Econometria_Ba_sica_-_Varia_veis_Dummies 2

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Econometria Básica
Prof. Marcelo Nuno Carneiro de Sousa
Fontes:
STOCK, J.H.; WATSON, M.W. Econometria. São Paulo: Adison Wesley, 2004. 
Notas de aula de Christiano Arrigoni Coelho e Hamilton Kai
Dummies
• Com variáveis dummies, podemos acrescentar diversas variáveis qualitativas em 
uma regressão
• Elas permitem alterar o intercepto e a inclinação da regressão
Aviso
• Sabemos que uma regressão sempre permite a interpretação descritiva
• E que a interpretação causal somente é válida se certas condições se verificarem
• A partir de agora, no curso de Econometria, vamos passar a interpretar os coeficientes de forma causal, 
ou seja, vamos assumir que as condições se verificam
• Faremos isso porque esse é o nosso objetivo e de quem faz estudos econométricos
• Agindo dessa forma, a exposição dos assuntos ficará simplificada, sem termos que a todo momento 
falarmos que existem duas interpretações ou as hipóteses de MQO estão valendo
• Mas lembrem-se: vamos focar na interpretação causal meramente por razões didáticas; na prática, você 
sempre tem que estar consciente que a interpretação causal pode ser falsa
• Sempre levar em conta os fatores que podem causar viés
Motivação
• Suponha que os salários dependam da escolaridade
• No arquivo Wages1, esse seria um gráfico de dispersão.
Motivação - Gênero
• Mas será que os homens e mulheres recebem o mesmo, em média, para o nível 
de escolaridade?
Indicação
• O gráfico indica que, para a mesma escolaridade, os salários das mulheres são 
menores, em média, que os dos homens.
• Para isso, usamos uma variável que tem o valor 1 se a pessoa é do sexo feminino, 
0 caso contrário 
E se fizermos uma regressão
• Podemos fazer uma regressão. 
• No primeiro caso, vamos supor que o efeito da escolaridade é o mesmo entre 
homens e mulheres, porém o salário é diferente
Como fazer?
• Suponha que o salário seja função dos anos de escolaridade
• Mas suponha que, em média, o salário dos homens seja maior que os das 
mulheres (porque há discriminação no mercado de
• trabalho por exemplo)
• No exemplo ao lado, o intercepto da reta de regressão é menor na das mulheres 
e maior na dos homens
• Como incorporar essa diferença no nosso método de MQO?
• Resposta: usando a variável dummy (a mesma usada no gráfico)
Definição de Dummy
• Uma variável dummy é uma variável binária que assume apenas dois valores: 0 e 
1
• • Ela é utilizada para representar variáveis qualitativas que podem ser divididas 
em duas categorias
• Exemplos: homem\mulher, brasileiro\estrangeiro, novo\antigo, fumante\não 
fumante, rico\pobre etc.
Importante
• A definição de qual característica será associada ao 1 e qual ao 0 é arbitrária
• Tanto faz definirmos o homem como o 1 e a mulher como o 0 ou a mulher como 
1 e o homem como zero:
• Importante: não podemos, ao mesmo tempo, colocar duas dummies para a 
mesma classificação. Não posso colocar uma dummy de homem e outra de 
mulher (a não ser se houver alguma outra classificação tipo não-binário)
• Senão tenho problemas de colinearidade (lembrem-se dessa condição para 
regressões múltiplas) 
Usando a variável dummy
• Nesse modelo, consideramos apenas uma mudança no intercepto
• Nossa regressão será
• ෞ𝑤𝑖 = ෢𝛽0 + ෢𝛽1. 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 + ෢𝛽2. 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖
• O intercepto será ෢𝛽0 para o sexo masculino e ෢𝛽0+ ෢𝛽1 para o sexo feminino (estamos supondo ෢𝛽1 negativo)
Regressão
• Vamos regredir no Python, então, o salário horário na dummy de sexo feminino e na escolaridade
• Vejam o seguinte:
• 1 ano a mais de escolaridade gera mais 0,506 dólares por hora (a base era o ano de 1976) tanto para homens quanto para mulheres
• Entre trabalhadores de mesma escolaridade, em média, mulheres ganham por hora 2,27 dólares a menos que homens
Interpretação
• Nesse modelo, a escolaridade tem o mesmo efeito em homens e mulheres: cada 
ano
• a mais de escolaridade aumenta o salário em ෢𝛽2, em média, tanto para homens 
quanto para mulheres (lembre-se que estamos assumindo que as hipóteses de 
MQO valem)
• Porém, para cada nível de escolaridade, a mulher tem um salário menor 
Entendendo a diferença
• Seja 𝑤𝐻 o salário do homem e 𝑤𝑀 o salário da mulher
• • Lembrando que 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 = 1 se i é mulher, temos:
• ෢𝑤𝑖
𝑚 = ෢𝛽0 + ෢𝛽1. 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 + ෢𝛽2. 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 = ෢𝛽0 +෢𝛽1 + ෢𝛽2. 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖
• • E, como 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 = 0 se é homem, temos:
• ෢𝑤𝑖
ℎ = ෢𝛽0 + ෢𝛽1. 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 + ෢𝛽2. 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 = ෢𝛽0 + ෢𝛽2. 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖
• Logo, a diferença salarial média entre mulheres e homens de mesma escolaridade é:
• ෢𝑤𝑖
𝑚 − ෢𝑤𝑖
ℎ = ෢𝛽0 +෢𝛽1 + ෢𝛽2. 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 −෢𝛽0 − ෢𝛽2. 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 = ෢𝛽1
Interpretando
• Se ෢𝛽1 > 0, para os mesmos anos de escolaridade, o salário das mulheres seria 
superior que o dos homens
• Se ෢𝛽1com suas mesmas características, fosse um homem, ela ganharia 
mais
• Nesse sentido, δ é o efeito causal de ser mulher: as empresas estão pagando δ a 
menos para as mulheres com mesma produtividade dos homens justamente por 
elas serem mulheres
• A mesma discussão continuaria válida se estivéssemos falando da dummy de cor 
(brancos e negros) no lugar da dummy de sexo
Regressão Só com a Dummy
• Se fizermos a regressão ෞ𝑤𝑖 = ෢𝛽0 + ෢𝛽1. 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 , o coeficiente ෢𝛽1 será a 
diferença salarial, em média, entre mulheres e homens
• Note a diferença na interpretação para a regressão anterior. Naquela, era “a 
diferença salarial média para a mesma escolaridade”
Resultado
• As mulheres ganham, em média, $2,5118 a menos por hora que os homens
Regressão alterando a inclinação
• Nossa nova especificação será:
• ෞ𝑤𝑖 = ෢𝛽0 + ෢𝛽1. 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 + ෢𝛽2. 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 . 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖
Resultado
• Essa regressão está dizendo que cada ano a mais de escolaridade aumenta, em média, o salário:
• do homem em 0, 575 dólares por hora
• da mulher em 0, 575 − 0, 178 = 0, 397 dólares por hora
Mudando intercepto e inclinação
• Vamos, agora, ajustar o modelo seguinte:
• ෞ𝑤𝑖 = ෢𝛽0 +෢𝛽1𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 + ෢𝛽2. 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 + ෢𝛽3. 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 . 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖
• Esse modelo muda o intercepto e a inclinação
Interpretando
• O modelo tem que ser interpretado com cuidado
• Enquanto ෢𝛽3 é interpretado como a diferença de inclinação médio entre 
mulheres e homens, ෢𝛽1 não é mais a diferença salarial média para a mesma 
escolaridade, mas a diferença salarial para escolaridade zero. 
Resultado
Resultado
• Entre pessoas de escolaridade 0, mulheres recebem 1,1985 dólares a menos, por hora, 
em média
• Cada ano a mais de escolaridade aumenta:
• o salário horário do homem em 0,5395 dólares, em média
• o salário horário da mulher em 0, 5395 − 0, 086 = 0,4535 dólares, em média
• o salário horário do homem em 0,086 dólares a mais que o das mulheres
• Portanto, o diferencial salarial entre homens e mulheres aumenta com os anos de 
escolaridade
Duas dummies
• Agora, vamos fazer a seguinte regressão:
• ෞ𝑤𝑖 = ෢𝛽0 +෢𝛽1𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜𝑖 + ෢𝛽2. 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑖
Resultado
• Comparando pessoas de mesmo estado civil, uma mulher ganha $2,2944 a menos por hora que 
um homem
• Comparando pessoas de mesmo sexo, uma pessoa casada ganha $1,3395 a mais que um 
solteiro
Dummies de Várias Categorias
• Utilizamos variáveis dummies para representar variáveis qualitativas binárias
• Por exemplo: homem/mulher, casado/solteiro, branco/não branco etc.
• Mas a dummies podem ser utilizadas quando se quer representar variáveis qualitativas com mais de duas 
categorias
• Por exemplo, queremos representar os 3 setores da economia: primário, secundário e terciário
• Ou as 27 UF’s do Brasil (26 estados mais o DF)
• Nesses slides vamos usar tais dummies apenas como interceptos
• Embora seja possível usá-las também na inclinação, isso não é muito comum na prática
• Suponha que temos uma variável que é o setor econômico de uma empresa: primário, 
secundário e terciário
• São três categorias; nesse caso, criamos duas dummies:
• 𝐷1𝑖 =
1 𝑠𝑒 𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜
0 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
• 𝐷2𝑖 =
1 𝑠𝑒 𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜
0 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
• Se há n categorias, teremos n-1 dummies
• Problema de multicolinearidade impede usar n dummies
Então, a regra
• Quando a variável tem duas categorias (homem/mulher,casado/solteiro etc.), criamos um dummy
• Quando a variável tem três categorias, criamos duas dummies
• Quando a variável tem quatro categorias, criamos três dummies
• Resumindo: se a variável tem n categorias, criamos n − 1 dummies
• Ao se criar n dummies quando há n categorias surge um problema chamado multicolinearidade perfeita. Ao se tentar fazer uma 
regressão com n dummies (ou seja, uma para cada categoria) regressão em algum programa econométrico, há três possibilidades:
• o programa dá uma mensagem de erro e não faz a regressão
• o programa faz a regressão, mas antes elimina ou D1 ou D2 da regressão
• O programa faz a regressão, mas avisa o problema (o resultado deve ser descartado)
Interpretação
• Os coeficientes de cada dummy representam o quanto que a variável 
dependente é maior em comparação com a omitida
• Exemplo: renda per capita por UF. Se a UF omitida for SP, os coeficientes 
representam o quanto a renda per capita de cada outro estado é maior que SP. 
Se for o RJ, é quanto é maior que o RJ. 
Exemplo
• Dados da PNAD de 2003 a 2008
• 6 anos
• Dados de residentes. Quero saber como que a renda das amostras se comportou 
ao longo dos anos
Caso 1: omito o ano de 2003
• Estimando a seguinte regressão:
• 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 = ෢𝛽0 +෢𝛽1𝑦𝑒𝑎𝑟2004,𝑖 +෢𝛽2𝑦𝑒𝑎𝑟2005,𝑖 +෢𝛽3𝑦𝑒𝑎𝑟2006,𝑖 +෢𝛽4𝑦𝑒𝑎𝑟2007,𝑖 +෢𝛽5𝑦𝑒𝑎𝑟2008,𝑖 +෢𝛽3𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖
• Cada coeficiente de dummy significa que, dada a escolaridade, o quanto que a renda é maior, em média do que a que teria em 2003
Caso 2: omito o ano de 2008
• Estimando a seguinte regressão:
• 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 = ෢𝛽0 +෢𝛽1𝑦𝑒𝑎𝑟2003,𝑖 +෢𝛽2𝑦𝑒𝑎𝑟2004,𝑖 +෢𝛽3𝑦𝑒𝑎𝑟2005,𝑖 +෢𝛽4𝑦𝑒𝑎𝑟2006,𝑖 +෢𝛽5𝑦𝑒𝑎𝑟2007,𝑖 +෢𝛽3𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖
• Cada coeficiente de dummy significa que, dada a escolaridade, o quanto que a renda é maior, em média do que a que teria em 2008
Regredindo só nas Dummies
• Se regredir só nas dummies, temos uma ideia das diferenças entre as médias das 
rendas dos anos