Avaliação Final (Discursiva) - Individual econometria III

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:991849)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 87578427
Qtd. de Questões 2
Nota 8,50
Os modelos de regressão linear são baseados em hipóteses que, ao estarem presentes no modelo, 
permitem estimar parâmetros que carregam as propriedades estatísticas desejáveis de consistência, 
eficiência e ausência de tendenciosidade. Entretanto, nem sempre estas hipóteses se confirmam. 
Explique o que são os problemas de heterocedasticidade e autocorrelação que podem ocorrer em seu 
modelo.
Resposta esperada
A autocorrelação significa a correlação de uma variável com valores defasados dela mesma
(correlação de xt e xt-1). Desta forma, enquanto a multicolinearidade e a heteroscedasticidade
podem ocorrer tanto em dados de corte quanto em séries temporais, a correlação serial ou
autocorrelação ocorre exclusivamente em séries de tempo. A heteroscedasticidade significa que a
variância pode ser diferente entre as observações. Dito de outra forma, no caso de um exemplo
simples de renda (variável explicativa) e consumo (variável dependente) à medida que estas se
tornam cada vez maiores, fica mais difícil prever uma em função da outra, porque a variabilidade
ou dispersão se torna cada vez maior. A seguir, a complementação da resposta utilizando a
ferramenta matemático para o caso da variância:
Minha resposta
A heterocedasticidade acontece quando a variabilidade dos erros não se mantém constante ao
longo das observações. No modelo ideal, a expectativa é que os erros apresentem uma variância
constante, independentemente do valor das variáveis explicativas. Tem como consequência que
os estimadores de coeficientes ainda podem ser imparciais, porém sua eficiência não é mais
elevada. Isso implica que a variabilidade dos estimadores pode estar subavaliada ou
superavaliada, impactando os testes de hipóteses. Também pode haver falhas nos intervalos de
confiança e nos testes de significância, resultando em conclusões equivocadas sobre a conexão
entre as variáveis. Porém as soluções são: fazer uso de técnicas de estimação robustas, como a
regressão robusta, que ajustam a variância dos erros e modificar variáveis, usando logaritmos,
para estabilizar a variabilidade. A autocorrelação, também conhecida como correlação serial,
acontece quando os resíduos do modelo estão alinhados, algo frequente em dados de séries
temporais. Isso implica que o equívoco de uma observação pode ser afetado pelo erro de
avaliações anteriores. Consequências: Da mesma forma que a heterocedasticidade, a existência
de autocorrelação torna os estimadores menos eficazes, mesmo que ainda não sejam
tendenciosos. Os testes de significância podem ser impactados, uma vez que a variância dos erros
pode ser subavaliada, resultando em erros do tipo I (rejeitar a hipótese nula quando ela é correta).
Soluções: Analisar a autocorrelação por meio de modelos de erros autorregressivos (AR) ou
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Média Móvel (MA), tal como na ARIMA. O método de estimação de mínimos quadrados
generalizados (GLS) é utilizado para ajustar o modelo.
Retorno da correção
Parabéns acadêmico, sua resposta se aproximou dos objetivos da questão, poderia apenas ter
apresentado mais argumentos acerca dos conteúdos disponibilizados nos materiais didáticos e
estudos.
A análise de regressão simples refere-se à quantificação e descrição dada pela relação entre uma 
variável dependente (ou explicada) e uma outra variável explicativa. O Modelo de regressão linear 
simples apresenta quatro hipóteses básicas: (i) linearidade no parâmetro; (ii) a variável X é não 
estocástica e seus valores são fixos em amostras repetidas; (iii) a média condicional do termo de erro 
é igual a zero; (iv) os erros são homocedásticos e não apresentam covariância. 
Explique as hipóteses (iii) e (iv).
Resposta esperada
(iii) A média condicional ou esperança matemática do termo de erro é igual a zero: A média
condicional é o valor esperado em média de uma variável qualquer em um número infinito de
repetições. Em média, espera-se que o valor encontrado de Y seja igual a E(Y), de forma que o
erro (a distância entre o valor observado de Y e sua esperança matemática) em média (em um
número infinito de repetições) seja igual a zero. (iv) Os erros são homocedásticos e não
apresentam covariação: Este pressuposto diz que a distribuição de probabilidade dos erros é igual
para todos os valores de X (ou seja, são homocedásticos, apresenta uma regularidade em sua
distribuição) e um erro não pode influenciar um outro erro (não apresenta covariância entre si).
Minha resposta
Esta suposição estabelece que, para qualquer valor da variável explicativa, a premissa se aplica.
A média do termo de erro, também conhecido como resíduo, é igual a zero. Esta condição
assegura que as estimativas dos coeficientes do modelo de regressão sejam justas. Isso implica
que, em geral, as previsões não superam nem subestimam o valor real dos parâmetros. Se a
média condicional do erro não for nula, os coeficientes estimados podem apresentar uma
tendência sistemática. Ajuste do Modelo: Quando o erro médio condicional é nulo, isso indica
que o modelo está retratando adequadamente a relação entre a variável dependente e a variável
independente. Se a média condicional for distinta de zero para um determinado valor de X, isso
indica que existem elementos não contemplados no modelo que impactam a variável dependente,
sugerindo que o modelo pode estar mal definido. Validade dos Testes Estatísticos: Esta é também
uma premissa crucial para a validade dos testes estatísticos utilizados para inferir sobre os
coeficientes de regressão. Quando a média condicional é nula, as distribuições de erros se
comportam de maneira mais adequada. Homocedasticidade implica que a variância dos erros
(também conhecidos como resíduos) é constante em todos os níveis da variável que explica. Dito
de outra forma, não importa o valor da variável X, a dispersão dos erros ao redor da linha de
regressão deve ser constante. Esta premissa é fundamental, pois, se a variância dos erros não for
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constante (ou seja, se existir heterocedasticidade), as previsões dos parâmetros da regressão
podem até ser consistentes, mas não serão eficazes. Isso implica que as análises estatísticas
podem induzir a conclusões equivocadas, conduzindo a conclusões imprecisas sobre a relevância
dos parâmetros.
Retorno da correção
Prezado acadêmico, sua resposta contemplou alguns dos elementos da questão com base nos
materiais disponibilizados, porém, poderia ter explorado mais os conteúdos fundamentais da
disciplina)
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