Prova 1 - Álgebra

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PRIMEIRA AVALIAC¸A˜O DE DE INTRODUC¸A˜O A` A´LGEBRA LINEAR - MTM112
Prof. Ju´lio Ce´sar do Esp´ırito Santo
Universidade Federal de Ouro Preto
20 de junho de 2013
Aluno: ———————————————————————————————————————-
(1) Encontre todos os valores de α para os quais o sistema na˜o tem soluc¸a˜o, tem soluc¸a˜o u´nica ou
tem infinitas soluc¸o˜es. 
x+ 2y + z = 3
x+ y − z = 2
x+ y + (α2 − 5)z = α
(2) Calcule o determinante da matriz A pelo uso de operac¸o˜es elementares. Encontre, se poss´ıvel,
A−1 e det(A−1).
A =

1 2 1 3
0 1 0 2
1 0 0 1
0 0 −1 0

(3) Para a matriz A abaixo, encontre o valor de λ para que o sistema (A− λI)X = 0 tenha soluc¸a˜o
na˜o-trivial.
A =

2 2 3 4
0 2 3 2
0 0 1 1
0 0 0 1

(4) Decida por V ou F , justificando diretamente ou dando um contra exemplo.
( ) Se A e´ uma matriz na˜o-singular tal que AT = A2 enta˜o det(A) = 1.
( ) Se AB = 0, enta˜o A = 0 ou B = 0.
( ) Se A = [aij ]3×3, onde aij = (−1)i+j + 1, enta˜o a e´ invert´ıvel.
( ) Um sistema com um nu´mero de equac¸o˜es maior que o nu´mero de varia´veis sempre admite
infinitas soluc¸o˜es.
Boa Prova!
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