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CAT118 - Mecânica dos Fluidos 2. Conceitos Fundamentais. 2. Conceitos Fundamentais. 2.1. O Fluido Como Meio Contínuo. Estrutura Molecular da Matéria A estrutura molecular da matéria, no caso, um fluido, é descontínua; Onde há descontinuidade de massa ocorrem ‘vazios’; Problemas para definir a velocidade U nas posições onde ocorrem os ‘vazios’. Hipótese do Meio Contínuo Um ‘ponto’ é um volume elementar V ; Hipótese do meio contínuo: V (3) ‘vazios’; As propriedades variam ponto a ponto, de forma suave. A hipótese do meio contínuo é válida se o No – adimensional – de Knudsen (Kn), definido pela relação entre o livre caminho médio das moléculas (distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões) e a menor dimensão característica do problema (menor dimensão observável), assume valores pequenos, i.e., se Kn:= 1 1. Massa Específica em um Ponto A idéia de meio contínuo pode ser melhor entendida considerando-se a definição de massa específica em um ponto 0 0 0( , , , )x y z t , i.e., em um volume elementar V , de dimensão proporcional a 3 (e.g., uma esfera ou um cubo) de massa m (Fig. 2.1a). 0 0 0( , , , ) m x y z t V (2.1) A questão crucial na definição (2.1) é a seleção adequada do volume elementar V que deve utilizado para computar m/V . O volume V a ser escolhido (um valor crítico V ) é selecionado reduzindo-se progressivamente V e avaliando-se o comportamento das variações de m/V com V em um gráfico (m/V ) V . De acordo com a ordem de grandeza de Kn:= 1, tem-se que: 2. Conceitos Fundamentais. a. Kn:= 1 1: a hipótese do contínuo é válida. A escala selecionada para V implica em variações suaves de m/V ponto a ponto, não há variações apreciáveis de , e a condição de não deslizamento entre o fluido e a superfície sólida é observada. Análises nestas escalas são chamadas de ‘Dinâmica dos Gases’ (Descrição Determinística e Eqs. de Navier-Stokes). b. Kn:= 1 1: a hipótese do contínuo não é válida: A partir deste valor de Kn a condição de não deslizamento não é mais observada. c. Kn:= 1 1: a hipótese do contínuo não é válida.A escala selecionada para V implica em variações abruptas de m/V ponto a ponto, há variações apreciáveis de . Análises nestas escalas são chamadas de ‘Dinâmica dos Gases Rarefeitos’ (Descrição Estatística e Eqs. de Boltzmann). Portanto, V deve ser ‘grande’ o suficiente para satisfazer Kn:= 1 1 e ‘pequeno’ o suficiente para ser chamado de ‘ponto’. Assim a definição corrigida para a massa específica em um ponto é dada por: 0 0 0( , , , ) V V m x y z t lim V (2.2) Propriedades do Fluido É o efeito (nível microscópico) das interações moleculares do fluido que pode ser expresso através de propriedades macroscópicas tais como: Massa Específica (): m V 3 3 3 3kg m , g cm , lbm ft , slug ft , etc.( ) Volume Específico ( v ): 1 V v m 3 1 3 1 3 1 3 1m kg , cm g , ft lbm , ft slug , etc.( ) Densidade (d) ou Gravidade Específica (SG): 2H O 1( )d SG (adimensional) Peso Específico (): 2H O ( )g d g 3 3 3N m , kgf cm , lbf ft , etc.( ) Viscosidade Dinâmica ou Absoluta (): 1 1kg m s , Pa s , lbf ft s , etc.( ) Viscosidade Cinemática (): 2 1 2 1m s , ft s , etc.( ) Propriedades do Escoamento São variáveis de campo e características do escoamento observadas devido às ações termomecânicas sobre o meio (a descrição talvez deva ser melhor definida - não foi encontrada uma definição na literatura). Velocidade ( ou U U ): 1 1 1m s , cm s , ft s , etc.( ) Pressão (p): 2 2 2N m Pa, lbf ft , lbf in psi, etc.( ) Vorticidade ( = rot U ou = U ): s , etc.( ) Temperatura (T): o o oK, R, F, C, etc.( ) Incompressibilidade: div U = 0 ou U = 0 2. Conceitos Fundamentais. Propriedades Intensivas e Extensivas Propriedade intensiva (P.I.) São propriedades que independem da massa do sistema. Ex.: temperatura, pressão, massa específica, volume específico, viscosidade, condutividade térmica. Propriedade extensiva (P.E.) São propriedades que dependem da massa do sistema. Ex.: massa, volume, energia, momento linear, momento angular, entropia, entalpia. P.E. P.I P.E. . Ex.: .. 1 momento linear ( ) vol ) . ume.( . . . P m v v V m . Aplicação: div + .b.v T f (Eq. de movimento de Cauchy). 2.2. Campo de Velocidades Uma partícula fluida é definida como uma massa elementar m de identidade fixa (um agregado de moléculas) e de volume V no entorno de um ponto arbitrário p.(x, y, z) [1]. Nestas condições, na descrição espacial ou ‘Euleriana’, o vetor velocidade U em um ponto p é definida como a velocidade instantânea da partícula fluida P que em um dado instante t ocupa a posição do ponto p [1]: ( , ) ( , , , )t x y z t U U x U (2.3) Admitindo-se que u= u i = u1 = u1 e1, v= v j = u2 = u2 e2 e w= w k = u3 = u3 e3 são as componentes de U segundo as direções x=x1, y=x2, z=x3 (projeções do vetor velocidade U sobre os eixos coordenados), respectivamente, pode-se escrever para o campo de velocidades: 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 31 3 : ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) x y z t x y z t x y z t u x y z t v x y z t w x y z t x x x t x x x t x x x t u x x x t u x x x t u x x x t U u v w i j k u u u e e e (2.4) com as variáveis i = e1, j = e2, k = e3 definindo os versores da base cartesiana (conjunto de vetores unitários mutuamente ortogonais). Nas Eqs. (2.3-2.4) enfatiza-se que, em geral, os vetores u, v e w são funções dos argumentos escalares x, y, z e t [1]. A notação U= U(x, y ,z ,t) é usada para definir a magnitude (módulo) do vetor velocidade instantânea U. 2. Conceitos Fundamentais. 2.3. Regimes de Escoamento Escoamentos Permanente e Transiente (Não-Permanente) Quando um parâmetro do escoamento, em cada ponto do domínio de análise, não varia com o tempo, o escoamento ocorre em regime permanente (R.P.) e escreve-se: ( ) ( ) 0t t (em cada ponto x fixo) (2.5) Quando (em cada ponto x do domínio), o escoamento ocorre em regime transiente ou ainda em regime não-permanente. para um campo de velocidade (i.e., para as velocidades em cada ponto) constante no tempo em módulo, mas com variações no tempo quanto à direção e/ou sentido, o escoamento é transiente. Escoamentos Uniforme e Não-Uniforme Quando o vetor velocidade U é idêntico (em módulo, direção e sentido) em todos os pontos de um escoamento, em qualquer instante dado, o escoamento ocorre no regime uniforme, e escreve- se: s s 0 U U (em qualquer instante t fixo) (2.6) onde s é um deslocamento infinitesimal arbitrário em qualquer direção. Quando s 0U (em qualquer instante t), o escoamento ocorre no regime não-uniforme. Exemplos. Escoamento Permanente (campo de velocidade): Escoamento laminar completamente desenvolvido, com vazão constante, em um tubo de seção constante: 2 .[1 / ) ] ; 0max tU u u r R U (com ( 0)maxu u r e R:=D/2). Escoamento Uniforme (campo de velocidade): Escoamento invíscido (não-viscoso) ao longo de uma placa plana e escoamento invíscido em um tubo com vazão cte. (para ambos os casos, cteU U .) ( ) 0t 2. Conceitos Fundamentais. 2.4. Escoamentos 1D, 2D, 3D A dimensão de um campo é definida segundo o número de coordenadas espaciais, i.e., as coordenadas x, y, z, necessárias para descrever o escoamento (campo). Ex.: escoamento em um canal de seção variável: Ao longo do tubo de raio R = D/2: o campo de velocidade é 1D (U = u (r)); ao longo do comprimento de seção divergente: o campo de velocidade 2D (U = u (r, x)). 2.5. Trajetória, Linha de Emissão, Linha de Corrente, Linha de Tempo São linhas utilizadas como suporte para técnicas de visualização e de determinação do padrão de escoamentos (existem outras técnicas associadas que não estão relacionadas aqui). Trajetória (pathline) É o lugar geométrico dos pontos pelos quais uma determinada partícula (ponto material) passou ao longo de um percurso. Ex.: Uma filmagem de uma aeronave em vôo (um ‘ponto’ p) liberando fumaça em uma atmosfera ‘estática’ movimento mostra as posições sucessivas ocupadas pela aeronave. Linha de Emissão (streakline): É a linha que em um dado instante t0 liga todas as partículas que passaram por um determinado ponto (ponto de emissão m) do escoamento. Ex.: Uma fotografia em um determinado instante t de um fluxo intermitente (uma sucessão de ‘pontos’) de pontos de fumaça liberados por uma chaminé na atmosfera em movimento. 2. Conceitos Fundamentais. Linha de Corrente (streamline): É uma linha que em um determinado instante tem como tangente o vetor velocidade de todas as partículas que a definem. Matematicamente, a linha de corrente é definida pela Eq. das linhas de corrente: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 x x x d u u u u u u dx dx dx e e e U s (2.7) Duas linhas de corrente jamais se cruzam (senão em um mesmo ponto, no cruzamento das linhas, haveria duas velocidades). Em escoamentos 2D a distância entre duas linhas de corrente é inversamente proporcional à velocidade local do fluido (quanto maior a densidade de linhas de corrente, menor é a distancia entre elas e maior é a velocidade fluido). linhas de corrente (escoamento interno) linhas de corrente (escoamento externo) Em regime permanente (R.P.), trajetórias, linhas de emissão e linhas de corrente são coincidentes: (i) as velocidades das partículas sobre uma linha de corrente não variam com o tempo, em módulo, direção e sentido, então a linha de corrente não varia com o tempo; (ii) uma partícula sobre a linha de corrente irá, obrigatoriamente, descrever uma trajetória sobre a linha de corrente, de outro modo ocorreriam duas velocidades em um mesmo ponto; (iii) para um ponto qualquer sobre a linha de corrente, caracterizado simultaneamente, também, como um ponto de uma linha de emissão, a mesma idéia elaborada para a trajetória de uma partícula e a obrigatoriedade de uma única velocidade sobre a linha de corrente é válida para este ponto integrante da linha de emissão e por extensão, para todas as partículas que definem a linha de emissão, portanto, a linha de emissão situa-se sobre a linha de corrente; (iv) tendo vista (i), (ii), e (iii), as três linhas coincidem. 2. Conceitos Fundamentais. Linha de Tempo (timeline): É uma linha que conecta todas as partículas que em um mesmo instante passaram por uma linha arbitrária no espaço, preferencialmente em uma direção transversal ao escoamento. Observações da configuração assumida por este tipo de linha, em instantes diferentes, fornecem informações sobre o escoamento. Ex.: A deformação de um elemento fluido submetido a uma tensão tangencial pode ser observada com auxílio de linhas de tempo em instantes diferentes ( t0 , t1 , t2 ). 2.6. O Tensor de Tensões Forças Atuantes Sobre Partículas Fluidas Forças de campo ou de corpo bf : Ex.: campos gravitacionais, campos elétricos e campos magnéticos. Forças de superfície ou de contato sf : Ex.: contatos entre camadas fluidas ou de camada fluidas com um substrato: sf tensões. Tensão em um Ponto 0A F lim A (2.8) A An (2.9) n é um vetor unitário, normal a A, em um ponto (|n |=1, n A, em um ponto); Componente de F normal a A ( nF ) tensão normal ( n ); Componente de F tangente a A ( tF ) tensão tangencial ( t ). Força F e tensão atuando sobre superfícies. 2. Conceitos Fundamentais. Componentes do Tensor de Tensões De modo similar à expressão utilizada para definir um vetor (e.g., um vetor a ) através da soma de suas três componentes: 1 1 2 2 3 3a a e a e a e , tem-se a seguinte expressão para definir um tensor (e.g., um tensor ) através da soma de suas nove componentes: 12 1 2 13 1 3 21 2 1 22 2 2 23 2 3 31 3 1 32 3 2 33 3 311 1 1e e e e e e e e e e e e e e e e e e . Os índices 1, 2, 3 estão associados às direções x, y, z, respectivamente, e os versores de base 1 1 2 2 3 3, ,e e e e e e associados aos versores , ,i j k i j k , respectivamente. Dado que i jij e e , outra forma de representar os tensores é através das suas componentes ij , omitindo os vetores de base, de modo similar à representação das matrizes estudadas em álgebra linear: xx xy xz yx yy yz zx zy zz (2.10) O 1º índice (índice i) define a orientação do plano – i ao plano; O 2º índice (índice j) define a orientação de atuação da tensão; Como consequência do transporte do momento da quantidade de movimento, o tensor de tensões é simétrico, i.e., ij ji †. † mais detalhes em: [2] Kundu, P.K., Cohen, I.M., “Fluid Mechanics”, 2 ed, 2002, Chapter 4, Sec. 6: Stress at a Point, p.84 ; [3] Aris, R., “Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Mechanics”, 1 ed, 1962, Chapter 5, Sec. 5.13: The Symmetry of Stress Tensor, p.84. Tensões Positivas e Negativas Para uma superfície fechada, o vetor n (vetor unitário, normal à superfície em um ponto) é, por definição, orientado da superfície para o exterior. tensões normais ( n ) Para nF e n no mesmo sentido, 0n ; para nF e n em sentidos opostos, 0n . tensões tangenciais ( t )Para F orientada no sentido positivo de um eixo coordenado 0t ; Para F orientada no sentido negativo de um eixo coordenado, a 0t . Todas as componentes de tensão assinaladas sobre a última figura são positivas. As Eqs. de Navier-Stokes são obtidas a partir da 2a lei de Newton através de um balanço de forças sobre um elemento de volume diferencial. Para fluidos em repouso, a aceleração e as tensões tangenciais são nulas, e as Eqs. de Navier-Stokes se reduzem à Eq. fundamental da estática dos fluidos (Capitulo 3), definidas em termos de tensões normais (relacionados a gradientes de pressão) e forças de corpo (gravidade). 2. Conceitos Fundamentais. 2.7. Eq. Constitutiva do Tensor de Tensões. . 0 .y yx A y xFlim A (2.11) onde .yA A y . Durante o intervalo t, em virtude da tensão yx (devido à xF ), uma deformação angular é produzida no elemento fluido inicialmente definido por MNOP que assume a configuração definida por M N O P . A taxa de deformação angular é definida por: 0.t d lim t dt (2.12) Para relacionar causas e efeitos, i.e., relacionar a tensão aplicada yx à taxa de deformação angular produzida d/dt será introduzida a seguir a noção de Eq. constitutiva. A quantidade d/dt não é fácil de ser avaliada. Deseja-se, portanto, expressar a quantidade d/dt em função de quantidades mais fáceis de serem avaliadas. Isto é feito da seguinte maneira: Avaliando-se o deslocamento linear do ponto M durante o intervalo t: l u t (2.13) Avaliando-se o deslocamento angular da linha de tempo MN durante o intervalo t: tan tan l l y y (2.14) Para pequenos deslocamentos angulares , tan , e pode-se reescrever (2.14) como: tanl y y (2.15) Igualando-se as Eqs. (2.13) e (2.15) chega-se à seguinte relação: u t y (2.16) Tomando-se os limites de ambos os lados de (2.16) quando t0, i.e., 0 0 lim lim t t u t y (2.17) obtêm-se a seguinte igualdade: d du dt dy (2.18) 2. Conceitos Fundamentais. Portanto, a Eq. constitutiva definida pela relação de proporcionalidade yx d/dt, em virtude da Eq. (2.19), é escrita como: yx du dy (2.19) 2.8. Fluidos Newtonianos. A constante de proporcionalidade a ser inserida na Eq. (2.19) é a viscosidade dinâmica , de modo que pode-se finalmente escrever, para a maioria dos fluidos comuns (e.g., água, ar, etc.) a Eq. constitutiva da tensão tangencial para fluidos Newtonianos: yx du dy (2.20) A Eq. (2.21) expressa a tensão tangencial variando linearmente com a taxa de deformação e é chamada de lei de Newton da viscosidade. Para fluidos Newtonianos, a variação da tensão tangencial com a taxa de deformação é linear. As dimensões da viscosidade dinâmica são [F t L2 ] e [M L1 t1 ], com as respectivas unidades definidas em (Pa s ; lbf s/ft2) e (kg m1 s1) sendo de uso comum. Uma viscosidade comumente utilizada em mecânica dos fluidos, em vez da viscosidade dinâmica , é a viscosidade cinemática : (2.21) A dimensão da viscosidade cinemática é [L 2 t 1 ], com a unidade m2 s1 sendo de uso comum. A rigor, observa-se que a viscosidade não é constante, variando com a temperatura e com a pressão, i.e., ( , )T P . Para líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura; para gases, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 2. Conceitos Fundamentais. 2.9. Fluidos Não-Newtonianos São fluidos onde se observa uma variação não-linear da tensão tangencial com a taxa de deformação. O estudo de fluidos não-Newtonianos está intimamente associado à reologia, que pode ser definida como a ciência que estuda o comportamento da fluidez. para fluidos não-Newtonianos, a tensão tangencial não varia linearmente com a taxa de . Classificação de Fluidos Não-Newtonianos Fluidos com Comportamento Independente do Tempo i) Fluido Pseudoplástico Fluido onde a viscosidade decresce com o aumento da taxa de cisalhamento. Ex.: soluções poliméricas, tintas, emulsões. ii) Fluido Dilatante Fluido onde a viscosidade aumenta com o aumento da taxa de cisalhamento. Ex.: argilas, lama, suspensões aquosas de amido de milho. iii) Fluido Viscoplástico Este tipo de fluido comporta-se como sólido em condições estáticas ou de repouso e somente após a aplicação de uma tensão limite começa a comporta-se como fluido. Após começar a fluir o comportamento do fluido pode ser Newtoniano (Fluido de Bingham), pseudoplástico ou dilatante (Fluido de Herschel-Bulkley). Ex.: lamas de perfuração de poços de petróleo, creme dental. Para fluidos independentes do tempo, uma Eq. constitutiva geral, redutível à Eq. (2.20) é definida por: 0 [ ] n yx du dy (2.22) 0 0 e n = 1 fluido Newtoniano; 0 0 e n < 1 fluido pseudoplástico; 0 0 e n > 1 fluido dilatante; 0 0 e n = 1 fluido de Bingham; 0 0 e n < 1 (ou n > 1) fluido de Herschel-Bulkley (não ilustrado). Existem outros fluidos independentes do tempo além dos que foram relacionados aqui. 2. Conceitos Fundamentais. Fluidos com Comportamento Dependente do Tempo i) Fluido Tixotrópico Esta classe de fluidos tem a viscosidade reduzida com o tempo de aplicação da tensão de cisalhamento; a viscosidade aumenta progressivamente quando a tensão é retirada. A tixotropia invariavelmente ocorre nas circunstâncias em que o fluido também exibe comportamento pseudoplástico [4]. Ex.: suspensões concentradas, petróleo cru, tintas, ketchup. ii) Fluido Reopético Esta classe de fluidos tem a viscosidade aumentada com o tempo de aplicação da tensão de cisalhamento, a viscosidade diminui progressivamente quando a tensão é retirada. A reopexia invariavelmente ocorre nas circunstâncias em que o fluido também exibe comportamento dilatante [4] Os fluidos tixotrópicos e reopéticos apresentam comportamentos inversos, i.e., um decréscimo (tixotropia) ou acréscimo (reopexia) - reversível no tempo - da força tangencial necessária para manter uma taxa de deformação constante (a uma temperatura constante). iii) Fluido Viscoelástico São fluidos que possuem características de líquidos viscosos com propriedades elásticas (e.g., modelo de Maxwell) e de sólidos com propriedades viscosas (e.g., modelo de Kelvin-Voigt), i.e., possuem propriedadeselásticas e viscosas acopladas. Estas substâncias quando submetidas a tensões tangenciais sofrem uma deformação (de caráter viscoso) e quando estas solicitações cessam, ocorre uma certa recuperação da deformação (de caráter elástico) sofrida. 2.8. Tensão Superficial. A tensão superficial é um efeito que ocorre na camada superficial de um líquido que leva a sua superfície a se comportar como uma membrana elástica. As moléculas situadas no interior de um líquido são atraídas em todas as direções pelas moléculas vizinhas e, por isso, a resultante das forças que atuam sobre cada molécula é praticamente nula. As moléculas da superfície do líquido, entretanto, sofrem apenas atração lateral e inferior. Estas forças, para os lados e para baixo, criam a tensão na superfície, que faz a mesma comportar-se como uma película elástica. Um dos efeitos da tensão superficial é o aumento da pressão interna de uma gota imersa em um gás ou de uma bolha imersa em um líquido – em consequência da tendência de redução da superfície interfacial – i.e, a pressão do gás (líquido) é menor que a pressão da gota (bolha) imersa. Outros efeitos importantes estão relacionados às forças de adesão (sólido-líquido) e de coesão (líquido-líquido) e à formação de superfícies livres curvas de líquidos no interior de tubos capilares. 2. Conceitos Fundamentais. 2.9. Descrição e Classificação dos Escoamentos. Fluidos Viscosos e Não-viscosos No escoamento (idealizado) de um fluido não-viscoso sobre uma esfera sólida, o padrão das linhas de corrente é simétrico a montante e a jusante da esfera. Nas regiões de menor densidade de linhas de corrente, as velocidades são menores e as pressões são maiores (cf. Seção 2.5). Isto é observado nos pontos A e C sobre a esfera. Em um escoamento invíscido (ou não-viscoso), o padrão simétrico das linhas de corrente implica em uma distribuição de pressão simétrica sobre a esfera, e a resistência ao escoamento devido à pressão, o arrasto de pressão ou de forma, devido à geometria do corpo, é nulo. Este fenômeno é conhecido como paradoxo de d’Alembert (1752). Diversas investigações sobre este tipo de escoamento foram realizadas por d’Alembert, que sempre obtinha como resultado de suas análises um arrasto nulo, contrariando as evidências experimentais. O que d’Alembert não considerou em suas análises sobre o arrasto, foi o fato de que os fluidos reais são viscosos. A viscosidade do fluido implica em um outro tipo de arrasto que deve ser considerado na análise, o arrasto viscoso, que está associado à condição de não-deslizamento (inexistente na teoria dos escoamentos não-viscosos), junto à superfície sólida. Somente em 1904 (152 anos depois) o paradoxo foi esclarecido, através do advento do conceito de camada limite, uma região delgada do escoamento junto à superfície do corpo, onde os efeitos do atrito (i.e., do arrasto viscoso) são observados e a condição de não-deslizamento deve ser considerada. Esta é a essência da teoria da camada limite de Prandtl. Em um escoamento viscoso, à condição de não-deslizamento implica em um padrão de linhas de corrente que não é simétrico a montante e a jusante da esfera, o que implica, portanto, além dos efeitos do arrasto viscoso, os efeitos do arrasto de forma, em conseqüência do descolamento da camada limite. Antes do ponto B, o gradiente de pressões é favorável ao escoamento (p/x < 0). A pressão diminui enquanto a velocidade aumenta ao longo da direção x. A energia de pressão de pressão diminui enquanto o a energia cinética aumenta ao longo da direção x. Após o ponto B, o gradiente de pressões é adverso (p/x > 0). A pressão aumenta enquanto a velocidade diminui ao longo da direção x. Após o ponto B, existirá assim, um ponto crítico (imediatamente após o ponto D), onde a energia cinética do escoamento é menor que a energia de pressão, promovendo o aparecimento de um escoamento reverso. 2. Conceitos Fundamentais. Escoamento Laminar e Escoamento Turbulento Em um escoamento laminar as partículas fluidas se movem em camadas ou lâminas que deslizam umas em relação às outras, de forma ordenada, sem a ocorrência de misturas macroscópicas. As trajetórias das partículas são regulares. Em um escoamento turbulento as partículas fluidas se movem de forma desordenada, com a ocorrência de misturas macroscópicas devido à presença de turbilhões no escoamento. As trajetórias das partículas são irregulares. Algumas Características dos Escoamentos Turbulentos: ocorrem em elevados números de Reynolds (Re= LV/ = LV/); são 3D, rotacionais, com múltiplas escalas de movimento; produzem o (falso) efeito de aumentar os processos difusivos (aumento de mistura); demandam discretização refinada para descrição adequada do escoamento por soluções numéricas; intermitência - magnitude de campos (de velocidade, vorticidade, etc) com regiões de maior ‘atividade’ em meio a regiões de ‘quiescência’. Escoamentos Compressíveis e Incompressíveis – O Número de Mach (Ma) Quando as variações de são desprezíveis têm-se escoamentos incompressíveis; se as variações de não são desprezíveis, têm-se escoamentos compressíveis [1]. O grau de compressibilidade de um escoamento é avaliado de acordo com a ordem de grandeza do No de Mach (Ma= u/c), onde u é a velocidade do escoamento, e c é a velocidade do som no meio (car .= 340 ms–1cágua .= 1500 ms–1). Ma 1 escoamento incompressível (gases e líquidos); Ma < 0,3 escoamento incompressível (gás ideal); Ma < 1,0 escoamento subsônico; Ma 1,0 escoamento transônico; Ma > 1,0 escoamento supersônico; Ma > 5,0 escoamento hipersônico. 2. Conceitos Fundamentais. Matematicamente, é possível existir um escoamento de fluido na fase líquida no regime compressível, enquanto que fisicamente, esta é uma realidade difícil de ser obtida, (e.g., para a água, é difícil obter uma velocidade do escoamento maior que a velocidade do som na água). Para a descrição do movimento em escoamentos incompressíveis é necessário obter: sol. da Eq. de transporte de massa + sol. das Eqs. de transporte de momento linear; Para a descrição do movimento em escoamentos compressíveis é necessário obter: sol. da Eq. de transporte de massa + sol. das Eqs. de transporte de momento linear + + sol. da Eq. de transporte de energia + sol. da(s) Eq(’s). de estado Algumas Características dos Escoamentos Compressíveis diferenças significativas de comportamento em relação a escoamentos incompressíveis (e.g., em escoamentos através de seções convergentes/divergentes - bocais); presença de ondas de choque; ocorrência do fenômeno ‘golpe de aríete’ em escoamentos confinados; relações com o fenômeno da cavitação; descrição intimamente relacionada com o formalismo da termodinâmica. Escoamentos Internos e Externos Escoamentos Internos São escoamentos de fluidos confinados por superfícies sólidas. linhas hidráulicas – distribuição de água, redes de esgoto, irrigação agrícola; canais; máquinas de fluxo; linhas de distribuição de ar comprimido e de vapor. Escoamentos Externos São escoamentos de fluidos em torno de corpos sólidos imersos, escoamentos sobre superfícies sólidas e escoamentos livres (sem a presença de corpos e superfícies sólidas). automóveis; embarcações; aeronaves; tornados, furacões e escoamentos geofísicos em geral. 2. Conceitos Fundamentais. Referências. [1] Fox, W.R., McDonald, A.T, Introdução à Mecânicados Fluidos, LTC, 2006. [2] Kundu, P.K., Cohen, I.M., Fluid Mechanics, 2 ed, Elsevier, 2002. [3] Aris, R., Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Mechanics, 1 ed, Dover, 1962. [4] Barnes, H.A., Hutton, J.F., Walters, K., An Introduction to Rheology, Elsevier, 1989.
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