Exercicio 4 MECANICA DOS SÓLIDOS

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4. Considere a estrutura metálica tal como descrita nos desenhos abaixo. O perfil transversal da viga metálica AB é 
vazado e tem as seguintes dimensões: altura 20cm e largura 8m. A espessura da chapa metálica é de 0,3 cm. A 
tensão máxima admissível à tração/compressão do material da viga (aço estrutural 1020 – laminado a frio) é de 3.500 
kgf/cm² . A viga AB tem um peso próprio estimado em 150 kgf/metro linear. Sabe-se que o encarregado da obra (peso 
de aproximadamente 110 kgf) andará sobre toda a extensão da viga AB para inspecionar a qualidade do serviço do 
empreiteiro. Pede-se para verificar (mediante os cálculos pertinentes) se essa viga suportará o esforço máximo que 
ocorrerá durante essa movimentação do encarregado sobre a viga. (obs. desprezar os dois pequenos balanços nas 
extremidades da viga AB). Resposta: ( ) SIM, a viga suporta a carga aplicada; ( ) NÃO, a viga não suporta a carga 
aplicada. DADOS DO PROBLEMA: 
Terça metálica biapoiada AB, vão L = 10,00 m.
Alturas dos pórticos: esquerda = 5,51 m ; direita = 4,50 m.
Chapa da viga (perfil tubular retangular vazado): espessura t = 0,3 cm.
 Dimensões externas: 20 cm (em z) × 8 cm (em y).
 Dimensões internas: 19,4 cm × 7,4 cm (20−2t ; 8−2t).
Peso próprio: Q = 150 kgf/m (distribuído ao longo da viga).
Encarregado: carga concentrada P = 110 kgf (no meio do vão).
1) ÂNGULO E DECOMPOSIÇÃO DAS CARGAS (Inclinação da viga)
tanα = (h_esq − h_dir) / (7,50/2) = (5,51 − 4,50) / 3,75 = 1,01 / 3,75 = 0,26933
α = arctan(0,26933) ≈ 15°.
Decomposição (como a viga está a 15° da horizontal, 
a componente “vertical” em y é o cosseno):
P=110 kgf (concentrada): 
Py = P·cos15° = 110·0,965926 = 106,252 kgf 
Pz = P·sen15° = 110·0,258819 = 28,470 kgf
Q=150 kgf/m(distribuída) 	
qy=Q·cos15° = 150·0,965926 = 144,889 kgf/m 
qz = Q·sen15° = 150·0,258819 = 38,823 kgf/m
2) MOMENTOS MÁXIMOS (meio) Max_P = (Força)·a·b/L = (Força)·L/4
Distribuída: M_q = (q·L²) /8 . Use a componente vertical para Mz (>0) e a 
horizontal para My ( 3.500 kgf/cm² 
RESPOSTA: ( X ) NÃO, a viga não suporta a carga aplicada.