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O conceito do momento de uma força é extremamente importante no projeto de engenharia. O seu conhecimento é necessário nas determinações dos esforços internos sobre uma estrutura metálica ou estrutura de concreto. Este conceito está diretamente ligado a decomposição das forças (grandeza vetorial) que atuam no sistema.
O momento de uma força é a capacidade dessa força em fazer girar um objeto. Consideremos uma força de intensidade F, aplicada num ponto A de uma barra que pode girar livremente em torno do ponto O (pólo), conforme figura:
Mo= FXd
O momento da força F, em relação a um ponto o fixo, é o produto vetorial da força pelo vetor distância a do ponto à reta suporte da força.
Ponto "0" - polo do momento
Mo= Momento da força F em relação ao ponto 0.
Dado uma viga engastada, semelhante a ilustrada na imagem acima. A viga é fixa no lado esquerdo e livre no direito. Na borda livre, existe uma força F de intensidade 10 N, aplicada de cima para baixo. A viga tem comprimento de 2,0 metros.
Conhecendo o sistema ordenado apresentado abaixo, defina:
a) A expressão vetorial da força F = (X,Y,Z)
b) A expressão vetorial do vetor deslocamento d = (X,Y,Z)
c) Calcule o produto vetorial Fxd
d) No aplicativo Geogebra, veja a representação gráfica deste resultado.
Para essa última etapa siga os seguintes passos:
1) Acesse geogebra.org/classic
2) No canto superior direito, clique nas três barras horizontais. No menu que abrir, clique em exibir
3) Deixe somente marcado as opções "Janela de Álgebra", "Janela de Visualização 3D" e "Campo de Entrada"
4) Na parte inferior existe uma barra de digitação
5) Na barra de digitação, digite f=(X,Y,Z) e depois dê "enter". Você irá lançar o vetor Força do seu exemplo com as coordenadas que definiu
6) Na barra de digitação, digite d=(X,Y,Z) e depois dê "enter". Você irá lançar o vetor Força do seu exemplo com as coordenadas que definiu
7) Na barra de digitação, comece a digitar produtovetorial, e selecione a opção produtovetorial, (, ). Digite f, na área do primeiro vetor, e d, na área do segundo vetor
8) Observe e tire print da tela para a representação gráfica do produto vetorial
ATIVIDADE PRÁTICA DE APRENDIZAGEM 
O conceito do momento de uma força é extremamente importante no projeto de engenharia. 
O seu conhecimento é necessário nas determinações dos esforços internos sobre uma 
estrutura metálica ou estrutura de concreto. Este conceito está diretamente ligado a 
decomposição das forças (grandeza vetorial) que atuam no sistema. 
 
O momento de uma força é a capacidade dessa força em fazer girar um objeto. Consideremos 
uma força de intensidade F, aplicada num ponto A de uma barra que pode girar livremente em 
torno do ponto O (pólo), conforme figura: 
Mo= FXd 
O momento da força F, em relação a um ponto o fixo, é o produto vetorial da força pelo vetor 
distância a do ponto à reta suporte da força. 
Ponto "0" - polo do momento 
Mo= Momento da força F em relação ao ponto 0. 
Dado uma viga engastada, semelhante a ilustrada na imagem acima. A viga é fixa no lado 
esquerdo e livre no direito. Na borda livre, existe uma força F de intensidade 10 N, aplicada de 
cima para baixo. A viga tem comprimento de 2,0 metros. 
Conhecendo o sistema ordenado apresentado abaixo, defina: 
a) A expressão vetorial da força F = (X, Y, Z) F = 0i – 10i + 0k 
R: F = 0i – 10j +0k 
F= (0,10,0) 
b) A expressão vetorial do vetor deslocamento d = (X, Y, Z) d = 2i + 0j + 0k 
R: 2i + 0j + 0k 
D = (2, 0, 0) 
c) Calcule o produto vetorial Fxd 
 
 2 0 
 i j k 
 F X d 0 -10 0 = (0j + 0i + 0k) – (0j +20k +0i) 
 2 0 0 Fxd = 20K 
 I
, 0) c) Calcule o produto vetorial Fxd 2 0 i j k F X d
image1.png
image2.png