ESTUDO DIRIGIDO DE CONDUÇÃO LIVRE DAS ÁGUAS_aula _jun_2013

Prévia do material em texto

CONDUÇÃO LIVRE DAS ÁGUAS Prof. Abelardo A.A. Montenegro 
 
1-GENERALIDADES 
 
 A condução livre das águas se caracteriza por apresentar uma superfície livre bem definida e 
submetida à pressão atmosférica. A gravidade tem importante papel no movimento, caracterizando-se como a 
principal força motriz, em oposição ao atrito com as paredes. As seções podem ser abertas, como nos canais 
de irrigação ou nos drenos superficiais, ou fechadas, como nos drenos subterrâneos e nos bueiros. 
 
Os condutos livres ou canais apresentam as mais variadas formas, sendo as geometrias trapezoidais e 
circulares as mais frequentemente encontradas na prática. Chamamos de dimensionamento ao procedimento 
de escolha das dimensões de um dado canal para transportar ou conduzir adequadamente uma certa vazão. 
 
No tocante ao revestimento das paredes, pode-se ter canais em leitos naturais em areia ou argila, ou canais 
revestidos em alvenaria, concreto, plástico, entre outros. São nas paredes que se desenvolvem os atritos que se 
opõem ao escoamento, sendo aqueles (os atritos) diretamente relacionados à aspereza das paredes. Um canal 
em cimento alisado tem maior capacidade de condução que um canal em concreto áspero. Um canal bem 
conservado tem maior capacidade que um canal exibindo vegetação em suas margens. 
 
Uma vez que a gravidade atua como motriz, então a inclinação do fundo de um canal é o elemento que 
controla a velocidade de escoamento e as lâminas escoadas. Alturas d’água mais reduzidas tendem a se 
estabelecer em canais mais inclinados. Nestes últimos, as velocidades são mais elevadas, e o risco de erosão 
mais significativo. 
 
2- EQUAÇÃO DO MOVIMENTO: 
 
 A análise hidráulica de esoamentos com superfície livre, em irrigação e drenagem, está baseada em 
geral na hipótese de escoamento permanente e uniforme. A equação básica pode ser dada pela Lei de Chezy, 
expressa por: 
 
Q= C A (Rh I)
0.5
 (1) 
 
onde “Q” é a vazão de escoamento, “A” representa a área molhada do canal, “I” a declividade de fundo do 
canal, “C” representa as características de rugosidade das paredes e a geometria, e “Rh” é o raio hidráulico 
do canal, definido como: 
 
Rh = A/ P (2) 
 
sendo “P” o perímetro molhado da seção. As grandezas relativas ao raio hidráulico estão representadas na 
Figura 1. 
 
P
Ay
 
Figura 1: Área molhada e perímetro molhado em um canal de forma trapezoidal. 
 
Manning estabeleceu uma relação empírica para o Coeficiente de Chezy “C”, envolvendo separadamente 
características geométricas da seção e a rugosidade da parede. Desse modo, tem-se: 
 
C= (1/n) Rh 
1/6
 (3) 
 
onde “n” é o coeficiente de rugosidade de Manning, em função do material de revestimento e do estado de 
conservação do canal. 
 
Combinando-se esta relação com a Equação de Chezy, pode-se encontrar a seguinte expressão, conhecida 
como “Equação de Manning”: 
 
nQ / (I)
0.5
 = A Rh
2/3
 (4) 
 
onde os termos já foram anteriormente apresentados. Esta equação será a base de cálculo para o delineamento 
de canais. 
 
3- GEOMETRIAS USUAIS 
 
 As geometrias mais usuais são as trapezoidais e as circulares. As seções triangulares e retangulares 
são casos particulares da seção trapezoidal.
 
 
SEÇÃO RETANGULAR 
 
 Constitui-se em uma das geometrias mais simples para condução livre. Considerando um canal de 
base “b”, com altura d’água (ou lâmina) igual a “y”, a área pode ser dada pelo produto b*y, enquanto que o 
perímetro molhado vale b+2y (ou seja, o contato entre a água e as paredes se dá no fundo do canal (b), e nas 
duas paredes laterais verticais (y)). 
 
A Figura 2 apresenta uma seção retangular típica, de base “b” e altura “y”. 
 
y
b
 
Figura 2- Seção retangular típica, de base “b” e lamina d’água “y”. 
 
Uma reflexão importante, neste ponto, diz respeito ao efeito da proporção entre base e altura sobre a 
capacidade de um dado canal retangular. Para um canal “largo”, a base é significativamente superior à altura. 
Por sua vez, para um canal “estreito”, a base é significativamente inferior à lâmina. 
 
Reescrevendo-se a equação (4) (de Manning) em função da capacidade de condução (ou vazão), tem-se: 
3/2
hR.A
n
I
Q 
 (5) 
As grandezas geométricas presentes são a área e o raio hidráulico. 
Considere dois canais de mesma área A, um sendo largo, e o outro estreito. Para fixar idéias, assumamos que, 
no canal largo, a base é o dobro da altura, enquanto que para o canal estreito o inverso se verifica (a base é 
metade da lâmina ou altura), conforme Figura 3. 
y= 2a
y=a
b=a b=2a
A=2a
2
A=2a
2
P= 5a P=4a
 
Figura 3. Forma e perímetro molhado em canais estreitos e em canais largos, de mesma área. 
 
Como pode ser observado na equação 5, quanto maior o raio hidráulico, maior a capacidade de 
descarga do canal. Lembrando-se que o raio hidráulico é expresso como a razão entre a área e o perímetro, 
então se pode concluir que o canal estreito, por apresentar maior perímetro molhado (representando o 
comprimento do contato entre água e parede, onde se desenvolve as forças de atrito), apresenta menor 
capacidade de vazão. 
 
Aplicações: 
01) Seja um canal revestido em concreto, em boas condições (n=0,014), com declividade de fundo I=0,002 m/m. Calcule a 
capacidade de vazão deste canal, sabendo-se que o mesmo tem base de 2 m, e a lâmina de escoamento de projeto vale 1 m. 
02) Repetir o exercício anterior com as mesmas informações, exceto que a base é de 1 m e a altura de projeto é de 2 m. 
03) O “envelhecimento” de um canal se dá através do aumento de sua rugosidade “n” da parede. Reavalie a capacidade de vazão 
dos dois canais anteriores, admitindo-se que a rugosidade aumentou de 0,014 para 0,018. 
04) Seja um canal de n=0,015, transportando uma vazão de 2 m3/s. Sabendo-se que sua declividade de fundo é de 0,0015 m/m, e 
sua base é de 4 m, calcular a lâmina d’água escoada (utilizar procedimento por tentativas. 
 
PROBLEMAS-TIPO 
 
De um modo geral, duas classes de problemas podem ser estabelecidas: Classe I- Problemas de verificação; 
Classe II- Problemas de dimensionamento, como resumido na Tabela 1: 
 
Tabela 1: Classes de problema-tipo em hidráulica de canais 
Classe Natureza numérica exemplos 
Verificação Solução explícita Estimativa de vazão, conhecida a 
geometria e a lâmina de água 
Dimensionamento Solução implícita Cálculo da lâmina de escoamento