Exercicio 5 MECANICA DOS SÓLIDOS

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Exercício proposto 5. O galpão da figura abaixo usa telhas de fibrocimento apoiadas sobre vigas longitudinais de 
madeira. As vigas são fixadas em tesouras metálicas. O telhado tem comprimento de 50m. O corte esquemático da 
estrutura é como segue abaixo. O peso próprio das telhas é de 21 kgf/m² , o vento na região exerce uma pressão de 
cerca de 120 kgf/m² sobre o telhado. A distância entre as tesouras é de 5,00m. Deve-se considerar, para efeito de 
cálculo, uma carga acidental de 120 kgf no meio do vão da viga de apoio da telha (terça). Há a disponibilidade de 
terças de madeira de Maçaranduba, com as seguintes características: Resistência admissível à compressão (σ adm.c) 
= 675,7 kgf/cm² , Resistência admissível à tração (σ adm.t) = 824,8 kgf/cm² , Densidade aparente de 1.019 kgf/m³ , 
adotar coeficiente de segurança = 1,5. Pede-se para verificar qual dessas atende aos esforços que ocorrerão nas 
terças da estrutura. Existem terças com as seguintes medidas: 
1) 6 cm x 12 cm 2) 6 cm x 16 cm 3) 8 cm x 20 cm
DADOS DO PROBLEMA 
Vão livre entre as tesouras 5m
Comprimento do telhado: 50m 
Eixos: y(+) para BAIXO ; z(+) para a ESQUERDA.
Cargas incidentes:
Carga P = carga acidental de 120 kgf
Carga T1 = Peso do proprio telhado: 21 kgf/m²
Carga V = Carga do vento: 120 kgf/m²
Carga T2 = Peso da terça (que deverá ser calculado)
Resist admissível à compressão (σ adm.c) = 675,7 kgf/cm² 
Resistência admissível à tração (σ adm.t) = 824,8 kgf/cm² 
Densidade aparente de 1,019 kgf/m³ 
Adotar coeficiente de segurança = 1,5
Distancia entre as Terças: ( Ta= 0,40m (da ponta esquerda); 
Tb = 1,33m; Tc=1,63m; Td=1,63m; Te=1,63m; Tf =1,63m )
Considerando que cada Terça sustenta metade de cada telha, 
as telha c,d e e, terão as maiores faixas de carregamento, 
para efeito de peso, igual a 1,63. Portanto, maior área de 
influencia: 5mx1,63m = 8,15m²
CASO 1 – TERÇA 6×12 cm (base=6, altura=12) 
1° : calcular a carga total (P)incidente no telhado, carga 
q1=T1+V+T2 
Carga T1: Peso do telhado = (21 kgf/m² * 8,15 m² /5m ) = 34,23 kgf/m
Carga V: (vento) = (120 kgf/m² * 8,15 m² /5m ) = 195,6 kgf/m
Carga T2: (terça) (6x12) = (1m*0,06m*0,12m* 1.019 kgf/m³ ) = 7,34 kgf/m
q1 = T1 + V + q_g = 34.23 + 195.60 + 7.34 = 237.17 kgf/m
2°: decompor as forças P em vertical e na horizontal 
Q em vertical : Qcos 15 e na horizontal Qsen15 →	 
q_v = q1·cos15° = 237.17 * cos°15= 229.09 kgf/m 
q_h = q1·sen15° = 237.17 * sen° = 61.38 kgf/m
3°: calcular inercia da seçao Z 
(Iz = b x h³ / 12) ; I_z = 6×12³/12 = 864 cm⁴
4° : calcular inercia da seçao Y 
(Iy = b x h³ / 12) ; I_y = 12×6³/12 = 216 cm⁴
5° : calcular os momentos flexores máximos em relação ao eixo Z e Y, 
considerando Mz > 0 ; My σadm → 
Conclusão: A terça 6×16 NÃO atende ao carregamento.
CASO 3 – TERÇA DE 8×20 cm (base = 8cm e altura = 20cm) 
1° Carga total (q3). Carga T1 = 34,23 kgf/m. Carga V = 195,60 kgf/m 
Carga T2 = (1 × 0,08 × 0,20 × 1.019) = 16,30 kgf/m
q3 = 34,23 + 195,60 + 16,30 = 246,13 kgf/m
2°Decomposição das forças (θ = 15°). 	 
q_v = 246,13 × cos15= 237,72 kgf/m
q_h = 246,13 × sen15 = 63,72 kgf/m
3°Inércia da seção em torno de Z:
 Iz = b·h³ / 12 = 8 × 20³ / 12 = 5.333 cm⁴
4° Inércia da seção em torno de Y:
Iy = h·b³ / 12 = 20 × 8³ / 12 = 853 cm⁴
5°Momentos fletores 	 
Mz = (qv·L²) / 8= (237,72 × 500² / 8) = 74.288 kgf·cm
My = - (qh·L²) / 8 = - (63,72 × 500² / 8) = -19.913 kgf·cm
6°Eq geral das tensões σ = (My/Iy)·z + (Mz/Iz)·y 
σ =(-19.913 / 853).z + (74.288 / 5.333)·y = -23,34·z + 13,92·y kgf/cm²
7° Tensão nos pontos extremos 	 
Ponto A (z = +10; y = -4): σA = -23,34·10 + 13,92·(-4) = -277,1 kgf/cm²
Ponto B (z = -10; y = +4): σB = -23,34·(-10) + 13,92·(+4) = +277,1 kgf/cm²
8°Verificação com resistências admissíveis	 
σadm tração = 824,8 / 1,5 = 549,87 kgf/cm²
σadm compressão = 675,7 / 1,5 = 450,47 kgf/cm²
Tensão atuante = ±277,1 kgf/cm²