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CCoonndduuttooss LLiivvrreess Notas de Aula do Curso PHD 2301 Hidráulica 1 São Paulo 2004 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E SANITÁRIA PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 2 SUMÁRIO Apresentação.......................................................................................................... 4 1 Introdução........................................................................................................ 5 2 Análiseo dos Escoamentos livres .................................................................. 12 2.1 Variação de pressão numa seção do conduto, p..................................... 12 2.2 Distribuição de Velocidades .................................................................... 13 2.3 Indicadores Adimensionais...................................................................... 13 2.4 Energia ou Carga Específica ................................................................... 14 2.5 Regimes de Escoamento......................................................................... 14 2.6 Escoamento Crítico ................................................................................. 15 2.7 Escoamento Subcrítico ou Fluvial ........................................................... 16 2.8 Escoamento Supercrítico ou Torrencial................................................... 17 2.9 Resumo ................................................................................................... 17 3 Escoamento Permanente Uniforme ............................................................... 18 3.1 Perdas de Energia................................................................................... 18 3.2 Capacidade de transporte ....................................................................... 21 3.3 Seção Composta ..................................................................................... 24 3.4 Seção de máxima eficiência ou mínimo custo......................................... 24 3.5 Seções estáveis ...................................................................................... 25 3.5.1 Velocidades ..................................................................................... 26 3.5.2 Inclinação dos taludes ..................................................................... 27 3.5.3 Dinamicamente................................................................................ 27 3.5.4 Borda livre ....................................................................................... 28 3.6 Seções com rugosidades diferentes........................................................ 29 3.7 Seções de transição ou concordância..................................................... 29 3.8 Curvas horizontais................................................................................... 29 4 Escoamento Permanente gradualmente VAriado.......................................... 30 4.1 Formas da superfície livre ....................................................................... 30 4.1.1 Curvas tipo M – declividade fraca.................................................... 31 4.1.2 Curvas tipo S – declividade forte ..................................................... 31 4.1.3 Curvas tipo C – declividade crítica .................................................. 32 4.1.4 Curvas tipo H – declividade nula ..................................................... 32 4.1.5 Curvas tipo A – declividade adversa ............................................... 32 4.2 Determinação do perfil da linha superficial .............................................. 33 4.2.1 Cálculo da Linha d´água através da Equação da Energia............... 34 4.2.2 Cálculo da Linha d´água através da Equação da Quantidade de Movimento.................................................................................................... 37 5 Escoamento Permanente bruscamente Variado ........................................... 40 5.1 Ressalto hidráulico .................................................................................. 40 5.1.1 Equações básicas ........................................................................... 41 PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 3 5.1.2 Ocorrência de ressaltos em condutos ............................................. 43 5.2 Perda de energia localizada .................................................................... 43 5.3 Dissipação de energia ............................................................................. 44 5.3.1 Blocos de Impacto ........................................................................... 45 5.3.2 Bacias de Dissipação ...................................................................... 46 5.3.3 Escada ou Canal em Degraus......................................................... 50 5.3.4 Macrorugosidade............................................................................. 51 6 Referências bibliográficas.............................................................................. 53 PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 4 APRESENTAÇÃO Estas notas de aula foram organizadas para simples orientação de estudo sendo destinada aos alunos o curso de Hidráulica Geral. Não tem portanto o caráter nem a intenção de substituir as publicações especializadas nas quais se baseia, relacionadas no capítulo sobre as Referências Bibliográficas. Em sua preparação estão incluídos tópicos e itens preparados pelos professores Paolo Alfredini, Podalyro Amaral de Souza, Carlos Lloret Ramos, José Rodolfo Scarati Martins, Ricardo Daruiz Borsari, Sidney Lázaro Martins e Francisco Martins Fadiga Jr. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 5 1 INTRODUÇÃO O escoamento em canais é caracterizado por apresentar uma superfície livre na qual reina a pressão atmosférica. Estes escoamentos tem um grande número de aplicações práticas na engenharia, estando presente em áreas como o saneamento, a drenagem urbana, irrigação, hidro-eletricidade, navegação e conservação do meio ambiente. Apresentam-se a seguir alguns exemplos clássicos e outros usuais do emprego dos condutos livres. Aqueduto Romano no Mediterrâneo, do sec III d.c. Canal de adução do sistema produtor Alto Tietê – Sabesp – São Paulo, 1999. Canal de adução à casa de bombas do sistema de irrigação do Baixo Nilo – Egito, 1999. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 6 Calha do Córrego Pirajussara, São Paulo. Canalização assoreada do Córrego Uberaba, sob a Avenida dos Bandeirantes, São Paulo, 1996 Rio Tietê São Paulo, 1998 Curva no Córrego Pirajussara, Zona Oeste São Paulo PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 7 Ribeirão dos Meninos, São Bernardo, São Paulo. Ocorrência de ressalto hidráulico numa canalização de drenagem urbana. Canal Pereira Barreto, unindo os reservatórios de Ilha Solteira e Três Irmãos, no Complexo Urubupunga, São Paulo, 1995 Rio Tamanduateí, São Paulo, 1997 Canalização regular do Córrego dos Meninos, São Bernardo, São Paulo. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 8 Compreendem-se como condutos livres os recipientes, abertos ou fechados, naturais ou artificiais, independentes da forma, sujeitos à pressão atmosférica. Os rios são o melhor exemplo de condutos livres. { − → → triangular gulartanre hexagonalsemi ltrapezoida )escavado(aberto ovóide,ferradura,retângulargrande circularpequeno fechado artificial água'dcursosnatural conduto A designação de conduto ou canal tanto se podeaplicar a cursos d’água natural como aos artificiais. Os escoamentos em condutos livres diferem dos que ocorrem em condutos forçados ou sobpressão porque o gradiente de pressão não é relevante. No escoamento em condutos livres a distribuição de pressão pode ser considerada como hidrostática e o agente que proporciona o escoamento é a gravidade. Apesar da hipotética semelhança nos escoamentos livres e sobpressão, os livres são mais complexos e com resolução mais sofisticada pois as variáveis são interdependentes com variação no tempo e espaço. a) conduto forçado ou sobpressão b) conduto livre A compreensão, interpretação e o dimensionamento de condutos livres são importantes nos aspectos econômico, ecológico e social em atividades do desenvolvimento: drenagem, irrigação, contenção e previsão de cheias, diagnósticos e estudos de impacto ambiental, modelagem, navegação, transporte e tratamento de esgoto, proteções, entre outras. O escoamento de fluidos em condutos livres pode ser classificado segundo o seu comportamento: → → → permanentenão EVRerapidament EVGtegradualmen iadovar EUuniforme permanente escoamento PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 9 • No escoamento permanente não há mudança de algumas de suas propriedades: principalmente vazão e massa específica: cteQ = . • No escoamento permanente uniforme, além da vazão e a massa específica, são necessários seção, profundidade e velocidade constantes: ctey cteV cteQ média = = = . • No escoamento permanente variado, além da vazão e massa específica constantes, admite-se um gradiente de velocidades devido à aceleração ou retardação, que altera as profundidades: cteV cteA cteQ média ≠ ≠ = . • No escoamento permanente variado gradualmente, além da vazão e massa específica constantes, admite-se um moderado gradiente de velocidades devido à aceleração ou retardação, que altera as profundidades. • No escoamento permanente variado rapidamente, além da vazão e massa específica constantes, admite-se um significativo gradiente de velocidades devido à aceleração ou retardação, que altera sensivelmente as profundidades. • O escoamento não permanente ou transitório ocorre com mudanças nas suas propriedades, ou seja, a profundidade numa dada posição varia ao longo do tempo, constituindo-se, assim, a forma de representação próxima da realidade. Apenas em alguns casos interpreta-se o escoamento como um transitório devido a sua complexidade, como: enchimento e esvaziamento de eclusas, golpe de aríete, ondas de maré, ondas de vento, pororoca, etc.: cteQ ≠ PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 10 Os escoamentos são fenômenos tridimensionais, transitórios e complexos mas é normal utilizar hipóteses simplificadoras para analisar adequadamente o problema sem sacrificar a precisão ou a validade dos resultados. Uma das hipóteses possíveis é considerar o escoamento uni ou bidirecional. Em muitos casos a análise tridimencional do escoamento é inevitável como nos túneis de ar para verificar estabilidade, aderência, aerodinâmica em carros ou aviões, esforços em embarcações. No caso de escoamento de rios pode-se considerá-lo uni, bi ou tridimensional. A maioria dos cursos d’água naturais são instáveis dinamicamente produzindo curvas, meandrando, depositando, erodindo, assim a velocidade real do curso é complexa e tridimensional, mas em muitos casos os estudos são conduzidos como unidirecionais, isto é, com velocidades vetoriais médias. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 11 Os escoamentos serão tratados como bidimensionais com grandezas médias que não devem minorar a validade dos resultados, geralmente em regime permanente e fluido incompressível, exceto quando gasoso. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 12 2 ANÁLISE DOS ESCOAMENTOS LIVRES Os parâmetros usualmente empregados na análise e tratamento dos escoamentos livres são: • y= profundidade do escoamento determinado pela distância entre o ponto mais baixo da seção e a superfície livre (m); • B= comprimento superficial ou boca é a distância horizontal da superfície livre do conduto (m); • b= comprimento da base do conduto (m); • A= área molhada corresponde à área efetiva de escoamento (m); • P= perímetro molhado é o comprimento da linha de contorno da área molhada sem a superfície livre (m); • P ARh = = raio hidráulico é o quociente entre área e perímetro molhados (m); • B Aym = = profundidade média é o quociente entre a área molhada e o comprimento superficial (m); • i= declividade do fundo (m/m); • J= declividade da linha d’água (m/m); • I= declividade da linha de energia (m/m); • ∆e= perda de energia ou carga (m); • L= comprimento do conduto (m); • J= perda de energia ou carga linear = L e∆ (m/m) • x= espaçamento horizontal do conduto (m); • g= aceleração da gravidade local (9,81m/s2); • γ= peso específico do fluido (γH2O≅1.000kg/m3); • Q= vazão em volume (m3/s); • q= vazão específica ou linear (m3/s*m); • Talvegue ou linha de fundo de um conduto é o lugar geométrico dos pontos mais baixos das seções transversais e a sua planificação constitui o perfil longitudinal do leito; 2.1 Variação de pressão numa seção do conduto, p Nos condutos livres as diferenças de pressão entre a superfície livre e o fundo não podem ser desprezadas, sendo linear e hidrostática. A pressão no fundo do conduto é: θγ=γ= cos*y*y*p , onde θ é o gradiente da declividade ou inclinação do fundo no conduto. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 13 2.2 Distribuição de Velocidades A distribuição de velocidades no fluido em condutos livres é função, principalmente da Resistência do fundo e das paredes; Resistência superficial da atmosfera e ventos; Resistência interna da viscosidade do fluido e da Aceleração da gravidade. Na maior parte dos cálculos utiliza-se a velocidade média obtida pela equação da continuidade: A QV = 2.3 Indicadores Adimensionais O escoamento em condutos livres pode, também, ser caracterizado pelo Número de Reynolds: ν = Rh*4*VRe , que traduz a ação de forças de viscosidade mas é melhor representado pelo Número de Froude: B A*g VFr = , que incorpora a ação da gravidade. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 14 2.4 Energia ou Carga Específica A energia total, H, é a soma das parcelas energéticas potencial (equação de Bernoulli), interna ou de pressão e cinética: g*2 Vyz g*2 VpzEEEH 22 cip ++=+γ +=++= . A energia específica, E, é a quantidade de energia por unidade de peso do fluido: 2 22 A*g*2 Qy g*2 VyE +=+= . e g*2 Vyz g*2 Vyz eHH 2 2 22 2 1 11 21 ∆+++=++ ∆+= 2.5 Regimes de Escoamento Dado um escoamento permanente a energia específica é: 2 2 A*g*2 QyE += mas a área de escoamento é função da profundidade y, ou seja: A= f(y). Estudando a variação de energia específica, E, em função da profundidade, resultará num gráfico típico. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 15 Verifica-se que há um valor de energia mínimo que corresponde ao valor da energia crítica, EC e outros tramos recíprocos referentes às profundidades yS e yi, ou seja, há dois regimes de escoamento. O escoamento com maior profundidade, ys, denomina-se fluvial ou subcrítico. O escoamento com profundidade menor, yi, denomina-se torrencial ou subcrítico. O escoamento que corresponde à profundidade única, yC, é denominado crítico. Alterando-se o valorda declividade de fundo do conduto livre, i, obtêm-se um dos regimes de escoamento: torrencialouercríticosupregimeii fluvialousubcríticoregimeii críticoregimeii C C C →> →< →= Observa-se, também, que a mudança de regime deve passar pelo crítico. Num perfil longitudinal de escoamento num conduto livre é possível ocorrerem um ou mais regimes de escoamento distintos 2.6 Escoamento Crítico O escoamento crítico corresponde à energia específica mínima: 1 y*g VFr B Ay A*VQ B A g Q B y A 1 y A A*g Q A*g*2 Qy yy E A*g*2 QyE mm 323 2 2 2 2 2 == = = = = ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ += PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 16 O escoamento no regime crítico não é estável. Se o conduto é retangular têm-se: 3 2 C C g qy y*BA B Qq = = = . Para outras formas de conduto consultar a tabela ou utilizar a expressão geral: B A g Q 32 = . 1grau= 0,01745rad; 1rad= 57,2957graus 2.7 Escoamento Subcrítico ou Fluvial Analogamente: 1 y*g VFr m <= O escoamento subcrítico ou fluvial caracteriza-se pelas velocidades menores, pouca turbulência, ausência de ondas superficiais, típico dos cursos d’água naturais com baixa declividade em regime normal. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 17 Outra característica que pode ser observada é que as perturbações superficiais podem deslocar-se corrente acima e as condições de jusante não alteram as de montante. 2.8 Escoamento Supercrítico ou Torrencial Analogamente: 1 y*g VFr m >= O escoamento supercrítico ou torrencial caracteriza-se pelas velocidades significativas, turbulência, ondas superficiais, típico dos canais artificiais com alta vazão ou declividade de fundo ou cursos d’água “encachoeirados” ou com cascatas. Outra característica que pode ser observada é que as perturbações superficiais não podem deslocar-se corrente acima e as condições de jusante alteram as de montante. 2.9 Resumo FluvialouSubcrítico1Fr crítico1Fr TorrencialoucoSupercríti1Fr →< →= →> ou TorrencialoucoSupercríti2000Re FluvialouSubcrítico500Re →> →< PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 18 3 ESCOAMENTO PERMANENTE UNIFORME → → → permanentenão EVRerapidament EVGtegradualmen iado EUuniforme permanente escoamento var O escoamento permanente uniforme caracteriza-se: • Profundidade, área molhada, velocidade média e vazão constantes; • As linhas de energia, I, superfície, J e fundo, i, são paralelas. Em condutos naturais raramente ocorre o escoamento uniforme mas se costuma admiti-lo para cálculos práticos. Denomina-se profundidade normal, yn, à profundidade do escoamento uniforme que para uma dada seção, declividade e vazão, é única. Quando ocorre o escoamento permanente uniforme a profundidade do fluido é a normal: nyy = Os condutos são dimensionados supondo-se escoamento permanente uniforme e verificados para outras circunstâncias e particularidades. Na prática o planejamento, projeto e construção de um conduto, estão condicionados por uma série de restrições de natureza variada. O projeto de um conduto em um sistema de drenagem urbana, por exemplo, pode depender de condições topográficas, geotécnicas, construtivas, de influência do sistema viário, existência de obras de arte, faixa de domínio, legislação, questões ambientais, etc. Todas estas condições de caráter não hidráulico/hidrológico, limitam a liberdade do projetista no dimensionamento das seções. (Porto, Rodrigo de Melo). A seção do conduto deverá atender às vazões previstas, ser estável, baixo custo, atender aos critérios de segurança e legais, com a mínima interferência no ambiente. Faz-se necessário o conhecimento de alguns conceitos para o dimensionamento de seções: 3.1 Perdas de Energia A perda de energia entre suas seções, distando de um comprimento x entre si, é: ++− ++=∆ −=∆ g*2 VyZ g*2 VyZe HHe 2 1 11 2 2 22 12 PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 19 21 21 n21 21 ZZe VV yyy QQ I//J//i −=∆ = == = θ=−=∆= sin x ZZ x eJ 12 J= perda de energia ou carga linear Partindo-se de uma equação científica, Fórmula Universal: g*Rh*8 VfJ Rh*4D D*g*2 VfJ 2 H H 2 = = = f= fator de atrito J*Rh*CV f g*8C J*Rh f g*8V =∴ = = A expressão J*Rh*CV = ou J*Rh*A*CQ = é a equação de Chezy em que C é o fator de atrito ou resistência válido para condutos circulares. O fator de atrito ou resistência, C, é obtido experimentalmente em função do raio hidráulico, Rh, e da natureza das paredes do conduto. O cientista Manning propôs a fórmula: ( ) JRhn 1V 3/2= ou ( ) JRh*An 1Q 3/2= , onde os valores do coeficiente de atrito, n, são tabelados em função da natureza das paredes do conduto. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 20 Valores do Coeficiente de Manning (Lencastre e Chow). Perímetro molhado n (s/m1/3) Perímetro molhado n (s/m1/3) A) Condutos naturais F) Condutos artificiais Limpo e reto 0,030 Vidro 0,010 Escoamento vagarosos e com poças 0,040 Latão 0,011 Rio típico 0,035 Aço liso 0,012 B) Planícies inundadas Aço pintado 0,014 Pasto 0,035 Aço rebitado 0,015 Cerrado leve 0,050 Ferro fundido 0,013 Cerrado pesado 0,075 Concreto com acabamento 0,012 Floresta 0,150 Concreto sem acabamento 0,014 C) Condutos escavados na terra Madeira aplainada 0,012 Limpo 0,022 Tijolo de barro 0,014 Cascalho 0,025 Alvenaria 0,015 Vegetação rasteira 0,030 Asfalto 0,016 Metal corrugado 0,022 D) Condutos em rocha Alvenaria grosseira 0,025 Rocha lisa e uniforme 0,035-0,040 Sarjeta de concreto, acabamento com colher 0,012-0,014 Rocha áspera e irregular 0,040-0,045 Sarjeta de concreto, acabamento com asfalto 0,013-0,015 E) Gabião de pedra com tela de arame 0,035 Pedra lançada 0,024-0,035 O coeficiente de Manning, quando aplicado em condutos livres, traduz as perdas de energia distribuídas e localizadas (singularidades ou acidentais) de um determinado intervalo, podendo-se majorá-los para representar as características particulares locais. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 21 Observar como os escoamentos são distintos nos subcondutos 2, 1 e 3, da figura acima. 3.2 Capacidade de transporte Para a determinação seção com capacidade de transporte faz-se necessário o cálculo da profundidade normal, yn, obtido através de processo iterativo nas equações de Chezy ou Manning, ou seja, a profundidade normal corresponde ao valor de y que satisfaz a igualdade: ( ) J Q n Rh*A 3/2 = . No caso de um conduto com seção retangular, como exemplo: ( ) ( ) J y*b*V n by*2 y*b*y*b 3/2 = + , ou seja, conhecidos os valores de Q ou V, n e J, a igualdade possuí uma única solução cujo valor resposta é y=yn. Outra solução menos elaborada é o processo gráfico, onde se adota valores aleatórios para a profundidade y e se obtêm os da vazão, construindo, assim, um gráfico com estes pares (y=f(Q)) e, conhecido o valor efetivo da vazão, determina-se o correspondente y que será a própria profundidade normal, yn. Analogamente pode-se utilizar a velocidade para a determinação da profundidade normal. y(m) Q(m3/s) y1 Q1 Y2 Q2 Μ Μ Ym-1 Qm-1 Ym Qm A curva apresentadano gráfico acima (y=f(Q)) é denominada curva de capacidade de transporte ou curva chave. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 22 A determinação da curva chave é fundamental, principalmente em condutos livres naturais, projetos e estudos, representando o retrato do comportamento do rio. Nos cursos d’água naturais à determinação da curva chave pode ser complexa envolvendo valores observados numa cota numa régua graduada no leito do rio e calculada a vazão correspondente em função da área molhada, análise de consistência hidrológica e hidrodinâmica, extrapolações envolvendo riscos, ou seja, como exemplo, quando se ouve nos meios de comunicação que determinado rio atingiu “a maior cheia dos últimos 50 anos”, significa que observando a cota do nível d’água na curva chave disponível do rio, a vazão correspondente possui um período de retorno (risco) de 50 anos. A escolha do local para registro de valores de cota e vazão naturais para compor a curva chave, constituí-se numa preocupação do hidrólogo para garantir representatividade dos valores observados e extrapolados. Dentre os condutos livres artificiais fechados com moderada capacidade de transporte, os circulares merecem destaque devido a sua ampla utilização com uma vasta gama de materiais, tecnologias e aplicações. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 23 Qmáxima=0,95*D Vmáxima=0,81*D 1 D y82,0 D y QQ = = = Há tabelas para condutos circulares com as variáveis: declividade e diâmetro que fornecem as vazões para as seções: 1/1, ¾, ½ e ¼. ( ) ( ) us57,2957gra 1rad ,0,01745rad 1grau rad sen )4(8 D n 1Q 2 sen*DB D y21cosarc*2 2 cos1 2 Dy sen1* 4 DRh 2 D*P sen 8 DA 3/2 3/5 3/2 3/8 2 == =θ→ θ θ−θ = θ = −=θ θ −= θ θ −= θ = θ−θ= No dimensionamento de um conduto circular com escoamento permanente, aceita-se como a máxima relação y/D o valor 0,80, ou seja não se deve aproveitar o acréscimo da capacidade de transporte que se verifica para a relação y/D até 0,94, pois o instabilidade da superfície pode afogar o escoamento diminuindo a capacidade de transporte. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 24 3.3 Seção Composta As seções transversais compostas devem ser divididas em subcondutos para o dimensionamento, visto que podem possuir resistências ao escoamento diferentes o que resulta em escoamentos distintos. Na seção ilustrada, tem-se três subcondutos, que produzem as vazões: Q1, Q2, Q3, ou seja a capacidade de vazão da seção é: 3Q2Q1QQ ++= . Notar que os segmentos de reta a-b não se constituem em perímetros molhados mas sim nos limites virtuais de escoamentos independentes de cálculo e a área molhada do conduto principal é composta com um retângulo e um trapézio. É usual utilizar a seção composta para conduzir cheias no leito maior, como ocorre naturalmente nos cursos d’água. As rugosidades de Manning diferentes podem ser resolvidas com a rugosidade equivalente. 3.4 Seção de máxima eficiência ou mínimo custo Um conduto é de máxima eficiência ou mínimo custo quando é máxima a vazão, para uma determinada área, coeficiente de atrito e declividade. Dadas a declividade e rugosidade, a seção de máxima eficiência exige uma área de escoamento mínima para uma dada vazão. ( ) 5/2 5/3 3/2 * * P i nQA n iRh A Q = = PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 25 Parâmetros de seções com máxima eficiência (Fox & McDonald) Seção Geometria ótima Yn(m) A(m 2) Trapezoidal n o yb 3 2 60 = =α 8/3 **968,0 i nQ 4/3 **622,1 i nQ Retangular nyb *2= 8/3 **917,0 i nQ 4/3 **682,1 i nQ Triangular o45=α 8/3 **297,1 i nQ 4/3 **682,1 i nQ Largo e plano 8/3 * *00,1 i n b Q Circular nyD *2= 8/3 **00,1 i nQ 4/3 **583,1 i nQ 3.5 Seções estáveis No dimensionamento de condutos artificiais não revestidos é necessário garantir a estabilidade face às forças hidrodinâmicas geradas pelo escoamento. Como em condutos forçados, os cálculos baseiam-se nas equações de resistência, equações que ligam a perda de energia em um trecho à velocidade média ou vazão, atraves de parâmetros geométricos e a rugosidade do perímetro molhado (Porto, R. M.). Com o escoamento permanente e uniforme, a tensão de cisalhamento sobre o perímetro molhado é: i*Rh*γ=τ . Notar que a tensão de cisalhamento, τ, não é constante, variando com a profundidade ou comprimento do raio hidráulico. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 26 Visando-se simplificar o processo prático de verificação de estabilidade, indica- se valores de velocidade limite do fluxo, inclinação limite do talude e tensão de cisalhamento. 3.5.1 Velocidades A velocidade média de escoamento num conduto livre deve situar-se dentro de certos limites. A velocidade máxima é estabelecida pela natureza do material que constitui as paredes do conduto, assim definindo-a como aquela acima da qual ocorre a erosão do material. O controle da velocidade é obtido através do aumento ou diminuição da declividade. Quando as condições topográficas são adversas, adotam-se degraus, soleiras para reduzir a declividade. Nos condutos para transporte de esgoto, velocidades baixas causam deposição de sedimentos. Os grandes condutos, para pequenas vazões durante a estiagem, causam velocidades reduzidas, podendo-se incorporar canais pequenos no fundo concebidos para transportarem vazões médias com período de retorno, por exemplo, de 2anos e o canal principal para cheias. Há valores tabelados que apresentam os limites aconselháveis para a velocidade média do escoamento nos condutos. V(m/s) Material das paredes média máxima Areia muito fina 0,25 0,30 Areia grossa 0,45 0,60 Terreno arenoso comum 0,60 0,75 Terreno argiloso 0,80 0,85 Seixos, pedras 1,50 1,80 Alvenaria 1,00 2,50 Velocidades mínimas para evitar depósitos (m/s) Agua com suspensões finas 0,30 Águas de esgoto 0,60 Velocidades práticas (m/s) Canais sem revestimento 0,50 Coletores de esgoto 1,00 PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 27 3.5.2 Inclinação dos taludes A inclinação dos taludes é também uma limitação que deve ser considerada principalmente nos condutos trapezoidais, triangulares e ovais. Inclinação estável de taludes Natureza dos taludes m=tanα α(0) Terra sem revestimento 2,5-5 68,2-78,7 Seixos 1,75 60,2 Terra compactada 1,5 56,3 Rocha, alvenaria bruta 0,5 26,5 Rocha compacta, concreto 0-0,5 0-26,5 Rocha fissurada, alvenaria de pedra 0,5 26,5 Argila dura 0,75 36,8 Aluvião compacto 1,0 45,0 Cascalho grosso 1,50 56,3 Enrocamento, terra e areia grossa 2,0 63,4 Reaterro com solo 3,0 71,5 3.5.3 Dinamicamente O equilíbrio dinâmico de um conduto livre é complexo pois depende de vários fatores intervenientes da: hidrologia, sedimentalogia, geologia, ambiente, finalidade, etc. A distribuição de tensões ao longo do perímetro molhado é variável com a forma do conduto. De maneira simplista, os valores máximos da tensão de cisalhamento são: • Fundo: 4y Bparai*y*máximo >→γ=τ • Margem: 2y Bparai*y**7,0máximo >→γ=τ A condição crítica para inicio da erosão é dada pelo critério de “Shields” que para ummaterial grosseiro tem a expressão: ( ) 50O2Hscrítico d**06,0 γ−γ=τ , onde γs é o peso específico do sedimento, γH2O é o peso específico do fluido e d50 é diâmetro médio do sedimento. Para não ocorrer a erosão é necessário: máximocrítico *FS τ>τ , onde FS é um fator de segurança que depende do porte e risco admitido no dimensionamento. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 28 Caso a proteção seja de um talude: ( )[ ] 2 50O2Hscrítico tan tan1*cos*d**06,0 ψ α −φγ−γ=τ , onde α é o ângulo do talude com a horizontal e ψ é ângulo de atrito do material. 3.5.4 Borda livre A borda livre (“free board”) corresponde a uma folga que deve ser deixada além da cota do nível máximo operacional no conduto para evitar, dentro de certo risco, extravasamentos devido à ação de ondas de vento ou de embarcações, ressalto hidráulico, perdas localizadas e flutuações de vazões. É usual, utilizar as expressões fornecidas pelo USBR para determinação da borda livre. conforme gráfico abaixo: PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 29 3.6 Seções com rugosidades diferentes Quando o perímetro molhado de uma seção é constituído com trechos com diferentes rugosidades, admite-se uma rugosidade média ou equivalente: ( ) P nP n PPPP nPnPnPnPn N i ii eq mm mmmm eq ∑ = + −− = ++++ ++++ = 1 2 121 22 11 2 22 2 11 * ... **...** (Forcheimer) 3.7 Seções de transição ou concordância As seções de concordância são necessárias sempre que um conduto muda de forma devendo oferecer valores de perda de energia e turbulência mínimas, para tanto se adota o critério: • Transição da seção maior, S1, para a menor, S2, assim o rebaixamento do nível d’água, será: − + − = g*2 VV*1,0 g*2 VVh 2 1 2 2 2 1 2 2 • Transição da seção menor, S1, para a maior, S2, assim o rebaixamento do nível d’água, será: − + − = g*2 VV*2,0 g*2 VVh 2 1 2 2 2 1 2 2 • Para o comprimento da transição costuma-se adotar um valor que corresponde a um angulo aproximado de 130 entre as arestas do fundo do conduto. 3.8 Curvas horizontais As curvas horizontais originam uma resistência adicional ao escoamento que provoca uma sobre elevação, ∆h, na parte exterior da curva determinada pela equação: − +=∆ B*5,0R B1log* g V*3,2h , onde R é o raio horizontal da curva. O conhecimento desta elevação nas curvas é importante no dimensionamento de proteções e na fixação da borda livre da seção. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 30 4 ESCOAMENTO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO → → → permanentenão EVRerapidament EVGtegradualmen iadovar EUuniforme permanente escoamento O movimento é gradualmente variado quando as profundidades variam gradual e lentamente ao longo do conduto, as grandezas referentes ao escoamento, em cada seção, não se modificam com o tempo, as distribuições de pressões são hidrostáticas, assim, as fórmulas do escoamento uniforme podem ser aplicadas com aproximação satisfatória. O movimento gradualmente variado pode ser acelerado nos trechos iniciais dos condutos com seção constante e depois uniforme. O movimento gradualmente variado pode ser retardado a montante de obstáculos que se opõem ao escoamento. No movimento gradualmente variado o gradiente hidráulico é variável obrigando a sua determinação ao longo do escoamento: 212121 ;; yyVVQQ ≠≠= . 4.1 Formas da superfície livre No jargão técnico dá-se no nome de remanso ao perfil da linha formada pela superfície livre num canal. Em função da declividade e das condições do nível d’água nas extremidades podemos ter 12 tipos de comportamento diferentes para estas linhas d’água. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 31 Comparando-se, em cada seção, a profundidade crítica com a normal, obtêm- se a forma da superfície livre. As curvas da superfície do fluido podem ser com os tipos: Tipos de curva Tipo Descrição i yn M Declividadade fraca – “Mild Slope” < iC > yC S Declividadade forte – “Steep Slope” > iC < yC C Declividade Crítica = iC = yC H Declividade nula - Horizontal =0 ∞ A Declividade negativa - Adversa <0 1−≈ 4.1.1 Curvas tipo M – declividade fraca 4.1.2 Curvas tipo S – declividade forte PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 32 4.1.3 Curvas tipo C – declividade crítica 4.1.4 Curvas tipo H – declividade nula 4.1.5 Curvas tipo A – declividade adversa PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 33 4.2 Determinação do perfil da linha superficial O cálculo da linha d’água num canal pode ser feito através da equação da energia ou da equação da quantidade de 0)( 0 2 =−++ SSgA x ygA A Q x f∂ ∂β ∂ ∂ onde S0 é a declividade do fundo e Sf a PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 34 movimento para os escoamentos permanentes: declividade da linha de energia 2 0 1 r f F SS dx dy − − = Trabalhando-se algebricamente esta relação obtém-se a expressão ao lado: A última expressão permite a interpretação de todas as possibilidades de linhas d’água num canal 4.2.1 Cálculo da Linha d´água através da Equação da Energia O procedimento padrão para o cálculo do desenvolvimento da linha superficial, também conhecido como estudo de remanso, pode ser: • Dados: Q, i, n e y1 (profundidade inicial); • Cálculo de yn; • Cálculo de yC; • Classificação do tipo de curva (ascendente, descendente ou horizontal); • Cálculos das profundidades ao longo do conduto, usando um método de remanso. Planta do Rio São Francisco e Reservatório Sobradinho Os estudos de linha d’água são fundamentais nos barramentos de rios para quantificar a capacidade de geração de energia, impactos ambientais, desapropriações e inundações, potencial de armazenamento, etc. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 35 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 distância (km) co ta (m ) Natural Reservatório 234m Reservatório 235m Reservatório 236m AHE Ipueiras Q=22.579m³/s AHE Peixe Q=18.758m³/s Fundo Linhas D'água AHE Peixe Cidade de Peixe AHE Ipueiras Estudo de linha d’água num Perfil longitudinal no Rio Tocantins entre os Aproveitamentos Hidroelétricos Ipueiras e Peixe. Cidade Peixe x Reservatório 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 0 5000 10000 15000 20000 vazão(m3/s) co ta (m ) res 234 res 235 res 236 na Comparação entre as linhas d’água remansadas devido ao reservatório da AHE Ipueiras na Cidade de Peixe no rio Tocantins. Existem vários métodos para a determinação da linha superficial mas abordar- se-á o método: “Direct Step Method – STP” ou das Diferenças Finitas. O método STP é baseado no balanço de energia e na equação de Manning e, que devido a sua simplicidade, é aplicado em linhas superficiais tendendo a reta, em pequenas extensões e aos cálculos preliminares. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 36 • Equação de Manning ( ) ( ) ( ) f g K RhgRh n C iRhA n Q *8**81 ***1 6/1 6/1 3/2 = == =• Balanço de Energia [ ] [ ] [ ]3* 2* 1 *2*2 12 2 2 22 2 1 11 21 →∆=∆ →∆=− →∆+++=++ ∆+= Jxe ixZZ e g VyZ g VyZ eHH Substituindo [2] e [3] em [1]: Ji EEx JxEEix g VyE g VyE Jx g Vy g Vyix − − =∆ ∆+=+∆ += += ∆++=++∆ 12 212 2 22 2 1 11 2 2 2 2 1 1 ** *2 *2 * *2*2 * Para melhorar a precisão do método, adota-se o procedimento: PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 37 ( ) ( ) Ji EEx JJJ hRA nQJ RhA nQJ P AhRPPPAAAyyy − − =∆ + = = = = + = + = + = 12 21 2 3/22 2 3/2 11 1 212121 2 * * * * ; 2 ; 2 ; 2 Conhecida a profundidade inicial, y1, adota-se a próxima profundidade y2 ligeiramente superior ou inferior à inicial, de acordo com o tipo de curva préconhecida devido à comparação com o yn e yC, e o método calcula o espaçamento, partindo de y1, da profundidade arbitratada y2 e assim sucessivamente: y2 para y3 até a profundidade ou espaçamento desejado. Tabela típica de cálculo da linha superficial y (m) A (m2) V (m/s) E (m) ∆E (m) y (m) A (m2) hR (m) J1 (m/m) J2 (m/m) J (m/m) Ji − (m/m) ∆x (m) Σ∆x (m) y1 - - - 0 0 y2 y3 ׃ Yx É usual, dependendo do método de cálculo utilizado, “rodar” o remanso, ou seja, calcular o desenvolvimento da linha superficial, com os sentidos: montante para jusante quando o escoamento for supercrítico ou torrencial e jusante para montante no subcrítico ou fluvial. Tal dificuldade pode ser solucionada com o método apresentado no item seguinte. 4.2.2 Cálculo da Linha d´água através da Equação da Quantidade de Movimento No caso particular dos escoamentos permanentes, a equações da quantidade de movimento, na forma integral se resume a: 0 2 =++ fgASx hgA A Q x ∂ ∂β ∂ ∂ Desenvolvendo a equação anterior em todos os seus termos obtém-se: PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 38 02 2 22 =++ +−+ = f consth gAS x hgA x A x A A Q x Q A Q xA Q ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂β∂ ∂β∂ ∂β que pode ser simplificada para: Q A x Q A q gA F h x Q A A x gASr h const f 2 2 2 22 1 0 ∂β ∂ β β ∂ ∂ β ∂ ∂+ + − − + = = ( ) Considerando o esquema da figura abaixo, a equação anterior pode ser discretizada através de diferenças finitas, permitindo a obtenção de um sistema de equações para cálculo da linha d'água: ∂β ∂ β β x x i i = −+1 ∆ ∂∂ h x h h x i i = −+1 ∆ A A Ai i i= ++1 2 β β βi i i= ++12 F Q B gAr i i i i 2 2 3= F F F r r i r i i 2 2 1 2 2 = ++ O parâmetro Sf, pode ser obtido através da equação de Chèzy, considerando o coeficiente de rugosidade análogo ao da Fórmula de Darcy: += + = + ++ 2 2 2 1 2 1 2 11 2 i i i iifif f K Q K QSSS onde K CARh= 1 2 e ( ) 21/8 fgC = . Substituindo as diferenças na última equação, resulta: +− ∆ − + + ∆ − −=−− ∆ += + + + 22 1 21 2 2 1 2 1 2 11 2))(1( iiconsth ii ii iir KK QAg x AA A Q xA Qq A QhhF x gA β ββββ sendo que βi, Ai e yi representam os parâmetros no trecho compreendido entre i e i+1. Esta equação aplicada entre diversas seções de um canal produz um sistema de (n-1) equações a n incógnitas: PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 39 Dh B h E D h B h E D h B h E D h B h En n n n n 1 2 1 1 1 2 3 2 2 2 3 4 3 3 3 1 1 1 1 + = + = + = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ + = − − − − sendo: +− ∆ − + + ∆ − −= − ∆ =−= += + + 22 1 21 2 2 1 2 2 11 2 )1( iiconsth ii ii i rii KK QAg x AA A Q xA Qq A QE F x AgBD β βββ β O sistema pode ser solucionado pelo esquema de "dupla-varredura", adotando- se valores "iniciais" para as profundidades e calculando-se para as seções os valores de B, D e E. Com os coeficientes e uma condição de extremidade (nível d'água a montante ou a jusante), calcula-se os hi pelas equações: h E B h D h E Dh B i i i i i i i i i i + + = − = − 1 1 (19) Como inicialmente partiu-se de valores de yi incorretos, o cálculo deve ser reiterado até que se obtenha para yi valores próximos entre uma iteração e outra. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 40 5 ESCOAMENTO PERMANENTE BRUSCAMENTE VARIADO No escoamento permanente variado bruscamente ou rapidamente, a linha da superfície do fluido apresenta acentuada curvatura e assim não é possível admitir a distribuição de pressões hidrostática e, conseqüentemente, não pode ser representada com os métodos tradicionais de cálculo de linhas superficiais, exigindo interpretação particular. São exemplos de escoamento variado bruscamente ou rapidamente: o ressalto hidráulico, as perdas de energia localizada, dissipadores de energia, os dispositivos para medição de vazão, entre outros. 5.1 Ressalto hidráulico A transição do escoamento supercrítico ou torrencial para o subcrítico ou fluvial ocorre bruscamente através de um ressalto hidráulico. A mudança repentina de profundidade envolve uma perda significativa de energia através de agitação pronunciada. O ressalto hidráulico é utilizado para uma série de atividades: • Dissipação de energia; • Recuperação de cota do nível do fluido; • Sobre carga estrutural; • Reduzir pressões elevadas; • Aumentar o coeficiente de vazão de comportas e orifícios mantendo-os livre; • Misturador de tintas, produtos químicos. Caracteriza-se o ressalto pelo seu Número de Froude inicial, Fr1. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 41 Para Números de Froude entre 4,5 e 9, o ressalto é bem caracterizado e localizado, sendo preferido no dimensionamento, principalmente para dissipação de energia. Para Números de Froude superiores a 9, apesar de indicar um potencial de dissipação maior, notam-se massas de fluido que rolam para baixo no início do ressalto, provocando ondas significativas para jusante impróprias aos dimensionamentos. 5.1.1 Equações básicas • Equação da quantidade de movimento: 22 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 yy g Vyy g V +=+ • Equação das profundidades conjugadas: • B Ay; y*g VFr Fr*811 2 1 y y Fr*811 2 1 y y gulartanre m m 2 1 1 2 2 2 2 1 == ++−= ++−= PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 42 seção Fr1 y2/y1 Retangular 3 2 A*g b*Q −+= 2 12 1 2 1 2 y y1*Fr*21 y y Trapezoidal 3 2 A*g B*Q 2 1 1 2 2 1 2 1 21 2 y y* y yk 1k*Fr* 2k*2 2k*41 y y* 1k y yk + + + + += + + y*m bk = Triangular 3 2 A*gB*Q −+= 2 2 12 1 2 1 2 y y1*Fr*21 y y Circular 93,1 1 c y y 7,1Fr y yy 7,1Fr y yy 173,0 1 8,1 C 2 1 1 2 C 2 >→= <→= • Perda de energia ( ) ( ) ( ) 21 3 12 2 12 2 21 y*y*4 yy g*2 yy g*2 VVe − = − − − =∆ • Potência dissipada [ ]WQePot ** ∆= γ • Eficiência [ ] g VyE E e *2 %100* 2 1 11 1 += ∆ =η • Comprimento do ressalto ( ) 90,083,0ltrapezoida 695,0triangular 01,1gulartanre 1Fr*75,9 y L Silvester 1 1 21 −=Γ→ =Γ→ =Γ→ −= Γ − 2 1121 Fr0966,0Fr*48,1050,10L )10Fr(Peterka −+−= < − 121 y*9,6L USBR = − PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 43 5.1.2 Ocorrência de ressaltos em condutos Tipo de curva Declividade montante jusante Fraca - M M3 M2 ou M3 Forte - S S2 ou S3 S1 Crítica – C C3 C1 Horizontal – H H3 H2 Adversa - A A3 A2 5.2 Perda de energia localizada A identificação da perda de energia localizada é fundamental nos dimensionamentos em que envolvam o desenvolvimento da linha superficial, que vão desde esforços em estruturas, passagem de embarcações, proteções, altura de coroamento e passagem em pontes, confluências, mudanças de declividade, ensecadeiras, desvios, bueiros, etc. O escoamento comporta-se em situações distintas em relação a perda localizada: perder aceleração implicando num aumento do nível do fluido ou aumentar a aceleração, reduzindo o nível do fluido, podendo ocorrer o ressalto. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 44 5.3 Dissipação de energia Os escoamentos supercríticos podem conter energia excessiva sendo necessário dispor meios para dissipá-la, evitando danos não previstos. Escoamento de alta velocidade no pé de um vertedouro Escoamento a jusante do vertedouro – AHE Lajeado, rio Tocantins O fluido, acima de determinadas velocidades, provoca um desgaste rápido das estruturas através da abrasão, erosão e impacto. Essas forças hidrodinâmicas aparecem nos descarregadores de grandes estruturas como barragens, adutoras, drenagem, etc. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 45 Estrutura dissipadora de energia em escoamentos de alta velocidade. Há várias estruturas que dissipam energia mas a escolha é função de uma série de fatores de projeto, principalmente custo e eficiência, podendo-se destacar: • Desnível; • Vazão específica; • Características geológicas; • Números de Froude; • Relação entre a curva da altura conjugada do ressalto e a curva chave do rio ou conduto. Para dissipar a energia os tipos mais freqüentes de estruturas são: bacias de dissipação devido ao ressalto hidráulico, bacias de dissipação devido ao “roller”, bacias de dissipação devido ao impacto e macrorugosidades. 5.3.1 Blocos de Impacto São utilizados no final de condutos, caixas de passagem e consistem em vigas de concreto expostas frontalmente ao fluxo, fazendo com que o escoamento choque com o bloco e amorteça reduzindo o potencial destrutivo da energia. São usados nos descarregadores de barragens com médias e altas alturas, no final de rápidos, consistindo, basicamente, num lançador de jato para locais em que a energia possa ser dissipada sem comprometimento ou risco das estruturas importantes. s/m9Vmáx = PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 46 5.3.2 Bacias de Dissipação Quando as vazões são altas e não existe boa fundação são adotadas bacias para dissipar a energia. Essas bacias são utilizadas nos descarregadores de barragens, reservatórios de contenção, drenagem. A dissipação da energia apenas devido ao comprimento da bacia, via de regra, necessita de grandes extensões aumento o custo e espaço nem sempre disponíveis, assim costuma-se adotar elementos dissipadores que, atuando no ressalto, diminuem o comprimento, velocidade e a cota da plataforma. Os elementos dissipadores principais são: blocos de queda (“chute blocks”), blocos amortecedores (“baffle piers”) e soleiras terminais (“end sill”). Os blocos de queda são instalados no início da bacia com a finalidade de aumentar a profundidade de entrada do escoamento, criar múltiplos jatos e reduzir a velocidade e energia. Os blocos amortecedores ou dissipadores estabilizam e fixam o ressalto, aumentam a agitação melhorando as condições hidráulicas. Seu objetivo é elevar a profundidade do leito criando uma corrente de retorno. As soleiras terminais são degraus dentados ou contínuos com paramentos de montante inclinados, permitindo a remoção de material sólido transportado. O “U. S. Bureau of Reclamation - USBR” pesquisou bacias de dissipação classificando-as em 4 tipos universais: 5.3.2.1 Bacia Tipo I PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 47 23 y*4Lm*s/m45q 5,2Fr2,1 ≥→ > << Não há a necessidade de bacias especiais pois o ressalto é incipiente, sem a presença de grandes oscilações, sem a necessidade de blocos, valendo-se, apenas de uma plataforma horizontal com comprimento igual ou maior do que 4 vezes a profundidade de jusante com uma soleira terminal (“end sill”) para fixar o ressalto. 5.3.2.2 Bacia Tipo II m*s/m45q s/m18V 5,4Fr 3< > > São bacias que apresentam o menor desempenho hidráulico porque há a formação de ondas em simultâneo com o ressalto mas se consegue reduzir em até 70% o comprimento da bacia. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 48 A letra C corresponde ao comprimento da bacia sem os blocos de impacto e a soleira terminal. 5.3.2.3 Bacia Tipo III m*s/m18q s/m18V 5,4Fr 3 1 ≤ ≤ > Nesta bacia predominam o ressalto verdadeiro onde se consegue reduzir o comprimento da bacia em cerca de 45%. A letra C corresponde ao comprimento da bacia sem os blocos de impacto e a soleira terminal. 5.3.2.4 Bacia Tipo IV 5,4Fr5,2 << PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 49 A letra C corresponde ao comprimento da bacia sem os blocos de impacto e a soleira terminal. 5.3.2.5 Bacia com “Roller Bucket” É uma estrutura compacta e econômica, indicadas para média e baixa queda quando com defletores e alta quando liso. Nessa bacia, dependendo da concha e do nível de fluido à jusante, há a formação de uma massa fluida que “rola” constantemente dissipando a energia do escoamento. Faz-se necessário que o nível do fluido de jusante seja maior que y2 e superior a 20% (bem afogada). Nas grandes estruturas extravasoras de hidrelétricas, a massa fluida fixa pode ser considerada como peso complementar para evitar ao sobpressão que gera o esforço de levantamento da laje. 5.3.2.6 Bacia com Salto de Esqui Trata-se de uma estrutura compacta e econômica, indicada quando a energia e suficiente para garantir um bom lançamento. Para uma dissipação efetiva é necessário, na zona de impacto do jato, uma lâmina d’água suficientemente grande para amortecer o jato ou, não havendo este “colchão”, e o leito não for resistente, é necessário prever uma pré escavação de uma fossa para melhorar e orientar a erosão. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 50 5.3.3 Escada ou Canal em Degraus As escadas são utilizadas, principalmente, em obras de drenagem, para vencer desníveis em que a velocidade do jato não exceder 6m/s. Podem ser com funcionamento afogado ou livre, dependendo da condição do nível de jusante,que defini a submergência. A vazão escoada pela escada é função da profundidade crítica. Quando a submergência: 10 y/yS = , situa-se no intervalo igual a 00,1S80,0 ≤≤ , há uma perda de capacidade de dissipação de energia em função do degrau, preferindo-se o escoamento livre. No escoamento livre, as características hidráulicas podem ser determinadas considerando-se o Número de Queda, D, pelo método RAND. L Z y Z y*6 Z L LdD*30,4 Z Ld yD*00,1 Z y yD*66,1 Z y yD*54,0 Z y g*Z qD 12 27,0 P 22,0P 2 27,02 1 425,01 3 → ∆ − ∆ = ∆ →= ∆ →= ∆ →= ∆ →= ∆ ∆ = onde: Ld= comprimento de queda; yP= profundidade no pé do degrau; y1 e y2= profundidades conjugadas do ressalto; ∆Z= altura do degrau. É usual utilizar o valor da profundidade inicial do primeiro degrau, yC=0,8* yC. Para que o ressalto fique contido no pé do degrau, pode utilizar as formulações PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 51 ( )12 81,0 C2 275,0 C C 1 009,0 C 275,1 C1 yy*90,6L Z y*66,1 Z y; Z y*54,0 y y Z y*30,4 Z Ld; Z y*54,0 Z y −= ∆ = ∆ ∆ = ∆ = ∆ ∆ = ∆ 5.3.4 Macrorugosidade 5.3.4.1 Rampa com blocos para impacto C 3 a 3 y*8,0a 5,1q*gV m*s/m6,5q ≥ −≤ < 5.3.4.2 Vertedor em degraus Utilizam-se os vertedores em degraus nas barragens onde o layout, a disponibilidade de material e equipamentos permitem a utilização do Concreto Compactado a Rolo – CCR, assim a altura vertical do degrau coincide com a altura de compactação do concreto, dissipando a energia do escoamento com as macrorugosidades formadas nos degraus. PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 52 O escoamento comporta-se como um conduto com grandes rugosidades, podendo utilizar a expressão de Tozzi para calcular o fator de atrito e a energia dissipada. −−= n m h k 10 1log*2 f 1 Valor do parâmetro Declividade da calha n m Energia Residual (%) 1V:0,75H 1,742 0,620 40 1V:2H 8,333 0,195 65 1V:6,69H 13,143 0,140 40-60 PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 53 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Okuno, Caldas e Chow: “Física para Ciências Biológicas e Biomédicas”, Editora Harbra Ltda, 1982; [2] Munson, Young e Okiishi: “Fundamentos da Mecânica dos Fluidos”, Editora Edgard Blücher Ltda, 1997. [3] Duarte, Marcos: “Princípios Físicos da Interação ente o Ser Humano e Ambiente Aquático”, Universidade de São Paulo, Escola de Educação Física e Esporte, Laboratório de Biofísica, 2001; [4] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, Estática”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. 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