Cap_02_1a_aula_EQUILÍBRIO

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2. EQUILÍBRIO
2.1. Introdução 
Considere um corpo qualquer submetido a várias forças e binários, ou seja:
1M
2M
Para que o corpo esteja em equilíbrio, 
obrigatoriamente deve-se ter:
A ( ) 0FrΣM
0ΣFR
A =×=
==
No equilíbrio em três dimensões, tem-se:
x y z
x y z
F F F
M M M
= Σ +Σ +Σ =
= Σ +Σ +Σ =A
R i j k 0
M i j k 0
0; 0; 0
0; 0; 0
x y z
x y z
F F F
M M M
Σ = Σ = Σ =
Σ = Σ = Σ =
OBS: As seis equações escalares acima são chamadas de EQUAÇÕES UNIVERSAIS DA 
ESTÁTICA. O Ponto “A” é genérico e pode estar em qualquer lugar no espaço!
2.2. Diagrama de Corpo Livre (DCL) 
“Um sistema mecânico é definido como um corpo ou grupo de corpos que podem ser 
conceitualmente isolados.” (Meriam & Kreige: Estática)
Portanto, para se utilizar as equações de equilíbrio para um sistema mecânico, faz-se 
necessário a identificação de TODAS AS FORÇAS QUE ATUAM nesse sistema. Esse 
procedimento de identificação se dá através do traçado do DIAGRAMA DE CORPO LIVRE 
(DCL). Exemplo: 
(i) Caixa de madeira submetida pelo seu peso próprio.
DCL
(ii) Alavanca com pino em A e sustentando uma massa m:
DCL
2.3. Equilíbrio em duas dimensões 
2.3.1. Introdução
Já sabemos que, para que haja equilíbrio no corpo, o sistema resultante deve NULO, ou seja:
Para o estudo do equilíbrio no plano, tem-se:
( ) 0FrΣM
0ΣFR
A =×=
==
x
y
1F
2F
3F
4F
1M
2M x y
z
F F
M
= Σ +Σ =
= Σ =A
R i j 0
M k 0
Para que o corpo esteja em equilíbrio, 
obrigatoriamente deve-se ter:
Portanto as SEIS equações universais da estática se reduzem a apenas TRÊS para 
problemas bidimensionais, e são dadas por:
0; 0; 0x y zF F MΣ = Σ = Σ =
A
OBS: No caso plano, o ponto “A” é um ponto 
genérico no plano (qualquer ponto no plano).
2.3.2. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no plano
De forma geral, classificam-se os apoios no plano através de TRÊS tipos básicos, a saber:
(i) APOIOS DO 1º GÊNERO: Impedem apenas UMA TRANSLAÇÃO no corpo, exercendo 
UMA REAÇÃO no corpo livre analisado. São eles:
DCL
(i.2) Suportes deslizantes:
DCL
(i.1) Superfícies Lisas:
(i.2) Guia com deslizamento livre:
DCL
2.3.2. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no plano (cont.)
(ii) APOIOS DO 2º GÊNERO: Impedem DUAS TRANSLAÇÕES no corpo, exercendo DUAS 
REAÇÕES no corpo livre analisado. São eles:
DCL
(ii.2)Conexão com pino:
DCL
(ii.1)Superfície Rugosa:
NOTA: No estudo da estática, convenciona-se também a seguinte nomenclatura para 
representação de forma geral dos apoios do 1º e 2º Gêneros:
1º Gênero 2º Gênero
2.3.2. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no plano (cont.)
(iii) APOIO DO 3º GÊNERO: Impede TODOS os movimentos possíveis no plano, exercendo 
TRÊS REAÇÕES no corpo livre analisado, é também chamado de ENGASTE PERFEITO ou 
simplesmente ENGASTE. São eles:
DCL
(iv) OUTRAS FORMAS DE MODELAR FORÇAS NO CORPO:
(iv.1 )Peso próprio: DCL
(iv.2 )Apoios com molas:
DCL
kxF =k
2.3.3. Solução de problemas de equilíbrio bidimensionais
Para solução de um problema de equilíbrio, deve-se seguir 
OBRIGATORIAMENTE os seguintes passos:
1º) Traçar o DIAGRAMA DE CORPO LIVRE inicial (DCL inicial): Consiste na 
retirada dos apoios do corpo/peça com a substituição das respectivas forças 
reativas (reações nos apoios).
2º) Empregar, a fim de se determinar tais reações, as três equações de 
equilíbrio estático, também chamadas de equações universais da estática, e 
são elas:
3º) Após a determinação das reações inicialmente desconhecidas, traça-se o 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE final (DCL FINAL).
0; 0; 0x y zF F MΣ = Σ = Σ =
EXEMPLO 1: Determine as reações em A e B da alavanca abaixo (Despreze o atrito em B).
2.3.3. Solução de problemas de equilíbrio bidimensionais (cont.)
EXEMPLO 2: Determine as reações de apoio para viga abaixo.
2.3.3. Solução de problemas de equilíbrio bidimensionais (cont.)
2.3.3. Solução de problemas de equilíbrio bidimensionais (cont.)
EXEMPLO 3: A roda de 100 kg repousa sobre uma superfície rugosa e é encostada no rolete 
A. Se o momento M = 60 N.m é aplicado e a roda não escorrega, determine suas forças de 
contato.
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