Metodos Avaliação Investimentos 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
MÉTODOS E CRITÉRIOS DE 
AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS DE 
CAPITAIS – PARTE 1 
Disciplina: Engenharia Econômica 
Professor: Isaac Machado 
 Introduzir os seguintes métodos de avaliação: 
• Valor Presente Líquido (VPL) 
• Taxa Interna de Retorno (TIR) 
• Pay-Back Descontado 
• Índice Custo-Benefício 
• Anuidade Equivalente 
• Custo Annual Equivalente 
 
OBJETIVOS DO CAPÍTULO 
INTRODUÇÃO 
 Orçamentação de capital — nome dado ao processo de decisões 
de procura e aquisição de ativos de longo prazo. 
 
 Existem várias técnicas, métodos, convenções e critérios 
comumente utilizados na análise e no processo decisório. 
 
 O valor de um projeto é baseado em sua capacidade de gerar 
fluxos de caixa futuros — ou seja, de gerar renda econômica. 
INTRODUÇÃO 
Alternativas de investimento 
 
 
 Podem ser comparadas somente se as consequências monetárias 
forem medidas em um ponto comum no tempo; e 
 
 Como as operações de investimento ou financiamento têm por 
característica um espaçamento dos fluxos de caixa ao longo do tempo, 
os critérios de avaliação econômica devem considerar sua atualização. 
 
 Os critérios de seleção que não atualizam fluxos de caixa, por 
exemplo, o método do retorno sobre o investimento (ROI), aplicam 
conceitos contábeis que, mesmo considerando a vantagem da 
simplicidade de seu uso, não são apropriados para medir renda 
econômica e criação de valor geradas por uma alternativa de 
investimento. 
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
 
 Sua finalidade é calcular, em termos de valor presente, o impacto 
dos eventos futuros associados a uma alternativa de investimento – 
mede o valor presente dos fluxos de caixa gerados pelo projeto ao 
longo de sua vida útil. 
 
 Não existindo restrição de capital, argumenta -se que esse critério 
leva à escolha ótima, pois maximiza o valor da empresa. 
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
O VPL é definido pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
critério de decisão: se VPL > 0 1 projeto economicamente viável 
 
FCt representa o fluxo de caixa no t-ésimo período; 
I é o investimento inicial; 
K é o custo do capital; e 
o símbolo , somatório, indica que deve ser realizada a soma da data 
1 até a data n dos fluxos de caixa descontados no período inicial. 
 
Regra decisória, ao se aplicar o VPL: 
 
Empreenda o projeto se o VPL for positivo. 
EXEMPLO 1 
Considerando que uma alternativa de investimento requeira um 
desembolso inicial de $200.000 que propiciaria a geração de 
fluxos de caixa de $75.000 por ano durante cinco anos, o VPL 
calculado a um custo do capital de 15% a.a. seria o seguinte: 
 
 
• O VPL é positivo, indicando a viabilidade econômica da alternativa. O 
investimento inicial de $200.000 será recuperado em cinco anos, obtendo 
-se uma proteção adicional equivalente a $51.412 em termos de valor 
presente. 
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
É a taxa de retorno do projeto de investimento. 
Não tem como finalidade a avaliação da rentabilidade absoluta a 
determinado custo do capital (processo de atualização), como o 
VPL, mas, ao contrário, seu objetivo é encontrar uma taxa intrínseca 
de rendimento. 
 Matematicamente, a TIR é uma taxa hipotética que anula o VPL – 
ou seja, é aquele valor de i* que satisfaz a seguinte equação: 
 
 
 
Critério de decisão: se i* > K  projeto economicamente viável 
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
Regra decisória, no método da TIR: Empreenda o projeto de 
investimento se a TIR exceder o custo de oportunidade do capital. 
 
 
 
 
 
 
 A princípio, parece dizer a mesma coisa expressa na regra do VPL, 
mas, como veremos, isso nem sempre é verdade. 
 
EXEMPLO 2 
 
Tomando o mesmo exemplo anterior, a TIR da alternativa de 
investimento será: 
 
 
 
 
• A TIR (25,42%) é maior que o custo do capital (15%), indicando 
a viabilidade econômica da alternativa. 
 
MÉTODO DO PAY-BACK DESCONTADO 
 Basicamente, esse método consiste em determinar o valor de T na 
seguinte equação: 
 
 
 
 
onde: 
 
I representa o investimento inicial; 
FCt representa o fluxo de caixa no período t; e 
K representa o custo do capital, 
 
 Geralmente esse indicador é utilizado em conjunto com outros 
métodos — como o VPL ou a TIR. 
 
EXEMPLO 3 
 Novamente tomando o exemplo anterior, o pay-back descontado 
pode ser encontrado com a resolução da seguinte igualdade para T: 
 
 
 
 
 
 
 
 
O investimento ($200.000) será recuperado em, no mínimo, quatro 
anos. 
MÉTODO DO CUSTO BENEFÍCIO 
 É um indicador que resulta da divisão do valor atual dos benefícios 
pelo valor atual dos custos do projeto (incluído o investimento inicial). 
 
 Permite descobrir a viabilidade econômica de um empreendimento 
— para isso, observar se o índice é maior que 1. 
 
 Não reflete necessariamente a maior ou menor conveniência de um 
projeto com relação a outros. 
 
 Pode ter dois projetos com diferentes rentabilidades (TIR) (isto é, o 
mesmo índice). 
MÉTODO DO CUSTO BENEFÍCIO 
 O índice pode ser expresso da seguinte forma: 
onde: 
 
B/C = índice custo−benefício 
bt = benefícios do período t 
ct = custos do período t 
n = horizonte de planejamento 
K = custo do capital 
EXEMPLO 4 
 Novamente tomando o exemplo anterior, o índice custo−benefício 
pode ser calculado da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
• O índice custo-benefício (B/C) maior que 1 indica que o projeto é 
economicamente viável. 
 
Obs.: O índice está sujeito a um problema de dimensão, pois depende 
da forma como é calculado. 
MÉTODO DA ANUIDADE EQUIVALENTE 
 Qualquer estudo específico sobre aplicação de capital deve ser 
realizado dentro do contexto de um horizonte de planejamento 
uniforme. 
 
 Ou seja, para que os projetos possam ser objeto de uma 
comparação, é necessário que sejam comparáveis. 
 
 O VPL, embora seja uma ferramenta útil para avaliar alternativas de 
investimento, ele não responde a todas as perguntas sobre a vantagem 
econômica de uma alternativa em relação a outra que tenha duração 
prevista diferente. 
EXEMPLO 5 
 Vejamos o problema analisando duas alternativas de prazos 
diferentes, nas quais A e B poderiam ser tipos de equipamentos que 
executam a mesma tarefa, em que A tem vida útil de um ano e B, de 
três anos. 
 
 
 
 
 
 
• No quadro, observa-se que a seleção pela TIR e pelo VPL é 
contraditória. Pela TIR, a alternativa A deveria ser selecionada, 
enquanto pelo VPL seria a alternativa B. 
EXEMPLO 5 
Observações: 
 
• Se considerarmos o VPL como critério ótimo de escolha, a alternativa 
B será selecionada; contudo, argumenta-se que a solução válida 
requer que as alternativas sejam levadas para um horizonte 
econômico comum. 
 
• Para isso, seria necessário admitir que a máquina A possa ser 
substituída uma ou mais vezes ao fim de sua vida útil por outra 
idêntica, até que seu horizonte econômico seja igualado ao da 
alternativa B. 
 
• Esse procedimento é chamado regra da cadeia. 
 
• Os horizontes econômicos das duas alternativas são igualados em 
alguma data futura que corresponda ao mínimo múltiplo comum dos 
prazos de ambas. 
EXEMPLO 5 
 Fluxo de caixa da alternativa A considerando as substituições 
consecutivas necessárias para igualar seu horizonte econômico 
ao da alternativa B. 
EXEMPLO 5 
Com os horizontes econômicos das duas alternativas igualados podemos 
fazer as seguintes afirmações: 
 
• A alternativa A passa a ser preferível, dado que o VPL de A, com suas 
duas substituições, agora é maior em relação ao VPL de B ($4,97 > $2,43).“Na comparação de alternativas de duração diferente, a aplicação direta 
do método do VPL como critério de seleção, sem igualar previamente os 
horizontes econômicos das alternativas, pode resultar em decisões 
inconsistentes com a maximização do valor da empresa.” 
 
• Em um período igual ao mínimo múltiplo comum de seus prazos, seria 
uma tarefa muito cansativa aplicar esse raciocínio se, por exemplo, a 
duração da alternativa A fosse 18 anos e a de B fosse 42 anos, pois os 
horizontes econômicos seriam igualados somente no 126º ano, o que 
resultaria em sete repetições sucessivas para A e três para B. 
MÉTODO DA ANUIDADE EQUIVALENTE 
 É um método alternativo — porém mais prático em relação ao 
de substituições ou repetições sucessivas. 
 
 Esse indicador mostra de que modo seria distribuída a renda 
econômica gerada pelo projeto se a referida distribuição fosse 
equitativa para cada ano — ou seja, equivale a repartir o VPL ao 
longo da vida útil do projeto, transformando-o em uma série 
uniforme equivalente que pode ser legitimamente comparada entre 
projetos de duração diferente. 
MÉTODO DA ANUIDADE EQUIVALENTE 
 A anuidade equivalente (AE) pode ser calculada por meio da 
seguinte expressão: 
 
 
 
 
onde: 
 
 = fator de valor presente de séries uniformes 
 
AE = anuidade equivalente; 
 
K = custo do capital; 
 
n = prazo da alternativa 
EXEMPLO 6 
 Voltando ao exemplo resolvido anteriormente igualando-
se os horizontes econômicos. Agora resolvendo pelo método 
da AE: 
EXEMPLO 6 
Conclusões: 
 
• Como AEA é maior que AEB, a alternativa A é preferível. AE 
representa, assim como o VPL, criação de valor. É escolhida a 
alternativa que cria mais valor por unidade de tempo. 
 
• O método da AE não coloca explicitamente a repetição das 
alternativas — como o faz o processo de substituições sucessivas —, 
mas sim implicitamente. 
 
MÉTODO DO CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE) 
 Basicamente, é um rateio uniforme, por unidade de tempo, dos 
custos de investimento, de oportunidade e operacionais das 
alternativas. 
 
 Imagine uma empresa que pretenda adquirir um equipamento que 
esteja disponível em duas marcas diferentes no mercado: equipamento 
A e equipamento B. 
• O equipamento A custa $13.000 e tem vida útil de 12 anos, 
enquanto o equipamento B custa $11.000 e possui vida útil de oito 
anos. 
 
• Qualquer que seja o equipamento comprado, A ou B, o benefício 
será o mesmo: $7.000/ano. O custo do capital da empresa é de 4% 
a.a. 
MÉTODO DO CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE) 
Cálculo do CAE das alternativas: 
 
 
 
 
 
 
• Como os benefícios das duas alternativas são iguais, a seleção pode 
ser realizada comparando-se o CAE e, nesse caso, é selecionado o 
equipamento A. 
 
• O CAE da alternativa A é menor, mesmo exigindo investimento 
maior, pois este será repartido economicamente também em um 
período maior. 
EXEMPLO 7 
 Considerando um custo de capital de 10% a.a., comparar os 
seguintes projetos de investimento, usando o índice de custo benefício 
e o VPL como critérios. 
Pojeto A Ano 0 Ano 1 Ano 2 
Custos (Ct) -$ 100 -$ 1.100 -$ 1.700 
Benefícios (bt) $ 50 $ 1.650 $ 12.100 
Fluxo Líquido -$ 50 $ 550 $ 10.400 
Pojeto B Ano 0 Ano 1 Ano 2 
Custos (Ct) -$ 100 0 0 
Benefícios (bt) $ 50 $ 400 $ 10.565 
Fluxo Líquido -$ 50 $ 400 $ 10.565 
OBRIGADO! 
isaacmachado@gmail.com