exercicios calc1 lista0 (1)

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Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca
Ciclo Comum da Engenharia
Unidade Nova Iguaçu
Cálculo I
Lista 0 - Revisão de conceito básicos
Professor Julius Monteiro
1
o
semestre de 2016
1. Determine o domínio das funções abaixo:
a) f(x) =
√
x
b) f(x) = 1√
x
c) f(x) =
√
x2 − 1
d) f(x) =
√
x2 + 1
e) f(x) = 1
x2−1
f) f(x) = 3
√
x
g) f(x) =
√
x+
√
x2 − 1
h) f(x) =
√
1− 1x
i) f(x) = x+13√x−2
j) f(x) =
√
x
x2−4
k) f(x) =
√
3−x
x+1
l) f(x) = (x− 2)−1
m) f(x) = (x2 + 1)
−1
2
n) f(x) = (1− x) 32
o) f(x) = xx
2. Esboce o gráfico da função y =
√
x.
3. As funções f(x) = x
2−8x+16
x−4 e g(x) = x + 4 são iguais? Justifique. Esboce seus gráficos em
referenciais diferentes.
4. Qual o maior subconjunto de onde as funções f(x) = x
2−3
x−√3 e g(x) = x+
√
3 coincidem? Esboce
seus gráficos em referenciais diferentes.
5. As funções f(x) =
√
x e g(x) =
√
x2
x são iguais? Justifique. Esboce seus gráficos em referenciais
diferentes.
6. Qual o maior subconjunto de onde as funções f(x) = x
3−8
x−2 e g(x) = x
2 + 2x + 4 coincidem?
Esboce seus gráficos em referenciais diferentes.
7. Observe o gráfico abaixo e descreva o domínio e a imagem da função.
1
8. Suponha que os seguintes dados foram coletados num experimento. Se a teoria subjacente a
experiência indica que os dados tem uma correlação afim, identifique a função afim que descreve
os dados tabelados abaixo.
9. Sabe-se que 100 gramas de soja contem 35 gramas de proteínas e 100 gramas de lentilhas contém
26 gramas de proteínas. Um adulto médio, num clima moderado, necessita de 70 gramas de
proteínas diárias em sua alimentação. Uma pessoa deseja prover estas 70 gramas de proteínas
somente com soja e/ou lentilhas. Se x é a quantidade de soja e y a quantidade de lentilhas diárias
(x e y medidas em unidades de 100 g), qual é a relação entre x e y? Represente graficamente
essa relação.
10. Reescreva cada função abaixo sem usar valor absoluto. Determine o domínio e a imagem das
funções e esboce seus gráficos.
a) f(x) = |x|x
b) f(x) = |x− 1|+ 2
c) f(x) = |x3|
d) f(x) = |2x− 2|
11. Determine o domínio da função f(x) = 1|x−5|+2x−1 .
12. Determine a expressão da função quadrática se seu gráfico passa pelos pontos (−1, 2), (1,−2) e
(3, 4).
13. A emissão de partículas de poluição produzida pelos ônibus, na atmosfera, de uma cidade é dada
por:
h(t) = −10t2 + 300t+ 2, 61
a) De quanto foi a poluição no ano de 2010?
b) Em que ano a poluição atingiu, ou atingirá, o máximo?
14. O tempo T, necessário para fazer um trabalho é inversamente proporcional ao número P de
pessoas que trabalham. Se leva 72 horas para 8 pessoas fazerem as paredes de uma casa, quanto
tempo vai levar para 6 pessoas completarem a mesma tarefa?
15. Construa a fração que gera a dízima periódica 0, 232323....
16. Mostre que
√
2 é um número irracional. Sugestão: raciocine por absurdo.
17. Demonstre a fórmula resolvente de equações polinomiais de grau dois, conhecida como fórmula
de Bhaskara. Estabeleça suas restrições de uso.
18. Esboce o gráfico das funções abaixo:
a) f(x) =

1, x ≤ −1
x2,−1 < x < 1
1, x ≥ 1
b) f(x) =
{
x, x > 0
x− 1, x ≥ 0
c) f(x) =

|x+ 1|, x ≤ −1
0,−1 < x < 2
x− 2, x ≥ 2
d) f(x) =
{
|2x|, x 6= 0
2, x = 0
2
19. Nos itens a), b) e c) a seguir, esboce o gráfico das funções quadráticas em um mesmo sistema de
coordenadas:
a) f(x) = x2, g(x) = x
2
2 , h(x) = 2x
2
b) f(x) = x2, g(x) = (x− 1)2, h(x) = (x+ 1)2
c)f(x) = x2, g(x) = x2 − 2, h(x) = x2 + 2
20. A partir do gráfico da função elementar f(x) = x2 esboce o gráfico das funções abaixo, explicando
as transformações que ocorreram.
a) g(x) = (x− 1)2 + 2
b) h(x) = −(x+ 2)2 − 1
21. Verifique a paridade das funções abaixo:
a) f(x) = 3x4 − 2x2 + 1
b) f(x) = 5x3 − 2x
c) f(x) = |x|
d) f(x) = x
3−x
x2+1
22. Dada uma função f qualquer, definida em toda a reta, ou em um intervalo (-a, a) mostre que a
função h(x) = f(x)− f(−x) é ímpar.
23. Se o gráfico abaixo é de uma função ímpar, complete esse gráfico no domínio x < 0.
3