estimação exercícios

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Estatística Avançada
c1 – Estimação de Parâmetros
Lista de Exercícios
1) Qual é o efeito do aumento do nível de confiança sobre a amplitude (comprimento) do intervalo de confiança ?
2) Um técnico precisar determinar o tempo médio gasto para perfurar três orifícios em uma peça de metal. No estudo de uma amostra piloto (n = 30) o técnico encontrou um tempo médio de 3 minutos e um desvio padrão igual a 0,12. Com base nestes dados, construa e interprete um intervalo de 99% de confiança para o verdadeiro tempo médio de perfuração.
3) Uma máquina produz peças cilíndricas. Uma amostra de 25 peças apresentou um diâmetro médio de 1,43 polegadas e um desvio de 0,0852. Admitindo que a distribuição dos diâmetros seja aproximadamente normal, determinar um intervalo de 98% de confiança para a média populacional dos diâmetros.
4)Um técnico precisar determinar o tempo médio gasto para perfurar três orifícios em uma peça de metal. Qual deve ser o tamanho da amostra para que tenhamos 95% de confiança em que sua média amostral esteja a menos de 15 segundos da verdadeira média ( ? (Sabe-se , por uma amostra que s = 40 segundos).
5) Entrevistam-se em uma cidade 1.500 pessoas em idade de trabalho e constata-se que 145 estão desempregadas.
	a) Estimar a taxa de desemprego com base nos dados
	b) Estabelecer um intervalo de 95% de confiança para a proporção de desempregados nesta cidade.
6) A resistência à ruptura usada na produção de material de cortinas é desejado ser pelo menos 100 psi. Experiência passada indica que o desvio padrão de resistência à ruptura é 4 psi. Uma amostra aleatória de 39 espécimes é testada e a média da resistência encontrada foi de 102 psi. Poderia a fibra ser aceita com ( = 0,05 ? 
7) O diâmetro de bielas de aço produzidas em duas diferentes máquinas estão sendo investigadas. Duas amostras aleatórias de tamanhos n1 = 15 e n2 = 18 são selecionados e médias amostrais e desvios amostrais são (x1 = 8,73 , s = 2,5 , (x2 = 8,68 e s = 2,8, respectivamente. Construa um intervalo de 95% de confiança para a diferença das médias dos diâmetros das bielas.
8) A fração de produtos defeituosos produzidos por duas linhas de produção estão sendo analisados. Uma amostra aleatória de 300 unidades da linha 1 tem 15 defeitos, enquanto que uma amostra de 320 unidades da linha 2 tem 8 defeitos. Encontre um intervalo de 94% de confiança para a diferença na proporção de defeitos produzidos pelas duas linhas.
9) Um estudo de investigação de duas linguagens para melhoramento da eficiência de programação. O dados sugerem que existe diferença nos tempos médios de codificação das duas linguagens ? Use ( = 0,05 para concluir. Considere que os dados foram selecionados de populações normais.
	
	Tempo
	Programador
	Linguagem 1
	Linguagem 2
	1
	17
	18
	2
	16
	14
	3
	21
	19
	4
	14
	13
	5
	18
	23
	6
	24
	21
	7
	16
	10
	8
	14
	13
Respostas
Quando se aumenta o nível de confiança, o comprimento do intervalo também aumenta.
[2,9435; 3,0565] O tempo médio populacional está neste intervalo com 99% de confiança
[1,3875; 1,4725]
n = 28
a) 0,0967 b) [0,0817; 0,1117]
[100,745; 103,2554]. Sim, pois 100,745 > 100
[-1,8351 ; 1,9351] sendo v = 31
[-0,0038 ; 0,0538]. 
[-1,5356 ; 3,7856] . Não, pois o zero pertence ao ic