força e movimento I

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F´ısica Geral I
As leis de Newton
Jose´ Jacinto Cruz de Souza
Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil
Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br
3 de Marc¸o de 2015
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 1 / 39
Suma´rio
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o
2 O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
3 Forc¸as Fundamentais da Natureza
4 Conceito de Forc¸a
5 As Leis de Newton e Aplicac¸o˜es
6 Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 2 / 39
Suma´rio
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o
2 O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
3 Forc¸as Fundamentais da Natureza
4 Conceito de Forc¸a
5 As Leis de Newton e Aplicac¸o˜es
6 Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 2 / 39
Suma´rio
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o
2 O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
3 Forc¸as Fundamentais da Natureza
4 Conceito de Forc¸a
5 As Leis de Newton e Aplicac¸o˜es
6 Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 2 / 39
Suma´rio
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o
2 O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
3 Forc¸as Fundamentais da Natureza
4 Conceito de Forc¸a
5 As Leis de Newton e Aplicac¸o˜es
6 Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 2 / 39
Suma´rio
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o
2 O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
3 Forc¸as Fundamentais da Natureza
4 Conceito de Forc¸a
5 As Leis de Newton e Aplicac¸o˜es
6 Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 2 / 39
Suma´rio
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o
2 O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
3 Forc¸as Fundamentais da Natureza
4 Conceito de Forc¸a
5 As Leis de Newton e Aplicac¸o˜es
6 Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 2 / 39
Suma´rio
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o
2 O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
3 Forc¸as Fundamentais da Natureza
4 Conceito de Forc¸a
5 As Leis de Newton e Aplicac¸o˜es
6 Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 2 / 39
Suma´rio
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o
2 O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
3 Forc¸as Fundamentais da Natureza
4 Conceito de Forc¸a
5 As Leis de Newton e Aplicac¸o˜es
6 Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
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Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
Noc¸o˜es gerais
Nessa sec¸a˜o iremos estudar a dinaˆmica e as leis que regem o movimento.
A dinaˆmica e´ a parte da mecaˆnica que lida com as leis f´ısicas que
governam o movimento real dos corpos.
Noc¸o˜es gerais
Nosso estudo da dinaˆmica, sera´ baseado nas leis do movimento como
foram primeiramente formuladas por Newton.
Noc¸o˜es gerais
Um dos objetivos fundamentais da dinaˆmica e´ predizer, dentre todos os
movimentos poss´ıveis de um sistema material qual movimento particular
ocorreria numa dada situac¸a˜o.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 3 / 39
Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
Noc¸o˜es gerais
Nessa sec¸a˜o iremos estudar a dinaˆmica e as leis que regem o movimento.
A dinaˆmica e´ a parte da mecaˆnica que lida com as leis f´ısicas que
governam o movimento real dos corpos.
Noc¸o˜es gerais
Nosso estudo da dinaˆmica, sera´ baseado nas leis do movimento como
foram primeiramente formuladas por Newton.
Noc¸o˜es gerais
Um dos objetivos fundamentais da dinaˆmica e´ predizer, dentre todos os
movimentos poss´ıveis de um sistema material qual movimento particular
ocorreria numa dada situac¸a˜o.
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Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
Noc¸o˜es gerais
Nessa sec¸a˜o iremos estudar a dinaˆmica e as leis que regem o movimento.
A dinaˆmica e´ a parte da mecaˆnica que lida com as leis f´ısicas que
governam o movimento real dos corpos.
Noc¸o˜es gerais
Nosso estudo da dinaˆmica, sera´ baseado nas leis do movimento como
foram primeiramente formuladas por Newton.
Noc¸o˜es gerais
Um dos objetivos fundamentais da dinaˆmica e´ predizer, dentre todos os
movimentos poss´ıveis de um sistema material qual movimento particular
ocorreria numa dada situac¸a˜o.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 3 / 39
Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
Noc¸o˜es gerais
Nessa sec¸a˜o iremos estudar a dinaˆmica e as leis que regem o movimento.
A dinaˆmica e´ a parte da mecaˆnica que lida com as leis f´ısicas que
governam o movimento real dos corpos.
Noc¸o˜es gerais
Nosso estudo da dinaˆmica, sera´ baseado nas leis do movimento como
foram primeiramente formuladas por Newton.
Noc¸o˜es gerais
Um dos objetivos fundamentais da dinaˆmica e´ predizer, dentre todos os
movimentos poss´ıveis de um sistema material qual movimento particular
ocorreria numa dada situac¸a˜o.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 3 / 39
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Aristo´teles (322 a.C-384aC): Modelo geoceˆntrico (a terra como
centro do sistema solar). Corpos com pesos diferentes caem com
velocidade diferentes.
Nicolau Cope´rnico (1473-1543): Modelo helioceˆntrico (o sol como
centro do sistema solar).
Galileu Galilei (1564-1642): Contribuic¸o˜es para F´ısica
experimental. Demonstrou que, dois objetos lanc¸ados de uma altura
caem ao mesmo tempo.
Johannes Kepler (1571-1630): Descric¸a˜o do movimento dos
planetas em torno do sol - Leis de Kepler.
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O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Aristo´teles (322 a.C-384aC): Modelo geoceˆntrico (a terra como
centro do sistema solar). Corpos com pesos diferentes caem com
velocidade diferentes.
Nicolau Cope´rnico (1473-1543): Modelo helioceˆntrico (o sol como
centro do sistema solar).
Galileu Galilei (1564-1642): Contribuic¸o˜es para F´ısicaexperimental. Demonstrou que, dois objetos lanc¸ados de uma altura
caem ao mesmo tempo.
Johannes Kepler (1571-1630): Descric¸a˜o do movimento dos
planetas em torno do sol - Leis de Kepler.
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O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Aristo´teles (322 a.C-384aC): Modelo geoceˆntrico (a terra como
centro do sistema solar). Corpos com pesos diferentes caem com
velocidade diferentes.
Nicolau Cope´rnico (1473-1543): Modelo helioceˆntrico (o sol como
centro do sistema solar).
Galileu Galilei (1564-1642): Contribuic¸o˜es para F´ısica
experimental. Demonstrou que, dois objetos lanc¸ados de uma altura
caem ao mesmo tempo.
Johannes Kepler (1571-1630): Descric¸a˜o do movimento dos
planetas em torno do sol - Leis de Kepler.
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O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Aristo´teles (322 a.C-384aC): Modelo geoceˆntrico (a terra como
centro do sistema solar). Corpos com pesos diferentes caem com
velocidade diferentes.
Nicolau Cope´rnico (1473-1543): Modelo helioceˆntrico (o sol como
centro do sistema solar).
Galileu Galilei (1564-1642): Contribuic¸o˜es para F´ısica
experimental. Demonstrou que, dois objetos lanc¸ados de uma altura
caem ao mesmo tempo.
Johannes Kepler (1571-1630): Descric¸a˜o do movimento dos
planetas em torno do sol - Leis de Kepler.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 4 / 39
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Aristo´teles (322 a.C-384aC): Modelo geoceˆntrico (a terra como
centro do sistema solar). Corpos com pesos diferentes caem com
velocidade diferentes.
Nicolau Cope´rnico (1473-1543): Modelo helioceˆntrico (o sol como
centro do sistema solar).
Galileu Galilei (1564-1642): Contribuic¸o˜es para F´ısica
experimental. Demonstrou que, dois objetos lanc¸ados de uma altura
caem ao mesmo tempo.
Johannes Kepler (1571-1630): Descric¸a˜o do movimento dos
planetas em torno do sol - Leis de Kepler.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 4 / 39
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Isaac Newton (1643-1727):
Tudo no universo e´ uma consequeˆncia de ac¸a˜o de forc¸as. Desenvolveu a lei
da gravitac¸a˜o universal. Obra prima de Newton: Princ´ıpios Matema´ticos
de Filosofia natural ou simplesmente Principia (1687).
Figura: Sir Isaac Newton.
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O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Isaac Newton (1643-1727):
Tudo no universo e´ uma consequeˆncia de ac¸a˜o de forc¸as. Desenvolveu a lei
da gravitac¸a˜o universal. Obra prima de Newton: Princ´ıpios Matema´ticos
de Filosofia natural ou simplesmente Principia (1687).
Figura: Sir Isaac Newton.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 5 / 39
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Isaac Newton (1643-1727):
Tudo no universo e´ uma consequeˆncia de ac¸a˜o de forc¸as. Desenvolveu a lei
da gravitac¸a˜o universal. Obra prima de Newton: Princ´ıpios Matema´ticos
de Filosofia natural ou simplesmente Principia (1687).
Figura: Sir Isaac Newton.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 5 / 39
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Sobre Isaac Newton Foi dito...
Aleander Pope (1688-1744)
A natureza e suas leis escondiam-se na escurida˜o da noite. Deus disse
Fac¸a-se Newton! E tudo se iluminou.
Figura: Aleander Pope.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 6 / 39
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Sobre Isaac Newton Foi dito...
Aleander Pope (1688-1744)
A natureza e suas leis escondiam-se na escurida˜o da noite. Deus disse
Fac¸a-se Newton! E tudo se iluminou.
Figura: Aleander Pope.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 6 / 39
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
O Nascimento da Cieˆncia - Breve Histo´rico
Sobre Isaac Newton Foi dito...
Aleander Pope (1688-1744)
A natureza e suas leis escondiam-se na escurida˜o da noite. Deus disse
Fac¸a-se Newton! E tudo se iluminou.
Figura: Aleander Pope.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 6 / 39
Forc¸as Fundamentais da Natureza
Forc¸as Fundamentais da Natureza
Existem apenas 4 forc¸as, ou interac¸o˜es, fundamentais na natureza. Sa˜o
elas a:
Interac¸a˜o gravitacional - E´ uma de forc¸a atrac¸a˜o que os corpos com
massa uns sobre os outros. Classicamente, e´ descrita pela lei de
Newton da gravitac¸a˜o universal.
Interac¸a˜o eletromagne´tica - E´ a forc¸a que um campo
eletromagne´tico exerce sobre cargas ele´tricas (Pro´tons, neˆutrons e
ele´trons).
Interac¸a˜o forte - As forc¸as fortes sa˜o aquelas responsa´veis pelos
fenoˆmenos que ocorrem a curta distaˆncia no interior do nu´cleo
atoˆmico.
Interac¸a˜o fraca - As forc¸as fracas sa˜o aquelas que explicam os
processos de decaimento radiativo, tais como o decaimento beta
nuclear, o decaimento do pion, do muon e de va´rias part´ıculas.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 7 / 39
Forc¸as Fundamentais da Natureza
Forc¸as Fundamentais da Natureza
Existem apenas 4 forc¸as, ou interac¸o˜es, fundamentais na natureza. Sa˜o
elas a:
Interac¸a˜o gravitacional - E´ uma de forc¸a atrac¸a˜o que os corpos com
massa uns sobre os outros. Classicamente, e´ descrita pela lei de
Newton da gravitac¸a˜o universal.
Interac¸a˜o eletromagne´tica - E´ a forc¸a que um campo
eletromagne´tico exerce sobre cargas ele´tricas (Pro´tons, neˆutrons e
ele´trons).
Interac¸a˜o forte - As forc¸as fortes sa˜o aquelas responsa´veis pelos
fenoˆmenos que ocorrem a curta distaˆncia no interior do nu´cleo
atoˆmico.
Interac¸a˜o fraca - As forc¸as fracas sa˜o aquelas que explicam os
processos de decaimento radiativo, tais como o decaimento beta
nuclear, o decaimento do pion, do muon e de va´rias part´ıculas.
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Forc¸as Fundamentais da Natureza
Forc¸as Fundamentais da Natureza
Existem apenas 4 forc¸as, ou interac¸o˜es, fundamentaisna natureza. Sa˜o
elas a:
Interac¸a˜o gravitacional - E´ uma de forc¸a atrac¸a˜o que os corpos com
massa uns sobre os outros. Classicamente, e´ descrita pela lei de
Newton da gravitac¸a˜o universal.
Interac¸a˜o eletromagne´tica - E´ a forc¸a que um campo
eletromagne´tico exerce sobre cargas ele´tricas (Pro´tons, neˆutrons e
ele´trons).
Interac¸a˜o forte - As forc¸as fortes sa˜o aquelas responsa´veis pelos
fenoˆmenos que ocorrem a curta distaˆncia no interior do nu´cleo
atoˆmico.
Interac¸a˜o fraca - As forc¸as fracas sa˜o aquelas que explicam os
processos de decaimento radiativo, tais como o decaimento beta
nuclear, o decaimento do pion, do muon e de va´rias part´ıculas.
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Forc¸as Fundamentais da Natureza
Forc¸as Fundamentais da Natureza
Existem apenas 4 forc¸as, ou interac¸o˜es, fundamentais na natureza. Sa˜o
elas a:
Interac¸a˜o gravitacional - E´ uma de forc¸a atrac¸a˜o que os corpos com
massa uns sobre os outros. Classicamente, e´ descrita pela lei de
Newton da gravitac¸a˜o universal.
Interac¸a˜o eletromagne´tica - E´ a forc¸a que um campo
eletromagne´tico exerce sobre cargas ele´tricas (Pro´tons, neˆutrons e
ele´trons).
Interac¸a˜o forte - As forc¸as fortes sa˜o aquelas responsa´veis pelos
fenoˆmenos que ocorrem a curta distaˆncia no interior do nu´cleo
atoˆmico.
Interac¸a˜o fraca - As forc¸as fracas sa˜o aquelas que explicam os
processos de decaimento radiativo, tais como o decaimento beta
nuclear, o decaimento do pion, do muon e de va´rias part´ıculas.
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Forc¸as Fundamentais da Natureza
Forc¸as Fundamentais da Natureza
Existem apenas 4 forc¸as, ou interac¸o˜es, fundamentais na natureza. Sa˜o
elas a:
Interac¸a˜o gravitacional - E´ uma de forc¸a atrac¸a˜o que os corpos com
massa uns sobre os outros. Classicamente, e´ descrita pela lei de
Newton da gravitac¸a˜o universal.
Interac¸a˜o eletromagne´tica - E´ a forc¸a que um campo
eletromagne´tico exerce sobre cargas ele´tricas (Pro´tons, neˆutrons e
ele´trons).
Interac¸a˜o forte - As forc¸as fortes sa˜o aquelas responsa´veis pelos
fenoˆmenos que ocorrem a curta distaˆncia no interior do nu´cleo
atoˆmico.
Interac¸a˜o fraca - As forc¸as fracas sa˜o aquelas que explicam os
processos de decaimento radiativo, tais como o decaimento beta
nuclear, o decaimento do pion, do muon e de va´rias part´ıculas.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 7 / 39
Forc¸as Fundamentais da Natureza
Ilustrac¸a˜o das Forc¸as fundamentais da natureza:
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 8 / 39
Conceito de Forc¸a
Conceito de Forc¸a
Conceitos
A forc¸a, em termos coloquiais, e´ definida como um empurra˜o ou puxa˜o
exercido sobre um objeto.
Conceitos
Forc¸a e´ qualquer agente externo que modifica o movimento de um corpo
livre ou causa deformac¸a˜o num corpo fixo. E´ uma grandeza vetorial, ou
seja, possui mo´dulo(intensidade), direc¸a˜o e sentido.
Conceitos
A forc¸a age sobre um corpo mudando sua velocidade (ou seja, causando
uma acelerac¸a˜o).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 9 / 39
Conceito de Forc¸a
Conceito de Forc¸a
Conceitos
A forc¸a, em termos coloquiais, e´ definida como um empurra˜o ou puxa˜o
exercido sobre um objeto.
Conceitos
Forc¸a e´ qualquer agente externo que modifica o movimento de um corpo
livre ou causa deformac¸a˜o num corpo fixo. E´ uma grandeza vetorial, ou
seja, possui mo´dulo(intensidade), direc¸a˜o e sentido.
Conceitos
A forc¸a age sobre um corpo mudando sua velocidade (ou seja, causando
uma acelerac¸a˜o).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 9 / 39
Conceito de Forc¸a
Conceito de Forc¸a
Conceitos
A forc¸a, em termos coloquiais, e´ definida como um empurra˜o ou puxa˜o
exercido sobre um objeto.
Conceitos
Forc¸a e´ qualquer agente externo que modifica o movimento de um corpo
livre ou causa deformac¸a˜o num corpo fixo. E´ uma grandeza vetorial, ou
seja, possui mo´dulo(intensidade), direc¸a˜o e sentido.
Conceitos
A forc¸a age sobre um corpo mudando sua velocidade (ou seja, causando
uma acelerac¸a˜o).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 9 / 39
Conceito de Forc¸a
Conceito de Forc¸a
Conceitos
A forc¸a, em termos coloquiais, e´ definida como um empurra˜o ou puxa˜o
exercido sobre um objeto.
Conceitos
Forc¸a e´ qualquer agente externo que modifica o movimento de um corpo
livre ou causa deformac¸a˜o num corpo fixo. E´ uma grandeza vetorial, ou
seja, possui mo´dulo(intensidade), direc¸a˜o e sentido.
Conceitos
A forc¸a age sobre um corpo mudando sua velocidade (ou seja, causando
uma acelerac¸a˜o).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 9 / 39
Conceito de Forc¸a
Conceito de Forc¸a
Ilustrac¸a˜o de situac¸o˜es em que o conceito de forc¸a e´ importante:
Figura: (a) Trac¸a˜o numa corda. (b) Forc¸a Gravitacional. (c) Forc¸a Magne´tica.
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Conceito de Forc¸a
Conceito de Forc¸a
Ilustrac¸a˜o de situac¸o˜es em que o conceito de forc¸a e´ importante:
Figura: (a) Trac¸a˜o numa corda. (b) Forc¸a Gravitacional. (c) Forc¸a Magne´tica.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 10 / 39
Conceito de Forc¸a
Tipos de Forc¸as e Interac¸o˜es
Alguns tipos de forc¸as podem ser caracterizadas como forc¸as de contato e
forc¸as de ac¸a˜o a distaˆncia. Veja a figura abaixo.
Figura: (a)-(c) Forc¸as de contato. (d)-(f) Forc¸as de ac¸a˜o a distaˆncia ou forc¸as de
campo.
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Conceito de Forc¸a
Tipos de Forc¸as e Interac¸o˜es
Alguns tipos de forc¸as podem ser caracterizadas como forc¸as de contato e
forc¸as de ac¸a˜o a distaˆncia. Veja a figura abaixo.
Figura: (a)-(c) Forc¸as de contato. (d)-(f) Forc¸as de ac¸a˜o a distaˆncia ou forc¸as de
campo.
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Leis de Newton
# As Leis de Newton do Movimento
As leis de Newton do movimento, sa˜o as seguintes:
Primeira lei
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retil´ıneo
uniforme a na˜o ser que seja obrigado, por uma forc¸a, a mudar tal estado.
Segunda lei
A resultante das forc¸as que atuam sobre um corpo e´ igual ao produto da
sua massa pela acelerac¸a˜ocom a qual ele ira´ se movimentar.
Terceira lei
A cada ac¸a˜o corresponde sempre uma reac¸a˜o em sentido oposto, ou seja,
as ac¸o˜es mu´tuas de dois corpos sa˜o sempre iguais, em mo´dulo, e com
sentidos opostos.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 12 / 39
Leis de Newton
# As Leis de Newton do Movimento
As leis de Newton do movimento, sa˜o as seguintes:
Primeira lei
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retil´ıneo
uniforme a na˜o ser que seja obrigado, por uma forc¸a, a mudar tal estado.
Segunda lei
A resultante das forc¸as que atuam sobre um corpo e´ igual ao produto da
sua massa pela acelerac¸a˜o com a qual ele ira´ se movimentar.
Terceira lei
A cada ac¸a˜o corresponde sempre uma reac¸a˜o em sentido oposto, ou seja,
as ac¸o˜es mu´tuas de dois corpos sa˜o sempre iguais, em mo´dulo, e com
sentidos opostos.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 12 / 39
Leis de Newton
# As Leis de Newton do Movimento
As leis de Newton do movimento, sa˜o as seguintes:
Primeira lei
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retil´ıneo
uniforme a na˜o ser que seja obrigado, por uma forc¸a, a mudar tal estado.
Segunda lei
A resultante das forc¸as que atuam sobre um corpo e´ igual ao produto da
sua massa pela acelerac¸a˜o com a qual ele ira´ se movimentar.
Terceira lei
A cada ac¸a˜o corresponde sempre uma reac¸a˜o em sentido oposto, ou seja,
as ac¸o˜es mu´tuas de dois corpos sa˜o sempre iguais, em mo´dulo, e com
sentidos opostos.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 12 / 39
Leis de Newton
# As Leis de Newton do Movimento
As leis de Newton do movimento, sa˜o as seguintes:
Primeira lei
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retil´ıneo
uniforme a na˜o ser que seja obrigado, por uma forc¸a, a mudar tal estado.
Segunda lei
A resultante das forc¸as que atuam sobre um corpo e´ igual ao produto da
sua massa pela acelerac¸a˜o com a qual ele ira´ se movimentar.
Terceira lei
A cada ac¸a˜o corresponde sempre uma reac¸a˜o em sentido oposto, ou seja,
as ac¸o˜es mu´tuas de dois corpos sa˜o sempre iguais, em mo´dulo, e com
sentidos opostos.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 12 / 39
Leis de Newton
# As Leis de Newton do Movimento
As leis de Newton do movimento, sa˜o as seguintes:
Primeira lei
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retil´ıneo
uniforme a na˜o ser que seja obrigado, por uma forc¸a, a mudar tal estado.
Segunda lei
A resultante das forc¸as que atuam sobre um corpo e´ igual ao produto da
sua massa pela acelerac¸a˜o com a qual ele ira´ se movimentar.
Terceira lei
A cada ac¸a˜o corresponde sempre uma reac¸a˜o em sentido oposto, ou seja,
as ac¸o˜es mu´tuas de dois corpos sa˜o sempre iguais, em mo´dulo, e com
sentidos opostos.
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# As Leis de Newton do Movimento
As leis de Newton do movimento, sa˜o as seguintes:
Primeira lei
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retil´ıneo
uniforme a na˜o ser que seja obrigado, por uma forc¸a, a mudar tal estado.
Segunda lei
A resultante das forc¸as que atuam sobre um corpo e´ igual ao produto da
sua massa pela acelerac¸a˜o com a qual ele ira´ se movimentar.
Terceira lei
A cada ac¸a˜o corresponde sempre uma reac¸a˜o em sentido oposto, ou seja,
as ac¸o˜es mu´tuas de dois corpos sa˜o sempre iguais, em mo´dulo, e com
sentidos opostos.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 12 / 39
Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 1a Lei de Newton, mais detalhadamente.
Primeira lei: Princ´ıpio da Ine´rcia
A primeira lei descreve uma propriedade comum a toda mate´ria: a ine´rciaa.
aine´rcia esta´ associada a massa do corpo.
Na auseˆncia de forc¸as, ou no caso em que a forc¸a resultante e´ nula, a
tendeˆncia e´ que o corpo se mantem em seu estado natural (em equil´ıbrio).
~FR = 0 (1)
Esse equil´ıbrio pode ser esta´tico (o corpo esta´ em repouso) ou dinaˆmico (o
corpo esta´ em MRU).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 13 / 39
Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 1a Lei de Newton, mais detalhadamente.
Primeira lei: Princ´ıpio da Ine´rcia
A primeira lei descreve uma propriedade comum a toda mate´ria: a ine´rciaa.
aine´rcia esta´ associada a massa do corpo.
Na auseˆncia de forc¸as, ou no caso em que a forc¸a resultante e´ nula, a
tendeˆncia e´ que o corpo se mantem em seu estado natural (em equil´ıbrio).
~FR = 0 (1)
Esse equil´ıbrio pode ser esta´tico (o corpo esta´ em repouso) ou dinaˆmico (o
corpo esta´ em MRU).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 13 / 39
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As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 1a Lei de Newton, mais detalhadamente.
Primeira lei: Princ´ıpio da Ine´rcia
A primeira lei descreve uma propriedade comum a toda mate´ria: a ine´rciaa.
aine´rcia esta´ associada a massa do corpo.
Na auseˆncia de forc¸as, ou no caso em que a forc¸a resultante e´ nula, a
tendeˆncia e´ que o corpo se mantem em seu estado natural (em equil´ıbrio).
~FR = 0 (1)
Esse equil´ıbrio pode ser esta´tico (o corpo esta´ em repouso) ou dinaˆmico (o
corpo esta´ em MRU).
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As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 1a Lei de Newton, mais detalhadamente.
Primeira lei: Princ´ıpio da Ine´rcia
A primeira lei descreve uma propriedade comum a toda mate´ria: a ine´rciaa.
aine´rcia esta´ associada a massa do corpo.
Na auseˆncia de forc¸as, ou no caso em que a forc¸a resultante e´ nula, a
tendeˆncia e´ que o corpo se mantem em seu estado natural (em equil´ıbrio).
~FR = 0 (1)
Esse equil´ıbrio pode ser esta´tico (o corpo esta´ em repouso) ou dinaˆmico (o
corpo esta´ em MRU).
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As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 1a Lei de Newton, mais detalhadamente.
Primeira lei: Princ´ıpio da Ine´rcia
A primeira lei descreve uma propriedade comum a toda mate´ria: a ine´rciaa.
aine´rcia esta´ associada a massa do corpo.
Na auseˆncia de forc¸as, ou no caso em que a forc¸a resultante e´ nula, a
tendeˆncia e´ que o corpo se mantem em seu estado natural (em equil´ıbrio).
~FR = 0 (1)
Esse equil´ıbrio pode ser esta´tico (o corpo esta´ em repouso) ou dinaˆmico (o
corpo esta´ em MRU).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de EngenhariaCivil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 13 / 39
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As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 1a Lei de Newton, mais detalhadamente.
Primeira lei: Princ´ıpio da Ine´rcia
A primeira lei descreve uma propriedade comum a toda mate´ria: a ine´rciaa.
aine´rcia esta´ associada a massa do corpo.
Na auseˆncia de forc¸as, ou no caso em que a forc¸a resultante e´ nula, a
tendeˆncia e´ que o corpo se mantem em seu estado natural (em equil´ıbrio).
~FR = 0 (1)
Esse equil´ıbrio pode ser esta´tico (o corpo esta´ em repouso) ou dinaˆmico (o
corpo esta´ em MRU).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 13 / 39
Leis de Newton
O Princ´ıpio da Ine´rcia em ac¸a˜o.
Figura: Tendeˆncia de manter o movimento em relac¸a˜o ao solo.
#Exemplo: inercia.mdl
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Leis de Newton
Um trem vindo de Granville, no canal da mancha, na˜o consegue parar na
estac¸a˜o, atravessa uma parede de 60m e cai de uma altura de 10m, na
prac¸a de rennes.
Figura: Estac¸a˜o de Mantparnasse, Paris 22 de Outubro de 1895.
A falha em um dos sistemas de freios fez com que a ine´rcia prevalecesse.
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Leis de Newton
Um trem vindo de Granville, no canal da mancha, na˜o consegue parar na
estac¸a˜o, atravessa uma parede de 60m e cai de uma altura de 10m, na
prac¸a de rennes.
Figura: Estac¸a˜o de Mantparnasse, Paris 22 de Outubro de 1895.
A falha em um dos sistemas de freios fez com que a ine´rcia prevalecesse.
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Leis de Newton
Um trem vindo de Granville, no canal da mancha, na˜o consegue parar na
estac¸a˜o, atravessa uma parede de 60m e cai de uma altura de 10m, na
prac¸a de rennes.
Figura: Estac¸a˜o de Mantparnasse, Paris 22 de Outubro de 1895.
A falha em um dos sistemas de freios fez com que a ine´rcia prevalecesse.
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Leis de Newton
Referenciais Inerciais
A primeira lei nos leva a` definic¸a˜o de um tipo particular de sistema de
refereˆncia chamado sistema de refereˆncia Newtoniano ou inercial.
Tal sistema e´ aquele no qual a primeira lei de Newton e´ va´lida. Sistemas
de refereˆncia acelerados ou em rotac¸a˜o na˜o sa˜o inerciais.
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Referenciais Inerciais
A primeira lei nos leva a` definic¸a˜o de um tipo particular de sistema de
refereˆncia chamado sistema de refereˆncia Newtoniano ou inercial.
Tal sistema e´ aquele no qual a primeira lei de Newton e´ va´lida. Sistemas
de refereˆncia acelerados ou em rotac¸a˜o na˜o sa˜o inerciais.
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Leis de Newton
Referenciais Inerciais
A primeira lei nos leva a` definic¸a˜o de um tipo particular de sistema de
refereˆncia chamado sistema de refereˆncia Newtoniano ou inercial.
Tal sistema e´ aquele no qual a primeira lei de Newton e´ va´lida. Sistemas
de refereˆncia acelerados ou em rotac¸a˜o na˜o sa˜o inerciais.
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Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 2a lei de Newton mais detalhadamente.
Segunda lei: Princ´ıpio fundamental da dinaˆmica
A equac¸a˜o fundamental do movimento de uma part´ıcula e´ dada pela
segunda lei de Newton:
~FR= m.~a ⇒ FR = m.a (em mo´dulo) (2)
Onde: FR : forc¸a resultante (N). m: massa (kg). a: Acelerac¸a˜o (m/s
2).
Conhecendo-se a acelerac¸a˜o da part´ıcula, enta˜o a equac¸a˜o do movimento
da´ a forc¸a que atua nela.
Em termos de componentes vetoriais:
Fres,x = max Fres,y = may Fres,z = maz
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Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 2a lei de Newton mais detalhadamente.
Segunda lei: Princ´ıpio fundamental da dinaˆmica
A equac¸a˜o fundamental do movimento de uma part´ıcula e´ dada pela
segunda lei de Newton:
~FR= m.~a ⇒ FR = m.a (em mo´dulo) (2)
Onde: FR : forc¸a resultante (N). m: massa (kg). a: Acelerac¸a˜o (m/s
2).
Conhecendo-se a acelerac¸a˜o da part´ıcula, enta˜o a equac¸a˜o do movimento
da´ a forc¸a que atua nela.
Em termos de componentes vetoriais:
Fres,x = max Fres,y = may Fres,z = maz
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Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 2a lei de Newton mais detalhadamente.
Segunda lei: Princ´ıpio fundamental da dinaˆmica
A equac¸a˜o fundamental do movimento de uma part´ıcula e´ dada pela
segunda lei de Newton:
~FR= m.~a ⇒ FR = m.a (em mo´dulo) (2)
Onde: FR : forc¸a resultante (N). m: massa (kg). a: Acelerac¸a˜o (m/s
2).
Conhecendo-se a acelerac¸a˜o da part´ıcula, enta˜o a equac¸a˜o do movimento
da´ a forc¸a que atua nela.
Em termos de componentes vetoriais:
Fres,x = max Fres,y = may Fres,z = maz
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As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 2a lei de Newton mais detalhadamente.
Segunda lei: Princ´ıpio fundamental da dinaˆmica
A equac¸a˜o fundamental do movimento de uma part´ıcula e´ dada pela
segunda lei de Newton:
~FR= m.~a
⇒ FR = m.a (em mo´dulo) (2)
Onde: FR : forc¸a resultante (N). m: massa (kg). a: Acelerac¸a˜o (m/s
2).
Conhecendo-se a acelerac¸a˜o da part´ıcula, enta˜o a equac¸a˜o do movimento
da´ a forc¸a que atua nela.
Em termos de componentes vetoriais:
Fres,x = max Fres,y = may Fres,z = maz
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As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 2a lei de Newton mais detalhadamente.
Segunda lei: Princ´ıpio fundamental da dinaˆmica
A equac¸a˜o fundamental do movimento de uma part´ıcula e´ dada pela
segunda lei de Newton:
~FR= m.~a ⇒ FR = m.a (em mo´dulo) (2)
Onde: FR : forc¸a resultante (N). m: massa (kg). a: Acelerac¸a˜o (m/s
2).
Conhecendo-se a acelerac¸a˜o da part´ıcula, enta˜o a equac¸a˜o do movimento
da´ a forc¸a que atua nela.
Em termos de componentes vetoriais:
Fres,x = max Fres,y = may Fres,z = maz
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Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 2a lei de Newton mais detalhadamente.
Segunda lei: Princ´ıpio fundamental da dinaˆmica
A equac¸a˜o fundamental do movimento de uma part´ıcula e´ dada pela
segunda lei de Newton:
~FR= m.~a ⇒ FR = m.a (em mo´dulo) (2)
Onde: FR : forc¸a resultante (N). m: massa (kg). a: Acelerac¸a˜o (m/s
2).
Conhecendo-se a acelerac¸a˜o da part´ıcula, enta˜o a equac¸a˜o do movimento
da´ a forc¸a que atua nela.
Em termos de componentes vetoriais:
Fres,x = max Fres,y = may Fres,z = maz
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Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 2a lei de Newton mais detalhadamente.
Segunda lei: Princ´ıpio fundamental da dinaˆmica
A equac¸a˜o fundamental do movimento de uma part´ıcula e´ dada pela
segunda lei de Newton:
~FR= m.~a ⇒ FR = m.a (em mo´dulo) (2)
Onde: FR : forc¸a resultante (N). m: massa (kg). a: Acelerac¸a˜o (m/s
2).
Conhecendo-se a acelerac¸a˜o da part´ıcula, enta˜o a equac¸a˜o do movimento
da´ a forc¸a que atua nela.
Em termos de componentes vetoriais:
Fres,x = max Fres,y = may Fres,z = maz
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Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 2a lei de Newton mais detalhadamente.
Segunda lei: Princ´ıpio fundamental da dinaˆmica
A equac¸a˜o fundamental do movimento de uma part´ıcula e´ dada pela
segunda lei de Newton:
~FR= m.~a ⇒ FR = m.a (em mo´dulo) (2)
Onde: FR : forc¸a resultante (N). m: massa (kg). a: Acelerac¸a˜o (m/s
2).
Conhecendo-se a acelerac¸a˜o da part´ıcula, enta˜o a equac¸a˜o do movimento
da´ a forc¸a que atua nela.
Em termos de componentes vetoriais:
Fres,x = max Fres,y = may Fres,z = maz
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 17 / 39
Leis de Newton
A componente da acelerac¸a˜o em relac¸a˜o a um dado eixo e´ causada apenas
pela soma das componentes das forc¸as em relac¸a˜o a esse eixo, e na˜o por
componentes de forc¸as em relac¸a˜o a qualquer outro eixo.
Unidades de Forc¸a
O simbolo de forc¸a e´ ~F e sua unidade no SI e´ Newton (N):
1N = 1kg .1m/s2.
Outra unidade usada para forc¸a e´ o quilograma-forc¸a (kgf):
1kgf = 9, 8N
Uma outra unidade de forc¸a bastante usada e´ o dina (dyn),
do sistema CGS: 1N = 105dyn.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 18 / 39
Leis de Newton
A componente da acelerac¸a˜o em relac¸a˜o a um dado eixo e´ causada apenas
pela soma das componentes das forc¸as em relac¸a˜o a esse eixo, e na˜o por
componentes de forc¸as em relac¸a˜o a qualquer outro eixo.
Unidades de Forc¸a
O simbolo de forc¸a e´ ~F e sua unidade no SI e´ Newton (N):
1N = 1kg .1m/s2.
Outra unidade usada para forc¸a e´ o quilograma-forc¸a (kgf):
1kgf = 9, 8N
Uma outra unidade de forc¸a bastante usada e´ o dina (dyn),
do sistema CGS: 1N = 105dyn.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 18 / 39
Leis de Newton
A acelerac¸a˜o e´ proporcional a forc¸a resultante e inversamente proporcional
a massa, considerendo a forc¸a constante.
Figura: Analise da segunda lei de Newton.
#Exemplo: f a.mdl;f a v bi.mdl;f m a.mdl.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 19 / 39
Leis de Newton
Superposic¸a˜o de Forc¸as
O efeito sobre o movimento de um corpo produzido por um nu´mero
qualquer de forc¸as e´ o mesmo efeito produzido por uma forc¸a u´nica igual a`
soma vetorial de todas as forc¸as. Esse resultado importante denomina-se
princ´ıpio da superposic¸a˜o das forc¸as.
~FR = ~F1 + ~F2 + ~F3 + ...+ ~Fi =
n∑
i=1
Fi (3)
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 20 / 39
Leis de Newton
Superposic¸a˜o de Forc¸as
O efeito sobre o movimento de um corpo produzido por um nu´mero
qualquer de forc¸as e´ o mesmo efeito produzido por uma forc¸a u´nica igual a`
soma vetorial de todas as forc¸as. Esse resultado importante denomina-se
princ´ıpio da superposic¸a˜o das forc¸as.
~FR = ~F1 + ~F2 + ~F3 + ...+ ~Fi =
n∑
i=1
Fi (3)
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 20 / 39
Leis de Newton
Superposic¸a˜o de Forc¸as
O efeito sobre o movimento de um corpo produzido por um nu´mero
qualquer de forc¸as e´ o mesmo efeito produzido por uma forc¸a u´nica igual a`
soma vetorial de todas as forc¸as. Esse resultado importante denomina-se
princ´ıpio da superposic¸a˜o das forc¸as.
~FR = ~F1 + ~F2 + ~F3 + ...+ ~Fi =
n∑
i=1
Fi (3)
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 20 / 39
Leis de Newton
Superposic¸a˜o de Forc¸as
Geralmente e´ mais conviniente descrever uma forc¸a ~F em termos dos seus
componentes x e y , por exemplo, no caso da figura (B), temos
Fx = F cos θ Fy = F sin θ (4)
O mo´dulo e´ dado por,
F =
√
F 2x + F
2
y (5)
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 21 / 39
Leis de Newton
Superposic¸a˜o de Forc¸as
Geralmente e´ mais conviniente descrever uma forc¸a ~F em termos dos seus
componentes x e y , por exemplo, no caso da figura (B), temos
Fx = F cos θ Fy = F sin θ (4)
O mo´dulo e´ dado por,
F =
√
F 2x + F
2
y (5)
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 21 / 39
Leis de Newton
Exemplo 1:
Sejam ~F1 = (−2iˆ + 3jˆ)N, ~F2 = 4N e ~F3 = −5N as forc¸as que atuam num
corpo de massa m = 10kg .
(a) Qual a resultante das forc¸as ~FR que atuam nesse corpo.
(b) Suponha que o bloco entre em movimento, qual o valor da
acelerac¸a˜o produzida pela forc¸a resultante?
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 22 / 39
Leis de Newton
Exemplo 1:
Sejam ~F1 = (−2iˆ + 3jˆ)N, ~F2 = 4N e ~F3 = −5N as forc¸as que atuam num
corpo de massa m = 10kg .
(a) Qual a resultante das forc¸as ~FR que atuam nesse corpo.
(b) Suponha que o bloco entre em movimento, qual o valor da
acelerac¸a˜o produzida pela forc¸a resultante?
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 22 / 39
Leis de Newton
Exemplo 2:
Em um cabo de guerra bidimensional, Alex, Betty e Charles puxam
horizontalmente um pneu de carro tal como na figura abaixo. O pneu
permanece estaciona´rio apesar dos treˆs garotos puxando. Alex puxa com
uma forc¸a FA = 220N e Charles puxa com a forc¸a FC = 170N. Qual e´o
mo´dulo da forc¸a FB de Betty?
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 23 / 39
Leis de Newton
Exemplo 2:
Em um cabo de guerra bidimensional, Alex, Betty e Charles puxam
horizontalmente um pneu de carro tal como na figura abaixo. O pneu
permanece estaciona´rio apesar dos treˆs garotos puxando. Alex puxa com
uma forc¸a FA = 220N e Charles puxa com a forc¸a FC = 170N. Qual e´ o
mo´dulo da forc¸a FB de Betty?
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 23 / 39
Leis de Newton
Algumas forc¸as especiais
Forc¸a Gravitacional
Quando um objeto qualquer esta´ num campo gravitacional, sofre a ac¸a˜o
de uma forc¸a, chamada de forc¸a gravitacional. Quando esta´ pro´ximo a`
superf´ıcie do planeta denominamos de forc¸a PESO.
Forc¸a Gravitacional
Podemos escrever a forc¸a gravitacional como o produto entre a massa do
objeto e o campo gravitacional local.
~Fg = −mgjˆ (6)
Onde m e´ a massa do corpo e g e´ o modulo da acelerac¸a˜o de queda livre.
Estamos adotando o sentido positivo do eixo y como sendo para cima. O
mo´dulo da forc¸a gravitacional e´ Fg = mg .
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 24 / 39
Leis de Newton
Algumas forc¸as especiais
Forc¸a Gravitacional
Quando um objeto qualquer esta´ num campo gravitacional, sofre a ac¸a˜o
de uma forc¸a, chamada de forc¸a gravitacional. Quando esta´ pro´ximo a`
superf´ıcie do planeta denominamos de forc¸a PESO.
Forc¸a Gravitacional
Podemos escrever a forc¸a gravitacional como o produto entre a massa do
objeto e o campo gravitacional local.
~Fg = −mgjˆ (6)
Onde m e´ a massa do corpo e g e´ o modulo da acelerac¸a˜o de queda livre.
Estamos adotando o sentido positivo do eixo y como sendo para cima. O
mo´dulo da forc¸a gravitacional e´ Fg = mg .
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 24 / 39
Leis de Newton
Algumas forc¸as especiais
Forc¸a Normal (~FN)
E´ a forc¸a exercida sobre o corpo pela superf´ıcie contra a qual o corpo
pressiona. A forc¸a normal e´ sempre perpendicular a superf´ıcie.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 25 / 39
Leis de Newton
Exemplo 3: Considere um bloco de massa m apoiado sobre uma mesa. A
mesa esta´ se movendo para cima com uma acelerac¸a˜o a. Qual e´ o mo´dulo
da forc¸a exercida pela superf´ıcie sobre o corpo?
De acordo com a segunda lei de Newton, temos:
~FR = −m~a⇒ ~FN + ~Fg = m~a⇒ ~FN jˆ −mgjˆ = majˆ ⇒ FN = m(g + a) (7)
O mo´dulo da forc¸a normal e´ maior que mg . Se a mesa estivesse em
repouso teriamos FN = mg .
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 26 / 39
Leis de Newton
Exemplo 3: Considere um bloco de massa m apoiado sobre uma mesa. A
mesa esta´ se movendo para cima com uma acelerac¸a˜o a. Qual e´ o mo´dulo
da forc¸a exercida pela superf´ıcie sobre o corpo?
De acordo com a segunda lei de Newton, temos:
~FR = −m~a⇒ ~FN + ~Fg = m~a⇒ ~FN jˆ −mgjˆ = majˆ ⇒ FN = m(g + a) (7)
O mo´dulo da forc¸a normal e´ maior que mg . Se a mesa estivesse em
repouso teriamos FN = mg .
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 26 / 39
Leis de Newton
Exemplo 3: Considere um bloco de massa m apoiado sobre uma mesa. A
mesa esta´ se movendo para cima com uma acelerac¸a˜o a. Qual e´ o mo´dulo
da forc¸a exercida pela superf´ıcie sobre o corpo?
De acordo com a segunda lei de Newton, temos:
~FR = −m~a⇒ ~FN + ~Fg = m~a⇒ ~FN jˆ −mgjˆ = majˆ ⇒ FN = m(g + a) (7)
O mo´dulo da forc¸a normal e´ maior que mg . Se a mesa estivesse em
repouso teriamos FN = mg .
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 26 / 39
Leis de Newton
Algumas forc¸as especiais
Trac¸a˜o ( ~T )
Quando um fio e´ preso a um corpo e e´ bem esticado, o fio puxa o corpo
com uma forc¸a ~T na direc¸a˜o do fio no sentido que se afasta do corpo.
Para um fio de massa desprez´ıvel, os puxo˜es nas duas extremidades
possuem o mesmo mo´dulo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 27 / 39
Leis de Newton
Algumas forc¸as especiais
Forc¸a de Atrito (fat)
E´ a forc¸a que age sobre o corpo quando o mesmo desliza ou tenta deslizar
sobre uma superf´ıcie. A forc¸a e´ sempre paralela a` superf´ıcie em sentido
oposto ao movimento do corpo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 28 / 39
Leis de Newton
Plano Inclinado
Um carro de peso p esta´ em repouso sobre a rampa de um rebocador.
Somente um cabo ligando o carro ao rebocador impede o carro de deslizar
para baixo ao longo da rampa. A tensa˜o no cabo e a forc¸a que a rampa
exerce sobre os peneus do carro, sera˜o:
ΣFx = T − P sinα = 0 ΣFy = FN − P cosα = 0 (8)
Resolvendo essas equac¸o˜es e explicitando T e FN , definimos:
T = mg sinα FN = mg cosα (9)
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 29 / 39
Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 3a lei de Newton mais detalhadamente.
Terceira lei: Princ´ıpio fundamental da Ac¸a˜o e Reac¸a˜o
Princ´ıpio da ac¸a˜o e reac¸a˜o, afirma que dois corpos que interagem
diretamente, exercem forc¸as iguais e opostas um no outro.
~FAC = −~FCA (10)
As duas forc¸as, ac¸a˜o e reac¸a˜o, nunca podem estar sobre o mesmo
corpo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 30 / 39
Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 3a lei de Newton mais detalhadamente.
Terceira lei: Princ´ıpio fundamental da Ac¸a˜o e Reac¸a˜o
Princ´ıpio da ac¸a˜o e reac¸a˜o, afirma que dois corpos que interagem
diretamente, exercem forc¸as iguais e opostas um no outro.
~FAC = −~FCA (10)
As duas forc¸as, ac¸a˜o e reac¸a˜o, nunca podem estar sobre o mesmo
corpo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 30 / 39
Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 3a lei de Newton mais detalhadamente.
Terceira lei: Princ´ıpio fundamental da Ac¸a˜o e Reac¸a˜o
Princ´ıpio da ac¸a˜o e reac¸a˜o, afirma que dois corpos que interagem
diretamente, exercem forc¸as iguais e opostas um no outro.
~FAC = −~FCA (10)
As duas forc¸as, ac¸a˜o e reac¸a˜o, nunca podem estar sobre o mesmo
corpo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 30 / 39
Leisde Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 3a lei de Newton mais detalhadamente.
Terceira lei: Princ´ıpio fundamental da Ac¸a˜o e Reac¸a˜o
Princ´ıpio da ac¸a˜o e reac¸a˜o, afirma que dois corpos que interagem
diretamente, exercem forc¸as iguais e opostas um no outro.
~FAC = −~FCA (10)
As duas forc¸as, ac¸a˜o e reac¸a˜o, nunca podem estar sobre o mesmo
corpo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 30 / 39
Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 3a lei de Newton mais detalhadamente.
Terceira lei: Princ´ıpio fundamental da Ac¸a˜o e Reac¸a˜o
Princ´ıpio da ac¸a˜o e reac¸a˜o, afirma que dois corpos que interagem
diretamente, exercem forc¸as iguais e opostas um no outro.
~FAC = −~FCA (10)
As duas forc¸as, ac¸a˜o e reac¸a˜o, nunca podem estar sobre o mesmo
corpo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 30 / 39
Leis de Newton
As Leis de Newton do Movimento
Examinemos agora a 3a lei de Newton mais detalhadamente.
Terceira lei: Princ´ıpio fundamental da Ac¸a˜o e Reac¸a˜o
Princ´ıpio da ac¸a˜o e reac¸a˜o, afirma que dois corpos que interagem
diretamente, exercem forc¸as iguais e opostas um no outro.
~FAC = −~FCA (10)
As duas forc¸as, ac¸a˜o e reac¸a˜o, nunca podem estar sobre o mesmo
corpo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 30 / 39
Leis de Newton
Terceira lei: Princ´ıpio fundamental da Ac¸a˜o e Reac¸a˜o
Analisando as Forc¸as de Ac¸a˜o e Reac¸a˜o.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 31 / 39
Leis de Newton
Terceira lei: Princ´ıpio fundamental da Ac¸a˜o e Reac¸a˜o
Analisando as Forc¸as de Ac¸a˜o e Reac¸a˜o.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 31 / 39
Leis de Newton
Algumas observac¸o˜es sobre as leis de Newton
(i)- A primeira lei de Newton corresponde a` apresentac¸a˜o do
referencial inercial (referenciais onde na˜o existem forc¸as
fict´ıcias).
(ii)- A segunda lei na˜o e´ auto-suficiente para descrever o
movimento da part´ıcula, pois na˜o sabemos quem e´ ~F .
(iv)- A primeira lei na˜o e´ um caso particular da segunda lei. O
fato de chegarmos a conclusa˜o de que o momento de uma
part´ıcula e´ constante quando na˜o esta sujeito a nenhuma
interac¸a˜o (~F = 0) e´ porque estamos num referencial inercial
definido na primeira lei.
(iv)- O par ac¸a˜o-reac¸a˜o so´ ocorre para forc¸as de interac¸a˜o, isto e´,
as forc¸as fict´ıcias na˜o possuem reac¸a˜o. As duas forc¸as, ac¸a˜o
e reac¸a˜o, nunca podem estar sobre o mesmo corpo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 32 / 39
Leis de Newton
Algumas observac¸o˜es sobre as leis de Newton
(i)- A primeira lei de Newton corresponde a` apresentac¸a˜o do
referencial inercial (referenciais onde na˜o existem forc¸as
fict´ıcias).
(ii)- A segunda lei na˜o e´ auto-suficiente para descrever o
movimento da part´ıcula, pois na˜o sabemos quem e´ ~F .
(iv)- A primeira lei na˜o e´ um caso particular da segunda lei. O
fato de chegarmos a conclusa˜o de que o momento de uma
part´ıcula e´ constante quando na˜o esta sujeito a nenhuma
interac¸a˜o (~F = 0) e´ porque estamos num referencial inercial
definido na primeira lei.
(iv)- O par ac¸a˜o-reac¸a˜o so´ ocorre para forc¸as de interac¸a˜o, isto e´,
as forc¸as fict´ıcias na˜o possuem reac¸a˜o. As duas forc¸as, ac¸a˜o
e reac¸a˜o, nunca podem estar sobre o mesmo corpo.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 32 / 39
Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Figura: Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas. c - velocidade da luz. me -
massa do ele´tron.
A mecaˆnica newtoniana pode ser aplicada ao estudo do movimento dos
mais diversos objetos, desde objetos muito pequenos (quase de dimenso˜es
atoˆmicas) ate´ objetos muito grandes (gala´xias e aglomerados de gala´xias).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 33 / 39
Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Figura: Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas. c - velocidade da luz. me -
massa do ele´tron.
A mecaˆnica newtoniana pode ser aplicada ao estudo do movimento dos
mais diversos objetos, desde objetos muito pequenos (quase de dimenso˜es
atoˆmicas) ate´ objetos muito grandes (gala´xias e aglomerados de gala´xias).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 33 / 39
Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Figura: Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas. c - velocidade da luz. me -
massa do ele´tron.
A mecaˆnica newtoniana pode ser aplicada ao estudo do movimento dos
mais diversos objetos, desde objetos muito pequenos (quase de dimenso˜es
atoˆmicas) ate´ objetos muito grandes (gala´xias e aglomerados de gala´xias).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 33 / 39
Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas
Figura: Campos de Atuac¸a˜o das Teorias F´ısicas. c - velocidade da luz. me -
massa do ele´tron.
A mecaˆnica newtoniana pode ser aplicada ao estudo do movimento dos
mais diversos objetos, desde objetos muito pequenos (quase de dimenso˜es
atoˆmicas) ate´ objetos muito grandes (gala´xias e aglomerados de gala´xias).
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 33 / 39
# Exerc´ıcios
Sugesto˜es de exerc´ıcios referente ao tema: Forc¸a e Movimento I.
Sec¸a˜o 5-6, questo˜es: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10.
Sec¸a˜o 5-9, questo˜es:
17, 19, 20, 27, 32, 34, 35, 36, 37, 45, 49, 50, 51, 55, 57, 58, 67.
Problemas Adcionais, questo˜es: 69, 71, 73, 80, 85
Refereˆncia Bibliogra´fica:
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; E. WALKER, J. Fundamentos de
F´ısica: Mecaˆnica. Vol.1. 9aed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 34 / 39
# Exerc´ıcios
Sugesto˜es de exerc´ıcios referente ao tema: Forc¸a e Movimento I.
Sec¸a˜o 5-6, questo˜es: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10.
Sec¸a˜o 5-9, questo˜es:
17, 19, 20, 27, 32, 34, 35, 36, 37, 45, 49, 50, 51, 55, 57, 58, 67.
Problemas Adcionais, questo˜es: 69, 71, 73, 80, 85
Refereˆncia Bibliogra´fica:
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; E. WALKER, J. Fundamentos de
F´ısica: Mecaˆnica. Vol.1. 9aed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis deNewton 3 de Marc¸o de 2015 34 / 39
Exemplo 1: Na figura a seguir, a massa do bloco e´ igual a 8, 5kg e o
aˆngulo θ = 30◦. Determine:
(a) A tensa˜o na corda
(b) A forc¸a normal aplicada sobre o bloco
(c) E o mo´dulo da acelerac¸a˜o do bloco se a corda for cortada.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 35 / 39
Exemplo 1: Na figura a seguir, a massa do bloco e´ igual a 8, 5kg e o
aˆngulo θ = 30◦. Determine:
(a) A tensa˜o na corda
(b) A forc¸a normal aplicada sobre o bloco
(c) E o mo´dulo da acelerac¸a˜o do bloco se a corda for cortada.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 35 / 39
Exemplo 2: Um arqueo´logo aventureiro passa de um rochedo para outro
se deslocando lentamente por uma corda esticada entre os rochedos. Ele
para e fica em repouso no meio da corda. A corda se rompera´ se a tensa˜o
for maior que 2, 5.104N. Se a massa do arqueo´logo for de 90, 0kg .
Considere g = 9, 8m/s2.
(a) Qual a tensa˜o na corda para um aˆngulo de 10◦ com a
horizontal?
(b) Qual a deve ser o menor valor do aˆngulo θ para a corda na˜o
se romper?
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 36 / 39
Exemplo 2: Um arqueo´logo aventureiro passa de um rochedo para outro
se deslocando lentamente por uma corda esticada entre os rochedos. Ele
para e fica em repouso no meio da corda. A corda se rompera´ se a tensa˜o
for maior que 2, 5.104N. Se a massa do arqueo´logo for de 90, 0kg .
Considere g = 9, 8m/s2.
(a) Qual a tensa˜o na corda para um aˆngulo de 10◦ com a
horizontal?
(b) Qual a deve ser o menor valor do aˆngulo θ para a corda na˜o
se romper?
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 36 / 39
Exemplo 3: Na caixa de 2 kg da figura abaixo, sa˜o aplicadas duas forc¸as,
mas somente uma e´ mostrada. A acelerac¸a˜o da caixa tambe´m e´ mostrada
na figura. Determine a segunda forc¸a em notac¸a˜o de vetores unita´rios e
em mo´dulo e sentido.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 37 / 39
Exemplo 3: Na caixa de 2 kg da figura abaixo, sa˜o aplicadas duas forc¸as,
mas somente uma e´ mostrada. A acelerac¸a˜o da caixa tambe´m e´ mostrada
na figura. Determine a segunda forc¸a em notac¸a˜o de vetores unita´rios e
em mo´dulo e sentido.
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 37 / 39
Exemplo 4: A forc¸a trativa no cabo AB 85, 8% do peso do cilindro de
massa m, enquanto a forc¸a trativa no cabo AC vale 55, 5% do peso
suspenso. Determine cada forc¸a trativa atuando no ponto A como um
vetor (em termos de vetores unita´rios), se a massa m vale 60kg .
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 38 / 39
Exemplo 4: A forc¸a trativa no cabo AB 85, 8% do peso do cilindro de
massa m, enquanto a forc¸a trativa no cabo AC vale 55, 5% do peso
suspenso. Determine cada forc¸a trativa atuando no ponto A como um
vetor (em termos de vetores unita´rios), se a massa m vale 60kg .
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 38 / 39
Exemplo 5: A figura desta questa˜o representa o esquema de um tubo de
TV . Nesse tubo, um eletron m = 9.10−31kg e´ acelerado, a partir do
repouso, de A ate´ B, por uma forc¸a constante F = 2, 7.10−13N. Depois
que o eletron passa por B, nenhuma forc¸a atua sobre ele (seu peso e´
desprez´ıvel) ate´ atingir a tela fluorescente, em C . Sabendo-se que
AB = 0, 60cm e BC = 42cm, responda:
(a) Qual a acelerac¸a˜o do eletron entre A e B?
(b) Qual o tipo de movimento entre A e B? E entre B e C?
(c) Qual a velocidade do ele´tron ao passar por B?
(d) Quanto tempo o ele´tron gasta para se deslocar de B ate´ C?
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 39 / 39
Exemplo 5: A figura desta questa˜o representa o esquema de um tubo de
TV . Nesse tubo, um eletron m = 9.10−31kg e´ acelerado, a partir do
repouso, de A ate´ B, por uma forc¸a constante F = 2, 7.10−13N. Depois
que o eletron passa por B, nenhuma forc¸a atua sobre ele (seu peso e´
desprez´ıvel) ate´ atingir a tela fluorescente, em C . Sabendo-se que
AB = 0, 60cm e BC = 42cm, responda:
(a) Qual a acelerac¸a˜o do eletron entre A e B?
(b) Qual o tipo de movimento entre A e B? E entre B e C?
(c) Qual a velocidade do ele´tron ao passar por B?
(d) Quanto tempo o ele´tron gasta para se deslocar de B ate´ C?
Jose´ Jacinto Cruz de Souza (Centro Universitario de Joa˜o Pessoa - Departamento de Engenharia Civil Informac¸o˜es: www.jfisica.com.br )As leis de Newton 3 de Marc¸o de 2015 39 / 39
	Física Geral I
	Sumário
	Introdução
	O Nascimento da Ciência - Breve Histórico
	O Nascimento da Ciência - Breve Histórico
	O Nascimento da Ciência - Breve Histórico
	Forças Fundamentais da Natureza
	Forças Fundamentais da Natureza
	Conceito de Força
	Conceito de Força
	Conceito de Força
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Leis de Newton
	Campos de Atuação das Teorias Físicas