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MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR: PAULO DELGADO 
 
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EQUIVALÊNCIAS IMPORTANTES 
NEM Todo A é B ⇔ Algum A não é B 
Nenhum A é B ⇔ Todo A não é B 
NEM Todo A não é B ⇔ Algum A é B 
 
 
4. ARGUMENTO 
 Denomina-se argumento a relação que associa um 
conjunto de proposições P1, P2,..., Pn, chamadas premissas do 
argumento, a uma proposição C a qual chamamos de conclusão 
do argumento. 
 No lugar dos termos premissa e conclusão podem 
ser usadas as correspondentes: hipótese e tese, 
respectivamente. 
 Os argumentos que têm somente duas premissas são 
denominados silogismos. 
 Assim, são exemplos de silogismos os seguintes 
argumentos: 
Ex 1 : P1: Todos os artistas são apaixonados. 
 P2: Todos os apaixonados gostam de flores. 
 C: Todos os artistas gostam de flores. 
 
Ex 2 : P1: Todos os apaixonados gostam de flores. 
 P2: Míriam gosta de flores. 
 C: Míriam é uma apaixonada. 
 
 
4.1. ARGUMENTO VÁLIDO 
 Dizemos que um argumento é válido ou ainda que ele 
é legítimo ou bem construído quando a sua conclusão é uma 
conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas. 
Posto de outra forma: quando um argumento é válido, a verdade 
das premissas deve garantir a verdade da conclusão do 
argumento. Isto significa que jamais poderemos chegar a uma 
conclusão falsa quando as premissas forem verdadeiras e o 
argumento for válido. 
 É importante observar que ao discutir a validade de um 
argumento é irrelevante o valor de verdade de cada uma de 
suas premissas. Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva 
em conta a verdade ou falsidade das proposições que compõem 
os argumentos, mas tão-somente a validade destes. 
 
 Ex 3 : P1: Todos os pardais adoram jogar xadrez. 
 P2: Nenhum enxadrista gosta de óperas. 
 C: Portanto, nenhum pardal gosta de óperas. 
 O argumento acima está perfeitamente bem construído 
(Veja o diagrama abaixo), sendo, portanto, um argumento 
válido, muito embora a validade das premissas seja questionável. 
 
 
 
 
 
 Pelo diagrama, pode-se perceber que nenhum elemento 
do conjunto P(pardais) pode pertencer ao conjunto O (os que 
gostam de óperas). 
 
 
 
 
 
 
4.2. ARGUMENTO INVÁLIDO 
 Dizemos que um argumento é inválido, também 
denominado ilegítimo, mal construído ou falacioso, quando 
a verdade das premissas não é suficiente para garantir a 
verdade da conclusão. 
Ex 4 : P1: Todos os alunos do curso passaram. 
 P2: Maria não é aluna do curso. 
 C: Portanto, Maria não passou. 
 É um argumento inválido, falacioso, mal construído, 
pois as premissas não garantem (não obrigam) a verdade da 
conclusão (veja o diagrama abaixo). Maria pode ter passado 
mesmo não sendo aluna do curso, pois a primeira premissa não 
afirmou que somente os alunos do curso haviam passado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TESTES – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
 
01. Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição 
verdadeira, é correto inferir que: 
a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira 
ou falsa. 
d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou 
falsa. 
e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
Resolução: 
 (1) 
TODO LIVRO É (V) NENHUM LIVRO É (F) 
 
 (2) 
 
ALGUM LIVRO É (V) ALGUM LIVRO NÃO É (F) 
(1) Se “todo livro é instrutivo” é verdadeira, podemos garantir 
que não existe livro que não seja instrutivo, portanto: “Nenhum 
livro é instrutivo” é necessariamente falsa. 
(2) Pela negação de proposições categóricas temos: 
Se “todo livro é instrutivo” é verdadeira, então, “Algum livro 
não é instrutivo” é necessariamente falsa. E se “Nenhum 
livro é instrutivo” é falsa, então, “Algum livro é instrutivo” é 
necessariamente verdadeira (B). 
 
02. Todos os bons estudantes são pessoas tenazes. Assim 
sendo: 
A) As pessoas tenazes são sempre bons estudantes. 
B) O conjunto dos bons estudantes contém o conjunto das 
pessoas tenazes. 
C) Toda pessoa tenaz é um bom estudante. 
D) Nenhuma pessoa tenaz é um bom estudante. 
E) O conjunto das pessoas tenazes contém o conjunto dos bons 
estudantes. 
Resolução: Dizer que “todos os bons estudantes são pessoas 
tenazes” equivale a dizer que dentro do 
conjunto que reúne todas as pessoas tenazes 
acharemos todos os bons estudantes. Assim 
sendo, podemos dizer que o conjunto das 
pessoas tenazes contém o conjunto dos bons 
estudantes. (E) 
03. Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim: 
a) Todo aquele que gosta de axé music é baiano. 
b) Todo aquele que não é baiano não gosta de axé music. 
c) Todo aquele que não gosta de axé music não é baiano. 
d) Algum baiano não gosta de axé music. 
e) Alguém que não goste de axé music é baiano. 
Resolução: Assumindo que “todo baiano gosta de axé music” 
podemos dizer que o conjunto dos baianos (conjunto B) 
P
 C
 m
 m
 
Nesta região, Maria não é do 
curso, porém Maria passou 
Nesta região, Maria não é do 
curso e Maria não passou 
P = Conjunto das pessoas que passaram. 
C = Conjunto dos alunos do curso. 
M = Maria. 
O = Conjunto dos que gostam de 
óperas. 
X = Conjunto dos que gostam de 
jogar xadrez. 
P =Conjunto dos pardais. 
X
 P
 
O
 
E 
T 
B
 
A