Resumo completo Analise de dados

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Monica
arrume esse resumo, acrecentando uma legenda clara para as 
formulas, e deixe o resumo o mais entendivel possivel, para alguem 
que nao entende o assunto entender de primeira.
Resumo do PDF: Medidas de Dispersão
O documento aborda as principais medidas de dispersão e medidas 
separatrizes, que são ferramentas estatísticas utilizadas para entender a 
variabilidade de um conjunto de dados. Aqui está um resumo simplificado e 
organizado para facilitar a compreensão.
1. Medidas de Dispersão
As medidas de dispersão indicam o quanto os valores de um conjunto estão 
próximos ou distantes uns dos outros. Elas ajudam a entender a variabilidade dos 
dados.
Amplitude (Range): É a diferença entre o maior e o menor valor de um 
conjunto.
Fórmula: 
Legenda: é a amplitude, é o maior valor e é o menor
valor.
Exemplo: Para o conjunto de dados :
Amplitude 
Desvio Médio Absoluto (DMA): Mede o desvio médio dos valores em relação 
à média, considerando apenas o valor absoluto.
Fórmula: 
Legenda: é o desvio médio absoluto, é o número de valores,
 são os valores do conjunto e é a média dos valores.
Exemplo: Para o conjunto :
Média 
DMA = 
Coeficiente de Variação (CV): Relaciona o desvio padrão à média, permitindo 
comparações entre conjuntos com diferentes unidades.
R = x −max x min
R x max x min
54, 64, 51, 58, 50
R = 64 − 50 = 14
DMA = ∣x −
n
1 ∑i=1
n
i ∣x̄
DMA n
x i x̄
X = (2, 4, 6, 8, 10)
=X̄ 6
 =5
∣2−6∣+∣4−6∣+∣6−6∣+∣8−6∣+∣10−6∣
 =5
12 2.4
Fórmula: 
Legenda: é o coeficiente de variação, é o desvio padrão e é a
média.
Exemplo: Se a média e o desvio padrão :
Variância: Mede a dispersão dos dados em relação à média.
Fórmula Populacional: 
Legenda: é a variância populacional, é o número total de
elementos, são os valores e é a média populacional.
Fórmula Amostral: 
Legenda: é a variância amostral, é o número de elementos da
amostra e é a média amostral.
Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância e mede a dispersão dos dados.
Fórmula Populacional: 
Legenda: é o desvio padrão populacional.
Fórmula Amostral: 
Legenda: é o desvio padrão amostral.
2. Medidas Separatrizes
As medidas separatrizes dividem a sequência de dados em partes iguais, 
permitindo entender melhor a distribuição dos valores.
Quartis: Dividem os dados em quatro partes iguais.
Exemplo: Para o conjunto :
 (primeiro quartil), (mediana), (terceiro quartil).
Quintis: Dividem os dados em cinco partes iguais.
Exemplo: Para o conjunto :
, , .
Decis: Dividem os dados em dez partes iguais.
Exemplo: Para o conjunto :
, , .
CV = ×
μ
σ 100
CV σ μ
μ = 20 σ = 2
CV = ×20
2 100 = 10%
σ =2
 
N
 (x −μ)∑i=1
N
i
2
σ2 N
x i μ
s =2
 
n−1
 (x − )∑
i=1
n
i x̄ 2
s2 n
x̄
σ = σ2
σ
s = s2
s
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Q =1 3 Q =2 5 Q =3 7
1, 2, 3, 4, 5
Q =1 2 Q =2 3 Q =3 4
1, 2, 3, 4, 5
D =1 1.5 D =2 2.5 D =3 3.5
Percentis: Dividem os dados em cem partes iguais.
Exemplo: Para o conjunto :
, , .
3. Boxplot
Um boxplot é um gráfico que representa a distribuição dos dados, mostrando os 
quartis e os limites superior e inferior.
Cálculo dos Limites:
Limite Inferior: 
Legenda: é o limite inferior, é o primeiro quartil e é o
terceiro quartil.
Limite Superior: 
Legenda: é o limite superior.
Exercícios
Exercício 1: Considerando a variável altura para a turma, vamos calcular a média, 
variância, desvio padrão, mediana e fazer um boxplot.
Dados
Suponha que as alturas (em cm) da turma sejam:
Cálculos
1. Média ( ):
Legenda: é a média das alturas.
2. Variância (Amostral):
Legenda: é a variância amostral das alturas.
1, 2, 3, 4, 5
P =1 1.04 P =2 2.04 P =3 3.04
LI = Q −1 1.5 × (Q −3 Q )1
LI Q 1 Q 3
LS = Q +3 1.5 × (Q −3 Q )1
LS
150, 160, 165, 170, 175, 180
x̄
=x̄ =6
150+160+165+170+175+180
 ≈6
1000 166.67 cm
x̄
s =2
 
n−1
(x − )∑ i x̄ 2
=
 5
(150−166.67) +(160−166.67) +(165−166.67) +(170−166.67) +(175−166.67) +(180−166.67)2 2 2 2 2 2
= 5
(−16.67) +(−6.67) +(−1.67) +(3.33) +(8.33) +(13.33)2 2 2 2 2 2
= ≈5
278.89+44.49+2.79+11.09+69.44+177.69
 ≈5
584.39 116.88
s2
Monica
3. Desvio Padrão (Amostral):
Legenda: é o desvio padrão amostral das alturas.
4. Mediana:
Para o conjunto (6 elementos):
Mediana 
Legenda: é a mediana das alturas.
5. Boxplot:
Quartis:
Limites:
Legenda: e são os limites inferior e superior do boxplot,
respectivamente.
Conclusão
Este resumo fornece uma visão clara e simplificada das medidas de dispersão e 
separatrizes, além de um exercício prático que ilustra como calcular e interpretar 
essas medidas em um conjunto de dados. Se precisar de mais informações ou 
ajuda, fique à vontade para perguntar!
s = ≈s2 ≈116.88 10.81 cm
s
150, 160, 165, 170, 175, 180
Q =2 =2
165+170 167.5 cm
Q 2
Q =1 160
Q =3 175
LI = 160 − 1.5 × (175 − 160) = 160 − 22.5 = 137.5
LS = 175 + 1.5 × (175 − 160) = 175 + 22.5 = 197.5
LI LS
nao, faça o resumo desse novo pdf seguindo todos os passos que eu 
pedi no pdf anteriot, tudo complitinho
Resumo do PDF: Distribuição de Frequências e Gráficos
O documento aborda a distribuição de frequências e a utilização de gráficos 
para a análise exploratória de dados. Este resumo é estruturado para facilitar a 
compreensão, mesmo para aqueles que não têm familiaridade com o assunto.
1. Análise Exploratória dos Dados
A análise exploratória é o primeiro passo na estatística, onde se busca corrigir 
erros e inconsistências nos dados coletados. Os dados devem ser agrupados para 
facilitar sua visualização e compreensão.
2. Distribuição de Frequências
A distribuição de frequência organiza os dados em tabelas e gráficos, 
permitindo uma melhor compreensão das variáveis.
Dados Brutos: Conjunto de dados numéricos obtidos que ainda não foram
organizados.
Rol: Arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente).
Amplitude (H): Diferença entre o maior e o menor valor observado.
Fórmula: 
Legenda: é a amplitude, é o maior valor e é o menor
valor.
Exemplo de Dados Brutos
Conjunto de dados: {19, 22, 24, 25, 26, 29, 30, 32, 37, 41}
Rol: {19, 22, 24, 25, 26, 29, 30, 32, 37, 41}
Amplitude: 
3. Frequências
Frequência Simples ou Absoluta ( ): Número de vezes que um elemento 
aparece na amostra.
Fórmula: 
Legenda: é a frequência absoluta e é a contagem de cada valor.
Frequência Relativa ( ): Razão entre a frequência absoluta e o total de 
dados.
Fórmula: 
Legenda: é a frequência relativa, é a frequência absoluta e é o
número total de dados.
Exemplo de Frequências
Dados Brutos: {168, 164, 164, 163, 165, 168, 165, 164, 168, 168}
H = x −max x min
H x max x min
H = 41 − 19 = 22
f
f = f ∑i=1
n
i
f f i
fr
fr = 
N
f
fr f N
Frequências:
, 
, 
, 
4. Frequência Acumulada
Frequência Acumulada ( ): Soma das frequências absolutas até um 
determinado valor.
Fórmula: 
Legenda: é a frequência acumulada.
Frequência Acumulada Relativa ( ): Frequência acumulada dividida pela 
frequência total.
Fórmula: 
Legenda: é a frequência acumulada relativa.
Exemplo de Frequência Acumulada
Para os dados brutos {168, 164, 164, 163, 165, 168, 165, 164, 168, 168}:
Frequência acumulada de 164: 
Frequência acumulada de 165: 
Frequência acumulada de 168: 
5. Gráficos Estatísticos
Os gráficos são ferramentas visuais que ajudam a representar os dados de forma 
clara. Os principais tipos de gráficos são:
Histograma: Representa a distribuição de frequências em barras. As áreas dos
retângulos são proporcionais às frequências.
Polígono de Frequência: Gráfico de linha que conecta os pontos médios dos
histogramas.
Gráfico de Barras: Utilizado para dados qualitativos ou não agrupados.
Gráfico de Setores (Pizza): Representa as proporções de um todo.
Box Plot: Mostra a distribuição dos dados com base em quartis.
f(164) = 3 fr(164) = =10
3 0.3
f(165) = 2 fr(165) = =10
2 0.2
f(168) = 4 fr(168) = =10
4 0.4
F
F = f +1 f +2 … + f n
F
Fr
Fr = 
N
F
Fr
F (164) = 1
F (165) = 3
F (168) = 7
Monica
Exemplo de HistogramaPara os dados de diâmetro de peças:
Frequências são representadas em um gráfico de barras, onde cada barra
representa a frequência de um intervalo de diâmetro.
6. Cálculo das Classes
Fórmula de Sturges:
Legenda: é o número de classes e é o número total de observações.
Intervalo da Classe ( ):
Legenda: é o intervalo da classe e é a amplitude.
Exercícios
Exercício 1: Faça a tabela de distribuição e o histograma para os dados da altura 
da turma.
Conclusão
Este resumo fornece uma visão clara e simplificada sobre a distribuição de 
frequências e a utilização de gráficos para a análise de dados. Se precisar de mais 
informações ou ajuda, fique à vontade para perguntar!
k = 1 + 3, 3 ⋅ log (N)10
k N
h
h ≈ 
k
H
h H
coloque a resoluçao dos exercicios
Resumo do PDF: Medidas Estatísticas para Dados Tabelados
O documento aborda as medidas estatísticas aplicadas a dados organizados em 
tabelas. Este resumo é estruturado para facilitar a compreensão dos conceitos e 
métodos apresentados.
1. Medidas Estatísticas Básicas
As principais medidas estatísticas para dados tabelados incluem a média, o desvio 
padrão e a moda.
Média:
Fórmula: 
Legenda: é a média, é a frequência da classe e é o ponto médio
da classe. é o número total de observações.
Desvio Padrão:
Fórmula: 
Legenda: é o desvio padrão, é a frequência da classe, é o ponto
médio da classe e é a média.
Moda:
A classe com a maior frequência é chamada de classe modal. A moda é o
ponto médio dessa classe.
Fórmula: 
Legenda: Onde e são os limites inferior e superior da classe
modal.
2. Métodos para Cálculo da Moda
Método de King: Considera a frequência da classe anterior e da posterior à 
classe modal.
Fórmula: 
Legenda: é o limite inferior da classe modal, é a frequência da
classe modal, e são as frequências das classes adjacentes, e
 é a amplitude da classe.
Método de Czuber: Considera a frequência da classe anterior, da posterior e 
da modal.
Fórmula: 
Legenda: Similar ao método de King, mas com um ajuste adicional para
maior precisão.
3. Cálculo da Mediana
A mediana é o valor que divide o conjunto de dados em duas partes iguais.
Fórmula: 
=x̄ 
N
(f ⋅x )∑ i i
x̄ f i x i
N
s = 
N−1
f (x − )∑ i i x̄ 2
s f i x i
x̄
Moda = 2
L +L 1 2
L 1 L 2
Moda = L +m ⋅(f −f )+(f −f )m m−1 m m+1
f −f m m−1 h
L m f m
f m−1 f m+1
h
Moda = L +m ⋅(f −f )+(f −f )m m−1 m m+1
f −f m m−1 h
=x~ L + ⋅
f
 −F2
N
h
Legenda: é o limite inferior da classe mediana, é a frequência
acumulada da classe anterior, é a frequência da classe mediana e é a
amplitude da classe.
Exemplo de Cálculo da Mediana
Dada uma tabela de frequências de pesos:
Classe: 70-80 kg, Frequência: 20
Frequência acumulada até 70 kg: 9
Cálculo: 
4. Cálculo das Medidas Separatrizes
Para calcular quartis, decis e percentis em tabelas de frequência, o procedimento é 
similar ao da mediana.
Fórmula para Quartis: 
Legenda: é o k-ésimo quartil, é a posição do quartil, é a
frequência acumulada da classe anterior, é a frequência da classe do
quartil e é a amplitude da classe.
Resumo do PDF: Distribuição de Frequências e Gráficos
O documento aborda a distribuição de frequências e a utilização de gráficos 
para a análise exploratória de dados. Este resumo é estruturado para facilitar a 
compreensão, mesmo para aqueles que não têm familiaridade com o assunto.
1. Análise Exploratória dos Dados
A análise exploratória é o primeiro passo na estatística, onde se busca corrigir 
erros e inconsistências nos dados coletados. Os dados devem ser agrupados para 
facilitar sua visualização e compreensão.
2. Distribuição de Frequências
A distribuição de frequência organiza os dados em tabelas e gráficos, 
permitindo uma melhor compreensão das variáveis.
L F
f h
N = 50
=x~ 70 + ⋅20
25−9 10 = 78
Q =k L + ⋅
f
N −Fk h
Q k N k F
f
h
Dados Brutos: Conjunto de dados numéricos obtidos que ainda não foram
organizados.
Rol: Arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente).
Amplitude (H): Diferença entre o maior e o menor valor observado.
Fórmula: 
Legenda: é a amplitude, é o maior valor e é o menor
valor.
Exemplo de Dados Brutos
Conjunto de dados: {19, 22, 24, 25, 26, 29, 30, 32, 37, 41}
Rol: {19, 22, 24, 25, 26, 29, 30, 32, 37, 41}
Amplitude: 
3. Frequências
Frequência Simples ou Absoluta ( ): Número de vezes que um elemento 
aparece na amostra.
Fórmula: 
Legenda: é a frequência absoluta e é a contagem de cada valor.
Frequência Relativa ( ): Razão entre a frequência absoluta e o total de 
dados.
Fórmula: 
Legenda: é a frequência relativa, é a frequência absoluta e é o
número total de dados.
Exemplo de Frequências
Dados Brutos: {168, 164, 164, 163, 165, 168, 165, 164, 168, 168}
Frequências:
, 
, 
, 
4. Frequência Acumulada
H = x −max x min
H x max x min
H = 41 − 19 = 22
f
f = f ∑i=1
n
i
f f i
fr
fr = 
N
f
fr f N
f(164) = 3 fr(164) = =10
3 0.3
f(165) = 2 fr(165) = =10
2 0.2
f(168) = 4 fr(168) = =10
4 0.4
Frequência Acumulada ( ): Soma das frequências absolutas até um 
determinado valor.
Fórmula: 
Legenda: é a frequência acumulada.
Frequência Acumulada Relativa ( ): Frequência acumulada dividida pela 
frequência total.
Fórmula: 
Legenda: é a frequência acumulada relativa.
Exemplo de Frequência Acumulada
Para os dados brutos {168, 164, 164, 163, 165, 168, 165, 164, 168, 168}:
Frequência acumulada de 164: 
Frequência acumulada de 165: 
Frequência acumulada de 168: 
5. Gráficos Estatísticos
Os gráficos são ferramentas visuais que ajudam a representar os dados de forma 
clara. Os principais tipos de gráficos são:
Histograma: Representa a distribuição de frequências em barras. As áreas dos
retângulos são proporcionais às frequências.
Polígono de Frequência: Gráfico de linha que conecta os pontos médios dos
histogramas.
Gráfico de Barras: Utilizado para dados qualitativos ou não agrupados.
Gráfico de Setores (Pizza): Representa as proporções de um todo.
Box Plot: Mostra a distribuição dos dados com base em quartis.
Exemplo de Histograma
Para os dados de diâmetro de peças:
Frequências são representadas em um gráfico de barras, onde cada barra
representa a frequência de um intervalo de diâmetro.
6. Cálculo das Classes
F
F = f +1 f +2 … + f n
F
Fr
Fr = 
N
F
Fr
F (164) = 1
F (165) = 3
F (168) = 7
Fórmula de Sturges:
Legenda: é o número de classes e é o número total de observações.
Intervalo da Classe ( ):
Legenda: é o intervalo da classe e é a amplitude.
Exercícios e Resoluções
Exercício 1: Calcule a média, desvio padrão e mediana para a tabela de 
frequências de pesos apresentada.
Tabela de Frequências (Exemplo)
Classe (kg) Frequência
40 - 50 1
50 - 60 3
60 - 70 5
70 - 80 20
80 - 90 11
90 - 100 8
100 - 110 2
Passo 1: Calcular a Média
1. Cálculo dos pontos médios ( ):
k = 1 + 3, 3 ⋅ log (N)10
k N
h
h ≈ 
k
H
h H
x i
x =1 =2
40+50 45
x =2 =2
50+60 55
x =3 =2
60+70 65
x =4 =2
70+80 75
x =5 =2
80+90 85
x =6 =2
90+100 95
x =7 =2
100+110 105
2. Cálculo da média:
Passo 2: Calcular o Desvio Padrão
1. Cálculo do desvio padrão: 
Substituindo os valores:
Passo 3: Calcular a Mediana
1. Identificar a classe mediana:
, a classe mediana é a que contém o 25º elemento.
Frequência acumulada até a classe 70-80 kg é 29, portanto a classe
mediana é 70-80 kg.
2. Cálculo da mediana:
, , , 
Conclusão
Este res mo fornece ma isão clara e simplificada sobre as medidas estatísticas
=x̄ 
N
(f ⋅x )∑ i i
N = 50
=x̄ 50
(1⋅45)+(3⋅55)+(5⋅65)+(20⋅75)+(11⋅85)+(8⋅95)+(2⋅105)
=x̄ =50
45+165+325+1500+935+760+210
 =50
2915 58.3
s = 
N−1
f (x − )∑ i i x̄ 2
s =
49
(1(45−58.3) )+(3(55−58.3) )+(5(65−58.3) )+(20(75−58.3) )+(11(85−58.3) )+(8(95−58.3) )+(2(105−2 2 2 2 2 2
N/2 = 25
=x~ L + ⋅f
 −F2
N
h
L = 70 F = 9 f = 20 h = 10
=x~ 70 + ⋅20
25−9 10 = 70 + 8 = 78