Estratégias Quantitativas Multi-Ativo

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Estratégias Quantitativas Multi-Ativo
Arbitragem Estatística de Pares (Cointegração/Regressão)
Na pairs trading, dois ativos correlacionados são negociados de forma neutra (long-short) visando a
reversão do spread. Se as séries de preços são cointegradas (Engle & Granger, 1987), então o
spread é estacionário e tende a reverter à média . A estratégia entra comprada no
ativo “subavaliado” e vendida no “sobreavaliado” quando excede certo limiar, fechando a posição
quando o spread converge . Estudos acadêmicos clássicos (Gatev et al., 2006; Vidyamurthy, 2004)
confirmam que a regra simples de distância ou cointegrada gerou lucros históricos (ex.: retorno mensal
excessivo em torno de 1% em algumas amostras) , embora trabalhos posteriores (Do & Faff 2010,
2012) relatem declínio da lucratividade recente. Versões avançadas incluem métodos baseados em
cópulas para capturar dependências não-lineares entre pares . Essa abordagem aplica-se tanto a
ações e futuros (mercados tradicionais) quanto a criptoativos (ex.: pares BTC/ETH), tipicamente em
frequência de rebalanceamento diária ou semanal (média). Como fórmula básica, estima-se regressão
linear e opera-se no spread revertendo à média . Experimentos em
criptomoedas também usam cointegração e cópulas: Tadi & Witzany (2025) propõem testar
cointegração (linear e não-linear) e ajustar distribuições de cópula para pares de criptos, reportando
desempenho superior a métodos simples .
Cointegração Multivariada (Johansen/VECM)
Para mais de dois ativos, utiliza-se cointegração multivariada (Johansen, 1988) para identificar
combinações lineares estacionárias. Nesse modelo, estima-se um vetor pelo teste de Johansen de
cointegração e define-se um spread conjunto 
onde são os preços dos ativos (log-preços) . Este é estacionário e varia em torno de zero. A
estratégia coloca posições long/short em cada ativo proporcional aos coeficientes de : quando fica
alto (baixo), vende-se ativos com coeficiente positivo (compra-se os de coeficiente negativo) até a
reversão. Por exemplo, o framework MultivariateCointegration do ArbiLab reestima mensalmente e
negocia diariamente com base no sinal acumulado de . Essa abordagem é fundamentada
teoricamente no VECM e validada academicamente (Johansen, 1988) para portfólios de três ou mais
ações/futuros. Opera-se tipicamente em frequência diária, mantendo posições intradia (abre no
fechamento de , fecha em ). Em suma, multiplo‐coitegração permite construir portfólios de
reversão à média envolvendo vários ativos simultaneamente .
Portfólios Neutros por Componentes Principais (PCA/Fatores)
Utiliza-se análise de componentes principais (PCA) ou modelos fatoriais para extrair fatores comuns e
operar o residual idiossincrático. Por exemplo, Avellaneda & Lee (2010) decomporam retornos de ações
como
y , y1t 2t
z =t y −1t γ y2t 1
zt
1
2
2
y =1t α+ γ y +2t εt zt 1
3
b
Y =t b lnP ,⊤
t
Pt
4 Yt
b Yt
b
Yt 4 5
t t+ 1 5
4
R =i β F +i ,Ri
1
https://chatgpt.com/?utm_src=deep-research-pdf
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https://palomar.home.ece.ust.hk/MAFS5310_lectures/slides_pairs_trading.pdf#:~:text=Basic%20Idea%20of%20Pairs%20Trading,behind%20pairs%20trading%20is%20to
https://palomar.home.ece.ust.hk/MAFS5310_lectures/slides_pairs_trading.pdf#:~:text=Basic%20Idea%20of%20Pairs%20Trading,behind%20pairs%20trading%20is%20to
https://research.bond.edu.au/files/36339487/AM_The_profitability_of_pairs_trading_strategies.pdf#:~:text=demise%2C%20LTCM%20itself%20engaged%20in,strategies%20using%20cointegration%20and%20copula
https://research.bond.edu.au/files/36339487/AM_The_profitability_of_pairs_trading_strategies.pdf#:~:text=demise%2C%20LTCM%20itself%20engaged%20in,strategies%20using%20cointegration%20and%20copula
https://palomar.home.ece.ust.hk/MAFS5310_lectures/slides_pairs_trading.pdf#:~:text=Basic%20Idea%20of%20Pairs%20Trading,behind%20pairs%20trading%20is%20to
https://jfin-swufe.springeropen.com/articles/10.1186/s40854-024-00702-7#:~:text=This%20study%20introduces%20a%20novel,adjusted%20returns
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html#:~:text=1,class
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html#:~:text=1,class
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html#:~:text=1%3B%20otherwise%2C%20go%20to%20step,2
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html#:~:text=1%3B%20otherwise%2C%20go%20to%20step,2
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html#:~:text=1,class
onde é o retorno de mercado (ou fator comum) e é o componente idiossincrático . Para
montar portfólio neutro, escolhe-se quantidades de ações tal que (anulação do risco
de mercado) . Nessas condições, o retorno do portfólio depende apenas dos
ruídos individuais , que podem ser modelados como processos mean-reverting (fórmula Ornstein-
Uhlenbeck, por exemplo) para gerar sinais de trading. Na prática, aplica-se PCA sobre um grupo de
ações/ETFs correlacionados, mantendo o portfólio neutro aos principais fatores de risco e lucrando com
flutuações nos resíduos. Essa técnica é academicamente respaldada (Avellaneda & Lee; Jolliffe, 2002) e
usada em trading quantitativo de médio prazo (frequência diária a semanal) em mercados de ações. 
Filtro de Kalman Dinâmico (Regressão State-Space)
O filtro de Kalman permite atualizar continuamente o parâmetro de hedge em pares correlacionados,
tornando a relação dinâmica. Em vez de assumir fixo em , modela-se os coeficientes
como variáveis de estado. Por exemplo:
onde são choques pequenos . Esse sistema cabe no framework de estado-espacial do filtro de
Kalman , que ajusta a cada passo usando o novo dado. Na prática, obtém-se um hedge ratio
adaptativo que acompanha mudanças no comportamento dos preços. Embora não seja tão difundido
na literatura acadêmica como outras técnicas, o Kalman é usado em trading algorítmico real como
alternativa a regressões móveis, sendo adequado a frequências diárias ou intradia. Essa abordagem é
experimental/prática, mas baseada em teoria de séries temporais (Durbin & Koopman, 2002) e já
demonstrou empiricamente melhorar o tracking dos spreads.
Dispersion Trading (Índice vs Componentes)
A dispersion trading explora volatilidades implícitas divergentes entre um índice e seus constituintes.
O fundamento matemático é a relação de decomposição da volatilidade de um índice por variância e
covariância: em geral, a volatilidade implícita do índice tende a ser maior que a média das volatilidades
implícitas dos ativos individuais (devido aos termos de correlação) . Na prática, o trader vende
(short) opções (ou volatilidade) do índice e compra (long) opções de ações individuais, apostando que
as correlações implícitas estão altas demais. Lucra-se quando os preços individuais se dispersam (baixa
correlação efetiva) e perde-se em períodos de crise (alta correlação) . Essa estratégia é descrita em
estudos quantitativos de opções (p.ex. dispersion index) e em literatura financeira . Aplica-se
exclusivamente a mercados tradicionais de ações/opções; opera-se em frequência baixa (tipicamente
mensal ou no vencimento das opções). Embora envolva derivativos, a lógica central é estatística: é um
spread trading de volatilidade baseado em propriedades de correlação.
Modelos GARCH Multivariados (Volatilidade Cruzada)
Modelos de volatilidade dinâmica multivariada (como DCC-GARCH de Engle, 2002, ou BEKK-GARCH)
calibram a covariância condicional entre dois ou mais ativos ao longo do tempo . Em teoria, um
trader pode usar essas previsões para ajustar hedge ou para estratégias de paridade de risco entre
ativos. Por exemplo, o modelo DCC estima uma matriz de correlação dinâmica:
F Ri
6
Qi β Q =∑i i i 0
7 Q R =∑i i i Q∑i iRi
8
γ y =1t μ+ γy2t
y =1t μ +t γ y , μ =t 2t t+1 μ +t η , γ =1tt+1 γ +t η ,2t
ηit 9
9 μ , γt t
10
10
10
11
Q =t+1 (1 − α− β) +Q̄ α(u u ) +t t
⊤ βQ ,t
2
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/other_approaches/pca_approach.html#:~:text=%5C%5BR_,i
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/other_approaches/pca_approach.html#:~:text=A%20trading%20portfolio%20is%20a,the%20stocks%20are%20such%20that
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/other_approaches/pca_approach.html#:~:text=%5C%5B%5Csum,i
https://palomar.home.ece.ust.hk/MAFS5310_lectures/slides_pairs_trading.pdf#:~:text=Recall%20the%20previous%20static%20relationship,fits%20nicely%20the%20Kalman%20framework
https://palomar.home.ece.ust.hk/MAFS5310_lectures/slides_pairs_trading.pdf#:~:text=Recall%20the%20previous%20static%20relationship,fits%20nicely%20the%20Kalman%20framework
https://quantpedia.com/strategies/dispersion-trading#:~:text=The%20high%20difference%20between%20the,the%20dispersion%20trading
https://quantpedia.com/strategies/dispersion-trading#:~:text=The%20high%20difference%20between%20the,the%20dispersion%20trading
https://quantpedia.com/strategies/dispersion-trading#:~:text=The%20high%20difference%20between%20the,the%20dispersion%20trading
https://research.cbs.dk/files/98730005/1605479_AferlaHDecker_Thesis.pdf#:~:text=find%20that%20the%20DCC%20GARCH,our%20data%20set%20could%20entail
onde são retornos padronizados. Aferla & Decker (2023) notam que embora o DCC-GARCH se adapte
rapidamente às mudanças de correlação, não há evidência clara de que usar essas estimativas leve a
lucros superiores a métodos mais simples . Em suma, esses modelos são acadêmicos (Engle 2002) e
mais usados para gestão de risco e alocação de portfólio do que como regras diretas de trading.
Quando aplicados, são utilizados em mercados tradicionais (ações, taxas, moedas) com frequência
diária. Como modelo matemático, fornecem previsão de $\mathrm{Var}(r_i),\mathrm{Cov}(r_i,r_j)$, que
podem orientar posições, mas requerem seleção de parâmetros rigorosa.
Estratégias Multi-Ativo em Cripto (Cointegração/Cópulas)
As estratégias acima podem ser adaptadas a criptoativos, onde pares de moedas digitais muitas vezes
exibem co-movimento estatístico. Por exemplo, estudos recentes exploram pairs trading em
criptomoedas usando cointegração e dependência não-linear. Tadi & Witzany (2025) introduzem uma
estratégia de trading para pares cointegrados de cripto, utilizando testes lineares e não-lineares de
cointegração e ajuste de vários modelos de cópula para identificar relacionamentos históricos . Eles
constroem um índice de desajuste e geram sinais baseados em triggers de threshold, reportando
desempenho superior a abordagens puramente cointegradas ou copula-based anteriores . De modo
geral, esse tipo de estratégia em cripto é experimental, mas fundamentado em métodos acadêmicos
recentes. Aplica-se exclusivamente a criptoativos (ex.: pares como BTC/ETH, ETH/ADA), tipicamente com
frequência diária. Fórmulas e testes são análogos aos do mercado tradicional (regressão cointegrante,
análise de dependência), adaptados à alta volatilidade e liquidez desse mercado.
Comparativo das Estratégias
Estratégia Ativos
Fundamento
Matemático
Validação
Acadêmica
Freq.
Operacional
Pairs Trading
(Cointegração/
Regressão)
Ações, futuros,
cripto
Cointegração/
regressão linear
Sim (Gatev et
al. 2006; Rada
2016)
Média (diária a
semanal)
Cointegração
Multivariada
(Johansen)
≥3 ativos
(ações/ETFs)
Testes de
cointegração
(Johansen VECM)
Sim (Johansen
1988)
Média (diária)
PCA / Modelos
Fatoriais
Várias ações/
ETFs
PCA/análise
fatorial
(Avellaneda-Lee)
Sim
(Avellaneda &
Lee 2009)
Média (diária)
Filtro de Kalman
Dinâmico
Pares de ações/
futuros
Regressão estado-
espacial (Kalman)
Exp. (aplicação
prática)
Alta/Média
Dispersion Trading
(Volatilidade)
Índice e ativos
componentes
Diferença de
volatilidades
implícitas x reais
Sim (estudos
em opções)
Baixa (mensal)
ut
11
3
3
1
4
6
9
10
3
https://research.cbs.dk/files/98730005/1605479_AferlaHDecker_Thesis.pdf#:~:text=find%20that%20the%20DCC%20GARCH,our%20data%20set%20could%20entail
https://jfin-swufe.springeropen.com/articles/10.1186/s40854-024-00702-7#:~:text=This%20study%20introduces%20a%20novel,adjusted%20returns
https://jfin-swufe.springeropen.com/articles/10.1186/s40854-024-00702-7#:~:text=This%20study%20introduces%20a%20novel,adjusted%20returns
https://palomar.home.ece.ust.hk/MAFS5310_lectures/slides_pairs_trading.pdf#:~:text=Basic%20Idea%20of%20Pairs%20Trading,behind%20pairs%20trading%20is%20to
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html#:~:text=1,class
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/other_approaches/pca_approach.html#:~:text=%5C%5BR_,i
https://palomar.home.ece.ust.hk/MAFS5310_lectures/slides_pairs_trading.pdf#:~:text=Recall%20the%20previous%20static%20relationship,fits%20nicely%20the%20Kalman%20framework
https://quantpedia.com/strategies/dispersion-trading#:~:text=The%20high%20difference%20between%20the,the%20dispersion%20trading
Estratégia Ativos
Fundamento
Matemático
Validação
Acadêmica
Freq.
Operacional
GARCH
Multivariado
(DCC/BEKK)
Múltiplos ativos
DCC/BEKK GARCH
(covariância
dinâmica)
Sim (Engle
2002)
Média (diária)
Cada estratégia acima explora relações estatísticas entre ativos – correlação, cointegração,
decomposição de fatores ou volatilidades conjuntas – para obter sinais de negociação neutros ou
direcionais. A validação acadêmica é forte em métodos clássicos (e.g., cointegração, PCA), enquanto
outras são mais experimentais. O quadro resume as características principais (fundamento matemático,
tipos de ativos e frequência) para facilitar comparação. 
Fontes: Bases teóricas e exemplos em Portnoy et al. (pairs trading), Avellaneda & Lee (PCA), Johansen
(VECM), estudos de cointegração em cripto , entre outros citados no texto. 
Pairs Trading
https://palomar.home.ece.ust.hk/MAFS5310_lectures/slides_pairs_trading.pdf
research.bond.edu.au
https://research.bond.edu.au/files/36339487/AM_The_profitability_of_pairs_trading_strategies.pdf
Copula-based trading of cointegrated cryptocurrency Pairs | Financial Innovation | Full Text
https://jfin-swufe.springeropen.com/articles/10.1186/s40854-024-00702-7
Multivariate Cointegration Strategy — arbitragelab 1.0.0 documentation
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html
PCA Approach — arbitragelab 1.0.0 documentation
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/other_approaches/pca_approach.html
Dispersion Trading - Quantpedia
https://quantpedia.com/strategies/dispersion-trading
research.cbs.dk
https://research.cbs.dk/files/98730005/1605479_AferlaHDecker_Thesis.pdf
11
1 2 10 3
1 9
2
3
4 5
6 7 8
10
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4
https://research.cbs.dk/files/98730005/1605479_AferlaHDecker_Thesis.pdf#:~:text=find%20that%20the%20DCC%20GARCH,our%20data%20set%20could%20entail
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https://research.bond.edu.au/files/36339487/AM_The_profitability_of_pairs_trading_strategies.pdf#:~:text=demise%2C%20LTCM%20itself%20engaged%20in,strategies%20using%20cointegration%20and%20copula
https://quantpedia.com/strategies/dispersion-trading#:~:text=The%20high%20difference%20between%20the,the%20dispersion%20trading
https://jfin-swufe.springeropen.com/articles/10.1186/s40854-024-00702-7#:~:text=This%20study%20introduces%20a%20novel,adjusted%20returns
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https://palomar.home.ece.ust.hk/MAFS5310_lectures/slides_pairs_trading.pdfhttps://research.bond.edu.au/files/36339487/AM_The_profitability_of_pairs_trading_strategies.pdf#:~:text=demise%2C%20LTCM%20itself%20engaged%20in,strategies%20using%20cointegration%20and%20copula
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https://jfin-swufe.springeropen.com/articles/10.1186/s40854-024-00702-7#:~:text=This%20study%20introduces%20a%20novel,adjusted%20returns
https://jfin-swufe.springeropen.com/articles/10.1186/s40854-024-00702-7
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html#:~:text=1,class
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html#:~:text=1%3B%20otherwise%2C%20go%20to%20step,2
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/trading/multi_coint.html
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/other_approaches/pca_approach.html#:~:text=%5C%5BR_,i
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https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/other_approaches/pca_approach.html#:~:text=%5C%5B%5Csum,i
https://hudson-and-thames-arbitragelab.readthedocs-hosted.com/en/latest/other_approaches/pca_approach.html
https://quantpedia.com/strategies/dispersion-trading#:~:text=The%20high%20difference%20between%20the,the%20dispersion%20trading
https://quantpedia.com/strategies/dispersion-trading
https://research.cbs.dk/files/98730005/1605479_AferlaHDecker_Thesis.pdf#:~:text=find%20that%20the%20DCC%20GARCH,our%20data%20set%20could%20entail
https://research.cbs.dk/files/98730005/1605479_AferlaHDecker_Thesis.pdf
	Estratégias Quantitativas Multi-Ativo
	Arbitragem Estatística de Pares (Cointegração/Regressão)
	Cointegração Multivariada (Johansen/VECM)
	Portfólios Neutros por Componentes Principais (PCA/Fatores)
	Filtro de Kalman Dinâmico (Regressão State-Space)
	Dispersion Trading (Índice vs Componentes)
	Modelos GARCH Multivariados (Volatilidade Cruzada)
	Estratégias Multi-Ativo em Cripto (Cointegração/Cópulas)
	Comparativo das Estratégias