UNIDADES E SISTEMAS DE UNIDADES

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Apostila de 1º Ano- Unidades, sistema de unidades, velocidade e MRU
UNIDADES DE MEDIDA
A matéria, sendo um corpo ou uma substância e a energia podem ser avaliadas quantitativamente. Cada característica que possa ser quantificada constitui uma grandeza física.
GRANDEZA FÍSICA
Comprimento, massa, temperatura, tempo, volume, força, quantidade de matéria, etc.
Essas grandezas são avaliadas pelas unidades de medida adotadas por convenção e cada unidade tem seu símbolo. Por exemplo, o m o símbolo do metro.
O valor de uma grandeza pode ser expresso por um número e uma unidade de medida. Exemplo: 25ºC, 100m.
SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA
Um grupo de unidade é conhecido como sistema de unidades de medida. O mais utilizado é o SI (Sistema Internacional de Unidades).
Observe as unidades do SI:
	 
GRANDEZA
	 
NOME DA UNIDADE
	 
SÍMBOLO
	 
massa
	 
quilograma
	 
Kg
	 
comprimento
	 
metro
	 
m
	 
tempo
	 
segundo
	 
s
	 
corrente elétrica
	 
ampére
	 
A
	temperatura
termodinâmica
	 
Kelvin
	 
K
	 
área
	 
metro quadrado
	 
m²
	 
pressão
	 
Pascal
	 
Pa
	 
força
	 
newton
	 
N
	Intensidade
luminosa
	 
Candela
	 
cd
	Quantidade de 
matéria
	 
Mol
	 
mol
	 
velocidade
	 
metros por segundo
	 
m/s
	 
energia
	 
joule
	 
J
	 
tensão elétrica
	 
volt
	 
V
	 
volume
	 
metro cúbico
	 
m³
	 
potência
	 
watt
	 
W
Sistema Internacional de Unidades (SI): O SI, criado em 1960, divide suas unidades em unidades básicas e unidades derivadas. Como o próprio nome já indica, as unidades derivadas são formadas por combinações de unidades de grandezas fundamentais, ou seja, por produto, divisão ou, produto e divisão conjugado de unidades fundamentais. No Quadro 1, estão colocadas as unidades das grandezas fundamentais do S.I., seus símbolos e definição de cada uma. 
Grandezas Fundamentais: Massa, Comprimento e Tempo, são as unidades fundamentais do estudo dos movimentos, a Mecânica, e o conjunto destas três grandezas físicas é chamado de sistema MKS. Importante: Acrescentando a unidade ampère ao sistema MKS obtemos o sistema: (MKSA ↔ metro - quilograma - segundo - ampère) O sistema MKSA é à base do Sistema Internacional.
UNIDADES DE COMPRIMENTO
Se a grandeza comprimento, onde a unidade no SI é o metro, tiver que ser expressa em unidades maiores usamos os seus múltiplos (quilômetro, hectômetro, decâmetro, etc.) e para utilizar unidades menores, usamos os submúltiplos (centímetro, decímetro, milímetro, etc.).
    Ou a tabela mais simplificada:
	km
	hm
	dam
	m
	dm
	cm
	mm
	10³
	10²
	10
	1
	10-1
	10-2
	10-3
            Então:
 1km = 1000m = 1.10³m
1µm = 0,000001 m= 1.10-6 m
1cm = 0,01m = 1.10-2 m
1nm = 1.10-9
1mm = 0,001m = 1.10-3m
            
Se a grandeza for massa:
1kg = 1000 g = 10³g
1g = 0,001 kg = 10-3 kg
1g = 10³ mg
1mg = 10-3g
1g = 106µg
1 µg = 10-6
Para a grandeza volume, utilize-se muito a unidade de l (litro) e mL (mililitro), onde:
1l  = 1dm³
1mL = 1cm³
Outras unidades:
Alguns países não utilizam unidades métricas. São as unidades do sistema inglês (milha, jarda, polegada, pé, libra e onça).
1milha = 1609m
1polegada = 25,40mm = 2,540cm
1jarda = 0,914m
1onça= 28,35g
1pé = 0,3048m
1libra = 453,6g.
Regra de conversão.
 
Conversões entre Unidades de Medidas de Tempo
O texto acima foi escrito por pura formalidade, pois todo mundo está cansado de saber que um dia possui 24 horas e que um minuto possui 60 segundos, mas muitos se confundem quando querem passar de uma unidade para outra, não sabem se dividem ou se multiplicam. Vamos raciocinar um pouco em cima disto.
Como nós sabemos um dia é maior que uma hora, que é maior que um minuto, que é maior que um segundo. Para realizarmos a conversão de uma unidade de tempo maior para uma unidade de tempo menor, devemos realizar uma multiplicação.
Obviamente para transformarmos de uma unidade menor para uma unidade maior, devemos realizar a operação inversa, ou seja, devemos realizar uma divisão.
Tabela para Conversão entre Unidades de Medidas de Tempo
Exemplos:
 
a) 1h = 3 600 s
b) 180 s = 3 min
Medidas de massa
Transformação de Unidades
	     Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
 
  
    Observe as Seguintes transformações:
· Transforme 4,627 kg em dag.
	kg
	hg
	dag
	g
	dg
	cg
	mg
	
	
	
	
	
	
	
   Para transformar kg em dag (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100        (10 x 10).
        4,627 x 100 = 462,7
Ou seja:
        4,627 kg = 462,7 dag
 
Observação:
Peso bruto: peso do produto com a embalagem.
Peso líquido: peso somente do produto.
 
EXERCÍCIOS
01) Transforme - Comprimento
 
01) 2,5 km=                m.
02) 0,5 m =                cm.
03) 4,5 km =              mm.
04) 0,20m =                Cm.
05) 10 mm =             Cm.
06) 30 cm =               m.
07) 1 km =                 Cm.
08) 6000 cm =           m.
09) 4 m =                   Cm.
10) 120 m =              km.
 
02) Transforme - Tempo
 
01)  15 min.=               h.
02) 30 min.=                h.
03) 45 min =                h.
04) 2,5 min =               s.
05) 0,5 h =                   s.
06) 1 dia =                   min.
07) 30 s =                min.
08) 18 s =                    min.
09) 1,2 h =                   min.
10) 1 mês =                h.
 
03) Efetue as transformações de tempo para o S.I. :
 
a)  2 h  45 min: 
      
b) 1 h 50 min 45 s: 
    
c)  3 h:
      
d) 1 h  30 min 20 s:   
 
 
 
04) Faça a leitura
 
1,3 h  
 
 
05) Transforme-Massa
 
01)    2 kg =                   g.
02)    500 g =                 kg.
03)    2,5 ton =              g.
04)    1 g =                    kg.
05)    3 g =                 kg.
 
CINEMÁTICA
Velocidade
A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca.
As unidades de velocidade comumente adotadas são:
  m/s (metro por segundo);
  km/h (quilômetro por hora);
No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padrão de velocidade é o m/s. Por isso, é importante saber efetuar a conversão entre o km/h e o m/s, que é dada pela seguinte relação:
A partir daí, é possível extrair o seguinte fator de conversão:
Velocidade Média
 
Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é dada pela seguinte razão:
Onde:
  Vm = Velocidade Média
  Δ S = Intervalo do deslocamento [posição final – posição inicial ( Sf – Si )]
  Δ t = Intervalo de tempo [tempo final – tempo inicial (tf – ti )]
06) Transforme – Velocidade
 
Para transformarmos as unidades de velocidade devemos transformar ao mesmo tempo a unidade de comprimento no numerador e o tempo no denominador e dividirmos.
 
01)    36 km/h =               m/s.
02)    250 cm/s =              m/s.
03)    20 m/s =                 km/h.
04)    30 m/s =                 km/h.
05)    90 km/h =              m/s.
06)    108 km/h =            m/s.
07)    0,1 km/s =             m/s.
08)    1800 m/h =            m/s.
09)    45 m/ min =           cm/s.
10)    7,2 km/min =         m/s.
Movimento Retilíneo Uniforme
	O movimento retilíneo uniforme ( M.R.U.), é a forma mais simples de deslocamento, visto que os movimentos são ao longo de uma reta, quer seja horizontal, movimento de um carro, quer seja vertical, queda ou lançamento de um objeto. Como tudo ocorre em deslocamentos escalares (Δ S) iguais, e em intervalos de tempo iguais (Δ t), a velocidade se mantém contstante. 
O movimento retilíneo e uniforme tem as seguintes características:
· velocidade constante, daí o termo uniforme;
· distâncias iguais são percorridas para o mesmo intervalo de tempo;
· aceleração nula.
função horária no MRU
   Considere um móvel percorrendo uma trajetória retilínea com respeito a um referencial adotado, por exemplo, a origem do eixos dos x. No instante de tempo t0 = 0, o móvel encontra-se em s0 (posição inicial) e no instante de tempo, t, o móvel está na posição s. Como a velocidademédia para o movimento retilíneo e uniforme é idêntica a velocidade em qualquer tempo, vm = v, tem-se da definição de velocidade escalar média (2.8):
então isolando-se s temos a função horária do MRU dada pela equação.
	
	
 S : posição final e S0 : posição inicial
Gráfico da posição em função do tempo:
 
Gráfico da velocidade em função do tempo:
 
EXERCÍCIOS:
1) O movimento de um móvel ocorre segundo a tabela abaixo:
	posição(m)
	40
	50
	60
	70
	80
	tempo(s)
	2
	3
	4
	5
	6
Determine:
a) a função horária da posição  (resp: s = 20 + 10t);
b) a posição em t = 100s   (resp: 1020 m);
c) o instante em que a posição é 500m   (resp: 48 s);
d) a distância percorrida entre  10s e 50s   (resp: 400 m);
e) os gráficos s = f(t) e v = f(t)
 
2) Um móvel realiza um movimento retilíneo uniforme segundo o gráfico abaixo:
Determine:
a) a função horária da posição  (resp: s = - 20 + 15t);
b) a posição em t = 50s   (resp: 730 m;
c) o instante em que a posição é 200m  (resp: 14,67 s);
d) a distância percorrida entre  0 e 10s   (resp: 150 m);
e) o gráfico v = f(t).
 
3) Um móvel realiza um movimento retilíneo uniforme de acordo com o gráfico abaixo.
Determine:
a) a função hotária da posição  (resp: s = 50 - 4.t);
b) a posição em t = 50s   (resp: -1 50 m);
c) o instante em que a posição é -300m    (resp: 87,5 s);
d) a distância percorrida entre  0s e 30s    (resp: 120 m);
e) o gráfico v = f(t)
 
4) Dois móveis A e B movimentam-se segundo as equações sA = 100 - 20t e sB = - 40 + 50t (SI). Determine:
a) o instante do encontro   (resp: 2 s);
b) a posição do encontro (resp: 60 m);
c) a distância que cada um percorreu  (resp: ΔsA = 40 m e ΔsB = 100 m).