Estruturas Matemáticas Inovadoras para Negociação entre Dois Ativos Além da Arbitragem Convencional

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Estruturas Matemáticas Inovadoras para Negociação entre Dois Ativos Além da 
Arbitragem Convencional 
Introdução 
● A Busca por Novos Paradigmas de Negociação entre Dois Ativos Além da 
Saturação 
A observação de que estratégias comuns de negociação entre dois ativos, como a 
Negociação de Pares (Pairs Trading) e a Arbitragem Estatística, atingiram um ponto 
de saturação é um motor fundamental para a exploração de novas metodologias 
matemáticas. A consequente diminuição do alfa (retorno excedente ajustado ao risco) 
nessas estratégias estabelecidas impulsiona a comunidade quantitativa a buscar 
abordagens inovadoras. O foco deste relatório reside na novidade matemática 
aplicada à modelagem da interação entre dois ativos, transcendendo a simples 
comovimentação linear ou a reversão à média de um spread predefinido e estático. O 
objetivo é desvendar métodos que capturem relações mais complexas, dinâmicas e, 
por vezes, não lineares, que possam oferecer novas fontes de vantagem competitiva 
nos mercados financeiros. 
● Visão Geral das Categorias Metodológicas a Serem Exploradas 
Este relatório apresentará uma análise aprofundada de diversas categorias de 
métodos matemáticos inovadores, especificamente selecionados por sua capacidade 
de modelar interações entre pares de ativos de formas distintas das abordagens 
tradicionais. As principais categorias incluem: 
1. Abordagens Teórico-Informacionais e Baseadas em Causalidade: Métodos 
que utilizam conceitos da teoria da informação para quantificar o fluxo de 
informação e as relações de causa e efeito entre ativos, indo além da correlação 
linear. 
2. Modelos Dependentes da Trajetória e Processos Estocásticos Avançados: 
Análise de estratégias que consideram a sequência histórica e a geometria dos 
movimentos de preços, bem como o uso de processos estocásticos mais 
sofisticados que os tradicionalmente empregados. 
3. Arquiteturas Avançadas de Inteligência Artificial e Aprendizado de Máquina 
(IA/AM): Exploração de modelos de IA/AM, como Redes Neurais Profundas 
(DNNs) robustas à ambiguidade de modelo, Análise Topológica de Dados (TDA) e 
Redes Neurais em Grafos (GNNs), para descobrir padrões relacionais complexos. 
4. Perspectivas Teórico-Jogos: Modelagem das interações estratégicas entre 
participantes do mercado para derivar insights sobre a dinâmica de preços 
relativos. 
O fio condutor entre essas metodologias é a sua capacidade de modelar e, 
potencialmente, explorar relações complexas, não lineares, dinâmicas ou estruturais 
latentes entre dois ativos, oferecendo uma alternativa robusta à arbitragem estatística 
convencional. 
I. Abordagens Teórico-Informacionais e Baseadas em Causalidade para 
Interações entre Dois Ativos 
Esta seção aprofunda-se em métodos que empregam a teoria da informação para 
quantificar relações e inferir causalidade, transcendendo significativamente a 
correlação linear e a cointegração. Tais métodos são particularmente adequados para 
capturar dependências não lineares e influência direcionada entre as séries de preços 
de dois ativos (ou suas derivadas, como volatilidade ou volume). 
● A. Revelando Conexões Causais Não Lineares: Entropia de Transferência e 
Mapeamento Transversal Convergente 
○ Princípios Matemáticos: 
■ Entropia de Transferência (ET): A Entropia de Transferência é uma 
medida não paramétrica e livre de modelo que quantifica a quantidade de 
informação que flui de uma série temporal (por exemplo, os retornos do 
Ativo A) para outra (por exemplo, os retornos do Ativo B), condicional ao 
passado do Ativo B. Essencialmente, mede a redução na incerteza sobre o 
futuro do Ativo B, dada a informação do passado do Ativo A, além do que 
o próprio passado do Ativo B já fornece.1 Sua formulação baseia-se em 
probabilidades condicionais e na entropia de Shannon, permitindo 
capturar a direcionalidade da influência.2 
■ Mapeamento Transversal Convergente (CCM): O CCM é um método 
para detecção de causalidade em sistemas dinâmicos complexos e não 
lineares. Opera sob o princípio de que, se duas variáveis fazem parte do 
mesmo sistema dinâmico, o histórico de uma variável (o efeito) pode ser 
usado para reconstruir o estado da outra (a causa). A habilidade de 
reconstrução melhora à medida que mais histórico é utilizado, um 
fenômeno conhecido como convergência.1 O CCM é particularmente útil 
para distinguir verdadeiras ligações causais de "correlações miragem" 
que surgem de direcionadores comuns.2 
■ Separação de Contribuições Lineares e Não Lineares: Uma técnica 
crucial, destacada em várias fontes 1, envolve o uso de substitutos 
baseados na Transformada de Fourier (FT surrogates) para isolar a parte 
não linear da relação causal. Isso permite uma compreensão mais 
matizada que vai além dos simples efeitos lineares. A ideia é que os 
substitutos destroem as características não lineares de uma série 
temporal, preservando suas propriedades lineares, como a densidade 
espectral de potência. 
■ Distinção da Cointegração: A cointegração identifica uma relação de 
equilíbrio linear estável de longo prazo entre séries temporais. Em 
contraste, a ET e o CCM podem detectar influências direcionais, 
dinâmicas e não lineares, mesmo na ausência de tal equilíbrio ou quando 
as relações são transitórias. Como observado, "a correlação, embora seja 
um proxy muito bom para a causalidade linear, desconsidera os efeitos 
não lineares e, portanto, subestima a própria causalidade".1 Essa 
capacidade de ir além das suposições lineares é uma vantagem 
fundamental. 
○ Modelagem da Interação entre Dois Ativos: 
Esses métodos modelam a interação como um fluxo direcionado de 
informação ou influência. Por exemplo, se os picos de volatilidade do Ativo A 
tendem a preceder os do Ativo B, a ET pode quantificar essa dinâmica. Isso é 
fundamentalmente diferente de assumir um spread estático com reversão à 
média. A interação não é presumida constante; a força e a direção da 
causalidade podem mudar ao longo do tempo, refletindo a evolução da 
dinâmica do mercado. A capacidade de separar causalidade linear de não 
linear 1 é crítica, pois os mercados financeiros exibem não linearidades 
significativas, especialmente durante períodos de estresse. Uma estratégia de 
negociação baseada apenas em relações lineares (como a cointegração) 
pode perder dinâmicas cruciais ou até mesmo receber sinais enganosos. A 
ET/CCM pode capturar essa influência não linear (por exemplo, pequenas 
mudanças em A têm pouco efeito em B, mas grandes mudanças em A têm um 
efeito desproporcional), enquanto a cointegração não pode. 
○ Geração de Sinais de Negociação: 
■ Detecção Dinâmica de Liderança-Atraso (Lead-Lag): Uma ET 
consistentemente alta do Ativo A para o Ativo B sugere que A lidera B. 
Sinais de negociação poderiam envolver a tomada de uma posição em B 
após a observação de um padrão ou evento específico em A. Isso é mais 
sofisticado do que simples defasagens de correlação cruzada. 
■ Identificação de Mudança de Regime: Conforme sugerido 1, "a 
causalidade linear e não linear pode ser usada como indicadores de alerta 
precoce de comportamento anormal do mercado". Uma mudança 
significativa na causalidade não linear medida entre dois ativos poderia 
sinalizar uma mudança iminente em sua dinâmica relativa, levando a uma 
alteração na estratégia de negociação ou na exposição ao risco. 
■ Estratégias de Valor Relativo Aprimoradas (Além da Negociação de 
Pares Padrão): Embora o objetivo seja evitar a negociação de pares 
padrão, algumas fontes 1 discutem o uso dessas medidas de causalidade 
para aprimorá-la. Este relatório enquadrará isso como a criação de "pares 
causais", onde a relação é definida pelo fluxo de informação em vez de 
apenas comovimentação estatística. A lógica de negociação poderia 
então ser baseada em desvios da força causal esperada ou na 
antecipação do impacto do ativo líder sobre o ativo defasado, em vez da 
simples reversão do spread. Por exemplo, se o Ativo A lidera causalmente 
o Ativo B, e A faz umsobreajustar aos dados de 
treinamento. Lidar com a não estacionariedade inerente aos mercados 
financeiros é um desafio constante. Conceitos como "ambiguidade de 
modelo", conforme discutido para DNNs robustas 24, e a incorporação de 
"vieses indutivos financeiros" 65 são tentativas de mitigar esses problemas e 
aumentar a robustez das estratégias. 
● C. Caminhos Conceituais para a Geração de Novos Sinais de Negociação 
A derivação de sinais de negociação a partir dessas metodologias inovadoras 
pode seguir alguns princípios gerais: 
○ Detecção de Desvios da Interação "Normal": Onde "normal" é definido 
pelo novo modelo matemático (por exemplo, uma ligação causal estável, uma 
assinatura de trajetória típica, uma estrutura topológica consistente). Sinais 
são gerados quando a interação observada entre os dois ativos se desvia 
significativamente dessa norma. 
○ Previsão de Transições em Regimes de Interação: Utilizar os modelos para 
prever mudanças na forma como os dois ativos se relacionam. Por exemplo, 
uma mudança no expoente de Hurst de seu spread 20 ou uma alteração na 
força da causalidade não linear 1 pode indicar uma transição de regime. 
○ Exploração de Assimetrias: Identificar e negociar com base em assimetrias 
na informação (como nos modelos de teoria dos jogos 69), impacto no 
mercado, ou parâmetros de modelo aprendidos entre os dois ativos. 
VI. Conclusões e Perspectivas Futuras para a Negociação Matemática 
Este relatório explorou uma gama de abordagens matemáticas inovadoras para a 
negociação entre dois ativos, movendo-se deliberadamente para além das fronteiras 
da Negociação de Pares e da Arbitragem Estatística convencionais. A análise revela 
uma tendência clara em direção a modelos capazes de capturar e explorar relações 
mais complexas, dinâmicas e frequentemente não lineares entre ativos financeiros. 
As metodologias baseadas na teoria da informação, como a Entropia de 
Transferência, o Mapeamento Transversal Convergente e as diversas medidas de 
divergência (Rényi, f-Divergências), oferecem ferramentas poderosas para quantificar 
o fluxo de informação e as mudanças nas características distribucionais das 
interações entre ativos. Essas abordagens permitem a detecção de causalidade não 
linear e desacoplamentos/reacoplamentos estatísticos que seriam invisíveis para 
técnicas lineares tradicionais. 
A Teoria de Trajetórias Rugosas e as Assinaturas de Trajetória introduzem uma 
perspectiva geométrica, tratando os movimentos de preços como trajetórias e 
usando suas "assinaturas" para extrair características ricas sobre a ordem e a forma 
de suas interações. Similarmente, processos estocásticos avançados como o 
Movimento Browniano Fracionário e os modelos de Volatilidade Rugosa fornecem 
arcabouços mais realistas para capturar dependências de longo alcance e a natureza 
"rugosa" da volatilidade, respectivamente, nas dinâmicas relativas de dois ativos. 
As arquiteturas avançadas de IA/AM demonstram um potencial significativo. Redes 
Neurais Profundas treinadas sob o paradigma da Otimização Distribucionalmente 
Robusta buscam estratégias que sejam lucrativas mesmo sob incerteza de modelo, 
uma consideração crucial em mercados financeiros. A Análise Topológica de Dados, 
por sua vez, oferece uma lente única para examinar a "forma" das relações entre 
ativos, com potencial para identificar mudanças estruturais e anomalias. As Redes 
Neurais em Grafos, incluindo variantes dinâmicas, multi-relacionais e de hipergrafos, 
bem como modelos de redes multicamadas, são promissoras para modelar a 
intrincada e evolutiva teia de interconexões entre ativos e os fatores que os 
influenciam. A incorporação de vieses indutivos financeiros em arquiteturas neurais e 
a Decomposição Modal Empírica para análise multiescala também representam 
direções frutíferas para extrair sinais mais robustos. 
Finalmente, as perspectivas teórico-jogos, como os modelos de equilíbrio de Nash 
entre corretor e negociador via FBSDEs, introduzem a dimensão estratégica, 
reconhecendo que os preços são, em parte, o resultado das interações entre agentes 
com diferentes informações e objetivos. 
A crescente disponibilidade de dados alternativos 53 e o aumento contínuo do poder 
computacional 70 provavelmente impulsionarão ainda mais a inovação nessas áreas. 
Pesquisas futuras podem se concentrar na hibridização dessas metodologias – por 
exemplo, usando características TDA como entrada para GNNs, assinaturas de 
trajetória para alimentar DNNs robustas, ou incorporando funções de custo 
teórico-informacionais em modelos de teoria dos jogos. 
A evolução de modelos estáticos e lineares (como a cointegração) para modelos 
dinâmicos, não lineares e estruturalmente conscientes (como GNNs informadas por 
TDA ou Assinaturas de Trajetória Rugosa) representa um aumento significativo na 
sofisticação da negociação quantitativa. O desafio reside na implementação robusta 
dessas ideias matemáticas complexas em estratégias de negociação lucrativas e 
confiáveis. A jornada é de regras simples baseadas em propriedades estatísticas 
facilmente observáveis para estratégias complexas e aprendidas, baseadas em 
estruturas matemáticas profundas e muitas vezes ocultas dentro e entre as dinâmicas 
de preços dos ativos. Este percurso espelha a evolução mais ampla da IA, de sistemas 
especialistas para aprendizado profundo. A próxima fronteira provavelmente 
envolverá a combinação dessas capacidades avançadas de reconhecimento de 
padrões com raciocínio causal e consciência estratégica, levando a uma nova 
geração de estratégias de negociação entre dois ativos. 
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70. From Deep Learning to LLMs: A survey of AI in Quantitative Investment - arXiv, 
acessado em maio 23, 2025, https://arxiv.org/html/2503.21422v1 
https://www.researchgate.net/publication/390247454_From_Deep_Learning_to_LLMs_A_survey_of_AI_in_Quantitative_Investment
https://arxiv.org/pdf/2412.17712
https://arxiv.org/html/2503.21422v1
	Referências citadasmovimento significativo, pode-se negociar B em 
antecipação a um seguimento causalmente direcionado, 
independentemente de um nível histórico de spread. 
○ Fontes Chave:.1 
○ Implicações e Conexões mais Profundas: 
A capacidade de separar causalidade linear e não linear é de importância 
crítica. Os mercados financeiros frequentemente exibem comportamentos 
não lineares, particularmente durante períodos de estresse. Estratégias de 
negociação que se baseiam unicamente em relações lineares, como a 
cointegração, podem não capturar dinâmicas cruciais ou, pior, podem ser 
induzidas por sinais enganosos. A ET e o CCM, por outro lado, são capazes de 
identificar cenários onde, por exemplo, pequenas variações no Ativo A 
exercem pouca influência sobre o Ativo B, enquanto grandes variações em A 
provocam um impacto desproporcional em B – uma nuance que a 
cointegração, focada em combinações lineares estacionárias, não consegue 
apreender. Isso permite o desenvolvimento de estratégias que são sensíveis à 
magnitude ou ao tipo de choque no ativo líder. 
Ademais, o conceito de "correlações miragem" 2 destaca que ativos podem 
parecer correlacionados devido a fatores externos comuns, sem que um 
influencie diretamente o outro. A ET e o CCM visam deslindar a influência 
direcionada genuína de tais correlações espúrias. Isso é vital para construir 
modelos preditivos robustos entre dois ativos, assegurando que uma relação 
percebida não seja meramente um artefato de um fator comum oculto. Por 
exemplo, se os Ativos A e B reagem ambos a mudanças nas taxas de juros, 
eles parecerão correlacionados. Uma estratégia que assuma que A direciona 
B (ou vice-versa) com base nessa correlação pode falhar. A ET/CCM, ao 
buscar uma transferência de informação única não explicada pelo histórico 
compartilhado, pode ajudar a identificar se A realmente adiciona poder 
preditivo para B além das influências comuns. 
No âmbito da gestão de risco, a compreensão das ligações causais não 
lineares 1 oferece uma visão mais sofisticada do risco de contágio entre dois 
ativos do que a correlação isoladamente, que frequentemente se desfaz ou 
apresenta picos enganosos durante crises. Se o Ativo A tem um impacto 
causal não linear forte sobre o Ativo B apenas durante períodos de alto 
estresse de mercado (um efeito de "fuga para a qualidade", por exemplo), um 
modelo de risco baseado na correlação histórica média subestimaria esse 
risco condicional. A ET/CCM poderia identificar essa ligação causal 
dependente do estado. 
● B. Quantificando Mudanças Relacionais: Medidas de Divergência de 
Informação (ex: Rényi, f-Divergências) 
○ Princípios Matemáticos: 
■ Ideia Central: Estas medidas quantificam a "distância" ou "diferença" 
entre duas distribuições de probabilidade. 
■ Divergência Kullback-Leibler (KL) / Entropia Relativa: Definida como a 
surpresa excedente esperada ao usar uma distribuição modelo Q quando 
a verdadeira distribuição é P. É assimétrica (DKL (P∣∣Q)=DKL (Q∣∣P)) e 
ilimitada.4 
■ Divergência de Rényi: Uma generalização da divergência KL, formando 
uma família de medidas indexadas por um parâmetro α. Pode ser mais 
sensível a eventos de cauda dependendo de α.4 A fonte 4 menciona seu 
uso na análise de um problema de apostas em cavalos com informação 
lateral. 
■ f-Divergências: Uma ampla classe que abrange muitas divergências 
comuns (incluindo KL, distância de Hellinger, distância de Variação Total, 
divergência Jensen-Shannon) definida por uma função convexa f. 
Propriedades chave incluem não negatividade, convexidade e satisfação 
da desigualdade de processamento de dados.4 
■ Divergência Jensen-Shannon (JSD): Uma versão simetrizada e limitada 
(entre 0 e ln(2) ou 1, dependendo da base do logaritmo) da divergência 
KL, comparando P e Q com sua mistura. É sempre finita mesmo que os 
suportes não se sobreponham.4 
○ Modelagem da Interação entre Dois Ativos: 
■ Além de Estimativas Pontuais: Em vez de comparar apenas pontos de 
preço ou retornos médios, essas medidas comparam as distribuições de 
probabilidade inteiras dos retornos (ou outras características como 
volatilidade, volume de negociação) do Ativo A versus Ativo B, ou um ativo 
contra seu próprio histórico ou um benchmark. 
■ Impressão Digital Relacional Dinâmica: O rastreamento de medidas de 
divergência ao longo do tempo cria uma "impressão digital" dinâmica de 
como a relação estatística entre dois ativos está evoluindo. Um aumento 
na divergência pode significar desacoplamento ou choques 
idiossincráticos.4 
■ Novidade vs. Cointegração: A cointegração busca uma combinação 
linear estável cujo resíduo seja estacionário. As medidas de divergência 
avaliam a similaridade do caráter estatístico completo dos ativos, 
capturando mudanças na forma, caudas, assimetria, etc., não apenas a 
reversão à média de um spread. A capacidade de capturar diferenças na 
assimetria, curtose e propriedades de cauda é crucial para ativos com 
retornos não normais. Dois ativos podem ter médias e variâncias 
semelhantes (e, portanto, correlação semelhante se normalizados), mas 
um pode ter caudas mais grossas ou ser mais assimétrico. Uma medida 
de divergência detectaria isso, enquanto a correlação não. 
○ Geração de Sinais de Negociação: 
■ Sinais de Desacoplamento/Reacoplamento: Um aumento acentuado na 
JSD ou na divergência de Rényi (com α apropriado) entre as distribuições 
de retorno do Ativo A e do Ativo B, que historicamente tinham 
distribuições semelhantes, poderia sinalizar um evento de 
desacoplamento. Uma diminuição subsequente poderia sinalizar 
reacoplamento. Isso não se trata da reversão à média do spread, mas de 
uma mudança em seus comportamentos estatísticos fundamentais 
(conceitual, inspirado em 4). 
■ Detecção de Anomalias no Comportamento Relativo: Se a distribuição 
de retorno do Ativo A divergir significativamente da do Ativo B (após 
serem semelhantes), isso pode indicar um evento específico do ativo ou 
uma precificação incorreta em A em relação a B, levando a uma 
negociação de valor relativo. A fonte 6 menciona JSD para detecção de 
anomalias em fluxos de dados. A fonte 8 usa divergência KL de curto prazo 
para extrair períodos instáveis. 
■ Arbitragem de Estrutura de Volatilidade: Comparar as distribuições de 
volatilidade realizada para o Ativo A e o Ativo B. Se sua divergência (por 
exemplo, divergência de Rényi sensível a eventos de cauda na 
volatilidade) exceder um certo limiar, isso pode sinalizar uma negociação 
de volatilidade relativa (por exemplo, via opções). 
■ Assimetria de Fluxo de Informação (via Divergência KL): Embora a 
divergência KL não seja uma medida direta de causalidade, DKL (PA ∣∣PB ) 
versus DKL (PB ∣∣PA ) (onde PA ,PB são distribuições condicionais) pode, às 
vezes, sugerir conteúdo de informação assimétrico, potencialmente 
utilizável se a distribuição de um ativo for um "modelo" melhor para o 
outro. 
○ Fontes Chave:.4 
○ Implicações e Conexões mais Profundas: 
As medidas de divergência oferecem uma maneira de negociar a 
"dissimilaridade estatística" em si. Se dois ativos, normalmente 
estatisticamente semelhantes (baixa divergência), de repente mostram alta 
divergência, uma estratégia poderia apostar na reconvergência de suas 
propriedades estatísticas, o que é um conceito mais abstrato do que a 
reversão à média do spread de preços. Por exemplo, considere dois ativos de 
utilidade pública semelhantes, Ativo A e Ativo B, cujas distribuições de retorno 
diário são usualmente muito próximas (JSD baixo). Se uma mudança 
regulatória afetar apenas A, sua distribuição de retorno pode se tornar muito 
mais volátil e assimétrica. O JSD(A||B) aumentaria. Uma negociação poderia 
ser estruturada para vender A e comprar B, apostando que a distribuição de A 
eventualmente reverterá para ser semelhante à de B (ou que B permanecerá 
estável). 
A escolha da medida de divergência (KL, Rényi com α específico, JSD, 
Hellinger) e das características cujas distribuições estão sendo comparadas 
(retornos, volatilidade,volume) permite estratégias altamente personalizadas. 
Por exemplo, a divergência de Rényi com α>1 é mais sensível a eventos onde P 
tem probabilidade maior que Q, o que poderia ser útil para detectar quando 
um ativo começa a exibir retornos positivos mais extremos que outro. Se o 
interesse for capturar cenários onde o Ativo A começa a ter caudas muito 
mais grossas (eventos mais extremos) que o Ativo B, usar uma divergência de 
Rényi com um α que enfatize as diferenças de cauda seria mais eficaz do que 
a JSD, que é limitada. Isso permite ajustar a "lente" através da qual as 
relações dos ativos são vistas. 
Além disso, essas medidas podem ser usadas para construir portfólios 
"distribucionalmente diversos", indo além de simples pares de ativos de baixa 
correlação, potencialmente levando a uma diversificação mais robusta, 
especialmente contra riscos não lineares.4 Enquanto a diversificação 
tradicional se baseia em baixa correlação, durante crises, as correlações 
tendem a convergir para 1. Ativos cujas distribuições inteiras são diferentes 
(por exemplo, um é um porto seguro com assimetria negativa em crises, outro 
é uma ação de crescimento com assimetria positiva em mercados em alta) 
podem oferecer melhor diversificação, mesmo que sua correlação média não 
seja extremamente baixa. As "desigualdades de processamento de dados" 4 
para f-divergências implicam que se os dados forem transformados (por 
exemplo, aplicando uma função aos preços), a divergência entre os dados 
transformados não será maior que a divergência entre os dados originais. Isso 
tem implicações para a engenharia de características ao usar essas medidas. 
II. Estratégias Baseadas em Processos Estocásticos e Dependentes da 
Trajetória 
Esta seção foca em métodos que modelam explicitamente a natureza sequencial e 
dependente da trajetória das interações de preços de ativos e utilizam modelos 
estocásticos avançados, superando os simples passeios aleatórios ou processos de 
Ornstein-Uhlenbeck. 
● A. Decodificando Interações com Assinaturas de Trajetória e Teoria de 
Trajetórias Rugosas 
○ Princípios Matemáticos: 
■ Assinatura de Trajetória (Path Signature): A assinatura de uma 
trajetória (por exemplo, a trajetória 2D traçada pelos preços do Ativo A e 
do Ativo B ao longo do tempo) é uma sequência infinita de integrais 
iteradas. Ela serve como um conjunto de características não paramétrico 
e universal que caracteriza unicamente a trajetória até reparametrizações 
e deformações do tipo árvore.9 Os termos de primeira ordem são os 
incrementos das coordenadas da trajetória (por exemplo, ΔPA ,ΔPB ). Os 
termos de segunda ordem (como ∫PA dPB −∫PB dPA , relacionados à área de 
Lévy) capturam a área orientada varrida pela trajetória, fornecendo 
informação sobre liderança-atraso e comportamento rotacional. Termos 
de ordem superior capturam características geométricas mais complexas 
como curvatura e torção.9 
■ Teoria de Trajetórias Rugosas (Rough Path Theory): Fornece um 
arcabouço matemático rigoroso para lidar com a integração ao longo de 
trajetórias que são mais "rugosas" (menos suaves) do que aquelas 
tratadas pelo cálculo clássico, como as trajetórias de preços financeiros, 
que não são diferenciáveis e têm variação não finita.12 Ela permite definir 
equações diferenciais direcionadas por tais trajetórias rugosas. 
■ Propriedades Chave: As assinaturas são aproximadores universais para 
funções contínuas de trajetórias; são robustas à amostragem irregular e à 
reparametrização temporal. Elas capturam não linearidades e 
dependências da trajetória.9 
○ Modelagem da Interação entre Dois Ativos: 
■ Análise Conjunta da Trajetória: A assinatura da trajetória conjunta 
(PA (t),PB (t)) codifica diretamente sua geometria interativa. Por exemplo, 
se o Ativo A tende a liderar o Ativo B em movimentos ascendentes, isso 
cria uma área orientada característica capturada pelos termos de 
assinatura de segunda ordem. Isso é distinto da cointegração, que se 
preocupa apenas com uma combinação linear sendo estacionária, não 
com a maneira como eles se movem conjuntamente. 
■ Dependências da Trajetória: As assinaturas capturam como todo o 
histórico de movimentos conjuntos influencia o estado atual, não apenas 
os níveis de preços recentes ou um spread médio de longo prazo. A fonte 
9 afirma que as assinaturas capturam "correlações e dependências da 
trajetória". A novidade reside no fato de que as assinaturas de trajetória 
fornecem uma maneira não paramétrica de extrair características que 
descrevem todo o histórico e geometria da interação, e não apenas 
estados instantâneos ou médias de longo prazo, sendo muito mais ricas 
do que vetores de cointegração ou coeficientes de correlação. 
○ Geração de Sinais de Negociação: 
■ Novos Indicadores da Decomposição da Assinatura: O artigo 
"Signature Decomposition Method Applying to Pair Trading" 9 propõe dois 
indicadores específicos: 
■ Indicador de Interatividade da Trajetória (Assinatura 
Segmentada): Embora os detalhes completos não estejam no 
resumo, isso provavelmente envolve o cálculo de assinaturas sobre 
segmentos da trajetória e a derivação de uma medida de quão 
interativamente os dois ativos se movem conjuntamente dentro desses 
segmentos. 
■ Indicador de Direção de Mudança (Produto da Diferença da 
Trajetória): Isso provavelmente envolve produtos de diferenças nos 
componentes da trajetória, possivelmente ponderados ou iterados, 
para capturar concordância ou discordância direcional em seus 
movimentos. Estes são usados como "filtros duplos" em um contexto 
de negociação de pares, sugerindo que refinam a entrada/saída além 
dos simples limiares de spread, considerando as propriedades 
geométricas da trajetória. A novidade reside nesses indicadores 
matematicamente derivados. 15 
■ Detecção de Liderança-Atraso a partir de Assinaturas de Segunda 
Ordem (Área de Lévy): Conforme 10, os termos de assinatura de segunda 
ordem quantificam diretamente o comportamento de liderança-atraso 
(área orientada). Um valor consistentemente positivo ou negativo para o 
termo de segunda ordem da trajetória (PA1 ,PA2 ) poderia sinalizar um líder 
persistente. As fontes 16 mencionam o uso da área de Lévy (relacionada a 
assinaturas de segunda ordem) para detecção de liderança-atraso. A 
fonte 18 detalha um algoritmo de "trajetória causal ótima" que parece 
relacionado, identificando estruturas de liderança-atraso. 
■ Reconhecimento de Padrões no Espaço de Assinaturas: Tratar 
assinaturas truncadas como vetores de características para modelos de 
aprendizado de máquina para prever movimentos relativos de ativos. 
Diferentes padrões de interação (por exemplo, divergência após 
movimento correlacionado, um ativo consistentemente "ultrapassando") 
teriam representações de assinatura distintas. 
■ Arbitragem Geométrica: Se a assinatura da trajetória (PA1 ,PA2 ) 
desviar-se significativamente de sua "forma" típica (conforme aprendido a 
partir de assinaturas históricas), isso pode indicar uma precificação 
incorreta temporária ou interação anômala. 
○ Fontes Chave:.9 
○ Implicações e Conexões mais Profundas: 
As assinaturas de trajetória transformam a análise de séries temporais em um 
problema geométrico, permitindo o uso de poderosas ferramentas algébricas 
para entender as dependências da trajetória. Isso representa uma mudança 
de paradigma em relação à modelagem estatística dos níveis de preços. Em 
vez de perguntar "o spread é reversível à média (propriedade estatística)?", 
pergunta-se "qual é a natureza geométrica da trajetória conjunta desses dois 
ativos (propriedade geométrica)?". A assinatura captura como eles "se 
curvam" um em torno do outro no espaço de preços. 
A "universalidade" das assinaturas 9 sugere que elas podem capturar 
qualquer relação contínua, tornando-as altamente adaptáveis a vários tipos 
de interação além de modelos predefinidos como a cointegração. A 
cointegração assume uma relação linear. E se a relação for quadrática, ou 
envolver o preço de umativo afetando a volatilidade do spread do outro? As 
assinaturas, em teoria, podem capturar essas funções arbitrárias não lineares 
dependentes da trajetória. 
A invariância à translação temporal das assinaturas 9 as torna robustas à 
amostragem irregular, o que é comum em dados financeiros (por exemplo, 
dados de tick). Modelos tradicionais de séries temporais frequentemente 
requerem dados regularmente espaçados. As assinaturas são inerentemente 
adequadas para fluxos de dados onde as observações podem não ser 
equidistantes no tempo. 
Embora as assinaturas em si não infiram diretamente causalidade no sentido 
de ET/CCM, a ordem dos movimentos capturada pelos termos de assinatura 
de ordem superior (por exemplo, dPA então dPB vs. dPB então dPA ) é um 
aspecto fundamental da interação que pode ser usado para construir 
hipóteses causais ou características para modelos causais. Se o termo da 
assinatura correspondente a "PA sobe, então PB sobe" for consistentemente 
maior do que "PB sobe, então PA sobe", isso sugere uma influência direcional, 
mesmo que não formalmente "causal" em um sentido intervencionista. 
● B. Utilizando Processos Estocásticos Avançados 
Esta subseção explora modelos estocásticos que oferecem descrições mais ricas 
da dinâmica dos ativos e suas codependências do que o simples movimento 
Browniano ou processos de Ornstein-Uhlenbeck usados na arbitragem estatística 
básica. 
○ 1. Movimento Browniano Fracionário (fBm) para Codependências de 
Longo Alcance 
■ Princípios Matemáticos: 
■ Definição de fBm: Um processo Gaussiano de tempo contínuo 
caracterizado pelo expoente de Hurst H ∈(0,1). BH (0)=0, E=0, e 
covariância E=21 (∣t∣2H+∣s∣2H−∣t−s∣2H).20 
■ Expoente de Hurst (H): H = 0.5 indica movimento Browniano padrão 
(incrementos independentes, sem memória); H > 0.5 indica 
persistência ou dependência de longo alcance (correlação positiva 
entre incrementos passados e futuros; tendências tendem a 
continuar); H 0.5) 
ou spreads com reversão à média mais agressiva (H próximo de 0) do 
que um processo OU. 
■ Geração de Sinais de Negociação: 
■ Troca de Estratégia Dependente de H: Estimar H para o 
spread/razão em janelas móveis. Se H > 0.5 (persistente), implementar 
uma estratégia de seguimento de tendência no spread/razão. Se H HB , o Ativo A é mais 
tendencioso. Isso poderia informar uma estratégia para comprar A e 
vender B se ambos estiverem em tendência de alta, esperando que A 
supere devido à maior persistência. 
■ Fontes Chave:.20 
■ Implicações e Conexões mais Profundas: O fBm fornece um arcabouço 
unificado para caracterizar diversas dinâmicas relacionais (tendência, 
reversão à média, aleatório) entre dois ativos através de um único 
parâmetro (H). Isso permite estratégias adaptativas que mudam com base 
na natureza evolutiva da relação. Por exemplo, um par pode ser 
cointegrado (reversão à média) por um longo período. Então, ocorre uma 
quebra estrutural e seu spread começa a seguir uma tendência. Uma 
estratégia de cointegração fixa falharia. Uma estratégia baseada em fBm 
poderia detectar a mudança em H e mudar de reversão à média para 
seguimento de tendência. A propriedade de memória longa do fBm (para 
H > 0.5) pode explicar "bolhas" ou divergências persistentes nos valores 
relativos dos ativos melhor do que modelos sem memória. Compreender o 
H de um spread pode informar a gestão de risco sobre quanto tempo uma 
divergência pode durar. Se um spread começar a divergir e seu H 
estimado for alto, isso sinaliza que essa divergência pode ser prolongada 
e significativa, representando um risco maior para uma estratégia de 
reversão à média. O potencial de arbitragem em modelos fBm 20 para H 
= 0.5 é teoricamente interessante. Embora a arbitragem pura seja rara, 
isso sugere que mercados com dependência de longo alcance podem 
oferecer ineficiências mais exploráveis. Se os retornos dos ativos 
realmente seguirem fBm com H > 0.5, então as tendências passadas têm 
poder preditivo para tendências futuras, violando a forma fraca da 
hipótese do mercado eficiente. Esta base teórica fornece um fundamento 
mais forte para estratégias de seguimento de tendência em tais ativos ou 
seus spreads. 
○ 2. Modelos de Volatilidade Rugosa para Dinâmicas de Volatilidade 
Relativa 
■ Princípios Matemáticos: 
■ Volatilidade Rugosa: As trajetórias de volatilidade são modeladas 
como tendo um expoente de Hölder Himplícitas do Ativo A e do Ativo B poderia 
ser modelado usando um processo rugoso. Sinais poderiam ser 
gerados com base em seu desvio de uma média, condicionado à sua 
rugosidade. 
■ Alerta Antecipado de Quebra de Correlação: Se a volatilidade do 
Ativo A se tornar significativamente "mais rugosa" (H menor) do que a 
do Ativo B, isso pode indicar aumento do risco idiossincrático em A, 
potencialmente levando a uma quebra em sua correlação de preços. 
■ Estratégias de Opções Baseadas na Rugosidade Relativa: 
Construir estratégias de opções (por exemplo, straddles, strangles) no 
Ativo A versus Ativo B, onde a decisão de sobreponderar/subponderar 
opções em um ativo é baseada em previsões de sua rugosidade 
realizada futura relativa ou estrutura a termo da volatilidade implícita, 
conforme informado por modelos de volatilidade rugosa. 
■ Fontes Chave:.22 
■ Implicações e Conexões mais Profundas: A volatilidade rugosa implica 
que a volatilidade é "mais previsível" em horizontes curtos do que se 
pensava anteriormente, devido à sua forte dependência da trajetória 
(mesmo que Hde Dados (TDA): Da Forma aos Sinais de Negociação 
Causais 
○ Princípios Matemáticos: 
■ Homologia Persistente (PH): Uma ferramenta para identificar e rastrear 
características topológicas (componentes conectados, laços, vazios) de 
dados em diferentes escalas.42 As características são resumidas em 
diagramas de persistência (nascimento-morte das características). 
■ Algoritmo Mapper: Uma ferramenta TDA para criar representações 
topológicas simplificadas (grafos/redes) de dados de alta dimensão, 
agrupando pontos com base em funções de filtro e coberturas.45 
■ Distância de Wasserstein para PDs: Usada para comparar diagramas de 
persistência e quantificar mudanças na estrutura topológica ao longo do 
tempo.42 
○ Modelagem da Interação entre Dois Ativos: 
■ Forma dos Movimentos Conjuntos de Preços: Representar as séries de 
preços (ou retornos) de dois ativos como uma nuvem de pontos em R2 (ou 
dimensões superiores se incluir defasagens temporais ou outras 
características). A TDA pode analisar a "forma" desta nuvem de pontos 
conjunta. Conforme 46: "A TDA, ao focar nas características topológicas 
dos dados, captura informações que métodos tradicionais como a 
correlação podem perder... Agrupamentos baseados em TDA podem se 
alinhar com aqueles obtidos usando correlação, mas os primeiros podem 
revelar insights adicionais, particularmente em cenários com 
dependências não lineares ou quebras estruturais." 
■ Características Topológicas do Spread/Razão: Aplicar TDA à série 
temporal do spread ou razão dos dois ativos para entender sua estrutura 
geométrica (por exemplo, presença de laços estáveis indicando 
ciclicidade não capturada por simples reversão à média). A fonte 49 
menciona modelar tendências como trajetórias de homotopia. 
■ Relações Topológicas Dinâmicas: Rastrear como as características 
topológicas (por exemplo, número de componentes conectados, 
persistência de laços em seu espaço de retorno conjunto) evoluem ao 
longo do tempo.42 
■ Novidade: A TDA descobre informações estruturais qualitativas sobre 
relações, como conectividade, buracos e vazios, que não são capturadas 
por medidas estatísticas como correlação ou cointegração. Trata-se da 
forma de sua comovimentação, não apenas da tendência linear. A TDA 
pode identificar "quebras estruturais" ou "mudanças de regime" nas 
relações dos ativos que podem não ser aparentes apenas pelos níveis de 
preços, mas são evidentes na forma mutável de sua comovimentação. 
Dois ativos podem permanecer correlacionados, mas a maneira como se 
correlacionam (por exemplo, formando agrupamentos mais ou menos 
densos em seu espaço de retorno conjunto, ou desenvolvendo/perdendo 
padrões cíclicos) pode mudar. A TDA quantifica essas mudanças de 
forma. 
○ Geração de Sinais de Negociação: 
■ Sinais de Alerta Precoce a partir de Mudança Topológica: Uma 
mudança significativa na distância de Wasserstein entre diagramas de 
persistência da relação de dois ativos ao longo do tempo poderia ser um 
alerta precoce de uma transição crítica ou mudança de regime.42 
■ Características TDA + Causalidade para Sinais: Extrair características 
de séries temporais derivadas da TDA (por exemplo, distância de 
Wasserstein da diagonal para a trajetória de preço recente de cada ativo, 
ou para sua trajetória conjunta). Em seguida, aplicar causalidade de 
Granger (ou ET/CCM não linear) a essas características TDA para 
encontrar ligações causais entre suas evoluções topológicas.48 Uma 
ligação causal da característica_TDA(Ativo A) para 
característica_TDA(Ativo B) poderia ser um sinal inovador. 
■ Detecção de Anomalias na Interação: Usar Mapper/DBSCAN na 
dinâmica conjunta para identificar períodos anômalos onde os dois ativos 
interagem de forma incomum.45 
■ Agrupamento por Similaridade Topológica: Agrupar pares de ativos 
com base na similaridade de seus diagramas de persistência (derivados 
de suas trajetórias de preços conjuntas ou trajetórias individuais). 
Estratégias de negociação poderiam ser desenvolvidas para ativos dentro 
do mesmo "agrupamento topológico".43 Isso ainda se refere à seleção de 
ativos, mas com base em uma similaridade estrutural mais profunda. 
○ Fontes Chave:.9 
○ Implicações e Conexões mais Profundas: 
A combinação de TDA com causalidade 48 é particularmente inovadora. Não 
se trata apenas de "os preços de A causam os preços de B?", mas sim "as 
mudanças na estrutura topológica do comportamento recente de A causam 
mudanças na estrutura topológica do comportamento recente de B?". Esta é 
uma forma muito mais abstrata e potencialmente poderosa de modelar a 
influência. Imagine que a trajetória de preço do Ativo A se torna muito 
"circular" (muitas pequenas oscilações, alta persistência 1-D). Se essa 
característica topológica em A consistentemente precede a trajetória de 
preço do Ativo B se tornando mais "fragmentada" (muitos componentes 
desconectados, alta persistência 0-D), essa ligação causal entre estados 
topológicos poderia ser um sinal de negociação. 
A TDA é robusta a ruído e invariante a certas transformações (escalonamento, 
rotação), o que pode ser benéfico para dados financeiros ruidosos.48 
Medidas estatísticas padrão podem ser fortemente afetadas por outliers ou 
escalonamento. A TDA foca na "forma" subjacente, que pode ser mais estável. 
● C. Aprendizado Profundo Baseado em Grafos 
Esta subseção explora como a representação de ativos e suas relações como 
grafos, e a aplicação de GNNs, podem modelar interdependências complexas. 
○ 1. GNNs Dinâmicas, Multi-Relacionais e de Hipergrafos para 
Interconectividade 
■ Princípios Matemáticos: 
■ Redes Neurais em Grafos (GNNs): Modelos que operam em dados 
estruturados em grafos, aprendendo embeddings de nós ao agregar 
informações de vizinhos.53 
■ Grafos Dinâmicos: Grafos cuja estrutura (nós/arestas) ou 
características mudam ao longo do tempo.54 MDGNN 56 usa grafos 
dinâmicos discretos. DGRCL 54 integra relações de grafos dinâmicos e 
estáticos. 
■ Grafos Multi-Relacionais: Grafos onde as arestas podem ter 
diferentes tipos, representando diferentes tipos de relações.56 
■ Hipergrafos (GHAN): Arestas (hiperarestas) podem conectar mais de 
dois nós, modelando interações de ordem superior (por exemplo, uma 
notícia afetando dois ativos).60 
■ Mecanismos de Atenção: Frequentemente usados em GNNs (por 
exemplo, GHAN) para ponderar a importância de diferentes vizinhos 
ou relações.60 
■ Modelagem da Interação entre Dois Ativos: 
■ Grafo Focado: Construir um grafo onde os dois ativos alvo são nós 
centrais. As arestas podem representar várias relações: correlação, 
transbordamento de volatilidade, similaridade fundamental, 
sentimento de notícias compartilhado, ligações causais de ET/CCM, 
etc. Outros nós poderiam ser fatores relacionados (indicadores 
econômicos, índices setoriais). 
■ Adaptação MDGNN/DGRCL: A estrutura MDGNN 56 poderia definir 
múltiplos tipos de relação (preço, vol, volume, fundamentos) 
especificamente entre os dois ativos. Os módulos de Melhoria de 
Embedding (EE) e Treinamento Restrito Contrastivo (CCT) do DGRCL 54 
poderiam aprender evoluções temporais dinâmicas e restrições 
estáticas para a relação de dois ativos. 
■ Adaptação GHAN: Uma hiperaresta poderia conectar os dois ativos e 
um fator de influência comum (por exemplo, um comunicado de 
notícias econômicas específico, um evento setorial compartilhado). O 
GHAN 61 modelaria então essa interação de três (ou mais) vias. 
■ Novidade: Essas GNNs podem modelar interações complexas, 
heterogêneas e dinâmicas muito além de medidas estáticas e 
pareadas. Elas aprendem representações de ativos com base em seu 
contexto relacional. As GNNs permitem modelar influências indiretas. 
O Ativo C pode influenciar o Ativo A, que então influencia o Ativo B. 
Uma GNN pode capturar essa relação de múltiplos saltos afetando A e 
B, que uma análise pareada perderia. Se os Ativos A e B não estiverem 
diretamente correlacionados, mas ambos estiverem fortemente 
correlacionados com o Ativo C (por exemplo,um importante índice de 
mercado ou uma commodity chave), então os movimentos em C 
induzirão movimentos correlacionados em A e B. Uma GNN captura 
esse efeito de "vizinho comum". 
■ Geração de Sinais de Negociação: 
■ Embeddings em Evolução: Mudanças nos embeddings aprendidos 
pela GNN dos dois ativos (que refletem sua relação mutável dentro do 
grafo) poderiam sinalizar oportunidades de negociação. Se seus 
embeddings convergirem/divergirem de uma forma que 
historicamente precede movimentos relativos de preços, isso é um 
sinal. 
■ Previsão de Links como Sinal: Se a GNN prever um fortalecimento 
ou enfraquecimento de um tipo específico de link (por exemplo, aresta 
de transbordamento de volatilidade) entre os dois ativos, isso poderia 
ser um sinal de negociação. 
■ Detecção de Anomalias na Estrutura do Grafo: Mudanças 
incomuns na estrutura local do grafo em torno dos dois ativos 
poderiam indicar uma anomalia ou mudança iminente. 
■ Fontes Chave:.53 
■ Implicações e Conexões mais Profundas: 
Os hipergrafos 61 são particularmente inovadores para finanças, pois 
podem modelar influências conjuntas. Por exemplo, como uma surpresa 
nos lucros do Ativo A e um aumento nas taxas de juros juntos afetam o 
spread entre o Ativo A e o Ativo B. Isso está além do pareado. Uma 
surpresa positiva nos lucros de A pode ser boa para A vs B. Um aumento 
da taxa pode ser ruim para A vs B. E se ambos acontecerem? Uma 
hiperaresta conectando (A, B, Lucros_A, Taxa_Juros) poderia aprender 
essa interação complexa. 
A estrutura DGRCL e seu módulo CCT 54 usam aprendizado contrastivo 
para impor restrições estáticas. Para dois ativos, isso poderia significar 
impor que seus embeddings aprendidos sejam próximos se estiverem no 
mesmo setor (um fato estático), mesmo que sua relação dinâmica evolua. 
Isso fundamenta o aprendizado dinâmico. Se o Ativo A e o Ativo B são 
ambos ações de tecnologia, seus embeddings devem compartilhar 
alguma "tecnologicidade" comum, mesmo que sua correlação de preços 
de curto prazo flutue. O CCT ajuda o modelo a aprender isso. 
○ 2. Modelos de Rede Multicamadas para Análise Dinâmica Cruzada 
(Preço, Volatilidade, Volume) 
■ Princípios Matemáticos: 
■ Representar sistemas financeiros como redes multicamadas onde 
cada camada corresponde a um tipo diferente de dados (por exemplo, 
preço, retorno, volume, volatilidade) para os ativos.62 
■ Conexões intra-camada: Modelar relações dentro de uma camada 
(por exemplo, preço do Ativo A vs. preço do Ativo B) frequentemente 
usando causalidade de Granger.62 
■ Conexões inter-camadas: Modelar relações entre camadas (por 
exemplo, volume do Ativo A influenciando o preço do Ativo B) usando 
métodos como Random Forest para capturar efeitos de 
transbordamento não lineares.62 
■ LSTM ou outros modelos sequenciais podem então usar 
características dessas redes multicamadas dinâmicas para previsão. 
■ Modelagem da Interação entre Dois Ativos: 
■ Camadas Dedicadas para Dinâmicas de Cada Ativo: Para uma 
estratégia de dois ativos, criar camadas para Preço_A, Vol_A, 
Volume_A, Preço_B, Vol_B, Volume_B. 
■ Intra-camada: Analisar Preço_A vs Preço_B; Vol_A vs Vol_B, etc. 
■ Inter-camada: Analisar Preço_A vs Vol_B; Volume_A vs Preço_B, etc. 
Isso modela explicitamente como diferentes aspectos dinâmicos de 
um ativo influenciam diferentes aspectos do outro. 
■ Novidade: Esta abordagem desmembra sistematicamente e depois 
recombina diferentes facetas da dinâmica dos ativos, permitindo uma 
análise muito granular de sua interação (por exemplo, "o aumento de 
volume de A causa o aumento da volatilidade de B, que então causa a 
queda do preço de B em relação a A?"). Esta estrutura modela 
explicitamente como diferentes tipos de atividade de mercado 
(movimentos de preços, picos de volume, picos de volatilidade) em um 
ativo podem se propagar para diferentes tipos de atividade em outro. 
Uma simples correlação de preços pode perder que um pico de 
volume no Ativo A consistentemente precede um pico de volatilidade 
no Ativo B, que então leva a uma divergência de preços. A rede 
multicamadas pode mapear essas cadeias causais dinâmicas 
cruzadas. 
■ Geração de Sinais de Negociação: 
■ Efeitos de Transbordamento como Sinais: Forte causalidade 
inter-camadas (por exemplo, a partir da importância da característica 
do Random Forest em 62) pode ser um sinal direto. Se Vol_A prevê 
fortemente Preço_B, uma mudança em Vol_A é um sinal para B. 
■ Mudanças na Centralidade/Conectividade da Rede: Se o Ativo A se 
tornar mais "central" na camada de preços (causando Granger em 
mais ativos, incluindo B) enquanto o Ativo B se tornar mais central na 
camada de volatilidade, essa mudança de papéis em diferentes 
dimensões dinâmicas poderia ser um sinal complexo. 
■ Previsão LSTM: Alimentar características derivadas do estado dessas 
conexões intra e inter-camadas (por exemplo, número de links ativos, 
força dos links) em um LSTM para prever o desempenho relativo 
futuro de A e B. 
■ Fontes Chave:.62 
■ Implicações e Conexões mais Profundas: 
Tais modelos poderiam ser muito úteis para entender o contágio e o risco 
sistêmico entre dois ativos específicos e críticos (por exemplo, dois 
grandes bancos, ou uma moeda e uma commodity chave). Se o volume de 
negociação de um banco (Ativo A) (Camada 1) mostrar padrões incomuns 
que causam Granger mudanças em seu preço de ação (Camada 2), e 
essas mudanças de preço no Ativo A, então, através de links Random 
Forest inter-camadas, demonstrarem impactar a volatilidade (Camada 3) 
de outro banco (Ativo B), isso mapeia um caminho potencial de contágio. 
● D. Redes Neurais com Vieses Indutivos Financeiros Embutidos (Invariância 
de Amplitude e Escala de Tempo) 
○ Princípios Matemáticos: 
■ Vieses Indutivos: Suposições que um algoritmo de aprendizado usa para 
generalizar a partir de dados finitos. Em finanças, podem ser 
propriedades como agrupamento de volatilidade ou estruturas fractais.64 
■ Invariância de Amplitude (Invariância de Volatilidade): As previsões 
do modelo devem ser invariantes à amplitude/volatilidade geral da série 
temporal de entrada, focando em movimentos relativos. Alcançado 
usando funções homogêneas positivas em NNs.64 
■ Invariância de Escala de Tempo: As previsões do modelo devem 
capturar padrões consistentes em diferentes resoluções temporais (por 
exemplo, diária, semanal). Alcançado usando "redes fractais" que aplicam 
operações comuns a sequências reamostradas em diferentes escalas.64 
○ Modelagem da Interação entre Dois Ativos: 
■ Análise Invariante do Spread/Razão: Aplicar NNs com esses vieses ao 
spread ou razão de dois ativos. A invariância de amplitude significaria que 
a estratégia é robusta a mudanças gerais de volatilidade do mercado que 
afetam a magnitude do spread. A invariância de escala de tempo 
significaria que a estratégia identifica padrões no spread que são 
consistentes em diferentes frequências de observação. 
■ Aprendizagem de Características Relativas: A NN poderia aprender 
características do Ativo A em relação ao Ativo B que são elas mesmas 
invariantes à escala ou amplitude. 
■ Novidade: NNs padrão podem se sobreajustar a regimes de volatilidade 
específicos ou escalas de tempo presentes nos dados de treinamento. 
Embutir essas invariâncias torna a relação aprendida mais robusta e 
generalizável. A incorporação de vieses indutivos financeiros diretamente 
na arquitetura da NN é uma forma de embutir conhecimento de domínio, 
potencialmente levando a uma melhor generalização do que abordagens 
puramente orientadas a dados com arquiteturas genéricas. Em vez de a 
NN ter que aprender do zero que, por exemplo, os padrões do mercado 
de ações frequentemente parecem semelhantes em um gráfico de 1 dia e 
um gráfico de 5 dias (apenas escalonados), a invariância de escala de 
tempo já incorpora esse entendimento. 
○ Geração de Sinais de Negociação: 
■ Reconhecimento Robusto de Padrões: A NN identifica padrões na 
relação de dois ativos (por exemplo, em seu spread)que são estáveis em 
diferentes níveis de volatilidade e escalas de tempo. Sinais de negociação 
são gerados quando esses padrões robustos emergem. 
■ Previsão Distribucional: O artigo 64 foca na previsão da distribuição de 
fatores residuais. Para dois ativos, poderia-se prever a distribuição de 
seus retornos relativos futuros, condicionada a suas características 
invariantes. Sinais de negociação poderiam ser baseados em aspectos 
favoráveis dessa distribuição prevista (por exemplo, alto valor esperado, 
baixa variância negativa). 
○ Fontes Chave:.64 
○ Implicações e Conexões mais Profundas: 
Essas arquiteturas poderiam ser mais eficientes em termos de dados, 
exigindo menos dados históricos para aprender relações robustas porque 
algumas das "regras" dos mercados financeiros são pré-programadas. Se um 
modelo entende inerentemente a invariância de amplitude, ele não precisa ver 
milhares de exemplos de períodos de alta volatilidade e períodos de baixa 
volatilidade para aprender que os padrões subjacentes podem ser os 
mesmos, apenas escalonados. 
● E. Decomposição Modal Empírica (EMD) para Análise de Interação 
Multiescala 
○ Princípios Matemáticos: 
■ EMD: Decompõe um sinal não linear e não estacionário em um conjunto 
de Funções de Modo Intrínseco (IMFs) e uma tendência residual.67 Cada 
IMF representa um componente de frequência diferente. 
■ IMFs: Satisfazem condições relativas ao número de extremos e 
cruzamentos por zero, e a média local sendo zero. 
○ Modelagem da Interação entre Dois Ativos: 
■ IMF do Spread/Razão: Decompor o spread ou razão de dois ativos em 
IMFs. Isso separa seu movimento relativo em diferentes escalas de 
tempo/bandas de frequência.67 
■ Comparando IMFs de Ativos Individuais: Decompor os preços do Ativo 
A e do Ativo B individualmente. Em seguida, comparar as IMFs 
correspondentes (por exemplo, IMF3_A vs IMF3_B) para correlação, 
liderança-atraso ou divergência em frequências específicas.67 
■ Análise Cruzada de IMFs: Examinar relações entre IMFs diferentes 
através dos dois ativos (por exemplo, IMF de alta frequência de A 
influenciando IMF de baixa frequência de B).67 
■ Novidade: A EMD fornece uma maneira adaptativa e orientada a dados 
para analisar interações multiescala, diferentemente da análise de Fourier 
ou wavelet de janela fixa. Ela pode revelar como os ativos se movem 
conjuntamente ou divergem de forma diferente em frequências de curto, 
médio e longo prazo. Isso não é típico na negociação de pares padrão. A 
EMD permite uma "separação de preocupações" na análise das relações 
dos ativos. Um par pode estar em tendência de longo prazo (IMF de baixa 
frequência do spread) mas revertendo à média no curto prazo (IMF de 
alta frequência). A EMD pode desemaranhar isso. A negociação de pares 
padrão pode sair de uma negociação se o spread tender demais. A EMD 
poderia identificar se essa tendência está em uma IMF específica, 
permitindo uma estratégia diferente para esse componente enquanto 
ainda negocia a reversão à média em outras IMFs. 
○ Geração de Sinais de Negociação (de 67): 
■ Reversão à Média Específica de Frequência: Negociar a reversão à 
média apenas em IMFs específicas do spread que mostram ciclicidade 
clara, filtrando ruído (IMFs de alta frequência) ou tendências de longo 
prazo (IMFs de baixa frequência). 
■ Seguimento de Tendência em IMFs Específicas: Se uma IMF de baixa 
frequência do spread mostrar uma tendência persistente, negociar nessa 
direção. 
■ Quebras de Correlação Específicas de Frequência: Se IMFs 
correspondentes de A e B, usualmente correlacionadas, começarem a 
divergir, negociar essa precificação incorreta específica de frequência. 
■ Liderança-Atraso em IMFs: Se IMF_A2 consistentemente liderar IMF_B2, 
usar IMF_A2 para prever e negociar IMF_B2. 
■ Discrepâncias de Amplitude/Energia de IMF: Se IMF_A1 (ruído) se 
tornar muito mais volátil que IMF_B1, negociar a relativa 
calma/volatilidade. 
○ Fontes Chave:.54 
○ Implicações e Conexões mais Profundas: 
Esta análise multiescala pode levar a estratégias mais robustas que se 
adaptam a diferentes condições de mercado refletidas em diferentes 
frequências. Durante mercados calmos, IMFs de alta frequência podem 
oferecer oportunidades rápidas de scalping. Durante mercados em tendência, 
IMFs de baixa frequência podem guiar negociações de valor relativo de longo 
prazo. A EMD é inerentemente orientada a dados e não assume linearidade ou 
estacionariedade, tornando-a adequada para dados financeiros complexos 
onde essas suposições frequentemente falham.67 Muitos modelos 
estatísticos requerem que os dados sejam estacionários. A EMD decompõe a 
não estacionariedade em IMFs, algumas das quais podem ser mais 
estacionárias ou ter padrões mais claros. 
IV. Perspectivas Teórico-Jogos sobre Negociação entre Dois Ativos 
Esta seção explora como a modelagem das interações estratégicas entre os 
participantes do mercado pode levar a insights inovadores para a negociação entre 
dois ativos. 
● A. Interações Estratégicas: Modelos de Equilíbrio de Nash 
Corretor-Negociador (FBSDEs) 
○ Princípios Matemáticos: 
■ Negociador Informado vs. Corretor: Modelar um cenário com um 
negociador informado (que possui um sinal privado αt sobre os drifts dos 
ativos) e um corretor (que observa apenas os preços agregados) 
negociando múltiplos (por exemplo, dois) ativos.69 
■ Impacto no Mercado: As negociações do corretor no mercado à vista 
têm impacto transiente e instantâneo nos preços.69 
■ Equilíbrio de Nash: Ambos os agentes visam maximizar a riqueza 
esperada penalizada, levando a um equilíbrio de Nash onde nenhum pode 
melhorar unilateralmente seu resultado.69 
■ Equações Diferenciais Estocásticas Progressivas-Retrógradas 
(FBSDEs): O equilíbrio de Nash é caracterizado por um sistema de 
FBSDEs envolvendo diferentes filtrações (informação completa para o 
negociador, parcial para o corretor).69 
○ Modelagem da Interação entre Dois Ativos: 
■ Assimetria de Informação como Motor: A interação central é 
impulsionada pelo sinal privado do negociador informado sobre o valor 
relativo ou os futuros drifts dos dois ativos. O corretor reage às ordens do 
negociador e aos preços de mercado. 
■ Impactos Cruzados: O modelo pode incorporar como a negociação em 
um dos dois ativos impacta o preço do outro (via matrizes h,p em 69). 
■ Novidade: Isso é fundamentalmente diferente dos modelos estatísticos. É 
um modelo estratégico de como a assimetria de informação e o impacto 
no mercado moldam o comportamento de negociação para dois ativos, 
em vez de um modelo apenas de comovimentação de preços. Trata-se de 
como os agentes negociam a relação, não apenas qual é a relação. Esta 
estrutura destaca que os movimentos de preços observados não são 
apenas "ruído + sinal", mas também o resultado de interações 
estratégicas e os custos da negociação (impacto no mercado). Uma 
divergência entre dois ativos pode não ser apenas uma anomalia 
estatística; pode ser o resultado de um negociador informado construindo 
uma grande posição e o corretor gerenciando estrategicamente o 
impacto da execução. Compreender este jogo pode levar a diferentes 
interpretações da ação do preço. 
○ Geração de Sinais de Negociação (Conceitual, a partir da adaptação de 
69): 
■ Perspectiva do Negociador Informado: Se alguém é o negociador 
informado, sua estratégia ótima ηt (derivada da resolução/aproximação 
das FBSDEs) é o sinal de negociação. Esta estratégia equilibra a 
exploração do sinal αt contra custos de transação e penalidades de 
inventário. 
■ Perspectiva do Agente Não Informado (Inferindo o Sinal): Um agente 
não informado poderia tentar inferir a presença e a direção do sinal do 
negociador informado αt observando padrões de preço/volume que se 
desviam do que um modelo "sem informação" preveria. Se um fluxo de 
ordens incomum no Ativo A em relação ao Ativo B for detectado, isso 
pode sugerir que um negociador informado está agindo com base em um 
sinal sobre seu valor relativo. 
■ Arbitragemde Impacto no Mercado: Compreender a estratégia de 
execução ótima do corretor νt (que responde ao fluxo informado e tenta 
minimizar o impacto no mercado) poderia revelar pressões de preços 
temporárias causadas pelas atividades de hedge/descarga do corretor, 
que um terceiro rápido poderia explorar. 
○ Fontes Chave:.69 
○ Implicações e Conexões mais Profundas: 
Modelos como esses podem fornecer insights sobre a liquidez do mercado e 
a descoberta de preços, particularmente como a informação privada é 
incorporada aos preços de ativos relacionados. Se houver um forte sinal 
privado sobre o Ativo A vs. B, este modelo pode mostrar quão rapidamente 
essa informação se dissemina através das ações do negociador informado e 
do corretor, afetando o preço relativo "justo". As "filtrações diferentes" 69 são 
fundamentais. O negociador informado age sobre Ft (mais informação), o 
corretor sobre Gt (menos informação). Essa estrutura matemática é o que 
impulsiona a profundidade estratégica. Um agente tentando lucrar em tal 
mercado precisa considerar o que outros agentes sabem e como eles 
reagirão. Este é um passo em direção a algoritmos de negociação mais 
"inteligentes". 
V. Síntese: Estruturas para o Desenvolvimento de Estratégias Inovadoras entre 
Dois Ativos 
● A. Análise Comparativa de Metodologias Inovadoras 
Esta subseção sintetizará os achados comparando as diferentes categorias de 
métodos discutidas anteriormente. O objetivo é fornecer uma visão estruturada 
das abordagens matemáticas inovadoras para a negociação entre dois ativos, 
destacando seus princípios centrais, novidades, requisitos de dados e lógica de 
sinal potencial. Esta tabela auxiliará o leitor a apreender rapidamente o panorama 
dos novos métodos e suas características distintivas. 
Tabela 1: Visão Geral Comparativa de Metodologias Inovadoras 
 
Categoria 
Metodológi
ca 
Princípio(s) 
Matemático
(s) 
Central(is) 
Novidade 
na 
Modelagem 
da 
Interação 
entre Dois 
Ativos (vs. 
Arb 
Estat/Neg 
Pares) 
Entradas de 
Dados 
Primárias 
(Exemplos) 
Lógica 
Potencial de 
Sinal de 
Negociação 
(Exemplo 
de Alto 
Nível) 
Fontes de 
Pesquisa 
Chave 
Referenciad
as 
Causalidade 
Não Linear 
Entropia de 
Transferênci
a (ET), 
Mapeamento 
Transversal 
Convergente 
(CCM) 
Captura 
fluxo de 
informação 
não 
linear/direcio
nal; 
distingue 
causalidade 
de 
correlação 
espúria. 
Séries de 
preços dos 
dois ativos; 
volatilidade; 
volume. 
Negociar B 
se A liderar 
causalmente
; negociar 
em 
mudanças 
de regime 
causal. 
1 
Divergência 
de 
Divergência 
KL, Rényi, 
Quantifica 
mudanças 
Séries de 
preços/retor
Negociar 
desacoplam
4 
Informação f-Divergênci
as (JSD) 
distribuciona
is completas 
(forma, 
caudas), não 
apenas 
médias. 
nos dos dois 
ativos. 
ento se a 
divergência 
aumentar; 
arbitragem 
de estrutura 
de 
volatilidade. 
Assinaturas 
de Trajetória 
Integrais 
iteradas, 
Teoria de 
Trajetórias 
Rugosas 
Modela 
geometria 
completa da 
trajetória/ord
em dos 
eventos; 
robusta à 
amostragem 
irregular. 
Séries de 
preços de 
alta 
frequência 
dos dois 
ativos. 
Negociar 
com base 
em 
liderança-atr
aso a partir 
de termos de 
2ª ordem; 
padrões no 
espaço de 
assinatura. 
9 
Movimento 
Browniano 
Fracionário 
(fBm) 
Expoente de 
Hurst (H) 
Permite 
tendências 
persistentes 
(H>0.5) ou 
antipersisten
tes (H0.5; 
reversão à 
média se 
H