Avaliação I - Individual geometria analítica e álgebra vetorial

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1522446)
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Prova 104291022
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da 
matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas 
soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
A Não admite solução.
B Admite apenas uma solução.
C Admite infinitas soluções.
D Admite somente duas soluções.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos 
certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas 
sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos 
elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + 
B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume 
de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em 
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A+ Alterar modo de visualização
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bilhões de euros.
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI 
(possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos 
a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de 
cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a 
serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
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D As sentenças I e III estão corretas.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de 
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se 
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma 
matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
A 72.
B 243.
C 54.
D 36.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real 
associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma 
matriz é igual a 2, qual o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si?
Assinale a alternativa CORRETA:
A 4.
B 1/2.
C 2.
D -2.
Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. 
No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de 
matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
A Somente a matriz I.
B Somente a matriz III.
C Somente a matriz II.
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D Somente a matriz IV.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, 
isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e 
discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos 
coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). 
Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) det A = 7.
( ) det A = -12.
( ) det A = -9.
( ) det A = 9.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume 
de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em 
bilhões de euros.
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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