funcao exponencial parte 1_c6bc1ee221e530e592444cc13b4bd18e

Prévia do material em texto

FUNÇÃO EXPONENCIAL 
(PARTE 1)
A partir de agora vamos estudar a função exponencial do tipo 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥. 
Sua definição é a seguinte:
Exemplos de função exponencial:
a) 𝑓 𝑥 = 3𝑥
b) 𝑓 𝑥 =
1
2
𝑥
c) 𝑓 𝑥 = 2
𝑥
d) 𝑓 𝑥 = 10𝑥
Dado um número real a (𝑎 > 0 𝑒 𝑎 ≠ 1), denomina-
se função exponencial de base a a função 𝑓:ℝ → ℝ+
∗
representada por 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 para todo x real.
- VALOR NÚMERICO
Como já tínhamos visto nas funções que estudamos anteriormente, valor 
numérico é o resultado obtido ao se substituir a incógnita por um valor do domínio. 
Por exemplo:
Dada a função exponencial 𝑓 𝑥 =
4
9
𝑥
, determine 𝑓
1
2
. Vamos substituir x por 
1
2
:
𝑓
1
2
=
4
9
1
2
=
4
9
=
2
3
Portanto, 𝑓
1
2
=
2
3
.
- GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL
Vamos construir o gráfico de duas funções e tirarmos algumas conclusões 
sobre o valor de a na função.
Ex. 1: 𝑓 𝑥 = 2𝑥
Colocando as informações da tabela no plano car-
tesiano, temos: 1
2 1
4
Ex. 2: g 𝑥 =
1
2
𝑥
Colocando as informações da tabela no plano car-
tesiano, temos:
OBS.: Note que tanto no gráfico anterior, quanto nesse, as linhas 
vermelha e azul cruzam o eixo Y em cima do número 1, porque em 
qualquer função do tipo 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥, quando x = 0 temos 𝑎0 = 1.
Note também que as linhas vermelha e azul não tocam o eixo X, 
porque não existe nenhum valor de x que faça a potência 𝑎𝑥 ter 
resultado zero.
Qual diferença entre esses dois gráficos podemos notar?
O gráfico em azul representa a função g 𝑥 =
1
2
𝑥
e quanto mais nós aumentamos 
o valor de x, mais os resultados diminuem, por isso ela é chamada de decrescente. 
O gráfico em vermelho representa a função 𝑓 𝑥 = 2𝑥 e quanto mais nós 
aumentamos o valor de x, mais os resultados aumentam, por isso ela é chamada de 
crescente.
Mas o que é que faz uma função crescer e a outra diminuir? O segredo está 
no valor de a:
- Na função 𝑓 𝑥 = 2𝑥, o valor de a é 2, um valor maior do que 1.
- Na função g 𝑥 =
1
2
𝑥
, o valor de a é 
1
2
, um valor menor do que 1.
Quando o valor de a for maior do que 1 (a > 1), a função será crescente, e quando o 
valor de a for menor que 1 (0