CURSO DE ELETRONICA DIGITAL 4

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Disciplina: Eletrônica Digital l 
 
Prof. Fábio Sapucaia 
 
Universidade Cruzeiro do Sul 
 
 
Unidade 4 
 
 
Disciplina: Eletrônica Digital I
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Conteúdo – Unidade 4 
 
 Portas NOR e Portas NAND 
 Descrevendo circuitos lógicos 
 Avaliando as saídas dos circuitos lógicos 
 Implementando circuitos a partir de expressões Booleanas 
 Teoremas Booleanos 
 Teorema De Morgan 
 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
As regras para as operações OR, AND e NOT com duas entradas 
podem ser resumidas como segue: 
0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1 
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 1 
0 . 0 = 0 
0 . 1 = 0 
1 . 0 = 0 
1 . 1 = 1 
01
10


OR AND NOT 
Resumo das Operações Booleanas 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Portas NOR e Portas NAND 
Dois outros tipos de portas lógicas, as portas NAND e NOR, são 
muito usados em circuito digitais. Na realidade elas combinam as 
operações básicas AND, OR e NOT, de modo que é relativamente 
simples escrever suas expressões Booleanas. 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
(a) Símbolo de porta NOR; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela-verdade. 
Portas NOR (“NÃO-OU”) 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
(a) Símbolo da porta NAND; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela-verdade. 
Portas NAND (“NÃO-E”) 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Determine a expressão Booleana para uma porta NOR de três 
entradas seguidas de um inversor. 
Sempre que duas barras estiverem sobre a mesma variável ou 
expressão, uma cancela a outra, como mostrado acima. Entretanto, 
em casos como: 
BA
as barras de inversão não se cancelam. Assim: 
BABA  BABA 
Circuitos lógicos (Portas NOR e Portas NAND) 
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Qualquer circuito lógico, não importando sua complexidade, pode ser 
descrito usando as três operações Booleanas básicas, porque as 
portas OR, AND e INVERSOR são os blocos fundamentais dos 
sistemas digitais. Por exemplo, considere o circuito abaixo – qual será 
a expressão lógica da saída x ? 
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Qual é a expressão booleana para a saída do circuito abaixo? 
Exercício 1 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Em resumo, segue-se as seguintes regras de precedência para se 
avaliar uma expressão Booleana: 
1. Primeiro, realize as inversões de termos simples. 
2. Em seguida, realize todas operações dentro de parêntesis. 
3. Realize as operações AND antes das operações OR (a menos 
que os parêntesis indiquem o contrário). 
4. Se uma expressão tiver uma barra sobre ela, realize a 
operação indicada pela expressão e, em seguida, inverta o 
resultado. 
Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um 
circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto 
de níveis lógicos de entrada. 
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um 
circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto 
de níveis lógicos de entrada. 
Exemplo I: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1. 
 DABCAx 
0
0 1 1 1
)1( 1 1 1
)1 0( 1 1 1
)1 0( 1 1 0





Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Encontre o nível lógico da saída do circuito abaixo através da 
expressão booleana para os seguintes níveis de entrada: 
 A = 0, B = 0, C = 1, D = 1 e E = 1. 
   ECBADx 
Exercício 2 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
O nível lógico da saída, em função dos níveis lógicos especificados 
para as entradas, pode ser determinado diretamente a partir do 
diagrama do circuito sem usar a expressão Booleana. Esta técnica é 
muitas vezes utilizada para a análise de defeitos, ou teste de um 
sistema lógico. 
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Quando se tem um circuito combinacional e se deseja 
saber como ele funciona, a melhor maneira de analisá-lo é 
levantar uma tabela-verdade dos sinais intermediários do 
circuito (nós). 
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos (Tabela Verdade) 
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A B C D x1 x2 x3 x 
0 0 0 0 1 0 0 1 0 
0 0 0 1 1 0 1 0 0 
0 0 1 0 1 0 0 1 0 
0 0 1 1 1 0 1 0 0 
0 1 0 0 1 0 0 1 0 
0 1 0 1 1 0 1 0 0 
0 1 1 0 1 1 0 1 1 
0 1 1 1 1 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 1 0 0 1 0 0 
1 0 1 0 0 0 1 0 0 
1 0 1 1 0 0 1 0 0 
1 1 0 0 0 0 1 0 0 
1 1 0 1 0 0 1 0 0 
1 1 1 0 0 0 1 0 0 
1 1 1 1 0 0 1 0 0 
x 
x1 
x2 
x3 
A
Levantar a tabela verdade do 
circuito abaixo: 
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos (Tabela Verdade) 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Exercício 3 
Levantar a tabela verdade do 
circuito abaixo: 
A B C D 
0 0 0 0 0 1 0 1 
0 0 0 1 1 0 0 1 
0 0 1 0 1 0 0 1 
0 0 1 1 1 0 0 1 
0 1 0 0 0 1 0 1 
0 1 0 1 1 0 0 1 
0 1 1 0 1 0 0 1 
0 1 1 1 1 0 0 1 
1 0 0 0 0 1 0 1 
1 0 0 1 1 0 0 1 
1 0 1 0 1 0 0 1 
1 0 1 1 1 0 0 1 
1 1 0 0 0 1 1 0 
1 1 0 1 1 0 0 1 
1 1 1 0 1 0 0 1 
1 1 1 1 1 0 0 1 
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Exercício 4 
Levantar a tabela verdade do circuito abaixo: 
x 
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Quando a operação de um circuito é definida por uma expressão 
Booleana, podemos desenhar o diagrama do circuito lógico a partir 
da expressão. Por exemplo, se precisarmos de um circuito definido 
por x = A . B . C, saberemos imediatamente que precisamos de 
uma porta AND de três entradas. 
Mas como proceder para uma expressão mais complexa ??? 
Por exemplo, se precisarmos de um circuito definido por , 
podemos usar uma porta com um INVERSOR em uma das entradas. 
BAx 
O mesmo raciocínio pode ser aplicado para circuitos mais 
complexos. 
Implementando circuitos a partir de expressões 
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Suponha que desejamos construir um circuito cuja saída seja: 
BCACBACy 
Como proceder ??? 
A expressão Booleana contém três termos sobre os quais aplica-se a 
operação OR, conforme abaixo: 
Implementando circuitos a partir de expressões 
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Observe que cada entrada da porta OR tem um termo que é um 
produto lógico AND. 
Assim, o circuito pode ser expandido a partir destes termos conforme a 
figura abaixo: 
Implementando circuitos a partir de expressões 
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OBSERVAÇÃO: Este procedimento geral pode sempre ser seguido, 
embora mais adiante veremos que existem outras técnicas mais 
eficientes que podem ser empregadas. 
Desenhe o diagrama do circuito que implemente a expressão: 
  CBBAx 
Exercício 5 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Desenhe o diagrama do circuito que implemente a expressão: 
Exercício 6 
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Vimos como a Álgebra Booleana pode ser usada para ajudar na 
análise de um circuito lógico e como expressar matematicamente a 
operação do circuito. Prosseguimos no uso da Álgebra Booleana 
investigando teoremas Booleanos, que poderão nos ajudar a 
simplificar expressões lógicas e circuitos lógicos. 
Começaremos com os teoremas para uma variável lógica, 
acompanhados de um circuito lógico para demonstrar sua validade. 
Em seguida, serão apresentados os teoremas com mais de uma 
variável lógica. 
Teoremas Booleanos 
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Teoremas com 1 variável lógica 
Teoremas Booleanos 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Teoremas com 1 variável lógica 
Ressalta-se que a variável x em que se aplica os teoremas de (1) a (8) 
pode ser uma expressão que contenha mais de uma variável. 
Por exemplo, se tivéssemos a expressão , poderíamos 
considerar e aplicar o teorema (4):




 BABA
BAx 
Teorema (4): 0 xx
Assim: 0




 BABA
A mesma idéia pode ser aplicada no uso de qualquer um desses 
teoremas ! 
Teoremas Booleanos 
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Teoremas com mais de uma variável lógica 
Leis Comutativas 
xyyx )09( 
xyyx )10( 
Leis Associativas 
zyxzyxzyx ) ( ) ( )11( 
zyxzyxzyx ) ( ) ( )12( 
Lei Distributiva 
xzxyzyxa ) ( )13( 
xzwzxywyzyxwb  ) () ( )13(
Teoremas Booleanos 
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Teoremas com mais de uma variável lógica 
xxyx )14( 
yx yx x a )15(
Teoremas (14) e (15) 
yxxyxb  )15(
Provando o Teorema (14): 
yxxxyx .1 
).1( yx 
1  x
x 
Teorema 13a 
Teorema 6 
Teorema 2 
Teoremas Booleanos 
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Teoremas com mais de uma variável lógica 
Provando o Teorema (15a): 
yxyxyxx  )1( 
yxxyx  
)( xxyx 
)1(  yx
yx 
Teorema 13a 
Teorema 13a 
Teorema 8 
Teorema 2 
yxyxxa  )15(
Teorema 6 
Teoremas Booleanos 
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Dois dos mais importantes teoremas da álgebra Booleana foram 
contribuições do matemático Augustus De Morgan. 
Os teoremas de De Morgan são 
extremamente úteis na simplificação de 
expressões nas quais um produto, ou 
uma soma, de variáveis aparece negado 
(barrado). Os dois teoremas são: 
  yx  yx )16(
  yxyx  )17(
Teoremas de De Morgan 
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Embora os teoremas tenham sido apresentados em termos das variáveis x e y, 
eles são igualmente válidos para situações em que x e/ou y são expressões 
com mais variáveis. 
    CBACBA 
Exemplo: 
Teoremas de De Morgan 
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EXEMPLO: Simplifique a expressão para que ela tenha 
apenas variáveis simples invertidas. 
   DBCAz 
Solução 
       DBCADBCAz 
Usando o teorema (17), temos: 
DBCA 
DBCA 
Os teoremas de De Morgan podem ser estendidos 
para mais de duas variáveis ? 
Teoremas de De Morgan 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Simplifique as expressões para apenas variáveis simples invertidas: 
( )x y z 
x y z 
Exercício 7 
)a
)b
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Analisando os teoremas de De Morgan do ponto de vista das portas lógicas 
(a) Circuitos equivalentes relativos ao teorema (16); (b) símbolo alternativo para a função NOR. 
(a) Circuitos equivalentes relativos ao teorema (17); (b) símbolo alternativo para a função NAND. 
Teoremas de De Morgan 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
EXEMPLO: Em um determinado processo de fabricação, uma esteira de 
transporte deve ser desligada sempre que determinadas condições ocorrem. 
Essas condições são monitoradas e têm seus estados sinalizados por quatro 
sinais lógicos, que são: 
• A será ALTO sempre que a velocidade da esteira for muito alta. 
• B será ALTO sempre que o recipiente no final da esteira estiver cheio. 
• C será ALTO quando a tensão da esteira for muito alta. 
• D será ALTO quando o comando manual estiver desabilitado. 
Um circuito lógico é necessário para gerar um sinal x que será ALTO sempre 
que as condições A e B existirem simultaneamente, ou sempre que as 
condições C e D existirem simultaneamente. 
Solução 
Exercício 8 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
Considere que os CIs TTL abaixo estão disponíveis para a implementação: 
Continuação exercício 8 
Disciplina: Eletrônica Digital l 
FIM