Lista de exercícios

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Resolução da Lista de Exercício Extra
Parte I - Medidas de Tendência Central:
Questão 01:
a) Conjunto de dados: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
Média Aritmética: 3 + 5 + 2 + 6 + 5 + 9 + 5 + 2 + 8 + 6 / 10
Média Aritmética: 51/10 = 5.1
Mediana: x = 5 + 5/2 = 5 
Moda: 5
b) Conjunto de dados: 20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7.
Média Aritmética: 20 + 9 + 7 + 2 + 12 + 7 + 20 +15 + 7/ 9
Média Aritmética: 99/9 = 11
Mediana: 2, 7, 7, 7, 9, 12, 15, 20, 20 x = 9 
Moda: 7
c) Conjunto de dados: 51,6; 48,7; 50,3; 49, 5; 48,9;
Média Aritmética: 51,6 + 48,7 + 50,3 + 49, 5 + 48,9 / 5
Média Aritmética: 249/5 = 49,8
Mediana: 48,7 48,9 49, 5 50,3 51,6 
Mediana: 49,5
Moda: Amodal.
d) Conjunto de dados: 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14
Média Aritmética: 15 + 18 + 20 + 13 + 10 + 16 + 14 / 7
Média Aritmética: 106/ 7 = 15,14
Mediana: 10, 13, 14, 15, 16, 18, 20
Mediana: 15
Moda: Amodal.
Questão 02:
Os salários -hora de cinco funcionários de uma companhia: R$ 75,00; R$90,00; R$83,00; R$142,00 E R$88,00.
a) Média dos salários-hora: (75 + 90 + 83 + 142 + 88) / 5 = R$95,60 =R$96, 00
b) Salário-horário mediano: 75, 83, 88, 90, 142 = R$88,00
Questão 03:	
Notas dos candidatos: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7; 7,2
a) Nota média: 8,4 + 9,1 + 7,2 + 6,8 + 8,7 + 7,2 = 47,4 /6 = 7,9
b) Nota mediana: 6,8; 7,2; 7,2; 8,4; 8,7; 9,1 = (7,2 + 8,4) / 2 = 7,8
c) Nota modal: 7,2
Questão 04:
a) Média: (xi * fi): 3 * 4 = 12, 4 * 8 = 32, 5 * 11 = 55, 6 * 10 = 60, 7 * 8 = 56, 8 * 3 = 24 
12 + 32 + 55 + 60 + 56 + 24 = 239 
fi = 4 + 8 + 11+ 10 + 8 + 3 = 44
 Média = 239/44 = 5,43
b) Mediana: (44 + 1) /2 = 22,5 
Distribuição acumulada: xi=3: 4 xi=4: 12 xi=5: 23 
Mediana = 5
c) Moda: 5
Questão 05:
a) Média: (xi * fi):2 * 1 + 3 * 3 + 4 * 6 + 5 * 10 + 6 * 13 + 7 * 8 + 8 * 5 + 9 * 3 + 10 * 1 = 296 
fi = 1 + 3 + 6 + 10 + 13 + 8 + 5 + 3 + 1 = 50
 Média = 296/50 = 5,92
b) Mediana: Total = 50 
posição da mediana = (50 + 1) / 2 = 25,5 
Distribuição acumulada: até xi=2: 1 até xi=3: 4 até xi=4: 10 até xi=5: 10 
 até xi=6: 33 - Mediana = 6 
c) Moda = 6
Questão 06:
Média: (xi * fi): 50 * 8 + 60 * 5 + 80 * 4 + 90 * 3 = 1.290 
fi = 8 + 5 + 3 + 4 = 20
Média = 1.290/ 20 = 64,5
Média: (xi * fi): 50 * 20 + 58 * 50 + 66 * 30 = 
fi = 20 + 30 + 50 = 100 
Média = 5.880/ 100 = 58,8
Questão 07:
Cálculo da Média Aritmética:
X = (6 + 8 + 5 + 12 + 11 + 7 + 4 + 15) /8 
X = 68/8
X = 8,5
Cálculo dos desvios (valor – média):
	Valor (xi) 
	Média (8,5) 
	Desvio 
	6
	8,5
	-2,5
	8
	8,5
	-0,5
	5
	8,5
	-3,5
	12
	8,5
	+3,5
	11
	8,5
	+2,5
	7
	8,5
	-1,5
	4
	8,5
	-4,5
	15
	8,5
	+6,5
Soma dos desvios:
(−2,5) + (−0,5) + (−3,5) + 3,5 + 2,5 + (−1,5) + (−4,5) + 6,5 = 0​
Questão 08:
	Intervalo
	xi(Ponto médio)
	fi​
	xi⋅ fi
	0 – 2
	(0 + 2)/2 = 1
	5
	1 × 5 = 5
	2 – 4
	(2 + 4)/2 = 3
	8
	3 × 8 = 24
	4 – 6
	(4 + 6)/2 = 5
	14
	5 × 14 = 70
	6 – 8
	(6 + 8)/2 = 7
	10
	7 × 10 = 70
	8 – 10
	(8 + 10)/2 = 9
	7
	9 × 7 = 63
Soma dos produtos xi * fi:
5 + 24 + 70 + 70 + 63 = 232
Soma das frequências fi:
5 + 8 + 14 + 10 + 7 = 44
Média:
xˉ=∑fi ​∑ (xi​⋅fi​)​ = 232​/44 = 5,27​
Parte II – Medidas de Dispersão:
Questão 01:
a) 1, 3, 5, 9; 
Maior valor = 9; Menor valor = 1;
AT = 9 -1
AT = 8
b) 20,14,15, 19, 21, 22, 20;
Maior valor = 22; Menor valor = 14;
AT = 22 – 14
AT = 8
c) 17,9; 22,5; 13,3; 16,8; 15,4; 14,2;
Maior valor = 22,5 Menor valor = 13,3
AT = 22,5 – 13,3
AT = 9,2
d) -10, -6, 2, 3, 7, 9, 10;
Maior valor = 10 Menor valor = -10
AT = 10 – (-10) 
AT = 10 + 10
AT = 20
Questão 02:
Menor valor de xi: 2
Maior valor de xi: 8
AT = 8 - 2 
AT = 6
Menor ponto médio: 1,5
Maior ponto médio: 2,2
AT = 2,2 – 1,5
AT = 0,7
Questão 03:
a) 1, 3, 5, 9; 
Média: 1 + 3 + 5 + 9 ​/ 4 = 4,5
Soma = 12,25 + 2,25 + 0,25 + 20,25 = 35
Variância populacional = 35/4 ​= 8,75
Desvio Padrão: a raiz de 8,5 é 2,96
b) 20, 14, 15, 19, 21, 22, 20;
Média = 20 + 14 + 15 +19 + 21 + 22 + 20 / 7​ = 18,714
1,653 + 22,222 + 13,795 + 0,082 + 5,237 + 10,795 + 1,653 = 55,437
Variância: 55,437/ 7 = 7, 919
Desvio Padrão: raiz de 7, 919 é 2,81
c) 17,9; 22,5; 13,3; 16,8; 15,4; 14,2;
Média: 17,9 + 22,5 + 13,3 + 16,8 + 15,4 + 14,2/ 6 ​= 16,683
Soma = 1,481 + 33,936 + 11,430 + 0,014 + 1,645 + 6,174 = 54,68
Variância populacional = 54,68/6​ = 9,113
Desvio Padrão: A raiz quadrada de 9,113 é 3,01
d) -10, -6, 2, 3, 7, 9, 10;
Média = 7 – 10 + (−6) + 2 + 3 + 7 + 9 + 10 = 15/7​ = 2,143
Soma dos quadrados = 149,469 + 66,321 + 0,020 + 0,735 + 23,592 + 47,020 + 61,469 = 348,626
Variância populacional=348,626​ / 7 = 49,804
Desvio Padrão: A raiz quadrada de 49, 804 é 7,06
Questão 04:
a)
 2⋅1 = 2
 3⋅3 = 9
 4⋅5 = 20
 5⋅8 = 40
 
 6⋅5 = 30
 7⋅4 = 28
 8⋅2 = 16
(xi.fi ) = 2 + 9 + 20 + 40 + 30 + 28 + 16 = 145
fi = 1 + 3 + 5 + 8 + 5 + 4 + 2 = 28
x = 145/ 28 = 5, 17
fi​⋅(xi​−xˉ)2 = 10,108 + 14,247 + 6,950 + 0,256 + 3,370 + 13,272 + 15,922 = 64,125
Variância = 64, 125 / 28 = 2, 290
Desvio Padrão: a raiz de 2,290 é 1,51
b)
fi​⋅xi​ = 6,20 + 13,20 + 21,00 + 27,75 + 23,40 + 16,40 + 8,60 = 116,55 
fi = 4 + 8 + 12 + 15 + 12 + 8 + 4 = 63
x = 116, 55 / 63 = 1,849
fi​⋅(xi​−xˉ)2 = 0,358 + 0,317 + 0,118 + 0 + 0,122 + 0,323 + 0,362 = 1,60
Variância: 1,60 / 63 = 0, 0254
Desvio Padrão: A raiz quadrada de 0, 0254 é 0,159
Questão 05:
(xi * fi)
0⋅4 = 0 
1⋅14 =14 
2⋅34 =68 
3⋅29 =87 
4⋅16 = 64
5⋅3 =15
∑fi⋅xi = 0 + 14 + 68 + 87 + 64 + 15 = 248 
∑fi = 100
X = 248/100 = 2.48
fi​⋅(xi​−xˉ)2 = 24,6016 + 30,6656 + 7,8336 + 7,8416 + 36,9664 + 19,0512 =126,96
Variância: 126, 96 / 100 = 1,2696
Desvio Padrão: A raiz de 1,2696 é 1,126
Questão 06:
4⋅5=20
8⋅12=96
12⋅21=252
16⋅15=240
20⋅7=140
∑fi⋅xi = 20 + 96 + 252 + 240 + 140 =748 
∑fi = 5 + 12 + 21 + 15 + 7 = 60
xˉ=748/ 60 = 12,47
 fi​⋅(xi​−xˉ)2 = 358,45 + 239,76 + 4,62 + 186,9 + 396,76 =1.186,49
Variância: 1.186,49 / 60 = 19, 775
Desvio Padrão: A raiz de 19,775 é 4, 45 
Questão 07:
a)
Classes (Notas): 0–2, 2–4, 4–6, 6–8, 8–10
 Frequências (fᵢ): 5, 8, 14, 10, 7 
Pontos médios (xᵢ): 1, 3, 5, 7, 9 
 Calcular a média (x̄):
 x̄= [(5×1) + (8×3) + (14×5) + (10×7) + (7×9)] / 44
 x̄= (5 + 24 + 70 + 70 + 63) / 44 x̄= 232 / 44 = 5,27
Calcular o desvio padrão:
 σ = raiz quadrada da soma de [fᵢ × (xᵢ − x)²] / N 
 Cálculo dos termos: 
• (1 − 5,27)² × 5 = 18,23 × 5 = 91,15
 • (3 − 5,27)² × 8 = 5,15 × 8 = 41,20
 • (5 − 5,27)² × 14 = 0,07 × 14 = 1,00
 • (7 − 5,27)² × 10 = 2,99 × 10 = 29,90 
• (9 − 5,27)² × 7 = 13,90 × 7 = 97,30
 Soma = 91,15 + 41,20 + 1,00 + 29,90 + 97,30 = 260,55 
σ = √(260,55 / 44) = √5,92 = 2,43
b)
Pontos médios (xᵢ): 154, 162, 170, 178, 186 
Média (x̄): x̄= [(5×154) + (12×162) + (18×170) + (27×178) + (8×186)] / 70
 x̄= (770 + 1944 + 3060 + 4806 + 1488) / 70 = 12068 /70 = 172,4
 Desvio padrão (σ): σ = √[Σfᵢ(xᵢ − x)² / N] = √(2137,2 / 70) = √30,53 = 5,52
c)
Pontos médios (xᵢ): 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800 
Média (x̄):
 x̄= [(18×600) + (31×800) + (15×1000) + (3×1200) + (1×1400) + (1×1600) + (1×1800)] / 70
 x̄= (10800 + 24800 + 15000 + 3600 + 1400 + 1600 + 1800) / 70 = 59000 / 70 = 842,86
 Desvio padrão (σ):
 σ = √(variancia) = √(1138857,14 / 70) = √16269,39 = 127,56
d)
Pontos médios (xᵢ): 148, 154, 160, 166, 172, 178, 184
 Média (x̄):
 x̄= [(10×148) + (9×154) + (8×160) + (6×166) + (3×172) + (3×178) + (1×184)] / 40
 x̄= (1480 + 1386 + 1280 + 996 + 516 + 534 + 184) / 40 = 6376 / 40 = 159,4 
Desvio padrão (σ):
 σ = √[Σfᵢ(xᵢ − x)² / N] ̄ = √(1567,6 / 40) = √39,19 = 6,26
Questão 08:
Média (x) = 18,3 
Desvio padrão (s) = 1,47 
 CV = (s / x̄) × 100 = (1,47 / 18,3) × 100 = 8,03%
Questão 09:
Matemática: 
Média = 7,8, Desvio padrão = 0,80
 CV = (0,80 / 7,8) × 100 = 10,26%
 Estatística: 
Média = 7,3, Desvio padrão = 0,76 
CV = (0,76 / 7,3) × 100 = 10,41% 
*Maior dispersão em Estatística*
Questão 10:
Estatura:
 x̄= 162,2 cm, s = 8,01
 CV = (8,01 / 162,2) × 100 = 4,94% 
Peso: x̄ = 52 kg, s = 2,3 
CV = (2,3 / 52) × 100 = 4,42% 
* Maior variabilidade na estatura*
Questão 11:
Média = 160,6 cm
 Desvio padrão = 5,97 cm 
CV = (5,97 / 160,6) × 100 = 3,72% 
Média = 161,9 cm 
Desvio padrão = 6,01 cm 
CV = (6,01 / 161,9) × 100 = 3,71% 
o grupo 2 possui um CVmenor, ele é o mais homogêneo.
Questão 12:
 Média = 163,8 cm 
Coeficiente de variação = 3,3% 
 Desvio padrão = (CV × média) / 100 
Desvio padrão = (3,3 × 163,8) / 100 = 5,41 cm
Questão 13:
Desvio padrão = 1,5 
CV = 2,9%
 Média = (Desvio padrão × 100) / CV 
Média = (1,5 × 100) / 2,9 = 51,72
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