Formulário de fórmulas de Matemática Financeira

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Capítulo 1: (fundamentos) 𝐽 = 𝐶𝑖  ; 𝑀 = 𝐶 + 𝐽; 𝑖 = ெ஼ − 1; 𝑖 =
௃
஼; J=juros, C=capital, i=taxa de juros; M=montante 
Capítulo 2: (juros simples) 𝐽 = 𝐶𝑖𝑛; 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖𝑛); ௜ଵ௜ଶ =
ௗଵ
ௗଶ(taxas equivalentes em juros simples); juro exato=365 dias; 
juro comercial=360 dias (30 dias por mês; 𝑉 + 𝑉𝑖𝑛 = 𝑁; n=período; i1,i2=taxas 1 e 2; d1,d2=período das taxas em dias; 
V=valor atual; N=valor nominal 
Capítulo 3: (descontos simples) 𝐷 = 𝑁𝑑𝑛; 𝑉ௗ = 𝑁 − 𝐷; 𝑖𝑛 = ேேି஽ − 1 Æ 𝑖 =
ௗ
ଵିௗ௡; 𝑛ത =
ேଵ௡ଵାேଶ௡ଶାேଷ௡ଷା⋯ାே௣௡௣
ேଵାேଶାேଷା⋯ାே௣ ; 
D=desconto comercial; N=valor do título; d=taxa de desconto; n=prazo; Vd=valor atual comercial (valor líquido do título); 
i=taxa de juros simples; 𝑛ത=prazo  médio  de  um  conjunto  de  títulos;;  Calcular  prazo  médio  na  HP12C:  “np”  ENTER “Np”  
∑+ Æ g �̅�௪ 
Capítulo 4: (juros compostos) 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)௡  [HP12C:M=FV; C=PV; i=i; n=n lembrar de trocar sinal do PV ou 
FV];lembrar convenção linear e exponencial (STO e EEX na HP12C(c indica exponencial)); (1 + 𝑖ଵ)௡భ = (1 + 𝑖ଶ)௡మ    Æ 
𝑖௤ = (1 + 𝑖௧)
ೂ
೅ − 1 (taxas equivalentes em juros compostos);𝑉(1 + 𝑖)௡ = 𝑁Æ𝑉 = ே(ଵା௜)೙; 𝑀௡ = 𝐶(1 + 𝑖ଵ)(1 + 𝑖ଶ)… (1 +
𝑖௡); 𝑖௔௖ = (1 + 𝑖ଵ)(1 + 𝑖ଶ)… (1 + 𝑖௡) − 1, iac=taxa de juros acumulada; com hot money:  𝑖௔௖ = ቀ1 +
௜భ
ଷ଴ቁ ቀ1 +
௜మ
ଷ଴ቁ…ቀ1 +
௜೙
ଷ଴ቁ − 1; dias úteis em 1 ano=252; dias úteis em 1 mês=21; CDI, CDB, LFT, LTN SEMPRE DIAS ÚTEIS; Capitalização: 
converter taxa como juros simples e aplicar como juros compostos; 𝑀 = 𝐶𝑒௜௡(capitalização contínua); 
Capítulo 5: (taxa real de juros) índice de preço de um produto: 𝑝଴,௧ = ௣೟௣బ; variação porcentual de preço: 𝑗 =
௣೟
௣బ
− 1; 
taxa acumulada de variação de preços: 𝑗௔௖ = (1 + 𝑗ଵ)(1 + 𝑗ଶ)… (1 + 𝑗௡) − 1; 𝑀ଵ = 𝐶(1 + 𝑖)௡, 𝑀ଶ = 𝐶(1 + 𝑗) Æ 𝑟 =
ெభିெమ
ெమ
, 
r=taxa real de juros; 1 + 𝑟 = ଵା௜ଵା௝; atualização monetária: 𝑃(1 + 𝑗௔௖) = 𝑃(1 + 𝑗ଵ)(1 + 𝑗ଶ)… (1 + 𝑗௡), jac=taxa de 
correção acumulada; Poupança: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑗)(1,005) 
Capítulo 6: (equivalência de capitais a juros compostos) capitais equivalentes: 𝑥(1 + 𝑖)௡ = 𝑦 Æ𝑥 = ௬(ଵା௜)೙; Valor 
atual de um conjunto de capitais: 𝑉 = 𝑦଴ +
௬భ
ଵା௜ +
௬మ
(ଵା௜)మ + ⋯+
௬೙
(ଵା௜)೙ [HP12C: y0 g CF0 y1 g CFj i i f NPV] [capitais 
equivalentes: usar g Nj]; Análise de investimento pelo valor atual: CF0 negativo Æ analisar sinal do NPV ou então apenas 
comparar 2 NPV’s;;  taxa  interna  de  retorno:  −𝑉 + ௬భଵା௜ +
௬మ
(ଵା௜)మ +⋯+
௬೙
(ଵା௜)೙ = 0 quando i<taxa de atratividade, não deve 
ser aceito; se i>taxa de atratividade deve ser aceito [calcular na HP12C com as teclas CF0, CFj, f IRR] 
Capítulo 7: (sequências de capitais) sequência uniforme: 𝑉 = 𝑅𝑎௡|௜ = 𝑅
((ଵା௜)೙ିଵ)
(ଵା௜)೙௜ , [HP12C: V=PV, R=PMT, n=n, i=i] 
Pagamentos postecipados: não há entrada; antecipados: há entrada, ativar BEG na HP12C; 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = ଵ௔೙|೔ =
(ଵା௜)೙௜
(ଵା௜)೙ିଵ; 𝑀 = 𝑅𝑠௡|௜ = 𝑅
(ଵା௜)೙ିଵ
௜ [HP12C: M=FV, R=PMT, i=i, n=n]; sequência uniforme diferida: 𝑉 =
ோ௔೙|೔
(ଵା௜)೘; sendo m onde 
começa a sequência, para achar i nesse caso precisamos usar as teclas CF0, CFj, Nj, IRR; sequências em gradiente: 
𝑉 = ்௜ ቂ
(ଵା௜)೙ିଵ
(ଵା௜)೙௜ −
௡
(ଵା௜)೙ቃ, T=razão de crescimento; sequência em PA: 𝑉 =  𝑅
((ଵା௜)೙ିଵ)
(ଵା௜)೙௜ +
்
௜ ቂ
(ଵା௜)೙ିଵ
(ଵା௜)೙௜ −
௡
(ଵା௜)೙ቃ; R=primeiro 
termo, T=razão; sequência em PG: 𝑉 = ோଵା௜ ൥
೜೙
(భశ೔)೙ିଵ
೜
భశ೔ିଵ
൩, q=razão; sequência uniforme infinita (rendas perpétuas): 𝑉 = ோ௜ ; 
modelo com dividendos esperados constantes: 𝑃଴ =
஽
௞, P0=valor atual, D=dividendos esperados, k=taxa de juros 
considerada; modelo de crescimento constante (modelo de gordon): 𝑃଴ =
஽భ
௞ି௚, g=porcentagem de crescimento dos 
dividendos; Operação de leasing: trazer o valor residual para o presente, descontá-lo do valor total à vista e descobrir 
o PMT 
Capítulo 8: (amortização de empréstimos) S𝒕 = S୲ିଵ + 𝐽௧ − 𝑅௧, S=saldo devedor; 𝐴௧ + 𝐽௧ = 𝑅௧; 𝐽௧ = 𝑖𝑆௧ିଵ; 𝑆௧ = 𝑆௧ିଵ −
𝐴௧; 𝑃 = 𝐴ଵ + 𝐴ଶ +⋯+ 𝐴௡ ; SAC (amortização constante): 𝐴 =
௉
௡; Sistema price (sistema francês): 𝑅 =
௉
௔೙|೔
= ௉(భశ೔)೙షభ
(భశ೔)೙೔
, 
P=PV, R=PMT (converter taxa para a taxa do período de capitalização no sistema price [juros simples para converter]); 
sistema americano: paga-se os juros periodicamente, mas zera-se o saldo devedor de uma vez no último período. 
Extra: dias entre datas na HP12C: DD.MMYYYY ENTER DD.MMYYYY g deltaDYS Æ dias exatos x><y dias 
comerciais(mês de 30 dias); 
Fluxo de caixa: seta para cima = entrada de dinheiro, seta para baixo = saída de dinheiro 
 
 
Exemplo de SAC: i=4% a.s. n=5 semestres 
Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação 
0 800 - - - 
1 640 160 32 192 
2 480 160 25,60 185,60 
3 320 160 19,20 179,20 
4 160 160 12,80 172,80 
5 - 160 6,40 166,40 
Total 800 96 896 
 
Exemplo de Price: i=4% a.s. n=5 semestres 
Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação 
0 800000,00 - - - 
1 652298,30 147701,70 32000,00 179701,70 
2 498688,53 153609,77 26091,93 179701,70 
3 338934,37 159754,16 19947,54 179701,70 
4 172790,04 166144,33 13557,37 179701,70 
5 - 172790,04 6911,60 179701,64 
Total 800000,00 98508,44 898508,44 
 
Exemplo Americano: i=4% a.s n=2 anos 
Semestre Saldo devedor Amortização Juros Prestação 
0 800 - - - 
1 800 - 32 32 
2 800 - 32 32 
3 800 - 32 32 
4 - 800 32 832 
Total 800 128 928 
 
Teclas Visor Observação 
 
f REG 0,00 limpa 
1,8 Enter 1,80 insere a taxa mensal (%) 
12 R/S 23,87 taxa anual equivalente (%) 
 
 
 
Teclas Visor Observação 
 
f REG 0,00 limpa 
75 Enter 75,00 insere a taxa anual (%) 
12 1/x R/S 4,77 taxa mensal equivalente(%)