Conceitos Fundamentais Mecânica dos Fluidos

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Conceitos Fundamentais
Mecânica dos Fluidos
Prof. Gustavo Elói de Sá Lima
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O Fluido Como Um Contínuo
Todos os fluidos são compostos de moléculas em constante movimento. Contudo, na maioria das aplicações de engenharia, estamos interessados nos efeitos médios ou macroscópicos de muitas moléculas. São esses efeitos macroscópicos que geralmente percebemos e medimos. Tratamos, assim, um fluido como uma substância infinitamente divisível, um contínuo, e deixamos de lado o comportamento das moléculas individuais.
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O Fluido Como Um Contínuo
O conceito de contínuo é válido no tratamento do comportamento dos fluidos sob condições normais. Entretanto, ele passa a ser falho em casos como o escoamento de um gás rarefeito (grande trajetória livre das moléculas). Assim, devemos abandonar o conceito de contínuo em favor dos pontos de vista microscópico e estatístico .
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O Fluido Como Um Contínuo
Para determinar a massa específica em C, cujas coordenadas são x0, y0,e z0, devemos selecionar um pequeno volume V, ao redor do ponto C e determinar a razão m /V. A questão é: quão pequeno dever ser o volume V?
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O Fluido Como Um Contínuo
Há um valor limite inferior para V, designado V’ no gráfico abaixo, permissível para uso na definição de massa específica num ponto.
A massa específica num “ponto” é então definida como:
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O Fluido Como Um Contínuo
Se determinações de massa específica fossem feitas simultaneamente em um número infinito de pontos do fluido obteríamos uma expressão para distribuição de massa específica como função das coordenadas espaciais  =  (x,y,z).
Obviamente a massa específica em qualquer ponto pode variar com o tempo, sendo a representação completa da massa específica dada por:  =  (x,y,z,t).
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Campo de Velocidade
Ao lidarmos com fluido em movimento, estaremos necessariamente preocupados com a descrição de um campo de velocidade.
A velocidade do fluido no ponto C é definida como a velocidade instantânea no centro de gravidade do volume V,que instantaneamente envolve o ponto C 
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Campo de Velocidade
Num dado instante, o campo de velocidade, , é uma função das coordenadas espaciais x, y e z. A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento pode variar de um instante para o outro, então a representação completada velocidade (o campo velocidade) é dada por:
O vetor velocidade, , pode também ser escrito em termos dos seus três componentes escalares. Denotando os componentes nas direções x, y e z por u, v e w, então:
Em geral, cada componente u, v e w, será uma função de t.
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Campo de Velocidade
Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado Permanente:
Onde  representa qualquer propriedade do fluido. Para o escoamento permanente:
ou
ou
Dessa forma, no escoamento permanente, qualquer propriedade pode variar de ponto a ponto no campo, mas todas as propriedades permanecerão constantes com o tempo em cada ponto.
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Campo de Velocidade – Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais
Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional em função do número de coordenadas espaciais necessárias para se especificar o campo de velocidade. Se o campo for função do tempo também, o escoamento é transiente.
Embora a maioria dos campos de escoamento seja intrinsecamente tridimensional, a análise baseada numa quantidade menor de dimensões é, com frequência, significativa.
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Campo de Velocidade – Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais
Por exemplo, o escoamento permanente através de um longo tubo retilíneo de seção constante. Longe da entrada do tubo a distribuição de velocidade pode ser descrita por:
Esse perfil é mostrado na figura, onde coordenadas cilindricas, r, , x são empregadas para localizar qualquer ponto no campo de escoamento. O campo é uma função de r apenas, é portanto, um escoamento unidimensional
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Campo de Velocidade – Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais
Um exemplo de escoamento bidimensional é ilustrado na próxima figura. A distribuição de velocidades é mostrada para um escoamento entre paredes retas divergentes, imaginadas como infinitas em extensão (direção Z). Como o canal é considerado infinito na direção z, o campo de velocidade será idêntico em todos os planos perpendiculares ao eixo z. Dessa forma, o campo de velocidade é uma função das coordenadas espaciais x e y (bidimensionais).
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Campo de Velocidade – Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais
Para fins de análise, muitas vezes é conveniente introduzir a noção de escoamento uniforme em uma dada seção reta.
Em um escoamento uniforme em uma seção reta, a velocidade é constante através de qualquer seção normal ao escoamento. Assim, o escoamento bidimensional observado anteriormente, pode ser modelado pela figura a direita.
Outras propriedades também podem ser consideradas uniformes numa seção, se apropriado.
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Campo de Velocidade – Linhas de Tempo, Trajetória, Emissão, Corrente
Na análise de problemas de mecânica dos fluidos, frequentemente é vantajoso obter uma representação visual do campo de escoamento. Tal representação é provida pelas linhas de tempo, de trajeto, de emissão e de corrente.
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Campo de Velocidade – Linhas de Tempo, Trajetória, Emissão, Corrente
Se em um campo de escoamento, uma quantidade de partículas fluidas adjacentes forem marcadas num dado instante, elas formarão uma linha no fluido naquele instante, esta linha é chamada Linha de Tempo.
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Campo de Velocidade – Linhas de Tempo, Trajetória, Emissão, Corrente
Uma Linha de Trajeto é o caminho ou trajetória traçada por uma partícula fluida em movimento. Para torná-la visível, temos que identificar uma partícula fluida em um dado instante e em seguida tiramos uma fotografia de exposição prolongada do seu movimento.
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Campo de Velocidade – Linhas de Tempo, Trajetória, Emissão, Corrente
A Linha de Emissão é definida pela linha formada pelas partículas identificadas que passaram por um local fixo no espaço.
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Campo de Velocidade – Linhas de Tempo, Trajetória, Emissão, Corrente
As Linhas de Corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de forma que, em um dado instante, são tangentes à direção do escoamento em cada ponto do campo.
Em um escoamento permanente, Trajetórias, Linhas de Emissão e de Corrente são linhas idênticas no campo de escoamento.
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Exemplo 2.1
Um campo de velocidade é dado por:
As unidades de velocidade são m/s; x e y são dados em metros; A = 0,3 s-1.
 Obtenha uma equação para linhas de corrente no plano xy.
 Trace a linha de corrente que passa pelo ponto (x0, y0, 0) = (2, 8, 0).
 Determine
a velocidade de uma partícula no ponto (2, 8, 0).
 Se a partícula que passa pelo ponto (x0, y0, 0) for marcada no instante t= 0, determine a sua localização no instante t= 6s.
 Qual a velocidade da partícula em t= 6s.
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Exemplo 2.1
Um campo de velocidade é dado por:
As unidades de velocidade são m/s; x e y são dados em metros; A = 0,3 s-1.
b) Trace a linha de corrente que passa pelo ponto (x0, y0, 0) = (2, 8, 0).
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Campo de Tensão
Tanto forças de superfícies quanto força de campo são encontradas no estudo da mecânica dos meios contínuos. As forças de superfície atuam nas fronteiras de um meio através de contato direto. As forças desenvolvidas sem contato físico e distribuídas por todo o volume do fluido são denominadas forças de campo.
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Campo de Tensão
Considere uma porção, , da superfície vizinha do ponto C. A orientação de , é dada pelo vetor unitário , n, o qual é normal à superfície apontando para fora dela. 
A força , pode ser decomposta em duas componentes, uma normal e outra tangente à área. Uma tensão normal n e uma tensão de cisalhamento n são definidas como:
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Campo de Tensão
Decompondo a força em componentes ao longo de cada eixo coordenado, define-se as três componentes de tensão relacionadas à área An que são mostradas na figura.
O primeiro índice indica o plano no qual a tensão atua e o segundo a direção da tensão
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Campo de Tensão
Um número infinito de planos pode passar pelo ponto C. Felizmente,o estado de tensão num ponto pode ser completamente descrito pela especificação das tensões em 3 planos mutuamente perpendiculares, gerando as componentes:
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Viscosidade
Os fluidos podem ser classificados, de modo geral, de acordo com a relação entre tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação. Considere o comportamento de um elemento fluido entre duas placas infinitas como mostrado na figura.
Taxa de deformação
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Viscosidade – Fluido Newtoniano
Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação são chamados de Fluidos Newtonianos.
A constante de proporcionalidade da equação acima é denominada de viscosidade absoluta (ou dinâmica) - . Unidade sistema inglês [lbf.s/pé2] ou [slug/pé.s], sistema métrico absoluto [poise] (1g/(cm.s)) e no SI as unidades são [kg/(m.s)] ou [Pa.s]
Viscosidade Cinemática: unidade: stoke [1cm2/s]
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Viscosidade – Exemplo 2.2
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Viscosidade – Fluido Não Newtoniano
Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não são diretamente proporcional à taxa de deformação são chamados de Fluidos Não Newtonianos. 
Por exemplo, a pasta dental se comporta como um fluido quando espremida do tubo. Contudo, ela não escorre por si só quando a tampa é removida. Há uma demarcação ou tensão limítrofe abaixo da qual a pasta dental se comporta como um sólido.
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Viscosidade – Fluido Não Newtoniano
Pseudoplásticos: Tornam-se delgados com as tensões tangenciais. Exemplos: soluções de polímeros, suspensões coloidais e polpa de papel em água.
Fluido Dilatante: Tornam-se espessos com as tensões tangenciais. Exemplos: Suspensões de amido e areia.
Plástico de Bingham: É o fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe seja excedida, e subsequentemente apresenta uma relação linear entre tensão e taxa de deformação. Exemplo: Pasta Dental.
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Tensão Superficial	
É a tensão de tração interfacial aparente (força por unidade de comprimento da interface) agindo num líquido que tem uma interface de massa específica, como nos casos de um líquido em contato com um gás, vapor, outro líquido ou sólido. 
A superfície do líquido na interface parece atuar como uma membrana elástica esticada.
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Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluidos	
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