Introdução à Teoria dos Erros

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
FACULDADE DE CIÊNCIAS FARMACÊUTICAS DE RIBEIRÃO PRETO 
Departamento de Física e Química 
 
 
 
 
Física 
 
Aulas Práticas 
Introdução à Teoria dos Erros 
 
 
 
 
 
 
A. Caliri 
M. A. Alves da Silva 
 
 
 
 
 
 
RIBEIRÃO PRETO 
2013 
 
1 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) ........................................2 
NOÇÕES SOBRE MEDIDA DE GRANDEZAS FÍSICAS ...........................................3 
Parte 1 - Experimento Ilustrativo...........................................................................................3 
Parte 2 - Erros: conceitos e aplicações ..................................................................................5 
 
2 
 
 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 
 
 
 Unidades básicas 
Grandeza física Símbolo Grandeza __Unidade__ 
Símbolo 
Unidade 
1-Comprimento l metro m 
2-Massa m kilograma Kg 
3-Tempo t segundo s 
4-Corrente elétrica I ampere A 
5-Temperatura termodinâmica T kelvin K 
6-Intensidade luminosa I candela cd 
7-Quantidade de matéria n mol† mol 
 † ou mole (Português europeu) 
 
 Unidades suplementares 
Grandeza física Símbolo Grandeza __Unidade__ 
Símbolo 
Unidade 
1-Ângulo plano  radiano rad 
2-Ângulo sólido  esterradiano‡ sr 
 ‡ ou esferoradiano 
 
3 
 
 
 
NOÇÕES SOBRE MEDIDA DE GRANDEZAS FÍSICAS 
 
Objetivos da parte prática (Laboratório) da disciplina de Física: 
 
- Propiciar o contato direto do aluno, por meio de experimentos, com 
conceitos e princípios físicos. 
 
- Desenvolver o procedimento cientifico perante as tarefas de medir 
grandezas físicas, e de relatar o seu resultado. 
 
Parte 1 - Experimento Ilustrativo 
 
No processo de medida de grandezas físicas como massa, pressão, carga elétrica, etc., técnicas 
e instrumentos específicos são usualmente utilizados, isto é, cada grandeza a ser medida, em 
particular, exige procedimentos e equipamentos próprios. De fato, dependendo da precisão 
necessária, instrumentos sofisticados e pessoal qualificado poderão ser necessários. 
___________________________________________________________________________
A grandeza "tempo" será utilizada nesta aula 
preliminar, como objeto de medida. Com isso 
objetivamos introduzir noções básicas que 
facilitarão o entendimentos conceitos 
matemáticos e estatísticos envolvidos na 
tarefa de se medir grandezas físicas. 
 
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 
Será utilizado como instrumento de medida 
do tempo um cronômetro digital, de precisão 
de um centésimo de segundo (0,01s). 
 
Grandeza a ser medida. O objetivo do 
experimento consiste em estimar o 
 “tempo de reação ao estímulo mecânico” 
 
Na prática, os integrantes de cada grupo formam 
um circuito fechado: cada indivíduo segura o 
punho de seu vizinho à sua esquerda, tendo o 
seu próprio punho direito seguro pelo vizinho da 
direita; ver figura ao lado. Um dos integrantes 
do circuito dispara o cronômetro no mesmo 
instante em que aciona (levemente) o punho de 
seu vizinho à esquerda; este por sua vez, ao 
perceber o sinal mecânico em seu punho direito, 
deve prontamente acionar o punho do seu outro 
vizinho (à sua esquerda), e assim, 
sucessivamente, até que o sinal emitido pelo 
“cronometrista” retorne ao mesmo, o qual então, 
neste instante, trava o cronômetro. 
 
 
 
 
Registro do valor numérico obtido. O tempo 
para o sinal mecânico percorrer todos os 
integrantes do circuito, representado aqui pela 
letra T, é então anotado, conforme a precisão do 
equipamento empregado. 
 
TRATAMENTO DA MEDIDA. 
O procedimento descrito acima deverá ser 
repetido até que cada um dos integrantes do 
grupo tenha operado o cronômetro. 
 
Repetição do experimento. Além de 
possibilitar a participação de todos, a repetição 
do experimento nos ajudará a encontrar 
possíveis falhas, deficiências e limitações 
(materiais e humanos) no processo de uma 
medida, aos quais denomina-se, tecnicamente, 
por erros de uma medida. Ao final do processo, 
 
4 
 
 
deve-se ter coletada uma série de medidas 
contendo, digamos, N valores para a 
grandeza física tempo de reação do grupo ao 
estímulo mecânico, representado pelo 
conjunto {Ti}, onde i = 1, 2, 3, ..., N, rotula 
cada um dos N valores obtidos. Note que no 
presente caso N coincide com o número de 
integrantes do grupo. 
 
Cálculo do valor médio T do tempo de 
reação. O tempo de reação do grupo é melhor 
representado pelo valor médio T do conjunto 
{Ti}, o que se obtém pela razão da soma (T1 + 
T2 + T3 + ... TN) de todos os tempos obtidos, 
pelo número N de parcelas, isto é: 
 


N
i
iTN
T
1
1
 (1) 
Assim, T é dito ser uma estimativa do valor 
verdadeiro do tempo de reação do grupo T. 
 
Dispersão das medidas T . 
Uma primeira idéia de dispersão dos valores 
numéricos obtidos na medida de uma 
grandeza pode ser obtida pela observação da 
diferença entre o maior tempo (Tmax) e o 
menor tempo (Tmin) dentre os valores da série 
T1, T2, T3, ... TN obtidos, isto é 
minmax TTT  (2) 
T nos dá uma primeira noção da magnitude 
do erro na medida de T . 
 
Tempo de reação individual. O tempo 
médio de reação individual ao estímulo 
mecânico pode ser estimado pela razão do 
tempo médio de reação T do grupo, pelo 
número m de integrantes do grupo, isto é, 
 
m
T . (3) 
 
Observação sobre erros. 
Diversos fatores podem interferir na medida 
de grandezas físicas. Queremos, 
particularmente, identificar aqueles pro-
cedimentos ou tendências que induzem a 
erros que são perfeitamente evitáveis. Tais 
“erros grosseiros” podem ser totalmente 
eliminados por meio de: (i)- familiarização 
com a grandeza a ser medida, (ii)- 
desenvolvimento de técnicas específicas, e (iii)- 
emprego de técnicas e equipamentos 
apropriados. 
 
ATIVIDADES 
Para ilustrar a necessidade do desenvolvimento 
da prática na realização de medidas, o presente 
experimento será inicialmente repetido 
preservando-se as mesmas condições da medida 
anterior. Daí então, outras medidas serão feitas 
usando diferentes metodologias, no intuito de se 
eliminar influências espúrias. Exemplos de 
alternativas metodológicas: 
 
 - Medidas feitas com os olhos fechados. 
 - Circuito fechado com os indivíduos de 
costas uns para os outros. 
 
Assim: 
 -Fazer duas novas séries de medidas com 
metodologias distintas, comparando os 
resultados. Anotar as discrepâncias observadas 
entre as medidas, e discutir no grupo suas 
possíveis causas. 
 - Finalmente, comparar os resultados entre 
grupos distintos. 
 
 
 
Exemplo de uma tabela para a organização da 
medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medida Valor de T 
1 
2 
. 
. 
N 
Grandezas Estimativas 
T = 
Tmax = 
Tmin = 
T = 
T /T = 
 
 
5 
 
 
 
Parte 2 - Erros: conceitos e aplicações 
 
Nesta segunda parte, vamos introduzir, de forma estruturada, conceitos e técnicas para o 
tratamento adequado das medidas de grandezas físicas. Serão abordados os seguintes 
tópicos: unidades; tipos de medidas; precisão de uma medida, erro relativo e algarismos 
significativos. Adicionalmente, será introduzido os primeiros conceitos estatísticos 
elementares, com a finalidade de abordar especificamente a questão do tratamento de 
dados experimentais. Finalmente, serão identificados alguns tipos de erros 
potencialmente presentes durante a medida de grandezas físicas, e a forma com que 
estes erros se propagam como resultado de operações matemáticas. 
 
 
INTRODUÇÃO - UNIDADES 
Considere uma grandeza física qualquer, 
que pode ser corrente elétrica,tempo, 
massa, ou pressão, e vamos representá-la 
por G. Em conformidade com nossa 
experiência cotidiana, diferentes 
quantidades da mesma grandeza G podem 
ser consideradas, e assim temos tempos 
diferentes, massas diferentes, etc. Então, 
definimos genericamente que o ato de medir 
uma certa grandeza equivale a compará-la 
numericamente a uma certa quantidade u da 
mesma grandeza, tida como padrão, à qual 
atribui-se o status de unidade daquela 
grandeza. 
 
Tecnicamente, na medida de uma grandeza 
física elege-se inicialmente a unidade u, e 
em seguida determina-se, 
comparativamente, a proporção q com que 
tal unidade está contida na grandeza G, isto 
é: uG q . O número q é então a medida 
quantitativa da grandeza G, na unidade 
escolhida. 
 
 TIPOS DE MEDIDAS 
Temos basicamente dois tipos de medidas: 
Medida direta: neste caso, a medida da 
grandeza é meramente mecânica, por 
exemplo, medida de tempo com 
cronômetro, medida de massa com balança, 
medida do comprimento com uma trena. 
Medida indireta: aqui, a medida da 
grandeza é calculada a partir da combinação 
de outras grandezas (medidas diretamente), 
com auxilio de relações existentes entre 
elas. Por exemplo: aceleração a a partir da 
medida da força f e da massa m ( mfa / ); 
velocidade v ( dtdxv / ); diferença de 
potencial V ( IRV  ). 
 
PRECISÃO DE UMA MEDIDA. 
Erro relativo: erro relativo é a razão entre o 
erro da medida e o valor da medida da 
grandeza, isto é 
 
medidadavalor
medidadaerrolativoErro Re (1) 
O erro relativo é muito freqüentemente 
expresso em percentagem, e para isso basta 
multiplica-lo por 100, isto é 
 
 Erro (%) = Erro Relativox100 (2) 
 
Exemplo: Seja a massa de um becker 
estimada como sendo de 25,0 gramas, com 
um erro de  0,5 gramas. Então o Erro 
Relativo = 0,5/25,0, isto é, 0,02; ou ainda 
2%. 
 
Precisão de uma medida. A precisão de 
uma medida é determinada pelo erro 
envolvido na mesma. O erro relativo, 
expresso em percentagem, nos fornece uma 
noção clara da precisão da medida. 
Por exemplo, se a medida do comprimento 
L de um fio de ouro foi estimada em como 
sendo L = 10,000m, com erro provável de 
1mm (0,001m), dizemos que a medida foi 
significantemente precisa, pois com um erro 
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6
 
 
da magnitude de 0,01% podemos admitir 
que estamos próximos do valor verdadeiro1 
do comprimento do fio, pois a incerteza no 
valor do comprimento do fio é de 0,01% (a 
mais ou a menos) de seu valor provável, 
estimado em L=10,000m. 
 
Por outro lado, se a massa m de uma 
amostra de sulfato de cobre foi estimada 
como sendo m = 0,025g, com erro de 
0,005g, usualmente afirmamos que esta 
medida foi executada em condições 
precárias, pois o erro relativo, no caso, erro 
de 20%, nos sugere que se trata de uma 
medida de muita baixa precisão, pois o seu 
valor verdadeiro estaria numa faixa de 
incerteza grande: 0,020g < m < 0,030g , isto 
é, entre 0,020g e 0,030g: 
 
Unidades adequadas devem ser empregadas 
para diferentes grandezas físicas. Por 
exemplo, para expressarmos distâncias 
muito grandes, como aquela entre estrelas, 
utilizamos como unidade de distância o 
ano-luz2, que é da ordem de 9,46x1015 
metros. Já no outro extremo, para grandezas 
físicas do mundo atômico e molecular, 
usamos como unidade de distância o 
Angstron (Å) (1Å = 10-10 metros), ou o 
nanômetro (nm) (1nm = 10-9 metros), assim 
como para a medida de energia no mundo 
atômico é usual o emprego do elétron Volt 
(eV): 1eV = 1,602 176 462  10-19 Joule. 
 
Algarismos significativos. 
Os algarismos significativos de uma 
quantidade numérica determinam a sua 
precisão. Por exemplo, considere que a 
medida do comprimento l de um prego, por 
meio de uma régua (graduada em décimos 
de centímetros), forneceu l = 4,15cm. Este 
número contém 3 dígitos, porém se somente 
sobre os dois primeiros dígitos podemos ter 
absoluta certeza -o terceiro dígito, a saber 
“5”, poderia ter sido estimado por 
interpolação entre os valores 4,1 e 4,2cm, 
então estes dois algarismos (“4” e “1”) são 
considerados os algarismos significativos 
do número 4,15. 
 
1 Ver a definição de valor verdadeiro no tópico 
“Tratamento estatísticos das medidas”. 
2 Um ano-luz é a distância que percorre a luz em um ano. 
 
Assim, seja n o número de dígitos de uma 
quantidade numérica sobre os quais se tem 
absoluta certeza. Então, convenciona-se que 
esta quantidade numérica possui N 
algarismos significativos, 
N = n+1, (3) 
sendo n o número de dígitos conhecidos 
com absoluta certeza, e +1 dígito que 
representa o dígito duvidoso 
 
Exemplo: seja a expressão de uma distância 
como sendo D = 326,2 Km, com a 
afirmação adicional de que este número tem 
a precisão correspondente à três algarismos 
significativos. Isto quer dizer que sobre os 
dois primeiros algarismos, “3” e “2”, temos 
certeza absoluta, e o algarismo 6 é tido, 
então, como duvidoso. Portanto, a casa 
fracionária, representada neste caso por 0,2, 
não tem significado, pois há dúvida já sobre 
o dígito precedente, de ordem superior, e 
assim a casa decimal dever ser ignorada. 
Expressamos então a distância em questão 
como D = 326 Km  erro, com o erro 
incidindo sobre a casa da unidade. Supondo 
erro da ordem de 4 Km, temos finalmente 
 D = 326  4 Km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algarismos significativos e a notação 
científica. A forma padrão de se expressar o 
número de algarismos significativos de uma 
quantidade numérica se dá por meio da 
notação científica, onde o número de dígitos 
apresentados explicitamente é exatamente o 
número de algarismos significativos. 
Exemplos: 
 
Valor numérico número de algarismos significativos 
6,022  10-23 4 
9,10  10-31 3 
8,3145  10 0 5 
2,99792458  108 9 
 
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7
 
 
Existem outras formas de se indicar a 
precisão de uma medida, que depende da 
área profissional, de um ramo científico 
específico, ou mesmo por razões de 
simplificação (se o contexto permitir). 
Exemplos: 
* Considere dois valores da mesma 
grandeza física, expressas como A = 2 e B 
= 2,000. Estas quantidades possuem a 
mesma magnitude, mas se ambas as 
medidas foram relatadas no mesmo 
contexto, podemos entender que a grandeza 
B foi expressa com quatro algarismos 
significativos e A com apenas um. 
* Certas grandezas medidas 
experimentalmente, como a constante de 
Planck (representada por h) costumam ser 
expressas da seguinte forma: h = 
6.6260693(11)  10-34 Js. Neste caso, os 
dois dígitos entre parênteses se referem ao 
erro experimental envolvido na medida. 
 
Nota: em nossas atividades no laboratório, o 
erro de uma medida será sempre expresso 
com apenas um algarismo significativo, pois 
estaremos assumindo que o erro incidente 
sobre o erro da medida é da ordem de 20%. 
 
TIPOS DE ERROS 
Erros nas medidas experimentais são 
inevitáveis. Contudo, alguns tipos de erros 
podem ser totalmente eliminados por meio 
da atenção aprimorada, desenvolvimento de 
boas técnicas e conhecimento suficiente da 
matéria envolvida nas grandezas sendo 
tratadas. Contudo, outros são inerentes à 
limitação instrumental disponível no 
momento do experimento (precisão do 
equipamento) e às variações inevitáveis nas 
condições física envolvidas. A seguir são 
classificados os tipos de erros mais comuns. 
 
Erros sistemáticos: são erros que 
caracterizam-se por ocorrerem sempre num 
mesmo sentido e conservarem, em medições 
sucessivas, o mesmo desvio em relação ao 
valor verdadeiro da medida. Exemplos: 
 
* Falhas do operador: 
emprego de unidade equivocada; erro de 
contagem; paralaxe (e.g., leitura de uma 
escala sob um ponteiro); etc. 
 
* Equipamentoinadequado: 
instrumento avariado; calibragem errada, 
condições ambientais inadequadas 
(temperatura, umidade), etc. 
 
* Método inapropriado: 
por exemplo, na determinação da resistência 
elétrica de um condutor, utilizando-se para 
isso um voltímetro e um amperímetro, pode 
haver erro sistemático significativo 
decorrente do fato de não se levar em 
consideração as resistências elétricas 
internas dos instrumentos. 
 
Erros grosseiros: decorrem da falta de 
prática ou de cuidado do operador. Por 
exemplo, erros de leitura, erros de cálculo, e 
erros oriundos do manuseio inadequado do 
instrumento de medida, ou mesmo por 
causo do emprego de equipamentos 
defeituosos. A repetição cuidadosa e 
independente das medições podem ajudar a 
descobrir a ocorrência de tais erros. Nota: 
um valor muito discrepante dos demais 
pode ser um indicativa de erro grosseiro, e 
deve ser eliminado da série de medidas. 
 
Erros acidentais: são aqueles erros cuja 
causa é de natureza aleatória, e portanto 
não se comportam de forma correlacionada. 
Tais erros não podem ser totalmente 
controlados ou corrigidos, mas podem ser 
tratados estatisticamente. Exemplos: 
 
* Estimativas de frações da menor divisão 
de uma escala; 
 
 * Arredondamentos decorrentes de 
instrumentos digitais; 
 
* Flutuações sistemáticas gerais nas 
condições das medidas (oscilações da 
temperatura em ambiente condicionados, 
variação da tensão elétrica, etc.); 
 
* Erros devido a inconstâncias das 
características das grandezas a serem 
medidas, como a do comprimento de um 
objeto, devido à rugosidades ou 
imperfeições. 
 
 
8
 
 
 . 
TRATAMENTO ESTATÍSTICO 
Somente os erros acidentais podem ser 
tratados estatisticamente; os demais tipos de 
erros devem ser completamente eliminados. 
A seguir, abordaremos alguns conceitos e 
definições envolvidos no processo de 
medida de grandezas físicas e no tratamento 
estatístico dos resultados. 
 
Valor verdadeiro de uma grandeza 
 Trata-se de um conceito idealizado que 
pode ser imaginado como o valor numérico 
(hipotético) de uma grandeza obtido, 
digamos, através de técnicas e 
equipamentos idealmente perfeitos. 
 
Valor médio ou média ( x ). É a média 
aritmética da série {xi} de medidas, 
 



N
i
ixN
x
1
1
 (4) 
 
onde xi representa uma de cada medida da 
série xi =  x1; x2; x3; ... xN , e N é o 
número total de medidas da série. 
 
Estimativa do valor verdadeiro. 
O valor médio x de uma série {xi} de 
medidas é freqüentemente empregado como 
uma estimativa do valor verdadeiro da 
grandeza x que se está medindo, e é 
expresso como x  x . 
 
Desvio absoluto médio ( x ). Trata-se de 
uma estimativa da dispersão dos valores 
obtidos numa medida. É dado pela média 
aritmética dos valores absolutos (módulo) 
dos desvios das medidas em relação à 
média, isto é, 
 



N
i
ixN
x
1
1  (5) 
 
onde xxx ii  , e ix é o valor absoluto 
de ix . 
 
Variância (x2) e Desvio Padrão (x). A 
variância de uma série {xi}de medidas é 
média aritmética dos desvios quadráticos 
2)( xi em relação a sua média, isto é, 
 


N
i
ix
x
N 1
22
1
1  (6) 
Por sua vez, o desvio padrão é a raiz 
quadrada da variância, 2xx   , isto é 
 
 


N
i
ix
x
N 1
2
1
1  (7) 
 
Obs.: Como se pode observar por inspeção 
direta das fórmulas correspondentes, tanto o 
desvio médio, quanto o desvio padrão de 
uma série de medidas xi, fornecem uma 
idéia da dispersão dos valores da medida em 
relação ao valor médio; quanto maior são 
seus valores, maior a dispersão. 
 
Desvio padrão da média ( x ). 
Imagine vários alunos fazendo a medida da 
mesma grandeza x. No final obtemos uma 
série de médias, { kx }. Com estes valores, 
podemos calcular a média das médias { kx } 
e os desvio de padrão destas médias. É 
possível demonstrar que denominado desvio 
padrão da média, representado por x . É 
possível mostrar que Nxx /  , ou 
seja, 
 
   
N
i
ix
x
NN 1
2
1
1  (8) 
 
Como o próprio nome indica, o desvio 
padrão da média corresponde à dispersão 
dos valores de um conjunto de médias (da 
mesma grandeza) determinadas de forma 
independente. 
 
Estimativa do erro de uma medida 
Tomando os devidos cuidados, o desvio 
padrão da média poderá ser utilizado como 
uma estimativa do erro acidental da medida. 
Assim, expressamos o valor experimental 
de uma grandeza física genérica x na forma 
 
xxx  (9) 
 
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9
 
 
É importante enfatizar que o erro represen-
tado por x é quem determina a precisão da 
medida, pois o mesmo identifica os algaris-
mos significativas da média x . Assim, so-
mente depois de determinarmos x é que se 
processa o arredondamento de x . 
 
Erro inerente. A limitação da precisão de 
um equipamento é representado pelo erro 
inerente (próprio) do equipamento. Quando 
o erro acidental é menor do que o erro 
inerente, este último é usado como o erro 
incidente na medida. 
 
PROPAGAÇÃO DE ERROS 
Numa operação matemática em que são 
envolvidos valores numéricos que contêm 
erros acidentais, estes erros se combinam de 
alguma forma para produzir um certo erro 
“resultante”. A seguir, a maneira com que 
estes erros se propagam são ilustrados para 
algumas operações matemáticas. Para isso, 
consideremos duas grandezas físicas 
arbitrárias, a saber, x e y, determinadas 
experimentalmente, e cujos valores são 
expressos adequadamente na forma 
 
.e; yx yyxx   (10) 
 
Operação tipo soma (ou subtração): 
Seja a grandeza S uma função de duas 
variáveis independentes, x e y, sendo que 
yxS  (ou yxS  ) (11) 
Assim, uma estimativa de S é 
SSS  , (12) 
onde 
yxS  , (13) 
e 
22
yxS   (14) 
 
Operação tipo produto de potências: 
Considere agora a grandeza W dada por 
qp yxW  . (15) 
onde as variáveis x e y são independentes. 
Semelhantemente ao item anterior, uma 
estimativa de W é 
WWW  (16) 
com 
qp yxW  (17) 
e 
2
2
2
2 





y
q
x
pW yxW
 (18) 
 
Nota: O efeito dos erros inerentes sobre a 
estimativa de uma medida é de natureza 
estocástica (aleatória). Portanto, para efeito 
de propagação de erros, as fórmulas acima 
estabelecidas são igualmente válidas. 
Portanto, tanto as fórmulas quanto sua 
notação, serão igualmente utilizadas no 
tratamento estatístico das medidas. 
 
Exemplo. Expresse o valor da energia 
cinética de uma massa m =15,0 Kg 0,1Kg, 
quando animada por uma velocidade v = 
30,00m/s 0,05m/s. 
 
A energia cinética é dada pela expressão 
2
2
1 mvK  
(observe os expontes “1” da massa m e 
expoente “2” da velocidade v). Assim, 
2/)00,30(0,15 2K , ou seja, 6750 J. Por sua 
vez, o erro K em K será 
2
2
2
2
00,30
05,02
0,15
1,016750 




K
 
dando K = 50,311529 ... . 
Contudo, tendo o erro somente um 
algarismo significativo (por nossa 
convenção), vamos reportá-lo como K = 5 
101 , o que determina finalmente o 
arredondamento para a expressão da energia 
cinética com três algarismos significativos, 
isto é, o erro incide sobre a casa das dezenas 
da cifra 6750, exatamente no dígito 5: 
K = (6,75 ± 0,05) 103 J. 
 
Tópico avançado. 
Para uma função genérica f(x, y) deduas 
variáveis, se erros em x e em y são 
conhecidos, conforme explicitado na Eq.10, 
então o erro f , em f é dado como 
2
2
2
2
yxf y
f
x
f  








 (19). 
A função f e Eq.9 podem ser prontamente 
generalizado para 3 ou mais variáveis. 
 
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10
 
 
Instruções gerais para a confecção de Relatórios 
 
 
Na disciplina de Física, a confecção do relatório tem como propósito ajudar a compreender e fixar os 
conceitos abordados em cada experimento, assim como desenvolver a comunicação de uma forma clara 
e precisa. Portanto, além de reportar os resultados obtidos, o relatório deve citar os conceitos envolvidos 
no experimento. A descrição do experimento executado pode ser breve, mas deve ser redigido de forma 
lógica e concludente. Também, o design de cada experimento propicia ao aluno o desenvolvimento da 
iniciativa e independência, e permite o emprego de estilo de próprio ou preferências na condução da 
tarefa de executar medidas de grandezas físicas. 
 
Regras gerais: 
 -Cada grupo de trabalho (máximo de 3 alunos em cada grupo) deverá entregar um único relatório, 
devidamente identificado: nome do experimento; nomes dos integrantes; turma (A; B, etc.); e data. 
 -O relatório deverá, preferencialmente, ser concluído e entregue na mesma aula da execução do 
experimento. 
 
Sugestões para relatar o seu experimento 
 -O relatório deve contemplar os tópicos desenvolvidos no guia correspondente ao experimento: 
objetivos, fundamentos teóricos, etc. 
 -Organizar os dados obtidos (séries de medidas) em tabelas, para facilitar o uso de recursos da planilha 
eletrônica nos cálculos matemáticos. 
 -Indicar as dimensões das grandezas envolvidas, o que pode ser feito, por exemplo, uma única vez no 
cabeçalho das tabelas. 
 -Destacar em negrito as estimativas das grandezas físicas e dos erros incidentes (erro acidental ou erro 
inerente) obtidos. 
 -Expressar os resultados com o número correto de algarismos significativos. Lembre-se: o erro é quem 
determina a precisão da medida; portanto você deve primeiro estimar o erro e somente depois 
arredondar o valor estimado da medida. 
 -O erro possui, como convencionamos, somente um algarismo significativo. 
 -Finalmente, elaborar uma conclusão à luz dos objetivos do experimento indicados a priori. Objetivos 
e conclusão precisam estar consistentemente ligados. 
 
Exemplo: uma forma simples de relatar um experimento: 
 - Parágrafo inicial descrevendo resumidamente o experimento realizado, citando a grandeza final a ser 
obtida e as condições ambientais influentes, como temperatura. 
 - Resumo sobre os fundamentos teóricos envolvidos (conceitos, princípios e leis físicas pertinentes), 
destacando o resultado teórico a ser utilizado no experimento (uma equação, uma lei, etc.). 
 - Descrição sucinta da técnica utilizada (materiais, equipamentos de medida) 
registro das medidas obtidos na forma de tabelas e tratados estatisticamente. 
 - Conclusão: reportar o resultado obtido,na forma xxx  , isto é: fornecer uma estimativa da 
grandeza física em questão, usualmente expresso como valor médio de uma série de medidas ( x ), 
acompanhada do erro estatístico ( x ). Eventuais comentários, relacioando o resultado com os objetivos 
do experimento, descrevendo eventuais dificuldades com a medida, assim como estratégias utilizadas 
para eliminar erros grosseiros são bem vindos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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