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Dados internacionais de Catalogação na Publicação
Ficha catalográfica
MARANHÃO. Secretaria de Estado da Educação,
Caderno de Letramento 2025 – 1º Período: Matemática, Secretaria de Estado da Educação. 
– São Luís, 2025.
XXX p.:il.
ISBN: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
1. Caderno de Letramento. 2. Matriz de Referência. 3. Re(composição) e Recuperação da 
Aprendizagem de Matemática.
CDD XXXXX
Ficha catalográfica elaborada por
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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LETRAMENTO 2025
MATEMÁTICA
GOVERNO DO ESTADO DO MARANHÃO
Carlos Orleans Brandão Júnior
Governador do Maranhão
Jandira Dias Araújo Silva
Secretária de Estado da Educação
José Antônio Barros Heluy
Subsecretário de Estado da Educação
Nádya Christina Guimarães Dutra
Secretária Adjunta de Gestão da Rede de Ensino e da Aprendizagem
Adelaide Diniz Coelho Neta
Superintendente de Gestão do Ensino e Desenvolvimento da Aprendizagem
Pedro de Alcantara Lima Filho
Superintendente de Informação e Avaliação de Desempenho Educacional
Francimone da Graça Barros Dutra
Supervisora de Avaliação Educacional
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FICHA TÉCNICA
EQUIPE DE ELABORAÇÃO
Profa. Ma. Jacy Pires dos Santos
Prof. Me. Washington Luís Parga Garrido Júnior
EQUIPE DE REVISÃO
Prof. Esp. Edvilson Silva 
Prof. Esp. Pedro de Alcantara Lima Filho
DIAGRAMAÇÃO
Fabiel Lima
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 SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO ............................................................................................................................................ 6
AULA 01 - D059. Corresponder números irracionais a pontos da reta numérica: Números irracionais ..... 7
AULA 02 - D059. Corresponder números irracionais a pontos da reta numérica: Números naturais, inteiros, 
racionais .............................................................................................................................................................. 9
AULA 03 - D053. Executar cálculos com números reais: Números racionais ............................................. 11
AULA 04 - D053. Executar cálculos com números reais: Números racionais ............................................. 12
AULA 05 - D062. Utilizar números reais, em notação científica, na resolução de problemas: Operações 
de adição, subtração, multiplicação, divisão e notação científica ...................................................................... 13 
AULA 06 - D062. Utilizar números reais, em notação científica, na resolução de problemas: Potenciação 
........................................................................................................................................................................... 16
AULA 07 - D062. Utilizar números reais, em notação científica, na resolução de problemas: Radiciação ...
........................................................................................................................................................................... 17
AULA 08 - D044. Utilizar porcentagem na resolução de problemas: Porcentagem .................................. 18
AULA 09 - D044. Utilizar porcentagem na resolução de problemas: Porcentagem ................................... 20
AULA 10 - D044. Utilizar porcentagem na resolução de problemas: Porcentagem ................................... 21
REFERÊNCIAS .............................................................................................................................................. 23
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APRESENTAÇÃO
A qualidade da educação depende de oportunidades equitativas de aprendizagem. No entan-
to, muitos estudantes apresentam defasagem no aprendizado, o que dificulta a consolidação de co-
nhecimentos essenciais, especialmente os pré-requisitos para as séries seguintes do Ensino Médio. 
Grande parte dessas lacunas são de desafios das etapas anteriores, comprometendo a compreensão 
de conteúdos mais complexos e o progresso acadêmico. Essa defasagem foi confirmada pelos resul-
tados de avaliações externas, como as realizadas pelo Sistema Estadual de Avaliação do Maranhão 
(SEAMA).
Diante desse cenário, é fundamental adotar estratégias eficazes para apoiar os estudantes na 
superação dessas dificuldades, garantindo que avancem com uma base sólida e preparada para os 
desafios das próximas etapas da educação. Além disso, é essencial fornecer materiais de apoio que 
auxiliem os docentes na prática em sala de aula, contribuindo para um ensino mais direcionado e efi-
ciente.
Como apoio, apresentamos o fascículo de Letramento em Matemática, organizado em sequ-
ências didáticas, com aulas constituídas por atividades que podem ser desenvolvidas em sala de aula, 
priorizando as habilidades contempladas nas Avaliações Diagnóstica e Formativa do SEAMA 2025.
Este material, portanto, tem como propósito contribuir para o desenvolvimento do letramento ma-
temático, buscando fortalecer competências essenciais, como a capacidade de leitura, interpretação e 
análise de informações – habilidades fundamentais para a vida em sociedade.
O fascículo, para este 1º período letivo, está estruturado em 10 aulas de Matemática, elabora-
das por professores da rede estadual. As aulas seguem como suporte a Base Nacional Comum Cur-
ricular (BNCC) do Ensino Médio, o Documento Curricular do Território Maranhense (DCTMA) volume 
1 e volume 2 e as habilidades do SEAMA. Para cada habilidade, foram analisados conteúdos que 
podem ser trabalhados em sala de aula para garantir o desenvolvimento de competências essenciais, 
promovendo o aprendizado significativo e a formação integral dos estudantes.
As aulas estão disponíveis em duas versões:
• Versão para professores: Inclui orientações e sugestões para a abordagem dos conteúdos, 
além de gabaritos e respostas das atividades propostas.
• Versão para estudantes: Contém explicações claras sobre os conteúdos e atividades práti-
cas baseadas em situações reais, incentivando a aplicação do conhecimento e a motivação 
para aprender.
A proposta é que cada aula tenha duração de 50 minutos, sendo utilizada no contexto da sala 
de aula.
Esperamos que este fascículo de Letramento seja uma ferramenta útil aos professores, ajudan-
do-os(as) no desafio de recuperar e consolidar aprendizagens comprometidas, como também aos 
estudantes, no apoio à superação das defasagens e no avanço de sua trajetória escolar com sucesso, 
alcançando as competências esperadas para cada etapa de ensino.
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AULA 01
HABILIDADES
D059_M. Corresponder núme-
ros irracionais a pontos da reta 
numérica.
CONTEÚDO(S) Números irracionais.
Estudante, esta sequência didática é constituída por 
duas aulas. Na Aula 1 trataremos dos números irra-
cionais. Na Aula 2, daremos ênfase aos números na-
turais, inteiros e racionais devido às dificuldades, de 
uma parcela de estudantes, em utilizar esses núme-
ros em situações diversas em sala de aula.
NÚMEROS IRRACIONAIS (I)
Para início de conversa, o ensino de conjuntos numé-
ricos na Educação Básica tem início a partir do final 
do Ensino Fundamental. Você já deve ter estudado 
que todo número racional é representado por uma 
fração. Em símbolos, temos a/b, que a∈Z, b∈Z e b≠0.
No geral, as frações são números racionais. Essa di-
visão pode ter como resultado:
• Um número inteiro: 9/3 = 3;
• Um número decimal exato (finito): 1/4 = 0,25;
• Um número decimal infinito e periódico (dízima pe-
riódica): 1/9 = 0,111…
As reticências indicam que há muitos mais números 
a serem considerados. Nesse caso, esse número é 
formado por infinitos “1” após a vírgula. Como o 
número 1 se repete, dizemos ainda que possui uma 
representação decimal finita e periódica!
O que acontece se um número possuir uma repre-
sentação decimal infinita, mas que não é periódi-
ca? Nesses casos, não poderemos escrever esses 
números em uma forma fracionária e eles serão 
chamados de números irracionais!
Contudo, é importante investigar a concepção que 
se tem de números irracionais. Sousa et al (2020, p. 
35) define número irracional como sendo todo aquele 
cuja “representação decimal é infinita e não periódi-
ca”.Veja esses exemplos:
• 0,10100100010000100000…
• 271828182…
Essas representações decimais infinitas e não peri-
ódicas não são números racionais. São chamados 
números irracionais.
No primeiro número apresentado, a parte decimal é 
formada pelo 1 seguido de um zero, depois o 1 se-
guido de dois zeros, depois o 1 seguido de três zeros, 
e assim por diante. Dessa forma, a representação é 
infinita e não periódica. No segundo número, as ca-
sas decimais também são infinitas e não é possível 
determinar um período.
NÚMERO IRRACIONAL NOTÁVEL 
Observe os dados do quadro a seguir. Eles indicam 
alguns elementos de uma circunferência.
Relação entre comprimento e diâmetro de um objeto 
circular:
Objeto
Comprimento da 
circunferência 
(C) em cm
Diâmetro 
(d) em 
cm
C/d
copo 22,9 cm 7,3 cm 3,13699863...
Fonte: Dados experimentais
A divisão de C por d resulta em um número próximo 
de 3, qualquer que seja a circunferência. Realizando 
outras medições com objetos circulares com bastan-
te precisão, o quociente passa um pouquinho de 3. 
Esse número próximo de 3 é um número irracional. 
Ele foi chamado pela letra grega pi e seu símbolo é π.
Em algumas situações de aprendizagem é comum 
adotarmos π ≅ 3,14.
LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS 
IRRACIONAIS NA RETA NUMÉRICA
Antes de partirmos para a localização de números 
irracionais na reta numerada, partirmos para a repre-
sentação decimal do número √2 fazendo aproxima-
ções.
√2 = ?
12 = 1 (menor que 2) e 22 = 4 (maior que 2).
Então, √2 está entre 1 e 2.
UTILIZANDO APROXIMAÇÃO DE UMA 
CASA DECIMAL
√2 = ?
(1,4)2 = 1,96 (menor do que 2) e (1,5)2 = 2,25 (maior 
que 2).
Então, √2 está entre 1,4 e 1,5.
UTILIZANDO APROXIMAÇÃO DE DUAS 
CASAS DECIMAIS
√2 = ?
(1,41)2 = 1,9881 (menor do que 2) e (1,42)2 = 2,0164 
(maior que 2).
Então, √2 está entre 1,41 e 1,42.
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UTILIZANDO APROXIMAÇÃO DE TRÊS 
CASAS DECIMAIS
√2 = ?
(1,414)2 = 1,999396 (menor do que 2) e (1,415)2 = 
2,002225 (maior que 2)
Então, √2 está entre 1,414 e 1,415.
Dando continuidade a esse processo, não chegare-
mos a uma representação decimal exata, ou seja, 
a uma dízima periódica. Utilizando a calculadora do 
celular, identificamos, aproximação de 14 casas deci-
mais, √2 = 41421356237309.
Exemplo:
(ENEM – 2013) Em um jogo educativo, o tabuleiro é 
uma representação da reta numérica e o jogador 
deve posicionar as fichas contendo números reais 
corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas 
equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto 
vale 10 pontos. Na sua vez de jogar, Clara recebe as 
seguintes fichas:
Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figu-
ra que representa seu jogo, após a colocação das fi-
chas no tabuleiro, é:
Como x = √3 = 1,7; y = -1/2 = – 0,5 e z = 3/2 = 1,5 
tem-se tCONJUNTO DOS REAIS (ℝ)
Chegamos ao conjunto dos números reais! Esse con-
junto engloba tanto o conjunto dos números ra-
cionais quanto os números irracionais! Um núme-
ro real é o conjunto de todos os números que 
lidamos no nosso dia a dia... Não importa se ele 
tem uma representação decimal finita tal como os nú-
meros 1, 5 e 10,354 ou uma representação decimal 
infinita como 1,666… e 3,1415…. Além de represen-
tar o conjunto dos números reais em um diagrama, 
também usamos uma reta! É a chamada reta real!
Fonte: https://escolakids.uol.com.br/matematica/nu-
meros-reais.htm. Acessado em: 14 jan. 2025.
VAMOS PRATICAR!
Questão 1. (Banco OBMEP – Adaptado) Represen-
te em uma reta orientada os seguintes números:
3,5 -9/4 0
14/7 5,2 -30/7
__________________________________________
Questão 2. (GCF Global) A comparação entre os 
números racionais 4/7 > 7/9 é correta?
Questão 3. (CEMEJA - Adaptado) O ponto que 
pode corresponder ao número 1,75 aparece na 
reta numérica representado por qual letra?
Fonte: https://cemeja.com.br/downloads/arquivos/
M9D17.docx. Acessado em: 14 jan. 2025
Questão 4. (SEDUC – CE) Se a = 3/8, b = 3/5 e c = 
4/9, então:
A) aQuestão 1. (Portal OBMEP) Em determinado mo-
mento observa-se que um avião está a 3500m em 
relação ao nível do mar. Nesse mesmo instante, 
um submarino navega a 1500m em relação ao ní-
vel do mar. Qual é a distância entre o submarino 
e o avião?
__________________________________________
Questão 2. (Portal OBMEP) Na Sibéria (Rússia) 
situa-se o local habitado mais frio do mundo, a 
aldeia de Oymyakon. Um dia, no início da ma-
nhã, ela estava com a temperatura agradável de 
1°C. No meio da manhã essa temperatura subiu 
 14
4°C. Perto do meio-dia subiu 2°C, no meio da tar-
de caiu 10°C, no início da noite caiu 12°C e, meia 
noite desceu 9°C. Nesse último momento, qual a 
temperatura que registrava o termômetro?
__________________________________________
Questão 3. (ENEM – 2022) Uma instituição de en-
sino superior ofereceu vagas em um processo 
seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as 
inscrições, foi divulgada a relação do número de 
candidatos por vaga em cada um dos cursos ofe-
recidos. Esses dados são apresentados no qua-
dro.
Curso
Número 
de vagas 
oferecidas
Número de 
candidatos por 
vaga
Administração 30 6
Ciências 
Contábeis 40 6
Engenharia 
Elétrica 50 7
História 30 8
Letras 25 4
Pedagogia 25 5
Qual foi o número total de candidatos inscritos 
nesse processo?
A) 200
B) 400
C) 1200
D) 1235
E) 7200
Questão 4. (UEMA) Analise o gasto de três usu-
ários de ônibus da ilha de São Luís - MA. O Sr. 
Pandolfo vai ao trabalho no ônibus da linha de 
Ribamar, paga R$2,30 por passagem e percorre 
11,5 km de sua casa ao trabalho. A Sra. Jaulina 
vai à aula de hidroginástica no ônibus da linha do 
Maiobão, paga R$2,10 por passagem e percorre 
14 km. Dona Ambrosina vai ao teatro no ônibus 
do Caratatiua, paga R$1,70 e percorre 5 km.
A afirmação correta, considerando o valor pago 
por cada usuário de ônibus e o quilômetro per-
corrido, é a seguinte: 
A) Dona Jaulina paga R$0,20 por quilômetro percor-
rido.
B) o Sr. Pandolfo paga o menor valor por quilômetro 
percorrido. 
C) Dona Ambrosina paga maior valor por quilômetro 
percorrido. 
D) Dona Jaulina e o Sr. Pandolfo pagam juntos 
R$0,45 por quilômetro percorrido. 
E) Dona Ambrosina e o Sr. Pandolfo pagam juntos 
R$0,60 por quilômetro percorrido.
Questão 5. (ENEM – PPL) Uma pessoa foi a um 
supermercado comprar uma caixa de sabão em 
pó. Lá encontrou várias marcas desse produto, 
disponibilizado em embalagens com diferentes 
capacidades e preços. No quadro são fornecidos 
o preço, em real, e o conteúdo, em quilograma, 
das embalagens de cinco diferentes marcas de 
sabão em pó que estão à venda nesse supermer-
cado.
Marca Preço por 
embalagem (R$)
Conteúdo da 
embalagem (kg)
I 18,00 3
II 10,00 2,5
III 8,00 0,5
IV 7,00 1
V 34,00 2
A marca cuja embalagem oferece o menor preço, 
em real, por quilograma de sabão em pó é
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Agora vamos conhecer um pouco da notação cientí-
fica.
POTÊNCIA DE 10
... 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 ...
... 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 ...
Potências de Dez:
• Os expoentes negativos representam o núme-
ro de casas após a vírgula do número. Portanto, 
10-4, apresenta quatro casas após a vírgula, isto é, 
três zeros e o dígito 1: 0,0001.
• Os expoentes positivos representam o número 
de zeros presentes no número inteiro. Portanto, 
104 apresenta quatro zeros: 10.000.
 15
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
A notação científica é uma forma de escrever núme-
ros que acomodam valores muito grandes ou peque-
nos. Nela, a potência de base 10 é da forma x.10n, tal 
que n é um número inteiro e x é um número decimal 
cuja parte inteira tem um único algarismo diferente 
de zero. 
Geralmente, utilizam-se dois métodos:
• Transformar de potência de 10 para notação cien-
tífica;
• Contar “quantas casas a vírgula deve andar”.
Exemplos de números convertidos em notação cien-
tífica:
a) 150 = 15 x 101 = 1,5 x 102
b) 97010000 = 9701 x 104 = 9,701 x 107
c) 13200000 = 132 x 105 = 1,32 x 107
d) 0,055 = 5,5 x 10-2
e) 0,000194 = 1,94 x 10-4
f) 0,00000744 = 7,44 x 10-6
Questao 6. (ENEM) - A gripe é uma infecção res-
piratória aguda de curta duração causada pelo ví-
rus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo 
nariz esse vírus multiplica-se. disseminando-se 
para a garganta e demais partes das vias respira-
tórias, incluindo os pulmões.
O vírus influenza é uma partícula esférica que tem 
um diâmetro interno de 0,00011 mm.
Disponível em: www.gripenct.pt. Acesso em: 2 nov. 
2013 (adaptado).
A) 1,1 x 10-1
B) 1,1 x 10-2
C) 1,1 x 10-3
D) 1,1 x 10-4
E) 1,1 x 10-5
Questão 7. (ENEM – 2015) As exportações de soja 
do Brasil totalizaram 4,129 milhões de toneladas 
no mês de julho de 2012, e registraram um au-
mento em relação ao mês de julho de 2011, embo-
ra tenha havido uma baixa em relação ao mês de 
maio de 2012.
Disponível em: www.noticiasagricolas.com.br. Aces-
so em: 2 ago. 2012.
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada 
pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de
A) 4,129 x 103
B) 4,129 x 106
C) 4,129 x 1010
D) 4,129 x 1012
E) 4,129 x 1015
AULA 06
HABILIDADES
D062_M. Utilizar números reais, 
em notação científica, na reso-
lução de problemas.
CONTEÚDO(S) Potenciação.
Estudante, nesta aula daremos ênfase a habilidade 
de utilizar números reais na resolução de problemas 
envolvendo a potenciação. Para esse propósito, fare-
mos uma abordagem teórica e partiremos para reso-
luções de situações problemas.
POTENCIAÇÃO
Você já deve ter ouvido falar da potenciação. Na po-
tenciação, temos números que estão elevados a um 
outro número, como 23, 310, 104 e 52. Mas você sabe 
o que significa isso?
Esse tipo de operação nada mais é do que uma mul-
tiplicação escrita de uma forma simplificada. Ima-
gine que, por algum motivo, você se depare com a 
multiplicação 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Observe que 
é uma notação extensa e tem o número 3 repetido 7 
vezes. Para evitar isso, você pode condensar toda 
essa expressão em um único número: 37.
Observe mais alguns exemplos.
34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
29 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 512
103 = 10 x 10 x 10 = 1000
De modo geral, representamos uma potência da se-
guinte forma:
Fonte: https://www.preparaenem.com/matematica/
potenciacao.htm. Acessado em: 17 jan. 2025.
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Após a noção intuitiva do que é potenciação, é impor-
 16
tante fazer algumas definições e mostrar as proprie-
dades mais utilizadas.
• a0 = 1
• an = a x a x a x a x … x a x an vezes
Não esqueça que qualquer número elevado a 0 
(zero) é igual a 1! Quanto é 20? É 1! Quanto é 20000? 
É 1! Quanto é 20000000000? É 1! Não importa quão 
grande o número seja, se ele está elevado a zero, 
então essa potência vale 1! 
E as propriedades, quais são?
1. Ao multiplicar duas potências de mesma base, 
mantemos a base e somamos os expoentes.
am x an = am+n
Exemplificando:
23 x 24 = 23+4 = 27
51 x 59 = 51+9 = 510
2. Ao multiplicar duas potências de mesma base, 
mantemos a base e subtraímos os expoentes.
am/an = am-n
Exemplificando:
38/35 = 38-5 = 33
42/44 = 42-4 = 4-2
3. Ao multiplicar duas potências de mesma base, 
mantemos a base e multiplicamos os expoentes.
(am)n = am.n
Exemplificando:
(23)5 = 23 x 5 = 215
(52)10 = 52 x 10 = 520
4. Ao elevar a determinado expoente uma multipli-
cação, o expoente entra em cada um os fatores.
(a x b)n = an x bn
Exemplificando:
(2 x 5)3 = 23 x 53
(3 x 6)10 = 310 x 610
5. Ao elevar a determinado expoente uma divisão, 
o expoente entra no denominador e no numera-
dor normalmente.
(a/b)n = an/bn
Exemplificando:
(3/4)4 = 34/34
(5/7)5 = 55/75
ATENÇÃO!
Existem duas pequenas consequências que você 
deve ter em mente:
• Ao elevar o número 0 (zero) a qualquer expoente, 
o resultado será sempre zero!
0n = 0 x 0 x 0 x 0 x … x 0 x 0n vezes = 0
• Ao elevar o número 1 a qualquer expoente, o re-
sultado será sempre um!
1n = 1 x 1 x 1 x 1 x … x 1 x 1n vezes = 1
Para finalizarmos essa abordagem, faremos algumas 
considerações. Até aqui vimos potências com expo-
entes naturais. Oque acontece se o expoente for 
um número inteiro negativo?
Retomando a propriedade 2, ela diz o seguinte:
am/an = am-n, fazendo m = 0, temos que:
a0/an = a0-n = a-n = -1/an
Note, então, que quando estivermos expoentes 
negativos, basta invertermos a potência! Acompa-
nhe.
3-2 = (1/3)2 = 1/9
10-3 = (1/10)3 = 1/1000 = 0,001
(3/2)-2 = (2/3)2 = 4/9
(1/10)-4 = (10/1)4 = 104 = 10.000
VAMOS PRATICAR!
Questão 1. (IFRJ - Adaptado) Uma bactéria tem 
massa aproximada de 0,000005g, e seu compri-
mento estimado em 0,00018mm. Os vírus são 
menores que as bactérias. Um deles tem massa 
aproximada de 13 da massa da bactéria descrita 
acima. À massa, em gramas, aproximada de uma 
população de 10.000 destes vírus é? 
A) 1,33 x 10-2
B) 1,67 x 10-3
C) 1,67 x 10-2
D) 1,72 x 10-2
E) 1,72 x 10-3
Questgão 2. (PUC – MG – Adaptado) Um equipa-
mento laboratorial, comprado por R$60.000,00, 
tem seu valor reduzido à metade a cada 15 meses. 
Assim, a equação V(t) = 60.000 x 2-t/15, onde t é o 
tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, 
representa a variação do valor desse equipamen-
to. Com base nessas informações, é CORRETO 
afirmar que o valor do equipamento após 45 me-
ses de uso será igual a
A) R$3.750,00
B) R$7.500,00
C) R$10.000,00
D) R$15.000,00
E) R$20.000,00
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Questão 3. (ENEM – 2010) Um dos grandes proble-
mas da poluição dos mananciais (rios, córregos e 
outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado 
em frituras nos encanamentos que estão interli-
gados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, 
cada 10 litros de óleo poderão contaminar 10 mi-
lhões (107) de litros de água potável.
Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas 
Veja (ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National Geogra-
phic (ed. 93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado).
Suponha que todas as famílias de uma cidade 
descartem os óleos de frituras através dos en-
canamentos e consomem 1.000 litros de óleo em 
frituras por semana. Qual seria, em litros, a quan-
tidade de água potável contaminada por semana 
nessa cidade?
A) 102
B) 103
C) 104
D) 106
E) 109
Questão 4. (UFSM) Dentre os continentes, o Asi-
ático é o que tem a maior área territorial, com 
44.580.000km2. A área desse continente escrita 
em notação científica é igual a
A) 4,458 x 104 km2
B) 44,58 x 105 km2
C) 45,8 x 105 km2
D) 4,458 x 107 km2
E) 4.458 x 103 km2
AULA 07
HABILIDADES
D062_M. Utilizar números reais, 
em notação científica, na reso-
lução de problemas.
CONTEÚDO(S) Radiciação.
Estudante, nesta aula faremos uma breve aborda-
gem sobre radiciação e, em seguida, nos dedicare-
mos a resolução de problemas. O conteúdo não é 
complicado, mas é preciso trabalhar bem esse as-
sunto antes de passar para as situações apresenta-
das. Então, vamos com bastante calma!
RADICAÇÃO
Você já deve ter ouvido falar de radiciação. Lembra 
da famosa raiz quadrada? Ela é um exemplo clássico 
dessa operação. Mas, o que significa tirar a raiz qua-
drada de um número? Sabe-se, por exemplo, que 52 
= 5 x 5 = 25. Quando calculamos √25, estamos des-
fazendo uma operação inversa da potenciação.
Daí, você pode se perguntar: qual o número multipli-
cado por ele mesmo resultada 25? Ora, é o 5! Logo 
√25 = √52 = 5. Este procedimento é válido se for uma 
raiz quadrada. 
Acompanhe os procedimentos quando tivermos, por 
exemplo, raízes cúbicas, raízes quartas, etc.
• Cálculo de 3√8: qual o número multiplicado por ele 
mesmo 3 vezes resulta 8? É o 2! Veja: 23 = 2 x 2 x 
2 = 8. Com isso, 3√8 = 3√23 = 8.
• Cálculo de 4√10000: qual o número multiplicado 
por ele mesmo resulta 10000? Veja: 104 = 10 x 10 
x 10 x10 = 10000. Portanto, 4√10000 = 4√104 = 10.
ELEMENTOS DAS RAÍZES
Fonte: https://calculode.com.br/calculadora-de-rai-
z-quadrada-online-calcular-raiz-cubica-e-quarta/.
Acessado em: 17 jan. 2025.
Elementos principais da raiz: o índice vai indicar se 
estamos lidando com uma raiz quadrada, raiz cúbica, 
etc. O radicando é o número que está envolvido na 
operação em si. O resultado da operação é a raiz. 
A raiz supracitada é lida da seguinte maneira: raiz 
enésima de a.
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
1. Toda raiz pode ser escrita na forma de potên-
cia, em que o expoente é uma fração.
n√am = am/n
Exemplificando:
√3 = 31/2
3√24 = 24/3
5√33 = 33/5
Na conversão de uma raiz para uma forma de potên-
cia, lembre-se: Quem está por dentro, está por cima. 
Quem está por fora, está por baixo.
2. Na multiplicação de raízes com índices iguais, 
conservamos o índice e multiplicamos os radi-
candos.
 18
n√a x n√b = n√(a x b)
Exemplificando:
3√3 x 3√9 = 3√(3 x 9) = 3√27 = 3√33 = 3
2√10 x 2√10 = 2√(10 x 10) = 2√100 = 2√102 = 10
3. Na divisão de raízes com índices iguais, con-
servamos o índice e dividimos os radicandos.
(n√a)/(n√b) = n√(a/b)
Exemplificando:
(3√24)/(3√3) = 3√(24/3) = 3√8 = 3√23 = 2
(5√30)/(5√10) = 5√(30/10) = 5√3
(12√1024)/(12√512) = 12√2
4. Na potência de raízes, o expoente pode ser ele-
vado para o radicando.
(n√a)m = n√am
Exemplificando:
(√2)5 = √25
(4√2)4 = 4√24 = 2
(5√10)3 = 5√103 = 5√1000
5. Quando precisar tirar uma raiz de uma raiz, 
mantemos o radical e multiplicamos os índices.
n√(m√a) = n∙m√a
Exemplificando:
3√(3√3) = 3∙3√3 = 9√3
2√(3√4) = 2∙3√4 = 6√4
5√(7√8) = 5∙7√8 = 35√8
VAMOS PRATICAR!
Questão 1. (ENEM- 2012) Dentre outros objetos 
de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre 
as medidas de diferentes partes do corpo huma-
no. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A 
da superfície corporal de uma pessoa relaciona-
-se com a sua massa m pela fórmula A = k.m2/3, em 
que k é uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maiorida-
de de um indivíduo sua massa é multiplicada por 
8, por quanto será multiplicada a área da superfí-
cie corporal?
A) 3√16
B) 4
C) √24
D) 8
E) 64
Questão 2. (VUNESP – 2017) Ao analisar um cál-
culo, um profissional, que estava sem acesso a 
uma calculadora, chegou ao seguinte resultado: 
x = √(1284/7) . Após realizar corretamente as ope-
rações, esse profissional identificou que o valor 
de x é:
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
Questão 3. (Colégio Pedro II – 2017 – Adaptado) 
Uma pessoa, com uma calculadora, extraiu a raiz 
quarta de x e encontrou y. Em seguida, calculou a 
raiz quadrada de y e encontrou 10. O valor de x é
A) um milhão
B) dez milhões
C) cem milhões
D) um bilhão
E) um bilhão e meio
Questão 4. (FCC- 2016) Sendo A = √14, A = √7 e 
√2, o valor dessa expressão numérica (A.B)/C é 
igual a 
A) (√98)/2
B) (√7)/7
C) 7
D) 2√7
E) 24,5
AULA 08
HABILIDADES D044_M. Utilizar porcentagem 
na resolução de problemas.
CONTEÚDO(S) Porcentagem.
Estudante, nessa aula, iremos iniciar o estudo de 
porcentagens e aprenderemos a resolver problemas 
em diversas situações em que a porcentagem está 
presente. Existem diferentes estratégias para cál-
culos com porcentagem, sempre que quiser mostre 
para o(a) professor(a) como você conseguiu resolver 
os problemas apresentados.
Bons estudos!
 19
PORCENTAGEM E SUAS APLICAÇÕES
A porcentagem é uma ferramenta matemática pre-
sente em diversas situações do nosso cotidiano. Ela 
nos ajuda a comparar partes de um todo e a expres-
sar proporções de forma mais clara e concisa.
Vejamos algumas áreas que utilizam porcentagem:
• Economia: Inflação, crescimento do PIB, taxas de 
juros, etc.
• Saúde: Dados epidemiológicos, composição nutri-
cional, eficácia de medicamentos, etc.
• Meio ambiente: Desmatamento, emissão de gases 
do efeito estufa, etc.
• Esportes: Estatísticas de jogadores, resultados de 
jogos, etc.
A notícia a seguir trata do uso da internet, redes so-
ciais e mídia no Brasil em 2024 e nela é possível ob-
servar o uso da porcentagem nas informações:
Fonte: https://www.negociossc.com.br/blog/o-u-
so-da-internet-redes-sociais-e-midia-no-brasil-
-em-2024/. Acesso em 14/01/25.
TAXA PERCENTUAL
Taxa percentual, ou porcentagem, é uma forma usa-
da para expressar a razão entre um número real p e 
o número 100, que indicamos por p%.
As porcentagens podem ser expressas na forma de 
fração centesimal e na forma decimal.Por exemplo:
5% = 5/100 → forma fracionária
5% = 0,05 → forma decimal 
PROBLEMAS ENVOLVENDO 
PORCENTAGENS
Problema 1: Em uma turma de 40 estudantes, 32 fo-
ram aprovados. Qual é a porcentagem de estudantes 
aprovados?
Solução: Para descobrir a porcentagem de estudan-
tes aprovados, vamos seguir estes passos:
Dividir o número de estudantes aprovados pelo nú-
mero total de estudantes:
32/40 = 0,8
Multiplicar o resultado por 100 para transformar em 
porcentagem:
0,8 x 100 = 80%
Assim, podemos concluir que 80% dos estudantes 
dessa turma foram aprovados.
Problema 2: Uma loja está oferecendo 25% de des-
conto em todos os produtos. Se um celular custa 
R$1.800,00, qual será o valor, em reais, do desconto?
Solução: Devemos calcular quanto é 25% de 1800. 
Para isso, basta multiplicar 1800 por 25%.
1800 x 25% = 1800 x 25/100 = 1800 x 0,25 = 450
Dessa forma, o desconto será de R$450,00.
VAMOS PRATICAR!
Questão 1. Calcule as seguintes porcentagens:
A) 12% de 400
B) 32% de 650
C) 2,8% de 1400
D) 120% de 90
Questão 2. Uma máquina que fazia 80 fotocópias 
por minuto foi substituída por outra que é 40% 
mais veloz Quantas fotocópias a nova máquina 
faz por minuto?
A) 100 cópias
B) 106 cópias
C) 112 cópias
D) 120 cópias
E) 124 cópias
Questão 3. (IFMT) O Ministério da Saúde atualizou 
as informações sobre a situação da febre amarela 
no país. Entre 01/07/17 a 14/06/18 foram confirma-
dos 35 casos, sendo que 20 vieram a óbito. 
(Disponível em:taxas suces-
sivas (i1, i2 e i3), em que:
i1 = 2% = 0,02
i2 = 8% = 0,08
i3 = 5% = 0,05
As taxas i1 e i2 serão positivas, indicando aumentos 
no preço da mercadoria. Já a taxa i3 será negativa, 
representando um desconto.
iac = (1 + i1) x (1 + i2) x (1 - i3) - 1 = (1 + 0,02) x (1 + 
0,08) x (1 - 0,05) - 1 = (1,02) x (1,08) x (0,95) - 1 = 
1,04652 - 1 = 0,04652 ou 4,652%.
Assim, a taxa acumulada em cima do valor inicial da 
mercadoria foi de 4,652%.
b) Qual o valor final da mercadoria?
Solução: Como já sabemos qual foi a taxa acumulada 
pela mercadoria após as três variações percentuais, 
podemos calcular diretamente o seu valor final da se-
guinte forma:
Vf = Vo.(1 ± iac) = 3000 x (1 + 0,04652) = 3000 x 
1,04652 = 3139,56
Portanto, o valor final da mercadoria será de 
R$3.139,56.
VAMOS PRATICAR!
Questão 1. Uma revendedora de automóveis re-
solveu baixar o preço de um automóvel em 5% 
em virtude da falta de compradores. Na semana 
seguinte, resolveu baixar mais 4%. Qual a redu-
ção acumulada de preço?
__________________________________________
Questão 2. Uma mercadoria de R$100,00 sofre 
um aumento de 20% sobre seu preço. Se sobre o 
novo preço for dado um desconto de 20%, ela vol-
tará a custar R$100,00? Justifique sua resposta.
Questão 3. (Vunesp-SP) Se a taxa de inflação de 
janeiro é de 6% e a de fevereiro é de 5%, então 
a taxa de inflação no bimestre janeiro/fevereiro é 
de:
A) 11%. 
B) 11,1%. 
C) 11,2%. 
D) 11,3%. 
E) 11,4%.
Questão 4. Uma Impressora custava inicialmente 
R$500,00. Ela sofreu um aumento de 15% e, no 
mês seguinte, um desconto de 10%. Qual o valor 
final da mercadoria após essas duas variações?
A) R$517,50. 
B) R$525,00. 
C) R$530,00. 
D) R$540,00. 
E) R$550,00.
 23
REFERÊNCIAS
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TODA MATÉRIA. Conjuntos Numéricos. https://www.todamateria.com.br/conjuntos-numericos/ Acesso em: 
15 jan. 2025.
	SUMÁRIO
	APRESENTAÇÃO
	AULA 01
	AULA 02
	AULA 03
	AULA 04
	AULA 05
	AULA 06
	AULA 07
	AULA 08
	AULA 09
	AULA 10
	REFERÊNCIAS