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ESTATISTICA REGULAR 6

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CARVALHO 
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2 |— 4 
4 |— 6 
6 |— 8 
8 |— 10 
10|— 12 
9 
12 
6 
2 
1 
 
13. A mediana da distribuição é igual a: 
a) 5,30kg 
b) 5,00kg 
c) um valor inferior a 5kg 
d) 5,10kg 
e) 5,20kg 
 
Sol.: Somando a coluna da fi vemos que há 30 (trinta) elementos neste conjunto! 
 São 30 posições, portanto! A mediana ocupa a posição central. Neste caso, a 15ª. 
 Ora, analisando as freqüências das classes, vemos que avançando só até a segunda 
classe já teremos acumulado 21 elementos! Todos perceberam isso? (9+12=21). 
 Vemos ainda que há 9 elementos na primeira classe. São 9 posições. Para chegarmos à 
15ª posição, teremos que avançar mais 6 posições, dentro da segunda classe, para chegarmos 
à Mediana. 
 E a segunda classe, sozinha, possui 12 elementos! Metade de 12 é 6. 
 Conclusão: precisaremos avançar metade da segunda classe para chegarmos à 
Mediana. E na metade da segunda classe, quem encontrarmos? O ponto médio! 
 Quem é o ponto médio da segunda classe? É 5. 
 Assim: Md=5 ? Letra B ? Resposta! 
 Se na hora da prova não conseguirmos levar a termo esta análise, e preferirmos fazer 
as contas, teremos: 
Classes fi fac 
2-4 9 9 ? Esta fac é ≥ 15? Não! Adiante! 
4-6 12 21 ? Esta fac é ≥ 15? Sim! 
6-8 6 27 
8-10 2 29 
10-12 1 30 
 n=30 
 
 Feito isso, teremos: 
 
 
 
 
 
 
Limites da Classe: 4 Md 6 
fac associadas: 9 15 21 
 
 
 
2 
6 
X 
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Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 
 2 x 
 12 6 
 Multiplica-se cruzando, e teremos: ? X=(2x6)/12 ? X=1,0 
 Finalmente, o que falta ser feito é apenas somar o limite inferior da classe mediana ao 
valor do X que acabamos de calcular. Teremos: 
 ? Md=4+1 ? Md=5,0 ? Resposta! 
 
14. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) As distâncias, em milhares de quilômetros, 
percorridas em um ano pelos 20 táxis de uma empresa, estão representadas no 
quadro seguinte: 
Distâncias Número de Táxis 
45 |— 55 
55 |— 65 
65 |— 75 
75 |— 85 
85 |— 95 
3 
7 
4 
5 
1 
Total 
 
Nestas condições, é correto afirmar que a mediana dessa distribuição, em 
milhares de quilômetros é: 
a) 57 b) 61 c) 65 d) 69 e) 73 
Sol.: Esta questão se presta a um ensinamento maravilhoso! Uma dica de ouro, na verdade! 
 Vemos, mediante a soma das freqüências absolutas simples, que há 20 elementos 
neste conjunto (n=20). Assim, a posição da Mediana é a 10ª. 
 Seguindo os passos para determinação da Mediana, teremos: 
Classes fi fac 
45-55 3 3 ? Esta fac é ≥ 10? Não! Adiante! 
55-65 7 10 ? Esta fac é ≥ 10? Sim! 
65-75 4 14 
75-85 5 19 
85-95 1 20 
 n=20 
 
 Repare na pergunta da segunda classe: Esta fac (10) é maior ou igual a 10? 
 Qual a resposta! Sim! É o quê? É IGUAL! 
 O ensinamento é este: sempre que estivermos à procura da Classe Mediana e, na hora 
das perguntas, encontrarmos uma fac que seja exatamente igual à fração da Mediana, 
diremos imediatamente, sem perder mais um segundo sequer, que a Mediana é igual ao 
limite superior desta classe! 
 Assim, sem precisarmos fazer conta alguma, teremos que: 
 ? Md=65 ? Letra C ? Resposta! 
 
15. (AFTN/1994) Com relação à distribuição de freqüências abaixo, podemos 
dizer que a mediana e a moda: 
12 
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classes fi 
2 |— 4 
4 |— 6 
6 |— 8 
8 |—10 
10 |— 12 
7 
9 
18 
10 
6 
Total 
a) Têm valor superior ao da média aritmética 
b) Têm valor inferior ao da média aritmética 
c) Têm o mesmo valor 
d) Diferem por um valor igual a 10% da média aritmética 
e) Diferem por um valor superior a 10% da média aritmética. 
 
Sol.: Teremos que calcular a Média, a Moda e a Mediana do conjunto. 
 Vamos lá! Comecemos pela Média, para cujo cálculo usaremos o método da variável 
transformada. Teremos: 
Classes fi PM 
YiPM =−
2
)3(
 
fi.Yi 
2-4 7 3 0 0 
4-6 9 ... 1 9 
6-8 18 ... 2 36 
8-10 10 ... 3 30 
10-12 6 ... 4 24 
 n=50 99 
 
 ? Daí: 98,1
50
99 ==Y 
 Obs.: Sempre que precisarmos dividir qualquer valor por 50, muito melhor é fazer o 
seguinte: multiplica-se o tal valor por 2 e divide-se o resultado por 100. Sai mais rápido! 
 Daí, o desenho de transformação e os cálculos restantes são os seguintes: 
 1º)-3 2º)÷2 
 
 Xi Yi 
 
 2º)+3 1º)x2 
 
 ? 1,98 x 2 = 3,96 e 3,96 + 3 = 6,96 
 Assim: 96,6=X 
 Passemos ao cálculo da Moda. Teremos: 
Classes fi 
2-4 7 
4-6 9 
6-8 18 ? Classe Modal (>fi) 
8-10 10 
10-12 6 
 n=50 
 
 Aplicando a fórmula de Czuber aos valores da Classe Modal, teremos: 
98,1=Y
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? h
pa
alMo .inf ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆+∆
∆+= ? 2.
89
96 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++=Mo ? Mo=7,05 
Finalmente, calculemos a Mediana do conjunto. Teremos: 
 
Classes fi fac 
2-4 7 7 ? Esta fac é ≥ 25? Não! Adiante! 
4-6 9 16 ? Esta fac é ≥ 25? Não! Adiante! 
6-8 18 34 ? Esta fac é ≥ 25? Sim! 
8-10 10 44 
10-12 6 50 
 n=50 
 
 Teremos: 
 
 
 
 
 
 
Limites da Classe: 6 Md 8 
fac associadas: 16 25 34 
 
 
 
 
 
 
Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 
 2 x 
 18 9 
 Multiplica-se cruzando, e teremos: ? X=(2x9)/18 ? X=1,0 
 Finalmente, o que falta ser feito é apenas somar o limite inferior da classe mediana ao 
valor do X que acabamos de calcular. Teremos: 
 ? Md=6+1 ? Md=7,0 
 
 Agora, vamos comparar as três respostas encontradas até aqui: 
 ? 96,6=X ; Mo=7,05 e Md=7,0 
 Assim, teremos que: 
 ? Mo e Md são maiores que a Média ? Letra A ? Resposta! 
18 
2 
9 
X 
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS 
FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90 
Classes de 
Idades 
(anos) 
Freqüência
s 
(fi) 
Pontos 
Médios 
(Xi) 
diXi =−
5
37 
fi.di fi.di2 Fi.di3 fi.di4
19,5 |— 24,5 
24,5 |— 29,5 
29,5 |— 34,5 
34,5 |— 39,5 
39,5 |— 44,5 
44,5 |— 49,5 
49,5 |— 54,5 
2 
9 
23 
29 
18 
12 
7 
22 
27 
32 
37 
42 
47 
52 
-3 
-2 
-1 
— 
1 
2 
3 
-6 
-18 
-23 
— 
18 
24 
21 
18 
36 
23 
— 
18 
48 
63 
-54 
-72 
-23 
— 
18 
96 
189 
162 
144 
23 
— 
18 
192 
567 
Total 16 206 154 1106 
 
 
16. Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 
1º/1/90. 
a) 35,49 anos b)35,73 anos c) 35,91 anos d)37,26 anos e)38,01 anos 
 
Sol.: Questão muito tranqüila esta! É fornecida uma distribuição de freqüências e solicita-se 
que calculemos a Mediana do conjunto. 
 Seguindo os passos já conhecidos nossos, teremos: 
Classes de 
Idades 
(anos) 
fi fac 
19,5 |— 24,5 
24,5 |— 29,5 
29,5 |— 34,5 
34,5 |— 39,5 
39,5 |— 44,5 
44,5 |— 49,5 
49,5 |— 54,5 
2 
9 
23 
29 
18 
12 
7 
2 
11 
34 
63 
81 
93 
100 
? Esta fac é ≥ 50? Não! Adiante! 
? Esta fac é ≥ 50? Não! Adiante! 
? Esta fac é ≥ 50? Não! Adiante! 
? Esta fac é ≥ 50? Sim! 
Total n=100 
 
 Teremos: 
 
 
 
 
 
 
Limites da Classe: 34,5 Md 39,5 
fac associadas: 34 50 63