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Edmar Fagundes de Almeida – IE-UFRJ
Grupo de Economia da Energia
Economia de escala e de escopo
Grupo de Economia da Energia
PLANO DA AULA
� Economia de escala na visão neoclássica 
� Tipos de economias de escala 
� Fontes de economia de escala 
Conceito de “CUSTOS”
�Horizonte: curto versus longo prazo
−O que os diferencia?
−No longo prazo todos os custos (insumos) são variáveis
�CUSTO – qual o conceito econômico?
−Todos os custos de produção + CUSTO DE OPORTUNIDADE
• Rentabilidade da melhor alternativa de alocação dos recursos empregados
• O custo do capital investido deve considerar o rendimento equivalente à aplicação 
financeira básica da economia (SELIC)
�Curto prazo:
−CUSTO FIXO – Não variam com a produção
−CUSTO VARIÁVEL – variam com a produção
−Custos irrecuperáveis – decorrentes de ativos específicos (não tem 
outra utilidade ou tem grande perda de valor para realocação)
3
Curvas de Custo no Curto Prazo
� �� � = �� + �� �
�	
	�	��� ���� ��� � ⇒ ��� =
��
� +
�� �
� ∴ ��� = ���� + ���� 
��� =
∆�� �
∆� =
��� �
��
4
CMg
CFMe
CMe
CVMe
Curvas de Custo no Curto Prazo
�Curto prazo � algum insumo está fixo (tipicamente capital)
� Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes
−���� � = � �, !
−"�#� = ∆�∆$ =
%& $,'
%' ⇒
%()�$
%' =
%*& $,'
%$* < 0
−"�#! = ∆�∆' =
%& $,'
%' ⇒
%()�'
%' =
%*& $,'
%'* < 0
�Consequentemente: relação inversa entre CVMe (e CMg) e PMg
−���� = -. �� =
/'
� 0�1� "��! =
�
' ���ã� ���� =
/
()�'
−��# = ∆-. �∆� = 3
∆'
∆4 0�1� "�#! =
∆4
∆' ���ã� ��# =
/
()�'
5
PMgL
Ceteris paribus:
K fixo � curto prazo
L
CMe em formato de U => no Curto prazo!
6q* = CMe (mínimo)
CMg
CMe
�5�67 �É9:7 9;�<;��;=6; (�; ? ≤ ?∗)
�
�� 
� �
� =
�. �D � − 1. � �
�G ≤ 0 ∴ �
D � = �
D �
� −
� �
�G ≤ 0 ∴ �
D � ≤ � �� ⇒ ��# ≤ ��� 
 �5�67 �É9:7 �<;��;=6; (�; ? ≥ ?∗)
�
�� 
� �
� =
�. �D � − 1. � �
�G ≥ 0 ∴ �
D � = �
D �
� −
� �
�G ≥ 0 ∴ �
D � ≥ � �� ⇒ ��# ≥ ���
Q
Regra do quociente:
LONGO PRAZO: todos os insumos variam
� Até agora estávamos no curto prazo, algum insumo fixo
−Produtividades Marginais (dos insumos) decrescentes
�Mas no longo prazo, todos os insumos podem variar
−Se multiplicarmos todos os insumos, o que acontece com o produto?!
−A resposta nos diz o tipo de RETORNOS DE ESCALA
−Os RETORNOS podem ser Decrescentes, Constantes ou Crescentes
� Se multiplicarmos os insumos por m > 0, o que acontece com o 
produto?
−� 1�,1! = 1I� �, ! ���� J ��K ��
�L� � ������� �� �K0�L�:
�; J < 1 ⇒ �������K ��0��K0����K
�; J = 1 ⇒ �������K 0��K�����K
�; J > 1 ⇒ �������K 0��K0����K 
(J indica o grau de homogeneidade da função)
7
EXEMPLOS
� � �, ! = �� + O!
−� 1�,1! = �1� + O1! = 1 �� + O! = 1�(�, !)
−Retorno constante de escala (J = 1)
� � �, ! = ��[/G + O![/G
−� 1�,1! = � 1� [/G + O 1! [/G = 1[/G ��[/G + O![/G = 1[/G�(�, !)
−Retorno decrescente de escala (J = 1/2)
� � �, ! = �!
−� 1�,1! = 1�1! = 1G�! = 1G� �, !
−Retorno crescente de escala
� � �, ! = �^![_^ , ���� 0 ≤ ` ≤ 1
−J = ` + 1 − ` = 1 ⇒Retorno constante de escala
� � �, ! = �^!a 
−Depende de ` + d
8
�Custo Médio no Longo Prazo (CMeLP)
− Retornos Constantes de Escala
• Se a quantidade de insumos dobra, a produção também dobra; o custo médio é 
constante para todos os níveis de produção.
− Retornos Crescentes de Escala
• Se a quantidade de insumos dobra, a produção mais do que dobra; o custo médio 
diminui com o aumento da produção.
− Retornos Decrescentes de Escala
• Se a quantidade de insumos dobra, a produção aumenta menos do que o dobro; o 
custo médio se eleva com o aumento da produção.
Em português...
Formato do CMe no longo prazo
� A teoria neoclássica pressupõe que a curva de CMe de longo prazo é 
formada pela envoltória das curvas de CMe de curto prazo
� Pressupõe que as economias de escala existem até um determinado 
tamanho de planta produtiva (tamanho ótimo de planta)
� A partir do tamanho ótimo, existem deseconomias de escala
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Retornos constantes 
(não há economias de escala)
CMe de LP
TAMANHO ÓTIMO
CAMINHO DE EXPANSÃO DA FIRMA
Trabalho por ano
Capital
por
ano
Caminho de Expansão
O caminho de expansão ilustra as combinações de
trabalho e capital que apresentam menor custo
para cada nível de produção, e que podem, 
portanto, ser utilizadas na obtenção de cada nícvel
de produção a longo prazo.
25
50
75
100
150
10050 150 300200
A
Custo = 
$2000
200 unidades
B
Custo = $3000
300 unidades
C
CMe de LP em formato de U
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CMe de LP
CUSTO MÉDIO E CUSTO MARGINAL A LONGO PRAZO
Produção
Custo
($ por unidade
de produção
CMeLP
CMgLP
A
VISÃO ALTERNATIVA DA CURVA DE 
CUSTO DE LONGO PRAZO
Produção
Custo
($ por unidade
de produção)
FORMATO EM L :
-Deseconomias não são significativas
-Quando são significativas, só acontece fora da área relevante 
da produção 
Demanda 
CMeLp
TIPOS DE ECONOMIAS DE ESCALA (1)
� Economias reais: redução na quantidade de fatores produtivos
� Economias pecuniárias: redução no preço dos fatores
−Retornos de Escala � mantém proporção dos insumos
−Economias de Escala � não necessariamente
q* = CMe (mínimo)
CMg
CMe
Economias de Escala:
Subaditividade de Custos
m�(�n)
n
> � m�n
n
�n = 
���� �� �����çã�
FONTES DE ECONOMIAS DE ESCALA REAIS - 1
�Ganhos de especialização 
−Com maior quantidade de produto, maior será a divisão 
do trabalho, e maior a eficiência na produção. 
−Exemplos:
• Fábrica de alfinetes de Adam Smith 
• Linha de montagem de produtos
• Produção contínua x produção por bateladas 
FONTES DE ECONOMIAS DE ESCALA REAIS - 2
�Economias Geométricas 
−Tamanho do equipamento industrial reduz o custo de 
capital e de produção. 
• Gasodutos
• Oleodutos
• Tanques 
−Produto tende a ser proporcional ao volume das unidade, 
enquanto o custo associado à produção é proporcional à 
área da superfície das unidades processadoras. 
FONTES DE ECONOMIAS DE ESCALA REAIS - 3
�Economias relacionadas à lei dos grandes números:
−Quanto maior o tamanho da planta, menor 
proporcionalmente, o custo de manutenção e operação.
−Custos que reduzem com o tamanho da planta
• Equipes de manutenção 
• Peças de reposição
• Máquinas de reserva 
FONTES DE ECONOMIAS DE ESCALA REAIS - 4
�Indivisibilidade técnica
−Fonte de economia associada ao tamanho dos 
equipamentos industriais. 
−Tendo em vista a indivisibilidade dos equipamentos 
industriais, frequentemente existem subutilizações que 
podem ser fonte de economias de escala. 
MEDIÇÃO DE ECONOMIAS DE ESCALA
C=aqb
C= custo
b=fator de escala
q=produção
b=0,7 (fator típico para plantas industriais) 
;p =
Δ�r/Cr 
Δ?/? =
��
Δ?
?
�� =
��#
���
Atenção!
� = � ·
� =
�
�
[
v
 J =
1
O
�� O = 0,7, ���ã� J > 1
<������K ���K0����K!
;- = 1 ⇒ ��# = ���
<������K ���K�����K
;- > 1 ⇒ ��# > ��;
ECONOMIAS DINÂMICAS X ECONOMIAS 
ESTÁTICAS 
�Quando se incorpora o tempo na análise (produção com o passar 
do tempo), existem economias de escala dinâmicas. 
� Economias dinâmicas:
−Economias de reinício
−Economias de aprendizado (fonte de vantagem para empresas 
pioneiras
A Curva de Aprendizagem
Horas de trabalho
por lote de máquinas
10 20 30 40 500
2
4
6
8
10
� O eixo horizontal mede a 
produção acumulada de 
máquinas produzidas pela 
empresa
� O eixo vertical mede o número 
de horas necessário para 
produzir cada lote de 
máquinas.
ECONOMIAS DE ESCOPO
� �(�x, �v) < �(�x, 0) + �(0, �v)
� Subaditividade de Custos: ∑ �(�n)n > � ∑ �nn�n = 
���� �� �����çã�
� Economias de Escopo depende, em grande medida, de economias de escala
� Fonte de Economias de Escopo
−Existência de insumos comuns
−Existência de reserva de capacidade
−Complementaridades tecnológicas
−Complementaridades comerciais
As agências de publicidade oferecem vários produtos: televisão, 
revistas gerais, revistas especializadas, rádio, outdoor, direct mail…
Há estudos mostrando que as economias de escopo são muito 
importantes em agências de pequena dimensão.
Economias de escopo nas Agências de 
Publicidade
ECONOMIAS DE ESCALA E ESCOPO NO SETOR 
ELÉTRICO (SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL)
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DESECONOMIAS DE ESCALA
�Principais fontes de deseconomias de escala
−Custo de transporte
−Deseconomias Gerenciais