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Nara Nubia Alencar
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Funções Inorgânicas
As funções inorgânicas são os grupos de compostos inorgânicos que apresentam características se-
melhantes. Os compostos inorgânicos são aqueles que não formados de átomos de carbono, tal como
os compostos orgânicos.
As principais funções inorgânicas são 4: ácidos, bases, sais e óxidos. As outras funções, consideradas
secundárias, são hidretos e carbetos, por exemplo.
Essas 4 funções principais foram definidas por Arrhenius, químico que identificou íons nos ácidos, nas
bases e nos sais.
Ácidos
Ácidos são compostos covalentes, ou seja, que compartilham elétron nas suas ligações. Eles têm a
capacidade de ionizar em água, ou seja, formar cargas, liberando o H+ como único cátion.
As principais características dos ácidos são cheiro forte, sabor amargo, Ph inferior a 7 e baixo ponto de
ebulição.
Exemplos: ácido carbônico (H2CO3), ácido fluorídrico (HF), ácido nítrico (HNO3) e ácido sulfúrico
(H2SO4).
Bases
Bases são compostos iônicos formados por um metal, que dissocia em água, ou seja, separa cargas,
liberando o OH- como único ânion.
O PH das bases é superior a 7 (o dos sais é inferior a 7). A combinação de ácidos e bases resulta em
sais e água.
Exemplos: amônia (NH3), hidróxido de magnésio (Mg(OH)2), hidróxido de cálcio (Ca (OH)2) e hidróxido
de sódio (NaOH).
Sais
Sais são compostos iônicos que apresentam, no mínimo, 1 cátion (íon de carga positiva) diferente de
H+ e um ânion diferente de OH-
Resultado de uma reação de neutralização, que é a reação entre um ácido e uma base onde se forma
sal e água.
Os sais são sólidos, cristalinos e fazem ebulição em temperaturas altas.
Exemplos: ácido clorídrico (HCl), carbonato de sódio ( Na2CO3), cloreto de sódio, “sal de cozinha”
(NaCl), fosfato de sódio e cálcio (NaCa(PO)4).
Óxidos
Óxidos são compostos binários, que têm dois elementos (iônicos ou moleculares). Possuem oxigênio
na sua composição, sendo ele o seu elemento mais eletronegativo.
Exemplos: dióxido de carbono ou gás carbônico (CO2), monóxido de carbono (CO), óxido de sódio
(Na2O) e óxido de zinco (ZnO).
Ácidos e Bases
Nesta aula-virtual, veremos de que forma podemos classificar substâncias como ácidos ou bases, as
principais propriedades destes grupos, o conceito de pH e a força relativa destas substâncias.
As duas funções mais importantes da química: ácidos e bases. São os grandes pilares de toda a vida
de nosso planeta, bem como da maioria das propriedades do reino mineral.
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Íons carbonatos e bicarbonatos (ambos básicos) estão presentes na maior parte das fontes de água e
de rochas, junto com outras substâncias básicas como fosfatos, boratos, assentos e amônia.
Em adição, vulcões podem gerar águas extremamente ácidas pela presença de HCl e SO2. A fotossín-
tese das plantas pode alterar a acidez da água nas vizinhanças por produzir CO2, a substância gera-
dora de ácido mais comum na natureza. A fermentação do suco de frutas pode vir a produzir ácido
acético. Quando utilizamos nossos músculos em excesso sentimos dores provocados pela liberação
de ácido lático.
Com tamanha frequência em nosso ambiente, não é de se espantar que os ácidos e bases tenham
sido estudados por tantos séculos. Os próprios termos são medievais: “Ácido” vem da palavra latina
“acidus”, que significa azedo.
Inicialmente, o termo era aplicado ao vinagre, mas outras substâncias com propriedades semelhantes
passaram a ter esta denominação. “Álcali”, outro termo para bases, vem da palavra arábica “alkali”, que
significa cinzas.
Quando cinzas são dissolvidas em água, está se torna básica, devido a presença de carbonato de
potássio. A palavra “sal” já foi utilizada exclusivamente para referência ao sal marinho ou cloreto de
sódio, mas hoje tem um significado muito mais amplo.
Os íons hidrônio e hidróxido
A água é uma substância deveras bizarra. Entre várias propriedades anômalas, há uma de particular
interesse no estudo de ácidos e bases: a auto ionização. De fato, duas moléculas de água podem in-
teragir e produzir dois íons: um cátion, o hidrônio, e um ânion, o hidróxido. É uma reação onde ocorre
uma transferência de próton de uma molécula de água para outra.
A existência do auto ionização da água foi provada, ainda no século IXX, por Friedrich Kohlraush. Ele
descobriu que a água, mesmo que totalmente purificada e deionizada, ainda apresenta uma pequena
condutividade elétrica. Kohlraush atribuiu esta propriedade à existência de íons na água, mais precisa-
mente íons hidrônios e hidróxidos.
A compreensão do auto ionização da água é o ponto de partida para os conceitos de ácidos e bases
aquosos.
Conceitos de Ácidos e Bases
Um dos primeiros conceitos de ácidos e bases que levavam em conta o caráter estrutural das moléculas
foi desenvolvido no final do século 19, por Svante Arrhenius, um químico sueco. Ele propôs que os
ácidos eram substâncias cujos produtos de dissociação iônica em água incluiam o íon hidrogênio (H+)
e bases as que produzem o íon hidróxido (OH-).
Este conceito, embora utilizado até hoje, tem sérias limitações:
1) só pode ser empregado a soluções aquosas;
2) o íon H+, de fato, sequer existe em solução aquosa;
3) não pode ser aplicado para outros solventes.
4) segundo este conceito, somente são bases substâncias que possuem OH- em sua composição.
É verdade para o NaOH, mas outras substâncias, como a amônia, não são bases de acordo com o
conceito de Arrhenius.
Em 1923, J.N. Bronsted, em Copenhagen (Denmark) e J.M. Lowry, em Cambridge (England) indepen-
dentemente sugeriram um novo conceito para ácidos e bases. Segundo eles, ácidos são substâncias
capazes de doar um próton em uma reação química. E bases, compostos capazes de aceitar um prótonseu nome. Em linhas ge-
rais, os fluidos exercem uma força chamada Empuxo nos objetos nele imersos que pode ser calculado
pela seguinte relação:
E = r.V.g
onde r é a massa específica do fluido, V é o volume do objeto que está imerso no fluido e g é a acele-
ração da gravidade no local.
b) Princípio de Pascal
Nascido a 19 de junho de 1623, Blaise Pascal na vida adulta após diversos estudos, desejava verificar
a validade da experiência de Torricelli. Esta empreitada levou Pascal ao terreno difícil da mecânica dos
fluidos, na qual pôde enunciar o princípio da constância da transmissão de pressão no interior dos
líquidos. Isto é, em um fluido, se for aplicada uma pressão em um dos pontos deste fluido, esta se
transmitirá integralmente por todo o fluido.
c) Princípio de Stevin
Filho ilegítimo de ricos cidadãos flamengos, iniciou sua carreira profissional como coletor de impostos.
Deu importantes contribuições ao desenvolvimento da mecânica, principalmente no estudo da hidros-
tática. Explicou o paradoxo da hidrostática, onde a pressão de um líquido independe da forma do reci-
piente, depende apenas da altura da coluna líquida. Matematicamente, a conclusão de Stevin pode ser
escrita da seguinte forma:
ΔP = r.g.h
onde ΔP é a variação da pressão em virtude da variação no comprimento da coluna fluida, r é a massa
específica do fluido, g é a aceleração da gravidade no local e h é o desnível.
No caso de líquidos em movimento, o ramo de estudos é conhecido como Hidrodinâmica. Esta se
fundamenta em alguns pressupostos iniciais que fogem ao escopo deste texto. Fundamenta-se em dois
princípios:
c.1) Equação da Continuidade
No caso de um determinado sistema hidráulico que tenha fonte e sumidouro de fluido, a vazão de fluido
neste sistema deve ser constante.
c.2) Equação de Bernoulli
Radicada em Basiléia, Suíça, a família Bernouilli foi a família que mais “produziu” cientistas que se
destacaram nos meios científicos dos séculos XVII e XVIII. Para ser mais exato, nesta família foram
originados dez cientistas eminentes, que deram contribuições significativas à Física e à Matemática do
período. Daniel Bernoulli - simultaneamente filósofo, físico, fisiologista, médico, botânico e matemático
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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– é o autor da equação de Bernoulli como sendo uma aplicação da Lei da Conservação da Energiaa-
plicada a sistemas onde há deslocamento de Fluido. Matematicamente, a Equação pode ser escrita da
seguinte forma:
Onde P é a pressão absoluta (não manométrica), r é a massa específica do fluido, g é a aceleração da
gravidade no local, v é a velocidade com que o fluido está se deslocando e y é o desnível.
Existem outros resultados que dizem respeito à Mecânica dos Fluidos (Como a Equação de Navier –
Stokes), assim como consequência mais complexas (como o deslocamento caótico de fluidos) que
estão em um nível maior de complexidade
Tipos de Escoamentos
Os escoamentos podem ser classificados quanto à compressibilidade e quanto ao grau de mistura ma-
croscópica.
Um escoamento em que a densidade do fluido varia significativamente é um escoamento compressível.
Se a densidade não variar significativamente então o escoamento é incompressível.
O grau de mistura de um fluido em escoamento depende do regime de escoamento, que pode ser la-
minar, turbulento ou de transição.
No regime laminar, as linhas de fluxo são paralelas ao escoamento, fazendo com que o fluido escoe
sem que ocorra mistura. Em um duto circular, o escoamento é laminar até um Coeficiente de Rey-
nolds de aproximadamente 2100.
Na transição entre os regimes laminar e turbulento, percebe-se que as linhas de fluxo se tornam ondu-
ladas, o que indica que começa a haver mistura entre uma camada e outra. Para um duto circular, esse
regime ocorre para um valor de Re entre 2100 e 2300.
Para valores de Re acima de 2300, têm-se regime turbulento. Nesta fase, percebe-se uma mistura
entre as camadas de fluxo.
Métodos Experimentais
O escoamento de fluidos é actualmente estudado por velocimetria laser e por velocimetria por imagem
de partículas.
Abordagem Computacional
A dinâmica de fluidos tem sido solicitada a fornecer soluções a problemas complexos em hidrodinâ-
mica, projetos de edificações, aeronaves, navios e veículos espaciais, em hemodinâmica e em biofí-
sica. Nestas áreas a obtenção e o de tratamento de soluções considera um elevado número de dados,
informações e variáveis, resultando em densos sistemas de equações. A modelagem computacio-
nal propõe um conjunto de métodos e técnicas para a abordagem destes problem
Leis da Hidrodinâmica
O que se passa com as asas do avião é que a sua periferia é feita de tal forma que o ar que passa por
cima da asa tem que percorrer um maior percurso em relação ao ar que passa por baixo da asa. Ou
seja, o ar sobre a asa move-se a uma velocidade maior. Dado este fato, a equação de Bernoulli prediz
que a pressão acima da asa torna-se menor que abaixo da asa e, por este motivo, a uma determinada
velocidade, a diferença de pressão é suficiente grande para fazer o avião levantar voo.
O mesmo se passa no perfume: ao passar sobre a "boca" do frasco, o tubo estreita-se, sendo o ar
nesse ponto obrigado a circular a uma velocidade maior. Assim, isso cria uma variação de pressão que
empurra o perfume para a sua superfície, sendo depois disparado para o ar.
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2011/01/equacao-bernoulli.jpg
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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As equações de Bernoulli não possuem aplicação soberana na mecânica dos fluidos. As complexas
Equações de Navier-Stokes são também utilizadas na análise da Mecânica dos fluidos.
Elas são não-lineares e com uma infinidade de soluções não-analíticas, ou seja, somente obtidas com
aporte computacional. São equações que relacionam densidade dos fluidos, acelerações, varia-
ção de pressão, viscosidade e gradientes de velocidade.
Contudo, estas equações podem aproximar boas soluções algébricas quando feitas as devidas aproxi-
mações. Assumir, por exemplo, que o fluido é incompressível e sem viscosidade (idealização) faz com
que estas equações sejam simplificadas e permitem soluções mais simples
Equações de Navier-Stokes
As equações de Navier Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos.
São equações a derivadasparciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pres-
são num escoamento. Foram denominadas assim após Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes
desenvolverem um conjunto de equações que descreveriam o movimento das substâncias fluidas tais
como líquidos e gases. Estas equações estabelecem que mudanças no momento e aceleração de
uma partícula fluída são simplesmente o produto (resultado) das mudanças na pressão e forças visco-
sas dissipativas (similar a fricção) atuando no fluido. Esta força viscosa se origina na interação mole-
cular.
Estas são um dos mais úteis conjuntos de equações, pois descrevem a física de um grande número de
fenômenos de interesse econômico e acadêmico, inclusive em diversos ramos da engenharia. São
usadas para modelar o clima, correntes oceânicas, fluxos da água em oceanos, estuários, lagos e rios,
movimentos das estrelas dentro e fora da galáxia, fluxo ao redor de aerofólios (asas) de automóveis e
de aviões, propagação de fumaça em incêndios e em chaminés industriais (dispersão).
Também são usadas diretamente nos projetos de aeronaves e carros, nos estudos do fluxo sanguíneo
(hemodinâmica), no projeto de usinas hidrelétricas, nos projetos de hidráulica marítima, na análise dos
efeitos da poluição hídrica em rios, mares, lagos, oceanos e da dispersão da poluição atmosférica, etc.
O modelo matemático muitas vezes deve ser complementado por um modelo físico num laboratório de
hidráulica ou num túnel de vento, tendo em vista as suas limitações práticas para representar escoa-
mentos tridimensionais.
As equações de Navier-Stokes, juntamentecom as equações de Maxwell, podem ser úteis para a mo-
delagem e para estudos na magnetohidrodinâmica.
Estas são equações diferenciais que descrevem o movimento do fluido, e que diferentemente das
equações algébricas, não procuram estabelecer uma relação entre as variáveis de interesse (por exem-
plo. velocidade e pressão). Em vez disto, elas estabelecem relações entre as taxas de variação ou flu-
xos destas quantidades. Em termos matemáticos, estas razões correspondem a suas derivadas. As
equações de Navier-Stokes para o caso mais simples de um fluido ideal com viscosidade zero, esta-
belecem que a aceleração (a razão de variação da velocidade) é proporcional a derivada da pressão
interna.
Isto significa que as soluções das equações de Navier-Stokes para um dado problema físico devem ser
obtidas com a ajuda do cálculo. Em termos práticos, somente os casos mais simples podem ser resol-
vidos desta forma e suas soluções exatas são conhecidas. Estes casos freqüentemente envolvem fluxo
não-turbulento em estado estacionário (o fluxo não varia como o tempo) no qual a viscosidade do fluido
é grande ou sua velocidade pequena (número de Reynolds pequenos).
Para situações mais complexas, tais como um sistema de clima global como o El Niño ou a sustenta-
ção em uma asa, as soluções para a equação de Navier-Stokes freqüentemente devem ser encontra-
das com a ajuda de computadores. Este é um campo da ciência conhecido como CFD, sigla do inglês
Computational Fluid Dynamics ou Dinâmica dos Fluidos Computacional.
Embora estas equações foram escritas no século 19, ainda não foi comprovado que, a três dimensões
existem sempre soluções , ou que, se elas existem, então não contêm qualquer singularidade (ou infi-
nito ou descontinuidade). Existe um prêmio de U$ 1.000.000 que foi oferecido em Maio de 2000 pelo
o Instituto de Matemática Clay para qualquer um que fizer progressos substanciais na direção de uma
matemática teórica que possa ajudar a entender este fenômeno.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Suposições Básicas
Antes de entrar nos detalhes da equação de Navier-Stokes, é necessário fazer várias suposições
acerca dos fluidos. A primeira é que um fluido é um meio continuo. Isto significa que ele não contém
vazios, como por exemplo, bolhas dissolvidas no gás, ou que ele não consiste de partículas como na
neblina atmosférica. Outra hipótese necessária é que todas as variáveis de interesse tais como pres-
são, velocidade, densidade, temperatura, etc., são diferenciáveis (isto é, não tem transição de fase). O
que exclui as situações como os escoamentos com superfície livre, por exemplo da água em torno de
casco de um barco, ou com cavitação, como ocorre por vezes nos propulsores de embarcações.
Estas equações são obtidas a partir de princípios básicos de conservação da massa, momento, e ener-
gia. Para tornar mais fácil a aplicação destes princípios é útil considerar um volume arbitrário finito,
chamado volume de controle. Este volume é representado por {\displaystyle \Omega } e sua superfície
de confinamento por {\displaystyle \partial \Omega }. O volume de controle permanece fixo no espaço
ou pode mover-se como o fluido, o que conduz a considerações especiais, como será mostrado a
seguir. Se for conveniente, pode ser considerado que se trata de um volume elementar, suficientemente
pequeno para que no seu seio as propriedades do fluido sejam relativamente homogéneas, quase
como se tratasse de uma partícula homogénea.
Propriedades
Não Linearidade
As equações de Navier-Stokes são equações diferenciais parciais não-lineares em praticamente todas
as situações reais. Em alguns casos, tais como no fluxo unidimensional e no escoamento de Stokes,
estas equações podem ser simplificados em equações lineares.[3] A não linearidade faz com que a
maioria dos problemas sejam difíceis ou impossíveis de resolver e é o principal contribuinte para a
turbulência que o modelo de equações.
Turbulência
Na mecânica de fluidos, turbulência ou fluxo turbulento é um regime de fluido caótico, caracterizado
por alterações de propriedades de natureza estocástica.
O regime turbulento pode ocorrer em variadas situações de fluxo, tanto com superfície livre como em
escoamento confinado, sendo habitual em situações de caudal elevado. O parâmetro mais utilizado
para a verificação da existência deste regime é o número de Reynolds, sendo que caso o valor deste
seja superior a 2500, o regime é considerado turbulento.
A Derivada Material
As mudanças nas propriedades de um fluido em movimento podem ser medidas de duas formas dife-
rentes. Isso será ilustrado através da medição da velocidade do vento na atmosfera: uma forma de
medir estas mudanças é com a ajuda de um anemômetro em uma estação climática, outra forma seria
pela liberação de um balão atmosférico, que esteja a flutuar em equilíbrio perfeito no ar, praticamente
sem massa nem inércia, só se deslocando se o fluido o arrastar. Claro que o primeiro caso é mais
indicado para medição da velocidade de todas as partículas que passam através de um ponto fixo no
espaço. Contudo, no segundo caso o instrumento mede mudanças na velocidade à medida que o balão
se move com o fluido.
Também mede mudanças na densidade, na temperatura, na pressão, etc. No estudo da variação das
propriedades dos fluidos interessa relacionar as variações ao longo do tempo num ponto fixo, com as
variações ao longo de um trajeto num instante fixo, como que conjugando o anemômetro e o balão. A
derivada de um campo com respeito a uma posição fixa no espaço é conhecida como derivada espa-
cial ou de Euler. A derivação acompanhando o movimento de uma partícula é chamada de deri-
vada substantiva ou Lagrangiana.
A derivada material, englobando os termos de Euler e de Lagrange, é definida pelo operador:
onde {v} } é a velocidade do fluido. O primeiro termo do lado direito da equação é a derivada tradicional
de Euler, isto é, a derivada em ordem ao tempo num ponto fixo do espaço. O segundo termo representa
as mudanças devidas ao movimento do fluido.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Leis de Conservação
As equações de Navier-Stokes são derivadas dos princípios da conservação da:
Massa
Energia
Momento Linear
Momento Angular
Adicionalmente, é necessário assumir uma relação constitutiva ou equação de estado para o fluido.
Na sua forma mais geral, uma lei de conservação estabelece que a razão de mudança de uma propri-
edade continua {\displaystyle L} definida em todo volume de controle deve ser igual aquilo que é per-
dido através das fronteiras do volume, carregado para fora pelo movimento do fluido, mais o que é
criado/consumido pelas fontes e sorvedouros dentro do volume de controle.
Equação de Momento
A equação de momento é uma afirmação decorrente da Segunda Lei de Newton e diz respeito à soma
das forças que atuam sobre um elemento de fluido para a sua aceleraçãoou a taxa de variação do mo-
mento. Na mecânica dos fluidos, não fica claro que as partículas constituintes do fluido (como molécu-
las e átomos isolados, como no caso de hélio e outros gases nobres líquidos) se deslocam em massa
de fluido seguindo a equação {\displaystyle F=m.a} que é usada na análise de mecânica dos sólidos re-
lacionando a força aplicada para a aceleração resultante, e deve-se usar assim uma forma diferente da
equação.
A equação de momento (também podendo ser tratada como equação de momento linear) pode ser
desenvolvida a partir da Segunda Lei de Newton a qual estabelece que a soma de todas as forças deve
ser igual a taxa no tempo da alteração de momento, o que é dado por:
{\displaystyle \Sigma F={\frac {d(mV)}{dt}}}
Equacionamentos
O somatório de forças acima é facilmente aplicável na mecânica de partículas, mas para fluidos, ele se
torna mais complexo devido ao volume de controle (e não partículas individuais). A variação do mo-
mento se comporá de duas partes, o momento no interior do volume decontrole, e o impulso de atra-
vessar a superfície. Este conceito pode ser escrito como:
{\displaystyle \Sigma F={\frac {\partial }{\partial t}}\int _{VC}\rho {\textbf {V}}dV+\int _{SC}{\textbf {V}}\rho
{\textbf {V}}\cdot {\textbf {n}}dA}
Onde
ΣF representa a soma de todas as forças (forças no corpo de superfície) aplicadas ao volume de con-
trole.
V é o vetor velocidade.
n é a vetor normal unidade direcionado para o exterior.
dV é o diferencial de volume.
dA é o diferencial de área.
A atual derivação desta equação é omitida, porém pode ser obtida com facilidade devido ao uso do Te-
orema do Transporte de Reynolds.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Pode-se considerar o caso mais simples, para um fluido no qual somente o gradiente de pressão tér-
mica ({\displaystyle \nabla P}) seja responsável pelo movimento. Neste cenário, a equação do balanço
de forças atuante é dado pela equação:
{\displaystyle {\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{\rho }}\nabla P=-\nabla {\frac {P}{\rho }}-{\frac {P}{\rho ^{2}}}\nabla
\rho }
Tornando a equação anterior discreta, tem-se:
{\displaystyle {\frac {dv_{a}}{dt}}=-\sum _{b=1}^{N}m_{b}{\frac {P_{b}}{\rho _{b}^{2}}}\nabla _{a}w_{ab}=-
{\frac {P_{a}}{\rho _{a}^{2}}}\sum _{b=1}^{N}m_{b}\nabla _{a}w_{ab}}
Deve-se notar que na equação anterior há a implicação da conservação do momento.
O que são fluídos?
Consideramos como fluídos todas as substâncias que estejam em estado líquido ou gasoso. Com isso,
direcionamos nosso estudo às duas áreas da Mecânica dos fluídos.
No estudo da Física, fluidos correspondem a substâncias cujas forças de coesão interna são muito
pequenas. Por isso, eles geralmente não possuem forma própria e precisam de um recipiente para
contê-los.
Na figura acima, suponha haver um objeto em movimento dentro de um líquido ou gás, isto é, no interior
de um fluido. A experiência mostra que o corpo sofre a ação de uma força que se opõe ao movimento
do objeto, a qual chamamos de força de resistência do fluido.
Embora essa força possua um comportamento complexo, podemos, de uma forma aproximada, deter-
miná-la através da seguinte equação matemática:
Fr=k.vn
Na equação acima temos:
v – módulo da velocidade
n – constante que vale 1 para velocidades baixas; e para velocidades altas vale 2
k – constante que depende da natureza do fluido, do formato do corpo e da área da maior seção reta
perpendicular ao movimento
Essa força de resistência pode aparecer em diferentes momentos. Em muitos casos, é interessante
diminuir o valor de k a fim de diminuir o valor da força de resistência. Por exemplo, para um esquiador
na neve é interessante que ele realize seu percurso sempre agachado, pois, dessa forma, reduz-se a
área A e, assim, reduz-se a resistência do ar.
Já os esquiadores aéreos, também conhecidos com paraquedistas com pranchas, ficam deitados de
braços abertos a fim de aumentar a área A e, assim, aumenta-se a resistência do ar.
Massa Específica
A massa especídifca de um fluido é a relação entre a massa e o volume por ela ocupado: {\displaystyle
\rho \;=\;{\frac {m}{V}}}. A unidade SI de densidade é o kg/m3. Também é muito utilizada a densi-
dade,que é a relação (adimensional) entre a massa específica do fluido e a massa específica da da
água a 4° C (1000 kg/m3). Por exemplo, a densidade do mercúrio é 13,6.
Sistemas e volumes de controle
Em mecânica dos fluidos, um sistema é definido como uma quantidade fixa de massa; os limites de um
sistema podem ser, por sua vez, fixos ou mutáveis, mas nenhuma quantidade de massa cruza esses
limites. Esse conceito corresponde ao de sistema fechado usado em termodinâmica. Calor pode entrar
ou sair de um sistema.
Um volume de controle, por sua vez, é um volume arbitrário no espaço por onde pode fluir massa; o
limite de um volume de controle é chamado de superfície de controle. Esse conceito corresponde ao
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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de sistema aberto usado em termodinâmica. Tanto calor quanto massa podem cruzar uma superfície
de controle.
Forças e Tensões
Um elemento do fluido pode experimentar dois tipos de forças: forças de superfície, que são geradas
por contato com outros elementos do fluido, partículas ou superfícies sólidas (por exemplo, força de
compressão, força de cisalhamento, força de fricção); e forças do corpo, que são experimentadas atra-
vés do próprio elemento (por exemplo, peso, força de Coriolis e forças de natureza eletromagnética).
As forças de superfície são aplicadas externamente ao elemento e, portanto, dão origem a tensões no
interior do fluido. A dimensão da tensão é a mesma da pressão (força/área).
Hidrostática
Chamamos de hidrostática a área da mecânica dos fluídos responsável pela análise das substâncias
fluídas em condições de repouso. Dentro dela, devemos aprender três princípios básicos que lhe dão
fundamentação:
Princípio de Arquimedes
Ao ter que calcular se a coroa de um rei havia sido feita apenas com ouro ou se dentro possuía uma
parte de prata sem estragar a peça, Arquimedes desenvolveu esse princípio. Por meio da equação E
= r.V.g, ele conseguiu descobrir que os fluídos exercem o empuxo nos objetos nele imersos e que a
formula traria esse resultado. (considere que r é a massa específica do fluído, V é o volume do objeto
imerso no fluído e g é a aceleração da gravidade no local.
Princípio de Pascal
Pascal buscou, por meio de seu princípio, verificar a validade da experiência de Torricelli – ele enuncia
o princípio da constância de transmissão de pressão no interior dos líquidos.
Princípio de Stevin
Com Stevin vieram importantes contribuições para a física mecânica. Foi ele quem explicou o paradoxo
da hidrostática, conde a pressão de um líquido depende, independentemente da forma do recipiente,
da altura da coluna líquida, conforme demonstrado na equação: ∆P = r.g.h.
Considere que ∆P é a variação da pressão que varia de acordo com o comprimento da coluna, r é a
massa específica do fluído e h é o desnível.
Hidrodinâmica
A hidrodinâmica fundamenta-se em dois princípios e é o ramo que estuda os líquidos quando em mo-
vimento.
Equação da Continuidade
A vasão de fluído de um sistema com um determinado sistema hidráulico que seja fonte e tenha sumi-
douro e fluído.
Equação de Bernoulli
O físico á autor da equação de Bernoulli – Lei da Conservação da Energia, aplicadas aos locais com
deslocamento de fluído.
Nessa equação, considere que P é a pressão absoluta, r massa específica do fluído, g é a aceleração
da gravidade no local, v é a velocidade em que o fluído desloca-se, e y é o desnível.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Estudo de Trocador de Calor por Tubos Concêntricos
nos estudos relacionados a termodinâmica e a transferência de calor e massa, são muitas as aborda-
gens necessárias para a compreensão dos diversos fenômenos envolvidos quando se estuda este
assunto. Assim ter a disposição um equipamento que dê apoio no desenvolvimento das atividades
práticas de ensino é fundamental a formação dos estudantes.
Este equipamento foi desenvolvido para apoiar a realização das atividades teórico-práticas de labora-
tório relacionadas ao estudo da termodinâmica e transferência de calor e massa em trocadores de calor
do tipo tubos concêntrico.
Durante sua utilização o equipamento, permite estabelecer diferentes condições de operação na vazão
do fluido quente, na vazão do fluido frio, no sentido do fluxo dos fluidos em escoamento co-corrente e
contracorrente e na temperatura do fluido quente.
Sua utilização permite abordagens relacionadas ao estudo do coeficiente global de troca de calor, ao
estudo das eficiências nas trocas térmicas, ao estudo da quantidade de calor trocado no processo, e
demais estudos relacionados a transferência de calor e massa como medida de vazão e princípio da
continuidade.
Características
O equipamento é constituído por uma bancada horizontal, com estrutura e tampoem aço e rodízios
para facilitar sua mobilidade. Esta estrutura dá suporte ao sistema de aquecimento, ao conjunto de
rotâmetros, ao conjunto trocador de calor na linha de fluxo, ao conjunto de indicação de temperatura,
ao painel de comando elétrico e demais partes estruturais.
O sistema de aquecimento é responsável pelo suprimento do fluido aquecido necessário à realização
das atividades, é construído aquecedor a gás com ajuste de aquecimento e vazão instalado junto a
tubulação de água quente e a rede de abastecimento de água do laboratório.
O conjunto de rotâmetros, destinado a medida das vazões que circulam pelo sistema é composto por
dois rotâmetros com capacidade de medida de até 8 litros por minuto interligados à rede de forneci-
mento de água, a bancada e as tubulações do equipamento. Junto aos rotâmetros estão instaladas
válvulas do tipo globo para regulagem das vazões de fluido quente e frio.
O conjunto trocador de calor é o caminho por onde os fluidos circulam, tem sua construção em tubos
de aço inox 304, com duas seções de 1,2 metros instalados em série. Possui uma montagem do tipo
tubos concêntricos e estão conectados as tubulações de fornecimento de fluido quente e fluido frio.
Possui ao longo de sua extensão 8 pontos nos quais estão instalados os sensores de temperatura.
O conjunto de indicação de temperatura e comando elétrico do equipamento possui 8 indicadores de
temperatura para os sensores instalados ao longo do conjunto trocador de calor e demais componentes
de acionamento, e segurança conforme NBR5410.
Especificações técnicas
Dimensões do equipamento: 2750mm x 750mm x 1850mm (LxPxH);
Trocador de calor do tipo tubos concêntricos em aço inox 304 com tubo de água quente de 38mm, tubo
de água fria de 57mm e 4 válvulas tipo esfera para manobra do fluxo;
Tubulação de fornecimento de água fria em PPR e PVC 20mm;
Tubulação de descarte da água quente em PPR 20mm;
Sistema de aquecimento a gás, capacidade 8 l/min a 65ºC;
Rotâmetros com válvulas tipo globo, capacidade até 8 l/min;
Conjunto com 8 sensores de temperatura e indicadores digitais;
Conjunto de amostra de tubos em aço inox avulsos para estudo da geometria;
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Instalação elétrica no equipamento conforme NBR 5410;
Manual de instalação e operação;
Roteiros de aulas práticas.
Observações:
Há necessidade de conexão à rede hidráulica para fornecimento de água ao equipamento;
Há necessidade de uma rede de esgoto no local para descarte da água após e/ou durante a utilização
do equipamento;
Há necessidade de conexão à rede de fornecimento de gás para operação do equipamento;
Há necessidade de conexão à rede de fornecimento de energia elétrica para operação do equipamento.
Aplicações
O equipamento TC02 - Estudo de Trocador de Calor por Tubos Concêntricos, permite a realização de
atividades práticas de apoio, as abordagens teóricas relacionadas a:
Determinação de coeficientes globais de troca de calor (U), para várias condições de operação, vari-
ando as correntes de fluido;
Determinação da eficiência de troca térmica (ef), para várias condições de operação;
Determinação das quantidades de calor(qt) trocado (recebido e cedido) pelos fluidos frio e quente, para
várias condições de operação;
Comparação do comportamento das variáveis: coeficiente convectivo global, eficiência de troca térmica
e quantidade de calor trocado em escoamento co-corrente e contracorrente;
Avaliação das perdas térmicas ocorridas em cada condição de operação utilizada;
Comportamento do sistema de aquecimento a gás no aquecimento de água em diferentes fluxos;
Medição de vazão com uso de rotâmetro;
Estudo do princípio da continuidade nos escoamentos.
Tração e Compressão
Esforços Internos
0 objetivo principal deste capitulo é estudar o que pode ser chamado de esforços (efeitos) internos de
forças que estão agindo em um corpo. Os corpos considerados não são supostos perfeitamente rígidos
como se admite na Mecânica Racional; considerando-se os corpos deformáveis de diferentes formas
e submetidos a carregamentos diversos. 0 cálculo das respectivas deformações é, também, um dos
objetivos da Resistência dos Materiais.
Barra Axialmente Carregada
Inicialmente, considera-se uma barra prismática (de eixo reto e seção transversal constante) sob a ação
de duas forças iguais e opostas, coincidentes com o seu eixo (lugar geométrico dos centros de gravi-
dade das seções transversais). Diz-se que a barra é tracionada quando aquelas forças são dirigidas
para fora da barra: em caso contrário, diz-se que a barra é comprimida. Os dois casos estão indicados
na Fig. 1. Sob a ação dessas forças externas, originam-se esforços internos no interior da barra; para
o seu estudo, pode-se imaginar que a barra seja cortada ao longo de uma seção transversal qualquer
(este corte não deve, porém, ser efetuado nas proximidades das seções transversais extremas, por
motivo que se apresentará mais tarde); o plano de corte a-a é indicado na Fig. 2(a). Se se supõe remo-
vida a parte do corpo que se situa, por exemplo, à direita do corte efetuado, tem-se a situação indicada
na Fig. 2(b), onde está representada a ação que esta parte suprimida exercia sobre a restante. Por
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meio deste artifício, um corte, os esforços interno, na seção considerada, transformam-se em externos,
relativamente à parte do corpo que se conservou. Para que não se altere o equilíbrio, estes esforços
devem ser equivalentes à resultante, também axial, de intensidade I?; além disso, supõe-se que eles
atuem, em cada ponto da seção, paralelamente ao eixo da barra, isto é, sejam perpendiculares à seção
transversal considerada.
Distribuição dos Esforços Internos
Introduz-se, agora, a hipótese da distribuição uniforme, desses esforços resistentes, ao longo de todos
os pontos da seção transversal, embora, na realidade, ela talvez nunca se verifique. Assim, nos mate-
riais metálicos, que de certa forma podem ser assimilados a materiais homogêneos, não se tem rigo-
rosa homogeneidade por causa das diferentes orientações de seus componentes cristalinos. 0 valor
exato do esforço que atua em cada ponto é, a rigor, uma função da natureza cristalina e da orientação
dos cristais, nesse ponto
Todavia. para fins práticos, a hipótese da distribuição uniforme é, para diversos materiais, perfeitamente
satisfatória.
Tensão Normal
0 termo esforço interno resistente é mais geral do que aquele que se considerou no exemplo citado,
pois não implica, necessariamente, fixar que a sua direção seja perpendicular à seção transversal.
Quando isso se dá, como no caso do exemplo em questão, este esforço, que atua em cada ponto da
seção transversal, recebe o nome de tensão normal. A tensão tem a mesma unidade de uma pressão,
isto é, força por unidade de área. No caso em questão, a intensidade da tensão normal, em qualquer
ponto da seção transversal, é obtida dividindo-se o valor de P pela área da seção transversal. Se P é
de tração, a tensão normal correspondente também é de tração; em caso contrário, a tensão normal é
de compressão. É essencial, para a hipótese de distribuição uniforme das tensões normais, que a
força P seja axial; em caso contrário, não estariam satisfeitas as condições de equilíbrio.
Corpos de Prova
0 carregamento axial da Fig. 2 ocorre freqüentemente no dimensionamento de peças de máquinas ou
de estruturas. Este carregamento pode ser realizado em corpos de prova que se adaptam, em labora-
tório, às garras das máquinas de ensaio.
Com finalidade de padronizar os ensaios, existem métodos de ensaio elaborados pela Associação
Americana de Ensaios de Materiais (abreviadamente ASTM) e de uso corrente nos Estados Unidos. A
forma e as dimensões dos corpos de prova variam conforme o material que se considere (metálico ou
não-metálico), ou o tipo de ensaio a realizar (tração ou compressão axial). Para exemplificar,apresenta-
se, na Fig. 3, o corpo de prova utilizado em ensaios de placas metálicas de espessura maior do que
5mm; na Fig. 4, apresenta-se o corpo de prova para o ensaio de peças metálicas de diâmetro ou es-
pessura acima de 4cm pol. As dimensões aí indicadas são as adotadas pela ASTM; as extremidades
dos corpos de prova podem variar, com a condição de se adaptarem às garras das máquinas de ensaio.
A parte central do corpo de prova tem seção transversal menor do que as das extremidades, a fim de
se garantir que a ruptura se dê nessa região. As superfícies de concordância, entre a parte central e as
laterais, devem ser fixadas levando-se em conta o não aparecimento daquilo que se denomina de con-
centração de tensões.
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Ordinariamente, um comprimento de referência, para a medida das variações de comprimento do corpo
de prova, pode ser fixado por intermédio de duas pequenas ranhuras, ou marcas, executadas na su-
perfície da barra; são os comprimentos de 20cm e 5 cm representados, respectivamente, nas Figs. 3 e
4.
Deformação Linear
Admita-se que se ensaie um desses corpos de prova por intermédio de forças axiais de tração, gradu-
almente crescentes, e que, para os diversos acréscimos das forças aplicadas, se meçam os correspon-
dentes
acréscimos sofridos pelo comprimento inicial, de referência; essas medidas podem ser efetuadas por
intermédio de diversos aparelhos que se denominam, em geral, de tensômetros. A variação unitária de
comprimento, que é denominada deformação linear se representa com a letra , obtém-se, simples-
mente, dividindo-se a variação de comprimento pelo comprimento inicial l, isto é: . Trata-
se, portanto, de uma grandeza adimensional: A expressão deformação total, embora incorreta é, às
vezes, empregada para exprimir o alongamento , cuja dimensão, evidentemente, é a de um com-
primento.
Diagrama Tensão-Deformação
É possível, então, medirem-se os diversos , correspondentes aos acréscimos da carga axial apli-
cada à barra, e realizar o ensaio até a ruptura do corpo de prova. Chamado de S a área da seção
transversal inicial do corpo de prova, a tensão normal, , pode ser determinada, para qualquer valor
da carga axial, P, com a fórmula:
Obtidos, assim, diversos pares de valores e , pode-se determinar a função que os relaciona, a
qual, na representação gráfica, recebe o nome de diagrama tensão-deformação do material para esse
tipo de carregamento. Na Fig. 5, apresentam-se diversos diagramas, característicos dos materiais mais
comuns, utilizados em obras de engenharia. Para um aço doce, os resultados experimentais seguem,
aproximadamente, a curva da Fig. 5(a); para um material frágil, como é o caso do ferro fundido, a curva
tem o aspecto indicado na Fig. 5(b).
Materiais Dúcteis e Frágeis
Os materiais metálicos utilizados em Engenharia classificam-se em dúcteis e frágeis. Material dúctil é
aquele que apresenta grandes deformações antes de se romper (por exemplo, o aço e o alumínio),
enquanto que o material frágil é aquele que se deforma relativamente pouco antes de se romper. Como
limite entre materiais dúcteis e frágeis é usual considerar-se, arbitrariamente, a deformação de ruptura
igual a 5%. 0 ferro fundido e o concreto são exemplos de materiais frágeis.
Lei de Hooke
Nos materiais cujo diagrama é o da Fig. 5(a), observa-se ser linear a função tensão-deformação no
trecho OP. Esta relação linear, entre os deslocamentos e as cargas axiais (visto que essas quantidades
são divididas, respectivamente, pelas constantes l e S para se transformarem em e e ), foi apresen-
tada por Robert Hooke em 1678 e é conhecida por Lei de Hooke. Para representar esse trecho linear
do diagrama tensão-deformação, pode-se escrever
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E onde E representa a tangente trigonométrica do ângulo que a reta OP forma com o eixo dos (Fig.
5(a)).
Módulo de Elasticidade
A constante E, relação entre e , é o módulo de elasticidade do material, sob tração, e é chamado,
às vezes, de módulo de Young. Em diversos manuais de engenharia, encontram-se as tabelas que
fornecem o módulo de elasticidade de diferentes materiais. Desde que é adimensional, segue-se que
a dimensão de E é a mesma de , isto é, força por unidade de área. Para diversos materiais, o valor
de E é o mesmo, quer sob tração, quer sob compressão. Deve-se observar que os materiais que se
consideram neste capitulo são somente aqueles (a não ser referência em contrário) que satisfazem à
lei de Hooke.
Propriedades Mecânicas
0 diagrama tensão-deformação da Fig. 5(a) permite caracterizar diversas propriedades do material, que
a seguir se definem.
Limite de proporcionalidade: a tensão correspondente ao ponto p recebe o nome de limite de proporci-
onalidade e representa o valor máximo da tensão, abaixo da qual o material obedece à lei de hooke.
Para um material cujo diagrama é o da fig. 5(b) não existe limite de proporcionalidade.
Limite de elasticidade: muito próximo a p, existe um ponto, na curva tensão-deformação, ao qual cor-
responde o limite de elasticidade; ele representa a tensão máxima que pode ser aplicada à barra. Sem
que apareçam deformações residuais, ou permanentes, após a retirada integral da carga externa. Para
muitos materiais os valores dos limites de elasticidade e de proporcionalidade são praticamente iguais
e esses termos são, então, empregados como sinônimos. Nos casos em que eles são diferentes, em
geral o limite de elasticidade é maior do que o de proporcionalidade.
Região elástica: 0 trecho da curva tensão-deformação, compreendido entre a origem e o limite de pro-
porcionalidade, recebe o nome de região elástica.
Região plástica: chama-se região plástica o trecho do diagrama compreendido entre o limite de propor-
cionalidade e o ponto correspondente à ruptura do material.
Limite de escoamento: a tensão correspondente ao ponto y tem o nome de limite de escoamento. A
partir desse ponto aumentam as deformações sem que se altere, praticamente, o valor da tensão.
Quando se atinge o limite de escoamento, diz-se que o material passa a escoar-se. Alguns materiais
apresentam dois pontos para os quais aumentam as deformações sob tensão constante. Esses pontos,
em geral muito próximos um do outro, recebem os nomes de limites de escoamento superior e inferior.
Limite de resistência ou resistência à tração: a tensão correspondente ao ponto u (maior tensão atingida
no ensaio) recebe o nome de limite de resistência ou resistência à tração.
Limite de ruptura: a tensão correspondente ao ponto b recebe o nome de limite de ruptura; é a que
corresponde à ruptura do corpo de prova.
Módulo de resiliência: chama-se módulo de resiliência à energia que o corpo armazena, por unidade
de volume, quando, a partir de zero, se eleva o valor da tensão até o limite de proporcionalidade. Seu
valor pode ser obtido calculando-se a área hachurada da Fig. 5(a), é evidente que a dimensão do
módulo de resiliência é a de um trabalho. Assim, a resiliência de um material é a sua capacidade de
absorver energia na região elástica.
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Módulo de tenacidade: chama-se módulo de tenacidade à energia que o corpo armazena, por unidade
de volume, quando, a partir de zero, se eleva o valor da tensão até o limite de ruptura. Seu valor pode
ser obtido, no diagrama tensão-deformação, com o cálculo da área limitada pela curva, os eixos coor-
denados e a ordenada correspondente ao ponto de ruptura. A tenacidade de um material é a sua ca-
pacidade de absorver energia ,na região plástica.
Redução percentual de área: a relação, em porcentagem; entre a diminuição de área da secção trans-
versal (relativamente à área inicial), por ocasião da ruptura, e a área inicial, recebe o nome de redução
percentual da área da seção transversal. Observa-se que na tração axial, ou tração simples, a área da
seção transversaldiminui, mas nos cálculos de a introduz-se, sempre, a área original. Por esse motivo
é que a curva tensão-deformação tem o aspecto indicado na fig. 5(a). Quanto mais crescem as defor-
mações, mais importante é considerar os valores correspondentes da área da seção transversal (que
diminui) e, se se levar isso em conta, obtém-se um diagrama real, em lugar do convencional. Esse
diagrama tem o aspecto da curva que se representa, em pontilhado, na fig. 5(a).
Alongamento percentual: se se exprime, em porcentagem, o acréscimo de comprimento (de referên-
cia), depois da ruptura, em relação ao comprimento inicial, tem-se o alongamento percentual. Quer a
redução percentual da área, quer o alongamento percentual, servem para caracterizar, também, a duc-
tibilidade do material.
Tensão admissível as propriedades mecânicas, relativas à resistência, permitem que se fixe a tensão
admissível do material. Neste capitulo, todas as tensões admissíveis estão na região elástica. Obtém-
se essa tensão dividindo-se ou o limite de escoamento ou o limite de resistência por um número, maior
que a unidade, denominado coeficiente de segurança. A fixação do coeficiente de segurança é feita
nas normas de cálculo e, algumas vezes, pelo próprio calculista, baseado em experiências e de acordo
com o seu critério.
Endurecimento de deformação: se um material dúctil pode ser tensionado consideravelmente além do
limite de escoamento, sem ruptura, dizemos que endurece sob deformação. Isto se verifica para muitos
metais estruturais.
A curva tensão-deformação de um material frágil, isto é, não linear, como se indica na fig. 5(b), carac-
teriza diversas outras propriedades, que se distinguem daquelas que correspondem ao diagrama linear
e que a seguir se definem.
Limite de escoamento: denomina-se, agora, limite de escoamento a tensão que corresponde a uma
deformação permanente, pré-fixada, depois do descarregamento do corpo de prova. Essa deformação
permanente é, às vezes, fixada em 0,002 cm/cm e, às vezes, em 0,035 cm/cm. Esses valores são
arbitrários mas, em geral, fixados nas especificações. Na fig. 5(b) fixou-se a deformação permanente
e,; para determinar o limite de escoamento, traça-se a reta o'y paralela à tangente à curva que passa
pela origem. Sua interseção, com a curva, determina o ponto y que corresponde ao limite de escoa-
mento procurado.
Módulo tangente: a tangente trigonométrica, do ângulo que a tangente à curva tensão-deformação, na
origem, forma como eixo dos e, recebe o nome de módulo tangente.
Existem outras características do material, que são utilizados no cálculo e no dimensionamento das
peças. São as que a seguir se indicam.
Coeficiente de Dilatação Linear
É a variação unitária de comprimento entre dois pontos situados num corpo submetido à variação de
um grau, em sua temperatura. 0 valor desse coeficiente independe da unidade adotada para os com-
primentos mas varia com a escala de temperatura. Se chamarmos de a o coeficiente de dilatação linear
do aço, seu valor é a = 11,7 X 1 0-6/C (isto é, por grau centígrado). As variações de temperatura,
sofridas por uma estrutura, podem dar lugar a tensões, semelhantes às que correspondem à aplicação
de esforços externos.
Coeficiente de Poisson
Quando uma barra é submetida à tração simples, verifica-se um acréscimo de comprimento, na direção
paralela à carga, e um decréscimo nas dimensões transversais, perpendiculares ao eixo da barra. A
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relação entre a deformação transversal e a longitudinal recebe o nome de Coeficiente de Poisson, e se
designa com a letra Para diversos metais, o seu valor é compreendido entre 0,25 e 0,35.
Forma Geral da Lei de Hooke
Considerou-se, anteriormente, o caso particular da lei de Hooke aplicável ao caso simples de solicita-
ção axial. Nesse caso, tem-se, para as deformações longitudinal e transversal, respectivamente:
No caso mais geral, em que um elemento do material está solicitado por três tensões normais sigma x,
sigma y, sigma z, perpendiculares entre si, às quais correspondem, respectivamente, as deformações
ex, cy, cz, a lei de Hooke se escreve:
com similares equaciones para y e z
Analise Elástica e Analise Plástica
Tensões e deformações nas regiões plásticas dos materiais são freqüentemente permitidas em certas
estruturas. Algumas normas construtivas permitem que certos membros estruturais sofram deforma-
ções plásticas e certos componentes de aviões e mísseis são projetados deliberadamente para agir na
região plástica de modo a se obter menores pesos. Além disto, muitos processos de conformação
mecânica dos metais involvem na sua -deformação plástica. Para pequenas deformações plásticas de
aços estruturais de baixo e médio carbono, a curva de tensão-deformação da Fig. 5(a) é normalmente
representada por duas linhas retas, uma com inclinação definida por E, representando a região elástica,
outra horizontal, representando a região plástica. Tal gráfico, mostrado na Fig. 6, representa um, assim
chamado, material elástico e perfeitamente plástico. Não leva em consideração deformações plásticas
ainda menores que ocorrem na região mostrada na porção à direita da curva tensão-deformação da
Fig. 5(a).
Classificação dos Materiais
Tudo o que foi apresentado baseia-se na hipótese de que o material satisfaça a duas condições, isto
é, seja;
Material Homogêneo
Com as mesmas propriedades (mesmos E e v), em todos os seus pontos.
Material Isótropo
Com as mesmas propriedades, qualquer que seja a direção escolhida, no ponto considerado. Nem
todos os materiais são isótropos. Se um material não possui qualquer espécie de simetria elástica, ele
é chamado anisótropo e, à vezes, aelótropo. Em lugar de dias constantes elásticas (E e v), que definem
o sólido isótropo que obedece à lei de Hooke, tal substância terá 21 constantes elásticas. Se o material
possui três planos de simetria elástica, perpendiculares entre si, ele recebe o nome de ortótropo. Nesse
caso, o número de constantes independentes é 9. Aqui se consideram somente os materiais isótropos
e homogêneos que obedecem à lei de Hooke.
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Estado Plano de Tensão
Na mecânica de meios contínuos, diz-se que um material está sob o Estado Plano de Tensão quando
o vector de tensão normal a uma superfície particular é zero. Quando esta situação ocorre sobre um
elemento de estrutura inteiro, como é o caso de placas finas, a análise de tensões simplifica-se consi-
deravelmente, já que o estado de tensão pode ser representado por um tensor de dimensão 2 (apre-
sentável através de uma matriz de 2 × 2 em vez de uma matriz 3 × 3). Uma noção relacionada, estado
plano de deformação, é também aplicável em membros muito espessos.
O estado plano de tensão ocorre tipicamente em placas finas que são sujeitas apenas a forças de carga
paralelas a elas. Em certas situações, uma placa ligeiramente curvada pode ser assumida como tendo
estado plano de tensão para propósitos de análise de tensões. Este é o caso, por exemplo, de um
cilindro de paredes finas ocupado por um fluido sob pressão. Em tais casos, as componentes de tensão
perpendiculares à placa são negligenciáveis quando comparadas com aquelas que são paralelas à
mesma.
Em outras situações, contudo, a tensão de flexão de uma placa fina não pode ser desprezada. A análise
pode ser simplificada através do uso de um domínio bidimensional, mas o tensor de estado plano de
tensão para cada ponto deve ser complementado com os termos de flexão.
Estado Plano de Tensão em Superfícies Curvas
Em certos casos, o modelo de estado plano de tensão pode ser usado na análise de superfícies ligei-
ramente curvas. Por exemplo, considere-se um cilindro de paredes finas sujeito a uma força de com-
pressão axial distribuída uniformemente ao longo do seu aro, estando este ocupado por um fluido pres-
surizado. A pressão interna gerará uma tensão cilíndrica na parede,uma tensão de tracção normal
directamente perpendicular ao eixo do cilindro e tangencial à sua superfície. O cilindro pode ser con-
ceptualmente desenrolado e analisado como uma placa rectangular fina sujeita a uma tensão de trac-
ção numa direcção e a uma tensão de compressão na outra direcção, ambas paralelas à placa.
Estado Plano de Deformação
Análise de Tensões e Deformações
Análise de tensões e deformações ou análise de solicitações é uma disciplina da engenharia que avalia
o estado de tensões em materiais e estruturas sujeitas à forças ou cargas aplicadas estática ou dina-
micamente (em sistemas estáticos lineares, a análise pode ter objetivo equivalente em determinar
as deformações em vez das tensões).
Objetivos
O objetivo da análise é geralmente determinar se os itens ou coleção de itens, o que chamamos de es-
trutura, pode suportar com segurança as forças sobre ele incidentes. Isto é conseguido quando as
tensões produzidas por tensões aplicadas estão abaixo dos limites de tensão (de tração e compressão
ou fadiga) que o material é capaz de suportar, tendo em conta a prática habitual na técnica, um fator
de segurança adequado.
O termo análise de tensões também é relacionado aos métodos matemáticos ou computacionais ade-
quados a prever o estado de tensões em estruturas ainda em fase de projeto.
A análise de tensão também pode ser realizada através da aplicação de forças sobre uma estrutura
existente e determinando a tensão/esforço produzido fazendo uso de sensores, mas, neste caso, é
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mais propriamente referida como ensaio (destrutivo ou não-destrutivo) da estrutura. Neste caso, a apli-
cação controlada da carga estática ou dinâmica requer o uso de dispositivos especiais, tais como tú-
neis, mecanismos hidráulicos, ou simplesmente pesos.
Quando as forças são aplicadas, ou são esperadas serem aplicadas, em um modo repetitivo, cíclico,
então quase todos os materiais irão atingir o estado de ruptura ou colapso em níveis de tensões mais
baixas do que em outras diferentes condições. A análise das tensões sob essas condições de carga
cíclica é chamada de análise de fadiga. Este tipo de análise é muitas vezes aplicado a estruturas aero-
náuticas.
Transferência de Carga
A avaliação das cargas e tensões dentro das estruturas tem o objetivo de identificar os percursos de
transferência de carga. As cargas são transferidas através do contato físico entre as várias partes com-
ponentes dentro da estrutura. Em estruturas simples, os percursos de transferência podem ser identi-
ficados e explicados. Para estruturas mais complexas, esse trabalho requer o uso de ferramentas mais
complexas de análise, tanto do tipo teórico da mecânica dos sólidos como computacionais (métodos
numéricos de análise). Entre estes inclui-se o método dos elementos finitos.
O objetivo da análise é a determinação da tensão crítica máxima ou em qualquer parte da estrutura, e
compará-los com a condição de contorno (resistência à deformação, desgaste ou fadiga) do material
Diagrama Força Cortante e Momento Fletor
Considerações:
Momento fletor é o momento que deforma um corpo. Pegue uma régua, por exemplo, e coloque sobre
duas canetas em suas extremidades. Ao se pressionar o centro da régua, repare que ela vai se defor-
mar mais onde você pressionou (maior momento fletor). Veja que as extremidades que estão apoiadas
não se deformam, por isso que o momento em x=0 é 0.
em x=0 o momento é zero pois só existe momento se existir distância em relação ao eixo de rotação
nesse caso como não há distância perpendicular da força em relação ao eixo logo não há momento no
ponto B existe uma distância de 4 metros por isso que existe momento no ponto B
Relação Entre Carga, Força Cortante E Momento Fletor
Seja um elemento de viga, formado por duas seções disstantes dx uma da outra:
Devido à carga q atuando no elemento, o esforço cortante e o momento fletor variam com a grandeza
x, logo terão valores ligeiramente diferentes na face à diteita, em relação à face esquerda.
Fazendo equilíbrio de forças:
.
Logo,
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\ , (1)
ou seja, a taxa de variação do esforço cortante em relação a x é –q. Quando q = 0, V = constante.
,
.
Desprezando os produtos diferenciais, chaga-se a:
, (2)
ou seja, a taxa de variação do momento fletor em relação a x é igual ao esforço cortante V (se carga
concentrada atuando na viga).
Logo, substituindo (2) em (1), obtêm-se:
ou .
Observa-se que o momento máximo ocorre quando , ou seja, quando V = 0.
Considerar a carga distribuída a > 0, para baixo positiva ¯ Å.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Efetua-se uma seção na viga e obtém-se a expressão para o esforço cortante com sendo:
e .
\ ,
,
,
.
observações:
· quando não há força cortante atuando na viga, então e M = constante;
· cargas concentradas produzem descontinuidades nos diagramas de esforço cortante (DEC);
· binários produzem descontinuida nos diagramas de momento fletor (DMF);
· se houver somente cargas distribuídas atuando na viga, ou ente cargas concentradas, ;
· ;
· , varia linearmente com x (DEC é uma reta);
· , varia parabolicamente com x (DEC é uma parábola do 2o grau);
Como , se somente houver cargas distribuídas atuando na viga ou entre cargas concen-
tradas, têm-se:
· , varia linearmente com x (DMF é uma reta);
· , o DMF é uma parábola do 2o grau;
· , o DMF é uma parábola do 3o grau.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Flexão (física)
Na mecânica, flexão é um esforço físico onde a deformação ocorre perpendicularmente ao eixo do
corpo, paralelamente à força atuante.
A linha que une o centro de gravidade de todas as seções transversais constitui-se no eixo longitudinal
da peça, e o mesmo está submetido a cargas perpendiculares ao seu eixo. Este elemento desenvolve
em suas seções transversais o qual gera momento fletor.
Momento fletor: O momento fletor representa a soma algébrica dos momentos relativas a seção YX,
contidos no eixo da peça, gerados por cargas aplicadas transversalmente ao eixo longitudinal. Produ-
zindo esforço que tende a curvar o eixo longitudinal, provocando tensões normais de tração e compres-
são na estrutura.
Em engenharia se denomina flexão ao tipo de deformação que apresenta um elemento estrutural alon-
gado em uma direção perpendicular a seu eixo longitudinal. O termo "alongado" se aplica quando uma
dimensão é dominante frente às outras. Um caso típico são as vigas, as que estão projetadas para
trabalhar, principalmente, por flexão. Igualmente, o conceito de flexão se estende a elementos estrutu-
rais superficiais como placas ou lâminas.
A característica mais proeminente é que um objeto submetido a flexão apresenta uma superfície de
pontos chamada linha ou eixo neutro tal que a distância ao longo de qualquer curva contida nela não
varia em relação ao valor antes da deformação. O esforço que provoca a flexão se denomina momento
fletor.
Flexão em Vigas e Arcos
As vigas ou arcos são elementos estruturais pensados para trabalhar predominantemente em flexão.
Geometricamente são prismas mecânicos cuja rigidez depende, entre outras coisas, do momento de
inércia da seção transversal das vigas. Existem duas hipótese cinemáticas comuns para representar a
flexão de vigas e arcos:
A hipótese de Euler-Bernoulli.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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A hipótese de Timoshenko.
Teoria de Euler-Bernoulli
A teoria de Euler-Bernoulli para o cálculo de vigas é a que deriva da hipótese cinemática de Navier-
Bernouilli, e pode ser empregada para calcular tensões e deslocamentos sobre uma viga ou arco de
comprimento de eixo maior comparada com a aresta máxima ou altura da seção transversal.
Para escrever as fórmulas da teoria de Navier-Bernouilli convém tomar um sistemade coordenadas
adequado para descrever a geometria, uma viga é de fato um prisma mecânicosobre o qual se podem
considerar as coordenadas (s, y, z) com s a distância ao longo do eixo da viga e (y, z) as coordenadas
sobre a seção transversal. Para o caso de arcos este sistema de coordenadas é curvilíneo, ainda que
para vigas de eixo recto pode-se tomar como cartesiano (e nesse caso s se nomeia como x). Para uma
viga de seção reta a tensão no caso de flexão composta biaxial a tensão é dada pela fórmula de Navier:
Teoria de Timoshenko
Esquema de deformação de uma viga que ilustra a diferença entre a teoria de Timoshenko e a teoria
de Euler-Bernouilli: na primeira θi e dw/dxi não tem necessariamente que coincidir, enquanto que na
segunda são iguais.
A diferença fundamental entre a teoria de Euler-Bernouilli e a teoria de Timoshenko é que na primeira
a rotação relativa da seção se aproxima mediante a derivada do deslocamento vertical, isto constitui
uma aproximação válida só para peças grandes em relação às dimensões da seção transversal, e
então ocorre que as deformações devidas ao esforço cortante são desprezadas frente às deformações
ocasionadas pelo momento fletor. Na teoria de Timoshenko, onde não se desprezam as deformações
devidas ao cortante e portanto é válida também para vigas curtas, a equação da curva elástica é dada
pelo sistema de equações mais complexo:
Derivando a primeira das duas equações anteriores e substituindo nela a segunda chegamos à equa-
ção da curva elástica incluindo o efeito do esforço cortante:
{
Flexão em placas e lâminas
Uma placa é um elemento estrutural que pode apresentar flexão em duas direções perpendiculares.
Existem duas hipóteses cinemáticas comuns para representar a flexão de placas e lâminas:
A hipótese de Love-Kirchhoff
A hipótese de Reissner-Mindlin.
Sendo a primeira o análogo para placas da hipótese de Navier-Bernouilli e a segunda o análogo da
hipótese de Timoshenko.
Teoria de Love-Kirchhoff
A teoria de placas de Love-Kirchhoff é a que é derivada da hipótese cinemática de Love-Kirchhoff para
as mesmas e é análoga à hipótese de Navier-Bernouilli para vigas e portanto tem limitações similares,
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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e é adequada só quando a espessura da placa é suficientemente pequena em relação a seu compri-
mento e largura.
Para uma placa de espessura constante h empregaremos um sistema de coordenadas cartesianas
com (x, y) segundo o plano que contém a placa, e eixo z deve ser toado segundo a direção perpendi-
cular à placa (tomando z = 0 no plano médio). Com esses eixos de coordenadas as tensões segundo
as duas direções perpendiculares da placa são:
Onde:
Para encontrar a flecha que aparece na equação anterior é necessário resolver uma equação em deri-
vadas parciais que é o análogo bidimensional equação da curva elástica:
se chama rigidez flexional de placas.
Teoria de Reissner-Mindlin
A teoria de Reissner-Mindlin é o análogo para placas da teoria de Timoshenko para vigas. Assim, nesta
teoria, a diferença da teoria mais aproximada de Love-Kirchhoff, o vetor normal ao plano médio da
placa uma vez deformada a placa não tem porque coincidir com o vetor normal à superfície média
deformada.
Computação Científica
Computação científica (ou ciência computacional) é o campo de estudo interessado na construção de
modelos matemáticos e técnicas de soluções numéricas utilizando computadores para analisar e re-
solver problemas científicos e de engenharia. De forma prática, é a aplicação de simulação computaci-
onal outras formas de computação para problemas em diversas disciplinas científicas.
O campo é distinto da ciência da computação, o estudo matemático da computação, dos computadores
e do processamento de informação. Também é diferente da teoria e experimentação, formas tradicio-
nais de ciência e engenharia. Cientistas e engenheiros desenvolvem programas de computador que
modelam sistemas sendo estudados e os executam com diversos conjuntos de parâmetros de entrada.
Tipicamente, tais modelos requerem uma grande quantidade de cálculo, e são geralmente executados
em supercomputadores ou plataformas de computação distribuída.
A computação científica é atualmente considerada como um terceiro modo da ciência, complementado
a experimentação (observação) e a teoria.
Aplicações
Elementos do domínio de problemas para a computação científica incluem a simulação numérica, que
pode ser usada para reconstruir ou entender eventos conhecidos, como um desastre natural, e para
prever o futuro ou situações não observadas, como o tempo. Outra aplicação é a adequação de mode-
los e a análise de dados, como o uso da teoria de grafos para modelar redes. Uma outra aplicação é o
uso de diversos parâmetros em um modelo computacional para encontrar cenários otimizados.
Implementação
Linguagens de programação geralmente usadas para aspectos mais matemáticos da computação ci-
entífica incluem Fortran, MATLAB, GNU Octave e PDL. Para aspectos mais intensos computacional-
mente são geralmente utilizadas variações de C ou Fortran.
Hidráulica
Hidráulica é uma palavra que vem do grego e é a união de hydro = água, e aulos = condução/tubo é,
portanto, uma parte da física que se dedica a estudar o comportamento dos fluidos em movimento e
em repouso. É responsável pelo conhecimento das leis que regem o transporte, a conversão de ener-
gia, a regulação e o controle do fluido agindo sobre suas variáveis (pressão, vazão, temperatura, vis-
cosidade, etc).
A hidráulica pode ser dividida em três capítulos, para efeito de estudo apenas: a hidrostática que trata
dos fluidos parados, a hidrocinética, que estuda os fluidos em movimento, levando em consideração os
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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efeitos da velocidade e a hidrodinâmica que leva em consideração as forças envolvidas no escoamento
dos fluidos (forças da gravidade, da pressão, da tensão tangencial, da viscosidade, da compressibili-
dade e outras).
A hidráulica pode ser também dividida em: teórica e prática. A hidráulica teórica também é conhecida
na física como Mecânica dos Fluidos e a hidráulica prática ou hidráulica aplicada é, normalmente, tam-
bém intitulada de Hidrotécnica. Dentre as aplicações da hidráulica destacam-se as máquinas hidráuli-
cas (bombas e turbinas), as grandes obras de saneamento, fluviais ou marítimas, como as de usinas
hidrelétricas, como a Usina hidrelétrica de Tucuruí, por exemplo, diques, pôlderes, molhes, quebra-ma-
res,portos , vias navegáveis, emissários submarinos, estações de tratamento de água e de esgotos,
etc.
Para estudos hidráulicos complexos de grandes obras e estruturas utilizam-se os chamados mode-
los físicos e/ou matemáticos em laboratórios.
Aerodinâmica
Aerodinâmica é o estudo dos fluidos gasosos em movimento, relativo às suas propriedades e caracte-
rísticas, e da interação destes com corpos neles imersos.
Aerodinâmica é também a parte da Física que estuda a força do ar sobre os corpos sólidos em movi-
mento e a dinâmica dos fluidos.
De uma forma geral, a aerodinâmica, como ciência específica, só passou a ganhar importância indus-
trial com o surgimento dos aviões e dos automóveis (aerodinâmica automotiva) pois estes precisavam
se locomover tendo o menor atrito possível com o ar pois assim seriam mais rápidos e gastariam me-
nos combustível.
O estudo de perfis aerodinâmicos, ou aerofólios, provocou um grande salto no estudo da aerodinâmica.
Neste início o desenvolvimento da aerodinâmica esteve intimamente ligado ao desenvolvimento da hi-
drodinâmica que apresentava problemas similares, e com algumas facilidades experimentais, uma vez
que já havia tanques de água circulante na época embora não houvesse túneis de vento. George Cay-
ley
Forças da aerodinâmica da aviação
Esquema das quatro forças da aerodinâmica, atuando na asa de um avião.
Peso
O peso é uma força que é sempre dirigida para o centro da terra:trata-se da força da gravidade. A
magnitude desta força depende de todas as partes do avião, mais a quantidade de combustível, mais
toda a carga (pessoas, bagagens, etc.).
O peso é gerado por todo o avião. Mas nós podemos simplesmente imaginá-la como se atuasse num
único ponto, chamado centro de gravidade. Em voo, o avião gira sobre o centro de gravidade, e o sen-
tido da força do peso dirige-se sempre para o centro da terra. Durante um voo, o peso do avião muda
constantemente à medida que o avião consome combustível.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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A distribuição do peso e do centro de gravidade pode também mudar, e por isso o piloto deve constan-
temente ajustar os controles, ou transferir o combustível entre os depósitos, para manter o avião equi-
librado.
Sustentação
Para fazer um avião voar, deve ser gerada uma força para compensar o peso. Esta força é cha-
mada sustentação e é gerada pelo movimento do avião através do ar. A sustentação é uma força ae-
rodinâmica ("aero" significa ar, e " dinâmica" significa movimento).
A sustentação é perpendicular (em ângulo reto) à direção do escoamento incidente (vento).
O escoamento incidente e o sentido/direção do voo não são necessariamente os mesmos, sobretudo
em manobras. Tal como acontece com o peso, cada parte do avião contribui para uma única força de
sustentação, mas a maior parte da sustentação do avião é gerada pelas asas. A sustentação do avião
funciona como se atuasse num único ponto, chamado centro de pressão.
O centro de pressão é definido tal como o centro de gravidade, mas usando a distribuição da pressão
em torno de toda a aeronave, em lugar da distribuição do peso.No centro de pressão atuam somente
forças. Além do centro de pressão, outro ponto no aerofólio é de grande importância no projeto de uma
aeronave: o centro aerodinâmico. Neste, além das forças, surge um momento chamado Momento de
Arfagem. O coeficiente de momento de arfagem não varia quando variamos o ângulo de ataque. O
coeficiente de momento é um coeficiente adimensional que qualifica e quantifica se, para certo aero-
fólio, há um momento picante ou cabrante sobre o engaste da asa. Este momento é fundamental, por
exemplo, na determinação das cargas aerodinâmicas para definição da estrutura e para o projeto de
sistemas de controle, como o profundor.
Arrasto
Modelo em escala de um caça F-18num túnel de vento.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Teste de aerodinâmica automotiva do protótipo Schlörwagen.
À medida que o avião se move através do ar, há uma outra força aerodinâmica presente. O ar resiste
ao movimento do avião, e esta força de resistência é denominada arrasto (ou atrito). Tal como a sus-
tentação, há muitos fatores que afetam a magnitude da força de arrasto, como a forma do avião, a
viscosidade do ar e a velocidade. E tal como acontece com a sustentação, consideram-se usualmente
todos os componentes individuais como se estivessem agregados num único valor de arrasto de todo
o avião. O sentido da força de arrasto é sempre oposto ao sentido do voo, e o arrasto atua através do
centro de pressão.
Quando um avião aumenta o ângulo de ataque, aumenta também a sustentação; mas há uma geração
de gradientes de pressão adversos. A partir de um certo ângulo de ataque, estes gradientes de pressão
adversos resultam no descolamento da camada limite, cuja geração de vórtices de von Kárman carac-
teriza o fenômeno conhecido como estol. No estol, perde-se sustentação, e o arrasto aumenta signifi-
cantemente. É por este fato que, na fase de decolagem de um aeromodelo, não se deve fazê-lo subir
em ângulo muito acentuado.
Algumas aeronaves, principalmente aquelas com projeto de cauda em T, correm o risco de sofrerem
"deep stall" (estol profundo), pois a esteira gerada na asa durante o estol cobre o estabilizador horizon-
tal, fazendo-a perder capacidade de controle e impedindo que a aeronave retorne para sua altitude
inicial. Por este motivo, além disso, aeronaves acrobáticas devem possuir um projeto de empenagem
que garanta a saída do estol e parafuso. Aeronaves com sistemas de controle mais complexos, como
os caças e jatos comerciais, em geral possuem sistemas automáticos para proteção de estol, como o
"shaker", o "Giardino", o "pusher" e os "winglets".
Empuxo
Para superar o arrasto, a maioria de aviões tem algum tipo de propulsão para gerar uma força cha-
mada empuxo. A intensidade da força de empuxo depende de muitos fatores associados com o sistema
de propulsão:
O tipo de motor;
O número de motores;
O ajuste da aceleração;
A hélice
A velocidade.
O sentido da força de empuxo depende de como os motores estão colocados no avião. Na figura mos-
trada acima, dois motores a jactoestão posicionados sob as asa, paralelos à fuselagem, com a força
atuando ao longo da linha central da aeronave. Em alguns aviões (tal como o Harrier) o sentido do
impulso pode ser orientado para ajudar o avião a descolar numa distância muito curta. Para os motores
de jacto, pode parecer confuso considerar que a pressão do avião é uma reação ao gás quente que se
escapa da turbina. O gás quente é expelido pela parte traseira, originando uma força de reação em
sentido contrário: o empuxo. Esta ação-reação é explicada pela terceira lei do movimento formulada
por Newton.
Os motores mais conhecidos são os motores de explosão (Ciclo Otto) e os motores a jato (Ciclo Bray-
ton). Mas também se utilizam motores elétricos e motores de foguete. Os motores elétricos e de explo-
são atuam usualmente por intermédio de hélices. Os motores a jacto e de foguete atuam pela força da
reação.
Um planador é um tipo especial de avião que não tem nenhum motor. Alguma fonte externa da potência
tem que ser aplicada para iniciar o movimento. Os aviões de papel são um exemplo óbvio, mas há
muitos outros tipos de planadores. Alguns planadores são pilotados e rebocados para o alto por um
outro avião, e a seguir são deixados livres para deslizar em distâncias longas antes de aterrar (moto-
planadores decolam indenpendentemente). Uma vez no alto, a energia cinética é responsável pelo im-
pulso, mas ela para se manter gasta energia potencial. No entanto os planadores recorrem também a
uma outra fonte de energia disponibilizada pela natureza: as correntes de ar ascendente que fazem o
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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planador ou avião ganhar energia potencial sem perda de energia cinética e assim se manterem mais
tempo no ar sem uso de motores.
Fluido Newtoniano
Um fluido newtoniano é um fluido cuja viscosidade, ou atrito interno, é constante para diferentes taxas
de cisalhamento e não variam com o tempo. A constante de proporcionalidade é a viscosidade.[1] Nos
fluidos newtonianos a tensão é diretamente proporcional à taxa de deformação. Apesar de não existir
um fluido perfeitamente newtoniano, fluidos mais homogêneos como a água e o ar costumam ser es-
tudados como newtonianos para muitas finalidades práticas.
Fluido Não-Newtoniano
O fluido não-newtoniano é um fluido cuja viscosidade varia proporcionalmente à energia cinética que
se imprime a esse mesmo fluido, respondendo de forma quase instantânea. Para exemplo temos a
mistura do amido de milho com água que, dependendo da pressão que recebe, pode ser um sólido ou
um líquido, apresentando característica viscosa. Com pressão suficiente torna-se um sólido e com me-
nor pressão volta ao estado líquido.[
Fluido Complexo
Um fluido complexo é um fluido cujas propriedades de transporte só podem ser determinadas a partir
do conhecimento detalhado da sua estrutura microscópica.
Fluidodinâmica Computacional
Fluidodinâmica computacional ou dinâmica dos fluidos computacional (em inglês: Computational Fluid
Dynamics — CFD), pode ser descrita de forma generalizada como a simulação numérica de todos
aqueles processos físicos e/ou físico-químicos que apresentam escoamento.
A predição dos campos de concentração,velocidades, pressão, temperaturas e propriedades turbulen-
tas, é efetuada através de modelos microscópicos baseados nos princípios de conservação de massa,
da energia e da quantidade de movimento, no domínio do espaço e do tempo.
A seguir algumas aplicações representativas de CFD:
Simulação computacional de difusão e convecção de substâncias em bacias hidrográficas e aqüíferos;
Planejamento e gestão de recursos hídricos;
Aerodinâmica e aerotermodinâmica de veículos aeroespaciais;
Aerodinâmica de veículos terrestres (trens, caminhões, carros, etc);
Refrigeração de reatores nucleares;
Indústria de petróleo;
Caracterização de poluição ambiental, análise e simulação de lançamento de poluentes e contaminan-
tes em correntes hídricas;
Hidrodinâmica e hemodinâmica computacionais;
Previsão de tempo;
Projeto de sistemas propulsivos e de geração de energia em geral.
A Teoria do Contínuo fundamenta a conceituação teórica que justifica a maior parte das análise em
CFD. O fluido, um meio contínuo, é discretizado com base no modelo das partículas fluidas. Esta abs-
tração conceitua um elemento representativo de volume, ou representative element of volume, REV.
Neste elemento de volume, de micro ou nanodimensões, uma propriedade ou quantidade física man-
tem um valor médio, sob as mesmas condições, passível de reprodução em laboratório, sob as mesmas
solicitações externas ao fluido.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Assim uma partícula representativa de um volume de fluido, o REV, é o menor volume em que as
propriedades do fluido se mantém. As moléculas de um contínuo vibram constantemente, cessando
esta vibração somente no estado de repouso termodinâmico, o zero absoluto. Fisicamente em um REV
o caminho médio percorrido pelas moléculas do fluido entre duas sucessivas é no mínimo da ordem de
grandeza das próprias moléculas deste fluido.
Exemplos de Softwares CFD
Advanced Simulation Library
Coolfluid
deal.II
Gerris
Nektar++
OpenFOAM
SU2 code
Relação Constitutiva
Na ciência física, uma relação constitutiva é uma relação entre duas grandezas físicas que é especí-
fica de um material ou classe de materiais, ou de uma substância ou classe de substâncias, e que não
se segue diretamente de uma lei física.
Geralmente estas relações recaem em dois tipos:
Aquelas definidas por relações simplesmente fenomenológicas
Aquelas definidas por primeiros princípios.
Alguns Exemplos
São alguns exemplos de relações constitutivas:
A Lei de Ohm
A lei que rege a força de atrito
A lei que rege a condutividade térmica
A lei de Fick da difusão
As leis que regem a capacidade calorífica, tanto para os calores sensíveis e latente
A lei que rege o arrasto
As leis que regem a vida permissividade e a permeabilidade
A lei que rege a elasticidade linear (lei de Hooke)
Difusão Molecular
A difusão molecular, frequentemente chamada exemplo de fenômeno de transporte de matéria onde
um soluto é transportado devido aos movimentos das moléculas de um fluido (líquido ou gás), pelo
movimento térmico de todas as partículas a temperaturas acima do zero absoluto. Estes movimentos
fazem com que, do ponto de vista macroscópico, o soluto passe das zonas mais elevada de concen-
tração para zonas de baixa concentração.
A difusão molecular de um solvente ocorre no sentido inverso, ou seja, de uma solução menos concen-
trada para uma solução mais concentrada. Quando esta difusão do solvente ocorre através de uma
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membrana semi-permeável é denominada de osmose. A solução menos concentrada é denominada hi-
potônica e a mais concentrada de hipertônica. Este processo de difusão do soluto ou solvente é extre-
mamente importante na absorção de nutrientes pelas células, através da membrana celular. A difusão
acontece até as duas soluções ficarem "isotônicas", isto é, com a mesma concentração.
A taxa deste movimento é uma função da temperatura, viscosidade do fluido e o tamanho (massa) das
partículas, mas não é função da concentração. Difusão explica o fluxo líquido (o balanço) de moléculas
de uma região de concentração mais alta para uma de concentração mais baixa, mas é importante se
notar que difusão também ocorre onde não existe um gradiente de concentração.O resultado da difusão
é uma gradual mistura de materiais. Em uma fase com temperatura uniforme, ausência de forças ex-
ternas líquidas atuando sobre as partículas, o processo de difusão acabará por resultar em mistura
completa.
A difusão molecular é tipicamente descrita matematicamente usando-se as leis de Fick da difusão.
Classificações
Para efeitos de classificação, e dos equacionamentos específicos, a difusão é dividida quanto à homo-
geneidade ou heterogeneidade das espécies em difusão como autodifusão, quando a difusão se dá
entre átomos de mesma espécie (como entre seus isótopos) e interdifusão, quando a difusão se dá
entre átomos de espécies diferentes.
Exemplificando: quando se tem duas misturas gasosas, consideradas a mesma pressão e temperatura,
formadas apenas de hidrogênio prótio e seu isótopo mais pesado, com um nêutron a mais no nú-
cleo, deutério, mas de composições destes diferentes, e que são colocadas em contato, a difusão dos
isótopos na mistura trata-se de autodifusão.
Quando temos carbono em liga de ferro, e este migra para outra parte da liga com menor concentração
de carbono, como os átomos são de diferentes elementos, de núcleos de diferentes números de pró-
tons, trata-se de interdifusão.
Aplicações
Difusão é de importância fundamental em muitas disciplinas de física, química e biologia. Alguns exem-
plos de aplicações da difusão são:
Sinterização para produzir materiais sólidos (metalurgia do pó, produção de cerâmicas)
Projeto de reatores químicos
Projeto de catalisadores em indústria química
Aço pode passar por processos que incluam difusão (e.g., com carbono ou nitrogênio) para modificar
suas propriedades
Aplicação de dopantes durante a produção de semicondutores.
Significância
Representação esquemática da mistura de duas substâncias por difusão.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Difusão é parte dos fenômenos de transportes. Dos mecanismos de transporte de massa, a difusão
molecular é conhecida como a mais lenta.
Em Biologia
Em biologia celular, difusão é a principal forma de transporte para materiais necessários tais como ami-
noácidos no interior das células.[1] A difusão de água (H2O) através de uma parcialmente permeável
membrana é classificada como osmose.
O metabolismo e a respiração dependem, em parte, da difusão, além de processos em massa ou ati-
vos. Por exemplo, nos alvéolos de pulmões de mamíferos, devido à diferenças em pressões parciais
através da membrana dos capilares do alvéolo, o oxigênio difunde-se no sangue e o dióxido de car-
bono difunde-se para o exterior. Pulmões possuem uma grande área de superfície para facilitar este
processo de troca gasosa.
Difusão de marcador e química
Autodifusão, exemplificada com um marcador isotópico do isótopo radioativo 22Na.
Exemplo de difusão química (clássica, de Fick, ou de Fickian) de cloreto de sódio em água.
Fundamentalmente, dois tipos de difusão são distinguidos:
Difusão de marcador, a qual é uma mistura espontânea de moléculas tomando lugar na ausência de
gradiente de concentração (ou potencial químico). Este tipo de difusão pode ser acompanhado usando-
se marcadores isotópicos, daí seu nome. A difusão do marcador normalmente é assumido como sendo
idêntico a autodifusão (assumindo-se que não há significativo efeito isotópico). Esta difusão pode ocor-
rer sob equilíbrio.
Difusão química ocorre na presença de gradiente de concentração (ou potencial químico) e resulta no
transporte de massa em balanço, líquido. Esta difusão é sempre um processo em não equilíbrio, au-
mentando a entropia do sistema, e conduz o sistema mais próximo do equilíbrio.numa reação.
Este conceito ficou conhecido como “definição de Bronsted”, pois este e seus alunos foram mais ágeis
na difusão da nova ideia. Esta nova definição é bem mais ampla, pois explica o caráter básico da amô-
nia e o caráter ácido do íon amônio, por exemplo.
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Repare que, na reação com amônia, a água se comporta como um ácido, pois doa um próton; já na
reação com o amônio, a água se comporta como uma base, pois aceita um próton deste íon.
A água, portanto, é um exemplo de substância anfiprótica, isto é, moléculas que podem se comportar
como um ácido ou como uma base de Bronsted.
De acordo com Bronsted, a dissociação do HCl promove a formação de outro íon: o íon hidrônio
Como vimos, a noção de ácidos e bases de Bronsted envolve, sempre, a transferência de um próton –
do ácido para a base. Isto é, para um ácido desempenhar seu caráter ácido, ele deve estar em contato
com uma base. Por exemplo: o íon bicarbonato pode transferir um próton para a água, gerando o íon
carbonato.
Como a reação é reversível, o íon carboxilato pode atuar como uma base, aceitando, na reação inversa,
um próton do íon hidrônio – que atua como um ácido. Portanto, os íons bicarbonato e carbonato estão
relacionados entre si, pela doação ou ganho de um próton, assim como a água e o íon hidrônio. Um par
de substâncias que diferem pela presença de um próton é chamado de par ácido-base conjugado.
Desta forma, o íon carbonato é a base conjugada do ácido bicarbonato, e o íon hidrônio é o ácido
conjugado da base H2O.
O íon HPO42- é a base conjugada do íon H2PO4-.
Identificação de Ácidos e Bases
Em água, alguns ácidos são melhores doadores de prótons do que outros, enquanto que algumas
bases são melhores aceptoras de prótons do que outras. Por exemplo: uma solução aquosa de HCl
diluída consiste, praticamente, de íons cloreto e hidrônio, uma vez que quase 100% das moléculas do
ácido são ionizadas. Por isso, este composto é considerado um ácido de Bronsted forte.
Em contraste, uma solução diluída de ácido acético contém apenas uma pequena quantidade de íons
acetato e hidrônio – a maior parte das moléculas permanece na forma não ionizada. Este composto é,
portanto, considerado um ácido Bronsted fraco.
De acordo com o modelo de Bronsted, um ácido doa um próton para produzir uma base conjugada.
Entretanto, esta base conjugada pode vir a aceitar o próton de volta, retornando ao ácido conjugado. A
espécie capaz de se ligar mais fortemente ao próton é que vai determinar a força do ácido ou da base.
Portanto,
a) quanto mais forte for o ácido, mais fraca é a base conjugada
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Neste caso, a ligação H-A é bastante fraca, e o íon A- é estável, ou seja, é uma base fraca.
b) quanto mais fraco for o ácido, mais forte é a base conjugada.
Isto significa que a ligação H-A é uma ligação forte, pois o íon A- é pouco estável e representa uma
base forte, que tende a recapturar o próton.
Numa solução aquosa de HCl, duas bases entrarão numa disputa pelo próton: o íon cloreto e a água.
Como a água é uma base mais forte, praticamente todo o HCl perde o próton para esta.
Já numa solução aquosa de ácido acético, a água sai perdendo: a base mais forte é o íon acetato! Por
isso, apenas parte das moléculas deste ácido sofrem ionização.
Como vimos anteriormente, a água sofre um processo de auto-ionização, produzindo íons hidrônios e
hidróxidos.
Entretanto, como o íon hidróxido é uma base muito mais forte do que a água, da mesma forma que o
íon hidrônio é um ácido muito mais forte, o equlíbrio é grandemente deslocado para o lado esquerdo
da equação. De fato, a 25oC, apenas 2 de cada um bilhão de moléculas sofrem auto-ionização. Quan-
titativamente, podemos descrever o processo como:
Todavia, em água pura ou em uma solução aquosa diluída, o termo [H2O] é uma constante (55,5 mol/L).
Desta forma, podemos simplificar a equação acima como:
Keq.[H2O]2 = Kw e Kw = constante de ionização da água = [H3O+].[OH-] a 25oC, Kw = 1,008 x 10-
14 M2
Esta expressão de Kw é muito importante, e deve ser memorizada, pois é através dela que todos os
conceitos de pH e pOH são deduzidos.
O equilíbrio da reação entre o ácido acético e a água pode ser descrito pela constante abaixo:
Novamente, no caso de soluções diluídas, o termo [H2O] é constante, e podemos substituir a equação
por Keq. [H2O]=Ka, que fica:
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Esta é a expressão para a constante de ionização ácida, Ka. Da mesma forma, podemos escrever a
expressão para Kb, a constante de ionização básica. Vamos utilizar a reação da amônia com água
como exemplo:
Nomenclatura de Ácidos, Bases, Sais e Óxidos
Confira as nomenclaturas dos três:
Ácidos
Para ácidos não oxigenados, usamos a terminação IDRICO.
Exemplo:
• HCl – ácido clorídrico
• H2S – ácido sulfídrico
• H2Se – ácido selenídrico
Para ácidos oxigenados, a coisa complica um pouco.
Se o elemento possuir somente uma valência, usamos a terminação ICO.
Exemplo:
• H2CO3 – ácido carbônico
• H3BO3 – ácido bórico
Se o elemento tiver 2 valências, para a maior usamos ICO e para a menor OSO.
Exemplos:
• H2SO3 – ácido sulfuroso
• H2SO4 – ácido sulfúrico
• HNO2 – ácido nitroso
• HNO3 – ácido nítrico
Se o elemento tiver 3 ou mais valências, usamos o prefixo HIPO junto com o sufixo OSO, e o prefixo
PER junto com o sufixo ICO, nesta ordem.
Exemplos:
• HClO – ácido hipocloroso
• HClO2 – ácido cloroso
• HClO3 – ácido clórico
• HClO4 – ácido perclórico
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Existem casos em que o elemento forma diversos ácidos, porém sempre com a mesma valência.Usa-
mos então os prefixos ORTO, META e PIRO.
Exemplos:
• H3PO4 – ácido ortofosfórico
• HPO3 – ácido metafosfórico
• H4P2O7 – ácido pirofosfórico
Note que nos três ácidos o fósforo tem valência +5.
Bases
Se o elemento possuir somente uma valência, usamos a expressão “hidróxido de” seguida do nome do
elemento. Exemplo:
• NaOH – hidróxido de sódio
• Ca(OH)2 – hidróxido de cálcio
Se o elemento possuir duas valências, usamos a expressão “hidróxido de” seguida do nome do ele-
mento e os sufixos OSO e ICO, ou então a valência em números romanos. Exemplo:
• Fe(OH)2 – hidróxido ferroso ou hidróxido de ferro II
• Fe(OH)3 – hidróxido férrico ou hidróxido de ferro III
Óxidos
Se o elemento possuir somente uma valência, usamos a expressão “óxido de” seguida do nome do
elemento. Exemplo:
• BaO – óxido de bário
• K2O – óxido de potássio
Se o elemento possuir duas valências, usamos a expressão “óxido de” seguida do nome do elemento
e os sufixos OSO e ICO, ou então a valência em números romanos. Exempl:
• Cu2O – óxido cuproso ou óxido de cobre I
• CuO – óxido cúprico ou óxido de cobre II
• NiO – óxido niqueloso ou óxido de níquel II
• Ni2O3 – óxido niquélico ou óxido de níquel III
Sais
Os sais derivam da reação de um ácido ou óxido com uma base.
Os sais sem oxigênio mudam a terminação IDRICO para a terminação ETO. Exemplo:
• CaS – sulfeto de cálcio, vem do ácido sulfídrico
• RbH – fluoreto de rubídio, vem do ácido fluorídrico
Os sais oxigenados de menor valência mudam a terminação OSO para ITO. Exemplo:
• Na2SO3 – sulfito de sódio, vem do ácido sulfuroso
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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• LiNO2 – nitrito de lítio, vem do ácido nitroso
Os sais oxigenados de maior valência mudam a terminação ICO para ATO. Exemplo:
• Na2SO4 – sulfato de sódio, vem do ácido sulfúrico
• NaClO3 – clorato de sódio, vem do ácido clórico.
Os prefixos HIPO, PER, ORTO, META E PIRO são mantidos inalterados nos sais, mudando apenas as
terminações de OSO para ITO e de ICO para ATO. Exemplos:
• NaPO3 – metafosfato de sódio, vem do ácido metafosfórico
• Ca2P2O7 – pirofosfato de cálcio, vem do ácido pirofosfórico.
Para terminar, os nomesOs coeficientes de difusão para estes dois tipos de difusão são geralmente diferentes porque o coefici-
ente de difusão para difusão química é binário e inclui os efeitos devido à correlação do movimento de
diferentes espécies em difusão.
Sistemas em não Equilíbrio
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Ilustração de baixa entropia (topo) e alta entropia (abaixo)
Porque difusão química é um processo de transporte em balanço, o sistema no qual ele toma lugar é
um sistema em equilíbrio (i.e.não está em repouso até o momento). Muitos resultados na termodinâ-
mica clássica não são facilmente aplicados a sistemas em desequilíbrio (não em equilíbrio). No entanto,
há vezes em que ocorrem os chamados estados quase-estacionários, onde o processo de difusão não
muda no tempo, onde os resultados clássicos podem aplicar-se localmente. Como o nome sugere, este
processo não é um verdadeiro equilíbrio dado que o sistema ainda está evoluindo.
Sistemas fluidos em desequilíbrio podem podem ser modelados com sucesso com a hidrodinâmica
flutuante de Landau-Lifshitz. Neste quadro teórico, a difusão é devida às flutuações cujas dimensões
variam de escala molecular à escala macroscópica.[2]
Difusão química aumenta a entropia do sistema, i.e. difusão é um processo espontâneo e irreversível.
As partículas podem espalhar-se por difusão, mas não de forma espontânea reporganizar-se (ausência
de alterações no sistema, assumindo que não há criação de novas ligações químicas, e de ausência
de forças externas atuando sobre as partículas).
Um Experimento para Demonstrar Difusão
A difusão não é fácil de se observar, porque outros fenômenos de transporte, especialmente a convec-
ção, são mais eficientes em escalas de comprimento acima de milímetros. Difusão é mais importante
em escalas microscópicas.
Difusão pode ser demonstrada com um tubo de vidro longo, papel, duas rolhas de cortiça, uma certa
quantidade de algodão embebido em solução de amônia e alguns pedaços de papel de tornassol ver-
melho. Fixa-se o algodão numa das rolhas e diversos pedaços de papel harmoniosamente espaçados
numa linha ou barbante preso na outra, por exemplo, com alfinetes. Arrolhando-se as duas extremida-
des do tubo de vidro com as rolhas e seus anexos, tomando-se o cuidado do fio com os papéis de
tornassol se alongar pelo comprimento do tubo, e deitando o tubo na mesa (o que elimina a ação da
gravidade), sem nenhuma agitação, pode-se observar que o papel de tornassol vermelho fica azulado.
Isto ocorre porque as moléculas de amônia viajam por difusão da extremidade com mais alta concen-
tração no algodão para a extremidade de mais baixa concentração no restante do tubo de vidro. Isso
não significa que as partículas não se movimentam em outras direções, mas há um fluxo líquido (em
balanço) da região de concentração mais alta para a região de concentração mais baixa. Como a so-
lução de amônia é alcalina, o papel tornassol vermelho torna-se azul. Pela alteração da concentração
de amônia, a taxa de mudança da cor dos papéis de tornassol pode ser alterada. Note-se que a taxa
de difusão em si não é aumentada, mesmo quando existe um gradiente de concentração mais acentu-
ado, pois não é função da concentração. O que é realmente maior é o fluxo.
Difusão "coletiva" dependente da concentração
Difusão coletiva é a difusão de um grande número de partículas, mais frequentemente num solvente.
Ao contrário do movimento browniano, o qual é a difusão de uma única partícula, interseções entre
partículas pode ter de ser considerada, a menos que as partículas formem uma mistura ideal com o
seu solvente (condições de mistura ideal correspondem ao caso onde as interações entre o solvente e
as partículas são idênticas às interações entre partículas e as interações entre as Moléculas do sol-
vente, neste caso, as partículas não interagem quando no interior do solvente).
No caso de uma mistura ideal, a equação de difusão da partícula mantém-se verdadeira e o coeficiente
de difusão D, a velocidade de difusão na equação de difusão da partícula é independente da concen-
tração da partícula. Em outros casos, resultando em interações entre partículas no solvente irão sofrer
os seguintes efeitos:
O coeficiente de difusão D, na equação de difusão da partícula torna-se dependente da concentração.
Para uma interação atrativa entre as partículas, o coeficiente de difusão tende a diminuir à medida que
aumenta a concentração. Para uma interação repulsiva entre as partículas, o coeficiente de difusão
tende a aumentar à medida que aumenta a concentração.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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No caso de uma interação atrativa entre as partículas, as partículas apresentam uma tendência a se
fundirem e formares clusters, se a sua concentração encontra-se acima de um certo limite. Isso é equi-
valente a uma reação química de precipitação (e se as partículas consideradas em difusão são molé-
culas químicas em solução, então é uma precipitação.
Difusão Molecular de Gases
Transporte de material em fluido estagnado ou através de linhas de fluxo de um fluido em fluxo laminar
ocorre por difusão molecular. Duas compartimentos adjacentes, separados por partição contendo ga-
ses puros A e B podem ser previstos. Movimento aleatório de todas as moléculas de modo a que, após
um período, moléculas são encontradas distante das suas posições originais. Se a partição é removida,
algumas moléculas de A movem-se em direção à região ocupada por B, seu número depende do nú-
mero de moléculas no ponto considerado. Simultaneamente, moléculas de B difundem-se para os re-
gimes anteriormente ocupado por A puro.
Finalmente, a mistura completa ocorre. Antes deste ponto no tempo, uma variação gradual na concen-
tração de A ocorre ao longo do eixo, designado x, o qual une os compartimentos originais. Esta varia-
ção, expressa matematicamente -dCA/dx, onde CA é a concentração de A. O sinal negativo surge por-
que a concentração de A diminui à medida que a distância x aumenta. Similarmente, a variação na
concentração de gás B é -dCB/dx.
A taxa de difusão de A, NA, depende do gradiente de concentração a a velocidade média com a qual
as moléculas de A movem-se na direção x. Esta relação é expressa pela lei de Fick onde D é a difusi-
vidade de A em B, proporcional à velocidade molecular média e, portanto, dependente da temperatura
e de pressão dos gases. A taxa de difusão NA, é geralmente expressa como o número de moles em
difusão através de da unidade de área na unidade de tempo. Tal como acontece com a equação básica
de transferência de calor, indica que a taxa de força é diretamente proporcional à força motriz, que é o
gradiente de concentração.
Esta equação básica é aplicada a diversas situações. Restringindo o debate exclusivamente para o
estado de equilíbrio, em que nem dCA/dx ou dCB/dx altera-se com tempo, a contradifusão equimolecu-
lar é considerada primeiro.
Contradifusão Equimolecular
Se nenhum fluxo massivo ocorre num elemento de comprimento dx (lembrando que trata-se de uma
difusão, não de um deslocamento de massas de gás), as taxas de difusão de dois gases A e B devem
ser iguais e opostas, o que é NA=NB.
A pressão parcial de A altera-se por dPA na distância dx. Similarmente, a pressão parcial de B altera-
se dPB. Como não existe diferença na pressão total através do elemento (nenhum fluxo massivo, em-
bora possa haver uma alteração de densidade, exatamente pela alteração de composição), dPA/dx
deve igualar-se a -dPB/dx. Para um gás ideal a pressão parcial é relacionada à concentração molar
pela relação
onde nA é o número de moles de gás A em um volume V. Como a concentração molar CA é igual
a nA/V portanto
Consequentemente, para o gás A,
onde DAB é a difusividade de A em B. Similarmente,
Portanto, permite que DAB=DBA=D. Se a pressão parcial de A em x1 é PA1 e x2 é PA2, integração da
equação acima,
Um equação similar pode ser derivada da contradifusão do gás B. jailtonConvecção
Convecção é o movimento ascendente ou descendente de matéria em um fluido (i.e. líquidos, ga-
ses e rheids). Advecção é o termo empregado para o movimento horizontal, em particular para massas
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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de ar. Ambos não podem ter lugar em sólidos uma vez que, por definição, nem correntes de massa
nem taxas de difusão significativos podem ocorrer em sólidos.
A convecção térmica é uma expressão que engloba a soma dos dois fenômenos físicos - convecção e
subtração - desde que induzidos por diferença de temperaturas no fluido. Ocorre em função da depen-
dência da intensidade do fluido com a temperatura, ou seja, da dilatação térmica, e das regras de flu-
tuabilidade (menos denso ascende; mais denso descende).
Embora usualmente coloque-se em foco a ascensão horizontal do fluido, a convecção térmica carac-
teriza-se de fato por uma corrente fechada de matéria, que por si implica um aumento significativo de
frio entre as regiões envolvidas se comparado ao calor entre elas esperado apenas pelo fenômeno
de condução térmica. Fala-se em calor por convecção.
A convecção térmica só ocorre em presença de gravidade; especificamente, em presença de desace-
leração do sistema.
Princípios Físicos
Convecção é um processo de transporte de massa caracterizado pelo movimento de um fluido devido
à sua diferença de densidade, especialmente por meio de calor. Outras formas de transmissão de calor
são a condução térmica e a irradiação térmica. Na química há um fenômeno semelhante conhecido
como decantação onde um soluto insaturado, de maior densidade, tende a se acumular, através
da força da gravidade, nas camadas inferiores da solução. Pela mesma razão, solutos da atmosfera de
maior densidade específica (CO2,O2) tendem a se concentrar nas camadas baixas da atmosfera en-
quanto os solutos mais leves (CH4 e H2) tendem a se acumular nas camadas mais altas da atmosfera,
ocasionando a falta de oxigênio nas montanhas mais altas....
A convecção é um dos principais modos de transferência de calor e transferência de massa. Transfe-
rência convectiva de calor e massa ocorrem tanto através de difusão - o movimento Browniano aleató-
rio de partículas individuais no fluido - e, por advecção, na qual matéria ou o calor são transportados
pelo movimento de grande escala de correntes no fluido. No contexto da transferência de calor e massa,
o termo "convecção" é usado para referir-se à soma de transferências advectivas e difusivas.[2]
Transmissão de Calor
Quando uma certa massa de um fluido é aquecida, as suas moléculas passam a mover-se mais rapi-
damente, afastando-se, em média, uma das outras. Como o volume ocupado pela massa fluida au-
menta, esta torna-se menos densa. A tendência desta massa menos densa no interior do fluido como
um todo é sofrer um movimento de ascensão ocupando o lugar das massas do fluido que estão a uma
temperatura inferior. A parte do fluido mais fria (mais densa) move-se para baixo tomando o lugar que
antes era ocupado pela parte do fluido anteriormente aquecido. Este processo repete-se inúmeras ve-
zes enquanto o aquecimento é mantido dando origem às chamadas correntes de convecção. São as
correntes de convecção que mantêm o fluido em circulação.
Células de Convecção
Células de convecção em um campo gravitacional.
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Uma célula de convecção, também conhecida como uma célula de Bénard é um padrão característico
de fluxo de fluido em muitos sistemas de convecção. Um corpo ascendente de fluido normalmente
perde calor, porque ele encontra uma superfície fria. Em líquidos isso ocorre porque ele troca calor com
o líquido mais frio através da troca direta. No exemplo da atmosfera da Terra, isto ocorre porque ela
irradia calor. Devido a isso a perda de calor do fluido torna-o mais denso do que o fluido debaixo dela,
que ainda está em ascensão. Uma vez que não pode descer através do fluido em ascensão, ele se
move para um lado. A uma certa distância, a sua força para baixo ultrapassa a força ascendente por
baixo dele, e o fluido começa a descer. À medida que desce, se aquece de novo e o ciclo repete-se.
Transferência convectiva de calor e seus tipos
Um dissipador de calor proporciona uma grande área de superfície para convecção para eficientemente
transferir o calor.
Um uso comum do termo convecção deixa de fora a palavra "calor", mas, no entanto, refere-se ao calor
por convecção: isto é, o caso no qual calor é a entidade de interesse a ser advectada (conduzida), e
difundida (dispersada). Existem dois tipos principais de convecção do calor:
Calor causa o movimento do fluido (via expansão e pela força de flutuação), enquanto ao mesmo tempo
também fornece o próprio calor a ser transportado por esse movimento mássico do fluido devido a
simples diferenças de densidade.
Este processo é chamado convecção natural, ou convecção livre. A convecção natural é considerada
como ocorrendo obrigatoriamente na vertical e é ocasionada devido a uma força de empuxo. Com a
convecção natural, transporte de calor (e o relacionado transporte de outras substâncias no fluido de-
vido a ele) é geralmente mais complexo.
O calor é transportado passivamente por um movimento fluido que ocorreria de qualquer maneira sem
o processo de aquecimento. Este processo de transferência de calor é frequentemente chamado con-
vecção forçada ou, ocasionalmente, advecção de calor. A convecção forçada acontece devido a ação
de forças externas pelo movimento forçado mecanicamente, por bombas ou ventiladors, como por
exemplo nos coolers de computadores, poços de ventilação em minas, chaminés de fábricas com tira-
gens forçadas, etc.
Tanto os tipos de convecção, forçada e natural, podem ocorrer em conjunto (neste caso sendo deno-
minada convecção mista). Transferência convectiva de calor é um mecanismo de transferência de ca-
lor ocorrendo por causa do movimento de massa (movimento observável) de fluidos (ver convecção
para detalhes do conceito).
Isso pode ser comparado com tranferência de calor conductiva, que é a transferência de energia atra-
vés de vibrações em um nível molecular por meio de um sólido ou fluido, e transferência de calor por ir-
radiação, a transferência de energia através de ondas eletromagnéticas.
Convecção Natural
Transferência de calor por convecção natural
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Papeis suspensos por um fluxo convectivo de ar quente de um radiador.
Quando calor é transferido pela circulação de fluidos devido a flutuação devido a mudanças de densi-
dade induzidas pelo próprio calor, então o processo é conhecido como convecção natural ou convec-
ção livre.
Exemplos conhecidos são o fluxo ascendente de ar devido a um incêndio ou um objeto quente e circu-
lação de água em uma panela, que é aquecida por baixo.
Para uma experiência visual de convecção natural, um copo cheio de água quente contendo corante
alimentício vermelho pode ser colocado dentro de um aquário com água limpa e fria. As correntes de
convecção do líquido vermelho serão vistas com a ascensão e movimento descendente também, então
eventualmente revertem seu sentido, o que ilustra o processo como gradientes de calor são dissipados.
Estabelecimento da Convecção Natural
A convecção natural ocorre quando um sistema torna-se instável e consequentemente inicia-se um
processo de mistura pelo movimento de massa. Uma observação comum de convecção é da convec-
ção térmica em um recipiente de água fervente, na qual a água quente e menos densa na camada do
fundo ergue-se em plumas, em movimentos de baixo para cima, e a água fria e mais densa perto do
topo do pote igualmente afunda.
O estabelecimento do processo de convecção natural é determinado pelo número de Rayleigh (Ra).
Este número adimensional é dado por
onde
é a diferença em densidade entre as duas parcelas de material que estão se misturando
é a aceleração gravitacionallocal
é o comprimento-medida característico de convecção: a profundidade do recipiente em ebulição, por
exemplo
é a difusividade da característica que está causando a convecção, e
é a viscosidade dinâmica.
Convecção natural será mais provável e/ou mais rápido com uma maior variação em densidade entre
os dois fluidos, uma maior aceleração devido a gravidade que impulsiona a convecção, e/ou uma dis-
tância maior através do meio convectivo. Convecção será menos provável e/ou menos rápida com uma
difusão mais rápida (assim afastado o gradiente de difusão que está causando a convecção) e/ou um
mais fluido viscoso ("espesso").
Para convecção térmica devido ao aquecimento de baixo, como descrito no recipiente fervendo acima,
a equação é modificada para expansão térmica e da difusividade térmica. Variações de densidade,
devido à expansão térmica são dadas por:
onde
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é a densidade referência, geralmente escolhida para ser a densidade média do meio,
é o coeficiente de expansão térmica, e
é a diferença de temperatura através do meio.
A difusividade geral, é redefinida como uma difusividade térmica.
A inserção dessas substituições produz um número de Rayleigh que podem ser usado para prever a
convecção térmica.
Convecção forçada
Convecção de calor natural (também chamada "convecção livre") é distinguida de vários tipos de con-
vecção forçada de calor, a qual refere-se a advecção de calor por um fluido o qual é quente devido a
forças naturais de flutuação induzidas por aquecimento. Em convecção de calor forçada, a transferên-
cia de calor é devido ao movimento no fluido o qual resulta de muitas outras forças, tais como (por
exemplo) um ventilador ou bomba. Assim, um forno de convecção funciona por convecção forçada,
como um ventilador que circula rapidamente ar quente força calor em alimento mais rápido do que seria
natural acontecer, devido ao simples aquecimento sem o ventilador. Aquecimento aerodinâmico é uma
forma de convecção forçada. Sistemas comuns de radiador de calor por fluido, e também de aqueci-
mento e resfriamento de partes do corpo por circulação do sangue, são outros exemplos familiares de
convecção forçada. As orelhas dos elefantes africanos são um exemplo de estrutura desenvolvida pelo
processo evolutivo com vistas à refrigeração pela convecção forçada de corrente sanguínea.[4][5]
Chamas E Convecção
Em um ambiente de gravidade zero, podem não haver forças de empuxo (flutuação) e, portanto, sem
convecção natural (livre) possível, então chamas em muitas circunstâncias sem gravidade, sufocam-
se em seus próprios gases residuais. No entanto, as chamas podem ser mantidas com qualquer tipo
de convecção forçada (brisa); ou (em ambientes ricos em oxigênio "ainda" gasosos) inteiramente a
partir do mínimo de convecção forçada, que ocorre como expansão (não flutuação) induzida por calor
em gases permitindo a ventilação da chama, como gases residuais movendo-se em afastamento e
resfriamento, e gases frescos com alto teor de oxigênio movendo-se para regiões de baixa pressão
criadas quando a água expelida pela chama condensa.
Convecção Induzida Por Flutuação Não Devida Ao Calor
O termo geral para isto é convecção gravitacional. Convecção de calor natural é apenas uma forma de
convecção gravitacional. Forças de empuxo diferenciais de convecção em campos de gravidade podem
resultar de fontes não térmicas de variação de densidade, como a composição variável. Por exemplo,
convecção gravitacional pode ser vista na difusão de uma fonte de sal seco descendente em solo
úmido, devido ao empuxo da água doce em meio salino.[7] Salinidade variável na água e no conteúdo
variável de água nas massas de ar (umidade), são causas frequentes de convecção nos oceanos e
atmosfera, as quais não envolvem calor, ou envolvem outros fatores adicionais de densidade em função
da composição que as mudançs de densidade pela expansão térmica (ver circulação termoalina). Si-
milarmente, composição variável no interior da terra as quais ainda não tenham atingido a máxima
estabilidade e mínima energia (em outras palavras, com partes mais densas mais profundas) continua
a causar uma fração da convecção da rocha fluida e de metal fundido no interior da Terra (veja abaixo).
Convecção Nos Mares E Oceanos
Radiação solar também afeta os oceanos. Água quente do equador tende a circular em direção aos po-
los, enquanto a água polar fria avança em direção ao equador. Convecção oceânica também é fre-
quentemente dirigida por diferenças de densidade, devido à variação de salinidade, conhecida como
convecção termoalina, e é de importância crucial na economia global circulação termoalina. Neste
caso, é bem possível que a água relativamente quente, salina, afunde, e a mais fria, mais doce suba,
invertendo o transporte normal de calor.
Nos mares a convecção dá origem às grandes correntes marítmas continentais, onde as águas mais
frias dos pólos Ártico e Antártico correm em direção aos trópicos e vice-versa, também influenciadas
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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pelo movimento de rotação da Terra e pela geografia dos continentes e dos oceanos. Pode ser verifi-
cada na costa oriental da América do Sul, onde a corrente marítima de Humboldt contribui com a for-
mação do deserto do Atacama.
Convecção na Atmosfera
Representação idealizada da circulação global na Terra.
Na atmosfera, a convecção natural dá origem à turbulência térmica e intensa, conhecida como convec-
ção livre. Esse tipo de turbulência é conhecida pela capacidade de realizar a mistura de propriedades
conservativas da atmosfera, como da temperatura potencial entre parcelas de ar, do vapor de água, do
momento linear, vorticidade, etc. O fenômeno da Inversão Térmica[8], capaz de confinar grandes quan-
tidades de poluentes numa estreita camada da atmosfera, é um fenômeno onde a convecção natural é
submetida a uma inversão do gradiente de temperatura necessário para a livre convecção natural dos
solutos quentes (embora pesados) devido a um pequeno, ou mesmo um gradiente positivo de densi-
dade atmosférica, em função da altitude, confinando-os a uma estreita camada fluida, rica em poluen-
tes.
Quando há uma grande diferença de calor entre as camadas inferiores da atmosfera e as camadas
superiores, a convecção natural pode ocasionar os grandes ciclones, responsáveis pelo regime de ven-
tos superficiais terrestres da meteorologia. Fenômenos mais intensos desse gradiente de temperatura
são responsáveis pela formação de cúmulus-Nimbus, tornados e furacões que ganham movimento cir-
culatório devido à grande velocidade de ascensão concatenada com o movimento de rotação da Terra.
Nas atmosferas existem o fenômeno de formação de células de convecção, regiões onde se processam
os fenômenos de circulação das massas esfriadas e aquecidas, podendo cobrir um hemisfério inteiro[9],
sendo na Terra tratadas dentro de modelos de comportamento atmosférico que incluem as células de
Hadley. Modelos atmosféricos incluindo células de convecção são apresentados para planetas gigantes
gasosos, como Júpiter e Saturno.
Condições Meteorológicas
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Como é produzido um Foehn.
Alguns fenômenos mais localizados do que o movimento atmosférico global são também devidos à
convecção, incluindo o vento e alguns dos ciclos hidrológicos. Por exemplo, um vento foehn é um vento
alpino que ocorre no lado sotavento de uma montanha.
Ela resulta do aquecimento adiabático de ar, que caiu mais em sua umidade em encostas de barla-
vento.[11] Devido às diferentes taxas de lapso adiabático de ar úmido e seco, o ar nas encostas de
sotavento torna-se mais quente do que o na mesma altura nas encostas de barlavento.
Uma coluna térmica (ou termal) é uma seção vertical de ar ascendente nas altitudes mais baixas da
atmosfera da Terra. As térmicas são formadas pelo aquecimento desigual dasuperfície da Terra, a
partir da radiação solar. O ar mais quente se expande, tornando-se menos denso do que a massa de
ar circundante e criando uma depressão térmica.[12][13] A massa de ar mais leve sobe, e como o faz,
esfria-se por expansão em pressões de ar inferiores. Para de elevar-se quando se tenha esfriado à
mesma temperatura que o ar circundante. Associado com uma térmica está um fluxo descendente em
torno da coluna térmica. O exterior de movimentação descendente é causado pelo ar mais frio a ser
deslocado na parte superior da térmica. Outro efeito de clima conduzido pela convecção é o brisa do
mar.
Fases da vida de uma tempestade.
O ar quente tem uma densidade menor que o ar frio, então ar quente sobe dentro de um ar mais
frio, similar a balões de ar quente. Nuvens se formam como o ar relativamente mais quente transpor-
tando aumentos de umidade dentro de um ar mais fresco. À medida que o ar úmido sobe, ele esfria,
fazendo com que algo do vapor de água na massa de ar ascendente condense.[18] Quando a umidade
condensa, ela libera energia conhecida como calor latente de fusão que permite que a massa de ar
ascendente esfrie menos do que o seu ar circundante,[19]continuando a ascensão da nuvem.
Convecção por Vibração em Campos Gravitacionais
Convecção induzida por vibração ocorre em pós e materiais granulados em recipientes sujeitos à vi-
bração, em um campo gravitacional. Quando o recipiente acelera para cima, o fundo do recipiente
empurra todo o conteúdo para cima. Em contraste, quando o recipiente acelera para baixo, os lados do
recipiente empurram o material adjacente descendente por atrito, mas o material mais remoto dos lados
é menos afetado. O resultado é umacirculação lenta de partículas para baixo para os lados, para cima
no meio.
Se o recipiente contém partículas de tamanhos diferentes, a região do movimento descendente para
os lados muitas vezes é mais estreita do que as partículas maiores. Assim, as partículas maiores ten-
dem a ser classificadas para o topo de tal mistura. Ver efeito castanha-do-pará.
Escala e Taxa de Convecção
Convecção pode ocorrer em fluidos em todas as escalas maiores que uns poucos átomos. A convecção
ocorre em grande escala na atmosfera terrestre e planetárias, oceanos, e manto planetários. Movi-
mento atual durante a convecção pode ser imperceptivelmente lento, ou pode ser óbvio e rápido, como
em um furacão. Existem processos de convecção estelares [20], formando também células de convec-
ção, como evidenciado no Sol. O Sol se não tivesse rotação não apresentasse uma zona de convecção
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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provavelmente não apresentaria manchas nem ciclos de atividade, e é atribuída à convecção solar ob-
servável a circulação de material a ser fundido em seu núcleo,[21][22], e responsável pelos sismossolares,
que podem servir para analisar-se os seus processos convectivos.[23]
Em escalas astronômicas, convecção de gás e poeira é considerada como podendo ocorrer nos discos
de acreção de buracos negros, a velocidades que podem se aproximar da velocidade da luz.[24][25][26]
Modelagem Computacional
Modelagem computacional é uma área de conhecimento multidisciplinar que trata da aplicação de mo-
delos matemáticos e técnicas da computação à análise, compreensão e estudo da fenomenologia de
problemas complexos em áreas tão abrangentes quanto as engenharias, ciências exatas, biológicas,
humanas, economia e ciências ambientais.
A modelagem computacional é a área que trata da simulação de soluções para problemas científicos,
analisando os fenômenos, desenvolvendo modelos matemáticos para sua descrição, e elaborando có-
digos computacionais para obtenção daquelas soluções. É área em expansão, de ampla aplicação, em:
desenvolvimento de produtos industriais,
pesquisas científicas básicas e aplicadas,
simulações e previsões temporais e espaciais de fenômenos,
matemática, física, química,
engenharia e tecnologia,
biologia e saúde,
meio ambiente e ecologia,
oceanografia e geofísica, dentre outras.
Algumas áreas de atividade econômica que auferem benefícios da modelagem computacional são:
Agroindústria,
Medicina,
Construção civil e estruturas,
Aeronáutica, engenharia naval e indústria automobilística,
Hidráulica
Engenharia Hidráulica
Engenharia de Petróleo, Engenharia de Reservatório, Elevação de Petróleo, Geofísica e Petrofísica
Sedimentologia
Mecânica dos fluidos
Indústria do petróleo e petroquímica, entre outras áreas de aplicação.
Motivação
A sofisticação dos problemas com que a humanidade tem se deparado nas últimas décadas, em áreas
tão diversas como as megaestruturas e a mecânica do contínuo, a nanotecnologia, a genômica e a
bioinformática, a computação quântica, a ecologia, e a astrofísica, em novos materiais e em desenvol-
vimento sustentado, a título de exemplo, nos apresenta exigência de respostas exponencialmente mais
complexas com relação àquelas que precisamos gerar no passado, apresentando para a ciência e para
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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a comunidade científica um desafio: a necessidade de obtenção de resposta cada vez mais sofistica-
das, objetivando tratar aquela complexidade, em tempo sucessivamente menor e por meio de solução
de problemas complexos.
Problemas Complexos
Problemas complexos, ou de grande grau de complexidade, resultam em inflação da quantidade de
variáveis físicas a manipular e controlar no processo de estabelecimento do problema, estabelecimento
de hipóteses para o modelo, proposição de teorias, postulados e teoremas, guias para a busca de so-
lução do problema, controle, aferimento e aproximação da solução. Usualmente problemas complexos
demandam forte esforço de cálculo, a partir do estabelecimento de modelos matemáticos robustos ou
do estabelecimento de teias de relações entre variáveis em diversas escalas de observação, desde a
nano, passando pela micro, até o macro. O eixo de estabelecimento do modelo de solução de proble-
mas complexos tem sido a observação do problema, de sua fenomenologia e a concepção do modelo
físico e do modelo fenomenológico que antecede o desenvolvimento do modelo matemático, desenvol-
vimento do sistema de equações que regem o problema, e sua solução computacional mediante um
código apropriado. O estabelecimento desta concepção de tratamento e abordagem de problemas
complexos em ciência, bem como de sua solução a partir deste modelo, considerando uma diversidade
de modelos qualitativos, e sobretudo modelos quantitativos, em abordagem numérica usualmente com-
putacional, busca assim superar a incerteza na trajetória de evolução do problema sob análise, e sobre
as variáveis do problema.
Modelos matemáticos estabelecidos a partir de modelos fenomenológico, recaem em sistemas de
equações diferenciais parciais ou de equações diferenciais ordinárias de elevado número de incógnitas,
demandando forte esforço computacional na sua solução. A aproximação das soluções dessas equa-
ções por procedimentos numéricos tornou-se necessária à medida que as ciências ambientais, enge-
nharias, tecnológicas e as ciências niológicas e da saúde avançavam no sentido da satisfação das
necessidades humanas.
Abordagem de Soluções
Captura de tela de uma experiência computacional tridimensional, 3D, animada com uma criação do
modelo sobre base isolation, Charlottesville, U.S.
A abordagem computacional é a adotada na modelagem computacional. Trata-se de área Interdiscipli-
nar para o estabelecimento de modelos, com adoção de formulações matemáticas na solução de pro-
blemas científicos em estreita aliança e integração com as linhas de pesquisa que definem as áreas de
conhecimento associadas aos problemas complexos. Os resultados projetados oferecem uma metodo-
logia para a determinação, no tempo e no espaço do impacto de intervenções humanas, como por
exemplo no desmatamento de mata nativa e implantação de indústrias, com base no conhecimentodo
fluxo das substâncias ou materiais envolvidos nas emissões industriais e no transporte destas no am-
biente, das taxas de acumulação nas áreas de influência e projeção dos efeitos sobre as populações
afetadas.
Tal abordagem compõe a área de modelagem computacional, na interface com as engenharias, a ma-
temática computacional, a física computacional, e com a computação científica, pertinente á aborda-
gem de soluções para problemas complexos, pertinente à mecânica do contínuo. Na modelagem com-
putacional os problemas tratam de elevado número de variáveis, propondo-se a adoção de métodos
numéricos de tratamento do problema, associado à ferramenta computacional, e às técnicas de pro-
gramação avançadas, adequadas à otimização da busca das soluções dos problemas complexos. Tal
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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procedimento é adequado tanto a meios contínuos, homogêneos como heterogêneos, bem como a
sistemas discretos, determinísticos e probabilísticos, incorrendo em menor custo computacional.
Abrangência e Interfaces
A área que aqui conceituamos, é também denominada como simulação computacional científica e me-
cânica computacional. Trata-se de área que engloba o conjunto de conhecimentos relacionados
aos métodos numéricos que envolvem os procedimentos de análise e solução de problemas comple-
xos relacionados à Mecânica do Contínuo, às Ciências Exatas e às Ciências Naturais e Ciências do
Meio Ambiente, a Fenômenos Biológicos, e à Mecânica Orgânica. Diz respeito ao estudo de áreas di-
versas, particularmente a Mecânica dos Sólidos e a Mecânica dos Fluidos, a Biofísica e Biomecânica,
a Sistemas Ecológicos e Populacionais. Seu campo de aplicação, e escalas de observação, abrange
as escalas espacial e do tempo, transientes e estacionários. A modelagem computacional, destina-se
à solução de problemas complexos regidos por equações diferenciais ordináriase equações diferenci-
ais parciais, e a problemas de valores iniciais e de problemas de valores de contorno.
Origem e Aplicações
Reunindo um grupo de conhecimentos originados na Mecânica Clássica e na Engenharia Mecânica,
passou a superá-las, e tem sido utilizado no meio acadêmico e técnico, denominando o conjunto de
conhecimentos fortemente associados ao emprego de computadores na solução de problemas cientí-
ficos e particularmente métodos numéricos, tais como:
nas Engenharias, em Ciências Tecnológicas, e nas Ciências Exatas: abrangendo a mecânica do con-
tínuo, mecânica dos sólidos, mecânica dos fluidos, mecânica das estruturas, nanotecnologia e nanofí-
sica, mecânica dos solos e fundações, mecânica da fratura, teoria da elasticidade, teoria das estrutu-
ras e resistência dos materiais, aspectos de teoria de projetos e projeto auxiliado por computador, en-
genharia assistida por computador, plasticidade e viscoelasticidade, escoamento de fluidos, escoa-
mento e mecânica dos meios porosos, otimização e programação linear, métodos variacionais e méto-
dos numéricos, algoritmos genéticos, computação paralela e computação distribuída, visualização ci-
entífica, modelagem molecular, teoria do caos, e a álgebra em suas diversas teorias, dentre outras apli-
cações.
em Ciências Ambientais: em ecologia computacional, em modelagem de ecossistemas e biomas, na
simulação e modelagem de trocas de massa e energia entre populações, destas para o meio ambiente,
e entre ecossistemas, no desenvolvimento de métodos numéricos de solução de sistemas de EDOs e
EDPs, estudos de impacto de desmatamento de mata nativa, das alterações ambientais decorrentes,
simulação e projeção temporal. Modelos de implantação de indústrias, e simulação de impacto ambi-
ental determinada pela implantação de sistemas de produção. Simulação, análise, modelagem e pro-
jeção temporal e espacial do fluxo das substâncias ou materiais envolvidos nas emissões industriais e
no transporte destas no ambiente, das taxas de acumulação nas áreas de influência e projeção dos
efeitos sobre as populações afetadas
em Ciências Biológicas e da Saúde: abrangendo a genômica e a proteômica computacionais, simula-
ção de ação de proteínas e de sequências de códigos genético, visualização espacial de sequências
genéticas, modelagem espacial de proteínas, modelagem estrutural de vírus e bactérias, análise de
movimentos de seres microscópicos, modelagem hemodinâmica, de sistemas orgânicos, da ação far-
macológica e da simulação virtual de drogas terapêuticas ou curativas. Modelos computacionais odon-
tológicos, protéticos e de implantes. Modelagem de sistemas orgânicos biofísicos, biomecânicos e ce-
lulares.
Deve ser observado, também, que não se trata de área da Ciência da Computação, ainda que com
esta inter-relacionada, e sim da possibilidade de aplicação de conceitos e ideiasabrangendo as etapas
de análise e compreensão do fenômeno sob estudo, estabelecimento de sistema de equações ade-
quado a simulação do fenômeno em questão, desenvolvimento de softwares adequados à solução do
problema científicos abordado, e aplicação à estudo teórico ou prático, compreendendo análise crítica
dos resultados e calibração do modelo desenvolvido.
Métodos e Técnicas
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Alguns dos métodos estudados na modelagem computacional com direcionamento à solução de pro-
blemas típicos das engenharias, das ciências exatas, biológicas e ambientais, são: Métodos dos Ele-
mentos Finitos, Métodos dos Elementos de Contorno, Método dos Volumes Finitos, Métodos das Dife-
renças Finitas, Método Integral e Variacional, Métodos Autoadaptativos, computação distribuída, Re-
des e Grids Computacionais, Computação Vetorial e Paralela Aplicada, Pré e Pós-processamento Grá-
fico e Otimização, Sistemas de Orientação Espacial, Modelagem do Espaço Humano, Simulação Com-
putacional, realidade virtual e Protótipos Computacionais.
A modelagem computacional utiliza um conjunto de métodos, ferramentas e formulações direcionadas
à solução de problemas complexos, envolvendo grande número de variáveis, volumosa massa de da-
dos, processamento e manipulação de imagens. Desenvolvimento de modelos matemáticos e de mé-
todos numéricos, bem como discretização e tratamento de meios contínuos estão no seu campo de
abrangência.
A Modelagem Científica Computacional aplica então a computação a outras áreas do conhecimento.
Ela permite que se criem modelos computacionais para situações em que é impossível ou muito caro
testar ou medir as diversas soluções possíveis para um fenômeno a partir de modelos experimentais
ou por solução analítica. Viabiliza a adoção de abordagem computacional, avançando além das limita-
ções, completando e integrando-se a estas outras abordagens e muitas vezes sendo a única opção, à
abordagem experimental e à analítica.
Por modelagem científica concebe-se não só a modelagem relacionada ao desenvolvimento de méto-
dos numéricos e variacionais, como também à compreensão e desenvolvimento de modelos associa-
dos à fenomenologia física dos problemas complexos, aplicação de modelos já desenvolvidos, simula-
ção, previsão e projeções temporais e espaciais do desenvolvimento de soluções para aqueles proble-
mas.
Limitações em Ciência Cognitiva
Podem surgir problemas quando se simula processos cognitivos, por causa das limitações do compu-
tador. Foi sugerido por Palmer e Kimchi que se pode especificar uma teoria sucessivamente com mais
detalhe até chegar ao ponto de ser possível escrever um programa de computador e que deve ser
possível também de separar a partir de que ponto é que a implementação é dependente da linguagem
de programação e máquina, em vez de ser depender do cérebro. É que o programa vai ter sempre
aspetos que não estão relacionados com a teoria psicológica, mas que a tecnologia disponível impõe
ao pesquisador. Um exemplo são as funcionalidades que são incluídas no programa para saber qual é
o seu estado interno a determinada altura enquanto corre, e que, obviamente, não estão relacionadascom o funcionamento do cérebro.
O desempenho também pode ser problemático, porque também é limitado com a tecnologia disponível,
sendo impossível comparar diretamente as velocidades de respostas de ambos máquina e cérebro,
embora possa haver uma relação de proporcionalidade entre os dois, ou no mínimo o produto de ambos
deve estar bastante próximo.
Modelo Físico
Modelos físicos ou modelos reduzidos em escalas são ferramentas usadas em diversos ramos da en-
genharia mecânica, engenharia civil , engenharia naval, Engenharia nuclear e em outros ramos para
se projetar um protótipo, como por exemplo, um avião, um navio, uma plataforma de petróleo, um au-
tomóvel, bombas e turbinas hidráulicas, uma usina hidrelétrica, barragens, eclusas, prédios sujeitos
a ventos ou a terremotos. Normalmente este tipo de modelagem física é utilizado para complementar
os cálculos dos modelosmatemáticos durante um projeto muito grande e complexo. Assim no modelo
físico podemos estudar , em escala, reduzida ou aumentada, diversos fenômenos físicos.
A construção de modelos físicos, em escalas reduzidas, embora tentada anteriormente por Arquime-
des, Leonardo Da Vinci e outros estudiosos só foi possível após a descoberta da Teoria da Semelhança
Mecânica por Isaac Newton e do Teorema de Bridgman.
Tipos de Modelos
Um modelo é uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou uma interpretação de
um fragmento de um sistema segundo uma estrutura de conceitos. Um modelo apresenta "apenas"
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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uma visão ou cenário de um fragmento do todo. Normalmente, para estudar um determinado fenômeno
complexo, criam-se vários modelos.
Em Teoria de modelos um modelo é uma estrutura composta por um conjunto universo e por constan-
tes, relações e funções definidas no conjunto universo.
Além dos modelos meramente conceituais, que facilitam e norteiam a compreensão e a visualização
dos fenômenos naturais intervenientes, dois métodos de simulação podem servir de instrumento para
o estudo de fenômenos físicos na natureza, tais como, por exemplo, a qualidade de águas fluviais,
estuariais e costeiras: modelos físicos e modelos matemáticos. A aplicação de um método (físico ou
matemático) não exclui o emprego do outro.
Modelos físicos - Pode servir de referência para a calibração do modelo matemático como, por exem-
plo, nos estudos de jatos (modelos semiempíricos). Estes modelos podem ser uni, bi e tridimensionais.
A escolha das hipóteses simplificadoras e do tipo de modelo é fundamental para a validade dos resul-
tados obtidos. Os modelos físicos têm a vantagem de não apresentarem uma discretização do pro-
blema, pois este é continuo e pode ter uma representação geométrica tridimensional sem dificuldades.
Modelos matemáticos - Representam os fenômenos da natureza por meio de equações. Estas equa-
ções matemáticas dos fenômenos físicos são, em alguns casos, de difícil representação e solução.
Além disso, necessitam seguidamente do uso de coeficientes desconhecidos que deverão ser medidos
na natureza ou em modelos físicos. Como a resolução das equações completas nem sempre é possí-
vel, faz-se necessário desprezar certos termos e ainda formular hipóteses sobre a distribuição espacial
de certas grandezas (modelos integrais) ou discretizar o espaço e o tempo (modelos numéricos).
Modelos híbridos - Apesar de possuírem custos iniciais elevados, se apresentam como uma solução
para reduzir os custos de operações devido à sua grande flexibilidade, pois permite a realização de
vários ensaios em pouco tempo. São basicamente modelos físicos comandados por computadores.
Exemplo de Modelos
Modelos aerodinâmicos - Nos modelos aerodinâmicos de aviões e automóveis a semelhança aplicada
é a de Mach, nos modelos hidrodinâmicos de escoamentos em condutos forçados, como turbinas e
bombas, utiliza-se a chamada semelhança de Reynolds e nos condutos livres ( canais, usinas hidrelé-
tricas, vertedores, eclusas de navegação, molhes, diques, quebra-mares, portos), utiliza-se a seme-
lhança de Froude.
Modelos hidráulicos - Praticamente nenhuma grande obra hidráulica, como molhes, diques, quebra-
mares, portos, uma ampliação de praia artificial ou uma usina hidrelétrica, é projetada sem estudos de-
talhados em vários tipos de modelos matemáticos de diversas categorias e tipos como modelos de hi-
drologia, hidráulica, mecânica dos solos.
Também são muitíssimo utilizados a construção de vários modelos físicos específicos para molhes,
diques, quebra-mares, turbinas, casa de força, vertedouros, eclusas , escada de peixe, etc. Estes mo-
delos podem ser bidimensionais ou tridimensionais (modelo de conjunto).
No projeto da Usina hidrelétrica de Tucuruí, por exemplo, os estudos em modelos reduzidos foram
conduzidos no Laboratório Saturnino de Brito, no Rio de Janeiro, durante um período de oito anos.
Método dos Elementos Finitos
O Método dos Elementos Finitos (MEF) (em inglês: Finite Element Method - FEM) é um procedimento
numérico para determinar soluções aproximadas de problemas de valores sobre o contorno de equa-
ções diferenciais. O MEF subdivide o domínio de um problema em partes menores, denominadas ele-
mentos finitos.
Conceitos Básicos
A subdivisão de um domínio geral em partes simples tem diversas vantagens:[1]
representação precisa de geometrias complexas;
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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inclusão de propriedades distintas em materiais dissimilares;
identificação de efeitos localizados (concentração de tensões).
Uma aplicação típica do método envolve (1) dividir o domínio do problema em uma coleção de subdo-
mínios, sendo cada subdomínio representado por um conjunto de equações que são elemento do pro-
blema original, seguido de (2) recombinar sistematicamente todos os conjuntos de equações do ele-
mento num sistema global de equações para o cálculo final. O sistema global de equações tem técnicas
de solução conhecidas, e pode ser calculado desde o(s) valor(es) iniciais do problema original, para
obter uma resposta numérica. Esse procedimento pode ser visto com mais detalhes para o caso de ele-
mentos finitos na mecânica estrutural.
Método Das Diferenças Finitas
O método das diferenças finitas é um método de resolução de equações diferenciais que se baseia na
aproximação de derivadas por diferenças finitas. A fórmula de aproximação obtém-se da série de Tay-
lor da função derivada.
O operador de diferenças finitas para derivada pode ser obtido a partir da série de Taylor
Método Dos Volumes Finitos
Em física, o método dos volumes finitos é um método de resolução de equações às derivadas parciais
baseado na resolução de balanços de massa, energia e quantidade de movimento a um determi-
nado volume de meio contínuo.
Este método evoluiu das diferenças finitas, outro método de resolução de equações diferenciais, e não
apresenta problemas de instabilidade ou convergência, por garantir que, em cada volume discretizado,
a propriedade em questão (por exemplo, a massa) obedece à lei da conservação.
Este método é largamente utilizado na resolução de problemas envolvendo transferência de ca-
lor ou massa e em mecânica dos fluidos.
Modelo Das Partículas Fluidas
O modelo das partículas fluidas é um modelo generalizado que permite representar um fluido por par-
tículas discretas. Também denominadas de elemento representativo de volume (R.E.V), estas partícu-
las discretas são abstrações do contínuo, em acordo com a Teoria do Contínuo.
Partículas fluidas são abstrações, uma vez que um fluido é composto por moléculas que interagem
entre sí. Uma partícula fluida pode ser tratada como a menor parte do fluido que mantem as proprieda-
des deste fluido, e o aspecto de contínuo. Há dois sistemas de referência para o estudo de partículas
fluidas: o Lagrangeano e o Euleriano. A fluidodinâmica, sub-área de conhecimento da mecânica dos
fluidos é a área de conhecimento que trata do estudo de fluidosem movimento. A partir dos anos 80
do século XX, a fluidodinâmica computacional tem aplicado métodos numéricos no estudo da dinâmica
de fluidos e do modelo de partículas fluidas. É uma área abrangente de conhecimento, como a sua co-
irmã, a mecânica dos sólidos, com aplicações em pesquisas na indústria, meio ambiente, aerodinâ-
mica, sedimentologia.
Pesquisadores de diversas instituições, como Flávio Pietrobon Costa da Universidade Estadual de
Santa Cruz, situada em Ilhéus, Estado da Bahia, têm buscado expandir suas áreas de aplicação, rein-
tepretando as variáveis primitivas, características dos fluidos, como velocidade, pressão e carga hi-
dráulica. A proposta deste último trabalho tem sido desenvolvida sob a orientação dos pesquisadores
do Laboratório Nacional de Computação Científica, LNCC, prof. Augusto C. N. R. Galeão e prof. Luiz
Bevilacqua, de ampla experiência e produtividade na área.
Outros pesquisadores do LNEC, em Lisboa, como os profs. Luís Veiga da Cunha, Jorge Paes Rios e
João Bau estudaram o transporte de sedimentos em rios, na natureza e em laboratórios, em modelos
físicos.
Casos Particulares
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Dinâmica de partículas com dissipação
Dinâmica de partículas com dissipação e relaxação
Microfluido
Os microfluidos são uma área de investigação e desenvolvimento que abrange o desenvolvimento de
microdispositivos de análise química. Estes dispositivos permitem realizar análises químicas comple-
xas, com reacção, separação e análise de produtos de reacção, num único chip.
Estes chips são produzidos por processos análogos aos utilizados para produzir chips de computado-
res.
Hidráulica Aplicada A Tubulações
Hidráulica Aplicada a Tubulações é o estudo da passagem forçada de fluidos por tubulações. O esco-
amento está sujeito a rugosidades das paredes da tubulação que influi na vazão do fluido que o per-
corre. As equações de Colebrook-White e de Darcy-Weisbach visam avaliar a influência desta rugosi-
dade.
A hidráulica de tubulações, apresenta aspectos práticos que envolvem a análise do escoamento de
fluidos incompressíveis em condutos forçados e uniformes, em regime permanente levando em consi-
deração as condições de escoamento que tratam de vazão, velocidade, diâmetro e perda de carga.
Entende-se por conduto forçado aquele no qual o fluido escoa à plena seção e sob pressão. Muitas
vezes os condutos de seção circular são chamados de tubos ou tubulações. Um conduto é dito uniforme
quando a sua seção transversal não varia com o seu comprimento. Se a vazão do fluido em qualquer
seção do conduto não variar com o tempo, o regime de escoamento é dito permanente.
A densidade dos líquidos, ao contrário do que se passa com os gases, varia muito pouco quando se
varia a sua pressão ou temperatura. A título de exemplo, considerando que a água tem compressibili-
dade igual a 5.10−5 cm2/kgf, isto significa que em condições normais seria necessário um incremento
de pressão de 20 kgf/cm2 para que um litro de água se reduza de 1 cm3, ou seja, para que sua densi-
dade aumente um milésimo. Por isto, do ponto de vista prático, a densidade da água e da maioria dos
líquidos é independente da temperatura e da pressão.
Diante dessa reduzidíssima variação da densidade, nos escoamentos de líquidos em regime perma-
nente considera-se que os mesmos se comportam como incompressíveis. Neste contexto se in-
cluem querosene, gasolina, álcool, óleo diesel, água, vinho, vinhoto, leite e muitos outros, aos quais se
aplicam os conceitos aqui comentados.
Escoamento
É conveniente ressaltar que um escoamento se classifica também como turbulento ou laminar. No es-
coamento laminar há um caminhamento disciplinado das partículas fluidas, seguindo trajetórias regu-
lares, sendo que as trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento
a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direção, com trajetórias irregulares,
e podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do eixo do tubo, ora próxima da parede do
tubo.
Em geral, o regime de escoamento na condução de líquidos no interior de tubulações é turbulento,
exceto em situações especiais, tais como escoamento a baixíssimas vazões, como ocorre em goteja-
dores de irrigação, onde o escoamento é laminar.
Sempre que um líquido escoa no interior de um tubo de um ponto para outro, haverá uma certa perda
de energia denominada perda de pressão ou perda de carga. Esta perda de energia é devida
ao atrito com as paredes do tubo e devida à viscosidade do líquido em escoamento. Quanto maior for
a rugosidade da parede da tubulação, isto é, a altura das asperezas, maior será a turbulência do esco-
amento e, logo, maior será a perda de carga.
Teoria
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Já há cerca de dois séculos estudos e pesquisas vem sendo realizados, procurando estabelecer leis
que possam reger as perdas de carga em condutos. Várias fórmulas empíricas foram estabelecidas no
passado e algumas empregadas até com alguma confiança em diversas aplicações de engenharia,
como as fórmulas de Hazen-Williams, de Manning de Flamant, etc. Mas, trabalhos de diversos investi-
gadores tem mostrado que, em sua totalidade, são mais ou menos incorretas. A incorreção dessas
fórmulas é tanto maior quanto mais amplo é o domínio de aplicação pretendido por seus autores.
Atualmente a expressão mais precisa e usada universalmente para análise de escoamento em tubos,
que foi proposta em 1845, é a conhecida equação de Darcy-Weisbach:
Equações explícitas para o fator de atrito de Darcy-Weisbach
Quando um fluido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, haverá sempre uma perda de
energia, denominada queda de pressão (gases) ou perda de carga (líquidos). Esta perda de energia é
devida ao atrito do fluido com a superfície interna da parede do tubo e turbulências no escoamento do
fluido. Portanto quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação ou mais viscoso for o fluido,
maior será a perda de energia.
Com o intuito de estabelecer leis que possam reger as perdas de carga em condutos, já há cerca de
dois séculos estudos e pesquisas vêm sendo realizados. Atualmente a expressão mais precisa e utili-
zada universalmente para análise de escoamento em tubos, e que foi proposta em 1845, é a conhe-
cida equação de Darcy-Weisbach:
A equação de Colebrook-White tem sido considerada como a mais precisa lei de resistência ao escoa-
mento e vem sendo utilizada como padrão referencial. Mas, apesar disto, e de todo o fundamentalismo
e embasamento teórico agregado à mesma, tem uma particularidade a alguns pouco conveniente: é
implícita em relação ao fator de atrito, ou seja, a grandeza está presente nos dois membros da equação,
sem possibilidade de ser explicitada em relação às demais grandezas. Sua resolução requer um pro-
cesso iterativo.
Isto resultou em motivos para que muitos pesquisadores, de quase toda parte do mundo, se empe-
nhassem em encontrar equações explícitas, que pudessem ser utilizadas como alternativas à equação
de Colebrook-White. Algumas mais compactas e simples, mais fáceis de serem memorizadas, contudo
com grandes desvios; outras, menos compactas e complexas, mais difíceis de serem memorizadas,
porém com desvios menores; outras tantas combinando simplicidade e precisão, com erros até bem
reduzidos, em relação ao fator de atrito calculado com a equação de Colebrook-White.
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REFERÊNCIAS
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01 Quem Somos
QUEM SOMOS
MISSÃO
VISÃO
VALORES
02 Proibido Copia
04 Especificos
01 Funções Inorgânicas
02 Cinemática
07 Mecânica dos Fluidos
05 referencia
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06 contracapados cátions seguem as regras mencionadas acima para as bases e o óxidos,
usando os sufixos OSO e ICO ou algarismos romanos para as valências.
Ácidos e Bases
Ácidos e bases são dois grupos químicos relacionados entre si. São duas substâncias de grande im-
portância e presentes no cotidiano.
Os ácidos e bases são estudados pela Química Inorgânica, o ramo que estuda os compostos que não
são formados por carbono.
Conceitos de Ácidos e Bases
O conceito de Arrhenius
Um dos primeiros conceitos de ácidos e bases desenvolvido no final do século 19, por Svante Arrhe-
nius, um químico sueco.
Segundo Arrhenius, os ácidos são substâncias que em solução aquosa sofrem ionização, liberando
como cátions somente H+.
HCl (aq) → H+ (aq) + Cl- (aq)
Saiba mais sobre os ácidos.
Enquanto isso, as bases são substâncias que sofrem dissociação iônica, liberando como único tipo de
ânion os íons OH- (hidroxila).
NaOH (aq) → Na+ (aq)+ OH- (aq)
Saiba mais sobre as bases.
Entretanto, o conceito de Arrhenius para ácidos e bases mostrou-se restrito a água.
O Conceito de Bronsted-Lowry
O conceito de Bronsted-Lowry é mais abrangente do que o de Arrhenius e foi apresentado 1923.
De acordo essa nova definição, os ácidos são substâncias capazes de doar um próton H+ a outras
substâncias. E as bases são substâncias capazes de aceitar um próton H+ de outras substâncias.
Ou seja, o ácido é doador de prótons e a base é receptora de prótons.
Caracteriza-se um ácido forte como aquele que se ioniza completamente na água, isto é, libera íons
H+.
Porém, a substância pode ser anfiprótica, ou seja, capaz de se comportar como um ácido ou base de
Bronsted. Observe o exemplo da água (H2O), uma substância anfiprótica:
https://www.todamateria.com.br/ionizacao/
https://www.todamateria.com.br/acidos/
https://www.todamateria.com.br/dissociacao-ionica/
https://www.todamateria.com.br/bases/
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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HNO3(aq) + H2O(l) → NO3- (aq) + H3O+(aq) = Base de Bronsted, aceitou o próton
NH3(aq) + H2O(l) → NH4+(aq) + OH-(aq) = Ácido de Bronsted, doou o próton
Além disso, as substâncias se comportam como pares conjugados. Todas as reações entre um ácido
e uma base de Bronsted envolvem a transferência de um próton e tem dois pares ácido-base conjuga-
dos. Veja o exemplo:
HCO3- e CO32-; H2O e H3O+ são pares ácido base conjugados.
Nomenclatura de Ácidos
Para definir a nomenclatura, os ácidos são divididos em dois grupos:
• Hidrácidos: ácidos sem oxigênio;
• Oxiácidos: ácidos com oxigênio.
Hidrácidos
A nomenclatura ocorre da seguinte forma:
ácido + nome do elemento + ídrico
Exemplos:
HCl = ácido clorídrico
HI = ácido iodídrico
HF = ácido fluorídrico
Oxiácidos
A nomenclatura dos oxiácidos segue as seguintes regras:
Os ácidos-padrões de cada família (famílias 14, 15, 16 e 17 da Tabela Periódica) seguem a regra geral:
ácido + nome do elemento + ico
Exemplos:
HClO3 = ácido clórico
H2SO4 = ácido sulfúrico
H2CO3: ácido carbônico
Para os outros ácidos que se formam com um mesmo elemento central, nomeamos com base na quan-
tidade de oxigênio, seguindo a seguinte regra:
Quantidade de oxigênio, em relação ao ácido-padrão Nomenclatura
+ 1 oxigênio Ácido + per + nome do elemento + ico
- 1 oxigênio Ácido + nome do elemento + oso
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Quantidade de oxigênio, em relação ao ácido-padrão Nomenclatura
- 2 oxigênios Ácido + hipo + nome do elemento + oso
Exemplos:
HClO4 (4 átomos de oxigênio, um a mais que o ácido padrão) : ácido perclórico;
HClO2 (2 átomos de oxigênio, um a menos que o ácido padrão): ácido cloroso;
HClO (1 átomo de oxigênio, dois a menos que o ácido padrão): ácido hipocloroso.
Nomenclatura de Bases
Para nomenclatura de bases segue-se a regra geral:
Hidróxido de + nome do cátion
Exemplo:
NaOH = Hidróxido de sódio
Porém, quando um mesmo elemento forma cátions com diferentes cargas acrescenta-se ao final do
nome, em algarismos romanos, o número da carga do íon.
Ou, pode-se acrescentar o sufixo - oso, ao íon de menor carga e o sufixo -ico, ao íon de maior carga.
Exemplo:
Ferro
Fe2+ = Fe(OH)2 = Hidróxido de ferro II ou Hidróxido ferroso;
Fe3+ = Fe(OH)3 = Hidróxido de ferro III ou Hidróxido férrico.
Comparação entre Ácidos e Bases
Os ácidos e as bases são duas funções químicas que são consideradas opostas, isso porque as suas
propriedades costumam ser inversas. Por exemplo, se considerarmos alimentos presentes em nosso
cotidiano que são ácidos, veremos que o gosto deles, no geral, é azedo, como ocorre com o limão.
Porém, alimentos que são básicos possuem gosto adstringente (que “amarra” a boca), como o de uma
banana verde.
Mas identificar uma substância como ácida ou básica apenas pelo gosto, além de ser um método que
tem muitas chances de falhar, também é altamente perigoso, pois existem muitos ácidos e bases que
são fortes, tóxicos e podem até matar, tais como o ácido sulfúrico (H2SO4), usado nas baterias dos
automóveis, e o hidróxido de sódio (NaOH), conhecido comercialmente como soda cáustica.
Assim, as propriedades organolépticas (propriedades que dizem respeito aos nossos sentidos, tais
como o paladar e o olfato) não são as usadas para identificar ácidos e bases. Observe abaixo outras
propriedades dessas funções orgânicas que servem para compará-las e distingui-las:
Solubilidade em água:
Os ácidos costumam ser bem solúveis em água, enquanto a maior parte das bases é insolúvel. As ba-
ses de metais alcalinos são solúveis, a de metais alcalinoterrosos são pouco solúveis e as bases de
outros metais são insolúveis (uma exceção é o hidróxido de amônio, NH4OH, que existe apenas em
solução aquosa, borbulhando o gás amônia em água, sendo, portanto, solúvel nela).
Quando dizemos “insolúvel”, estamos querendo dizer que essas substâncias são praticamente insolú-
veis, porque nenhuma substância é totalmente insolúvel em água.
Estrutura:
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Todos os ácidos são moleculares, ou seja, formados por ligações covalentes em que há compartilha-
mento de elétrons. Um exemplo é o gás clorídrico, que é formado pelo compartilhamento de um par de
elétrons entre o hidrogênio e o cloro:
Já as bases podem ser iônicas ou moleculares. As que possuem os metais alcalinos e alcalinoterrosos
são iônicas, e as demais são moleculares.
Exemplos:
NaOH: base iônica formada pelos íons Na+ e OH-;
NH4OH: base molecular de amônia em água.
Condutividade elétrica:
Todos os ácidos só conduzem corrente elétrica quando estão dissolvidos em água, porque quando
estão em meio aquoso, eles sofrem ionização, ou seja, liberam íons.
Exemplo:
Todas as bases também conduzem corrente elétrica em solução, pois as iônicas sofrem dissociação
(liberam os íons já existentes na fórmula) e as moleculares sofrem ionização, reagindo com a água e
liberando íons.
As bases de metais alcalinos também conduzem corrente elétrica quando estão no estado líquido (fun-
didas).
Ação em relação aos indicadores:
Os indicadores ácido-base são substâncias naturais ou sintéticas que sofrem uma alteração em sua
cor quando entram em contato com um ácido ou uma base. Se um ácido provoca a alteração da cor do
indicador, a base fará o indicador voltar à cor original e vice-versa.
https://brasilescola.uol.com.br/quimica/indicadores-ph.htm
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Por exemplo, a fenolftaleína é um indicador ácido-base muito utilizado, sendo que, em meio básico, ela
fica um rosa bem intenso; já em meio ácido, ela fica incolora. O papel de tornassol também é um bom
indicador, sendo que em um ácido, ele fica vermelho; e em uma base, ele fica azul.
Isso serve também para indicar a diferença de pH que há entre os ácidos e as bases.
PH:
Um meio considerado neutro possui pH igual a 7, como é o caso da água destilada.
Os ácidos possuem pH menor que 7, enquanto as bases possuem pHmaior que 7.
Exemplos de soluções com pH próximo ao indicado pela escala:
Ação recíproca:
Quando colocados em contato, os ácidos e as bases reagem entre si, neutralizando um ao outro, isto
é, tornado o pH do meio neutro.
Isso ocorre porque o cátion H+ proveniente do ácido reage com o ânion OH- proveniente da base,
formando água. Esse tipo de reação é chamado de reação de neutralização e produz também um sal.
Indicadores Ácido-Base
Os indicadores ácido-base são substâncias naturais ou sintéticas que têm a propriedade de mudarem
de cor em função do pH do meio.
O pH é o potencial hidrogeniônico, ou seja, refere-se à concentração de íons [H+] ( ou H3O+) em uma
solução. Quanto maior a quantidade desses íons, mais ácida é a solução.
Desse modo, os indicadores apresentam uma cor quando estão em meio ácido e outra cor quando
estão em meio básico.
A escala de pH geralmente varia entre 0 e 14, sendo que o 7 representa um meio neutro, os valores
abaixo de 7 são meios ácidos e quanto menor o pH, mais ácido é o meio, enquanto os valores acima
de 7 são meios básicos e quanto maior esse valor, mais básico é o meio.
Abaixo temos alguns exemplos de soluções do cotidiano com o pH próximo ao indicado pela escala, a
25ºC. No entanto, geralmente os valores de pH e pOH (potencial hidroxiliônico – indica a concentração
de íons OH-, sendo que quanto maior, mais básico é o meio) são decimais.
https://brasilescola.uol.com.br/quimica/reacoes-neutralizacao.htm
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Assim, os indicadores ácido-base são também usados para indicar os valores aproximados de pH.
O sistema de funcionamento dos indicadores é o seguinte: geralmente eles são um ácido fraco ou uma
base fraca que entra em equilíbrio com a sua base ou ácido conjugado, respectivamente, que apresenta
coloração diferente. Veja um exemplo:
Indicador ácido + H2O ↔ H3O+ + Base conjugada
(cor A) (cor B)
Quando esse indicador genérico entra em contato com um meio ácido, segundo o Princípio de Le Cha-
telier, o equilíbrio é deslocado no sentido de formação do ácido fraco, ficando com a cor A. Por outro
lado, se o indicador entrar em contato com um meio básico, os íons OH- da solução básica irão reagir
com os íons H3O+ do indicador. Desse modo, o equilíbrio será deslocado no sentido de repor os íons
H3O+, ou seja, para a direita, que é também o sentido de formação da base conjugada, e o sistema
adquire a cor B.
Para que a mudança de cor possa ser vista a olho nu, deve haver uma alteração de duas unidades no
valor do pH.
Existem vários indicadores artificiais usados em laboratório, sendo que os três mais usados são a fe-
nolftaleína, o papel de tornassol e os indicadores universais, veja cada um:
• Fenolftaleína: é um indicador líquido que fica incolor em meio ácido e rosa intensoem meio básico:
• Papel de tornassol: Fica com cor azul na presença de bases e adquire cor vermelhana presença
de ácidos.
http://www.mundoeducacao.com.br/quimica/o-principio-le-chatelier.htm
http://www.mundoeducacao.com.br/quimica/o-principio-le-chatelier.htm
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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• Indicador universal: Eles são obtidos quando se imergem as tiras de papel em soluções com uma
mistura de indicadores, que depois são secas. Desse modo, eles apresentam cores diferentes para
cada valor de pH, sendo mais precisos do que os anteriores.
Assim, no laboratório, quando se quer determinar o pH de alguma solução, basta introduzir essas tiras
na solução estudada e comparar a cor obtida com a escala que aparece na embalagem do indicador.
Os indicadores são muito usados em titulações, técnica de laboratório para descobrir a concentração
de uma solução por meio do gotejamento de outra solução de concentração conhecida. O texto Titulo-
metria traz mais detalhes, mas basicamente o indicador mostra o momento de parar a reação, que é
no ponto de viragem, quando há a mudança brusca de cor.
No entanto, para se escolher o indicador certo, é preciso considerar as forças relativas dos ácidos e
das bases que participam da reação e também da faixa de viragem do indicador. Por exemplo, a faixa
de viragem da fenolftaleína é entre 8,2 e 10,0, então ela é indicada para reações em que o ponto de
viragem ocorre em pH básico, mas não em que o ponto de viragem ocorre em pH ácido.
Existem muitos outros indicadores, tais como os mostrados na tabela abaixo com os seus respectivos
valores de pH nos pontos de viragem:
http://www.mundoeducacao.com.br/quimica/titulometria.htm
http://www.mundoeducacao.com.br/quimica/titulometria.htm
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Condutividade Elétrica
Moléculas e íons são partículas tão pequenas que não conseguimos enxergá-las. Conseguimos ver a
matéria porque é uma agrupação de uma quantidade enorme de moléculas ou íons.
Fazemos a seguinte pergunta: quando dissolvemos uma substância, por que ela desaparece?
Dissolver é separar. Portanto, quando um composto é dissolvido, é separada molécula a molécula, íon
a íon. Em outras palavras, a separação é feita em partículas tão pequenas que não mais enxergamos
a matéria: por esse motivo, temos a impressão de que ela desapareceu.
Teoria de Arrhenius
Uma solução conduz corrente elétrica quando nela há íons livres (solução iônica).
Composto Molecular
Considere um composto molecular no estado sólido: a sacarose (C12 H22 O11), por exemplo:
Compostos Moleculares Importantes
• Glicose = C6H12O6
• Etanol = C2H6O
• Sacarose = C12H22O11
Quando dissolvida, molécula a molécula, não mais pode ser enxergada a olho nu.
Na molécula, não há ganho ou perda de elétrons. Essa solução é eletricamente neutra: não tem íons
livres; portanto, não conduz corrente elétrica.
Os compostos moleculares não conduzem corrente elétrica no estado sólido, nem quando dissolvidos
em água. Soluções ácidas são a exceção.
Ácido Importantes
• HCl - ácido clorídrico (muriático)
• H2SO4 - ácido sulfúrico
• H3CCOOH - ácido acético (presente no vinagre)
Os ácidos são compostos moleculares que em solução aquosa liberam H+.
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Os ácidos formam soluções iônicas, ou seja, geram íons livres, o que garante a condutividade de cor-
rente elétrica.
Composto Iônico
Todo composto iônico é sólido nas condições ambientais.
Vamos tomar como exemplo o NaCl (sal de cozinha):
Ao dissolver o composto iônico em água, os íons são separados; ou seja, são gerados íons livres na
solução (solução iônica) e, portanto, há condutividade de corrente elétrica.
Uma outra maneira de separar os íons é aquecê-los até que passem para o estado líquido (quando
alcançam o ponto de fusão).
Fundir = aquecer até passar ao estado líquido
Resumindo
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COMENTÁRIOS IMPORTANTES:
Se a solução conduz corrente elétrica é porque tem íons livres.
As possibilidades são:
• 1. um ácido dissolvido em água (solução aquosa)
• 2. um composto iônico (bases e sais) dissolvido em água ou fundidos.
Ácidos, Bases e Condutividade Elétrica
Por que NaOH e HCL não conduzem corrente elétrica quando puros, mas quando dissolvidos em água
passam a conduzir?
No NaOH sólido há íons ( que são portadores de carga elétrica), mas eles não estão livres para se
movimentar. Estão “ travados” em suas respectivas posições no retículo cristalino iônico do composto.
O HCL gasoso é formado por moléculas e, por isso, não conduz corrente elétrica.
Já que as soluções de NaOH e HCL conduzem corrente elétrica, concluímos que nelas devem existir
cargas elétricas livres para se movimentar. Que cargas são essas?
Quando o NaOH se dissolvem em água, sofre o processo de dissociação iônica, (dissociação iônica é
a separação dos íons que ocorre quando uma substância iônica se dissolve em água).
Em equação: NaOH (s) H2O ------ Na + (aq) + OH – (aq)
Em palavras: NaOH sólidose dissolve em água produzindo íons Na+ e OH- em solução aquosa.
Através da dissociação iônica passam a existir, na solução de NaOH, íons livres para se movimentar
e, dessa forma, conduzir a corrente elétrica. Todas as substâncias iônicas, ao se dissolverem em água,
sofrem o processo de dissociação iônica. Entre essas substâncias iônicas podemos destacar as bases,
das quais NaOH é um exemplo.
O HCL, por sua vez, é uma substância molecular, pois a ligação entre H e CL é covalente. Como não
há íons no HCL, ele não pode sofrer dissociação iônica ( não podemos separar íons que não existem!).
Ao dissolver HCL em água ocorre o processo chamado ionização, onde as moléculas de HCL são
quebradas ao entrar em contato com a água, originando íons.
Em equação: HCL (g) H2O ------ H+ (aq) + CL- (aq)
Em palavras: Moléculas de HCL gasoso ao se dissolverem em água originam íons H+ e CL- em solução
aquosa.
Graças à ionização, quando o HCL se dissolve em água são criados íons, livres para conduzir a cor-
rente elétrica.
Reatividade de Metais com Ácidos
A fila de reatividade dos metais, mostrada a seguir, revela quais metais reagem mais facilmente, ou
seja, quais possuem maior tendência de doar elétrons ou maior eletropositividade.
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Observe que o hidrogênio não é um metal, mas ele foi incluído na fila de reatividade porque aparece
em determinadas substâncias (como os ácidos) e é capaz de formar o cátion hidrônio (H3O+) ou sim-
plesmente o cátion hidrogênio (H+), que, por sua vez, pode receber elétrons, formando gás hidrogênio
e água.
Com o hidrogênio incluído na fila de reatividade é possível determinar a reatividade dos metais em
soluções em que há íons hidrogênio.
Os metais chamados de não nobres, isto é, aqueles que aparecem na fila de reatividade dos metais à
esquerda do H, reagem com substâncias de caráter ácido. Isso ocorre porque são mais reativos que o
hidrogênio e, assim, deslocam o hidrogênio dos ácidos, formando o cátion H+ ou H3O+.
Por exemplo, se colocarmos uma fita de magnésio metálico em uma solução de ácido clorídrico, vere-
mos a formação de bolhas (conforme mostrado na imagem do início do texto), o que indica a formação
do gás hidrogênio:
Mg(s) + 2 HCl(aq) → MgCl2(aq) + H2(g)
magnésio ácido cloreto de gás
metálico clorídrico magnésio hidrogênio
Nesse caso, houve a oxidação do magnésio e a redução do íon H+:
Oxidação: Mg(s) → Mg2+(aq) + 2e- (agente redutor)
Redução: 2 H+(aq) + 2e- → H2(g) (agente oxidante)
É por isso que os ácidos não podem ser guardados em recipientes feitos desses metais mais reativos
que o hidrogênio (como, por exemplo, um copo de alumínio). Veja a seguir como o alumínio se dissolve
em ácido:
Geralmente (com exceção do ácido fluorídrico), os ácidos são guardados em recipientes de vidro.
No entanto, os metais nobres, aqueles que estão situados à direita do hidrogênio na fila de reatividade
(Cu, Hg, Ag, Pd, Pt, Au), não reagem de maneira espontânea ao serem colocados em contato com
soluções ácidas. Exemplo:
Cu + HCl → não há reação
O cobre (Cu), por exemplo, é um metal nobre, que não reage ao ser colocado em contato com o ácido
clorídrico:
Resumidamente, temos:
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Reações de Neutralização
Quando misturamos um ácido e uma base, uma substância irá neutralizar as propriedades da outra,
pois elas reagem quimicamente entre si e, por isso, essa reação é denominada de reação de neutrali-
zação.
Segundo a teoria de Arrhenius, o ácido libera em meio aquoso como único cátion o hidrogênio (H+),
enquanto a base libera como único ânion a hidroxila (OH-); portanto, quando colocados para reagir, o
H+ do ácido reage com o OH- da base e esses íons neutralizam-se, formando a água que possui pH 7
(meio neutro, se a neutralização for total).
Além disso, o cátion da base reage com o ânion do ácido, formando um sal, por isso, esse tipo de
reação é também chamado de reação de salificação. Abaixo temos um exemplo genérico de reação de
neutralização:
Ácido + Base → Sal + Água
HA + BOH → AB + H2O
Por exemplo, o suco de limão é de caráter ácido, com pH aproximadamente igual a 3,0; já o leite de
magnésia possui caráter básico, pois ele é constituído de uma solução aquosa da base hidróxido de
magnésio (Mg(OH)2). Se formos adicionando leite de magnésia ao suco de limão, o pH do meio au-
mentará gradativamente até que o ácido do suco de limão seja totalmente neutralizado, ou seja, todos
os átomos de hidrogênio ionizáveis do ácido reagirão com todos os ânions hidroxila da base.
O suco de limão é ácido, seu pH é cerca de 3
O leite de magnésia é usado como antiácido estomacal exatamente por isso, pois ficamos com aquela
sensação de azia e queimação no estômago quando o organismo produz uma quantidade maior de
suco gástrico, que contém ácido clorídrico (HCl). Desse modo, o hidróxido de magnésia contido no leite
de magnésia neutraliza o ácido do estômago. Outros antiácidos podem conter também outras bases
fracas que reagem dessa mesma forma, como o hidróxido de alumínio (Al(OH)3).
O leite de magnésia e os antiácidos são constituídos de bases fracas
As reações de neutralização podem originar três tipos de sais: neutros, ácidos ou básicos. Isso acon-
tece porque podem ocorrer dois tipos de neutralização. Observe:
1. Neutralização total: Quando a quantidade de cátions H+ provenientes do ácido é igual à quantidade
de ânions OH- provenientes da base.
Nas reações de neutralização total são sempre formados sais neutros. Dessa forma, a reação ocorre
entre ácidos e bases em que ambos são fracos ou, então, ambos são fortes.
https://manualdaquimica.uol.com.br/quimica-inorganica/Acidos.htm
https://manualdaquimica.uol.com.br/quimica-inorganica/bases.htm
FUNÇÕES INORGÂNICAS
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Exemplos:
• Reações entre ácidos e bases fortes:
HCl + NaOH → NaCl + H2O
Observe que cada molécula do ácido produziu 1 íon H+ e cada molécula da base produziu também
apenas 1 íon OH-.
3 HCl + Al(OH) 3 → Al(Cl)3 + 3H2O
Cada molécula do ácido produziu 3 íons H+ e cada molécula da base produziu também apenas 3 íons
OH-.
• Reações entre ácido e base fracos:
2 HNO3 + Mg(OH) 2 → Mg(NO3)2 + 2 H2O
Cada molécula do ácido produziu 2 íons H+ e cada molécula da base produziu também apenas 2 íons
OH-.
HCN + NH4OH → NH4CN+ H2O
Observe que cada molécula do ácido produziu 1 íon H+ e cada molécula da base produziu também
apenas 1 íon OH-.
2. Neutralização parcial: Quando a quantidade de cátions H+ provenientes do ácido não é a mesma
quantidade de ânions OH- provenientes da base. Dessa forma, a neutralização não ocorre por completo
e, dependendo de quais íons estão em maior quantidade no meio, o sal formado pode ser básico ou
ácido.
Exemplos:
HCl + Mg(OH)2 → Mg(OH)Cl + H2O
Nesse caso, enquanto o ácido libera apenas um cátion H+, a base libera dois ânions OH-. Assim, os
ânions OH- não são neutralizados totalmente e é formado um sal básico, que também é chamado de hi-
dróxissal.
H3PO4 + NaOH → NaH2PO4 + H2O
Já nesse outro exemplo, foi o ácido que liberou mais íons (3) que a base (1). Assim, os cátions H+ não
foram totalmente neutralizados e um sal ácido foi originado, que também é denominado de hidrogenos-
sal.
Os sais ácidos também podem ser formados através de reações de neutralização entre um ácido forte
(HCl, HNO3, HClO4 etc.) e uma base fraca (NH3, C6H5NH2 - anilina - etc.). Por outro lado, os sais
básicos podem ser formados em reações de neutralização entre um ácido fraco (CH3COOH, HF, HCN
etc.) e uma base forte (NaOH, LiOH, KOH etc.). Veja:
• Reação entre ácido forte e base fraca→ Sal de caráter ácido:
HNO3 + AgOH → AgNO3 + H2O
• Reação entre ácido fraco e base forte→ Sal de caráter básico:
2 H3BO3 + 3 Ca(OH)2 → Ca3(BO3)2 + 6 H2O
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CINEMÁTICA
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Cinemática
Cinemática (do grego κινημα, movimento) é o ramo da física que se ocupa da descrição dos movimen-
tos dos corpos, sem se preocupar com a análise de suas causas (Dinâmica).
Geralmente trabalha-se aqui com partículas ou pontos materiais, corpos em que todos os seus pontos
se movem de maneira igual (mesma velocidade, com a mesma orientação) e em que são desprezadas
suas dimensões em relação ao problema.
Movimento e Graus de Liberdade
Um objeto encontra-se em movimento se a sua posição for diferente em diferentes instantes; se a
posição permanecer constante, o objeto estará em repouso. Para podermos determinar a posição do
objeto, será necessário usarmos outros objetos como referência.
Se a posição do corpo em estudo variar em relação ao referencial (objetos em repouso usados como
referência), o corpo estará em movimento em relação a esse referencial.
Assim, o movimento é um conceito relativo, já que um objeto pode estar em repouso em relação a um
primeiro referencial, mas em movimento em relação a um segundo referencial.
Os graus de liberdade de um sistema são as variáveis necessárias para medirmos a sua posição exata.
Por exemplo, para determinar a posição de uma mosca numa sala, podíamos medir a sua distância até
o chão e até duas paredes perpendiculares na sala.
Teríamos assim um sistema de três coordenadas perpendiculares (coordenadas cartesianas), que se
costumam designar pelas letras x, y e z.
Mas para além de se deslocar variando o valor das 3 coordenadas x, y e z, a mosca também pode
mudar a sua orientação. Para definir a orientação da reta paralela ao corpo da mosca podemos usar 2
ângulos e seria preciso outro ângulo para indicar a sua rotação em relação a essa reta; assim, temos
já 6 graus de liberdade.
Continuando, a mosca pode também esticar ou dobrar o seu corpo, abrir ou fechar as asas, etc., e,
portanto, do ponto de vista físico tem muitos graus de liberdade.
Podemos simular o movimento da mosca como o movimento de 3 corpos rígidos: as duas asas e o
bloco constituído por cabeça, tórax e abdómen. Um corpo rígido é um objeto em que todas as partes
mantêm sempre as mesmas distâncias relativas às outras partes.
Os movimentos desses 3 corpos rígidos são diferentes, as asas têm movimentos oscilatórios, mas não
são completamente independentes, já que existe um ponto comum entre cada asa e o tórax.
Movimento dos Corpos Rígidos
A posição de um corpo rígido em qualquer instante pode ser determinada indicando a posição de um
ponto do corpo, a orientação de um eixo fixo em relação ao corpo e um ângulo de rotação à volta desse
eixo.
A posição do ponto de referência é dada por 3 variáveis e para especificar a orientação do eixo são
precisos dois ângulos; assim, um corpo rígido é um sistema com seis graus de liberdade: 3 coordena-
das de posição para a posição do ponto de referência, dois ângulos para a orientação do eixo e um
ângulo à volta desse eixo.
Se o eixo do corpo rígido mantiver a mesma direção enquanto se desloca, o movimento será de trans-
lação. Se existir um ponto dentro do corpo que não se desloca, enquanto outros pontos do corpo estão
em movimento, o movimento será de rotação pura. O movimento mais geral será uma sobreposição de
translação e rotação (figura abaixo).
CINEMÁTICA
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Um corpo rígido pode ter movimento de translação, de rotação ou uma sobreposição dos dois.
Na segunda e terceira parte na figura acima, o martelo rodou em relação a um eixo que permaneceu
sempre perpendicular à página e perpendicular ao plano da translação na terceira parte. O eixo de
rotação poderá não ser o mesmo em diferentes instantes e não ser perpendicular ao plano de transla-
ção.
No caso mais simples de translação sem rotação, todos os pontos do corpo rígido seguem a mesma
trajetória. Assim, bastará estudar o movimento de um único ponto qualquer no corpo rígido. Para definir
a posição desse ponto serão precisas, em geral, 3 variáveis e, portanto, o sistema terá 3 graus de
liberdade.
Quando existe translação combinada com rotação, a trajetória de cada ponto no corpo rígido será dife-
rente. Por exemplo, numa roda de um automóvel em movimento, os pontos na superfície dos pneus
seguem uma trajetória de cicloide mas existe um ponto que tem uma trajetória mais simples: o centro
da roda. Será mais fácil estudar o movimento de translação do centro da roda e a esse movimento
sobrepor a rotação. E para estudar a translação do centro teremos novamente 3 graus de liberdade
associados com a posição de um ponto.
Movimento em uma, Duas ou Três Dimensões
O caso mais geral do movimento de um ponto no espaço é um movimento em 3 dimensões, porque
existem 3 graus de liberdade, x, y e z que variam em função do tempo. Mas esses três graus de liber-
dade associados ao movimento de translação do corpo rígido podem ser reduzidos a dois ou um em
alguns casos.
O movimento de um automóvel numa autoestrada pode ser considerado um movimento em uma di-
mensão (figura ao lado). Se o automóvel sofrer uma avaria e o condutor tiver que telefonar para pedir
um reboque, bastará dizer em que quilômetro da autoestrada se encontra para que o condutor do ca-
minhão de reboque saiba para onde tem que se dirigir.
Assim, o movimento dos automóveis na autoestrada é o aumento da distância percorrida ao longo da
estrada e essa distância é o único grau de liberdade.
De referir que a distância percorrida não é medida em linha reta, mas ao longo de uma curva no espaço
com 3 dimensões; no entanto, como o percurso dessa curva já está estabelecido, basta apenas uma
variável para descrever a posição em cada instante.
Se estivéssemos a construir um sistema de condução automático, teríamos que introduzir outra variá-
vel, por exemplo, a distância até a berma da estrada, e o movimento em estudo seria em duas dimen-
sões.
Movimentos Dependentes
CINEMÁTICA
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Em alguns sistemas em que aparentemente são necessárias várias variáveis para descrever o movi-
mento dos diferentes componentes do sistema, o número de graus de liberdade pode ser menor devido
à existência de restrições no movimento. A figura abaixo mostra um exemplo; enquanto o cilindro desce,
o carrinho se desloca sobre a mesa.
Sistema com dois movimentos dependentes e um único grau de liberdade.
O movimento do carrinho pode ser descrito pela variação da distância horizontal x até o eixo da roldana
fixa. O movimento do cilindro será igual ao movimento da roldana móvel e, portanto, pode ser descrito
pela expressão para a distância vertical y entre os centros das roldanas, em função do tempo.
Mas, enquanto o fio permanecer esticado e sem se quebrar, existirá uma relação entre as velocidades
e as acelerações do carrinho e do cilindro. Para encontrar essa relação, escreve-se a o comprimento
do fio, L, em função das distâncias x e y:
Em que r1 e r2
são os raios das duas roldanas. O fio toca um quarto do perímetro da roldana fixa e me-
tade do perímetro da roldana móvel .
Tendo em conta que L, d, r1 e r2 são constantes, e derivando a equação anterior em ordem ao tempo,
obtém-se,
X=-2y
Ou seja, o valor da velocidade do carrinho será sempre o dobro do valor da velocidade do cilindro. O
sinal negativo na equação acima indica que se o cilindro desce o carrinho desloca-se para a direita e
vice-versa.
Derivando novamente essa última equação em ordem ao tempo, conclui-se que a aceleração do carri-
nho segundo a trajetória também é o dobro do que a aceleração do cilindro segundo a sua trajetória:
X=-2y
Estas relações entre as posições, velocidades e acelerações implicam que o sistema tem apenas um
grau de liberdade. Uma vez conhecidas as expressões para a posição, velocidade e aceleração de um
dos objetos, as expressões da posição, velocidade e aceleração dooutro objeto serão obtidas multipli-
cando (ou dividindo) por 2.
Um segundo exemplo, com dois graus de liberdade, é o sistema de três roldanas e três cilindros na
figura abaixo. As alturas dos três cilindros são determinadas pelos valores das 3 distâncias yA, yB e
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yC; como existe um único fio em movimento, existe apenas uma restrição (comprimento do fio cons-
tante), que permitirá expressar uma das três distâncias em função das outras duas.
Sistema com três movimentos dependentes e dois graus de liberdade.
O comprimento do fio é,
Em que a constante é a soma de metade dos perímetros das roldanas, que não é importante conhecer,
já que vai desaparecer quando a equação for derivada e só altera as posições num valor constante.
A derivada da equação anterior em ordem ao tempo é,
Neste caso existem vários possíveis movimentos; por exemplo, se o cilindro A estiver a subir e o cilindro
C estiver a descer com a mesma velocidade, o cilindro B permanecerá estático; ou um dos cilindros
poderá estar a descer e os outros dois a subir. O que sim não é possível é que os 3 cilindros estejam
simultaneamente a descer ou a subir.
A derivada da equação anterior conduz à relação entre as acelerações
Referencialca
É um sistema de referência S em relação ao qual é definido o vetor posição r do corpo em função do
tempo. Este vetor fornece a posição do corpo em um dado instante t. Assume-se geralmente como
origem do sistema de coordenadas a posição ro do corpo no instante inicial to. Este instante é escolhido
arbitrariamente; para fins práticos pode-se dizer que é o instante em que se dispara o cronômetro para
a análise do fenômeno.
Trajetória
Um corpo, em relação a um dado referencial S, ocupa um determinado ponto P em um dado instante t.
Chama-se de trajetória ao conjunto dos pontos ocupados por um corpo ao longo de um intervalo de
tempo qualquer.
Deslocamento
É o vetor resultante da subtração do vetor posição final S pelo vetor posição inicial So:
D=S-So
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É importante notar que o deslocamento é de natureza vetorial, ou seja, são consideradas sua posição,
direção e sentido. Em certos casos, porém, como em uma corrida de fórmula 1, é mais interessante
trabalhar apenas com a distância percorrida AS, que é o comprimento da trajetória realizada.
Velocidade Média
Velocidade média é a razão do deslocamento AS pelo intervalo de tempo At. A velocidade média pode
ser considerada escalar se for considerado apenas o módulo do deslocamento.
Em uma corrida de fórmula 1, por exemplo, se levarmos em conta somente o vetor posição, ao final de
cada volta o piloto não terá desenvolvido velocidade, pois não houve deslocamento, uma vez que o
vetor r final é o mesmo que ro. Entretanto, considerando o módulo do espaço percorrido pelo piloto,
teremos uma velocidade escalar média diferente de 0, portanto, muito mais útil para as análises neces-
sárias. No movimento unidimensional, trabalhar tanto com um quanto com outro nos leva aos mesmos
resultados. Pode-se definir a velocidade média como
Velocidade Instantânea
É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo infinitesimal (na prática,
instantâneo). Define-se velocidade instantânea St ou simplesmente velocidade como sendo:
Podemos falar também de uma rapidez instantânea, que seria o módulo do vetor velocidade em um
dado instante de tempo t.
Aceleração Média e Instantânea
Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim
como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e
em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas como:
Aceleração Tangencial
Define-se a aceleração tangencial no instante t igual à aceleração média num intervalo de tempo que
inclui o tempo t, no limite em que o intervalo de tempo, At, se aproximar para zero:
Usando a notação abreviada com um ponto por cima, temos a seguinte equação:
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at=V=S
onde os dois pontos por cima da função indicam a sua segunda derivada em função do tempo.
Repare que a distância percorrida s(t) é uma função do tempo, sempre positiva e crescente, ou cons-
tante. Assim, a sua primeira derivada, S=V, será sempre positiva, mas a sua segunda derivada, S=at ,
poderá ter qualquer sinal. Uma aceleração tangencial negativa implica uma diminuição da velocidade
e aceleração tangencial nula implica velocidade constante.
Breve Introdução à Cinemática
A forma mais didática de se iniciar a cinemática é a partir do "movimento unidimensional", embora este
seja apenas um caso particular do movimento geral num espaço euclideano tridimensional (como esse
em que vivemos). O movimento unidimensional consiste no movimento de uma "partícula" restrita a
uma reta.
Partículas e o Movimento sobre uma Reta
O conceito de partícula que será usado aqui difere do conceito de partícula encontrado na física quân-
tica (ex: quarks, elétrons). Definiremos uma partícula como algo que possui apenas duas propriedades:
localização e massa. Assim, note que a partícula não tem extensão nem forma. Para descrever a posi-
ção de um corpo extenso, precisamos dizer a localização de cada pedaço que o compõe, mas isso não
é necessário para uma partícula. Graficamente, podemos pensar na partícula como um ponto que pos-
sui massa e se move pelo espaço com a passagem do tempo. As partículas não existem na realidade,
são objetos matemáticos sobre os quais construímos a primeira descrição realmente poderosa do
mundo.
Num espaço tridimensional, precisamos definir três números, ou "coordenadas", para dar a posição de
uma partícula. Isso quer dizer que duas partículas que estejam à mesma altura podem não estar na
mesma posição: uma pode simplesmente estar mais "para a frente" ou "para o lado" do que a outra.
No entanto, existem casos onde podemos restringir o movimento das partículas a uma reta. Por exem-
plo, podemos pensar em partículas que só podem se mover "para os lados", não podendo nem subir
ou descer e nem ir para a frente ou para trás. Assim, tudo o que precisamos para definir a posição da
partícula nesse caso é de uma coordenada, que diz o quanto a partícula está "para o lado".
Vamos colocar isso de forma mais precisa. Definimos uma reta, à qual estão restritos os movimentos
das partículas que estamos considerando. Sobre a reta, definimos um ponto qualquer, chamado de
"origem". Definimos então uma coordenada "x" para a partícula. O módulo de x é a distância entre a
partícula e a origem; enquanto o sinal é dado como positivo caso a partícula esteja à direita da origem,
e negativo caso ela esteja à esquerda. A escolha da direita como positivo e esquerda como negativo é
questão de definição: nada impede que se faça o contrário, tomando os devidos cuidados. Também
nada impede que se faça uma reta vertical, definindo x como positivo quando estiver acima da origem
e negativo abaixo dela, por exemplo. A escolha das "inclinações" da reta são irrelevantes aqui, e es-
pera-se do leitor uma certa abstração quanto a isso.
O Problema da Descrição
Com os procedimentos acima, está totalmente caracterizada a posição da partícula nisso que chama-
mos de movimento unidimensional. Agora, lembremos de que estamos caminhando para descrever um
"movimento". O pensamento coloquial diría que isso significa que a partícula se move quando o tempo
passa.
Mas isso é vago, além de redundante: o tratamento adequado é: 1- Criar um conjunto, correspondente
a um intervalo de números reais. Ou seja, define-se um número real t1 e um número real t2, e então
todos os infinitos números entre t1 e t2 são elementos desse conjunto. Cada um desses números é um
valor do tempo, dentro do intervalo de tempo t1-t2.
2- Criar um outro conjunto, cujos elementos serão valores da coordenada "x". Esse conjunto deve ser
compatívelcom o "3":
3- Criar uma função do primeiro ao segundo conjunto. Ou seja, para cada valor do tempo haverá uma
posição bem definida da partícula sobre a reta.
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É interessante notar que a "passagem do tempo" inexiste em tal tratamento matemático, de modo que
pode-se questionar a sua existência no mundo físico.
A função definida em "3" caracteriza totalmente o movimento unidimensional. Entretanto, a princípio
sería impossível defini-la na prática: teríamos que pegar um por um os infinitos valores do tempo de
um certo intervalo e relacionar a cada um deles uma posição diferente para a partícula! Obviamente
isso não é necessário no mundo real. Em primeiro lugar, todos os movimentos que pudemos observar
até hoje obedecem certas regras. Uma dessas regras é a "continuidade".
Não vamos dar aqui uma definição matemática precisa do que é uma função contínua, mas um olhar
qualitativo nos mostra que, em funções contínuas, se pegarmos valores do tempo cada vez mais pró-
ximos, veremos que as posições das partículas associadas a eles também se aproximarão arbitraria-
mente. Isso implica que a partícula não pode ir de um lugar ao outro sem antes percorrer todo o caminho
entre esses dois pontos!
Outras regras serão vistas mais tarde, mas a existência dessas regras implica que podemos escrever
o movimento através de equações, o que nos permite fazer o trabalho descrito acima (relacionar infini-
tos elementos de dois conjuntos) com breves rabiscos no papel.
A existência de uma função que relaciona a cada valor do tempo uma posição no espaço é denotada
por:
X=x(t)
Onde t são os valores do tempo.
Velocidade Média
Agora que a descrição do movimento unidimensional está completamente caracterizada, vamos pensar
em conceitos importantes relacionados a ele. A importância desses conceitos é que eles estão relaci-
onados às regras que regem o movimento, como veremos mais tarde. O primeiro conceito que coloca-
remos aqui é a velocidade média, definida por:
Ou seja, a velocidade média entre os tempos t1 e t2 é igual à diferença entre as posições da partícula
no tempo t2 e no tempo t1, dividido pela diferença entre esses tempos. Não deve-se pensar que a
velocidade média equivale a todo o espaço percorrido em um certo tempo dividido por esse tempo,
porque a partícula pode ter retrocedido em seu caminho: pode ter percorrido no total muito mais espaço
do que parece a quem vê apenas sua posição inicial e final (como alguém que viaja à Europa e depois
de um mês está de volta ao mesmo local). Embora a descrição que leve em consideração o espaço
total percorrido pareça muito mais "real", isso NÃO é considerado na velocidade média! Só importa a
posição inicial e a final, e o tempo decorrido.
Velocidade Instantânea
Fica claro que, quanto menor é o intervalo de tempo t2 - t1, mais precisa é a descrição dada pela
velocidade média. Se o tempo for de dez anos, alguém poderia ter conhecido o mundo todo antes de
voltar para casa nesse período (e pareceria à velocidade média que ele quase não se deslocou). Mas
se o tempo foi de um segundo, a pessoa não pode ter feito tanta coisa assim.
Isso nos leva a desejar a formulação do conceito de "velocidade instantânea", ou seja, algo análogo à
velocidade média, mas com uma precisão infinita. Para aumentar a precisão da velocidade, é preciso
considerar tempos cada vez menores, ou seja, valores de t2 arbitrariamente próximos de t1. Assim,
usamos a operação matemática conhecida como "limite": a velocidade instantânea é o limite da veloci-
dade média quando t2 tende a t1. Ou seja:
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Assim, fica claro que a velocidade instantânea v(t1) é a derivada da função x(t) no ponto t1. Ou seja, A
velocidade instantânea é a derivada temporal da posição.
Em outras palavras, a velocidade é a taxa de variação da posição: quanto maior a velocidade, mais
rápido a posição varia. Se a velocidade for positiva, a posição muda no sentido que foi definido como
positivo para a posição (veja a seção "Partículas e o movimento sobre uma reta") . Se for negativa, a
posição muda no sentido inverso: o que foi definido negativo para a posição.
Relação entre velocidade média e velocidade instantânea
Este trecho supõe que o leitor entenda o conceito de integral. A partir da equação
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O Referencial
Ver "O referencial no movimento unidimensional", no artigo "Referencial" indicado no fim desta página.
A aceleração - média e instantânea
Da mesma forma que definimos a velocidade média, podemos definir a "aceleração média" como
Então, A aceleração instantânea é a derivada temporal da velocidade. A aceleração é a taxa de varia-
ção da velocidade: quanto maior a aceleração, mais rápido a velocidade varia. Se a aceleração for
positiva, e a velocidade for positiva, então o módulo da velocidade aumenta. Se ela for negativa, e a
velocidade, positiva, então o módulo da velocidade diminui. Assim, a aceleração "puxa" a velocidade
na direção dela, fazendo-a crescer caso ambas estejam no mesmo sentido, e diminuir caso estejam
em sentidos opostos.
A relação entre aceleração média e instantânea é a mesma que há entre a velocidade média e a ins-
tantânea.
Movimento Unidimensional Uniforme
Este movimento é caracterizado pelo simples fato de que não há aceleração agindo sobre a partícula.
Aqui (e na seção "Movimento unidimensional uniformemente variado") iremos demonstrar todos os re-
sultados de forma que não requeira o conhecimento do Cálculo. No entanto, o leitor que esteja familia-
rizado à integração pode notar que todos esses resultados vêm facilmente das relações:
Agora, procuraremos formas de demonstrar as equações do movimento uniforme para quem não co-
nheça os métodos da integração.
Para isso, lembremos que a aceleração é a taxa de variação da velocidade com o tempo. Sendo assim,
em um movimento onde não haja aceleração, a velocidade obviamente não varia com o tempo. Isto é,
ela permanece constante. Então, no movimento unidimensional uniforme:
V(t)=vo
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Então, lembrando que a velocidade é a taxa de variação da posição, e sabendo que ela é constante,
vemos que a posição varia uniformemente com o tempo, o que justifica o nome desse movimento. Ou
seja, variação da posição é diretamente proporcional ao tempo, sendo a constante de proporcionali-
dade a velocidade!
Ax(t)=voAt
Escrevendo delta x = x - x0, temos
X=xo+voAt
Essa equação dá uma descrição completa do movimento uniforme.
Equações cinemáticas
Se tivermos uma expressão matemática para uma das variáveis cinemáticas em função do tempo, as
expressões para as outras duas variáveis podem ser calculadas resolvendo as equações cinemáticas.
Nos casos em que é conhecida uma expressão para a velocidade em função da distância percorrida s,
a derivada da velocidade em ordem ao tempo deve ser calculada usando a regra da cadeia para fun-
ções implícitas:
Em cada uma das equações cinemáticas aparecem 3 dessas variáveis. Para poder resolver alguma
dessas equações diferenciais de primeira ordem usando os métodos analíticos tradicionais, é neces-
sário conhecer uma expressão que relacione as 3 variáveis na equação, para poder eliminar uma das
variáveis; uma equação diferencial ordinária tem sempre duas variáveis, uma delas considerada variá-
vel independente.
Por exemplo, a equação v=s relaciona as três variáveis v, s e t (o ponto é derivação em ordem a t);
para resolver essa equação é necessário conhecer uma expressão para v, em função de s e t, ou
para s em função de v e t ou ainda para t em função de v e s.
Movimento ao Longo de um Eixo
Em alguns casos é mais conveniente trabalhar com a posição em vez da distância percorrida. Para
medir a posição ao longo do percurso, escolhem-se uma origem e um sentido positivo no percurso. A
posição será indicada por meio de uma coordenadax que pode ser positiva, negativa ou nula.
Essa coordenada poderá ser medida ao longo de um eixo retilíneo (eixo dos x) que não coincide com
a trajetória do objeto e, nesse caso, x indicará a posição da projeção do ponto no eixo dos x.
Mas também é possível usar x para representar a posição medida ao longo do percurso do objeto e,
nesse caso, o eixo x poderá ser uma curva em vez de uma reta.
A derivada da coordenada x em ordem ao tempo é a componente a componente da velocidade vx que
também poderá qualquer sinal e a derivada de vx em ordem ao tempo será a componente da acelera-
ção segundo a trajetória, ax.
O sinal de ax já não indicará diretamente se o objeto está a andar mais depressa ou a abrandar, pois
será necessário ter em conta também o sinal de vx.
Equações Lineares de Movimento
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O corpo é considerado em dois instantes no tempo: um ponto "inicial" e o "atual". Freqüentemente,
problemas na cinemática lidam com mais de dois instantes, e diversas aplicações das equações são
necessárias.
Aceleração da gravidade
Perto da superfície da Terra, todos os objetos que sejam deixados deslocar-se livremente, têm uma
aceleração com valor constante, chamada aceleração da gravidade e representada pela letra g.
Em diferentes locais o valor de g sofre alterações, mas é sempre aproximadamente.
A resistência do ar produz outra aceleração que contraria o movimento, mas quando essa resistência
for desprezável, admite-se que o valor da aceleração é constante e igual a g.
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MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Mecânica dos Fluídos
Pode-se entender como fluido o nome geral que é dado a líquidos e gases. O ramo da Física que
estuda o comportamento de substâncias fluidas em condições de repouso ou de movimento é denomi-
nado de Mecânica dos Fluidos.
Os fluidos respeitam a conservação de massa, quantidade de movimento ou momentum linear e mo-
mentum angular, de energia, e de entropia. A conservação de quantidade de movimento é expressa
pelas equações de Navier Stokes. Estas equações são deduzidas a partir de um balanço de for-
ças/quantidade de movimento a um volume infinitesimal de fluido, também denominado de elemento
representativo de volume.
Atualmente, o estudo, análise e compreensão da fenomenologia da maior parte dos problemas em di-
nâmica de fluidos e em transferência de calor, como macro-áreas que compõem a dinâmica de fluidos,
são desenvolvidos através da Modelagem Computacional. Nesta, um modelo matemático é desenvol-
vido, com base na fenomenologia do problema considerado.
A partir deste modelo, geralmente um sistema de equações diferenciais parciais ou equações diferen-
ciais ordinárias, é desenvolvido um modelo computacional ou utilizado um código computacional co-
mercial, para a execução de simulações numéricas, em fluidodinâmica computacional, obtendo-se as-
sim projeções temporais da solução do problema. Esta solução é condicionado pelas condições inici-
ais e condições de contorno do problema, que estabelecem as condições de evolução deste no tempo
e no espaço.
A Teoria do Contínuo fundamenta a conceituação teórica que justifica a maior parte das análise em
CFD. O fluido, um meio contínuo, é discretizado com base no modelo das partículas fluidas. Esta abs-
tração conceitua um elemento representativo de volume (representative element of volume, REV).
Neste elemento de volume, de micro ou nanodimensões, uma propriedade ou quantidade física man-
tem um valor médio, sob as mesmas condições, passível de reprodução em laboratório, sob as mesmas
solicitações externas ao fluido.
Assim uma partícula representativa de um volume de fluido, o REV, é o menor volume em que as
propriedades do fluido se mantém. As moléculas de um contínuo vibram constantemente, cessando
esta vibração somente no estado de repouso termodinâmico, o zero absoluto. Fisicamente em um REV
o caminho médio percorrido pelas moléculas do fluido entre duas sucessivas é no mínimo da ordem de
grandeza das próprias moléculas deste fluido.
Hoje em dia os modernos aviões usam um artifício para driblar a formação de vórtices nas pontas das
asas, como o winglet, um pequeno leme na extremidade da asa, permitindo que pelo menos um metro
e meio de asa seja aproveitada na sustentação da aeronave, que é perdida para os vórtices que se
formam na sua ausência. O vórtice ocorre quando o ar mais denso que flui abaixo da asa escapa para
a parte superior menos densa, prejudicando sua sustentação naquela ponta de asa. Vórtices no sentido
horário surgem na ponta da asa esquerda, anti-horário na asa direita. Nos profundores não se formam
vórtices, pois não há diferença entre densidades do ar nos dois lados da empenagem.
Experiências recentes dão conta de que uma superfície irregular da fuselagem, tipo "bola de golfe",
com aqueles sulcos em concha, tem mais fluidodinâmica do que a mesma superfície quando plana e
polida. Este efeito se verifica com as asas das aves, onde a superfície apresenta um arrasto mínimo,
mesmo com a aparente irregularidade das penas.
Também se faz experiência com bordos de ataque enrugados, tais como as nadadeiras de uma baleia,
com reais vantagens para as mesmas áreas quando lisas e retas, por exemplo. Em ambos os casos,
diminui-se a resistência do meio e melhora a performance e o consumo de energia de empuxo.
Os navios mais rápidos hoje construídos são aqueles em que o roda de proa (chapa enformada onde
convergem a quilha, as balizas reviradas e as longarinas de proa; que é a parte do navio que corta a
água) possui uma longa protuberância ogival abaixo da linha d'água, que permite uma excelente hidro-
dinâmica ao anular a formação das ondas com outras ondas de valores contrários.
A Hidrostática á parte da Mecânica de Fluidos que analisa substâncias nestas condições em condições
de repouso. Fundamenta-se em três Princípios básicos, a saber:
MECÂNICA DOS FLUIDOS
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a) Princípio de Arquimedes
Filho do astrônomo Fídias, Arquimedes nasceu em 287 a.C., em Siracusa, na Sicília, que então fazia
parte da Grécia ocidental ou Magna Grécia. Dono de fantástica habilidade para as Ciências, Arquime-
desdeparou-se com um problema proposto pelo Rei Hierão. Ao encomendar uma coroa de ouro para
homenagear uma divindade, suspeitou que o ourives o enganara, não utilizando ouro maciço em sua
confecção. Como descobrir, sem danificar o objeto, se seu interior continha uma parte feita de prata?
Para resolver este problema, Arquimedes desenvolve o Princípio que leva oMais conteúdos dessa disciplina
20200904174941- Reações Químicas e Geometria Molecular
- Funções Inorgânicas: Sais e Óxidos
- Tabela Periódica: Questões e Gabarito
- LF8A12 Física moderna
- 1 (7)
- Chegg Solutions for Microelectronic Circuits (Adel S Sedra, Kenneth C Smith) (Z-Library)_parte_423
- Chegg Solutions for Microelectronic Circuits (Adel S Sedra, Kenneth C Smith) (Z-Library)_parte_429
- Quimica Prova II
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- Uma indústria química especializada na produção de sais industriais realiza a neutralização do ácido sulfúrico (H2SO4) com hidróxido de cálcio [Ca(OH)
- Uma indústria química especializada na produção de sais industriais realiza a neutralização do ácido sulfúrico (H2SO4) com hidróxido de cálcio [Ca(OH)
- Explique como as forças intermoleculares influenciam os estados físicos da matéria.
- Dê exemplos de substâncias que apresentam cada tipo de força intermolecular.
- Qual é a relação entre o tamanho da molécula e as forças intermoleculares?
- Compare a intensidade das forças dipolo-dipolo, dipolo induzido e ligação de hidrogênio.
- Como a polaridade das moléculas está relacionada à solubilidade em diferentes solventes?
- Explique a regra 'semelhante dissolve semelhante' com base nas forças intermoleculares.
- Por que as substâncias polares têm pontos de ebulição mais altos que as apolares?
- Diferencie as interações dipolo-dipolo das forças de London.
- Descreva as condições para que ocorra uma ligação de hidrogênio.
- Explique o conceito de forças intermoleculares e sua importância nas propriedades físicas das substâncias.
- A polaridade das moléculas influencia diretamente:
a) O tipo de ligação covalente.
b) O ponto de fusão, ebulição e solubilidade.
c) A massa molar.
...
- aula-3-de-laboratorio-de-quimica-agro
- Resumo 05 QG
