Matematica-1400-Questoes-Resolvidas-e-Gabaritadas-120

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Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo 
 
 
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OBS: Os valores de (1 – i)n normalmente não são tabelados. 
Assim as questões relativas a desconto comercial composto 
usualmente fornecem o resultado da potência. 
 
 
3. EQUIVALENCIA ENTRE AS TAXAS DE DESCONTO 
RACIONAL E COMERCIAL COMPOSTAS 
Duas taxas de desconto são equivalentes se e 
somente se produzem descontos iguais quando aplicadas a um 
mesmo título e por igual prazo de antecipação 
Considerando o mesmo período de capitalização para 
uma taxa iR de desconto racional e um outra iC de desconto 
comercial, poderemos afirmar que a equivalência entre iR e iC 
nos dará: 
 DC = DR DR ≠ DC 
 N – DC = N – DR 
 AC = AR 
 N . (1 – iC)n = N___ 
 (1 + iR)n 
trocando de lado os termos (1 + i)n e N teremos: 
(1 + iR)n . (1 – iC)n = N /N = 1 
finalmente, calculando a raiz n-ésima de cada membro teremos: 
 
 
 
 
 
Ex: Determinar a taxa mensal de desconto racional equivalente à 
taxa de desconto comercial de 20% a.m. 
iC = 20 iR = ? 
(1 + iR) (1 – 0,2) = 1⇒ (1 + iR) . 0,8 = 1 
(1 + iR) = 1 = 1,25 ⇒ iR =1,25 – 1⇒iR =0,25 = 25% a.m. 
 0,8 
 
TESTES – DESCONTOS COMPOSTOS 
 
 
01. (CEB/94) Antecipando em dois meses o pagamento de um 
título, obtive um desconto racional composto, que foi calculado 
com base na taxa de 20% a.m. Sendo R$ 31.104,00 o valor 
nominal do título, quanto paguei por ele? 
a) R$ 21.600,00 b) R$ 21.700,00 c) R$ 21.800,00 
d) R$ 21.900,00 e) R$ 3.000,00 
N = R$ 31.104,00 / i = 20% a.m. =0,2 / n = 2 meses 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,2)2 = 31104 ⇒ AR . 1,44 = 31104 
AR = 31104 ⇒ AR= R$ 21.600,00 (A) 
 1,44 
 
 
 
 
02. (TCDF) Uma empresa tomou emprestado de um banco, por 
6 meses, a quantia de R$ 10.000,00 à taxa de juros compostos 
de 19,9% a.m. No entanto, 1 mês antes do seu vencimento a 
empresa decidiu liquidar a dívida. Qual o valor a ser pago, se o 
banco opera com uma taxa de desconto racional composto de 
10% a.m.? Considere 1,1996 = 2,97. 
a) R$ 24.000,00 b) R$ 25.000,00 c) R$ 26.000,00 
d) R$ 27.000,00 e) R$ 28.000,00 
C = R$ 10.000,00 / n = 6 m / i = 19,9%a.m.= 0,199 
Desconto racional ⇒ n = 1mês / i =10% a.m. = 0,1 
M = C (1 + i)n = 10000 (1,199)6 = 10000 . 2,97 = 29.700,00 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,1)1 = 29700 ⇒ AR . 1,1 = 29700 
AR = 29700 ⇒ AR= R$ 27.000,00 (D) 
 1,1 
 
03. (ESAF) Uma empresa descontou uma duplicata de R$ 
5.000,00, 60 dias antes do seu vencimento, sob o regime de 
desconto racional composto. Admitindo-se que o banco adote a 
taxa de juros efetiva de 84% a.a., o líquido recebido pela 
empresa foi de: (desprezar centavos no resultado final) 
(Considere: = 1,22538514, = 1,164742 
 = 1,10697115) 
a) R$ 4.293,00 b) R$ 4.407,00 c) R$ 4.467,00 
d) R$ 4.497,00 e) R$ 4.516,00 
N = R$ 5.000,00 / i = 84% a.a. / n = 60 dias = 1 bimestre 
Vamos achar uma taxa bimestral equivalente à 84% a.a. 
(1+ib)6 = 1,84⇒ (1+ib) = ⇒ (1+ib) =1,10697115 a.b. 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,107)1 = 5000 ⇒ AR = 5000 
AR= R$ 4.516,00 (E) 1,107 
 
04. (ESAF) João tem um compromisso representado por 2 
promissórias: uma de R$ 2.000,00 e outra de R$ 1.500,00, 
vencíveis em quatro e seis meses, respectivamente. Prevendo 
que não disporá desses valores nas datas estipuladas, solicita ao 
banco credor a substituição dos dois títulos por um único a 
vencer em 10 meses. Sabendo-se que o banco adota juros 
compostos de 5% a.m., o valor da nova nota promissória é de 
(desprezar os centavos no final do resultado): 
a) R$ 4.208,00 b) R$ 4.307,00 c) R$ 4.457,00 
d) R$ 4.503,00 e) R$ 4.567,00 
N1 = R$ 2.000,00 / i = 5% a.m.=0,05 / n = 4m 
N2 = R$ 1.500,00 / i = 5% a.m.=0,05 / n = 6m 
AR (1 + i)n = N AR (1 + i)n = N M = C (1 + i)n 
A1 (1,05)4 = 2000 A2 (1,05)6 = 1500 M = 2764,72 (1,05)10 
A1 .1,21551=2000 A2 .1,3401= 1500 M = 2764,72 . 1,62889 
A1 = 2000_ A2 = 1500_ M = R$4.503,00 (D) 
 1,21551 1,3401 
A1 = 1.645,40 A2 = 1.119,32 
 
05. (AFTN) Um comercial paper com valor de face de US$ 
10.000,00 e vencimento daqui a três anos deve ser resgatado 
hoje a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano e 
considerando o desconto racional, obtenha o valor do resgate. 
a) US$ 7.513,00 b) US$ 7.500,00 c) US$ 7.485,00 
d) US$ 7.290,00 e) US$ 7.000,00 
N = US$ 10.000,00 / n = 3 anos / i = 10% a.m. =0,1 
AR . (1 + i)n = N⇒ AR . (1,1)3 = 10000⇒ AR . 1,331 = 10000 
AR = 10000 ⇒ AR= US$ 7.513,00 (A) 
 1,331 
 
06. (TCDF) Uma empresa estabelece um contrato de leasing 
para o arrendamento de um equipamento e recebe como 
pagamento uma promissória no valor nominal de R$ 
1.166.400,00, descontada dois meses antes de seu vencimento, 
à taxa de 8% a.m. Admitindo-se que foi utilizado o sistema de 
capitalização composta, o valor do desconto racional será de: 
a) R$ 194.089,00 b) R$ 1.186.624,00 c) R$ 166.400,00 
d) R$ 116.640,00 e) R$ 1.000.000,00 
N = R$ 1.166.400,00 / n = 2 meses / i = 8% a.m. =0,08 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,08) = 1166400 
AR . 1,16640 = 1166400 ⇒ AR = 1166400 
AR= R$ 1.000.000,00 1,16640 
DC =N–A ⇒DC=1.166400–1.000.000 ⇒ DC =166.400,00(C) 
 
07. Um título de R$ 5.000,00 será descontado 2 meses antes do 
vencimento pelo critério de desconto comercial composto à taxa 
de 60% a.a. com capitalização mensal. O valor do desconto será: 
a) R$ 487,50 b) R$ 464,85 c) R$ 512,50 
d) R$ 4.512,50 e) R$ 4.535,15 
N = R$ 5.000,00 / n = 2 meses / i = 60% a.a. =5% a.m. 
AC = N . (1 – i)n ⇒ AC = 5000 . (1 – 0,05)2 = 5000 . 0,952 
AC = 5000 . 0,9025 ⇒ AC = R$ 4.512,50 
DC = N – AC = 5000 – 4512,50 ⇒ DC = R$ 487,50 (A) 
 
08. Considerando que uma mesma taxa i seja utilizada para 
determinação dos descontos racional, d, e comercial, D, de um 
(1 + ir) (1 – ic) = 1