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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1524008)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 108426884
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da 
equação. São ED de primeira ordem, EXCETO:
A y''+3y' = 2x+y''
B y'+2x = -y
C y = y'+x
D y = e^x-y
A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o 
mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única. Sobre o 
Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única. 
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:.
A F - V - V - F.
B V - V - F - F.
C V - V - F - V.
D F - F - V - V.
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Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a substituição, também é possível transformar 
equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada 
de solução da equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A III - I - II.
B I - II - III.
C II - I - III.
D III - II - I.
Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
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Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método 
utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) 
Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais). ( ) Podem ser 
classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação. ( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, 
ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. ( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de 
y e suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à 
primeira potência. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B F - V - F - V.
C V - F - V - F.
D V - F - F - V.
A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente da derivada 
de maior ordem, resolver a equação característica e a depender da solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. Sobre as equações homogêneas e 
sua solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A I - II - III.
B II - III - I.
C III - I - II.
D II - I - III.
As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, são aquelas que podem ser escritas na forma:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já 
conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental de 
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soluções.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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