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= 
RESUMO ESQUEMATIZADO DE; 
CONCEITOS BÁSICOS DE 
RACIOCÍNIO LÓGICO, 
ABORDANDO  
- Princípios; 
- Proposições: simples; compostas. 
- Sentenças: fechada; aberta. 
- Número de linhas da tabela-verdade. 
- Conectivos. 
- Valores lógicos. 
- Tautologia, contradição e contingência. 
QUANDO UTILIZAR O 
RESPECTIVO MATERIAL  
APÓS ESTUDAR. 
O material é complementar ao estudo, serve para 
facilitar a revisão e a memorização. 
 
 
 
 
PREPOSIÇÕES 
Preposição  
*Denominada como uma sentença fechada. 
*Requer um juízo de valor bicameral (falso ou verdadeiro) 
*É declarativo. 
*Tem apenas um valor lógico. 
*Sendo oração tem sujeito e predicado. 
Preposição simples ou 
atômicas  
São representadas de forma única. Declaram algo sem a presença de conectivo. 
Ex.: O cachorro é um mamífero. 
Proposição composta ou 
moleculares  
São formadas por um conjunto de 2 ou mais proposições, que declaram algo com a 
presença de conector lógicos. 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA FORMAL 
1. Princípio da 
identidade  
Se uma proposição qualquer é verdadeira, então ela é verdadeira. Se uma proposição é falsa, 
então ela é falsa. Ou seja, x = x e y = y; 'x' sempre será igual 'x', mesmo se afirmarmos que x 
= w, ainda podemos afirmar que x = x e y = y. "Cada coisa é aquilo que é." (Gottfried Leibniz) 
2. Princípio do 
terceiro excluído  
Qualquer proposição lógica possuirá um, e somente um dos dois valores lógicos: ou 
verdadeiro ou falso, excluindo-se um terceiro valor lógico (não há uma terceira opção, trata-
se de uma lógica bivalente). “Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, ou seja, verifica-se 
sempre um destes casos e nunca um terceiro.” 
3. Princípio de não 
contradição  
Uma proposição qualquer não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa. 
"Efetivamente, é impossível a quem quer que seja acreditar que uma mesma coisa seja e não 
seja" (Aristóteles) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONECTIVOS 
VALORES LÓGICOS DOS CONECTIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RO DE LINHAS DA TABELA-VERDADE 
Número de linhas  2n DOIS (2) elevados ao número de preposições (n) 
As preposições são conectadas por conectivos. 
“N” é o número de preposições DIFERENTES que compõe a tabela verdade. 
OBS.: “A” É IGUAL A ”~A” Para contagem das preposições. 
Ex.: 2³  ³  É o número de frases/linhas/preposições e não de conectivos. 
SENTENÇA ABERTA 
- Também denominada como equação aberta ou inequação aberta. 
- Quando não é possível afirmar de imediato se a sentença é verdadeira ou falsa, ou seja, não é possível atribuir 
valor lógico, pois depende de alguma condição denominada de variáveis ou incógnitas. 
Sentenças interrogativas  . Ex.: Você vai sair hoje? Perguntas. 
 Sentenças exclamativas  . Ex.: Uau, que maravilha! 
Sentenças imperativas  . Ex.: Pegue uma cadeira. Ordem, conselho ou pedido. 
Sentenças paradoxais  . 
Ex.: A maioria dos amigos 
das pessoas tem mais 
amigos que elas. 
É uma declaração aparentemente verdadeira 
que leva a uma contradição lógica, ou a 
situação que contradiz a intuição comum. Em 
termos simples, um paradoxo é "o oposto do 
que alguém pensa ser a verdade". 
Sentenças matemáticas  . Ex.: x + 3y = z 
Equações com incógnitas, no caso das 
expressões dos valores de x e y; 
Sentenças sem verbo  . Ex.: Casa azul. Chamada frase nominal. 
Sentença com pronomes indefinidos  . 
Ex.: Poucos dançaram 
ontem. 
Algum, aquele, nenhum, todo, outro, muito, 
pouco, certo, tanto, quanto, qualquer, 
vários, nenhum, quaisquer. 
- Sentenças variáveis, caso sejam substituídas por números específicos (quando seu valor geralmente pode ser 
determinado), deixa de ser considerada como "aberta". 
OBS.: Ele é o gerente do banco.  Não está definido quem é o gerente do banco (sentença aberta) 
Quando definir a pessoa, ela deixará de ser aberta e será possível definir se é uma sentença verdadeira ou falsa. 
João é o gerente do Banco (conhecendo o João saberá se é o gerente ou não, e se é verdadeira ou falsa a afirmação) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NEGAÇÃO 
 Mantém a causa e nega a consequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 PRIORIDADES DO PREENCHIMENTO DO CABEÇALHO E TABELA 
1. - Proposições simples e suas negações (se houver) 
2. - Regra da expressão numérica (limitadores): (), [], {} – nessa ordem 
3. - Conjunções ᴧ (E) e disjunções V(OU) – sem ordem 
4. - Condicional → (SE...ENTÃO) 
5. - Bicondicional ↔ (SE... SOMENTE SE...) e disjunção exclusiva V (OU...OU) – sem ordem 
6. - Conectivo principal (por último, o mais externo aos limitadores) 
7. - Última coluna - toda a proposição composta 
 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 
CONJUNÇÃO 
E 
PᴧQ = QᴧP Recíproca 
CONDICIONAL 
Se... então... 
P→Q = 
~Q→~P Troca e nega – contra positiva 
~PvQ NEGA o antecedente ‘OU’ MANTEM o consequente 
DISJUNÇÃO 
Ou 
PvQ = 
QvP Recíproca 
~P→Q 
*Através da Condicional, mais recorrente em prova 
~Q→P 
BICONDICIONAL 
Se... somente se... 
P↔Q = 
Q ↔ P Recíproca 
~P ↔ ~Q Contraria 
~Q ↔ ~P Contra positiva 
(P→Q) ᴧ (Q→P) Condicional para os dois lados 
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA 
Ou... ou... 
PvQ = 
Q v P Recíproca 
~P v ~Q Contraria 
~Q v ~P Contra positiva 
(Pᴧ~Q) v (~PᴧQ) Só P ou só Q 
 
 
 
 
 
BIZU 
 
 
 
 
 
 
 
 
NEGAÇÃO 
CONJUNÇÃO 
E 
~(PᴧQ) = 
 ~P v ~Q Nega as 2 e troca E por OU. Lei de Morgan 
P → ~Q 
Q → ~P 
DISJUNÇÃO 
Ou 
~(PvQ) = ~P ᴧ ~Q Nega as 2 e troca OU por E. Lei de Morgan 
CONDICIONAL 
Se... então... 
~(P→Q) = P ᴧ ~Q MANTÉM o antecedente +E NEGA o consequente 
BICONDICIONAL 
Se... somente se... 
~(P↔Q) = 
P v Q 
~P ↔ Q 
P ↔ ~Q 
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA 
Ou... ou... 
~(PvQ) = 
P ↔ Q 
~P v Q 
P v ~Q 
 
PROPRIEDADES DAS CONJUNÇÕES E DISJUNÇÕES 
ASSOCIATIVA AᴧBᴧC = (AᴧB)ᴧC = Aᴧ(BᴧC) AvBvC = (AvB)vC = Av(BvC) 
DISTRIBUTIVA Aᴧ(BvC) = (AᴧB) v (AᴧC) (AᴧB)vC = (AvC) ᴧ (BvC) 
ABSORÇÃO Aᴧ(AvB) = A Av(AᴧB) = A 
IDEMPOTÊNCIA AᴧA = A AvA = A 
 
QUANTIFICADORES LÓGICOS 
 Sinônimos... Quantificador Conhecidos como ↓ 
NENHUM Não existe Universal Negativo 
TODO Qualquer Universal Positivo/afirmativo 
ALGUM Existe Existe um Pelo menos um Existencial/particular Negativo ou positivo 
OBS.: eles servem para transformar sentenças abertas em proposição. 
 
RELAÇÕES ENTRE OS QUANTIFICADORES 
 EQUIVALÊNCIA NEGAÇÃO IMPLICAÇÃO REDUNDÂNCIA DIFERENÇA 
TODO A é B = NENHUM A não é B ALGUM A não é B Se A então B ≠ TODO B é A 
 NENHUM A é B = TODO A não é B ALGUM A é B NENHUM B é A ≠ ALGUM B não é 
ALGUM A é B NENHUM A É B ALGUM B é A ≠ NENHUM A É B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO DOS QUANTIFICADORES 
TODO A É B  
 
NENHUM A É B  
 
ALGUM A É B ou 
ALGUM A NÃO É B  
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DA PREPOSIÇÃO COMPOSTA 
TAULOGIA  
É a proposição composta que é TODA 
verdadeira, ou seja, quando a ÚLTIMA coluna 
da tabela-verdade for toda verdadeira. 
Ex.: P ʌ Q → P v 
 
 
 
 
 
CONTRADIÇÃO  
É a proposição composta que é TODA falsa, ou 
seja, quando a ÚLTIMA coluna da tabela-
verdade for toda falsa. 
 
 
Ex.: (P v Q) ʌ (~P ↔ ~Q) 
 
CONTINGÊNCIA  
 
É a proposição compostaque não é tautologia 
nem contradição. 
 
 
Ex.: (P → Q) v R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Símbolos lógicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMINOLOGIA USUAL EM PROVA 
P –> Q 
P Antecedente  = Condição suficiente 
Q Consequente  = Condição necessária 
 
 
Premissa  
 
 
Sempre verdadeira 
A banca quer a negação quando disser  
 Não é verdade que... 
 É mentira que... 
 LOGO é igual a ENTÃO Na condicional (se... então...)