Reservatórios Sistemas Condutos Forçados

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Reservatórios e sistemas de condutos forçados 
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1111 Tomada d’água entre 2 reservatórios em cotas distintasTomada d’água entre 2 reservatórios em cotas distintasTomada d’água entre 2 reservatórios em cotas distintasTomada d’água entre 2 reservatórios em cotas distintas 
 
 
Figura 1 – Tomada d’água entre dois reservatórios 
 
Reservatório assentado na cota superior → abastecedor; 
Reservatório assentado na cota inferior → de compensação, isto é, 
pode ser abastecedor ou não, dependendo da demanda na tomada 
d’água. 
Para esta análise devem-se manter os níveis de água nos reservatórios 
R1 e R2 constantes, isto é, C.P.1 e C.P.2 constantes, e devem-se analisar 
as Linhas piezométricas. 
 
Linha Piezométrica (L.P.): lugar geométrico dos pontos 
representativos das somas das cargas altimétrica (ou de posição) e 
piezométrica (ou de pressão). Corresponde às alturas a que o líquido 
em escoamento subiria em piezômetros colocados ao longo das 
tubulações, medindo as pressões internas. 
 
Considerações: 
a) QB=0 
- a vazão que sai de R1 chega integralmente à R2; 
- a linha piezométrica desta situação seria a azul (LB1M); 
- L1 e L2 são considerados condutos em série. 
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� = �� = �� 			→ 			��	
��	�
 
∆ℎ = ∆ℎ� + ∆ℎ� = �. �.�− �. �.� 
��. �.�− �. �.� � = ���
�
��� �� +
������� �� = �
� �������� +
������� � 
�� = ��. �.�− �. �.� ��������� +
������� �
 
 
b) QB‡0 
Neste caso, havendo escoamento de água no ponto B, a linha 
piezométrica (LBiM) vai caindo em função da diminuição da cota 
piezométrica do ponto B (C.P.B=zB+pB/γ). Portanto, haverá uma 
redução da vazão que chega ao reservatório 2 (R2), da seguinte 
forma: 
b1- Se a linha piezométrica é a vermelha (LB2M): 
R1 abastece R2 (C.P.B<C.P.R2) e QB. 
 
b2- Se há aumento da vazão em B e a linha piezométrica passa a ser 
a amarela (LB3M): 
O ponto B3 coincide com a cota piezométrica do R2 (C.P.R2). 
� ! + "!# � = � � +
"�# � 
Então: 
�2 = 0						
						�1 = �' 
�!� = ��. �.�− �. �.� ���
�
���� 
 
b3- Se a vazão em B aumenta mais e a linha piezométrica passa a ser 
a verde (LB4M): 
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O reservatório 2 (R2) passa a operar como abastecedor do sistema, 
junto com o reservatório 1 (R1). 
Então: 
�! = �� + �� 
�! = (��. �.�� �. �.) ���
�
���� *
� �+ � (��. �.�� �. �.) �������� *
� �+
 
 
Aplicações: em sistemas de abastecimento com flutuações de demanda 
ao longo do dia, R2 armazena água durante a noite, onde acontece 
um consumo menor, para ser utilizada durante o dia, onde o 
consumo é muito maior. 
 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 
 
2222 Problema dos 3 reservatóriosProblema dos 3 reservatóriosProblema dos 3 reservatóriosProblema dos 3 reservatórios 
 
Figura 2 – Problema dos 3 reservatórios 
 
São conhecidos: - cotas dos níveis d’água (CP1, CP2 e CP3); 
 - diâmetros (D1, D2 e D3); 
 - comprimentos (L1, L2 e L3); 
 - coeficientes de perda de carga (β1, β2 e β3). 
Considerações: - CP1 > CP2 > CP3 
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 - trecho 1 → escoamento de B para E; 
 - trecho 3 → escoamento de E para G. 
E no trecho 2, como opera o escoamento? 
De D para E ou de E para D? 
Para esta definição deve-se verificar a linha piezométrica do ponto E: 
�. �.- = - + "-# 
a) Se L.P.E < C.P.2 ⇒ escoamento de D → E 
R3 é alimentado por R1 e R2 ⇒ Q3=Q1+Q2 
b) Se L.P.E = C.P.2 ⇒ Q2 = 0 
R3 é alimentado apenas por R1 ⇒ Q3 = Q1 
c) Se L.P.E > C.P.2 ⇒ escoamento de E → D 
R1 alimenta R2 e R3 ⇒ Q1 = Q2 + Q3 
Como solucionar? 
Hipótese inicial: - considera-se Q2=0 
 - (zE+pE/γ) = C.P.2=(z2+p2/γ) 
Calcula-se Q1 e Q3: 
�� = ( ��
�
���� ��. �.�− �. �.� �*
� �+ 		
			�. = ( �.
�
�.�. ��. �.�− �. �.. �*
� �+
 
 
Se ao final dos cálculos Q1=Q3 ⇒ hipótese inicial é correta, isto é, 
Q2=0. 
Mas se Q1‡Q3, deve-se calcular corretamente Q1 e Q3 e o sentido das 
vazões da seguinte forma: 
a) Se Q1 > Q3 ⇒ Q1=Q2+Q3 
A vazão acontece de E para D, isto é, R2 está sendo alimentado. 
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�/
�ℎ�	1	 → 	�. �.�− � - + "-# � =
���������� 
�/
�ℎ�	2	 → 	 � - + "-# � − �. �.�=
���������� 
012345	6	 → 	 � - + "-# �−�. �..=
�.�.��.�.� 
b) Se Q1 < Q3 ⇒ Q3=Q1+Q2 
A vazão acontece de D para E, isto é, R2 está alimentando o sistema. 
�/
�ℎ�	1	 → 	�. �.�− � - + "-# � =
���������� 
�/
�ℎ�	2	 → 	�. �.�− � - + "-# � =
���������� 
789:;<	6	 → 	 � - + "-# �−�. �..=
�.�.��.�.� 
A solução é iterativa, por meio de balanço de vazões, e está 
detalhadamente explicada na página 106 do livro texto. 
 
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