Hidrodinâmica para navegantes 2012

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 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2012 
1a edição Al. N24014 Drumond 
2a edição Al. N24101 Bonfadini 
 Al. N24045 Vinicius Assis 
Orientador: Prof. Hermann Regazzi Gerk 
Hidrodinâmica Para Navegantes 
 
 
 3 
 
Sumário 
 
Sistemas de Unidades 02 
Princípio da Aderência 04 
Equações da Mecânica dos Fluidos 06 
Princípios de Conservação 12 
Efeitos hidrodinâmicos 15 
Previsão de Fórmulas 18 
Análise dimensional ____________________________________________________________________________ 21 
Semelhança Física 23 
O número de Reynolds (Re) 32 
O número de Froud (Fr) 37 
O Número de Mach (Ma) 41 
Ondas 43 
Cavitação e Ventilação 53 
Lemes e suas características ___________________________________________________________________57 
Sistemas propulsores ___________________________________________________________________________64 
Propulsores Especiais 66 
Dispositivos Hiper-sustentadores 73 
Tópicos especiais _______________________________________________________________________________74 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
 
Grandezas Fundamentais 
 → definem o sistema 
 
Grandezas Derivadas 
 → expressas em função das fundamentais 
 
 
 
 
 Comprimento ∴ L 
 Massa ∴ M LMT 
 Tempo ∴ T 
 
 
 
 
 Comprimento ∴ L 
 Força ∴ F LFT 
 Tempo ∴ T 
 
→ Sistemas Inerciais (LMT) 
CGS: cm, g, s 
SI (MKS): m, kg, s 
EE (FPS – English Engineering) 
 ft (foot) 1 ft = 0,3048 m 
 lb (pound) 1 ft² = 0,0929 m² 
 sec (second) 1 ft³ = 0,0283 m³ 
 1 lb = 0,4536 Kg 
 1 Kg = 2,2 lb 
 
→ Sistemas Gravitacionais (LFT) 
MK*S: m, Kgf, s 
BG (FP*S – British Gravitational): ft, lbf, sec 
 
Obs: Nos sistemas LFT, a massa é uma grandeza 
derivada. 
 ∴ 
 
 
 
 
U(F) = X 
 
 
U(F) = Peso da massa padrão nos locais onde g é 
normal. 
 
g normal 
 
 
 
 
 
Sistemas Inerciais 
 
Sistemas Gravitacionais 
 
Massa 
Padrão 
Aceleração normal 
da gravidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equações Dimensionais 
Inerciais 
Sistemas de Unidades 
 
 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 ∴ 
→ Definição Antiga: 
 
 
○ Definição Atual: 
 
→ utm ∴ unidade técnica de massa 
 
 
→ Definição Antiga: 
 
 
○ Definição Atual: 
 
 
 
Sistema Massa Força 
CGS g dyn 
SI kg N 
EE lb Pl 
MK*S utm kgf 
FP*S slug Lbf 
 
U(F) = U(m) . U(a) 
CGS: U(F) = 1g . 1cm/s² = 1 dim = 1 dyn 
SI: U(F) = 1kg . 1m/s² = 1 Newton = 1 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EE: 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de definição: 
 
 
 ∴ = Volume 
 Equação dimensional 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: H2O (4°C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MK*S: 
 
 
 
 
 
EE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BG: 
 
 
 
 
→ 
→ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equações Dimensionais 
Gravitacionais 
Massa Específica ρ : “Density” 
 
 
 6 
 
 
 
 
Equação de definição: 
 
 
 
 d → é adimensional 
 
 * A densidade é expressa por um 
número que é o mesmo para todos os 
sistemas de unidades. 
 
 Líquidos: padrão H2O 
 
 
 
∴ 
 
 
 
 
1) Um óleo tem densidade 0,80. Calcule sua 
massa específica nos sistemas de unidade 
conhecidos. 
Resolução: 
 
 
 
CGS → 
 
 
 
SI → 
 
 
 
EE → 
 
 
 
 
 
 
MK*S → 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FP*S → 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um corpo tem massa 20kg. Calcular o seu 
peso no SI e no MK*S. 
Resolução: 
 
 
SI → 
 
 
 
MK*S → 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um corpo tem massa 10lb. Calcular o seu 
peso no EE e no BG 
Resolução: 
EE → 
 
 
 
BG → 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Não deslizamento) 
 
 
Coesão: mantem unidas partículas de mesma natureza 
 
Adesão: mantem unidas partículas de naturezas 
distintas. 
 
* Quando um fluido está em contato com um sólido, aquelas camadas do fluido que 
estão em contato direto com o sólido aderem plenamente a ele. 
 
Exemplos: 
 
1º Caso: Sólido em repouso 
 
 
Quando o sólido está com velocidade relativa nula em 
relação ao líquido, a camada de aderência terá 
igualmente velocidade nula. 
 
 
 
 
Densidade (d): “Specific Gravity” 
Exercícios Resolvidos 
Princípio da Aderência 
[i 
superfície sólida
adesão plena
fluido
sólido em repouso
fluido
V
V = 0
V = 0
liq
liq
s
 
 
 7 
 
2º Caso: Sólido em movimento 
 
 
Quando o sólido está com velocidade relativa 
diferente de zero em relação ao líquido, a camada de 
aderência terá velocidade igual a do sólido. 
 
 
 
3º Caso: Dois sólidos 
 
 
A camada de aderência não desprende do corpo 
imerso, portanto, as camadas de aderência que estão 
em cada um dos corpos adquirem suas respectivas 
velocidades. 
 
 
 
4º Caso: Escoamento 
 
 
Efeito Coanda 
A camada de aderência tende a acompanhar o 
contorno do objeto imerso no fluido. 
 
 
 
 
5º Caso: Vórtices 
 
 
Quando o escoamento se desprende do casco, sua 
energia é dissipada na forma de vórtices, gerando a 
esteira. 
 
 
 
6º Caso: Objeto rombudo 
 
 
Quando o objeto não é bem delineado o fluido 
encontra muita resistência ao seu deslocamento, ou 
seja, mais energia é desprendida na forma de vórtices. 
 
 
 
* O aspecto da esteira dependerá do perfil do objeto. 
 Streamlined → Bem delinado (5º Caso) 
 Blunt → Rombudo (6º Caso) 
Convenção: Dado um referencial, o fluido que está vindo de encontro a este referencial está a 
montante e, por sua vez, o fluido que deixa o referencial está a jusante. 
sólido
fluido
V = 0
V = V
V
liq
liq
s
s
sólido em repouso
fluido
V
V = 0
V = V
V = 0
S1
S1
liq
liq
s
V Vórtices
 
 
 8 
 
 
 
 
 
 
 V
y
F
SL
sólido em repouso
dy
dv
S
 
 
y: altura do líquido 
s: área da placa 
F: força aplicada 
v: velocidade de deslocamento 
 
 
 
 
Semelhança de triângulos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 : gradiente vertical develocidade 
 (velocidade de deformação) 
 
Da experiência: F ~ S 
 F ~ v 
 F ~ 1/y 
 
 
 
 
 d viscosidade absoluta ou dinâmica 
Obs: Viscosidade Dinâmica 
 
 
 
 Pressão: 
 
 
 
 Tensão de cisalhamento ( ) – Força tang a area 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∴ 
 
 
 
 
 
→ Fluido é toda substância que se 
deforma quando aplicada uma tensão 
de cisalhamento, independentemente 
da magnitude dessa tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CGS: 
 
 
 
SI: 
 
 
Viscosidade Dinâmica e a Experiência de Newton 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S
F
F
F
T
N
 
Fluido Newtoniano 
(dependência linear)
Fluido não Newtoniano 
(dependência não linear)
τc
Plástico Ideal
Fl
ui
do
 Id
ea
l
Pseudoplásticos
dv
dy
Equações da Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
 9 
 
 
 
 
 
 
 
 c ∴ Viscosidade Cinemática 
 
CGS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
SI 
MK*S 
 
EE 
BG 
 
 
 
 
Equação de definição: 
 
 
 
 
 
∴ 
 
 
 ∴ 
 
CGS ∴ 
 
 
 
SI ∴ 
MK*S ∴ 
 
 
 
FP*S ∴ 
 
 
 
 
 
Equação de definição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidades de pressão: 
 
CGS ∴ 
 
 
 
SI ∴ 
 
 
 
Obs: 
MK*S ∴ 
 
 
 
Obs: 
 
 
 
 
 
 
 
BG ∴ 
 
 
 
Viscosidade Cinemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peso Específico 
Pressão 
Obs: ) (in) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
 
h
Patm
1 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
patm 
 
 
 
 ∴ 
 
 
CGS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SI: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MK*S: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BG: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Energia Cinética: 
 
 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 : pressão dinâmica 
A experiência de Torriccelli 
 
760 mmHg 
76 cmHg 
0,76 mHg 
2,49 ftHg 
29,92 inHg 
Pressão dinâmica 
 
 
 11 
 
 
 
 
Força hidrostática 
 ∴pressão estática x área 
 
Força hidrodinâmica 
 ∴pressão dinâmica x área 
 
 
 
 
 
k depende do ngulo de ataque 
 
 
 
 α : ângulo de ataque 
 bc: Span ou envergadura 
 ab: Corda 
 Área: corda x span 
 
 
 F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Conceitos de Aerodinâmica 
 
 
Sustentação (Lift) 
 
 A sustentação é uma força que surge quando um fluxo de ar passa por um perfil 
aerodinâmico, normalmente assimétrico em relação à corda. 
 Esta força é perpendicular ao fluxo. 
 A força de sustentação é causada pela diferença de pressão entre a superfície 
superior (baixa pressão) e a inferior (alta pressão). 
 A diferença de pressão acontece quando o fluido (ar) é acelerado devido ao 
formato do objeto através do qual ele passa. 
Força hidrodinâmica (FH) 
 L : Lift ou sustentação 
D: Draft ou arrasto 
(resistência ao andamento) 
a
b
c
α
Bordo de ataque
(Leading Edge)
Bordo de fuga
(Traling Edge)
FL
D
Conceitos de aerodinâmica e 
modelagem com Foilslim 
 
 
 12 
 
 No caso de um perfil assimétrico, as partículas de ar que passam pela parte de 
cima percorrem um caminho mais longo que as que passam por baixo. 
 Com o aumento da velocidade, ocorre uma queda de pressão de acordo com as 
leis da Mecânica dos Fluidos. Ou seja o Teorema de Bernoulli. 
 A resultante desta diferença de pressão multiplicada pela área de referência 
origina a força de sustentação...que faz os aviões voarem, velas velejarem, etc... 
 O arrasto ( drag) é uma força paralela ao fluxo de ar, que acontece devido ao 
formato do objeto que interage com o fluxo e ao atrito do fluido com a superfície 
deste. 
 
Resultante 
 Somando vetorialmente a sustentação e o arrasto temos a resultante 
aerodinâmica. Na maioria dos perfis, a sustentação é 10 vezes maior (ou bem mais) 
que o arrasto. 
 
 
 
Eficiência Aerodinâmica 
 A eficiência aerodinâmica de um perfil pode ser calculada dividindo-se a 
sustentação pelo arrasto (L/D). 
 Um dos objetivos ao projetar uma boa asa ou kite é obter o maior L/D 
(eficiência) possível! 
Ângulo de ataque 
 O ângulo de ataque é o ângulo da asa em relação ao ar que se aproxima. 
 Ele que determina a espessura da fatia de ar que a asa está atravessando. 
a 
 
 
 13 
 
 
 
 Por determinar essa fatia o ângulo de ataque também dita a sustentação que a 
asa gera (embora não seja o único fator) 
 
 
Stall 
 Todo perfil apresenta um ângulo de ataque máximo, quando ocorre o STALL, ou 
seja, a sustentação cai drasticamente e o arrasto aumenta. 
 
 
 
 
 14 
 
 
 No caso de um avião que diminui sua velocidade, há necessidade de aumentar o 
ângulo de ataque de vôo, para assegurar sustentação. No entanto poderá ocorrer a 
situação em que a velocidade é muito baixa e o ângulo de ataque muito alto, 
ocorrendo o stall. Neste caso, é necessário tomar alguma outra providencia 
urgente para que o avião saia da condição de stall. 
 
 
 
 
 
 
 
O Software FoilSlim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
B
C
D
dl1
A’
B’
C’
D’
dl2
 
 
Princípios de Conservação 
 
Princípio da conservação da massa 
 
 
 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
∴ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se considerarmos um tempo dt: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Equação da continuidade) 
 
Dimensão de fluxo: 
 
 
 
 
 
 vaz o ou fluxo Q 
 
 
 
Se ∴ ∴ 
Princípio da conservação da energia 
 
z
1
z
2
1
2
nível de referência
 
 
 16 
 
(A Equação de Bernoulli) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluido incompress vel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Equação de Bernoulli) 
O tubo de Venturi: 
A2
A1
 
Aplica-se aequação de Bernoulli em (1) e (2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se ∴ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∴ ∴ 
 
 
 
 
 
Equação da quantidade de movimento 
 
Problema de engenharia: 
 Determinar as forças que agem em estruturas sólidas, fixas ou em movimento, 
devidas aos fluidos que se movem em contato com elas. 
 Esta análise é feita pela equação da quantidade de movimento, onde as forças são 
denominadas dinâmicas, pois há movimento relativo entre a estrutura sólida e o fluido. 
 
 
Energia Potencial: 
 
 
Peso Específico: 
 
 
 17 
 
 A equação da quantidade de movimento, resulta da aplicação da 2ª lei de Newton, 
adaptada ao estudo da mecânica dos fluidos. 
 De acordo com a 2ª lei: A aceleração de uma determinada massa, implica na 
existência de uma força resultante sobre ela, que tem a cada instante, a direção e o sentido 
da aceleração. 
 Acelerar uma massa significa modificar a sua velocidade (em módulo e/ou 
direção), e sendo assim para modificar a velocidade de m fluido em módulo e/ou direção, 
é necessário aplicar uma força provocada por um agente externo, em geral uma superfície 
sólida em contato com o fluido. 
 Pelo princípio da ação e reação (3ª Lei), se a superfície aplica uma força no fluido, 
este aplicará sobre a superfície, uma outra força de mesmo módulo e de sentido contrário. 
 Pela 2ª lei: 
 
 
, equação estabelecida para um sistema que tem por 
definição massa constante. 
 De uma forma geral: 
 
 
 
Como é, por definição, a quantidade de movimento do sistema, logo a força resultante 
que age no sistema em estudo é igual a variação com o tempo da quantidade de 
movimento do sistema. 
Este teorema da mecânica é aproveitado para determinar as forças dinâmicas 
envolvidas. 
A equação da quantidade de movimento será estabelecida para um tubo de 
corrente em regime permanente. Ou seja, as propriedades do fluido podem variar de 
ponto a ponto, mas num mesmo ponto não variam com o tempo. 
A variação da quantidade de movimento na figura deverá ser entendida como a 
variação entre as seções (1) e a seção (2). 
 
(1)
 ’ 
(2)
 ’ 
v1
v2
A1
A2
dm1
dm2
dt
F m∆v
.
 
Tem-se: 
 : massa que atravessa a seção (1) com velocidade 
 : incremento na quantidade de movimento do fluido entre as seções (1) e 
(2). 
No mesmo intervalo de tempo, através da seção (2): 
 : massa que atravessa a seção 
 : quantidade de movimento de saída 
 
 Logo a variação da quantidade de movimento entre (1) e (2) será: 
 . Pelo teorema da quantidade de movimento, a força resultante que age no fluido 
 
 
 
 
 
 
 ∴ porém: 
 ∆ ∆ 
Admitindo propriedades uniformes 
na seção no intervalo dt: 
 
 
 18 
 
 O ponto de aplicação de pode ser encontrado na interseção das direções das 
velocidades e . 
 
Equação da quantidade de movimento aplicada a 
hélices 
 
 A função de uma hélice é alterar a quantidade de movimento do fluido no qual está 
submersa e, portanto, desenvolver um impulso, thrust, utilizado para a propulsão. 
 O projeto de uma hélice não é feito de acordo com a teoria da quantidade de 
movimento, porém algumas relações que governam o seu funcionamento são explicadas 
pela aplicação da teoria. 
 
P2
P1
v1
v1
v1
P3
P4
v4F
Força no Fluido
Contorno da corrente
de fluido
(1)
(2) (3)
(4)
F Thrust
da Hélice
 
 
 O escoamento não é perturbado na seção (1) a montante da hélice, sendo 
acelerado à medida que se aproxima da mesma devido à redução na pressão deste lado. Ao 
passar pela hélice, a velocidade do fluido aumenta, acelerando ainda mais o escoamento 
e reduzindo a seção em (4). A velocidade não varia através da hélice de (2) até (3). A 
pressão em (1) e (4) é a do fluido não perturbado e coincide com a pressão do contorno da 
corrente de fluido. 
 No sistema considerado (volume de controle), limitado pelas seções (1) e (4) e 
pelo contorno da corrente de fluido, a única força externa que age na direção axial é , 
exercida pela hélice, pois a pressão é a mesma em todos os pontos da superfície de 
controle. 
Portanto: 
 
Onde S é a área varrida pelas pás da hélice. 
 Logo a força que age na hélice deverá ser igual e de sentido oposta à força que age 
sobre o fluido, logo: 
 , fazendo 
 (I) 
Aplicando a equação de Bernoulli entre (1) e (2) e entre (3) e (4) vem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 onde 
 
 
 
 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo: 
 
 
 
 
 (II) 
Igualando (I) e (II), temos: 
 
 
 
 
 
 Ou seja, a velocidade através da hélice e a média das velocidades à montante e à 
jusante. 
 A potência útil de uma hélice que se move num fluido em repouso é: 
∴ ∴ A pot ncia fornecida ao fluido é aquela necess ria para aumentar 
sua velocidade de até . 
 Potência fornecida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rendimento da hélice 
 
 O rendimento teórico é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que mostra que o rendimento é máximo para o caso de 
 
 
 é mínimo. 
Obs: 
 Devido aos efeitos da compressibilidade, o rendimento de uma hélice de avião 
diminui a partir de 400 mph. As hélices de aviões, em condições ótimas de operação têm 
rendimentos reais próximos aos teóricos, em torno de 85%. Hélices de navios, têm 
rendimento menores, cerca de 60%, devido às restrições ao diâmetro. 
 A propulsão a hélice é uma das formas de propulsão a jato. A criação ou 
desenvolvimento de um jato em uma dada direção cria uma reação (thrust) no sentido 
contrário. 
 Portanto, a propulsão em ar ou em água é causada, em ambos os casos, pela reação 
de um jato formado na traseira do corpo. As diversas maneiras de propulsão incluem além 
do hélice, o turbojato, o turbohélice, o motor de reação e o foguete. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Efeitos Hidrodinâmicos 
 
“Efeito Asa” 
 
 
 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D: na dire o do escoamento arrasto 
L: perpendicular ao escoamento sustenta o 
 
 
 
 
 
S: corda x span 
 
 
 
F: 
 
 
 
 
 
(Ludwig Prandtl) 
 
Definição: Camada limite de um escoamento é a região do escoamento em que a 
velocidade do fluido é perturbada por esforços cisalhantes devido a presença de uma 
superfície sólida. 
 
 
 
v0 : velocidade do fluido (não perturbado) 
 
Bordo de ataque
(Leading Edge)
Bordo de fuga
(Traling Edge)
V0
V0
V0
V0
V0
V = 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Resistência ao avanço 
 
1) Resistência de superfície (viscosa) 
2) Resistência de forma 
3) Resistência de ondas 
4) Resistência do ar (não se aplica na hidrodinâmica) 
Camada limite (Boundary layer) 
 
a
b
c
α
Bordo de ataque
(Leading Edge)
Bordo de fuga
(Traling Edge)
FL
D
Infradorso
Extradorso
∆p
V1
V2
 
 
 21 
 
No casco da embarcação: 
V0
V0
V0
V0
V0
 
Problema: 
Esteira 
(wake)
Vórtices 
 
A camada limite se desprende (descola) quando há uma mudança brusca na seção 
do objeto ou quando este termina. Neste caso, originam-se vórtices que dissipam sua 
energia na esteira. 
 
Experiência Notável80º
Bola lisa
V1
240º
Bola rugosa
V1
 
 
 
 
 22 
 
 
 
 
Superfície
Livre
Trem de 
ondas
Ondas
divergentes
Ondas 
transversais
 
 
 
O deslocamento de uma embarcação em águas profundas gera um padrão de ondas 
divergentes e transversais tanto na proa quanto na popa. As ondas divergentes são 
delimitadas por um ângulo constante de 19°28’, em cada lado da linha de centro do casco. 
 
 
α
α = 19º 28’ ≅ 19º 30’ (constante)
α α
SL
 
 
 
 
Onda: 
 
Dissipação de energia que foi transferida a superfície da água. Ela não é causa, é efeito. 
1º Caso: vx = 0 
 
 
 
c → Celeridade da onda (velocidade de propagação) 
vx → Velocidade de propagação do objeto 
 
 
 
Efeito Squat 
Razão: 
→ A superfície livre da água é uma 
superfície isóbara, ou seja, é 
regulada pela pressão atmosférica 
local. Também é verdade que 
nessa superfície a aceleração da 
gravidade é constante. Por tais 
características serem constantes, 
o ângulo α também será 
constante. 
c
v = 0x
 
 
 23 
 
2º Caso: vx < c 3º Caso: vx > c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Define-se uma condição de operação em águas rasas quando o sistema de ondas que 
são geradas pelo deslocamento do casco começa a ser afetado pela presença do fundo. A 
alteração do sistema de ondas afeta ou influência a resistência de ondas (uma das resistências 
ao avanço) experimentada pela embarcação. Um aumento na velocidade de escoamento sob o 
fundo da embarcação produz uma redução na pressão, aumentando, por conseqüência o 
calado e o TRIM. 
 
 
L
H
V
Squat
Águas Profundas
Águas Rasas
Pressão diminui;
Calado aumenta
 
 Observações sobre o efeito squat 
Quando um navio inicia o segmento através da água, ele sofre uma mudança 
em seu calado médio, sendo esse efeito conhecido como afundamento. Esse 
efeito pode ocorrer igualmente a vante e a ré, ou ser maior em um dos dois 
pontos, resultando em uma mudança no compasso junto com a mudança do 
calado médio. A combinação desse afundamento com o compasso é chamado 
squat. (1) 
Tem havido alguma inconsistência entre as definições usadas para descrever os 
componentes do efeito squat em vários estudos e publicações náuticas. Devido 
a pesquisas mais recentes terem provido informações mais detalhadas e porque 
o do ponto de vista da manobrabilidade o assunto é mais complexo do que 
previamente entendido, algumas considerações básicas a respeito são providas 
por esse estudo. 
 
Afundamento é o aumento total do calado, isto é, o aumento no calado médio 
em virtude do movimento em um canal restrito. 
c
vx
c
vx
 
 
 24 
 
 
Compasso é a rotação ao longo do eixo transversal devido a mudanças na 
pressão na água e o resultante aumento no calado em algum ponto ao longo do 
comprimento do casco sendo a maior mudança na proa ou na popa dependente 
do formato do casco. 
 
Squat é a combinação do compasso com o afundamento, com sua maior medida 
e localização ao longo do casco na proa ou na popa, dependente da direção da 
mudança no compasso. 
 
Em termos práticos, diz-se que o navio “squats” em inglês ou sofre o efeito 
squat, numa determinada medida pela proa ou pela popa, já que é o resultado 
dos dois efeitos prévios o de maior interesse quando o navio se desloca em 
águas rasas. 
 
De fato mais atenção deve ser dada aos três componentes, pois todos afetam as 
características de manobra do navio. 
 
Squat é assim um fenômeno natural enquanto o navio se move em um canal 
com restrições. O navio desloca um montante de água igual ao seu próprio 
peso. Essa água deslocada se move primeiramente ao longo e sob o casco e 
retorna a ré para “preencher” o vazio deixado pelo avanço do navio, assim, 
quanto maior for a velocidade do navio se movendo em relação a água, mais 
rápido será esse fluxo sob e ao longo das carena, e menor será a pressão da 
água como resultado dessa velocidade. 
 
Dependendo de onde ocorrer a maior redução na pressão ao longo do 
comprimento do casco, essa redução resultará em afundamento, (aumento no 
calado) na proa ou na popa, embora haja aumento no calado médio do navio. 
 
 
 
 25 
 
Conforme o navio entra em águas mais rasas, o fluxo de água se torna mais 
restrito devido a redução da folga sob a quilha (2), se o canal se torna estreito 
além de raso, o fluxo também sofre restrição em um ou em ambos os lados 
dependendo da posição do navio em relação ao centro do canal. 
Quando o navio está manobrando em água rasa, a folga sob a quilha é menor 
que 0,5 do calado do navio e se torna crítica quando atinge 0,2 tendo todos os 
efeitos aumentados. 
 
O efeito dessa restrição é dependente de alguns fatores ou variáveis: 
 
1. A velocidade do navio na água. 
2. A relação do calado com a profundidade. 
3. A relação entre as boca do navio com a largura do canal. 
4. O coeficiente de bloco 
5. O deslocamento do navio que determinará o montante de água 
passar sob e em torno do casco numa dada velocidade. 
6. A razão e o período de aceleração enquanto o navio aumenta a 
velocidade. 
 
Consideremos o efeito da velocidade do navio que é o fator sobre o qual se tem 
mais controle. Percebe-se baseado em observações dos navios e de modelos 
atuais que efeito squat é proporcional ao quadrado da velocidade. Se a 
velocidade dobra, o squat quadruplica. Com os grandes navios atuais e com a 
consequente diminuição da folga sob a quilha, torna-se óbvio que a velocidade 
e o resultante efeito squat devem ser considerados com atenção. Deve-se notar 
que a velocidade do navio se refere à velocidade na água e não em relação ao 
fundo, assim, se o navio estiver movendo-se contra a correnteza a velocidade 
em relação a água aumenta. 
 
A área da seção mestra do navio é significante quando comparada com a área 
da seção de um canal estreito. A relação dessas duas áreas, com referência ao 
efeito de restrição, determina o espaço através do qual a água deslocada deve 
fluir. Obviamente quanto menos área disponível, maior será a velocidade do 
fluxo para uma dada velocidade do navio e maior a resultante queda de 
pressão em torno e sob o casco. 
 
 
 26 
 
 
A formula comumente usada para o cálculo foi expressa por por Barrass, Phd, e 
o squat total pode ser calculado através dela com relativa precisão. 
 
Squat= coeficiente de bloco x V² / 100, em metros. 
 
Squat em águas rasas e restritas é o dobro do encontrado através da formula 
acima. 
Assim, em um navio com coeficiente de bloco = 0,8 navegando em águas rasas a 
10 nós ele afunda aproximadamente 1,6 metros. Se a velocidade for reduzida 
para 5 nós o mesmo navio afundará apenas 0,4 metros ou um quarto do squat a 
10 nós. 
 
Deve-se notar que essa fórmula na maioria das vezes superestima o squat e 
portanto já provê uma margem de segurança. Em alguns casos onde a fórmula 
foi comparada com o squat medido, a margem de segurança foi considerada 
bastante para cálculos práticos. 
 
É apropriado neste ponto também discutir os efeitos que a restrição do fluxo e a 
velocidade tem nas características náuticas do navio. 
 
Já que um navio em águas restritas pode ser considerado como um pistão em 
um cilindro, é claro que há mais dificuldade para mover adiante enquanto a 
restrição aumenta. Existe então um limite prático para a velocidade na qual um 
navio pode navegar num canal: um navio que faz 16 nós a 80 rpm em águas 
profundas deve fazer apenas 9 ou 10 nós em águas rasas com a mesma rotação. 
 
Este limite é alcançado quando a água flui numa velocidade alta, então o navio 
torna-se difícil de governar.27 
 
O efeito squat dessa maneita afeta o governo e as guinadas. Um navio que sofre 
efeito squat se torna mais direcionalmente estável, mais difícil de guinar e tem 
sua curva de giro aumentada quando o squat se dá pela popa e o inverso ocorre 
quando se dá pela proa, tornando-se direcionalmente instável. 
 
Efeiro squat, profundidade, compasso, formato da carena e velocidade são 
assim dinamicamente inter relacionados. 
 
O efeito de bancos próximos são também importantes em qualquer discussão a 
respeito de governo e guinadas. 
 
O squat ocorrerá na proa ou na popa, de acordo com o coeficiente de bloco. 
Navios com grandes coeficientes de bloco (maior que 0,75) tenderão a sofrer o 
efeito squat na proa. Navios com esse coeficiente geralmente são graneleiros ou 
petroleiros que têm formas cheias avante. As curvas da área submersa são, 
portanto, importantes na previsão do squat. Se as curvas alcançam seu ponto 
máximo nas suas sessões mais avante, o navio deve compassar pela proa. 
Geralmente, navios com formas mais delgadas, como os porta contêineres, 
compassam pela popa, devido a seu baixo coeficiente de bloco. 
 
Estudos indicam que o fenômeno se deve a uma maior ou menor aceleração da 
água que flui em direção a região de maior restrição (da proa até a seção 
mestra). Em coeficientes de bloco maiores, ou seja, em navios com seções mais 
cheias (ou mais volumosas) a vante, a água acelera mais rápido do que em 
formas mais delgadas onde a mesma atinge as seções mais volumosas mais para 
a ré. Assim, no primeiro caso a água estará numa velocidade maior mais avante 
determinando na proa uma área de menor pressão. 
 
O efeito squat, é um fenômeno bem conhecido por afetar o calado numa 
determinada configuração de um canal, forma do casco e velocidade na água. 
De fato outras componentes dinâmicas também afetam a folga sob a quilha 
como: 
 
 
 28 
 
 
 1- aceleração; 
 2- interação navio-navio; 
 3- adernamento durante guinadas; 
 4- estabilidade. 
 
A aceleração tem um efeito significante quando se manobra em águas rasas. 
Mudanças na rotação ou passo do hélice tem um grande efeito na folga sob a 
quilha. Testes indicam que o squat durante a aceleração é aproximadamente o 
dobro do calculado pela fórmula de Barras que assume uma velocidade 
constante. Assim, um navio muito potente pode tocar o fundo enquanto acelera 
mesmo que haja água suficiente sob a quilha quando a velocidade segura for 
atingida. 
 
O efeito squat também aumenta quando dois navios se encontram em um canal 
estreito, sendo óbvio que é inversamente proporcional a distancia entre os 
navios e na razão direta da velocidade relativa dos navios. 
 
Poderíamos esperar um efeito squat maior quando dois navios navegam 
paralelos em um situação de ultrapassagem num canal estreito do que numa 
situação onde os dois se cruzam no canal devido ao maior período de tempo em 
que atua essa interação. 
Porém por não haver ainda dados suficientes para suportar ou refutar essa 
afirmativa, é melhor assumir que o squat nessa situação é tão grande quanto, e 
que o efeito se estende por mais tempo. 
 
O adernamento durante as guinadas é outro fator limitante para a profundidade 
mínima sob a quilha visto que para navios com maior boca, cada grau no ângulo 
de adernamento, o bordo que se aproxima mais do fundo também tende a 
sofrer mais o efeito squat. Poderíamos dizer assim que nesse caso o efeito squat 
 
 
 29 
 
se dá no sentido longitudinal e possivelmente associado ao que ocorre no 
sentido transversal já discutido. 
 
Embora navios graneleiros e petroleiros estejam mais sujeitos a terem maior 
aumento no calado porque o squat é maior para navios com coeficiente de 
bloco maior e frequentemente necessitarem de mais folga sob a quilha para 
uma dada velocidade, grandes navios porta contêineres em baixas velocidades 
devido a baixa altura metacêntrica tenderão a balançar mais nas mesmas 
velocidades, requerendo ainda mais folga sob a quilha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fórmula (física): representação de um fenômeno físico por uma equação matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 Uma equação matemática só poderá representa um fenômeno físico se ela for 
dimensionalmente homogênea, ou seja, cada termo da equação que representa um fenômeno 
físico deve apresentar a mesma equação dimensional. 
 Se: 
 Então: 
Obs: Para determinar a fórmula que representa um fenômeno físico, deve-se 
identificar as grandezas de que ele depende. 
 
 
 
 
(Teorema de Bridgeman) 
 
 Todo fenômeno físico pode ser colocado sob a forma de um monômio exponencial 
contendo as grandezas que ele depende, multiplicado por uma constante adimensional. 
 
Previsão de Fórmulas 
 
 
Matemática → Variáveis 
 
 
Física → Grandezas 
(valor + dimensão) 
 Independentes 
Dependentes 
 
 
Princípio da Homogeneidade 
Princípio da Potência 
Fenômeno: 
 
 
 30 
 
* “Toda proporção pode ser transformada numa igualdade a menos de uma constante.” 
 
 
 
Então → → (?) 
 k é adimensional 
 
 
 
4) Sabendo-se que a Ec de um corpo depende de sua massa m e de sua velocidade v, 
determine a fórmula da energia cinética. 
Resolução: 
 
 
Princípio da potência 
 
 
 
Princípio da homogeneidade 
 F 
 
 
 
 : 
 : 
 : 
 
 
 → Por experiências em laboratório: 
 
 
 
 
5) Período de um pêndulo simples. 
Período (T): tempo necessário para completar 1 oscilação. 
Obs: 
 
 
 
 
 
∴ 
 
 
 
Estabelecer por análise dimensional a fórmula do período de 
um pêndulo simples sabendo-se que ele depende do comprimento L, 
da massa m do pêndulo e da aceleração da gravidade local g. 
 Premissa: 
Criticar a premissa. 
Resolução: 
Princípio da potência: 
Princípio da homogeneidade: 
 
L: 
M: 
T: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 : 
6) Força de resistência de um fluido: 
 
Determinar por análise dimensional a 
força resistente exercida por um fluido em 
escoamento sobre um objeto nele imerso. 
Sabe-se que essa força depende da 
velocidade v do escoamento da superfície 
Exercícios Resolvidos 
L
A Bm
FL
D
v
( )ρ
s
 
 
 31 
 
aparente do corpo S e da massa específica 
do fluido. 
 
Resolução: 
 
 
Princípio da potência 
 
 
Princípio da homogeneidade 
 
 
 
 
L: 
M: 
T: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) O Número de Reynolds: (Re) 
Vários fenômenos físicos podem ser representados por um grupamento de várias 
grandezas que resultam em um número apenas. A tradição é conferir a este número o nome 
do cientista, físico. 
Números de: (Reynolds, Froude, Mach, etc) 
 Estabelecer por análise dimensional a expressão do Número de Reynolds (Re) sabendo-
se que ele depende de um comprimento característico L, da velocidade de escoamento v, da 
massa específica do fluido ρ e da viscosidade dinâmica d do fluido. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
Sabe-se: 
 
 
 
 
 
 
L: 
M: 
T: ∴ 
L: ∴: ∴ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentes 
sentidos físicos; 
 As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema de 
unidades (cada termo da equação deve ter a mesma representação dimensional: 
homogeneidade) 
 Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidade 
associada; 
 As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou 
categorias fundamentais: 
 - massa[M]; 
 - comprimento[L]; 
 - tempo[T] e 
 - temperatura[θ] 
 As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser 
usadas para representar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas físicas; 
 Dimensões Primárias: 
 
 É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade 
dimensional para reduzir o número das variáveis de análise; 
A análise dimensional é particularmente útil para: 
 Apresentar e interpretar dados experimentais; 
 Resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica; 
 Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno; 
 Modelagem física. 
Dimensões de Grandezas Derivadas: 
 Grandeza Símbolo Dimensão 
Geometria Área A L2 
Volume V L3 
Cinemática Velocidade U LT-1 
Velocidade 
Angular 
ω T-1 
Vazão Q L3T-1 
L: comprimento característico 
Placas → comprimento da 
placa 
Tubos → diâmetro 
Hidrofólio → corda 
Aerofólio → corda 
 
Análise Dimensional 
 
 
 33 
 
Fluxo de massa m MT-1 
Dinâmica Força F MLT-2 
Torque T ML2T-2 
Energia E ML2T-2 
Potência P ML2T-3 
Pressão p ML-1T-2 
Propriedades 
dos Fluidos 
Densidade ρ ML-3 
Viscosidade µ ML-1T-1 
Viscosidade 
Cinemática 
v L2T-1 
Tensão superficial σ MT-2 
Condutividade 
Térmica 
k MLT-3θ 
Calor Específico Cp,Cv L
2T-2 θ-1 
 
 Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada 
por uma relação das grandezas primárias; 
 Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem 
dimensão; 
 Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds: 
 
 
 
 
 Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de 
variáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a 
relação entre algumas variáveis; 
 A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles 
com uma única curva relacionando-os; 
 Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do 
fenômeno do que as próprias variáveis; 
 
Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica 
 
 Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes 
condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva; 
 Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os 
grupos adimensionais a eles pertinentes; 
 Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica; 
 
   
  1
..
Re
11
13



TML
LLTMLVD
y 

 
 
 34 
 
 
 
 
 
 
 
 Semelhança: Relação conhecida entre dois fenômenos de mesma natureza. 
 Aplicação principal: construção de modelos reduzidos. 
 Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) 
dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica; 
 Utilizam-se com freqüência estudos experimentais; 
 Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com 
réplicas exatas; 
 Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-
se modelos em escala. 
 Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos 
têm um mesmo comportamento; 
 Por exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua 
maquete (semelhança geométrica) 
 Na Mecânica dos Fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois 
escoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus 
contornos; 
 Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural 
ou protótipo; 
 O escoamento de menor escala é denominado de modelo; 
 
 
 
 
 
 
Semelhança Física 
 
 
 
 35 
 
 
 
 
Utilização de Modelos em escala: 
Vantagens econômicas (tempo e dinheiro); 
Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho; 
Os resultados podem ser extrapolados; 
Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos 
(dependendo da conveniência); 
 
Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável 
que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES; 
 O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de 
tipos de semelhança: 
 Semelhança Geométrica 
 Semelhança Cinemática 
 Semelhança Dinâmica 
 
 
 
 
 
 
Semelhança Geométrica 
Semelhança de forma; 
A propriedade característica dos sistemas geometricamente 
semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo 
e o seu comprimento correspondente é constante; 
Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA. 
 Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser 
semelhante como também a rugosidade das superfícies deve ser 
geometricamente semelhante; 
 Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode 
ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de 
material/de acabamento das superfícies do modelo. 
Semelhança Geométrica 
 
 
 36 
 
 
As grandezas lineares correspondentes guardam entre si uma relação constante. 
 Exemplo: maquetes de edifícios 
 
Comprimentos: 
 
 
 raz o 
 
Áreas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volumes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o mesmo 
formato de linhas de corrente; 
 É a semelhança do movimento; 
 Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento é 
reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao 
copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos 
de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações. 
 
 Existirá semelhança cinemática quando, além da semelhança geométrica, as 
velocidades do protótipo e do modelo são proporcionais. Ou seja, as velocidades dos 
pontos homólogos são vetores de mesma direção e sentido, cujos módulos guardam entre 
si uma relação constante. 
 
 rela o entre os tempos 
 
Velocidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aceleração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vazão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semelhança Cinemática 
 
 
 37 
 
 
 
 
 É a semelhança das forças; 
 Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores 
absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão 
numa razão fixa; 
 Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos: 
 Forças devido à diferenças de Pressão; 
 Forças resultantes da ação da viscosidade; 
 Forças devido à tensão superficial; 
 Forças elásticas; 
 Forças de inércia; 
 Forças devido à atração gravitacional. 
 
 Exemplos de estudos em modelos 
 Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos; 
 Escoamento em condutos;Estruturas hidráulicas livres; 
 Resistência ao avanço de embarcações; 
 Máquinas hidráulicas; 
Grupo 
Adimensional 
Nome Razão das Forças representadas Símbolo 
habitual 
UL 
 
Número de 
Reynolds 
Força de Inércia 
Força Viscosa 
Re 
_U_ 
(Lg)1/2 
Número de 
Froude 
Força de Inércia 
Força da gravidade 
Fr 
U (L/ ) 1/2 
 
Número de 
Weber 
Força de Inércia 
Força de Tensão Superficial 
We 
U 
C 
Número de 
Mach 
Força de Inércia 
Força Elástica 
M 
 
Existirá semelhança dinâmica quando, além das semelhanças geométrica e cinemática, as 
forças correspondentes do protótipo e do modelo serem proporcionais, ou seja, as forças 
homólogas tem a mesma direção e sentido e seus módulos guardam entre si a mesma 
razão. 
 Obs: uma semelhança dinâmica total é irrealizável. 
Solução: Semelhança parcial 
 Mesmo na semelhança parcial, toas as forças correspondentes, ou suas resultantes, 
guardam entre si uma relação constante denominada escala de forças. 
 
 
 
 
Grupos Adimensionais 
São extremamente importantes na correlação de dados experimentais; 
Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de 
modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas 
diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte 
Semelhança Dinâmica 
 
 
 38 
 
 Alguns dos mais importantes: 
Número de Reynolds; 
Número de Froude; 
Número de Euler; 
Número de Mach; 
Número de Weber; 
Número de Nusselt; 
Número de Prandtl; 
 
 
 
 
 
 
 
1) Escoamentos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dois escoamentos são semelhantes quando os seus números de Reynolds são iguais. 
 
2) Navios 
 
v
D D
L
L
v
(F )i
(F )g
P
P
(F )i
(F )g
M
M
Protótipo Modelo
P
P M
P
M
M
g g
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escomento forçado: Semelhança de Re 
Superfície livre: Semelhança de Fr 
 
v
v
D
ρ
ρ
µ
µ
1
2
1
D2
1
2
1
2
(F )i
(F )v
P
P
(F )i
(F )v
M
M
Protótipo Modelo
Aplicações 
 
 
 39 
 
 
 
 
 
12) Desejam-se construir um navio cujo comprimento de casco é 138m e se move com 
velocidade de 7,5 m/s. 
 a) Calcular Fr 
 b) A que velocidade um modelo na escala de 1:30 deve ser arrastado atravéz da 
água para que haja semelhança dinâmica? 
Resolução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: 
 avio de deslocamento 
 Navio de semi-deslocamento ou semi-planeio ( ) 
 Navio de planeio ( 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando o item resistência de ondas, existem barcas cujos números de 
Froude são favoráveis que são utilizados nos projetos dos estaleiros. Por outro lado, 
existem outros projetos cujos números de Froud são desfavoráveis. 
 
Exercícios Resolvidos 
 
 
 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CD coeficiente de arrasto 
 
Componentes: 
 
1) Viscosa 
 
 De ondas Formação de ondas 
 
 
 
 
 
 
Quando Fr é pequeno, ou seja, aproximadamente 0,16, o navio não precisa 
de bulbo. Para Fr mais elevados, necessita-se de testes. 
 
Arrasto (considerações sobre as experiências) 
 
Pode-se dizer que a proa de uma embarcação cria um sistema de ondas cujo o 
comprimento de onda (lambda) está mais relacionado com a velocidade do navio e não 
necessariamente com o comprimento do casco. 
 
É sabido que, se a popa do navio está num cavado de onda (trough), ele está 
inclinado para cima e, portanto, apresenta um grande arrasto de onda. Se, por outro lado, a 
popa do navio está numa crista de onda (crest), o mesmo estará nivelado e terá, portanto, 
um baixo arrasto de onda. O critério para essas duas condições resulta da adoção de 
alguns valores para o Fr a partir da seguinte fórmula prática: 
v
D
 Resistência de superf cie esfor os cisalhantes 
Resist ncia de forma distribui o das pressões ao longo do casco 
Resist ncia ao avan o Arrasto D 
 
 
 41 
 
Cálculo da Potência 
 
Por definição: 
 
 
 
Para embarcações 
 
 
 
 
 
Sabe-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 número de meios comprimentos da onda de proa até a popa do casco 
Alto arrasto: mpar 
Baixo arrasto: par 
 
 
 
13) Um barco de 400 ft de comprimento se desloca a 30 ft/sec. 
a) Qual deverá ser a velocidade de um modelo de 10 ft de comprimento para que 
haja semelhança dinâmica? 
b) Se a força de arrasto no modelo é de 2 lbf, qual o valor do arrasto do protótipo? 
c) Qual a potência necessária para que o protótipo atinja a velocidade acima? 
Resolução: 
a) Semelhança de Fr 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Obs: o CD é igual para o modelo e o protótipo! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semelhan a Geométrica : : 
 : ² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 : 
SI: 
 
 
 
 
MK*S: 
 
 
 
 
 
 
 
BG: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42 
 
Obs: Prova-se que, e a análise dimensional mostra, que para cada tipo de navio existirá 
uma única dependência funcional entre Fr, Re, e 
 
 
 pois 
 . 
 
Obs: “Problema do p ra-quedas” 
 
 
 
 
S Área de um c rculo: 
 
 
 
 
força gravitacional = força de arrasto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Um pára-quedista pesa, com seu equipamento, 1200 N, sendo o diâmetro do pára-
quedas de seis metros, admitindo um coeficiente de arrasto de 1,2 pergunta-se: 
a) qual será a velocidade máxima de decida? 
b) a que altura deveria saltar sem pára-quedas para chegar ao solo com a mesma 
velocidade? dado: ρar = 1,2 kg/m³) 
Resolução: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Queda livre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Qual a velocidade de um óleo que deverá se estabelecer num tubo de 1 in de diâmetro 
para que este escoamento seja dinamicamente semelhante a um escoamento de água a 
68°F com velocidade de 10 ft/sec num tubo de diâmetro de ¼ in? 
(Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(SI) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G
D(Diâmetro)
D(Arrasto)
v(?)
g
 
 
 43 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Re até 2000 
 
 
 
 
 
 
 
2) Re ≥ 4000 
 
 
 
Escoamento Turbulento 
 
 
 
Escoamento Laminar 
Escoamento Turbulento 
 
 
 
1) Força de Inércia (Fi) 
 
Sabe-se: 
 
 → se depende de L; Fi depende de L 
a → depende de v 
 
 
 
 
L: 
M: 
T: ∴ 
 
 
 →2) Força de Viscosidade (Fv) 
Pela Lei de Newton: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número de Reynolds (Re) 
 
A experiência de Reynolds 
Escoamento Laminar 
“Os filetes de fluido não interferem verticalmente no 
escoamento.” 
 
 
 
 
Significado físico 
 
 Verifica-se, então, que o número 
de Reynolds é proporcional a relação 
entre a Força de Inércia (Fi) e a Força de 
Viscosidade (Fv). 
 Portanto a Força de Viscosidade é 
a ordenadora dos filetes fluidos 
enquanto que a de inércia tende a 
desagregá-los. Ocorre o regime laminar 
(Re baixo) quando a ação da força viscosa 
(Fv) predomina sobre a Força de Inércia 
(Fi). 
 O predomínio da Força de Inércia 
(Fi) sobre a Força de Viscosidade (Fv) 
desagrega os filetes, originando o regime 
turbulento. 
 
 
 
 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Convecção: Mecanismo predominante de transferência de calor nos fluidos. 
 
Convecção Natural Convecção Forçada 
Calor
Correntes
de convecção
Calor
Misturador
 
Fenômeno complexo 
→ Transferência simultânea de massa, energia, quantidade de movimento. Não há 
solução matemática conhecida. 
 
“Solu o de Engenharia” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 → troca de calor 
 
 ∆ ∆ → h ∴ coeficiente de filme (de película) 
 
 
 
 
1) Caldeiras fogo-tubulares 2) Trocadores de calor 
 resfriadores da gua quente 
provenientes do MCP. 
 
 
 
 
Problema: como aumentar a troca de calor? 
 
 
 
(Análise Dimensional) 
 
 
 
 
Aplicações do nº de Reynolds 
T >T1 2 q
T
T
1
2
Gases Quentes
Água
Água
Equação de Dittus Boeler 

VL
y Re
 
 
 45 
 
 : 
 
 
 
D: Diâmetro 
K: Condutividade Térmica 
 
 
 
 
 
Água: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução proposta: 
 
Como vimos, o coeficiente de película depende do Re, ou seja, 
para aumentarmos a troca de calor podemos aumentar o Re, 
consequentemente o escoamento da água terá um 
comportamento turbulento. 
 
 
 
 
 
 
8) Qual a vazão máxima Q que em m³/minutos de um óleo combustível na temperatura de 
38° C e pressão de 1 atm para que num tubo de diâmetro 2 cm, o escoamento seja mantido 
laminar. (Dados: 
 
 
 ). 
Resolução: 
 
Escoamento laminar: 
Usar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 → Velocidade Crítica 
Sabe-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Ar atmosférico a uma temperatura de 75°C escoa numa placa plana com velocidade de 
12 . Para qual comprimento comprimento L da placa, o escoamento deixará de ser 
laminar. 
 
 
 
 
(Dados: 
 
 ) 
Resolução: 
 
Escoamento Laminar (Placa plana): 
Gases Quentes
Água
Água
Exercícios Resolvidos 
vQ
πD²
4
Ar
L
 
 
 46 
 
 
 
 
∴ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Um escoamento de água se dá no interior de um tubo longo de 5 cm de diâmetro, 
numa vazão de 
 
 . 
 Sabendo-se que a viscosidade dinâmica da é 
 
 , pergunta-se: qual 
o regime de escoamento? 
Resolução: 
 ∴ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Água: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regime turbulento 
 
2º Método: comparar a velocidade atual com a velocidade crítica 
 
Cálculo da 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regime turbulento 
 
11) Um fluido newtoniano de escoa através de um tubo de 25mm de diâmetro e 
velocidade de 2,6m/s e com viscosidade 0,38 Ns/m². 
Determine o Re utilizando unidades SI e BG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SI: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47 
 
 
 
 
BG: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
SL
Canal
Rio
Profundidade
Navegação na 
superfície
Ondas
de superfície
g
 
 For as que predominam: 
Força de inércia: 
 
Força gravitacional: 
 
 
Ondas de superfície: 
 
 
Froude estabeleceu as primeiras leis confiváveis em relação a resistência que a 
água oferece ao deslocameto da embarcação, estabeleceu, ainda, cálculos referentes a sua 
estabilidade. O número de Froude é um fator adimensional, proporcional à relação entre a 
força de inércia e as forças gravitacionais. 
Obs: O nº de Froud não se aplica apenas aos navios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c
vx
Velocidade
de propagação
Celeridade
O número de Froude (Fr) 
 
Escoamento com superfície livre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prova-se que: 
Dividindo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicações do nº de Froude 
 
 
 49 
 
g
v
L 
 
v velocidade de avan o 
 → velocidade de propagação da onda de superfície 
 
 Para embarcações o nº de Froude pode ser definido como a razão entre a 
velocidade de escoamento (velocidade de avanço) e a velocidade de propagação de uma 
onda longa de superfície associada com a profundidade. 
 A natureza das ondas produzidas depende do nº de Froud do escoamento e da 
forma do objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
1º Caso: 
c
v = 0x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O nº de Froude tem outras aplicações. 
Exemplos: 
 
 Comprimento caracter stico 
 
Águas profundas: Comprimento 
do casco 
Águas rasas: profundidade do 
canal 
 
2º Caso: 
 
c
vx
 
3º Caso: 
 
c
vx
 
 
 
 
 
 
 50 
 
 o c lculo de dissipadores de Ec da água que adquire grandes velocidades em obras 
hidráulicas. 
 
 Aplic vel a escoamentos livres classificando-os quanto a sua turbulência. 
 
* Em escoamentos livres: 
 
 
 
 
 
 
v velocidade do escoamento 
hm profundidade média 
Ts argura superficial 
ym ∆ = área molhada 
 
 
∆
 
 
Fr < 1: Escoamento fluvial (lento) 
 Rios e condutos artificiais de baixas velocidades de fluxo, ou baixas declividades. 
 
Fr > 1: Escoamento torrencial (rápido) 
 Rios e condutos artificiais de altas velocidades de fluxo ou altas declividades. 
 
Fr = 1: Escoamento crítico 
 ym ∆ rea molhada 
 
∆
 
 
Obsfinal: estes conceitos podem ser aplicados p/navegação em canais, onde a velocidade 
média de escoamento é substituída pela velocidade de avanço de embarcações, 
 
 
 
 
Superfície
Livre
Ondas de
proa Ondas de
popa
Ondasdivergentes
Ondas 
transversais
 
 
Canal ou Rio
hm
Resistência de ondas 
 
 
 51 
 
Tipos de casco: 
 
v v
Tradicional
Bulbo de proa
(bouble bow)
 
 
 O bulbo de proa gera um trem de ondas defasado de meio comprimento de onda 
em relação as ondas de proa. Diante disso tem-se uma interferência destrutiva entre elas, 
suavizando as ondas resultantes e, conseqüentemente, economizando o combustível da 
embarcação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Re dá água 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 52 
 
 
Por definição: 
 
 
 
 é 
 
 
 
 
Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas; 
É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a 
energia interna do fluido; 
É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou 
superiores à do som; 
 ∴ velocidade do objeto projétil aeronave 
 ∴ velocidade da onda de press o no ar som 
 
Obs: Ar meio el stico 
 
Quando: 
 : velocidade subsônica 
 : velocidade supersônica 
 : velocidade hipersônica 
 
Obs: velocidade transônica 
 velocidade sônica inst vel para voar 
 
 
 
 
 
 
17) Uma aeronave a jato move-se numa velocidade v de 550 mph numa altitude H de 
35000 ft, onde a temperatura é de -66 °F. determinar o número de Mach da aeronave. 
(Dados: : 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para l quidos 
Para g s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) Um duto de ventilação tem seção reta igual a e escoa ar atmosférico a 27 °C. O 
dispositivo de fechamento desse duto suporta esforços até 400 kgf e sofreram avarias 
quando bloquearam uma corrente de ar insuflada a 6 m/s. Sugerir uma causa para a 
avaria. 
O Número de Mach (Ma) 
 
 
Exercícios Resolvidos 
C
V
Ma 
 
 
 53 
 
 
Resolução; 
 
 
Ar atmosférico a 27 °C = 300 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆ ∆ 
 ∆ 
 
Obs. 
 Os cálculos mostram que a força aplicada excede o limite estabelecido para o dispositivo 
de fechamento. 
 
19) Uma válvula é subitamente fechada numa tubulação de 3 pol de diâmetro que 
transportava glicerina a 68 °F. A instrumentação de controle indicou um acréscimo de 
pressão de 100 psi. Qual a vazão provável? 
 
Resolução: 
 
∆ 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆ ∆ 
 
∆ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 54 
 
 
 
 
 
 
Definição: Perturbações que se propagam alternadamente. 
 Representa o gr fica Sen ide 
 
λ ∴ comprimento de onda 
v ∴ velocidade de propaga o celeridade c 
T ∴ período 
f ∴ freqüência 
 
 
 
 
Sabe-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Camadas eletromagnéticas alternadas que se 
propagam. A sua propagação não depende da existência de 
um meio material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Necessitam de um meio material para se propagarem. 
 
 Ondas de gravidade (superfície) 
 
Ondas
 
 
 
Dispositivos Hiper-sustentadores 
 
Ondas Eletromagnéticas 
Ondas Mecânicas 
Celeridade: Velocidade 
de propagação da onda 
de pressão no fluido 
a
m
p
lit
u
d
e
O
A
B
C
D
E
λ
X
+ym
-ym
 
 
 
 55 
 
Originadas pela transferência de energia de um objeto sólido para a superfície livre de 
um liquido. 
Superfície
Livre
Trem de 
ondas
Velocidade de propagação
 
 
 Ondas de pressão 
 
Originadas por uma súbita e localizada variação na pressão e massa específica. 
 - Velocidade de propagação: 
- Corpos sólidos: Praticamente instantânea 
- Corpos fluidos: A velocidade de propagação (celeridade), é igual à velocidade do 
som no fluido. 
Obs: demonstra-se que: 
Celeridade c: 
 
 
 
 
Onde ρ massa espec fica 
E = módulo de elasticidade volumétrica (Tabelada) 
Para líquidos, é muito elevado. 
 
c
Velocidade de avanço
 
 
 Quando Ma > 1, ou seja, em velocidade supersônica, ocorre o efeito 
chamado de “Cone de ach” 
 
 
 
 
 
Celeridade 
Nrº de Froude (Fr) 
 
 
 
 
 é 
 
 
Número de Mach (Ma) 
 : velocidade subsônica 
 : velocidade supersônica 
 : velocidade hipersônica 
 
 
 56 
 
M < 1a M > 1a
 
 
Aplicações/Consequências 
1) Prejudicial: Golpe de Aríete (Fechamento de válvula) 
2) Aplicações 
Ecobatímetro, sonar, sismografia (Terra ou mar), Sinalização sub aquática entre 
emissores/sensores (DP) 
 
 
 
 As ondas no mar e lagos se formam pela perturbação da superfície da água por: Ventos, 
Sismos, deslizamentos e vulcões 
 
 
 Forças gravitacionais 
 
 
Estes agentes transferem energia e 
momento à massa d’ gua 
Esta energia é dissipada de várias 
formas. Uma delas é através de ondas 
A forma é transmitida e não a massa 
de água 
A forma é transmitida e não a massa 
de água 
 
Hidrodinânica das ondas 
 
 
 57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Relações 
H/L = esbeltez (steepness) d/L >0,5 denota águas profundas 
H/d = altura relativa 0,1 < d/L<0,5 denota águas transicionais 
d/L = profundidade relativa d/L < 0,1 denota águas rasas 
 
 
 
 
 
 
 
 
• 
 
Dois tipos principais de ondas de gravidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 Ondas capilares 
• H < 2 mm 
• L < 2 cm 
• 0 < T < 0,2 s 
• São geralmente 
eliminadas pela tensão 
superficial da água. 
 
• Ondas de gravidade 
• H < 50 m 
• L < 1.000 m 
• 0,2 < T < 15 s 
 
Ondas de vento
 
 
 
 58 
 
 
 ondulações (swell) 
Movimento orbital das partículas d’água numa onda 
 
 
 
 
A ondulação é uma onda distante da zona de formação e não recebe mais energia. 
 
 
 
 
 
 
Ondas em águas rasas 
 
 
 
 59 
 
• Diminui a velocidade de avanço 
• Diminui o comprimento de onda 
• Aumenta a esbeltez 
• A onda arrebenta 
 
 
Tipos de arrebentação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração de ondas 
 
 
 
 
 
 
Tsunamis ou maremotos 
Refração de ondas 
 
 
 
 
 60 
 
 
 
Espectro de ondas 
 
 
 
 Alturas máximas e significativa das ondas observadas no litoral do Paraná e em alguns 
períodos entre 21.08.82 e 21.01.83 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro 
Altura Máxima (m) 2,35 3,95 3,20 2,65 3,50 
Altura Significativa (m) 1,58 2,54 2,041,49 2,13 
Período Médio (seg) 16,53 10,73 12,00 9,80 12,00 
Direção - 112º 133º 140º 123º 
 
 
 
 61 
 
 
Correntes de deriva litorânea longitudinal (longshore current) 
 
 
 
Correntes de retorno (rip currents) 
 
 
 
 
 
 
 
1ª) Causa: v vρ ρ1 1v v = 01 2
Válvula aberta Válvula subitamente fechada
Q
1ª Situação 2ª Situação
 
 Corresponde ao choque (onda de choque), resultante do súbito decréscimo na 
velocidade de um fluido. A queda da energia cinética do fluido, implica numa súbita e 
localizada variação na pressão, o que causará uma onda de pressão que se deslocará pela 
tubulação na velocidade do som no fluido. Portanto as variações ou acréscimos de pressão, 
são decorrentes de variações na vazão ou fluido. 
As variações na vazão decorrem, por sua vez, por perturbações voluntárias ou 
involuntárias, que se interponham ao fluxo de líquidos e gases em condutos forçados, tais 
como: 
 Aberturas e fechamento de válvulas 
Golpe de Aríete 
Correntes geradas por ondas 
 
 
 62 
 
 Falhas mecânicas de dispositivos de proteção e controle 
 Parada de turbinas hidráulicas e de bombas, nestas últimas a causa principal é a 
queda de energia no motor 
Durante o fenômeno do golpe de aríete, a pressão poderá atingir níveis muito altos e 
não previstos no projeto. Esse fato poderá causar sérios danos ao conduto (tubulação) ou 
avarias nos dispositivos nele instalados. Tais como: ruptura de tubulações por 
sobrepressão, avarias em bombas e válvulas, colapso de tubos devido a formação de 
vácuo. 
Na engenharia hidráulica é pratica usual procederem-se à análise do golpe, 
procurando quantificá-lo numericamente, para que seja possível a apuração de medidas 
preventivas, que venham a anular ou minimizar seus efeitos indesejáveis. O simples 
desconhecimento dos efeitos de um golpe de aríete pode implicar em projetos de sistemas 
de tubulações com paredes desnecessariamente espessas (superdimensionadamente) ou 
perigosamente reduzidas (subdimensionamento). 
A análise do golpe de aríete, nem sempre é muito simples, requerendo em muitos 
casos o auxílio de softwares especiais, pois os métodos de cálculos tradicionais podem se 
tornar não confiáveis. A complexidade da análise é maior nos casos de sistemas 
ramificados ou com malhas de tubos, tornando indispensável o uso do computador. 
No Brasil, o método computacional adotado (método das características) consta da 
norma técnica da ABNT: NBR-12215/1992, aplicável especialmente nos projetos de 
sistemas de adução de água. 
Dispositivos de proteção: 
No projeto de tubulações de recalque, deve incluir uma análise/pesquisa 
pormenorizada para especificação dos equipamentos e dispositivos especiais, objetivando 
evitar transiente indesejáveis. 
O método de proteção mais simples é o de especificar tubulações capazes de 
operar numa certa faixa de pressões, que incluem as sobrepressões (pressões altas) e as 
depressões (pressões baixas) previstas no projeto. Este método, porém não oferece 
proteção adequada às válvulas, conexões e instrumentação. Cumpre acrescentar que as 
constantes variações de tensões (tensões alternadas) que podem induzir a fadiga do 
material, cuja trinca pode propagar-se rapidamente. O problema é agravado se uma 
tubulação metálica conduz um meio corrosivo (água salgada, por exemplo), onde poderá 
ocorrer a interação dos fenômenos de fadiga e corrosão. Neste caso, o limite de fadiga 
(endurance limit) é prontamente ultrapassado, provocando falhas, muitas vezes 
catastróficas da instalação. Logo, um procedimento adequado é adotar-se algum tipo de 
proteção capaz de minimizar as variações de pressão. 
Dentre os métodos de proteção podem ser citados. 
 Volantes de inércia 
 Ventosas 
 Reservatórios unidirecionais 
 By-pass 
 
 
 63 
 
 Chaminés de equilíbrio reservatórios hidropneumáticos 
 Válvulas de alívio 
 Válvulas de retenção 
Algumas vezes é vantajoso combinar esses dispositivos. Chaminé de alívio ou 
reservatório hidropneumático são inviáveis. Pode-se utilizar ventosas com válvulas de 
alívio. 
De acordo com Bernoulli se 
 
 
 
 iguala a zero, o termo 
 
 
 aumenta muito, 
gerando uma onda de pressão no fluido. 
 
 
 
 
 
 
 
16) Numa tubulação rígida de 12 polegadas de diâmetro escoam alternadamente água a 
60° F, glicerina a 68° F e um óleo de densidade 0,8. Estes fluidos que escoavam na 
velocidade inicial de 4 ft/sec foram subitamente parados pelo fechamento de uma válvula. 
Calcular, para cada caso, o acréscimo de pressão nas paredes do duto. 
 
Obs: Em cada fluido o acréscimo de pressão percorre a tubulação na celeridade do som no 
fluido. Para o cálculo dessa celeridade, necessita-se do módulo de elasticidade volumétrica 
do fluido, que é tabelado. 
Dados: 
Para a água: 
 
 
 
 
 
Para a glicerina: 
 
 
 
 
 
Para o óleo: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 ∆ 
Cálculo das celeridades: 
 
 
 
 
Água: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Glicerina: 
Exercícios Resolvidos 
 
 
 64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Óleo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C lculo dos ∆p’s 
∆ ∆ 
 
Água: ∆ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Glicerina: ∆ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Óleo: ∆ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: 
O cálculo mostra que os acréscimos de pressão são muito elevados, portanto, no 
projeto de sistemas de tubulações, deve-se prever algum tipo de proteção para minimizar 
ou atenuar os acréscimos de pressão. 
 
Obs: Os projetos modernos de tubulações de grande diâmetro prevêem que as válvulas de 
controle de segurança sejam acionadas por um atuador controlado por um posicionador 
através de um protocolo de abertura/fechamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução: 
Cavitação é o fenômeno decorrente da formação de bolhas de vapor nas regiões de 
baixas pressões, quando existe uma velocidade relativa muito alta entre um líquido e uma 
superfície sólida. O liquido fica cheio de cavidades correspondentes as bolhas de vapor 
formadas. Estas bolhas, em razão do fluxo, são carreadas (levadas) para regiões de altas 
pressões onde sofrem colapso (implodem). Pelo princípio da conservação de energia, a 
implosão das bolhas cria ondas de choque que, ao incidirem em qualquer superfície sólida 
provocam avarias ou trepidação. 
 
Cavitação e Ventilação 
 
Cavitação 
 
 
 65 
 
P(ATM)
T(ºC)
P1
P2
P3
1
T3 T2 T1 100
Líquido
Vapor
Curva de
Saturação
 
 
ω
u
 
 
 
 
 
ω
u
Baixa Pressão
Esteira de bolhas
 
 
Para qualquer tipo de propulsor onde ocorra uma velocidade relativa muito alta 
entre a água e as partes sólidas, haverá o risco potencial de cavitação. Tal fato deve ser 
levado em conta, por ocasião do projeto e, também, na utilização do propulsor. 
 
Conseqüência: 
 Quando as bolhas de vapor encontram uma área de alta pressão e elas implodem, 
voltando ao seu estado líquido. A energia armazenada nessas bolhas de vapor é dissipada 
nesse colapso sob a forma de ondas de choque. Quando essas ondas encontram um meio 
sólido (casco ou hélice, por exemplo) ocorre um desprendimento de matéria desses meios. 
Esse desgaste ou erosão poderá causar o desbalanceamento do hélice ou propiciar a 
oxidação do casco.