MecanicaSolidosTymothy365a370

Prévia do material em texto

PROBLEMAS P10.1-P10.3 use o método da dupla integração para determinar: Para o carregamento mostrado na Figura (c) (b) a inclinação da tangente à curva elástica a equação da curva elástica para a viga em balanço, (a) a deflexão da extremidade livre e (d) a deflexão no meio do vão. a inclinação da tangente à curva elástica em em e (b) (c) a inclinação da tangente à curva elástica na extremidade livre. Admita que El seja constante para a viga. Admita que seja constante para cada viga. M₀ M₀ A x A L L FIGURA P10.5 FIGURA P10.1 P10.6 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura use o método da dupla integração para determinar: v (a) a equação da curva elástica para a viga, (b) a deflexão máxima e (c) a inclinação da tangente à curva elástica em A. x Admita que El seja constante para a viga. A B L FIGURA P10.2 A L FIGURA P10.6 x A P10.7 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura use L o método da dupla integração para determinar: FIGURA P10.3 (a) a equação da curva elástica para o segmento AB da viga, (b) a deflexão no meio da distância entre os dois apoios, P10.4 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.4, use (c) a inclinação da tangente à curva elástica em A e o método da dupla integração para determinar: (d) a inclinação da tangente à curva elástica em B. (a) a equação da curva elástica para o segmento AB da viga, Admita que El seja constante para a viga. (b) a deflexão em e (c) a inclinação da tangente à curva elástica em A. P Admita que seja constante para a viga. P A C L 2 x FIGURA P10.7 A P10.8 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura use 2 2 o método da dupla integração para determinar: FIGURA P10.4 (a) a equação da curva elástica para o segmento BC da viga, P10.5 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.5, use (b) a deflexão no meio da distância entre B e 0 método da dupla integração para determinar: (c) a inclinação da tangente à curva elástica em C. (a) a equação da curva elástica para a viga, Admita que El seja constante para a viga. 365P ção para determinar a deflexão em A. Admita L 2,5 P e 30 kN/m. x P A W C D L 4L L FIGURA P10.8 A L P10.9 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.9, use o método da dupla integração para determinar: FIGURA P10.12 (a) a equação da curva elástica para o segmento AB da viga, (b) a deflexão no meio da distância entre A e e P10.13 Para a viga de aço em balanço [E 200 I 129 (c) a inclinação da tangente à curva elástica em mm⁴] mostrada na Figura P10.13, use o método da dupla Admita que El seja constante para a viga. ção 10⁶ para determinar a deflexão em Admita m, M₀ m e 15 kN/m. P W x A L A L 4 L FIGURA P10.9 P10.10 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.10, FIGURA P10.13 use o método da dupla integração para determinar: P10.14 Para a viga de aço em balanço [E 200 GPa; 129 (a) a equação da curva elástica para o segmento AC da viga, 10⁶ mm⁴] mostrada na Figura P10.14, use o método da dupla integn ção para determinar a deflexão em A. Admita L = 2,5 deflexão em B e (c) (b) a a inclinação da tangente à curva elástica em e 90 kN/m. Admita que El seja constante para a viga. P x C D B A A L L L L FIGURA P10.10 FIGURA P10.14 viga de aço simplesmente apoiada [E 200 GPa; P10.11 X Para 10⁶ mm⁴] a mostrada na Figura P10.11, Admita use o método L 4 da P du- P10.15 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura pla I integração 129 para determinar a deflexão em B. m, use o método da dupla integração para determinar: 60 kN e W 40 kN/m. (a) a equação da curva elástica para a viga em balanço, (c) a inclinação da tangente à curva elástica na extremidade (b) a deflexão na extremidade livre e P Admita que El seja constante para a viga. x C A L L 2 2 B A FIGURA P10.11 L Para a viga de aço em balanço [E = 200 GPa; I 129 X P10.12 10⁶ mm⁴] mostrada na Figura P10.12, use o método da dupla integra- FIGURA P10.15 366Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.16, v P10.16 método da dupla integração para determinar: W use equação da curva elástica para a viga em balanço, x (a) a a deflexão na extremidade livre e A (b) a inclinação da tangente à curva elástica na extremidade livre. L L Admita (c) que El seja constante para a viga. 2 2 FIGURA P10.18 v P10.19 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.19, use o método da dupla integração para determinar: x (a) a equação da curva elástica para toda a viga, A (b) a deflexão em Ce L (c) a inclinação da tangente à curva elástica em B. Admita que El seja constante para a viga. FIGURA P10.16 P10.17 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.17, W use o método da dupla integração para determinar: (a) a equação da curva elástica para a viga em balanço, x (b) a deflexão em B, A C (c) a deflexão na extremidade livre e 3L L (d) a inclinação da tangente à curva elástica na extremidade livre. Admita que El seja constante para a viga. FIGURA P10.19 P10.20 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.20, v use o método da dupla integração para determinar: (a) a equação da curva elástica para a viga, (b) o local da deflexão máxima e x (c) a deflexão máxima na viga. A Admita que El seja constante para a viga. L L 2 2 FIGURA P10.17 P10.18 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.18, use método da dupla integração para determinar: x A (a) a equação da curva elástica para a viga e (b) a deflexão em L Admita que seja constante para a viga. FIGURA P10.20 10.5 DEFLEXÕES POR INTEGRAÇÃO DAS EQUAÇÕES DO ESFORÇO CORTANTE OU DO CARREGAMENTO Na Seção 10.3, a equação da curva elástica foi obtida integrando a equação diferencial d²v El M (10.1) e aplicando as condições de contorno apropriadas para que fossem encontrados os valores das duas constantes de integração. De maneira similar, a equação da curva elástica pode ser obtida a partir que da equação do esforço cortante ou da equação do carregamento. As equações diferenciais relacionam a deflexão com o esforço cortante V ou com o carregamento W são d³v El V (10.2) 367368 CAPÍTULO 10 em que tanto V são funções de x. Quando as Equações (10.2) integrações, ou (10.3) em forem obter equação como da elástica, serão exigidas três ou quatro adicionais introduzirão vez tegrações a exigidas pela curva Equação (10.1). Essas integrações incluem condições integração adicionais. Entretanto, as condições de contorno agora condições relacionadas o cortante e com o momento fletor, além das em particular se baseia com esforço de uma equação diferencial quando a expressão e deflexões. Normalmente ou na preferência o uso pessoal. Nesses casos, a Equação (10.3) seria para a ência matemática expressão para o momento, Equação (10.3) a em mais vez fácil da Equação de escrever (10.1). do que exemplo a a seguir ilustra o uso da para 0 deflexões em vigas. EXEMPLO 10.5 Uma viga é carregada e apoiada de acordo com a figura. Admita V El seja constante para a viga. Determine: (a) a equação da curva elástica em termos de L, x, deflexão da extremidade direita da viga. (b) (c) as a reações e MA no apoio da extremidade esquerda da viga B A Planejamento da Solução L Como equação para a distribuição da carga é dada e a equação do momento não é ter, será a usada a Equação (10.3) para determinação das deflexões. A SOLUÇÃO direção para cima é considerada positiva para uma carga distribuída w; portanto, a (10.3) é escrita como A Integração Equação (a) será integrada quatro vezes para que seja obtida a equação da curva 2 Condições de Contorno e Constantes As quatro constantes de integração são determinadas aplicando as condições de ta forma,portanto, C₄ π⁴ portanto, = 0 portanto, π portanto, π Equação da Curva Elástica Substitua a expressão obtida para as constantes de integração na Equação (e) para completar a equação da curva elástica: Resp. Deflexão da Viga na Extremidade Direita da Viga A deflexão da viga em Bé obtida fazendo x = L na equação da curva elástica: Resp. VB Reações de Apoio em A 0 esforço cortante V e o momento fletor M a qualquer distância x do apoio são dados pelas se- guintes equações obtidas a partir das Equações (b) e (c): Desta forma, as reações no apoio na extremidade esquerda da viga (isto é, x 0) são Resp. π Resp. PROBLEMAS P10.22 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.22, P10.21 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.21, integre a distribuição da carga para determinar: integre a distribuição da carga para determinar: (a) a equação da curva elástica para a viga e (a) a equação da curva elástica para a viga e (b) a deflexão no meio da distância entre os apoios. (b) a deflexão máxima na viga. Admita que El seja constante para a viga. Admita que seja constante para a viga. x A A L L FIGURA P10.22 FIGURA P10.21 369P10.23 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.23, (a) a equação da curva elástica, integre a distribuição da carga para determinar: (b) a deflexão no meio da distância entre os (a) a equação da curva elástica, (c) a inclinação da tangente à curva elástica na extremidade da viga e (b) a deflexão na extremidade esquerda da viga e (d) as reações e By nos apoios. (c) as reações e MB nos apoios. Admita que El seja constante para a viga. Admita que seja constante para a viga. πx w(x) sen L v w(x) L³ x A A L L FIGURA P10.26 FIGURA P10.23 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.24 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.24, integre P10.27 a distribuição da carga para determinar: integre a distribuição da carga para determinar: (a) a equação da curva elástica, (a) a equação da curva elástica, (b) a deflexão no meio da distância entre os apoios, (b) a deflexão no meio da distância entre os apoios e (c) a inclinação da tangente à curva elástica na extremidade (c) as reações A, e nos apoios. da viga e Admita que El seja constante para a viga. (d) as reações A, e By nos apoios. Admita que El seja constante para a viga. w(x) πx w(x) sen 2L x A L A L FIGURA P10.24 P10.25 Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.25, FIGURA P10.27 integre a distribuição da carga para determinar: P10.28 Para a viga e o carregamento mostrados na a equação da curva elástica, (b) (a) a deflexão na extremidade esquerda da viga e integre a distribuição da carga para determinar: (c) as reações By e MB nos apoios. (a) a equação da curva elástica, Admita que El seja constante para a viga. (b) a deflexão na extremidade esquerda da viga e (c) as reações e MB nos apoios. πx Admita que El seja constante para a viga. v 2L πx w(x) = sen 2L x A L A FIGURA P10.25 L Para a viga e o carregamento mostrados na Figura P10.26, integre P10.26 a distribuição da carga para determinar: FIGURA P10.28 370