matematica financeira 02

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02
Elizabete Alves de Freitas
C U R S O T É C N I C O E M O P E R A Ç Õ E S C O M E R C I A I S
Estudando operações sobre mercadorias
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Coordenadora da Produção dos Materias
Vera Lucia do Amaral
Coordenador de Edição
Ary Sergio Braga Olinisky
Coordenadora de Revisão
Giovana Paiva de Oliveira
Design Gráfi co
Ivana Lima
Diagramação
Elizabeth da Silva Ferreira
Ivana Lima
José Antonio Bezerra Junior
Mariana Araújo de Brito
Arte e ilustração
Adauto Harley
Carolina Costa
Heinkel Huguenin
Leonardo dos Santos Feitoza
Revisão Tipográfi ca
Adriana Rodrigues Gomes
Margareth Pereira Dias 
Nouraide Queiroz
Design Instrucional
Janio Gustavo Barbosa
Jeremias Alves de Araújo Silva
José Correia Torres Neto
Luciane Almeida Mascarenhas de Andrade
Revisão de Linguagem
Maria Aparecida da S. Fernandes Trindade
Revisão das Normas da ABNT
Verônica Pinheiro da Silva
Adaptação para o Módulo Matemático
Joacy Guilherme de Almeida Ferreira Filho
EQUIPE SEDIS | UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN
Projeto Gráfi co
Secretaria de Educação a Distância – SEDIS
Governo Federal
Ministério da Educação
Você ve
rá
por aqu
i...
Objetivo
1
Matemática fi nanceira A02
...o que é preço de compra e o que é preço de venda de um produto, como resolver 
situações com operações sobre mercadorias com lucro (ou prejuízo) sobre o preço de 
custo e como resolver situações com lucro (ou prejuízo) sobre o preço de venda, além 
de situações que envolvem o cálculo de descontos ou acréscimos sobre o preço das 
mercadorias, inclusive de forma sucessiva.
Cada assunto apresentado envolve uma explicação teórica e alguns exemplos, 
contemplando também algumas atividades em forma de questões subjetivas.
Após todos os conteúdos, segue uma lista de exercícios com questões de múltipla 
escolha para fi xação de conhecimentos, e, no fi nal deste material impresso, você 
encontrará uma autoavaliação, onde terá oportunidade de avaliar seus conhecimentos 
sobre os conteúdos apresentados nesta aula.
  Saber resolver situações relacionadas a operações com mercadorias que 
envolvam lucro sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda, prejuízo 
sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda, ou ainda, que envolvam 
a incidência de descontos sucessivos ou de acréscimos sucessivos.
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Matemática fi nanceira A02
Para começo
de conversa...
Pedro tem uma loja de carros. Comprou um automóvel e, com todas as despesas, com 
pagamento ao antigo proprietário, com documentação e com impostos, gastou R$ 
40.000,00, valor que é o preço de custo do carro. Revendeu esse carro no mesmo dia 
por um valor 2% maior do que seu preço de custo, ou seja, teve um lucro de 2% sobre 
o preço de custo do automóvel.
Que tal aprender como resolver essa e outras situações que envolvem operações 
com mercadorias? 
CUSTOS
DIRETOS
DESPESAS FIXAS
PROPORCIONAIS
DESPESAS
VARIÁVEIS
(comissões +
impostos + ...)
PREÇO DE
VENDA+ + =
Custos de
produção +
estocagem
Custo de
transporte
Custo de
manutenção +
impostos
Preço de custo+ + =
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Matemática fi nanceira A02
Estudando operações 
com mercadorias
Quando você compra uma mercadoria, paga por ela um determinado preço que é 
chamado de preço de custo, e quando vende uma mercadoria, estabelece para esse 
produto um valor correspondente ao produto que é chamado de preço de venda. 
O preço de custo de uma mercadoria é formado por todas as despesas que são geradas 
pela aquisição de matéria prima, pela fabricação (inclusive com custos das instalações), 
pela estocagem, pelo transporte e pela manutenção desse produto.
O preço de venda é o valor cobrado ao consumidor e que deve cobrir o custo direto da 
mercadoria/produto/serviço, as despesas variáveis, como impostos, comissões, etc., 
as despesas fi xas proporcionais, ou seja, aluguel, água, luz, telefone, salários e outros 
custos. Esse preço de custo deve ainda prever algum lucro.
Preço
de
custo
Preço
de
venda
V − C = L< ⇒
Quando o preço de venda é maior que o preço de custo, dizemos que a 
venda foi efetuada com lucro. 
A compra ou venda de uma mercadoria pode ser efetuada com lucro ou com prejuízo. 
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Matemática fi nanceira A02
Preço
de
custo
Preço
de
venda
C − V = P>
⇒
Quando o preço de venda é menor que o preço de custo, dizemos que houve 
prejuízo na operação de venda. 
A esse lucro (ou prejuízo podemos associar uma taxa, que aqui representaremos por i, 
que pode ser calculada utilizando como referência o preço de custo ou o preço de venda. 
Observe que essa taxa pode ser apresentada na forma percentual ou unitária.
Exemplo 1
A taxa i = 10% (escrita na forma percentual) também pode ser apresentada 
como i = 0,10 (quando escrita na forma unitária).
A taxa i = 3% (escrita na forma percentual) também pode ser apresentada 
como i = 0,03 (quando escrita na forma unitária).
A taxa de 1,5% (escrita na forma percentual) também pode ser apresentada 
como i = 0,015 (quando escrita na forma unitária).
As situações envolvendo operações com mercadorias que iremos tratar em nossa aula 
são as seguintes: 
1º. Caso: vendas com lucro sobre o preço de custo;
2º. Caso: vendas com lucro sobre o preço de venda;
3º. Caso: vendas com prejuízo sobre o preço de custo;
4º. Caso: vendas com prejuízo sobre o preço de venda;
5º. Caso: operações com descontos sucessivos e
6º. Caso: operações com acréscimos sucessivos
iC
C
=
x
100
⇒ iC = x% de C ou
iL
L
=
y
100
⇒ iL = y% de L
5
Matemática fi nanceira A02
Para simplifi car a escrita de algumas situações, em nossa aula, vamos representar 
algumas palavras por uma de suas letras iniciais. O preço de custo será representado 
por C. O preço de venda será representado por V. O valor do lucro será representado 
por L. O valor do prejuízo será representado por P.
Vejamos, então, cada um dos casos citados anteriormente:
Lembre-se:
Na venda de um produto, temos lucro quando o preço de venda é maior 
que o preço de custo.
Exemplo 2
V = 1, 25 · 10, 00⇒ V = R$ 12, 50
O preço de custo de uma mercadoria é de R$ 10,00. Para ser vendida com 
um lucro de 25% sobre o preço de custo, qual será seu preço de venda?
Utilizando as informações que a questão nos apresenta, temos:
C = 10, 00 e L = 25% de C ⇒ L = 0, 25 · C
⇒ L = 0, 25 ·R$ 10, 00⇒ L = R$ 2, 50
V = C + L ⇒ V = 10, 00 + 2, 50⇒ V = R$ 12, 50
Ou, resolvendo de uma segunda maneira, podemos escrever:
 V = C + L ⇒ V = C + 0, 25 · C ⇒ V = (1 + 0, 25) · C ⇒ V = 1, 25 · C (eq.1)
Para calcular o valor de V, podemos substituir o valor de C na eq.1 e obtemos:
Por qualquer uma das formas de resolução, o resultado encontrado para o 
valor de venda da mercadoria é de R$ 12,50.
1º. Caso:
Vendas com lucro sobre o preço de custo 
Quando um comerciante efetua uma venda com lucro sobre o preço de custo, signifi ca 
que o preço de venda é superior ao preço de custo e que esse lucro foi comparado com 
o preço de custo da mercadoria.
Exemplo 4
Exemplo 3
6
Matemática fi nanceira A02
Um comerciante vendeu uma mercadoria por R$ 560,00 para obter um lucro 
de 12% sobre o preço de custo. Descubra qual foi o preço de custo dessa 
mercadoria.
Sabemos que: 
L = 12% de C ⇒ L = 0, 12 · C e 
C + L = 560⇒ C + 0, 12 · C = 560⇒ C · (1 + 0, 12) = 560
⇒ C · (1, 12) = 560⇒ C = 560
1, 12
⇒ C = 500
O preço de custo da mercadoria é igual a R$ 500,00.
Cada unidade de um determinado produto custou R$ 30,00. Querendo obter 
um lucro de 20% sobre esse preço de custo, qual deverá ser o preço de 
venda, por unidade?
C = R$ 30, 00 e L = 20% de C ⇒ L = 0, 20 · (R$ 30, 00)⇒ L = R$ 6, 00
Lembrando, também, que: V – C = L.
Assim: V − 30 = 6⇒ V = 6 + 30 = 36.
O preço de venda, por unidade, desse produto é de R$ 36,00.
Vejamosmais um exemplo:
De uma forma geral, podemos escrever: V = C + L (eq.2) e L = i · C (eq.3), 
sendo i a taxa de lucro sobre o preço de custo.
Quando substituímos o valor de L da eq.3 na eq.2, temos: 
V = C + i · C ⇒ V = (1 + i) · C
Que tal mais um exemplo?
Exemplo 5
1Praticando...
7
Matemática fi nanceira A02
1. Um comerciante comprou um objeto de R$ 250,00. Desejando ganhar 
14% sobre o preço de custo, qual deve ser o preço de venda?
2. Um aparelho de som foi vendido por R$ 480,00. Qual o lucro obtido, 
sabendo que o mesmo foi calculado como 20% sobre o preço de custo?
2º. Caso:
Vendas com lucro sobre o preço de venda
Quando afi rmamos que um objeto foi vendido com lucro sobre o preço de venda, signifi ca 
dizer que o percentual de lucro foi calculado tomando-se como referência o preço de 
venda, ou seja, tomando o preço de venda como 100%. 
Ruth comprou uma blusa por R$ 40,00 e resolveu vendê-la com um lucro 
de 20% sobre o preço de venda. Qual deve ser o preço dessa mercadoria?
Sabemos que: V = 40 + L (eq.4) e L = 20% de V ⇒ L = 0, 20 V (eq.5)
Substituindo a eq.5 na eq.4, temos: V − 0, 20 V = 40⇒ (1− 0, 20) · V = 40
⇒ 0, 80 · V = 40⇒ V = 40÷ 0, 80⇒ V = 50.
O preço de venda dessa mercadoria deve ser igual a R$ 50,00.
V = (1+i) · C é a fórmula que relaciona o preço de venda e o preço de custo, 
em uma venda com lucro sobre o preço de custo.
2Praticando...
Exemplo 6
8
Matemática fi nanceira A02
Uma roupa foi vendida, com um lucro de 15% sobre o preço de venda, por 
R$ 120,00. Qual foi o preço de custo dessa mercadoria?
Temos que V = C + L, ou seja, C = V – L (eq.6), onde L = 0,15 · V (eq.7).
Assim, quando substituímos a eq.7 na eq.6, temos:
C = V − 0, 15 · V ⇒ C = (1− 0, 15) · V ⇒ C = 0, 85 · V
Substituindo V por R$ 120,00, temos:
C = 0, 85 · 120⇒ C = 102
O preço de custo dessa roupa foi de R$ 102,00.
De uma forma geral: 
C = V − L e L = i · V ⇒ C = V − i · V ⇒ C = (1− i) · V
⇒ (1− i) · V = C ⇒ V = C
1− i
.
V = C ÷ (1 – i) é a fórmula que relaciona o preço de venda com o preço de 
custo, quando ocorre uma operação de venda com lucro sobre o preço de venda.
1. Um produto foi vendido com um lucro de 40% sobre o preço de venda. 
Se esse produto foi vendido por R$ 60,00, qual o valor de seu preço de 
custo desse produto?
2. Um eletrodoméstico que custou R$ 450,00 foi vendido com um lucro de 
10% sobre o preço de venda. De quanto foi o lucro?
Observe mais um exemplo:
Exemplo 7
9
Matemática fi nanceira A02
3º. Caso:
Vendas com prejuízo sobre o preço de custo
Quando dizemos que uma mercadoria foi vendida com prejuízo sobre o preço de custo, 
signifi ca que o preço de venda dessa mercadoria foi menor que o preço de custo, e esse 
prejuízo foi comparado ao preço de custo dessa mercadoria.
Lembre-se:
Na venda de um produto, temos prejuízo quando o preço de venda é menor 
que o preço de custo.
Um comerciante vendeu um produto com um prejuízo de 5% sobre o preço 
de custo. Qual foi o preço de venda dessa mercadoria, se o preço de custo 
foi de R$ 40,00?
Nesse caso, temos:
P = C − V ⇒ V = C − P (eq.8) e P = 5% de C ⇒ P = 5100 · C (eq.9).
Substituindo o valor de P da eq.9 na eq.8, temos:
⇒ V = 95
100
· C ⇒ V = 0, 95 · C
V = C − 5
100
· C ⇒ V = (1− 5
100
) · C ⇒ V = 100− 5
100
· C
Substituindo o valor de C por R$ 40,00, temos:
V = 0, 95 · 40⇒ V = 38
A mercadoria foi vendida por R$ 38,00.
Exemplo 8
3Praticando...
10
Matemática fi nanceira A02
Um celular foi vendido com um prejuízo de 30% sobre o preço de custo. Se 
esse produto foi adquirido pelo preço de R$ 300,00, por qual preço foi vendido?
Temos que: 
V = C − P (eq.10) e P = 30% de C ⇒ P = 0, 3 · C (eq.11)
Substituindo o valor de P da eq.11 na eq.10, temos:
V = C − 0, 3 · C ⇒ V = (1− 0, 3) · C ⇒ V = 0, 7 · C
Substituindo C por R$ 300,00, temos:
V = 0, 7 · 300⇒ V = 210
O celular foi vendido por R$ 210,00.
De uma forma geral, podemos escrever: V = C − P e P = i · C , o que 
nos garante que V = C − i · C ⇒ V = (1− i) · C, sendo i a taxa de prejuízo 
sobre o preço de custo.
V = (1− i) · C é a fórmula que relaciona o preço de venda com o preço de 
custo em uma venda com prejuízo sobre o preço de custo. 
1. Um equipamento foi vendido por R$ 22.000,00, com prejuízo sobre o preço 
de custo. Determine o preço de custo.
2. Determine o preço de custo de um imóvel que foi vendido por R$ 120.000,00 
dando ao proprietário inicial um prejuízo de 10% sobre o preço de custo.
Vejamos mais um exemplo:
Exemplo 9
Exemplo 10
11
Matemática fi nanceira A02
4º. Caso:
Vendas com prejuízo sobre o preço de venda
Quando vimos que a informação de uma venda foi realizada com prejuízo sobre o preço 
de venda, signifi ca dizer que estamos comparando o prejuízo com o preço de venda da 
mercadoria, em operação comercial que foi realizada por um preço não satisfatório para 
o vendedor. Vejamos o exemplo a seguir:
Que tal mais um exemplo?
Uma casa que custa R$ 60.000,00 foi vendida com um prejuízo de 5% sobre 
o preço de venda. Qual é o preço de venda do imóvel?
Como houve prejuízo, temos P = C – V, ou seja, V = C – P (eq.14).
Sabemos que C = 60.000 e P = 0,15 ·V. Substituindo essas expressões na 
eq.19, temos: V = 60.000− 0, 15 · V ⇒ V + 0, 15 · V = 60.000 
⇒ V · (1 + 0, 15) = 60.000⇒ 1, 15 · V = 60.000⇒ V = (60.000)÷ (1, 15) 
⇒ V ∼= 52.173, 91.
O preço de venda da casa foi de, aproximadamente, R$ 52.173,91.
Se certo objeto for vendido por R$ 30,00, haverá um prejuízo de 15% sobre 
o preço de venda. Quanto custou esse objeto?
Temos que: V = C − P (eq.12) e P = 0, 15 · V . (eq.13).
Assim, quando substituímos a eq.13 na eq.12, temos: 
C = V + P ⇒ C = V + 0, 15 · V ⇒ C = (1 + 0, 15) · V ⇒ C = 1, 15 · V
Substituindo V por R$ 30,00, temos: C = 1, 15 · 30⇒ C = 34, 50
O preço de custo do objeto foi de R$ 34,50.
4Praticando...
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Matemática fi nanceira A02
De uma forma geral, P = C – V e como P = i · V, temos que 
i · V = C − V ⇒ V + i · V = C ⇒ V · (1 + i) = C ⇒ C = (1 + i) · V é a 
fórmula para preço de custo em uma venda com prejuízo sobre o preço de 
venda e onde i é a taxa de prejuízo sobre o preço de venda.
1. Calcule o preço de venda de uma mercadoria que custou R$ 50,00 e foi 
revendida com um prejuízo de 5% sobre o preço de venda.
2. Ao revender uma camiseta por R$ 27,00, Maria teve um prejuízo de 10% 
sobre o preço de venda. Qual foi o preço de custo dessa camiseta?
5º. Caso:
Operações com descontos sucessivos
Quando um produto sofre um desconto após o outro, temos uma operação comercial 
com descontos (ou abatimentos) sucessivos. O valor fi nal desse produto será obtido 
pelo produto de seu valor inicial pelos fatores de desconto.
O cálculo do preço B após o desconto sobre o preço A pode ser feito da seguinte forma: 
B = A− iA ·A ⇒ B = A · (1− iA) (eq.15).
O cálculo do preço C, após o segundo desconto incidir sobre o preço B, será 
C = B − iB ·B ⇒ C = B · (1− iB ) (eq.16).
Substituindo o valor de B, da eq.15 na eq.16, temos:
C = A · (1− iA) · (1− iB ), que é o preço do produto após dois descontos consecutivos.
Que tal vermos um exemplo?
Exemplo 12
Exemplo 11
13
Matemática fi nanceira A02
Um produto recebeu um desconto de 10% e logo em seguida um desconto 
de 5%. De quanto foi o desconto total sobre o produto?
Já vimos que o preço de um produto após dois descontos sucessivos pode 
ser representado pela expressão: C = A · (1− iA) · (1− iB ), sendo iA e iB 
as taxas correspondentes aos referidos descontos.
Substituindo iA = 10% = 0, 10 e iB = 5% = 0, 05 na expressão do valor de 
C, temos: 
C = A · (1− 0, 10) · (1− 0, 05)⇒ C = A · (0, 90) · (0, 95)⇒ C = A · 0, 855
Como 0, 855 = 1− 0, 145 , temos C = A(1− 0, 145)⇒ iC = 0, 145 ou 
iC = 14, 5%
.
O desconto real após os dois descontossucessivos foi de 14,5%.
Uma mercadoria teve descontos sucessivos de 3%, 2% e 8%. Sabendo-se que 
seu preço inicial era de R$ 42,00, qual o preço fi nal após os três descontos?
Utilizando um raciocínio semelhante ao do exemplo anterior, podemos 
representar o preço final da mercadoria pela expressão a seguir:
D = A · (1− iA) · (1− iB ) · (1− iC )
D = 42 · (1− 0, 03) · (1− 0, 02) · (1− 0, 08)
D = 42 · (0, 97) · (0, 98) · (0, 92)
D = 42 · 0, 874552
D = 36, 731184⇒ D ∼= 36, 73
O preço fi nal foi de, aproximadamente, R$ 36,73.
E se tivermos mais descontos sucessivos? Vejamos mais um exemplo.
5Praticando...
14
Matemática fi nanceira A02
De uma forma geral, podemos escrever a expressão do preço fi nal após n 
descontos através da seguinte expressão:
Pf = Pi · (1− i1) · (1− i2) · (1− i3) · (1− i4) · . . . · (1− in), sendo Pf e Pi os 
valores do preço fi nal e do preço inicial de um produto.
6º. Caso:
Acréscimos sucessivos
Quando um produto sofre um acréscimo após o outro, temos uma operação comercial 
com acréscimos sucessivos. O valor fi nal desse produto será obtido pelo produto de 
seu valor inicial pelos fatores de acréscimo.
O cálculo do preço B após o acréscimo sobre o preço A pode ser feito da seguinte forma: 
B = A + iA ·A ⇒ B = A · (1 + iA) (eq.16).
O cálculo do preço C, após o segundo acréscimo incidir sobre o preço B, será 
C = B + iB ·B ⇒ C = B · (1 + iB ) (eq.17).
Substituindo o valor de B, da eq.16 na eq.17, temos:
C = A · (1 + iA) · (1 + iB ), que é o preço do produto após dois acréscimos consecutivos.
1. Ana Maria pretende vender seu carro pelo valor de mercado que era 
R$ 20.000,00, porém o valor do automóvel sofreu três desvalorizações 
consecutivas de 3%, 5% e de 6,5%. Qual é o valor de mercado desse 
veículo após essas desvalorizações?
2. Bernardo comprou um imóvel por R$ 80.000,00 para revender, mas o valor 
do imóvel teve decréscimos de 3%, 4%, 5% e 2%, consecutivamente. 
Após essas desvalorizações, qual é o valor do imóvel?
3. Uma fatura de R$ 6.000,00 sofre dois abatimentos sucessivos de 5% e 
4%. Qual o valor líquido a pagar?
Exemplo 14
Exemplo 13
15
Matemática fi nanceira A02
Uma duplicata no valor de R$ 5.000,00 foi paga após o vencimento e, por 
isso, sobre seu valor inicial incidiram acréscimos sucessivos de 2% e 3%. 
Quanto foi pago pela duplicata no ato de sua liquidação?
Como os acréscimos foram sucessivos, para o cálculo do valor final 
utilizaremos a expressão C = A · (1 + iA) · (1 + iB ), na qual substituiremos 
os valores conhecidos.
C = 5.000 · (1 + 0, 02) · (1 + 0, 03)⇒ C = 5.000 · (1, 02) · (1, 03)
⇒ C = 5.000 · (1, 0506)⇒ C = 5.253, 00
O valor pago pela duplicata foi de R$ 5.253,00
Que tal mais um exemplo?
Um produto que custava R$ 4,00 sofreu acréscimos sucessivos de 1%, 2% 
e 1,5%. Qual é o valor fi nal desse produto?
Utilizando a expressão D = A · (1 + iA) · (1 + iB ) · (1 + iC ) para o cálculo do 
preço fi nal do produto e substituindo os valores conhecidos, temos:
D = 4 · (1 + 0, 01) · (1 + 0, 02) · (1 + 0, 015)⇒ D = 4 · (1, 045653)⇒ D ∼= 4, 18
O preço fi nal do produto é, aproximadamente, de R$ 4,18.
De uma forma geral, podemos escrever a expressão do preço fi nal após n 
acréscimos através da seguinte expressão:
Pf = Pi · (1 + i1) · (1 + i2) · (1 + i3) · (1 + i4) · . . . · (1 + in), onde Pf e Pi 
são os valores do preço fi nal e do preço inicial de um produto.
 1.___
2.___
Se você já resolveu todas as 
atividades e não tem mais nenhuma 
dúvida, que tal resolver a lista de 
exercícios a seguir?
16
Matemática fi nanceira A02
6Praticando...
1. No ato da liquidação, uma fatura de R$ 1.500,00 sofre acréscimos 
sucessivos de 2%, 3% e 5%, por motivo de atraso em seu pagamento. 
Quanto foi pago para liquidar a dívida representada por essa fatura?
2. O preço de uma mercadoria sofreu acréscimos sucessivos de 12% e 5%. 
Qual foi o preço fi nal do produto se seu preço inicial era de R$ 50,00?
Ex
er
cí
ci
os
17
Matemática fi nanceira A02
1. Um comerciante comprou um objeto por R$ 48,00. Para incentivar suas 
vendas, anunciou um preço para esse produto com um prejuízo de 
2% sobre o preço de venda. O preço de venda desse produto nessa 
promoção foi de
a) R$ 54,60.
b) R$ 57,60.
c) R$ 58,60.
d) R$ 64,60.
2. Renata comprou um objeto por R$ 52,00. Para obter um lucro de 20% 
sobre o preço de venda, deve vendê-lo por
a) R$ 62,00.
b) R$ 63,50.
c) R$ 65,00.
d) R$ 68,00.
3. Marina comprou um relógio por R$ 125,00, mas logo depois decidiu 
vendê-lo. Com um prejuízo de 8% sobre o preço de venda, o preço que 
conseguiu receber pelo relógio foi, aproximadamente, de 
a) R$ 105,68.
b) R$ 110,02.
c) R$ 115,74.
d) R$ 120,03.
18
Matemática fi nanceira A02
18
4. Pedro comprou uma TV por R$ 650,00. Para obter um lucro de 30% sobre 
o preço de custo, deverá revender esse produto por
a) R$ 652,50.
b) R$ 654,00.
c) R$ 664,50.
d) R$ 669,50.
5. Após dois descontos sucessivos de 10% e de 8%, uma fatura de R$ 
8.000,00 tem o valor líquido a pagar de
a) R$ 6.624,00.
b) R$ 6.642,00.
c) R$ 6.264,00.
d) R$ 6.462,00.
6. Por causa do atraso em seu pagamento, uma fatura de R$ 5.000,00 sofre 
dois aumentos sucessivos de 10% e 15%. O valor fi nal dessa fatura é de
a) R$ 6.325,00.
b) R$ 6.352,00.
c) R$ 6.235,00.
d) R$ 6.523,00.
Nesta aula, você aprendeu o que é preço de venda e o que é preço de custo 
de um produto e como cada um dos seguintes valores: o lucro ou prejuízo 
sobre o preço de venda, o lucro ou prejuízo sobre o preço de compra; e o 
preço de venda (ou de custo) dado o percentual de lucro (ou prejuízo) sobre 
o preço de venda (ou de custo).
Agora, se você já não tem mais nenhuma dúvida e se já resolveu todas as 
atividades e exercícios de nossa aula, resolva as questões a seguir.
1. Carol comprou um brinquedo por R$ 80,00 e o revendeu por R$ 104,00. 
Qual a taxa de lucro:
a) sobre o preço de custo? 
b) sobre o preço de venda?
2. Anderson vendeu um objeto com um prejuízo de 12% sobre o preço 
de venda. Sabendo que o objeto lhe custou R$ 558,00, qual foi o valor 
apurado em sua venda?
3. Caio vendeu um objeto com 15% de prejuízo e outro objeto com 35% de 
lucro, ambos sobre o preço de custo. Por quanto vendeu cada um deles, 
se cada objeto custou R$ 748,00?
4. Gabriela Pessoa empregou seu capital, sucessivamente, em quatro 
empresas. Na primeira, lucrou 100% e em cada uma das demais perdeu 
15%. Ao fi nal das operações, houve lucro ou prejuízo? De quanto?
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Matemática fi nanceira A02
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Matemática fi nanceira A02
Para consulta
Lucro (L) existe em uma venda na qual o preço de venda (V) é maior que o preço de 
custo (C). L = V – C
Prejuízo (P) existe em uma venda na qual o preço de venda (V) é menor que o preço 
de custo (C). P = C – V
Vendas
Com lucro
Sobre C L = V − C; L = i · C; V = (1 + i) · C
Sobre V L = V − C; L = i · V ; V = C
1− i 
Com prejuízo
Sobre C P = C − V ; P = i · C; V = (1− i) · C 
Sobre V P = C − V ; P = i · V ; V = C
1 + i 
Descontos sucessivos:
Pf = Pi · (1− i1) · (1− i2) · (1− i3) · (1− i4) · . . . · (1− in) , sendo Pf e Pi os valores 
do preço fi nal e do preço inicial de um produto.
Acréscimos sucessivos:
Pf = Pi · (1 + i1) · (1 + i2) · (1 + i3) · (1 + i4) · . . . · (1 + in) , sendo Pf e Pi os valores 
do preço fi nal e do preço inicial de um produto.
Referências
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática fi nanceira e suas aplicações. 7. ed. São Paulo: 
Atlas, 2002.
CÁLCULO do preço de custo e preço de venda. Disponível em: <http://www.portal.inf.
br/custos.htm>. Acesso em: 23 set. 2008.
CRESPO, Antônio Arnot. Matemática comercial e fi nanceira fácil. 11. ed. São Paulo: 
Saraiva, 1996. 
MERCHEDE, Alberto. Matemática fi nanceira para concursos: mais de 1.500 aplicações.São Paulo: Atlas, 2003.
SEBRAE/SP. O que é preço de venda?. Disponível em: <http://www.sebraesp.com.
br/principal/melhorando%20seu%20neg%C3%B3cio/orienta%C3%A7%C3%B5es/
fi nan%C3%A7as/analplanej/precovenda.aspx>. Acesso em: 23 set. 2008.