Matemático Evariste de Galois

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História da Matemática
	
Évariste Galois
Ponta Porã - MS
A vida de Evariste Galois
 Evariste Galois nasceu no dia 25 de outubro de 1811, na pequena cidade de   Bourg-La-Reine na França. 
 Seu Nicolas-Gabriel Galois, homem culto, amante da Filosofia e da Liberdade e foi prefeito. Sua mãe, Adélaide Marie-Demante, descendia de uma família de juristas e recebeu uma educação clássica e religiosa, era uma mulher generosa, com forte caráter e pensamento independente, tendo sido responsável pela educação do seu filho até completar 11 anos de idade.
  Ao entrar na escola aos doze anos de idade mostrou pouco interesse pelo latim, grego ou álgebra, mais foi aos seus 13 anos de idade que ele se apaixonou pela matemática ao ler um excelente livro de Geometria escrito por Legendre.
 Nos anos seguintes dedicou seus talentos a matemática e desinteressou-se da escola, tendo criado problemas com professores e colegas. Aos dezesseis anos de idade Galois sabia o que seus professores não tinham percebido – que era um gênio matemático. Os conhecimentos de Galois superou até os conhecimentos de seus professores , passando assim a estudar sozinhos e vendo livros escritos pelos gênios de sua época. 
   Aos dezessete anos Galois expôs suas descobertas fundamentais num artigo sobre a teoria das equações e equações contínuas, que ele pediu a seu amigo Cauchy que apresentasse à Academie. Mas, ele perdeu o artigo. Assim ele passou a odiar não só os examinadores como também os acadêmicos. Mais um fracasso na sua segunda tentativa de entrar na Polytechinique, aumentando sua amargura. Ainda neste ano, o seu pai viria a se suicidar sendo vítima de perseguição. Apesar dos golpes que sofrera, Galois entrou na École Normale a fim de preparar-se para ensinar; também continuou sua pesquisa, em 1830 submeteu uma memória no concurso para o prêmio de matemática da Académie. Fourier, o secretário da Académie, levou os artigos sobre Equações Algébricas para casa, morreu logo depois, e os artigos se perderam.
 Enfrentando suas frustrações, ele aderiu à causa da revolução de 1830, tornando-se um republicano radical, e começa a ter problemas com alunos e professores, acabando por ser expulso da Universidade. Organizou aulas de Álgebra avançada particulares, onde pretendia ensinar as suas idéias, apesar do insucesso. Em seguida, juntou-se temporariamente à Guarda Nacional e, por incentivo de Poisson enviou novamente o seu artigo para a Académie. No entanto, o próprio Poisson rejeitou o artigo, alegando-o ser “incompreensível”.
 Destruída a última oportunidade de reconhecimento matemático, Galois dedicou-se completamente ao seu radicalismo político, e só aumentou os seus problemas, ele foi julgamento por fazer ameaças públicas à vida do rei, mas foi considerado inocente. Três meses mais tarde foi condenado a seis meses de prisão por posse de armas e usar ilegalmente o seu uniforme da Guarda. Foi para a prisão de Sainte-Pélagie, mas devido ao surto de cólera de 1832, foi transferido para um hospital, onde teve um caso amoroso com Stephanie-Felice, uma mulher de reputação duvidosa, que lhe provocou um grande desgosto amoroso. 
 Galois teve um relacinamento com essa jovem chamada Stéphanie-Félice Poterine du Motel, filha de um respeitado médico parisiense e comprometida com um dos melhores atiradores da artilharia da França chamado Pescheux d`Herbinville, que furioso com a traição intimou Galois para um duelo.
 Galois já prevendo sua morte passou a noite anterior ao duelo escrevendo o teorema que acreditava e que explicaria o enigma da Equação do quinto grau, quando seus cálculos estavam completos, ele escreveu uma carta explicativa ao seu amigo Auguste Chevalier, pedindo que, caso morresse, aquelas páginas fossem enviadas aos grandes matemáticos da Europa, e disse que fizera um pedido público a Carl Gustav Jakob Jacobi ou Gauss para que dessem suas opiniões e a devida importância de seus teoremas. 
 Na manhã seguinte, Quarta-feira, 30 de maio de 1832, num campo isolado, Galois e d’Herbinville se enfrentaram a uma distância de vinte e cinco passos, armados com pistolas. D’Herbinville viera acompanhado de dois assistentes, Évarist Galois estava sozinho. Ele não contara a ninguém sobre seu drama. Um mensageiro que enviara ao seu irmão Alfred, só entregaria a notícia depois do duelo terminado. E as cartas que escrevera na noite anterior só chegariam aos seus amigos vários dias depois. As pistolas erguidas e disparadas. D’Herbinville continuou de pé. Galois foi atingido no estômago. Ficou agonizando no chão. Não havia nenhum cirurgião por perto e o vencedor foi embora calmamente, deixando seu oponente ferido para morrer. Algumas horas depois Alfred chegou ao local e levou seu irmão para o hospital Cochin. Era muito tarde, já ocorrera uma peritonite e no dia seguinte Galois faleceu. Antes de morrer disse para seu irmão: "- Não chore, preciso de toda a minha coragem para morrer aos vinte anos"
 Passou-se uma década antes que os trabalhos de Galois fossem reconhecidos. Uma cópia chegou às mãos de Joseph Liouville em 1846. Liouville reconheceu a obra do gênio naqueles cálculos e passou meses tentando interpretar seu significado. Finalmente ele editou os artigos e os publicou no prestigioso Journal de Mathématiques Pures et Appliquées com isso as respostas de outros matemáticos foi imediata, Galois tinha de fato formulado uma completa explicação de como se poderia obter soluções para equações do quinto grau.
 Primeiro ele classificara todas as equações em dois tipos: que podiam ser solucionadas e as que não podiam, logo para aquelas que eram solucionáveis, ele deduziu uma fórmula para encontrar as soluções das equações. 
Teoria de Galois.
 Na matemática a Teoria de Galois, seu ponto de vista está ligada na álgebra abstrata, sendo que no nível mais básico ela usa grupo de permutação para descrever varias raízes de uma determinada equação polinomial que está relacionada umas com as outras.
"Por que não existe uma fórmula para as raizes de uma equação polinomial de quinta ordem (ou maior) em termos de coeficiente de polinômios, usando somente as operações algébricas usuais (adição, subtração, multiplicação, divisão) e aplicação de radicais (raiz quadrada, raiz cúbica, etc)?"
 Galois queria achar uma resposta para está pergunta, então conseguiu de fato uma resposta para tal pergunta.
Permutação de grupos da Teoria de Galois.
 Dado um polinômio, pode acontecer que algumas de suas raízes estão concatenadas por várias equações algébricas. Por exemplo, dado duas raízes A e B de um dado polinômio, a equação. 
 A² + 5B³=7
 A idéia central da teoria de Galois é considerar que permutações (ou rearranjos) dessas raízes têm propriedades que qualquer equação algébrica satisfeita pelas raízes é ainda satisfeita depois destas raízes terem sido permutadas. Um importante pré-requisito é restringir a equações algébricas cujos coeficientes são números racionais. 
 Estas permutações juntas formam um grupo de permutação, também conhecido como grupo Galois de polinômios (em relação aos números racionais). Isto pode ser melhor elucidado pela utilização de um exemplo.
Considere a Equação Quadrática:
 x² - 4x+1=0
Pelo uso da fórmula de Bhaskara, pode-se encontrar suas raízes:
A=2+  e
B=2 - 
Exemplos de equações algébricas satisfeitas por A e B incluem
A+B=4 e AB=1
Considere o polinômio;
- 10x² +1
que pode também ser escrito como
(x²-5)² -24
 Desejamos descrever o grupo de Galois desse polinômio, novamente em relação ao corpo dos números racionais. O polinômio tem quatro raízes:
A= + 
B= - 
C= - + 
D= - - 
 Haverá 24 possibilidades para permutar essas 4 raízes, mas nem todas essas permutaçôes são membros do grupo de Galois. Os membros dos gruposde Galois devem preservar qualquer equação algébrica com coeficiente racionais envolvendo A, B, C e D. Uma dessas equações é
A+ D=0
Porem a permutação
(A,B,C,D) ---->(A,B,D,C)
não é permitida, porque isso transforma a equação A + D = 0 válida na equação 
A + C= 0, a qual é inválida, visto que: 
A+C=2 ≠0
Outra equação que as raízes da equação satisfazem é:
(A+B)² = 4 
A+C=2 ≠0
Esta excluirá outras permutações, tais como:
(A,B,C,D) —>(A,C,B,D)
 Assim como:
(A,B,C,D) —> (A,B,C,D)
(A,B,C,D) —> (C,D,A,B)
(A,B,C,D) —> (B,A,D,C)
(A,B,C,D) —> (D,C,B,A).
Teoria Moderna
 Começa-se com um a extensão de corpo L/K, e examina-se o automorfismo do grupo do corpo de L/K. A ligação entre as duas abordagem será descrita a seguir. Os coeficientes do polinômio em questão devem ser escolhidos do corpo base K. O maior corpo L deve ser o corpo obtido pela união das raízes do polinômio em questão com o corpo base. Qualquer permutação das raízes que respeite as equações algébricas como descrita acima dá origem a um automorfismo de L/K. e vice-versa.
 No primeiro exemplo acima, estudamos a extensão Q(√3)/Q, onde Q é o corpo do número racional, e Q(√3) é o corpo obtido de Q pela adjunção √3. No segundo exemplo, estudamos a extensão Q(A,B,C,D)/Q.
Referências:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_Galois 
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois 
http://joseas239.blogspot.com.br/2011/11/biografia-de-evariste-galois.html
Evariste Galois, o gênio azarado - Revista Super Interessante, edição: Janeiro de 2004