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Dimensões & Unidades

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Dimensões e Unidades. 
 
 
Dimensões: São nossos conceitos básicos de medida, tais como comprimento 
(L), tempo (T), massa (M), temperatura (θ), e assim por diante. 
 
Unidades: são os meios de se expressar as dimensões, tais como: pés (ft) ou 
centímetros (cm) para comprimento, horas ou segundos para tempo e assim 
por diante. 
 
Regra 1: Duas grandezas podem ser somadas ou subtraídas desde que elas 
tenham a mesma dimensão; 
Operações: Ex: A) 5 kg + 3 J = não pode ser realizada; (dimensões são 
diferentes); 
 Ex: B) 10 lb + 5g = pode ser executada (dimensões são as 
mesmas); 
 
Regra 2: Duas grandezas podem ser multiplicadas ou divididas, dando origem 
a outras grandezas. Por exemplo: 
Grandezas: Comprimento X Comprimento = área 
Dimensões: L X L = L2 
Unidades: m X m = m2 
 
Grandezas: Comprimento / Tempo = velocidade 
Dimensões: L X T = L/T 
Unidades: m X s = m/s 
 
Com essas operações foram formadas grandezas com unidades derivadas das 
unidades de base. Quando a grandeza formada tem unidades de duas 
grandezas diferentes- como no caso da velocidade- ela é uma grandeza de 
unidade composta. 
Algumas vezes ao se fazer a divisão de duas ou mais grandezas pode-se obter uma 
grandeza sem dimensões, ou seja, uma grandeza adimensional. Na Engenharia 
Química é comum se agrupar grandezas de tal forma que se gera um grupo sem 
dimensões. A esse resultado chamamos de grupo ou número adimensional. 
 
 
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Exemplos: 
Reynolds (Re = D u ρ/µ); (Escoamento de Fluidos) 
Prandtl (Pr = µ x cp/ k); (Transferência de Calor) 
Nusselt (Pr = h x L/ k) (Transferência de Calor) 
Schmidt (Sc= µ / ρDv) (Transferência de Massa), 
etc., com definição e aplicação dentro de cada campo da Engenharia Química. 
 
 
Sistemas de Unidades. 
 
 Os sistemas absolutos possuem como unidades de base: as unidades 
de comprimento, tempo e massa; a força é uma unidade derivada para esses 
sistemas. Nos sistemas técnicos, as unidades de base são as unidades de 
comprimento, tempo e força, sendo a massa uma unidade derivada. Nos 
sistemas mistos ainda usuais em engenharia, a massa e a força são adotadas 
simultaneamente como unidades de base, a fim de se obter o valor numérico 
da massa igual ao da força. 
 O Sistema Internacional de Unidades, o SI, é o único que foi definido 
com sete unidades de base, como será visto a seguir. 
Sistemas de Unidades Comuns. 
Sistemas Comprimento Tempo Massa Força 
Absolutos ou Dinâmicos 
SI metro segundo quilograma newton* 
CGS centímetro segundo grama dina* 
FPS pé segundo libra poundal* 
Gravitacionais ou Técnicos 
MKfS metro segundo utm* quilograma-
força 
FPfS pé segundo Slug* libra-força 
Mistos ou de Engenharia 
MKKfS metro segundo quilograma quilograma-
força 
FPPfS pé segundo libra libra-força 
* Unidade derivada das unidades básicas 
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1 utm = (1 kgf)/(1 m/s2) ~ (9,81 N)/(1 m/s2) = 9,81 kg 
1 slug é a massa na qual a força de intensidade 1 lbf imprime aceleração de 
1 pé/s2, ou, 
1 slug = (1 lbf)/(1 pé/s2) ~ (32,2 pdl)/(1 pé/s2) ~ 32,2 lb ~ (4,45 N)/(0,305 
m/s2) ~ 14,6 kg 
 
CGS é um sistema ultrapassado; O sistema misto (de engenharia), o MKKfS, 
ainda vem sendo usado de uma forma irregular. Usa-se ainda força como 
quilograma-força (kgf) e a equivalente unidade de pressão, kgf/cm2. 
 
Unidades de Base do SI. 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampére A 
Temperatura 
Termodinâmica 
kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
 
Unidades Derivadas SI 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO 
Energia joule J (kg.m2.s-2) 
Força newton N (kg.m.s-2) = (J. m-1) 
Potência watt W (kg.m2.s-3)= J.s-1 
Massa Específica quilograma por metro 
cúbico 
kg/m3 
Velocidade metro por segundo m.s-1 
Pressão newton por metro 
quadrado, pascal 
N. m-2 (Pa) 
 
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Unidades do Sistema Americano de Engenharia. 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO 
Comprimento pé ft 
Massa libra (massa) lbm 
Força libra (força) lbf 
Tempo segundo, hora s, h 
Temperatura 
Termodinâmica 
Rankine R 
 
Unidades Derivadas do Sistema Americano de Engenharia. 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO 
Energia Unidade térmica 
britânica 
Btu, (ft.lbf) 
Potência cavalo-vapor hp 
Massa Específica libra (massa) por pé 
cúbico 
lbm / ft 3 
Velocidade pé por segundo ft.s-1 
Pressão libra (força) por 
polegada quadrada 
lbf/in-2 
 
Prefixos do SI. 
Fator Prefixo SÍMBOLO 
109 giga G 
106 mega M 
103 quilo k 
102 hecto h 
101 deca da 
10-1 deci d 
10-2 centi c 
10-3 mili m 
10-6 micro µµµµ 
10-9 nano n 
 
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Exemplo 1: Se um avião voa a uma velocidade duas vezes superior a do 
som (considere que a velocidade do som seja 1100 ft/s), qual será sua 
velocidade em milhas por hora ? Dado: 1 milha = 5280 ft. 
 
Exemplo 2: Transformar 400 in3/dia em cm3/min. Dado: 1 in = 2,54 cm.