Teste de Seleção B - Física

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VERIFICAÇÃO 
Teste de Seleção B 
DISCIPLINA 
Física/Matemática/Química 
ANO 
3º 
Ensino 
Médio 
ALUNO(A): 
 
TURMA 
ITA/IME 
SEDE 
 FB CENTRAL  FB EUSÉBIO  FB SOBRALENSE 
 FB ALDEOTA  FB SUL 
DATA 
 
____/____/____ 
NOTA 
 
 
INSTRUÇÕES 
1. Preencha o cabeçalho, leia os enunciados das questões, verifique se há falhas ou imperfeições gráficas. Qualquer 
reclamação relativa à prova somente será aceita durante os 30 (trinta) minutos iniciais. 
2. O aluno só poderá entregar sua verificação e sair da sala, decorrida 1 (uma) hora do seu início. 
3. Utilize apenas caneta com tinta azul ou preta para responder às questões. Soluções escritas a lápis não serão 
consideradas para efeito de revisão. 
4. Não rasure. Questões rasuradas não poderão ser consideradas para efeito de revisão. 
5. Durante a realização da prova, é terminantemente proibido ao aluno comunicar-se com o colega, por qualquer motivo, 
utilizar ou portar telefones celulares, máquinas de calcular, rádios, gravadores, headphones, corretivo ou fontes de 
consulta de qualquer espécie. 
6. Qualquer ato de indisciplina durante a verificação, dentro ou fora de sala, que venha a perturbar o andamento da prova, 
será motivo de advertência, suspensão ou até mesmo transferência do aluno. 
7. Caso o aluno não atenda aos itens anteriores, esteja colando, tentando colar ou passando cola, será atribuída nota zero 
a todas as disciplinas da verificação. 
8. Nas provas parciais das Ciências Exatas (Matemática, Física e Química), os cálculos devem ser apresentados. 
 
 
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FÍSICA 
 
1. Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o 
escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o 
regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das 
partículas do fluido. Observa-se experimentalmente que o regime de escoamento (laminar ou 
turbulento) depende de um parâmetro adimensional (número de Reynolds) dado por: 
 
v d
R ,
  
=

 
 
em que  é a densidade do fluido, v sua velocidade, η seu coeficiente de viscosidade, e d uma 
distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num 
outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera de diâmetro D que se movimenta num meio fluido 
sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F = 3πDηv. 
 
a) Determine a unidade em unidades básicas no sistema internacional (kg, m e s) da grandeza η. 
 
b) Determine o valor das constantes ,  e . 
 
 
 
 
 
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2. A figura mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de 
velocidade escalar de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar). 
 
 
 
Os sensores S1 e S2 e a câmera estão ligados a um computador. Os sensores enviam um sinal ao 
computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo está 
acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no 
momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. 
 
 
 
a) Determine a velocidade do veículo em km/h. 
b) Calcule a distância entre os eixos do veículo. 
 
3. Luciana está em uma balança dentro de um elevador. Quando o elevador permanece parado, ela 
mostra que a massa de Luciana é de 62 kg. Sabendo-se que peso aparente é o valor do peso calculado 
com a massa informada pela balança em movimento, considere as seguintes situações: 
I. O elevador sobe com velocidade constante; 
II. O elevador desce com aceleração para baixo de 2 m/s2; 
III. O elevador desce com aceleração para cima de 2 m/s2; 
IV. O elevador sobe com aceleração para cima de 2 m/s2. 
 
Determine em cada caso a massa que aparece no visor da balança. Utilize g = 10 m/s2. 
 
 
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4. Um bloco de massa m sustentado por um par de molas idênticas paralelas e de constante elástica k 
desce verticalmente com velocidade constante e de módulo v controlada por um motor, conforme 
ilustra a figura. 
 
 
 
 Se o motor travar repentinamente, determine: 
a) a deformação inicial a que cada mola está submetida; 
b) a distensão máxima das molas no movimento subsequente; 
c) a força de tração máxima no cabo. 
 
5. Duas partículas, A e B, de mesma massa, movem-se ao longo do eixo x, uma delas em movimento 
inercial e a outra sob ação de uma força externa constante F, com equações horárias xA = −2t + 2 e 
xB = 4t2, respectivamente, em que x é dado em metro e t em segundo. 
Em determinado instante, as partículas sofrem uma colisão parcialmente elástica com coeficiente de 
restituição 
2
e .
3
= Nessas condições, considerando que a força F é constante antes, durante e depois 
da colisão, e desprezando o deslocamento dessas partículas durante a colisão bem como a duração 
desta, determine: 
a) em que posição xc ocorre a colisão; 
b) as velocidades de A e de B imediatamente antes da colisão; 
c) as velocidades de A e de B imediatamente após a colisão; 
d) onde a partícula B estará quando a partícula A estiver em xA = 10 m (Ignore uma possível 
segunda colisão). 
 
6. Uma bala de chumbo de massa 10 g e à temperatura ambiente 27 °C atinge um anteparo a uma 
velocidade de 300 m/s, penetrando nele até parar completamente. Admitindo que toda a energia 
dissipada pela colisão seja convertida em calor para o aquecimento do chumbo e dados: calor 
específico do chumbo = 0,03 cal/g °C, temperatura de fusão do chumbo = 327 °C, calor latente de 
fusão do chumbo = 6 cal/g e a conversão 1 cal = 4 J, determine a porcentagem (em massa) da bala 
que sofrerá fusão. 
 
 
 
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7. Uma máquina térmica opera com um mol de um gás monoatômico ideal. O gás realiza o ciclo ABCA 
representado no plano PV, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 Considerando que a transformação BC é adiabática, calcule: 
a) o trabalho realizado no trecho CA; 
b) o calor trocado no trecho AB; 
c) a variação de energia interna do gás no trecho BC; 
d) o trabalho realizado pelo ciclo. 
 
Dado: constante universal dos gases R = 8 J/mol K. 
 
8. A figura seguinte ilustra um sistema formado por duas cargas positivas +Q fixas e duas cargas 
positivas +q e massa m livres para se movimentar. No início, as cargas estão dispostas sobre os 
vértices de um quadrado de lado a. 
 
 
 Sendo K a constante eletrostática do meio, determine: 
a) a energia potencial do sistema; 
b) a aceleração inicial a que as cargas +q estarão submetidas 
imediatamente após serem liberadas; 
c) a velocidade máxima adquirida pelas cargas +q após elas serem 
liberadas. 
 
 
9. No circuito representado na figura a seguir, a chave é inicialmente posicionada em (A). 
 
 
 
a) Qual a energia armazenada pelo capacitor quando o circuito atinge o regime estacionário? 
b) A chave é levada da posição A para a posição B. Qual é a energia total dissipada pelo resistor de 
1 Ω após essa operação? 
 
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10. Um avião de massa M = 15.000 kg está levantando uma caixa cúbica de massa m = 2.000 kg, 
subindo com aceleração constante a = 1, 2 m/s2. As quatro cordas estão amarradas nos pontos médios 
dos lados da face PQRS da caixa. As cordas são idênticas e formam um nó em K. Uma outra corda 
KH conecta o nó ao avião. O comprimento de cada uma das cordas que parte de K é igual ao 
comprimento da aresta do cubo. 
 
 
Determine: 
a) a força de sustentação F que mantém o avião voando. 
b) a tração T0 no fio KH. 
c) a tração T no fio AK. 
 
 
MATEMÁTICA 
 
1. É sabido que o último termo de uma PA crescente vale 19. Dado que o primeiro termo, a razão e o 
número de termos são, nessa ordem,números consecutivos, determine a razão da PA. 
 
2. Considere uma PA (a1, a2, a3, ..., a10) de razão r  0, em que os termos 2 2 2
3 5 7a , a , a estão em PG, nessa 
ordem e consecutivamente. Sabendo que a5 · r > 0, determine o valor numérico de 4
1
a
a
. 
3. Seja a sequência an = an −1 + n, n > 1, em que a1 = 1. 
 
 Responda: 
a) Calcule a3. 
b) Calcule a100. 
 
4. Seja a função f(x) = cos 2x − 2 sen x, 
 
 a) calcule f ;
3
 
 
 
 
b) determine os valores de x, tais que f(x) = 0, dado que x ,
2 2
  
 − 
 
. 
 
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5. Dado o triângulo retângulo representado pela figura a seguir, sabe-se que a soma das tangentes dos 
ângulos  e  é igual a 4 vezes o tamanho da hipotenusa. Dessa maneira, determine o valor da 
expressão E = b sen  + a cos . 
 
 
6. Seja C uma circunferência de centro A = (3,−1) e a reta r: 2x − 5y + 18 = 0 que intersecta C 
determinando uma corda que mede 6 u. Determine a equação reduzida da circunferência C. 
 
7. Seja um cone reto de base circular com vértice V, altura h e raio da base r. Tome também o triângulo 
equilátero ABC circunscrito à base do cone. 
 
 Determine: 
a) O valor de 
h
r
, de maneira que o tetraedro VABC seja regular; 
b) Satisfeitas as condições do item (a), o volume do espaço limitado pela superfície do cone, o plano 
que contém a base e os dois planos do tetraedro que se tangenciam na aresta VA, em função de r. 
 
8. Seja a matriz A definida da seguinte maneira: 
1 1 1
A 4 0 1
0 4 2
 
 
=
 
  
 
 
Da mesma maneira, sabe-se que A = B + C, em que B é uma matriz simétrica e C é uma matriz 
antissimétrica. 
Calcule o valor da soma dos elementos da primeira linha da matriz B. 
 
9. Encontre todas as soluções da equação a seguir. 
x 2 4
0 1 1 2
1 3 1
− = 
 
10. Determine o número de soluções não negativas e inteiras para a equação a seguir. 
 
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 12 
 
 
 
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QUÍMICA 
 
Constantes 
Constante de Avogadro (NA) = 6,02 × 1023 mol–1 
Constante de Faraday (F) = 9,65 × 104 C  mol–1 = 9,65 × 104 Asmol–1 = 9,65 × 104 JV–1  mol–1 
Carga elementar = 1,60 × 10–19 C 
Constante dos gases (R) = 8,21 × 10–2 atm · L · K–1 · mol–1 = 8,31 J · K–l · mo1–1 = 1,98 cal  K–1  mol–1 
Constante de Planck (h) = 6,63 × 10–34 J·s 
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 × 108 m · s–1 
Número de Euler (e) = 2,72 
 
Definições 
Pressão: 1 atm = 760 mmHg = 1,01325 × 105 N · m–2 = 1,01325 bar 
Energia: 1 J = 1 N · m = 1 kg  m2  s–2 = 6,24 × 1018 eV 
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0°C e 1 atm 
Condições ambientes: 25 °C e 1 atm 
Condições padrão: 1 bar; concentração das soluções = 1 mol · L–1 (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido 
com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão. 
(s) = sólido. () = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. 
u.m.a. = unidade de massa atómica. [X] = concentração da espécie química X em mol · L–1 
ln X = 2,3 log X 
 
Massas Molares 
 
Elemento 
Químico 
Número 
Atômico 
Massa Molar 
(g  mol–1) 
 
Elemento 
Químico 
Número 
Atômico 
Massa 
Molar 
(g  mol–1) 
H 1 1,01 K 19 39,10 
He 2 4,01 Ca 20 40,08 
Be 4 9,19 Cr 24 52,00 
C 6 12,01 Mn 25 54,94 
N 7 14,01 Fe 26 55,85 
O 8 16,00 Cu 29 63,50 
F 9 19,00 Zn 30 65,41 
Na 11 22,99 Ga 31 69,72 
Mg 12 24,30 Br 35 79,90 
A 13 26,98 Ag 47 107,95 
Si 14 28,01 I 53 126,98 
S 16 32,00 Xe 54 131,29 
C 17 35,45 Ba 56 137,08 
Ar 18 39,95 Pb 82 207,19 
 
 
 
 
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1. A primeira energia de ionização do nióbio é de 6,75 eV. 
 São dados: 
1. Massa do elétron = 9 · 10−31 kg 
2. Velocidade da luz no vácuo = 3 · 108 m/s 
3. Constante de Planck = 6,6 · 10−34 J/s 
4. 1 eV = 1,610−19 J 
5. 1 nm = 10−9 m 
 
Calcule o comprimento de onda do fóton capaz de ejetar o elétron do átomo de nióbio a uma 
velocidade limite de 62 10 m/s. 
 
2. Considere a seguinte reação química hipotética: 
 
2X + Y ⇌ 3Z 
 
A velocidade dessa reação é igual à constante de velocidade multiplicada pelas concentrações da 
espécie X elevada ao quadrado e da espécie Y. A constante de velocidade obedece à equação de 
Arrhenius: 
aE
RTk A e ,
− 
 
   
 
em que Ea representa a energia de ativação e A representa o fator de frequência. 
 
Sabendo-se que a energia de ativação da reação é igual a 24,94 kJ · mol−1 a 300 K, concentrações 
iniciais de X e Y iguais a 0,2 mol · L−1 e Z igual a zero, determine o valor numérico da: 
a) constante de velocidade da reação inversa, considerando o atingimento do equilíbrio quando a 
concentração de Z é igual a 0,15 mol · L−1. 
b) velocidade da reação química, considerando o fator de frequência igual a 25,00 × 1010 mol−2 · L2 · s−1. 
 
3. Suponha que em medições experimentais realizadas no espaço sideral, foi descoberto um sistema 
formado de gás hidrogênio atômico excitado. A energia desse hidrogênio excitado é igual a −0,34 meV. 
Considere o modelo do átomo proposto por Bohr para descrever esse sistema. Considere, ainda, que a 
energia do átomo de hidrogênio no estado fundamental é −13,6 eV e que o raio do átomo de hidrogênio 
no estado fundamental é igual a 53 pm. 
 
 Acerca desse sistema, determine o que se pede a seguir. 
a) Qual é o nível de energia no qual os átomos de hidrogênio excitados se encontram? 
b) Qual é o raio da órbita do elétron ao redor do próton nesses átomos de hidrogênio? 
c) Qual é a razão entre a velocidade do elétron do átomo de hidrogênio no estado fundamental e no 
estado excitado? 
 
4. A primeira determinação experimental do tamanho de um núcleo foi feita a partir dos resultados do 
espalhamento de Rutherford de partículas α. Os resultados evidenciaram uma dependência entre o 
raio nuclear (R) e o número de massa (A), através da relação R = R0A
1/3, em que R0 é uma constante. 
 
Com base nessas informações, calcule o valor numérico: 
a) da densidade nuclear para o 63
29 Cu , considerando que o raio para 64
30 Zn é 4,8 × 10−15 m; 
b) da razão entre os raios nucleares do isótopo de magnésio 24
12 Mg e do isótopo de ósmio 192
76 Os ; 
c) da densidade nuclear para o seabórgio 271
106Sg, comparando-a com o valor da densidade nuclear do 
63
29 Cu obtida no item (a). 
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5. Considere as constantes: e (carga elementar do elétron), h (constante de Planck), me (massa do 
elétron) e K (constante eletrostática do vácuo). De acordo com o modelo atômico de Bohr, o 
momento angular do elétron é quantizado: 
e e e
n h
L m v r
2

=   =

 
 
Assim, para um átomo monoeletrônico, encontre a expressão que relaciona o raio da órbita do elétron 
(re) em função das constantes fundamentais e do nível eletrônico (n) e o tamanho do menor raio 
permitido. 
 
6. Considere as afirmações a seguir, todas relacionadas a átomos e íons no estado gasoso. 
I. A energia do íon Be2+, no seu estado fundamental, é igual à energia do átomo de He neutro no seu 
estado fundamental; 
II. Conhecendo a segunda energia de ionização do átomo de He neutro, é possível conhecer o valor 
da afinidade eletrônica do íon He2+; 
III. A primeira energia de ionização do íon H− é menor do que a primeira energia de ionização do 
átomo de H neutro; 
 
Justifique se cada alternativa é verdadeira ou falsa. 
 
7. Quantidades iguais de H2(g) e I2(g) foram colocadas em um frasco, com todo o sistema à temperatura 
T, resultando na pressão total de 1 bar. Verificou-se que houve a produção de HI(g), cuja pressão 
parcial foi de 22,8 kPa. Calcule a constante de equilíbrio desta reação. 
 
8. A queima completa e em estado padrão de 2 g de metano geroucalor suficiente para elevar, de 25 ºC 
para 75 ºC, a temperatura de 500 g de água. De acordo com os dados fornecidos a seguir, determine, 
em kJ/mol, o calor de formação do metano. 
 
Dados: calores de formação (em kJ/mol): CO2(g) = –390; H2O(g) = –230; capacidade calorífica 
específica da H2O() = 4 J/g · K. 
 
9. Represente todos os isômeros estruturais de aminas com fórmula molecular C4H11N. 
 
10. Considere duas soluções aquosas, X e Y, ambas de ácido sulfúrico. A solução X apresenta 
concentração de 4,9 mol/L, enquanto a solução Y possui concentração de 7,84% m/V. Deseja-se 
obter uma terceira solução, que tenha concentração de 16% em massa e densidade 1,225 g/cm3, a 
partir da mistura de um volume VX da solução X com um volume VY da solução Y. Qual a razão 
VX/VY? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIG.: VALDIR – REV.: SÁVIO.