SAPATA

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 - FATEC SP – 
 
 Sapatas 
 
 
DISCIPLINA: ESTRUTURAS II 
 
DEPARTAMENTO: EDIFÍCIOS 
 
PROFESSOR: JOSÉ NAGIB MIZIARA FILHO 
 
 
 
 
2014 
1 
Sumário 
- Sapatas 
1- Introdução 
2- Classificação das Sapatas 
3- Distribuição de Tensões no Solo 
4- Dimensionamento das Sapatas 
4.1- Sapatas corridas sob muros 
4.2- Sapata contínua sob pilares 
4.3- Dimensionamento da sapata corrida 
5- Sapata Isolada Retangular (Carga Centrada) 
6- Sapata Isolada Retangular (Carga Bi excêntrica) 
7- Sapatas Associadas 
 7.1- Viga de Rigidez 
8 - Bibliografia 
 
2 
Sapatas 
 1- Introdução 
• As sapatas são elementos estruturais de concreto armado, 
com altura pequena em relação à sua base e constituem um 
tipo bastante frequente. São empregadas quando o terreno 
apresenta em sua superfície, uma resistência média ou alta 
em relação às cargas da estrutura e é suficientemente 
homogêneo de forma a não se temer recalques diferenciais 
apreciáveis. Classificam-se em: 
 
3 
a) Sapata Corrida: 
• Sob paredes ou muros; 
• Sob pilares próximos, alinhados. 
 
4 
b) Sapata Isolada: 
• Reta 
• Escalonada 
• Piramidal 
• Troncocônica 
 
5 
c) Sapata Associada: 
d) Sapata Excêntrica: 
6 
2- Classificação das Sapatas 
A sapata é dita rígida se satisfazer a seguinte condição e 
deverá ser calculada pelo método das bielas. 
Será considerada flexível se e deverá ser calculada pela 
resistência dos materiais. 
 
 
αO 
l 
αo
 ≈ 30° 
ho ≈ 10cm 
l 
7 
3- Distribuição de Tensões no Solo 
A distribuição de tensões no solo depende do tipo de solo e da rigidez 
da sapata. 
 
8 
Na prática, empregamos os seguintes casos de distribuição: 
 
 
9 
Para o cálculo das sapatas adotaremos as seguintes distribuições 
(aproximadas) de tensões: 
a) Para Cargas Centradas 
 
 
 
10 
b) Para Cargas Excêntricas 
 
 
 
11 
4- Dimensionamento das Sapatas 
4.1 Sapatas Corridas sob muros 
a) Carga Centrada: 
 
12 
b) Carga Excêntrica: 
 
 
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i. Distribuição Trapezoidal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
ii. Distribuição Triangular 
 
(Parte da sapata não transmite pressões ao terreno) 
 
 
 
 
 
 No equilíbrio: 
15 
4.2 Sapata Contínua sob pilares 
 
16 
Um procedimento suficientemente correto consiste em se calcular a 
sapata com uma viga sob apoios elásticos. Na prática, é usual a 
adoção do diagrama simplificado indicado: 
 
 
17 
4.3 Dimensionamento da Sapata Corrida 
a) Dimensões Recomendadas: 
 
 
 
, onde ∅l = Diâmetro da Armadura longitudinal do pilar. 
l 
α ≈ 30o 
18 
b) Disposições Construtivas: 
 
 
 
19 
c) Cisalhamento (compressão diagonal): 
A altura h da sapata deverá ser fixada visando dispensar a armadura 
do cisalhamento. 
 
 
 
 
20 
Onde: 
• τsd – tensão de cisalhamento de cálculo; 
• Vl - força cortante no perímetro do pilar (por segurança pode ser a 
força normal no pilar); 
• μp – perímetro ao longo do contorno do pilar; 
• d = altura últil; 
• τrd2 – tensão de cisalhamento resistente de cálculo; 
 
 
 
21 
d) Armadura de Flexão: 
Os momentos fletores serão verificados na seção I, como indicado na 
figura: 
 
 
 
 
22 
N, P, cargas por unidade de comprimento da sapata. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Yf = coeficiente de mojaração das ações 
d = h – 5 cm 
fyd = resistência de cálculo da armadura 
As = área da seção transversal da armadura 
Observar que não se leva em conta o peso próprio da sapata (P). 
23 
e) Colocação da Armadura: 
 
• Diâmetro mínimo das barras (∅  ∅ ≥ 10 mm (ou 8 mm 
excepcionalmente) 
• Espaçamento máximo entre barras  20 cm (armadura principal) 
• A ancoragem da armadura deverá ser contada a partir da face do 
pilar mais a altura h. 
• A armadura secundária deverá ser de pelo menos 1/5 da armadura 
principal (no mínimo 3 barras por metro) 
 
 
 
 
 
24 
f) Verificação ao Tombamento e ao Deslizamento: 
 
 
 
 
Para verificação ao tombamento toma-se a relação: 
25 
Para a verificação ao deslizamento toma-se a relação 
sendo µ = tg ѱd com ѱd = 2/3 ѱ 
Ѱ (ângulo de atrito interno do solo ≈ 30º) 
N+P = Carga vertical 
Ho = Carga horizontal 
 
Ou seja, 
26 
•5- Sapata Isolada Retangular (Carga Centrada) 
•Dimensionamento da Sapata Isolada: 
27 
a) 
b) 
 
 
∅l  Diâmetro da armadura longitudinal do pilar
28 
c) Dimensionamento à flexão (Seção I-I): 
29 
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6- Sapata Isolada Retangular (Carga Bi-Excêntrica) 
 
 
Se a sapata é rígida, e, no caso mais geral, que a resultante na base 
da sapata seja bi-excêntrica, pode-se aplicar a tabela apresentada a 
seguir. Nesta, entra-se com as excentricidades relativas ex/a e ey/b 
e tira-se as tensões extremas que ocorrem no solo. 
 
 
31 
0,34 4,17 4,42 4,69 4,98 5,28 5,62 5,97
0,32 3,70 3,93 4,17 4,43 4,70 4,99 5,31 5,66 6,04 6,46
0,30 3,33 3,54 3,75 3,98 4,23 4,49 4,78 5,05 5,43 5,81 6,23 6,69
0,28 3,03 3,22 3,41 3,62 3,84 4,08 4,35 4,63 4,94 5,28 5,66 6,08 6,56
0,26 2,78 2,95 3,13 3,32 3,52 3,74 3,98 4,24 4,53 4,84 5,19 5,57 6,01 6,51
0,24 2,56 2,72 2,88 3,06 3,25 3,46 3,68 3,92 4,18 4,47 4,79 5,15 5,55 6,01 6,56
0,22 2,38 2,53 2,68 2,84 3,02 3,20 3,41 3,64 3,88 4,15 4,44 4,77 5,15 5,57 6,08 6,69
0,20 2,22 2,36 2,50 2,66 2,82 2,99 3,18 3,39 3,62 3,86 4,14 4,44 4,79 5,15 5,66 6,23
0,18 2,08 2,21 2,35 2,49 2,64 2,80 2,98 3,17 3,38 3,61 3,86 4,15 4,47 4,84 5,26 5,81 6,46
0,16 1,98 2,08 2,21 2,34 2,48 2,63 2,80 2,97 3,17 3,38 3,62 3,88 4,18 4,53 4,94 5,43 6,04
0,14 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,63 2,80 2,97 3,17 3,39 3,64 3,92 4,24 4,63 5,09 5,66
0,12 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,63 2,80 2,98 3,18 3,41 3,68 3,98 4,35 4,78 5,31 5,97
0,10 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,20 2,34 2,48 2,63 2,80 2,99 3,20 3,46 3,74 4,08 4,49 4,99 5,62
0,08 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,64 2,82 3,02 3,25 3,52 3,84 4,23 4,70 5,28
0,06 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,49 2,66 2,84 3,06 3,32 3,62 3,98 4,43 4,98
0,04 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,35 2,50 2,68 2,88 3,13 3,41 3,75 4,17 4,69
0,02 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,36 2,53 2,72 2,95 3,22 3,54 3,93 4,42
0,00 1,00 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,22 2,38 2,56 2,78 3,03 3,33 3,70 4,17
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34
VALORES DE u
 
 
 
 
TABELA – BETON-KALENDER 
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7- Sapatas Associadas 
 
Quando existe interferências nas sapatas dos pilares e alinhamento 
dos mesmos, costuma-se fazer um único elemento de fundação, 
capaz de transmitir as cargas dos pilares ao solo. Este elemento é 
denominado “SAPATA ASSOCIADA”. 
 
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Condições 
A.B > Área nec 
A > 2a (para todos os pilares ficarem contidos na sapata) 
 
 
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7.1 Viga de Rigidez 
Para a uniformização das cargas no sentido longitudinal, utilizamos o 
elemento estrutural denominado “VIGA DE RIGIDEZ”, cuja 
finalidade é transformar as cargas concentradas dos diversos 
pilares em carga uniformemente distribuída linearmente. 
 
36 
A viga de rigidez é uma viga isostática, portanto, podemos calcular os 
esforços na seção S. 
 
Após a uniformização longitudinal, calcula-se a sapata associada como 
sapata acorrida, distribuindo transversalmente as cargas do solo. 
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38 
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8- Bibliografia 
• CARVALHO, Roberto Chust. FIGUEIREDO FILHO, Jasson 
Rodrigues de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de 
concreto armado. Volume II. São Carlos: Edufscar, 2010.1ed. 
590p. 
• ABNT NBR 6118:2007 – Projeto de Estruturas de Concreto – 
Procedimento.