NIVELAMENTO DE CURSO METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA Aula 2 pt4 - Números Fracionários e Decimais

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📘 Aula 4 — Números Fracionários e Decimais
🎯 Objetivo
Reconhecer os números fracionários e decimais, seus conceitos, representações e formas de conversão.
1) Números Fracionários
· Definição: representam partes de um todo. Forma geral:
ab,b≠0\frac{a}{b}, \quad b\neq 0 
· Numerador (a) → quantidade de partes.
· Denominador (b) → em quantas partes o todo foi dividido.
· Etimologia:
· “Fração” = quebrar.
· “Denominador” = dar nome.
· “Numerador” = contar.
· Histórico:
· Barra de fração → introduzida por árabes (séc. XIII).
· Porcentagem (%) → manuscrito italiano (1425).
· Vírgula decimal → origem contábil, Itália.
2) Tipos de Frações
· Própria: numerador denominador → 74\tfrac{7}{4}.
· Mista: parte inteira + fracionária → 2132\tfrac{1}{3}.
· Equivalentes: representam o mesmo valor → 24=12\tfrac{2}{4}=\tfrac{1}{2}.
· Irredutível: não pode ser simplificada → 37\tfrac{3}{7}.
· Decimal: denominador potência de 10 → 25100=0,25\tfrac{25}{100}=0,25.
⚠️ Nem toda fração é fracionária:
· 122=6\tfrac{12}{2}=6 → número inteiro.
· π2\tfrac{\pi}{2} → não é fracionário, pois o numerador não é inteiro.
3) Leitura das Frações
· Denominadores pequenos (2 a 9) → nomes próprios (meio, terço, quarto…).
· Denominadores maiores → número cardinal + “avos” (ex.: 311\tfrac{3}{11} = três onze avos).
· Denominadores múltiplos de 10 ou 100 → leitura ordinal: décimos, centésimos, milésimos etc.
4) Relações entre Frações, Decimais e Porcentagens
· 14=0,25=25%\tfrac{1}{4}=0,25=25\%
· 34=0,75=75%\tfrac{3}{4}=0,75=75\%
· 1520=0,75=75%\tfrac{15}{20}=0,75=75\%
🔑 Conversão:
1. Fração → decimal: dividir numerador por denominador.
2. Decimal → porcentagem: multiplicar por 100.
3. Decimal → fração: tirar a vírgula e dividir por potência de 10 (ajustar para simplificar).
5) Números Decimais
· Definição: usam vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.
· Classificação:
· Finitos (exatos) → terminam (0,25).
· Infinitos periódicos → dízimas (0,333...).
· Infinitos não periódicos → irracionais (0,1010010001...).
· Conversão decimal ↔ fração:
· 0,45=45100=9200,45=\tfrac{45}{100}=\tfrac{9}{20}.
· 0,333...=130,333...=\tfrac{1}{3}.
6) Notação Científica (base 10)
· Representa frações e decimais em potência de 10.
· Exemplo:
· 25100=2,5×10−1\tfrac{25}{100}=2,5 \times 10^{-1}.
· 4.200.000=4,2×1064.200.000=4,2\times10^6.
7) Mapa Conceitual
· Frações: partes de um todo → próprias, impróprias, mistas, equivalentes, irredutíveis, decimais.
· Decimais: frações em potência de 10 → finitos, periódicos, não periódicos.
· Conexão: frações ↔ decimais ↔ porcentagens ↔ notação científica.
🧩 Resumo Rápido
· Frações → ab\tfrac{a}{b}, numerador/denominador, b≠0b\neq0.
· Tipos: própria, imprópria, mista, equivalentes, irredutíveis, decimais.
· Leitura depende do denominador (meio, terço, décimo, centésimo, “avos”).
· Frações podem virar decimais e porcentagens.
· Decimais → finitos, periódicos ou não periódicos.
· Notação científica → potências de base 10.