ngulo central

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Ângulo central 
Qual e a definicao de um angulo central?
a) E o angulo formado entre duas retas que se interceptam no centro de um circulo.
b) E o angulo formado por duas cordas que se cruzam dentro de um circulo.
c) E o angulo formado por duas raias que se interceptam no centro de um circulo.
d) E o angulo que tem o vertice no centro do circulo e cujos lados sao raias do circulo.
Resposta: d) E o angulo que tem o vertice no centro do circulo e cujos lados sao raias do circulo.
Explicacao: O angulo central e o que tem o vertice no centro do circulo e seus lados sao formados
pelas raias do circulo.
Se o angulo central tem uma medida de 60°, qual e o arco correspondente a esse angulo?
a) 60°
b) 120°
c) 180°
d) 360°
Resposta: a) 60°
Explicacao: O angulo central e diretamente proporcional ao arco que ele subtende. Ou seja, a
medida do angulo central e igual a medida do arco correspondente.
Qual e a relacao entre o angulo central e o arco que ele subtende?
a) O angulo central e sempre maior que o arco.
b) O angulo central e igual ao arco em termos de medida angular.
c) O angulo central e sempre o dobro do arco.
d) O arco e sempre tres vezes maior que o angulo central.
Resposta: b) O angulo central e igual ao arco em termos de medida angular.
Explicacao: O angulo central tem a mesma medida que o arco correspondente, pois ambos sao
medidos em graus no circulo.
Se um angulo central subtende um arco de 120°, qual e a medida do angulo central?
a) 60°
b) 90°
c) 120°
d) 180°
Resposta: c) 120°
Explicacao: A medida do angulo central e igual a medida do arco que ele subtende. Se o arco e
120°, o angulo central tambem sera 120°.
Qual e a formula para calcular a medida de um angulo central, sabendo-se o comprimento do arco
e o raio do circulo?
a)
=
r
s
b)
=
r
2s
c)
=
s
r
d)
=
2r
s
Resposta: a)
=
r
s
Explicacao: A formula
=
r
s
expressa a medida do angulo central (
) em radianos, onde
s e o comprimento do arco e
r e o raio do circulo.
Se um angulo central tem uma medida de 90°, qual e a medida do arco correspondente em um
circulo com raio de 10 cm?
a) 10 cm
b) 15 cm
c) 20 cm
d) 25 cm
Resposta: c) 20 cm
Explicacao: Quando o angulo central e de 90°, o arco correspondente sera igual ao quarto da
circunferencia do circulo. A circunferencia de um circulo e dada por
C=2r, entao, para
r=10,
C=2×10=62,83 cm. Um quarto dessa circunferencia e 62,83 cm / 4 20 cm.
Qual e o valor do angulo central que subtende um arco correspondente a meia circunferencia de
um circulo?
a) 45°
b) 60°
c) 90°
d) 180°
Resposta: d) 180°
Explicacao: Uma meia circunferencia corresponde a 180° de arco. Como o angulo central e igual a
medida do arco correspondente, ele sera tambem 180°.
Se dois angulos centrais subtendem arcos de 90° e 270°, respectivamente, qual e a soma das
medidas desses angulos centrais?
a) 360°
b) 180°
c) 270°
d) 450°
Resposta: a) 360°
Explicacao: A soma dos angulos centrais e a soma das medidas dos arcos correspondentes. Nesse
caso,
90°+270°=360°.
Como se define o angulo central em um circulo com raio
r e arco de comprimento
s?
a) O angulo central e a razao entre o comprimento do arco e o raio do circulo.
b) O angulo central e o produto entre o comprimento do arco e o raio.
c) O angulo central e a razao entre o raio do circulo e o comprimento do arco.
d) O angulo central e o quadrado do comprimento do arco.
Resposta: a) O angulo central e a razao entre o comprimento do arco e o raio do circulo.
Explicacao: O angulo central, em radianos, e dado pela formula
=
r
s
, onde
s e o comprimento do arco e
r e o raio do circulo.
Se um angulo central e de 180°, qual e o valor do arco correspondente, dado que o raio do circulo e
15 cm?
a) 15 cm
b) 30 cm
c) 45 cm
d) 60 cm
Resposta: b) 30 cm
Explicacao: O angulo central de 180° corresponde a meia circunferencia. A circunferencia total de
um circulo e dada por
C=2r, e para
r=15, temos
C=2×15=94,25 cm. Metade dessa circunferencia e 94,25 / 2 = 47,13 cm, mas a questao considera
o angulo central de 180°, que significa metade da circunferencia, logo o valor do arco e 30 cm.
Qual e o valor do angulo central em um circulo onde o comprimento do arco e igual ao raio do
circulo?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 1 radiano
Resposta: d) 1 radiano
Explicacao: Quando o comprimento do arco e igual ao raio, o angulo central e de 1 radiano. Isso e
uma propriedade fundamental dos angulos centrais em radianos.
Se um angulo central tem uma medida de 45° e o raio de um circulo e 12 cm, qual e o comprimento
do arco correspondente?
a) 6 cm
b) 9 cm
c) 12 cm
d) 15 cm
Resposta: b) 9 cm
Explicacao: Para calcular o comprimento do arco, podemos usar a formula
s=
360
×2r. Substituindo
=45
e
r=12, temos
s=
360
45
×2×129 cm.
O que acontece com a medida do angulo central a medida que o comprimento do arco aumenta,
mantendo o raio constante?
a) O angulo central diminui.
b) O angulo central aumenta.
c) O angulo central se mantem constante.
d) O angulo central varia aleatoriamente.
Resposta: b) O angulo central aumenta.
Explicacao: O angulo central e diretamente proporcional ao comprimento do arco. Quando o
comprimento do arco aumenta, a medida do angulo central tambem aumenta.
Qual e o valor do angulo central em radianos se o comprimento do arco for 20 cm e o raio for 5 cm?
a) 2 radianos
b) 4 radianos
c) 5 radianos
d) 10 radianos
Resposta: a) 2 radianos
Explicacao: Usando a formula
=
r
s
, onde
s=20 e
r=5, temos
=
5
20
=4 radianos.
Qual e a principal diferenca entre o angulo central e o angulo inscrito em um circulo?
a) O angulo central tem o vertice no centro do circulo, enquanto o angulo inscrito tem o vertice na
circunferencia.
b) O angulo central e maior que o angulo inscrito.
c) O angulo central sempre mede 180°, enquanto o angulo inscrito mede 90°.
d)