Lista 2015 - Exercicios

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Exercícios
Dados os vetores ( nos itens abaixo ), em relação a uma base ortonormal ( 
, calcular:
 b) 
 e 
 c) cos θ e dizer se o ângulo é reto, agudo ou obtuso
d) m IR de modo que os vetores 
 sejam ortogonais
 I. 
 ( 2, –1, 1 ) , 
 = ( –3, 1, 0 ) , 
 = ( 1, 4, m )
II. 
 ( –5, 1, 0 ) , 
 = ( 4, 3, 1 ) , 
 = ( 6, m, 2m ) 
 
Dados os vetores ( nos itens abaixo ) em relação a uma base ortonormal B = ( 
, determinar:
a) os valores reais de p para que os vetores sejam ortogonais
b) os valores reais de p para que as direções dos vetores formem um ângulo agudo
c) os valores reais de p para que as direções dos vetores formem um ângulo obtuso
 I. 
 ( p, –1, 5 ) , 
 = ( p, 3p, –2 ) II. 
 ( p – 1, –2, –5 ) , 
 = ( –3, p+1, 3 ) 
Dados os vetores ( nos itens abaixo ) , se o vetor 
 é paralelo ao vetor 
,. Encontre o valor de c.
 
 ( –1 + c, –2 –3c, –3 +4c ) , 
 = ( 3, 6, 9 ) 
 ( 10 + c, –c–5, 15 ) , 
 = ( 4, –2, 3 ) 
 
Estudar a dependência linear dos vetores em cada ítem abaixo. Se for possível escrever o vetor 
 como combinação linear dos vetores 
 e 
.
 
 = ( 1, 2, 1 ) , 
 = ( 0, 4, 1 ) e 
 = ( 2, 0, 1 ) 
 = ( 1, 2, 0 ) , 
 = ( 1, 1, 1 ) e 
 = ( 0, 1, –1 )
 
 
 Determine um vetor com módulo 5 unidades e que seja simultaneamente ortogonal aos vetores 
 = ( 1,3,2 ) e 
=(–1,3,1)
Encontre um vetor negativo com comprimento 13 unidades que é ortogonal aos vetores 
= ( 2,1,0 ) e 
= ( 1,3,4 ).
 
 
 
_1493556159.unknown
_1493556173.unknown
_1493556177.unknown
_1493556182.unknown
_1493558062.unknown
_1493558490.unknown
_1493558542.unknown
_1493558114.unknown
_1493556183.unknown
_1493556179.unknown
_1493556181.unknown
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_1493556175.unknown
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_1493556152.unknown