Perda de carga em um escoamento interno

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Fenômenos de Transporte
Unidade 2 | Equação da energia e escoamento interno
Prof. Arlindo Lopes Faria
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
SumárioSeção 2.2 - Escoamento permanente de um fluido incompressível em conduto fechado
Unidade 2 | Equação da energia e escoamento interno
Seção 2.1 - Equação da Energia
Seção 2.3 - Perda de carga em um escoamento interno
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Fenômenos de Transporte
Seção 2.3 - Perda de carga em um escoamento interno
Prof. Arlindo Lopes Faria
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
Introdução
O cálculo da perda de carga de um escoamento é de suma importância no projeto de uma instalação hidráulica.
Tem-se que o dimensionamento dos componentes do sistema hidráulico somente é possível a partir do cálculo da perda de carga.
4
Introdução
Imagine o dimensionamento de uma bomba hidráulica sem o conhecimento de todas as perdas de carga envolvidas no escoamento através da instalação hidráulica proposta.
	Será que esta bomba hidráulica suprirá as necessidades de projeto?
	O sistema trabalhará de maneira adequada?
Desta forma, o tema desta seção tem grande importância em várias situações da realidade prática.
Classificação das perdas de carga
A perda de carga que ocorre em um escoamento interno é definida como sendo a energia perdida pelo fluido ao vencer as resistências impostas pelo próprio escoamento em si, devida às atrações moleculares do próprio fluido e também às resistências impostas pelos dispositivos na qual o escoamento atravessa (tubulações, válvulas, curvas, etc.).
Classificação das perdas de carga
Portanto, a perda de carga representa uma conversão de energia mecânica em energia térmica, ou seja, uma energia potencial, cinética ou de pressão que é perdida ao longo do escoamento, devido ao efeito do atrito.
Tem-se que a perda de carga, hp, é dividida em dois tipos:
hd: perda de carga distribuída
hl: perda de carga localizada
Classificação das perdas de carga
Novas considerações para a Equação da Energia:
O	escoamento	ocorre	com
FLUIDO IDEAL FLUIDO REAL:
perdas por atrito com a parede da tubulação
H1  H2  hp 1,2
P	V 2	P	V 2
	1  1 
ρg	2g
 Z1 
	2  	2	
ρg	2g
 Z2 
hp1,2
Sendo a perda de carga total do
escoamento dada por:
hp1,2  
hd   hl
Classificação das perdas de carga
Novas considerações para a Equação da Energia:
Devido ao atrito
· fluido se aquece ou
· Existe troca de calor entre o fluido e o meio.
Esse aumento da energia térmica só pode acarretar em uma diminuição de pressão
Portanto, temos que a energia total do escoamento diminui
Classificação das perdas de carga
A queda de pressão de um escoamento laminar em um trecho de comprimento L de um conduto de seção e vazão constantes é calculada analiticamente por:
10
Δp 
128.

μ.L. Q
π.D 4h
Classificação das perdas de carga
A perda de carga total do escoamento é dada pelo somatório de todas as perdas de carga distribuídas e localizadas que ocorrem no sistema:
hp1,2
 hd
 hl
Classificação das perdas de carga
Perda de carga distribuída
Ocorre no escoamento ao longo de tubos retos, de seção constante, devido ao atrito do fluido com a parede interna do conduto, entre as próprias partículas de fluido e às perturbações no escoamento.
hd Dh
f . L
V2
. 2.g
f  64
Re
Classificação das perdas de carga
Perda de carga localizada
ocorre onde o escoamento sofre perturbações bruscas.
Essa perda de carga é devido aos efeitos de atrito e do gradiente adverso de pressão que ocorre quando o fluido atravessa as singularidades inseridas no sistema.
São consideradas singulares
entradas e saídas de tubulações;
 expansões e contrações graduais e bruscas;
 curvas;
 cotovelos; tês;
 válvulas abertas ou parcialmente abertas etc.
Classificação das perdas de carga
Perda de carga localizada
A perda de carga localizada pode ser calculada por meio de duas maneiras:
hl  k
V2
2.g
Onde: K é o coeficiente de forma e pode ser obtido por meio de tabelas, gráficos, etc. Geralmente construídos a partir de dados experimentais levantados para cada tipo de singularidade.
hl 
f .Leq
Dh
V2
. 2.g
Teoria do comprimento equivalente: O conceito do comprimento equivalente nos fornece a perda de carga localizada, na qual ocorre uma singularidade dada a partir de um comprimento equivalente de um trecho de conduto reto de seção constante com o mesmo valor da perda de carga que ocorre na singularidade. Valores de comprimento equivalente Leq são encontrados em
catálogos de fabricantes.
Classificação das perdas de carga
Coeficiente de forma para vários tipos de entradas de tubulação
Classificação das perdas de carga
Coeficiente de forma para contrações graduais
Classificação das perdas de carga
Cálculo de K para contrações e expansões bruscas
Cálculo de K para curvas de parede lisa
Classificação das perdas de carga
Coeficiente de forma para cotovelos
Classificação das perdas de carga
Coeficiente de forma para tês
Classificação das perdas de carga
Coeficiente de forma para vários tipos de válvulas totalmente abertas
Classificação das perdas de carga
Cálculo de K para válvulas parcialmente abertas
Exemplo
Exemplo
A determinação da perda de carga total é obtida pela contabilização das perdas distribuídas e perdas localizadas. As perdas distribuídas são obtidas por:
hd 
f . L Dh
V2
. 2.g
A onde o comprimento linear da tubulação será obtido pelo somatório dos comprimentos individuais de cada trecho, sendo:
L  2 1,5  0,5 1,5 1,5 1,5  L  8,5 m
Exemplo
A velocidade V [m/s] da água no tubo
será obtida por:

V  Q
A
	V 

Q	
π.D2
0,045 m3
V  	60	s	
4
 V 
2,65 m
π.0,0192 m2	s
4
A rugosidade relativa /D será obtida por:
ε  0,15 mm D	19 mm
	ε 
D
0,00789 
0,008
Exemplo
O numero de Reynolds e dado por:
Re 
ρVD 
μ
999. 2,65. 0,019
1,2 .10-3
 Re  44.910
f = 0,035
Re = 45.000
Exemplo
Finalmente, pode-se obter a perda de
carga distribuída por:
hd  0,035.
8,5 m .
0,019m
2,65 2 m 2
s2
m
 hd
 5,60m
2. 9,81
s2
O total das perdas de cargas localizadas será obtido pela soma das influências de cada componente da tubulação (singularidades).
Uma tabela pode ser útil para relacionar os componentes do sistema e os valores de K:
Exemplo
Finalmente, pode-se obter a perda de
carga distribuída por:
	Componente
	Qte
	K
	h  k V 2	Total de perda por
l	2.g	componente
	Curva 90° raio
normal rosqueada
	4
	1,5
	0,54
	2,15
	Válvula globo totalmente aberta
	1
	10
	3,59
	3,59
	Válvula gaveta totalmente aberta
	1
	0,15
	0,05
	0,05
O total das perdas localizadas será: hl = 2,15 + 3,59 + 0,05 = 5,79 m
e a perda de carga total será:	hT = hd + hl = 5,60 m + 5,79 m = 11,39 m
Exemplo
Para se determinar a pressão no ponto (1), a equação da energia pode ser utilizada:
V1 = V2	0	Patm	V1 = V2	1	
2g
V 2
 P2 
ρg
 P1 

 Z1 hT

 V2
 Z2
ρg	2g2
P1 h
ρg	T
 Z 2
 P1
 ρg Z
2h T 
P  999 kg
m  11,39m  P  141 kPa
1	m3
. 9,81	. 3
s2	1
Exemplo
E importante ressaltar que, se não houvesse perdas neste sistema, a pressão em (1) seria simplesmente:
P1 = gz2  P1 = 999 . 9,81 . 3
P1 = 29,4 kPa
contra os 141 kPa calculados.
Assim, e fácil perceber a importância de se considerarem as perdas de carga nesse sistema e a magnitude do erro que se cometeria, caso essas perdas fossem desprezadas.
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