Lista 2014 - Equação geral, posição relativa

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Exercícios ( para estudo ) de CVGA 
Dados os planos : 2x – y + 3z = 0 e : 3x – y + 2z – 1 = 0, estudar a posição relativa entre e e escrever a equação vetorial da reta intersecção dos planos, se existir.
RESP: os planos são concorrentes
Reta intersecção: r: X = ( 4, 11, 0 ) + ( 1, 5, 1 ) , IR
Qual é a equação vetorial da reta intersecção dos planos de equações:
α : x + y + z + 1 = 0 e β ; 2x – y + 3z + 3 = 0
RESP: r : X = ( – 
 ) + λ (– 
 ) , λϵ IR
 
Escrever uma equação geral do plano que contém o ponto A = (1,1,3) e é paralelo ao plano : X = ( 0,1,5) + 
(2,2,1) + 
( 1,–1,0);
RESP: x + y –4z +10 = 0
Qual é a equação geral do plano que contém o ponto B =(2,1,–1) e é paralelo ao plano : X = (1,1,2) + 
(0,1,3) + 
( 1,3,0); 
 RESP: –9x+3y–z+14 = 0
( EX 158 – pág 112 ) Determine o valor do parâmetro k para que as retas 
 r: x = k + 2t, y = –1–t e z = 2 + t, t IR e s: x – 6 = 
 = 
 sejam concorrentes em um ponto, e determine esse ponto.
RESP: k = 3 , P = ( 5, –2, 3 )
 
( EX 168 – pág 115 – modificado ) Determine o valor de m IR para que as retas sejam concorrentes em um ponto e determine esse ponto
r: x = m – t , y = 1 + t , z = 2t , t IR e s : 
 = y + 2 = 
RESP: m = 4 , P = ( 
 , 
, –3 ) 
( EX 203 – pág 128 ) Se as retas r : X = ( m, 1, 0 ) + t ( –1, 1, 2 ) , t IR e 
s: X = ( 1, –2, 0 ) + t
(3, 1, –1 ) , t
 IR são concorrentes, então:
 m = 0 b) m = 1 c) m = 2 d) m = 3 e) m = 4 RESP: e) m = 4 
 
Sendo dados: a reta r: X = ( 1, 0 ,1 ) + λ ( –1, 1, –1 ) , λ IR e o plano 
α: x + 2 y – 3 z + 4 = 0 , verifique a posição relativa entre eles e determine a intersecção entre r e α, se existir. RESP: P = ( 
) , concorrentes
 
( EX 227 – pág141) Enunciado e resposta no livro 
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