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Atividade de Estudo I - Eng. Produção - Unicesumar EAD

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
ATIVIDADE DE ESTUDO I - 29/02/2016 
UNICESUMAR EAD – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 1ª QUESTÃO 
 
 ALTERNATIVAS 
A 
 
B 
C 
 
D 
E 
 
 
 
�� ����� 	
 ��	��ç� 	
 ����á�
�, 	
�
 − �
 �
��� ��� ����á�
� 	� 
���
��ã� 
 ���������� ��� 
�����, � �
��
	� é ���
� ��
 ����á�
� ����������. �� 
���
��ã� ��� + 1!� ∙ 2� ∙ 	�, ��
��� ������ 
� �� + 1 �
�� ����á�
� �, 
��ã� 
� = �� + 1 
%���� 	
�
 − �
 �������� � 	
����	� 	
 �, 
	
	� �� + 1 = 2�, 
��ã� �
��� ��
 � 	
����	
 	� � é 	� = 2�	�, �������	� 	� 
� 	
�����
 &��� 
	� = 12� 	�, ��� ���� �� 
���
��ã� ������� 'á �
��� 2�	� é �ó ����� ��� 	�. 
)�����	� ���� � 
���çã� 	� ��
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*��� + 1!� ∙ 2� ∙ 	�, ����������	� ��� � �
���: * �� ∙ 	� 
,
��� �
���� 	
 ���
���çã�, ���
�
���	�� �� ���� 18, � ���
���� &��� 
* �� ∙ 	� = ��./2 + 1 + 0 =
�1
3 + 0 − ������	� � ��� ��� + 1! �
� − �
 →
��� + 1!1
3 + 0 
 2ª QUESTÃO 
 
 ALTERNATIVAS 
A 
 
19/2 
B 
 
21/2 
C 
 
39/2 
D 
 
11/2 
E 
 
5/2 
 
 
% ���
���� 	
&���	� ��� 	á � á�
� ������ 	� ����� 	
 �� ��á&���, �� � �����
 	
 �� �ó��	�, 
��ã� 
���� �������� � á�
� ������	� ��� 	��� ������ ���
 − �
 	
 	
�
 − �
 �����4�� ��� ���
���� 
	
&���	�. 
5 ���
����� 	
�
�����	� �
�� �����
�� é 6−1, 27, �� �
'� ����	� � ����� 	
 − 1 ��é 2. %���� 
�
��� ��
 ���
� ���� �
 ��������� �� ��á&���� 	
���� 	��� &��çõ
� ���� ������ � ���
����. 
,�
������� ���
� ���� ��á&��� &��� ��� ���� 	� �����, ���� ���� ����� �������� �� &��çõ
� ��� 
�����
� 	� ���
����� 	�	� 
 ����é� 
� �� ����� 	
���� 	� �
���. 
9/ = � + 1 → � = −1, 9/ = 0 → � = 2, 9/ = 3 → � = 0, 9/ = 1 
9� = 9 − �� → � = −1, 9� = 8 → � = 2, 9� = 5 → � = 0, 9� = 9 
=
��� 
��ã� ��
 � ��á&��� 	
 9� ����� ����� 	� ��á&��� 	
 9/ �� ���
����� 	
�
�����	�. ,��� �������� � á�
� 
���
 �� ��á&���� 	
�
��� &�4
� 
* 9� − 9/ ∙ 	9
�
>/
→ �� �
'� � ���
���� 	
&���	� �� ���
����� 	�	�, ��� � &��çã� ��� � ��á&��� 
��
 ����� ����� �
��� � &��çã� 	� ��á&��� ��
 ����� ������. 0������	� 
* �9 − ��! − �� + 1! ∙ 	��
>/
→ �
����	� �� �
���� 	� ���� 18 	� ��������, ��	
��� �
���
�
� 
?* 9 ∙ 	��
>/
— * �� ∙ 	��
>/
A − ?* � ∙ 	��
>/
+ * 1 ∙ 	��
>/
A = ?9� − �13 7>/� A − ?
��
2 + �7>/� A 
B?9 ∙ 2 − 213 A − ?9 ∙ −1 −
−11
3 AC − B?
2�
2 + 2A − ?
−1²
2 − 1AC = E
46 + 26
3 H − E4 +
1
2H = 24 −
9
2
= 392 �. �. 
 
 
 3ª QUESTÃO 
 
 
,��� �
����
� � ��
��ã� ����� �������� � ���
���� 	
 5 ∙ cos�5�! , 
��ã� 
* 5 ∙ cos�5�! ∙ 	� → �����4��	� � ��	��ç� 	
 ����á�
�, ��
��ã� 1 
� = 5�, 	� = 5 ∙ 	� 
* cos�5�! ∙ 5 ∙ 	� = * cos��! ∙ 	� → �
�� ���
�� �á� 18 → �
���! + 0 = �
��5�! + 0 → ��� 0 
�
�	� ��� ��������
 ������
�. 
L − �
��5! é ��� ��������� ����
����!	
 5 ∙ cos�5�! , ���� ����� �����, ���� �
��5�! = �
��5�! + 0 
�
�	� 0 ��� ��������
 �0!. %�é� 	����, �
 	
�������� �
��5�! ���
�
��� 5 ∙ cos�5�! ; 
LL − N
��� ���� 	� ���
����� �����, ��� 13 = 0, 
 � 	
����	� 	
 �
��5�! + 13 = 5 ∙ cos�5�! ; 
LLL − 5 �
�����	� 	� ���
���� ��	
&���	� * 5 ∙ cos�5�! = �
��5�! + 0 
 �ã� ���
��
 �
��5�!; , 
L) − O
�����	� ����� � � ���
�
���	� �� ���� 	� 
������çã� �����; 
) − N
��� ���� 	� ���
����� LLL, 	
�
 �
� �
������	� � ��������
 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª QUESTÃO 
 
 ALTERNATIVAS 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
 
,��� �
����
� 
��� ��
��ã� ����
��� �
��� ��
 	
&���� ���� ��á&��� 
��á ����� 	� �����. 
0��� 9/ = 1� 
 9� = 0 'á ���
��� ��
 9/ 
��á ����� 	
 9�. 5 ���
����� 	
&���	� �� ��
��ã� &��� 
���
 61, 27, 
 �
���	� � �é�� 	�� ����	�� ���í�	�����, ���� 
�������� � �����
 	� �ó��	� ����� ������� 
2 ∙ Q ∙ * � ∙ �9/ − 9�! ∙ 	�
R
S
→ ����������	� → 2 ∙ Q ∙ * � ∙ E1�H ∙ 	�
�
/
= 2 ∙ Q ∙ * �� ∙ 	�
�
/
= 
2 ∙ Q ∙ * 	��
/
= 2 ∙ Q ∙ �7/� = 2 ∙ Q ∙ 2 − 2 ∙ Q ∙ 1 = 4 ∙ Q − 2 ∙ Q = 2 ∙ Q �. �. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5ª QUESTÃO 
 
 ALTERNATIVAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T����4��	� � ����� �º 2 	� ���
�� 	� ���� 18 �
��� 
* �/� + �>/�	� = * �/�	� + * �>/�	� = �
/�./
12 + 1
+ �>
/�./
− 12 + 1
+ 0 = �
1�
32
+ �
/�
12
+ 0 = 23 ∙ �
1� + 2 ∙ �/� + 0 = 
2 ∙ � ∙ �/� + 6 ∙ �/�
3 =
2
3 ∙ �
/� ∙ �� + 3! = 23 ∙ √� ∙ �� + 3!�. �. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6ª QUESTÃO 
 
 
W
 ����	� ��� �� �
���� 	
 ���
���çã� ���
�
���	�� �� ���� 18 �
��� ��
 
L − * 2 ∙ &��! ∙ 	�R
S
= 2 ∙ * &��! ∙ 	�R
S
= 2 ∙ � → ����
��; 
LL − * &��! − ���! ∙ 	�R
S
= * &��!	�R
S
− * ���! ∙ 	�R
S
= � − � → ������
�� ���� → 
* &��!	�R
S
− * ���! ∙ 	�R
S
= � − � 
LLL − * &��! ∙ ���! ∙ 	�R
S
= � ∙ � → ������
�� ���� → * &��! ∙ ���! ∙ 	�R
S
= 
&��! ∙ ���! − * &X��! ∙ ���! ∙ 	� → ���
���çã� ��� ����
�, ���� 101; 
L) − * 3 ∙ &��! + ���! ∙ 	�R
S
= 3 ∙ * &��!	�R
S
+ * ���! ∙ 	�R
S
= 3 ∙ � + � → ����
��; 
) − * &��! ∙ 	�S
R
= −� → ����
��. 
 
 
 
 
 
 
 7ª QUESTÃO 
 
 
%� ���
���� � ��á&��� ���
�
���	�, �
��� ��
 �� á�
�� %/
 %� ��	
� �
� �������	�� �����4��	� � �
��� ��	� 	
������ �� ��
��ã� 2. 
%/ − =
��� ��
 � ��á&��� 	
 cos��! 
��á ����� 	� ��á&��� 	
 �
���! �
��� á�
�, 
 � �
��� 
��á 
������	� �� ���
����� Y0, Q4Z , ������	� ����� �������� 
%/ = * cos��! − �
���! ∙ 	�
[\
]
= �
���! + cos��!7]
[\ = Y�
� ^Q4_ + cos ^
Q
4_Z − 6�
��0! + cos�0!7 = 
?√22 +
√2
2 A − �0 + 1! =
2 ∙ √2
2 − 1 = √2 − 1 �. �. 
%� − %��� � �����çã� é ���
��� 	� %/, � ��á&��� 	� �
���! 
��á ����� 	� cos��! , 
 � á�
� 
��á 
������	� �� ���
����� YQ4 ,
Q
2Z , 
��ã� �
��� ��
 �������� 
%� = * �
���! − cos��! ∙ 	�
[�
[\
= − cos��! − �
���!7[\
[� = 
Y− cos ^Q2_ − �
� ^
Q
2_Z — cos ^
Q
4_ − �
� ^
Q
4_ = �−0 − 1!—
√2
2 −
√2
2 = √2 − 1 �. �. 
L − %/ = * cos��! − �
���! ∙ 	�
[\
]
→ ����
��, 	
�������	� �����; 
LL − %/ = * �
���! − cos��! ∙ 	�
[�
[\
→ ������
��, 	
�������	� �����; 
LLL − %/ + %� = * cos��! − �
���! ∙ 	�
[\
]
+ * �
���! − cos��! ∙ 	�
[�
[\
= 2√2 − 2 → ����
��; 
L) − %/ + %� = 2 ∙ * cos��! − �
���! ∙ 	�
[�
]
= 2 ∙ `�
���! + cos��!a7]
[� = 
b2 ∙ Y�
� ^Q2_ + cos ^
Q
2_Zc − `2 ∙ 6�
��0! + cos�0!7a = 2 ∙ �1 + 0! − 2 ∙ �0 + 1! = 2 − 2 = 0→ ������
��; 
) − %/ = %� → ����
��, 	
�������	� �����. 
 
 8ª QUESTÃO 
 
 
T���
��� � �
��� ��	� 	� ��
��ã� 2 ����é�, ��� &��! = 4� − ��
 ���! = 0. ,
�� ��á&��� 
��	
��� �
� ��
 &��! ���
��
��� � 
��� 	�� ��������� d� 
��� �, �� �
��
 ���� ���!e
� 60, 47, 
��ã� 
��
 �
�á � ���
����� 	� ���
���� 	
&���	�. 0�������	� 
* 6&��! − ���!7 ∙ 	�\
]
= * �4� − ��! ∙ 	�\
]
= 4 ∙ * � ∙ 	�\
]
− * �� ∙ 	�\
]
= 4 ∙ ��2 −
�1
3 7]\ = 
B4 ∙ 4�2 −
41
3 C − B
4 ∙ 0�
2 −
01
3 C =
64
2 −
64
3 − 0 = 32 −
64
3 =
96 − 64
3 =
32
2 �. �. 
 
 
 9ª QUESTÃO 
 
 
L − * ���1��! ∙ �
���! ∙ 	�>
[�
]
→ ����	� � ��	��ç� 	
 ����á�
� → � = cos��! , 
	� = −�
���! ∙ 	�, ����	� � = − Q2 , � = 0, 
 � = 0, � = 1 → * �1 ∙
�
���!
−�
���! ∙ 	�
]
/
= 
− * �1 ∙ 	�]
/
= − �\4 7/] = −
0\
4 +
1\
4 =
1
4 → ������
��; 
LL— * 4 ∙ ���1��! ∙ �
���! ∙ 	�]
>[�
= 4 ∙ * ���1��! ∙ �
���! ∙ 	�]
>[�
= −4 ∙ �\4 7]/ = −�\7]/ = −1
→ ������
��; 
LLL − * ���1��! ∙ �
���! ∙ 	�>
[�
]
= 14 → ����
��, �������	� �� ���
����� L; 
L) − * 4 ∙ ���1��! ∙ �
���! ∙ 	�]
>[�
= −1 → ����
��, �������	� �� ���
����� LL; 
) − * ���1��! ∙ �
���! ∙ 	�>
[�
]
= − Q2 → ������
��,�������	� �� ���
����� L. 
 
 
 
 
 
 10ª QUESTÃO 
 
 ALTERNATIVAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
,��� �������� � �����
 	
��
 �ó��	� �
��� ��
 �����4�� �� ��	�� 	
������� ��� �á���� 67 à 70 	� 
��������. 0��� 9� = 0, ��
� �����4�� � ��	� 	� 	����, �
�	� 9/ = 
h 
 � ���
����� 60, 17. 
* Q ∙ 69/7� ∙ 	�
R
S
= * Q ∙ �
h!² ∙ 	�/
]
= Q ∙ * �
h!² ∙ 	�/
]
= Q ∙ * 
�∙h ∙ 	�/
]
→ ����������	� 2 ∙ � = � 
	� = 12 ∙ 	�, ����	� � = 0, � = 0, 
 � = 1, � = 2 →
Q
2 ∙ * 
i ∙ 	�
�
]
= Q2 ∙ 
i7]� = Y
Q
2 ∙ 
�Z − Y
Q
2 ∙ 
]Z = 
YQ2 ∙ 
�Z − Y
Q
2 ∙ 1Z =
Q
2 ∙ �
� − 1! �. �. 
 
jk lmnê kpnmpqrsr stuvw krrm pmx wkvx nátnvtm mv qylkr zúlyzsx, |slmr wk 
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