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ESTATISTICA REGULAR 7

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rol. O restante das fórmulas (para Dados Tabulados e para 
Distribuição de Freqüências) você leva de graça! (Pague uma e leve três!). Teremos: 
? Desvio Padrão para Rol: ( )
n
XXi
S ∑ −= 2 
 E agora você vai lembrar: a fórmula do Desvio Padrão é a fórmula da raiz! Ok? 
 E se aplicarmos aquela nossa conhecida transição? Como ficarão as outras duas 
fórmulas? Vou repetir a do rol, para ajudar. Teremos: 
? Desvio Padrão para Rol: ( )
n
XXi
S ∑ −= 2 
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 1ª transição: colocando fi junto ao sinal de somatório: 
? Desvio Padrão para Dados Tabulados: ( )
n
XXifi
S ∑ −= 2. 
 
 
 
 
 2ª transição: trocando Xi por PM: 
? Desvio Padrão para Distribuição de Freqüências: ( )
n
XPMfi
S ∑ −= 2. 
 
 Até agora, o que temos? Temos três fórmulas. Mas atenção: o Desvio Padrão é a primeira 
medida deste Curso em que haverá diferença na fórmula, caso estejamos trabalhando com um 
conjunto que represente toda a população, ou apenas uma amostra! Entendido? Faz 
diferença na fórmula do Desvio Padrão se o conjunto é a população ou se é uma amostra! 
 Essas três fórmulas que vimos acima servem para o cálculo do Desvio Padrão 
Populacional. Nós as aplicaremos se o conjunto for uma população! E quando saberemos que o 
conjunto da questão é a população? Quando não for dito que é uma amostra! 
 Ou seja, a regra é a seguinte: o conjunto da questão da prova só será uma amostra se 
isso for dito pelo enunciado! Caso contrário, não será amostra: será população! Ok? 
 Mas, e se a questão disser que o conjunto é uma amostra ou, por outra, pedir o cálculo 
do Desvio Padrão Amostral? O que faremos? Ora, saberemos que amostral se refere a amostra, 
de sorte que todas as três fórmulas vistas acima, que servem para o cálculo populacional, terão 
que sofrer uma pequena modificação, para se adequar ao cálculo amostral. Essa pequena 
modificação consiste em acrescentarmos um menos 1 no denominador. Assim, teremos: 
? Desvio Padrão Amostral para Rol: ( )
1
2
−
−= ∑
n
XXi
S 
 1ª transição: colocando fi junto ao sinal de somatório: 
? Desvio Padrão Amostral para Dados Tabulados: ( )
1
.
2
−
−= ∑
n
XXifi
S 
 2ª transição: trocando Xi por PM: 
? Desvio Padrão Amostral para Distribuição de Freqüências: 
( )
1
.
2
−
−= ∑
n
XPMfi
S 
 
 Mas, professor, e se a questão disser que o conjunto é uma amostra, e eu esquecer de 
colocar o menos 1 no denominador da fórmula? Bem, neste caso, você errará a questão. 
Simplesmente isso! Ou seja, o menos um no denominador do desvio padrão amostral é 
imprescindível! Se esquecer, erra! 
 Aliás, só a título de informação, esse menos um é chamado de fator de correção de 
Bessel. Esse nome não é importante. Pode ser esquecido sem problemas. O que não podemos 
esquecer de colocá-lo na fórmula. 
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 Pois bem, ainda não acabou o estudo das fórmulas! 
 Se você reparar bem as equações que já dispomos, verá que em todas elas existe um 
produto notável no numerador. Repararam? É o que está no parêntese! Esse produto notável 
pode ser desenvolvido, de sorte que podemos realizar um desenvolvimento algébrico com essas 
fórmulas básica, até chegarmos a novas fórmulas, que nada mais serão que as primeiras, 
apresentadas de outro jeito. 
 Entendido? Obviamente que irei poupar a todos do tal desenvolvimento algébrico. (E nem 
pense que na prova você teria tempo para fazê-lo!). O que nos interessa é o resultado. Qual é a 
fórmula desenvolvida do Desvio Padrão para um rol? É a seguinte: 
? Fórmula Desenvolvida do S para Rol: ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= ∑ ∑n
Xi
Xi
n
S
2
2.1 
 E aí? O que acharam? Ninguém se assuste, por favor! Tenho certeza que se você repetir 
esta fórmula umas dez vezes, na décima vez já estará parecendo fácil. 
 Uma pergunta: vocês acham que se tomarmos os elementos de um mesmo conjunto, e 
aplicarmos a eles as duas fórmulas do Desvio Padrão, a básica e a desenvolvida, chegaremos ao 
mesmo resultado? O que você diz? 
 Claro que sim! Trata-se, na verdade, de uma mesma fórmula, apenas apresentada de 
duas maneiras diferentes! O resultado será necessariamente o mesmo! 
 Então você dirá: se é assim, eu vou ficar apenas com a básica, que é menorzinha...” E eu 
respondo: péssimo negócio! Haverá questões que serão imediatamente resolvidas na prova, se 
você se lembrar da equação desenvolvida! Já veremos isso. Antes, porém, precisamos conhecer 
também as fórmulas desenvolvidas do desvio padrão para Dados Tabulados, e para Distribuição 
de Freqüências! 
 E como faremos isso? Aplicando a transição! Teremos: 
? Fórmula Desenvolvida do S para Rol: ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= ∑ ∑n
Xi
Xi
n
S
2
2.1 
 
 1ª transição: colocando fi junto ao sinal de somatório: 
? Fórmula Desenvolvida do S para Dados Tabulados: 
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= ∑ ∑ n
Xifi
Xifi
n
S
2
2 ...1 
 
 2ª transição: trocando Xi por PM: 
? Fórmula Desenvolvida do S para Distribuição de Freqüências: 
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= ∑ ∑ n
PMfi
PMfi
n
S
2
2 ...1 
 
 Quase lá! Só resta lembrar que, essas três fórmulas desenvolvidas do desvio padrão que 
vimos acima servem apenas no caso de o conjunto trabalhado representar toda a população! 
Mas se a questão disser que o conjunto é uma amostra, ou exigir o cálculo do desvio padrão 
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amostral, então precisaremos modificar também as fórmulas desenvolvidas, acrescentando 
aquele mesmo menos um no denominador. 
Teremos: 
 ? Fórmula Desenvolvida do Desvio Padrão Amostral de um Rol: 
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−= ∑ ∑n
Xi
Xi
n
S
2
2.
1
1
 
 
 
 
 1ª transição: colocando fi junto ao sinal de somatório: 
 
? Fórmula Desenvolvida do S Amostral para Dados Tabulados: 
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−= ∑ ∑ n
Xifi
Xifi
n
S
2
2 ...
1
1
 
 
 2ª transição: trocando Xi por PM: 
 
? Fórmula Desenvolvida do S Amostral para Dist. de Freqüências: 
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−= ∑ ∑ n
PMfi
PMfi
n
S
2
2 ...
1
1
 
 
 E com isso, concluímos a primeira etapa do estudo do Desvio Padrão: a memorização das 
fórmulas. 
 A rigor, se você prestar bem atenção, são doze fórmulas. Mas você pagou apenas 
duas, e levou todas as outras para casa! Como foi isso? Bastou você memorizar a fórmula 
básica para o rol, e a fórmula desenvolvida para o rol. Daí, aplicava-se a transição, e pronto! E 
mais: se a questão disser que o conjunto é amostra, você vai e põe um menos 1 no 
denominador! 
 Só isso! 
 Para estas fórmulas ficarem bem memorizadas, vou repeti-las todas na seqüência. 
Teremos: 
 
# Fórmulas do Desvio Padrão: S 
 
? Fórmula Básica do Desvio Padrão Populacional para Rol: 
( )
n
XXi
S ∑ −= 2 
? Fórmula Básica do Desvio Padrão Populacional para Dados Tabulados: 
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( )
n
XXifi
S ∑ −= 2. 
? Fórmula Básica do Desvio Padrão Populacional para Distribuição de Freqüências: 
( )
n
XPMfi
S ∑ −= 2. 
? Fórmula Básica do Desvio Padrão Amostral para Rol: 
( )
1
2
−
−= ∑
n
XXi
S 
 
? Fórmula Básica do Desvio Padrão Amostral para Dados Tabulados: 
( )
1
.
2
−
−= ∑
n
XXifi
S 
? Fórmula Básica do Desvio Padrão Amostral para Distribuição de Freqüências: 
( )
1
.
2
−
−= ∑
n
XPMfi
S 
? Fórmula