PREPARE-SE 2025 - ÁLGEBRA LINEAR

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PREPARE-SE 2025 - ÁLGEBRA LINEAR
Período:08/09/2025 08:00 a 21/09/2025 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 22/09/2025 00:00 (Horário de Brasília)
1ª QUESTÃO
Os conceitos fundamentais da Álgebra Linear incluem vetores, matrizes, sistemas lineares, espaços vetoriais,
transformações lineares e autovalores/autovetores. Vetores são objetos matemáticos que possuem
magnitude e direção. Matrizes representam coleções de números dispostos em linhas e colunas e são
usadas para representar sistemas lineares e transformações. Sistemas lineares são equações que podem ser
resolvidas para encontrar valores desconhecidos. Espaços vetoriais consistem em conjuntos de vetores que
obedecem a determinadas propriedades. Transformações lineares são funções que preservam operações de
adição de vetores e multiplicação por escalar. Autovalores e autovetores são usados para entender como
certas transformações lineares agem em determinados vetores.
Assinale a alternativa que representa a compreensão das funções das matrizes na representação de sistemas
lineares e transformações.
 
ALTERNATIVAS
Vetores representam sistemas lineares e ajudam a resolver equações diferenciais.
Matrizes são utilizadas apenas para operações de multiplicação e adição de números.
Autovalores e autovetores são usados para representar matrizes no espaço tridimensional.
Matrizes podem representar sistemas lineares e são usadas para aplicar transformações em espaços vetoriais.
Sistemas lineares são sempre representados por autovalores e autovetores.
2ª QUESTÃO
Matrizes são fundamentais na representação e manipulação de imagens digitais. Cada imagem é composta
por pixels, que são os menores pontos de uma imagem exibida em dispositivos digitais. Em telas coloridas,
cada pixel é formado por três subpixels: vermelho, verde e azul (RGB). Ajustando as intensidades desses
subpixels, podemos criar uma ampla gama de cores. A resolução de uma tela, que é a quantidade total de
pixels, determina o nível de detalhe da imagem. Uma resolução maior resulta em imagens mais nítidas, pois
a quantidade de pixels é maior, permitindo uma melhor definição dos detalhes.
 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Em uma imagem digital, a combinação das intensidades dos subpixels vermelho, verde e azul (RGB)
permite a criação de uma ampla gama de cores.
II. A resolução de uma tela não influencia na clareza da imagem exibida, pois a nitidez da imagem é
determinada apenas pelas cores dos pixels.
  
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
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As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
3ª QUESTÃO
Sistemas lineares são conjuntos de equações que expressam relações entre variáveis de forma linear. Cada
equação de um sistema linear representa uma reta no plano cartesiano, quando se trata de duas variáveis,
ou um plano, no caso de três variáveis. A solução de um sistema linear é o conjunto de valores que
satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
A análise geométrica de sistemas lineares permite classificá-los em três tipos distintos, com base na posição
relativa das retas ou planos representados.
Sobre estes fatos, analise cada uma das sentenças a seguir:
 
I.   Em um sistema com três equações lineares e três variáveis, onde duas equações representam
geometricamente planos paralelos, o sistema não terá solução.
II.  Quando um sistema linear tem solução, essa solução é única.
III. Em um sistema de duas equações e duas variáveis, se as retas que as representam possuem coeficiente
angular distintos, o sistema possui uma única solução.
IV. Se a representação geométrica de um sistema de duas equações e duas variáveis for duas retas paralelas,
o sistema possui infinitas soluções.
 É correto apenas o que se afirma em
ALTERNATIVAS
II e IV.
I, II e IV.
II e III.
I, III e IV
I e III.
4ª QUESTÃO
A escolha dos métodos de ensino em matemática pode impactar significativamente a compreensão dos
conceitos pelos alunos. Métodos variados, como o ensino baseado em exemplos práticos ou a utilização de
ferramentas visuais, podem ajudar a ilustrar conceitos complexos como as transformações lineares e a
álgebra matricial.
 
I. Utilizar exemplos práticos de transformações lineares ajuda os alunos a entender melhor como essas
operações afetam a imagem, facilitando a aplicação prática dos conceitos.
 
PORQUE
 
II. A utilização de ferramentas visuais, é considerada uma abordagem complementar ao ensino baseado em
fórmulas e definições, ajudando a ilustrar conceitos complexos de forma mais acessível.
 A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
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A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
5ª QUESTÃO
Uma maneira extremamente eficaz de introduzir transformações lineares é aplicá-las de forma prática,
utilizando imagens construídas no plano cartesiano. Ao trabalhar com pontos nesse plano e submetê-los a
transformações, os alunos podem visualizar de maneira clara como vetores e formas geométricas são
alterados.
Essa abordagem visual facilita a transição de conceitos abstratos para experiências concretas. Por exemplo,
na primeira imagem, observamos a letra "L" desenhada no plano cartesiano. Já na segunda imagem, essa
mesma figura apresentasse modificada.
Com base nas ilustrações, analise cada uma das sentenças a seguir:
 
I.   I. A reflexão no eixo y inverteu a orientação horizontal da figura "L".
II.  A figura "L" foi expandida uniformemente em ambas as direções, x e y.
III. A figura "L" foi transladada para a direita como parte das transformações.
IV. A figura "L" após as transformações apresenta um formato inclinado devido ao cisalhamento.
É correto apenas o que se afirma em
ALTERNATIVAS
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I e IV.
II e IV.
I, II e III.
I, II e IV.
II e III.
6ª QUESTÃO
As transformações lineares em imagens digitais são técnicas que alteram a forma e a orientação das
imagens de diferentes maneiras. Estas transformações podem incluir operações que modificam a posição
dos pixels e a estrutura da imagem, resultando em mudanças significativas em sua aparência.
 Considere a transformação de cisalhamento em imagens digitais. Assinale a alternativa que descreve
corretamente o efeito do cisalhamento em uma imagem.
 
ALTERNATIVAS
A imagem é deslocada em uma direção específica, mas sua forma e orientação permanecem inalteradas.
A imagem é girada em torno de um ponto fixo, alterando sua orientação.
A imagem é convertida em uma representação em preto e branco, mantendo as cores originais.
O cisalhamento distorce a imagem inclinando-a ao longo de um eixo específico, alterando a forma dos objetos na
imagem.
A imagem sofre uma mudança no brilho e contraste, resultando em pixels mais claros ou mais escuros.
7ª QUESTÃO
Na educação, a forma de apresentar um conteúdo é crucial para facilitar a aprendizagem e tornar a
experiência mais significativa para os alunos. Alguns métodos comuns incluem a abordagem expositiva,
onde o professor apresenta o conteúdo diretamente; a abordagem investigativa, que incentiva os alunos a
explorarem o tema através de perguntas e pesquisas; e a abordagem baseada em projetos, emque os
alunos aprendem ativamente por meio da realização de tarefas práticas e contextualizadas.
Assinale entre as opções a seguir, aquela que melhor descreve a abordagem investigativa para a
apresentação de um conteúdo.
ALTERNATIVAS
O professor apresenta uma palestra sobre o tema, explicando os conceitos principais e os exemplos.
Os alunos realizam um projeto prático em grupo, aplicando o conhecimento adquirido para resolver um problema
real.
O professor distribui um texto para leitura individual e solicita que os alunos façam um resumo do conteúdo.
O professor utiliza uma demonstração ao vivo para ilustrar um conceito científico.
O professor fornece um problema aberto, e os alunos investigam diversas fontes para encontrar respostas e propor
soluções.
8ª QUESTÃO
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Na representação digital de imagens em preto e branco, cada pixel é representado por um número que
indica a intensidade de cor, variando de 0 (preto) a 255 (branco), em uma escala de cinza. As imagens
podem ser representadas como matrizes, onde cada elemento da matriz corresponde a um pixel da
imagem. Quando se adiciona um valor constante a cada elemento dessa matriz, a tonalidade da imagem
muda.
 Considerando a representação digital de imagens em preto e branco, assinale a alternativa que descreve
corretamente o efeito de adicionar um valor constante a todos os elementos da matriz que compõe a
imagem.
 
ALTERNATIVAS
A imagem sofrerá distorções geométricas, devido ao aumento dos valores dos pixels.
A imagem se transformará em uma imagem colorida, pois adicionamos novas informações aos pixels.
A imagem permanecerá inalterada, pois todos os pixels terão o mesmo valor.
A imagem ficará mais escura, pois os pixels terão valores reduzidos.
A imagem ficará mais clara, pois o valor de cada pixel aumentará.
9ª QUESTÃO
Estudamos algumas transformações lineares fundamentais, como expansão, contração, rotação, reflexão e
cisalhamento. Essas transformações são essenciais para ajustar o tamanho, a forma e a orientação de
imagens e objetos em gráficos computacionais e processamento de imagens. No entanto, além dessas,
existem muitas outras transformações lineares que desempenham papéis importantes em diversas
aplicações.
 
Sobre essas transformações, analise as sentenças a seguir:
 
I. A expansão e contração ajustam o tamanho da imagem multiplicando as coordenadas dos pixels por um
fator de escala.
II. A rotação altera a posição da imagem girando-a em torno de um ponto fixo, geralmente a origem do
plano cartesiano.
III. A reflexão transforma a imagem movendo-a em torno de um ponto fixo, criando um efeito de espelho ao
longo da linha de reflexão.
IV. O cisalhamento desloca os pixels ao longo de um eixo específico, criando uma distorção na imagem que
pode ser usada para efeitos de perspectiva.
É correto apenas o que se afirma em 
ALTERNATIVAS
II e III.
I e III.
I, II e IV.
I, II e IV.
II e IV.
10ª QUESTÃO
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Em Álgebra Linear, as transformações lineares são funções que mapeiam vetores de um espaço vetorial para
outro, preservando operações de adição de vetores e multiplicação por escalares. Tais transformações
podem ser representadas por matrizes, que quando aplicadas a vetores, permitem transformações como
rotação, reflexão, expansão e contração.
 Dada uma matriz de transformação linear T que representa uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário
no plano cartesiano, assinale a alternativa que representa a imagem do ponto (3, 2) após a aplicação de T.
 
ALTERNATIVAS
(-3, 2)
(2, -3)
(-2, 3)
(3, -2)
(-2, -3)
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