Atividade Pratica - Controle Continuo - 2023 Roteiro códigos

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Controle Contínuo 
Atividade Prática 
Prof. Samuel Polato Ribas 
Projeto e Análise de Compensadores por Intermédio da 
Resposta em Frequência Utilizando o Fator k 
1. OBJETIVO 
Realizar o projeto e a análise de compensadores utilizando a técnica do fator 
k, aplicado a um conversor CC-CC abaixador de tensão; 
 
2. MATERIAL UTILIZADO 
A Atividade Prática de Controle Contínuo será utilizada com a utilização do 
software de simulação gratuito Scilab. O aluno poderá fazer o download do software 
no endereço. 
https://www.scilab.org/download/6.1.1 
Além disso, aconselha-se fortemente, assistir a Aula prática 1 (Aula 7) 
e a Aula Prática 3 (Aula 9). 
O aluno deverá simular e resolver os seguintes exercícios e entregar o 
relatório em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone 
Trabalhos. 
3. INTRODUÇÃO 
Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a 
finalidade de alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para 
a sua saída, por isso são chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou 
diminuir uma tensão CC, dependendo da topologia e do funcionamento. 
Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-CC abaixador de 
tensão, cujo circuito é mostrado na Figura 1. 
 
Figura 1 – Conversor CC-CC abaixador-elevador de tensão. 
 
Este circuito possui uma função de transferência dada por 
https://www.scilab.org/download/6.1.1
 
 
 
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𝑣𝑐(𝑠)
𝑑(𝑠)
=
𝑉𝑖
𝐿𝐶𝑠2 +
𝐿
𝑅 𝑠 + 1
 
onde vc(s) que representa a tensão no capacitor saída é o sinal de saída, e d(s) que 
representa a razão cíclica é o sinal de entrada. 
Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função 
de transferência. 
- L = 2 mH 
- C = 470 F 
- R = 2 Ω 
- E = 100 V 
- D = 0,25 
 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar 
um sistema de controle para este conversor. 
 
O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de 
compensadores, cada qual com sua característica específica, denominados de 
compensadores Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3, mostrados na Figura 2. 
 
 Nos circuitos da Figura 2, o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída 
do conversor CC-CC. O sinal Vref é o valor normalizado que se deseja na saída. 
 
Figura 2 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. 
 Por exemplo, vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1, 
possui uma tensão de saída (que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor) 
seja de 100 V. Então deve-se projetar um divisor resistivo, por exemplo, de modo 
 
 
 
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que a tensão no ponto médio seja equivalente a 100V. Esta tensão pode ser de 2,5 
V, por exemplo, e será o sinal IN do compensador. 
Assim sabe-se que se no ponto médio do divisor resistivo houver 2,5 V, na 
saída haverá 100 V. Portanto, a tensão Vref deve ser de 2,5 V. 
Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal Vref e IN, e 
com base na atuação, resulta-se no sinal OUT, que atuará sobre o conversor, 
regulando a tensão de saída. 
Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem 
ser seguidos para o projeto dos compensadores. 
Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. 
Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada (fc). 
Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF). 
 A margem de fase é um valor escolhido pelo projetista que deve ficar entre 
45º e 90º. Para a maioria dos casos, 60º é uma boa escolha. 
Passo 4) Determinar o ganho do compensador (G). 
Este ganho é calculado fazendo 
20 log 𝐺 = 𝐺𝑑𝐵 
O valor de GdB é o valor obtido no gráfico de magnitude, em dB, do diagrama 
de Bode, na frequência de corte (fc) escolhida. 
Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado (α). 
 O avanço de fase desejado é dado por 
𝛼 = 𝑀𝐹 − 𝑃 − 90º 
onde P é a defasagem provocada pelo sistema, que é o ângulo na frequência de 
corte no gráfico de fase no diagrama de Bode. 
Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). 
Passo 7) Cálculo do fator k 
Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1. 
Para um compensador do Tipo 2, o fator k é dado por 
𝑘 = 𝑡𝑔 (
𝛼
2
+ 45º) 
 
 
 
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Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por 
𝑘 = [𝑡𝑔 (
𝛼
4
+ 45º)]
2
 
 Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento 
específico para a determinação de seus componentes. 
Independentemente do tipo do compensador escolhido, deve-se atribuir um 
valor para o resistor R1, e a partir dele, e de alguns dados determinados nos Passos 
de 1 a 7, determina-se o valor dos demais elementos. 
A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores. 
Compensador Tipo 1 
𝐶1 =
1
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐺 ∙ 𝑅1
 
Compensador Tipo 2 
𝐶2 =
1
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐺 ∙ 𝑘 ∙ 𝑅1
 
 
𝐶1 = 𝐶2(𝑘
2 − 1) 
 
𝑅2 =
𝑘
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐶1
 
Compensador Tipo 3 
𝐶2 =
1
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐺 ∙ 𝑅1
 
𝐶1 = 𝐶2(𝑘 − 1) 
𝑅2 =
√𝑘
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝐶1
 
𝑅3 =
𝑅1
𝑘 − 1
 
𝐶3 =
1
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓𝑐 ∙ √𝑘 ∙ 𝑅3
 
 
 
 
 
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4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
QUESTÃO 1) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente 
a reposta em frequência (diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 
MHz. Mostre o código que foi implementado no Scilab. 
Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado. 
Código 
Implementa
do no 
Scilab para 
a 
declaração 
da função 
de 
transferênci
a e da 
resposta 
em 
frequência 
do 
conversor 
s= s%; 
C=470*10^-6 
L=2*10^-3 
E=100 
R=2 
G= syslin ('c',E/(L*C*s^2+(L/R)*s+1)); 
bode (G, 0.001,1000000); 
Figura da 
resposta 
em 
frequência 
do 
conversor. 
Gráfico de 
módulo e de 
fase entre 1 
mHz e 1 
MHz 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 2) Para uma margem de fase de 50º projete os componentes de um 
compensador do Tipo 3, para o referido conversor CC-CC. 
Adote 300 Hz como frequência de corte desejada. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 1000, sem 
arredondamentos. 
Exemplo: 
𝑅𝑈 1649402 → 𝑅1 =
1649402
1000
→ 𝑅1 = 1649,402 
Preencha a tabela com o que é solicitado. 
Defasamento provocado 
pelo sistema na 
frequência de corte 
desejada (P) 
 
Ganho em dB na 
frequência de corte 
desejada (GdB) 
 
Cálculo e valor do ganho 
do compensador (G) 
 
Cálculo e valor do 
avanço de fase desejado 
(alfa) 
 
Cálculo e valor do fator k 
Cálculo e valor de R1 
Cálculo e valor de C2 
Cálculo e valor de C1 
Cálculo e valor de R2 
Cálculo e valor de R3 
Cálculo e valor de C3 
 
QUESTÃO 3) Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de 
transferência do compensador do Tipo 3, e a função de transferência numérica, 
considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 3. 
 
 
 
 
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Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado. 
Dedução 
matemática da 
função de 
transferência do 
compensador do 
Tipo 3 
 100 
 G = --------------------- 
 1 +1000s +0.0000009s² 
 
QUESTÃO 4) Considerando a função de transferência do compensador do Tipo 3, 
dada por 
𝐸𝑜(𝑠)
𝐸𝑖(𝑠)
 =
𝑅2𝐶1𝐶3(𝑅1 + 𝑅3)𝑠
2 + (𝑅2𝐶1 + 𝐶3(𝑅1 + 𝑅3))𝑠 + 1
𝑅1𝑅2𝑅3𝐶1𝐶2𝐶3𝑠3 + 𝑅1(𝑅2𝐶1𝐶2 + 𝑅3𝐶1𝐶3 + 𝑅3𝐶2𝐶3)𝑠2 + 𝑅1(𝐶1 + 𝐶2)𝑠
 
 
Apresenta a função de transferência do compensador, preenchendo a tabela a 
seguir. 
Código Implementado no 
Scilab para a declaração da 
função de transferência e da 
resposta em frequência do 
compensador. 
 
Figura da resposta em 
frequência do compensador. 
Gráfico de módulo e de fase 
entre 1 mHz e 1 MHzQUESTÃO 5) Obtenha a resposta ao degrau para o sistema em malha aberta sem 
compensação. 
- Sistema em malha aberta sem compensação: 
 
Em que d(s) = 0,25 e G(s) é a função de transferência da planta. O vetor de tempo 
deve ser declarado como t = (0:0.0001:0.03). 
Preencha a tabela a seguir com as respostas 
Código implementado no 
Scilab para a visualização 
da resposta ao degrau em 
malha aberta sem 
compensação. 
 
 
 
 
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Figura da resposta ao 
degrau em malha aberta. 
 
 
QUESTÃO 6) Considerando o seguinte diagrama em malha fechada com 
compensação. 
 
em que C(s) é a função de transferência do compensador, e que G(s) é a função 
de transferência da planta. 
Apresente a resposta em frequência em malha aberta, e a medição da margem de 
fase e da margem de ganho. Utilize a ferramenta Toggle Datatip Mode para verificar 
a margem de fase e de ganho. 
Código implementado no 
Scilab para a visualização 
da resposta em frequência 
da função de transferência 
em malha aberta. 
 
Figura da resposta em 
frequência da função de 
transferência em malha 
aberta de 1 mHz até 1 MHz. 
 
Medição e valor da margem 
de fase no Scilab. 
 
Medição e valor da margem 
de ganho no Scilab. 
 
 
QUESTÃO 7) Apresente graficamente os polos e zeros da planta e do 
compensador. Utilize o comando plzr do Scilab. 
Código implementado no 
Scilab para a visualização 
os polos e zeros da planta 
 
Figura dos polos e zeros da 
planta da planta, G(s) 
 
Código implementado no 
Scilab para a visualização 
os polos e zeros do 
compensador 
 
 
 
 
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Figura dos polos e zeros do 
compensador, C(s) 
 
 
Observações: 
Todas as observações a seguir devem OBRIGATORIAMENTE, serem atendidas. 
Qualquer uma delas que não seja atendida o trabalho será DESCONSIDERADO: 
• Não serão aceitas figuras na forma de fotos de caderno e fotos de tela do 
computador. Questões que não atenderem este item serão desconsideradas; 
• Todos os cálculos devem ser digitados utilizando um editor de equações. 
Figuras e textos com baixa resolução, ou em tamanho desproporcional serão 
desconsiderados. 
• As questões devem ser respondidas EXCLUSIVAMENTE no espaço 
destinado a cada cálculo nas tabelas apresentadas em cada questão. 
• O tamanho das tabelas pode ser alterado para que os cálculos e figuras 
caibam no espaço destinado à resposta. 
• Quaisquer outras dúvidas, podem ser esclarecidas pela tutoria. 
 
Opcional: 
Para os alunos que desejarem se aprofundar mais em relação a projetos de 
controladores por meio do fator k, podem ler o artigo, em inglês, no link 
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA
724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf 
Vale ressaltar que a leitura do artigo é opcional, não sendo necessária a sua 
leitura para a realização desta Atividade Prática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf
 
 
 
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clc; 
clear; 
 
////////////////// 
//Insira seu RU 
/////////////////// 
RU = xxxxxxxxx; 
 
///////////// 
//Questão 1 
///////////// 
s = %s; 
L = 2e-3; //L = 2 mH 
C = 470e-6; //C = 470 uF 
R = 2; //R = 2 ohms 
Vi = 100; //Vi = 100 V 
D = 0.25; //D = 0,25 
fmin = 1e-3; //frequência mínima de 1 mHz 
fmax = 1e6; //frequência máxima de 1 MHz 
Gs = syslin('c',Vi/(L*C*s^2+(L/R)*s+1)); //funcão de transferência do conversor 
bode(Gs,fmin,fmax) //Digrama de Bode entre 1 mHz e 1 MHz 
xtitle('Questão 1'); 
 
///////////// 
//Questão 2 
///////////// 
MF = 50; //Margem de fase 
fc = 300; //freqeuência de corte desejada 
P = -141.1; //defasamento provocado pelo sistema na frequência de corte (valor extraído do diagrama de Bode) 
Gdb = 30.45; //ganho em dB na frequência de corte (valor extraído do diagrama de Bode) 
G = 10^(Gdb/20); //cálculo de G 
alfa = MF - P - 90; //calculo de alfa 
 
/////////////////////////// 
//Compensador do Tipo 3 
/////////////////////////// 
alfa_rad = (2*%pi*alfa/360); //valor de alfa em rad porque o Scilab calcula o ângulo em radianos 
k = (tan(alfa_rad/4+%pi/4))^2; //valor do fator k para o compensador do Tipo 3 
R1 = RU/1000; //valor de R1 
C2 = 1/(2*%pi*fc*G*R1); //valor de C2 
C1 = C2*(k-1); //valor de C1 
R2 = sqrt(k)/(2*%pi*fc*C1); //valor de R2 
R3 = R1/(k-1); //valor de R3 
C3 = 1/(2*%pi*fc*sqrt(k)*R3); // valor de C3 
mprintf("Compensador do Tipo 3 - RU =%e\r\n",RU) 
mprintf("R1_T3=%e\r\n",R1) 
mprintf("C1_T3=%e\r\n",C1) 
mprintf("R2_T3=%e\r\n",R2) 
mprintf("C2_T3=%e\r\n",C2) 
mprintf("R3_T3=%e\r\n",R3) 
mprintf("C3_T3=%e\r\n",C3) 
 
///////////// 
//Questão 3 - Dedução no arquivo PDF enviado no Gabarito 
///////////// 
 
///////////// 
//Questão 4 
///////////// 
Cs = 
syslin('c',(R2*C1*C3*(R1+R3)*s^2+(R2*C1+C3*(R1+R3))*s+1)/(R1*R2*R3*C1*C2*C3*s^3+R1*(R2*C1*C2+R3*C1
 
 
 
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*C3+R3*C2*C3)*s^2+R1*(C1+C2)*s)); //função de transferência do compensador Tipo 3 
figure; 
clf; 
bode(Cs,fmin,fmax) //Digrama de Bode do compensador entre 1 mHz e 1 MHz 
xtitle('Questão 4'); 
 
///////////// 
//Questão 5 
///////////// 
t = (0:0.0001:0.03); 
y = csim('step',t,(D*Gs)); 
figure; 
clf; 
plot(t,y) 
xtitle('Questão 5'); 
xgrid; 
 
///////////// 
//Questão 6 
///////////// 
FTMA = Cs*Gs; //função de transferência de malha aberta 
figure; 
clf; 
bode(FTMA,fmin,fmax) //Diagrama de Bode da função de transferência em malha aberta 
xtitle('Questão 6'); 
 
///////////// 
//Questão 7 
///////////// 
figure; 
clf; 
plzr(Gs) //polos e zeros da planta 
xtitle('Questão 7'); 
figure; 
clf; 
plzr(Cs) //polos e zeros do compensador 
xtitle('Questão 7');